Matematik i två arbetsätt: En studie om elevers uppfattningar av enskilt arbete i lärobok och problemlösning i grupp

Rapport nr: 2012ht00237

Matematik i två arbetssätt

En studie om elevers uppfattningar om enskilt arbete i lärobok och problemlösning i grupp.

Handledare: Anna Danielsson

Examinator: Malena Lidar

Frida Fundberg Meläng

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

1

1 Sammanfattning

Studiens övergripande syfte är att jämföra och analysera elevers uppfattningar om två arbetssätt i matematikundervisningen. Arbetsätten är: enskilt räknande i lärobok och problemlösning i grupp. Detta undersöks med hjälp av intervjuer med tio elever i skolår 5.

Elevernas uppfattningar om de två arbetsätten analyseras utifrån ett sociokulturellt perspektiv kompletterat med forskning om elevers syn på matematik. I resultatet framgår att många elever har en uppfattning om matematik som räkning, göra många tal och att det är viktigt att det blir rätt, vilket överensstämmer med tidigare forskning. Det framgår även av analysen att eleverna uppfattar en skillnad i interaktion med andra i de två arbetsätten, där räkningen i läroboken blir väldigt ensamt medan i problemlösning i grupp finns tillfälle till samtal och utbyte av tankar. En majoritet av eleverna i den här studien skulle välja att jobba i grupp med problemlösning om de fick välja arbetsätt men en majoritet av eleverna uppfattar att de lär sig mest i det enskilda räknandet i läroboken.

Nyckelord: Läroboksundervisning, problemlösning, barns syn på matematik, sociokulturellt perspektiv, intervju.

2

Innehållsförteckning

1 Sammanfattning ... 1

2 Bakgrund ... 4

3 Litteraturöversikt ... 6

3.1 Tidigare forskning ... 6

3.1.1 Läroboksundervisning ... 6

3.1.2 Problemlösning ... 7

3.1.3 Lärarens roll i olika arbetsätt ... 9

3.1.4 Synen på matematikämnet ... 11

3.2 Teoretiska utgångspunkter ... 13

3.2.1 Sociokulturellt perspektiv ... 13

3.2.2 Barns syn på matematik ... 15

4 Syfte ... 16

4.1 Frågeställningar: ... 16

5 Metod ... 17

5.1 Metod för datainsamlingen ... 17

5.2 Urval ... 18

5.3 Databearbetning och analysmetod ... 18

5.4 Genomförande ... 19

5.5 Metodreflektion ... 19

5.6 Etiska aspekter ... 20

6 Resultat & Analys ... 22

6.1 Elevernas uppfattningar av matematik ... 22

6.2 Elevernas uppfattningar och känslor i samband de två arbetssätten. 23 6.2.1 Elevernas känslor förknippat till de två arbetsätten ... 23

6.2.2 Elevernas uppfattningar och känslor om uppgifterna i de två arbetsätten. 24 6.3 Elevernas uppfattningar av den sociala miljön i de två arbetsätten.25 6.4 Elevernas val av arbetsätt då möjlighet ges ... 26

6.5 Elevernas uppfattningar i vilket arbetsätt de lär sig mest ... 26

6.6 Elevernas uppfattningar om lärarens roll i de två arbetssätten .... 27

7 Diskussion ... 29

3 7.1 Läroboksundervisning ... 29

7.2 Problemlösning ... 30 7.3 Lärarens roll i de två arbetssätten ... 31 7.4 Elevernas val av arbetsätt och arbetsätt de tror de lär sig mest i. 33 8 Konklusion ... 35 9 Referenslista ... 37 10 Bilaga 1. Intervjuguide ... 40

4

2 Bakgrund

Enligt Skolverket (2012 s. 9) är intresset för att utveckla matematikundervisningen stort.

Under 2010 inkom det ett stort antal ansökningar till Skolverket om att förändra matematikundervisningen. Ansökningarna består till stor del av en vilja hos skolorna att komma ifrån den undervisning som bygger på lärobok och enskilt arbete. Citat från en ansökan från Östhammars kommun:

Vi märker att tilltron till det egna tänkandet brister när eleverna ska lösa matematiska problem... Vi har även noterat hur stressade elever (och lärare) kan känna sig av att låta ma- boken styra undervisningen för mycket. Matematiken får en karaktär av att fylla sidor i ma- boken istället för en djupare förståelse för vad siffrorna står för… (siris.skolverket.se 2012-11- 17).

I en artikel i Svenska dagbladet från 1:a oktober 2009 säger Monica Gillenius från Skolinspektionen: ”Så här får det inte se ut”, när det kommit fram att skolmatten består av för mycket enskilt räknande utan förståelse, många obehöriga lärare och otydliga kunskapsmål.

Detta efter en statlig granskning av 23 skolor som visar att matematikundervisningen är för dålig. I artikeln lyfts det fram att många lärare inte kan läroplanen och därför bara håller sig till ett eller två av målen i läroplanen. Oftast är det för mycket ensidig räkning utan förståelse som är problemet och att det är många obehöriga lärare (Svenska dagbladet 2009-10-01).

På internetsidan matematikundervisning.se, som är ett matematikforum, problematiseras elevernas medvetenhet om deras lärande med frågan: ”Vet eleverna om att de kan matematik och vet de om vad de kan om matematik?” På matematikundervisning.se beskrivs att det kan vara mycket lite som gör skillnad för att en elev ska förstå att den kan någonting och att detta spelar stor roll för motivationen till matematikämnet (Matematikundervisning.se, 2012-10- 02).

I Läroplanen står det att:

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga att använda matematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011 s.62).

I ett pressmeddelande, 6:e september 2011 från Utbildningsdepartementet, problematiseras matematiken som allt för mycket räknande på egen hand, att lärarna antingen inte har någon lärarexamen eller inte har kunskaper i ämnet samt att eleverna i Sverige har färre undervisningstimmar. I detta pressmeddelande meddelas att 2,6 miljarder kronor ska öka resultaten i matematik (Utbildningsdepartementet, 2011-09-06). Jan Björklund uttalar sig i Svenska dagbladet 6:e september 2011 att han vill att det ska bli mer lärarstyrd undervisning.

Eva-Lis Sirén, ordförande i Lärarförbundet, tycker att det är riktigt att lärarna ska undervisa mer då eget räknande hos eleverna ofta lämnar de svagare eleverna i sticket. Dock menar hon

5 att undervisningen inte behöver ske i helklass så som Björklund uttrycker det (Svenska Dagbladet, 2011-09-06). Det finns som vi kan se i de här uttalandena ett behov av att lyfta matematikundervisningen eftersom vi ser sämre resultat för svenska elever. Enligt TIMSS (2011, s.36) så går det att se en försämring av resultatet i matematik för elever i skolår 8 vid varje internationell studie sedan 1990-talet.

Jonas Thente, debattör på DN, menar istället för att lägga kraft på matematiken som ämne i skolan bör matematikämnet kanske inte längre betraktas som ett huvudämne. Thente anser istället att politikerna behöver tänka om och fundera på vad våra ungdomar idag är intresserade av, lämna det förflutna och istället behärska framtiden (Dagens Nyheter, 2012- 06-30).

Göran Greider skriver i en artikel på internetsidan Newsmill.se, med anledning av Jan Björklunds förslag om Mattelyft, att de är sunt att svenska elever inte gillar matematiken i skolan. Kanske just för att den är konservativ, regelstyrd och tar bort all den egna skaparlusten hos eleverna. Greider anser att matematikundervisningen måste bli mer lekfylld och väcka barnens nyfikenhet. Han anser också att Björklunds förslag till ökad katederundervisning tvärtom bara skulle göra matematikundervisningen ännu mer regelstyrd (Newsmill.se, 2011- 09-07).

Greider menar att det handlar om att få med sig barnen för att kunna utveckla undervisningen i matematik. I min studie kommer det läggas fokus på eleverna. Studien koncentreras på elevernas uppfattningar om undervisning på ett traditionellt sätt med enskild räkning i matteboken kontra då eleverna får sitta i grupp och resonera kring matematiska problem.

6

3 Litteraturöversikt

3.1 Tidigare forskning

I det kommande kapitlet om tidigare forskning har jag valt att tematisera kapitlet utifrån mina frågeställningar med följande teman: Läroboksundervisning, problemlösning och lärarens roll i olika arbetsätt samt synen på matematikämnet som också finns med under de teoretiska utgångspunkter som genomsyrar denna studie. I det sista avsnittet i tidigare forskning finns en mer allmän syn på matematikämnet hos både elever och lärare.

3.1.1 Läroboksundervisning

Matematikundervisningen i Sverige styrs till stora delar av läroboken. Det visas i både studier och rapporter. Bland annat visar Johansson (2006, s.i) i sin avhandling att det mest använda redskapet inom matematikundervisningen är läroboken. Kjellström och Pettersson (2005, s.2) har i en artikel i Nämnaren beskrivit resultaten från den nationella utvärderingen i matematik 2003. De beskriver att eleverna i större utsträckning arbetar med ett enskilt räknande under tystnad och att de gemensamma genomgångarna blir färre än vad de var 1992. Den nationella utvärderingen är genomförd i skolår 5 och 9. Eleverna i skolår 5 visade på ett behov av rättvisa på det viset att tre av fyra elever menade att de är viktigt att alla gör alla uppgifter i läroboken. Att det är viktigt för eleverna att arbeta med uppgifterna i boken beskriver också Stendrup. Han beskriver att när han började som lärare så blev han chockerad över elevernas sätt att kasta sig över matteboken och räkna, räkna, räkna på ett helt oreflekterat sätt. När han frågade eleverna menade de att det var viktigt att ligga först så de andra inte trodde att man var dum. Det framkom också att det tidigare funnits facit i klassrummet och att eleverna därmed hade koll på varandra när man var färdig. Detta bidrog till den enorma stress som matematiklektionerna dragit med sig. Detta är viktigt att reflektera över menar Stendrup (2001, s.50).

I boken ”Matematikundervisningen dilemman” beskriver Löwing ett antal dilemman som hon stött på under sin forskning som bygger på hennes avhandling som återkommer i denna studie under temat Lärarens roll i olika arbetsätt. Löwing beskriver att de flesta lärare i hennes studie använde lärobok i sin undervisning och lät eleverna arbeta självständigt i den (Löwing, 2006, s.18). Många lärare i Löwings studie ansåg att använda läroboken kunde vara ett bra sätt att individualisera på, då eleverna konstruerar sin egen kunskap och att detta tar olika lång tid för olika elever. Lärarna menade på så sätt att de individualiserade undervisningen genom det som ofta kallas hastighetsindividualisering. Löwing citerar bland annat från NCM (2001) i

7 Löwing (2006, s.94) där de beskriver att den ekonomiska krisen satt spår i matematikundervisningen på så sätt att de lett till mycket läroboksstyrd undervisning och enskild räkning samt att det går en trend i att eleverna inte ska undervisas utan handledas.

Löwing (2006, s.93) beskriver att lärarna inte hade förstått innebörden i begreppet individualisering utan såg det som en organisatorisk åtgärd i första hand, inte som att innehållet i underviningen ska anpassa till elevernas kunskap och mognad. Löwing menar vidare att varför matematiklärare i dag är så läroboksbundna tyder i hennes studie på att lärarna är osäkra på hur de ska bedriva sin undervisning varför de arbetar utifrån läroboken för att få stöd. I hennes observationer av lärarna upptäckte hon att lärarna ibland kunde ha olika syn på hur ett innehåll skulle förmedlas till eleverna vilket ledde till motstridigheter för eleverna då de kunde få olika förklaringar från läroboken respektive läraren (Löwing, 2006, s.19).

Johansson (2006, s.25) visar i sin avhandling de viktigaste resultaten från en av sina studier.

Resultaten visar att eleverna arbetar över hälften av lektionstiden med uppgifter i läroboken och att den övriga tiden av lektionerna består av genomgångar ifrån läroboken gjorda av läraren. Med undantag ifrån en lärare som använde egna erfarenheter i sina exempel på tavlan vid genomgångar i klassrummet. Matematikämnet presenteras som en vetenskaplig disciplin på samma sätt som den görs utifrån läroboken. 100 av 119 gånger så stämmer den modell som läraren ger av matematik som den som ges i läroboken vad det gäller uttalanden och hur man t.ex. löser en ekvation.

3.1.2 Problemlösning

Ahlberg har skrivit en avhandling om elever sätt att lösa problem först individuellt som övergår i en gruppdiskussion. Hon har observerat lektionerna samt intervjuat lärare och elever om deras uppfattningar kring detta. Under observationerna tittade Ahlberg bland annat på samtalets gång i klassrummet då eleverna fick information om uppgiften samt hur samtalen gick vid redovisningen av uppgifterna. Hur redovisningen skulle gå till hade eleverna efter individuellt arbete kommit överens om i grupperna. Ahlberg beskriver då att mönstret faller inom det fråga-svars mönster som är vanligt inom klassrumsundervisning där läraren styr samtalet genom att ställa en fråga som eleverna ska fundera över. Skillnaden i samtalet under genomgångerna av uppgifterna var till större delen på elevernas villkor i jämförelse med den traditionella läroboksundervisningen, eftersom läraren nu tog utgångspunkt i elevernas lösningar och tankar. Eleverna ges här tillfälle till att medverka mer i diskussionerna i samtalen och bidra till undervisningens innehåll, särskilt då läraren har poängterat att det finns mer än en lösning till problemet, för då får eleverna större utbyte att förstå hur klasskamraterna tänker (Ahlberg, 1992, s.132).

8 Ahlberg intervjuade också eleverna efteråt om vad de tyckte om att sitta i smågrupper och titta på de olika lösningsförslagen och eleverna verkar ha uppskattat det då de får presentera sin egen lösning samt att de tyckte det var intressant att lyssna på de andras lösningar av problemen (Ahlberg, 1992, s.137-138). Det var dock mer problematiskt att komma överens om vilken lösning som skulle redovisas inför klassen, till exempel därför att eleverna röstade på varandras lösningar för att de var kompisar istället för på den lösningen som kanske var tydligast (Ahlberg, 1992, s.138-139). Eleverna anser att de lär sig många olika sätt att lösa problemuppgifter på och att de får med sig detta till en annan gång då det fastnat på en uppgift. Eleverna kan då minnas en kamrats lösning av en liknande uppgift vilket eleverna uppskattar. Det kan till exempel vara olika sätt att ställa upp, samt att rita sig fram till en lösning (Ahlberg, 1992, s.139-141). Ahlberg menar i sin avhandling att det är tydligt i elevernas svar att de ger exempel på handlingar då de förklarat vad de lärt sig. Med detta vill hon visa att barnen ser tänkande, samtalande som en väg till inlärning.

Eleverna menar på så sätt att man måste förstå för att kunna räkna, handlandet i att räkna och att förstå är därför i detta avseende inte skiljt från varandra. Handlandet, det vill säga räknandet gör sig synligt i skriftlig dokumentation och visar då på att man lärt dig något.

Förståelsen är ett medel för att uppnå lärande men blir på ett sätt osynliggjord. (Ahlberg, 1992, s.142-146).

I ett examensarbete från 2011 har Bildh och Estunger observerat elevgrupper från två olika skolor då de löser ett matematiskt problem. De fem elevgrupperna kommer från två olika skolor där de är olika vana vid att arbeta med problemlösning. Bild och Estunger upplever en skillnad i de fem elevgruppernas samarbete och förhållningsätt till uppgiften och arbete i gruppen. De två elevgrupperna från den skola som arbetar främst individuellt i lärobok visar sig ha svårare att hitta en gemensam strategi för att lösa uppgiften. Eleverna i gruppen försöker individuellt att lösa uppgiften utifrån olika strategier och de får därför svårt att komma vidare med uppgiften. Eleverna upplevs till synes inte av författarna förstå innebörden med att lösa uppgiften i grupp, de diskuterar inte med varandra gällande uppgiften utan det samtal som sker har inte med uppgiften att göra. Samtal som uppstår med är med dem själv eller med författarna till arbetet. (Bildh, Estunger, 2011, s.15-16). I tre elevgrupper där de ägnar en timme i veckan åt problemlösning fungerar samarbetet bättre och eleverna delar i större utsträckning upp uppgiften emellan sig. Eleverna samtalar om olika strategier och använder således i större utsträckning samma strategi och samarbetet blir därmed bättre (Bildh, Estunger, 2011, s.18). Det går dock att se att någon elev i gruppen hamnar utanför i diskussionen och inte bidrar till lösningen i samma utsträckning och att det oftast är en elev som tar initiativ till en strategi att lösa uppgiften och de andra hänger på (Bildh, Estunger, 2011 s.29). Vidare ser författarna också en tendens till att de som vanligtvis är vana att arbeta

9 med problemlösning har ett öppnare förhållningsätt till uppgiften och är positivare till att finna en lösning på problemet (Bildh, Estunger 2001 s. 29).

3.1.3 Lärarens roll i olika arbetsätt

Löwing har skrivit en avhandling om kommunikationen mellan lärare och elev och matematiklektionens didaktiska ramar. I den empiriska studien har Löwing intervjuat lärare i olika skolår innan en matematiklektion för att klargöra lärarens mål med lektionen och hur läraren avser genomföra sin lektion. Bland annat finns det ett kapitel i Löwings avhandling om läraren Anna i skolår 4. Innan lektionen har läraren Anna menat att hennes tänk kring individualisering är att eleverna arbetar enskilt i sina läroböcker för då får de arbeta i sin egen takt och hon som lärare får möjlighet att gå runt och hjälpa till. Detta syns också genom att hon låter eleverna sitta utspritt en och en i klassrummet så de kan koncentrera sig på sina uppgifter utan att samtala med sina klasskamrater. Med Löwings observation under en lektion där hon registrerade olika drag av kommunikation konstaterades att de flesta dragen under lektionen bestod av reglerande kommunikation. För att tydliggöra detta hade åtta elever enbart fått regelstyrda kommentarer och ingen undervisande kommunikation alls. Målet att läraren skulle gå omkring och stötta fungerade enligt Löwing inte så bra. (Löwing, 2004, sid 163- 165).

Cecilia, lärare i skolår 6 tycker det är viktigt att eleverna får tala matematik och därför är eleverna satta i grupper om tre fyra stycken. Under lektionen som Löwing beskriver i boken är målet att de ska lära sig storleksordna tal i decimalform. Eleverna får en stencil med lösningar på, som de ska rätta. I genomgången av vad eleverna ska göra får de enbart instruktioner hur de rent praktiskt ska genomföra uppgiften. Det förekommer ingen problematisering av uppgifterna. Läraren gick inte igenom hur man organiserar decimaltal i storleksordning. Detta medför en stor oro i klassen och eleverna vet inte vad de ska göra.

Genom detta går de första dragen i kommunikationen ut på att Cecilia går igenom grupp för grupp med vidare instruktioner. Således visar det sig också att eleverna har för dåliga förkunskaper för att klara av uppgiften vilket ledde till att det blev en stor del av reglerande kommunikation mellan lärare och elev och det var stor frustration bland eleverna.

Eleverna klarade så småningom uppgifterna och skulle då övergå till att konstruera egna matematiska problem utifrån sina egna intressen, men inte heller här hade eleverna tillräckliga förkunskaper för att klara av uppgiften. Eleverna hade inte kunskap om hur man bygger upp ett problem och då Cecilia inte hade kunskaper om barnens intresse kunde hon inte heller hjälpa dem (Löwing, 2004, s.168-173).

I Löwings olika observationer av lektionernas utformning utgick undervisningen från någon form av skriftligt material även om det fanns skillnader i hur de skulle lösas, enskilt eller i grupper. I de redovisade fallen är det skriftliga materialet lärobok och stencil. Genom detta blev det skriftliga materialet en form av definition för uppgifterna, vilket medförde att

10 lärarna måste anpassa sig efter dessa uppgifter. Detta medför i sin tur att lärarna inte kan förutsäga uppkomsten av problem utan de får lotsa och hjälpa eleverna i de situationer där problemen uppkommer. Detta blir i sin tur tidsineffektivt om läraren måste gå till varje elev och hjälpa till, samt att det ofta leder till att det kan bli ett rent förklarande av hur eleven procedurmässigt ska gå till väga. Det läggs mindre tid på tänkandet och förståelsen. Eleverna skapar därmed ofta en föreställning och vilja att bara komma fram till svaret fortast möjligt utan att lägga någon tid på tänkande eller förståelse (Löwing, 2004, s.193-194).

Carlkvist-Åman och Johansson har gjort en studie om lärares uppfattningar av de matematiska samtalen och delat in den i tre former av samtal: lärare-elev, lärare-elevgrupp samt elev-elev.

Genom deras studie kom de fram till det att det fanns tre betydelsefulla påverkansfaktorer som styr det matematiska samtalet i klassrummet vilka är: lärarens roll och attityd, det matematiska språket och tiden.

Det de menar som en av de viktigaste faktorerna för att ett samtal ska bli till i klassrummet är lärarens attityd. Är läraren positiv till att skapa möjligheter till samtal eller anser läraren detta som något som är svårt och någon som kräver mognad hos eleverna. Några av lärarna i denna studie menar att eleverna är nöjda och uppskattar att arbeta i boken varför utrymme för samtalen går förlorad. En annan lärare menar att eleverna i lärarens klass inte har den mognad som krävs för att kunna föra ett matematiskt samtal. De övriga lärarna menar att det är viktigt att socialisera in barnen tidigt i att samtala om matematik och detta är inget som kan stressas fram (Carlkvist-Åman, Johansson, 2007, s.101-102). Vidare menar de i studien intervjuade lärarna att samtalen i en lärare-elev situation är viktiga. Det är viktigt att ta sig tid att lyssna på vad eleven verkligen säger. Många gånger kan läraren hjälpa eleven vidare genom att dra tillbaks eleven i någon strategi från tidigare som läraren vet att eleven kan, detta för att eleven själv ska kunna ta sig vidare i sitt tänkande då eleven fastnat. Läraren låter eleven få förklara hur den tänkt och hur den fastnat och hör då på elevens matematiska resonemang var eleven befinner sig och kan därför ta vid där och spinna vidare på elevens nivå. Med detta menar de intervjuade lärarna att samtalet med eleverna ska ske på skilda nivåer beroende på elevens resonemang och mognad. Det handlar mycket om att vara en stöttepelare så att eleven kommer på rätt köl (Carlkvist-Åman, Johansson, 2007, s.95-96).

I en lärare-elevgrupp situation menar författarna att läraren är mer passiv. Det är viktigt att lyfta fram elevernas spontana frågor så i detta fall blir lärarens roll och attityd en stor påverkansfaktor. Det gäller i avseende om läraren tar till sig elevernas spontanitet att bygga vidare på det, och låter eleverna ta plats, få lyssna, fråga och försöka förstå varandra eller om deras engagemang blir avvisat. Det sker i former av kroppspråk, engagemang och så vidare, menar de intervjuade lärarna. Vidare menar de intervjuade lärarna att lärarens roll hamnar i att fördela tid att prata mellan eleverna och se till att så många elever som möjligt blir delaktiga i

11 samtalen, då samtalet inom matematiken är mycket viktigt (Carlkvist-Åman, Johansson, 2007, s.97-100).

Vid situationer av samtal mellan elev och elev försvinner lärarens del i själva samtalet.

Lärarens roll består istället av att skapa möjligheter och utrymme för eleverna att samtala och att följa elevernas samtal genom att lyssna på deras tankeprocess och på så vis följa en del av deras matematiska utveckling. Lärarens roll handlar i dessa lägen enligt de intervjuade lärarna om att skapa möjligheter till att ett samtal ska uppstå och bygga upp möjligheter till att djupare samtal kring matematik ska uppkomma. Därmed måste läraren ge eleverna uppgifter som bygger upp dessa potentiella samtal. Det är även viktigt att läraren visar på att dessa samtal är viktiga och att de händelsevis inte måste innebär fusk att en elev hjälper en kompis, eller blir hjälpt av en kompis, utan att det är en del av den matematiska utvecklingen att lära sig förklara för en kompis eller lyssna på en annan kompis förklaring (Carlkvist-Åman, Johansson, 2007, s.100-101).

3.1.4 Synen på matematikämnet

Emanuelson har skrivit en artikel med titeln ”Allt är av Herren utom matematiken-den är av djävulen” där titeln är hämtad från Dan Andersson. Emanuelsson menar med detta citat att många ofta känner igen sig i, att matematiken är något besvärligt och ångestladdat (Emanuelsson, 1999, s.13).

Emanuelsson har gjort en undersökning 1986 bland ämneslärarstudenter som jag upplever intressant, eftersom min upplevelse är att den synen kan finnas kvar än idag: ”...

undervisningen ”flöt som en strid flod” där elever och lärare drev omkring i matematikämnet tradition utan att orka ta sig i land och göra upptäckter eller få upplevelser där de själva önskade.” (Emanuelsson, 1999, s. 13). Emanuelsson beskriver att det finns en uppfattning om att matematik är regler, utantillinlärning utan förståelse eller anknytning till världen. Han menar vidare att den som är kunnig i matematik ses som begåvad och att matematik är status.

Den som inte är bra inom matematiken betraktas som dum menar Kristin Dahl, vetenskapsjournalist på tidningen Forskning och framsteg i Emanuelson artikel. Är en elev istället svag i språk uppfattas den som lat (Emanuelsson, 1999, s.14).

I en studie från L. Emanuelsson 1997 som är beskriven i Emanuelsson artikel finns följande citat från en pojke i åk 3: ”Matte är både tråkig och skoj. Matteboken är tråkig. Det är jätteskoj när man får undersöka först och tänka (pekar på huvudet) och räkna sedan om det behövs…” (Emanuelsson, 1999, s.15)

Emanuelsson menar att lärare kommunicerar med sina elever om matematik på ett medvetet och omedvetet sätt. Genom detta påverkar lärarna de aktiviteter som sker i klassrummet och de upplevelser som eleverna får med sig om matematik. Det visar sig i elevernas syn på matematik, som regelstyrd och att få fram rätt svar snabbt utifrån vad läraren anser är rätt svar och lösning (Emanuelsson, 1999, s.16).

12 Bilden av att matematikämnet är viktig och om man är duktig i matematik så är man begåvad, vilket även tas upp av Unenge, Sandahl, Wyndhamn (1994, s.22). Där beskrivs också matematiken som ett sorterande ämne, där skillnaderna i kunskaper och färdigheter syns tydligt mellan eleverna och att det leder till den matematikångest som vissa elever känner gällande matematik i skolan. Unenge m.fl. (1994, s.23) visar också på att det finns en annan sida av människors syn på matematik där de menar att det finns en sorts status i att kunna säga att man aldrig förstått sig på detta med matematik.

I Sandahls avhandling ”Skolmatematiken-kultur eller myt?” (1997, s.51) beskriver hon elevernas uppfattningar av vad matematik är som till en början av grundskolan som svår, i mitten som obegriplig och i slutet som jobbig. Några elever hade förklarat matematiken som något som fröken gör. Genomgående verkar inte eleverna förstått vad matematik går ut på utan upplevs som svår och oförståelig och att eleverna i slutet av grundskolan alldeles givit upp matematiken. Det vi ser är att eleverna oftast lägger in sina värderingar i vad matematik är men när de vidare ska förklara det är svar som: ”när man räknar” ”det vi gör i boken” inte ovanliga (Sandahl, 1997, s.54).

Gonzalez Thompson (1984) har i en studie intervjuat och observerat lärare på olika skolor. I denna studie redovisas analyser av tre lärare. Till en början observerades lärarna i sin undervisning då de genomförde sina matematiklektioner. Sedan intervjuades lärarna där frågorna handlade om lärarnas uppfattningar om matematik och matematiskt lärande och undervisning i matematik. Utifrån den bild som lärarna gav om deras syn på matematik och matematikundervisning gjordes det en jämförelse av om deras utförda lektioner stämde överens med deras syn på undervisning i matematik och deras allmänna uppfattning om matematikämnet.

Thompson beskriver de tre lärarnas uppfattningar var och en för sig. Läraren Lynn (s.116-119) har en uppfattning om matematik som en exakt disciplin. Inom matematiken finns det ett korrekt svar och det gäller att finna de metoder som gör att man kommer fram till rätt svar och denna metod bör man lära sig utantill. Lynn ser matematikundervisningen som en form av

”mental gymnastik”. Lektionerna i matematik bör bestå av, anser Lynn, ett överförande av kunskap från lärare till elev, där eleverna uppmärksamt ska studera de metoder lärarna använder för att beräkna olika uppgifter. Lynn genomförde och planerade sina lektioner med så lite interaktion mellan eleverna som möjligt. Lynn menade att interaktionen skapade oroligheter i deras disciplinära beteende. Eget arbete av eleverna och snabb feedback tillbaka på deras arbeta menade Lynn skulle ge resultat (Gonzalez Thompson, 1984, s.116-119). Kay, en av de andra lärarna menade att matematik var en process av lärande där det handlade om att upptäcka matematiken. Hennes instruktioner under matematiklektionerna var styrda till en syn på matematik som en fråga av idéer och mentala processer mer än något som är fakta.

13 Kay menade att det bästa sättet till matematiskt lärande är att få upptäcka och återupptäcka olika samband och på så sätt de olika matematiska bevisen i matematiken. Kay genomförde sina lektioner med många problemlösningsuppgifter där hon uppmanade eleverna att gissa och vara delaktiga i lösandet (Gonzalez Thompson, 1984, s.112-114).

Den tredje läraren Jeanne menar att matematik är ett organiserat och logiskt system av symboler som förklarar de idéer som finns i den fysiska värden och att matematiken finns där oavsett om vi människor har förmågan att upptäcka dem. Därför menar Jeanne att matematik också är en idé och inte bara matematiska symboler i ett system. Jeanne menar att matematiken är korrekt och logisk, den är konsekvent och fri från motsägelser. Jeanne bedriver sin matematikundervisning med stort mått av ordning och struktur. Hon menar att läraren ska presentera innehållet och eleverna ta emot innehållet. Eleverna ska följa hennes instruktioner och besvara hennes frågor. Hon påpekar att det är viktigt att eleverna inte ska nöja sig med att förstå proceduren kring att lösa matematiska uppgifter utan också förstå logiken i dem (Gonzalez Thompson, 1984, s.109-112).

3.2 Teoretiska utgångspunkter

Denna studie tar sina teoretiska utgångspunkter i ett sociokulturellt perspektiv med grund i Vygotskij teorier om kunskap och lärande samt Erkki Pehkonens sammanställning av barns syn på matematik.

3.2.1 Sociokulturellt perspektiv

Vygotskij studerade hur begreppen utveckling, som i detta fall beskrivs som den mentala mognaden, och inlärning, det som ges från skolan i form av kunskap, är kopplade till varandra. Vygotskijs kom fram till att de är nära sammanbundna med varandra men har en komplicerad relation till varandra. Vygotskij menade att undervisningen ska ges av en process där inlärning sker i ett första skede för att ge möjligheter till utveckling. Inlärningen är bara bra när den sker före utvecklingen då den ger möjligheter till att ge eleverna motivation för att komma vidare i utvecklingen. Inlärningen ska ge eleven det stimuli för att starta en rad funktioner som ska komma att lyfta eleven vidare i sin utveckling. Detta kallar Vygotskij för att undervisningen ska ges inom den närmaste utvecklingszonen. Inlärningen tappar sitt syfte menar Vygotskij, om den bara skulle hålla sig inom det stadium av mognad som redan är utvecklat, men genom att eleven får möjligheter till att ingå i ett socialt samspel kan utvecklingen tas vidare till en ny nivå (Vygotskij, 1934/1999, s.336).

Vygotskij studerade hur elevers begreppsbildning skapades där han gjorde en uppdelning av de spontana begreppen som var begrepp av vardagnära karaktär, begrepp de fått med sig från hemmet och de begrepp som lärdes in via skolans undervisning som han kom att kalla de vetenskapliga begreppen (Vygotskij, 1037/1999, s. 270). I studien visar han att eleverna har

14 fler korrekta lösningar när det gäller övningar med de vetenskapliga begreppen där de spontana begreppen möts i skolans värld. I studierna visade det sig att eleverna klarade av att lösa bl.a. orsakssamband bättre med de vetenskapliga begreppen än de spontana begreppen.

Detta berodde på att vid lösningen av de vetenskapliga orsakssambanden kunde barnen minnas och imitera sina lärares genomgångar och diskussioner kring begreppen. Därför kan barnen klara av att lösa dessa begrepp bättre då de haft stöd av en vuxen trots att denne inte är närvarande i samma stund. Eleverna kan ofta använda de spontana begreppen rent spontant men har ännu inte medvetandegjort dem för att i en påhittad situation kunna använda dem.

Men med hjälp av stöd i interaktion av de vetenskapliga begreppen kan eleven medvetandegöra de spontana begreppen till en högre nivå och därför genomgår således eleven också en utveckling (Vygotskij, 1937/1999, s.346). Vygotskij återkommer här till att med denna vissa förståelse av de spontana begreppen och tillsammans med stöd av en vuxen kan nå de vetenskapliga begreppen som sedan samspelar så att de spontana begreppen tar sig till en ny nivå inom den närmaste utvecklingszonen och som bidrar till utveckling. Det som barnet behöver hjälp med av en vuxen eller någon annan kamrat till en början, klaras således av på egen hand så småningom (Vygotskij, 1937/1999, s.351).

Det sociokulturella perspektivet har genomgått och genomgår en utveckling hela tiden och har utvecklats vidare bl.a. av Sfard inom matematikundervisningen. Sfard använder sig av en deltagandemetafor för lärande där fokus ligger på att lärandet sker från det sociala till det individuella. Genom att vara en del av en social interaktion, där till exempel matematiska problem tas upp, tar individerna med sig den sociala interaktionens sätt att lösa det på. På detta sätt kan individerna så småningom engagera sig i de matematiska problemen på egen hand (Skott, Jess, Hansen, Lundin, 2010 s.87). För ett tydliggörande citat:

Att lära sig matematik innebär- sett ur ett deltagande perspektiv- att bli i stånd att allt mer individualisera handlingsmönster som utmärker förefintliga sociala, matematiska gemenskaper.

Det sker genom en ursprunglig härmning av sociala handlingsätt. Genom härmningen övertas både en ritual och ett syfte med den, en kombination som i dess helhet utgör den rutin som individualiseras. (Skott, Jess, Hansen, Lundin, 2010 s. 87)

Deltagandeperspektivet fick en större plats i skolans matematikundervisning på 1980-talet särskilt då det ansågs att den radikala konstruktivismen hade brister på att förklara den sociala inverkan som kunde ha betydelse för matematiklärandet (Skott m.fl., 2010, s.88)

Denna vändning som Sfard låg bakom har inspirerats av den kulturhistoriska skolan och Vygotskijs syn på lärande som deltagande. En stor fråga i Vygotskijs strävan efter att förstå det speciella mänskliga i den sociala betingelsen var hur de individuella handlingarna och deras medvetande blev till i just ett möte med sociala processer med hjälp av psykologiska redskap som t.ex. språket som Vygotskij lade stor vikt på i sin bok ”Tänkande och språk”.

Skott m.fl. vill påtala att det inte handlar om att eleverna ska röra sig genom de olika lärandezonerna på ett givet sätt utan ta sig till nästa utvecklingszon hela tiden och detta kan bara ske när eleverna under matematiklektionerna får möjlighet att relatera innehållet under

15 lektionen till sin begreppsvärld och sina erfarenheter som ofta kan vara ganska abstrakta (Skott m.fl., 2010, s.106).

3.2.2 Barns syn på matematik

Errki Pehkonen (2001) har gjort en sammanställning där han bland annat inkluderar forskarna Green och Franks studier av lärare och elevers uppfattningar av matematik. Han menar att uppfattningarna som i denna studie beskrivs enligt följande ”en individs förhållandesvis stabila subjektiva kunskaper, (däri ingår även känslor) om en viss företeelse; dessa subjektiva kunskaper har inte alltid en hållbar grund” (Pehkonen, 2001, s.232). Lärandets kvalitet styrs av uppfattningarna som i hög grad består av emotionella känslor som kan påverka de metakognitiva processerna i samband med matematikundervisningen. Varje individ bär på en uppfattning som är mer eller mindre medveten hos individen och dessa uppfattningar har olika forskare försökt att strukturera upp i olika komponenter, bl.a. beskriver Pehkonen utifrån Greens sätt att kategorisera upp detta och att dessa uppfattningar i ett system kommer att kallas för individens syn på matematik. Det är fyra komponenter som beskrivs som det som styr barns syn på matematik. Det första beskrivs som uppfattningar av matematik och det andra som uppfattningar som eleven har om sig själv och som användare av matematik. Den tredje komponent beskrivs som uppfattningar av matematikundervisningen och den fjärde som uppfattningen av hur matematikinlärningen går till (Pehkonen, 2001, s.233)

Hur kan då elevernas syn på matematik se ut? Pehkonen kan i sina undersökningar se samma underlag som Frank (1998) beskriver. Hon har urskilt fem uppfattningar. Citat (Pehkonen, 2001, s.235):

- Matematik är räkning.

- Matematiska problem bör lösas snabbt i bara några få steg.

- Målet för matematikstudiet är att få det ”rätta” svaret”

-Den matematikstuderandes roll är att skaffa sig matematisk kunskap och att kunna visa att eleven ifråga mottagit kunskapen.

- Matematiklärarens roll är att överföra eller förmedla matematisk kunskap och att förvissa sig om att eleverna lärt sig denna kunskap

Pehkonen (2001, s.239) har tagit del av många olika studier av matematiska uppfattningar hos eleverna och menar på att det är viktigt att bli medveten om hur elevers uppfattningar av matematik påverkar deras prestationer och lärande i matematikundervisningen. Det finns så mycket i barnens närhet som kan påverka hur barnens uppfattningar och syn på matematik utvecklas som jag varit inne på tidigare. Både yttre påverkansfaktorer som föräldrar, vänner och samhället i stort, samt inre faktorer som motivation och tidigare erfarenheter.

16

4 Syfte

Syftet med denna studie är att jämföra och analysera elever i skolårs 5s uppfattningar av och känslor inför två arbetssätt. Arbetssätten i studien består av lektioner med enskilt räknande i lärobok kontra lektion i grupparbete med problemlösning.

4.1 Frågeställningar:

Vilka uppfattningar har eleverna om vad matematik är?

Vilka fördelar respektive nackdelar upplever eleverna med de två arbetssätten?

Hur upplever eleverna att lärarens roll är i förhållande till de två arbetssätten?

Vilket arbetsätt väljer eleverna att arbeta i om möjlighet ges?

I vilket arbetsätt uppfattar eleverna att de lär sig mest?

17

5 Metod

5.1 Metod för datainsamlingen

Studiens syfte och frågeställningar är avgränsade till barnens uppfattningar av två arbetssätt i matematikundervisningen. Studien ska lyfta fram elevernas tankar och erfarenheter och för att göra detta på ett så bra sätt som möjligt, valde jag att göra intervjuer med elever i skolår 5. I intervjuerna får jag som intervjuare tillfälle att följa upp svar som jag får på mina frågor, det kan vara svar som jag som intervjuare kanske inte hade förväntat mig, som jag då kan följa upp med följdfrågor. I följdfrågorna kan jag få ut mer av svaret än vid till exempel en enkät som eventuellt har givna svar och som inte kan följas upp på det sättet som intervju där du har de intervjuade på tråden i samma stund. Intervjun har en möjlighet till samspel i stunden där du som intervjuare har möjlighet att komma närmare den intervjuade som inte går att genomföra vid t.ex. frågeformulärundersökningar. Jag får även tillfälle att förtydliga mina frågor om någon fråga var oklar för den intervjuade. Som intervjuare får du också in en massa andra intryck av minspel och annat som kan vara värt att registrera vid intervjun som har med interaktionens fördelar att göra (Essaiasson, Giljam, Oscarsson, Wängnerud, 2004, s. 280).

Denna undersökning studerar elevernas uppfattningar vilket hjälper mig att komma nära de vardagliga uppfattningar och erfarenheter som barnen har av olika arbetsätt i matematikundervisningen. Då är det lämpligt att intervjua elever i den tänkta åldersgrupp som studien faller menar Kvale i Essaiasson m.fl. (2004, s.282).

Något som också bör beaktas som en fördel i att intervjua barn om deras uppfattningar är, att personal inom skolans värld får ta del av barnens erfarenheter och känslor, vilket kan ge en god riktning till de inom skolan som ska utveckla och bedriva en verksamhet för barn, detta menar Pramling Samuelsson och Doverborg (2000, s.21). Då barn intervjuas menar Pramling Samuelsson och Doverborg (2000, s.15) vidare att barnen genomgår en tankeutveckling då barnen måste reflektera och tänka kring olika saker samt att de då måste förklara och reflektera över sitt eget lärande. När man genomför intervjuer framförallt med barn bör man dock ta några andra saker i beaktande. Det är viktigt att ställa vida frågor till en början för att sedan kunna följa upp barnens svar och därmed få en djupare bild av det som barnen berättar.

Det är också viktigt att ge barnen tid att få tänka efter vid frågorna så det inte blir stressade eller att man som intervjuare går miste om viktig information för att barnen inte fick tid att tänka efter. Det är också viktigt att ställa många olika typer av frågor för att barnen på så sätt kan berätta mer (Pramling Samuelsson, Doverborg, 2000, s.32-33). När man intervjuar barn bör man dock vara medveten om den så kallade intervjuareffekten, det vill säga hur man som intervjuare bidrar till att den intervjuade svarar som den tror att den som intervjuar vill ha svaret (Essaiasson m.fl., 2004, s.293).

18 Med denna information i beaktande blir mina intervjuer med dessa elever halvstrukturerade, det vill säga, jag har olika tema jag vill få in data om och jag har förberett relativt öppna frågor för att sedan kunna följa upp deras svar mer ingående.

5.2 Urval

I denna studie är den empiriska datan insamlad från en F-9 skola i Mellansverige. Intervjuerna skedde i en och samma klass i skolår 5. Denna klass är utsedd eftersom den arbetar med matematikundervisning rutinmässigt utifrån två arbetssätt vecka efter vecka. Eleverna har fyra lektioner i matematik varav en lektion av dessa är avsedd för problemlösning i grupp. I klassen som består av 21 elever togs tio elever in för intervju. Fem pojkar och fem flickor för att ha det jämnt fördelat mellan könen. Eleverna valdes utifrån de blanketter som jag fick tillbaka med svar att jag fick intervjua dem. Jag valde eleverna utifrån några bestämda egenskaper, då jag ville ha ett väl fördelat urval i fråga om dessa egenskaper. Med egenskaper menar jag t.ex. elever som tar mer eller mindre plats i klassrummet, pratar mycket och har lätt och ta för sig eller de som är mer avvaktande. Jag valde bland annat elever utifrån deras matematiklärares syn på vilka som är svaga och starka i matematik samt att jag valde elever ur olika kompisgrupper.

5.3 Databearbetning och analysmetod

Jag använde Braun och Clarkes artikel: ”Using thematic analysis in psykology” som grund då jag genomförde min bearbetning av de data som jag samlat in samt då jag genomförde analysen. I den här artikeln beskrivs den tematiska analysen som en metod för att identifiera, analysera och rapportera mönster inom de data som forskaren samlat in från sin empiri (Braun, Clarke, 2006, s.79).

Braun och Clarke beskriver en sex-stegsguide till hur man ska genomgå den tematiska analysen. Steg ett är en första fas där forskaren ska bekanta sig med sina data. I mitt fall lyssnade jag på mina intervjuer upprepade gånger för att få en så god bild av det insamlade materialet som möjligt. Jag tittade i samband med avlyssnandet av intervjuerna, på mina anteckningar som gjordes i samband med att intervjuerna genomfördes så som till exempel kroppsspråk, miner, betoningar med mera. Steg två enligt denna artikel är att jag ska inleda en kodning av materialet. Under den tid jag lyssnade på intervjuerna punktade jag ner det som jag fann vara intressant för mina frågeställningar på post-it lappar. Dessa lappar grupperade jag sedan i olika högar där jag tyckte mig se ett samband med likande svar och nyanser. I nästkommande steg, som således blir steg tre i analysen (som jag valde att slå ihop med steg fyra i författarnas tematiska analys), försökte jag gruppera om högarna och hitta intressanta teman i det insamlade materialet, vilket ledde till en del omgrupperingar i mina post-it lappar.

Jag försökte hitta teman i materialet som skulle besvara mina frågeställningar på ett intressant

19 vis utifrån olika teman som jag kunde se i materialet. Jag antecknade ner de citat som jag tyckte belyste de olika temana till mina frågeställningar och försökte se om de fanns något samband dem emellan. Utifrån dessa grupperingar blev steg fem att skapa namn på de olika temana och lägga upp det likt en tankekarta för innehållet i det beskrivna temat. Slutligen sammanställde jag de olika citaten till de olika temana i mitt arbete, för att skapa ett resultat och möjligheter till att studera detta utifrån de teoretiska perspektiv som ligger till grund i studien (Braun, Clarke, 2006, s.87-93). Min koppling till de teoretiska perspektiven finns bland annat invävt i de olika teman eller som en avslutande del efter temat.

5.4 Genomförande

Jag tog under oktober månad 2012 kontakt med matematiklärare och mentor i klassen för att diskutera om jag kunde få genomföra intervjuer med eleverna i klassen. Då det var okej att göra detta skickade jag ut ett missivbrev till föräldrarna med en blankett för ifyllande av godkännande eller icke-godkännande för att få intervjua eleverna. I missivbrevet informerade jag om de forskningsetiska kraven som jag var tvungen att förhålla mig till i min studie.

Efterhand fick jag in svar och kunde då börja planera inför mina intervjuer. Jag kontaktade de undervisade lärarna för att komma överens om lämpliga tidpunkter för att genomföra intervjuerna. Intervjuerna genomfördes en torsdag och fredag. Under torsdagen genomfördes sju intervjuer mellan klockan 8.20 och 14.50 och på fredagen tre intervjuer mellan klockan 10.30 och 13.30. Intervjuerna tog omkring 20-25 minuter var. Jag fick tillgång till ett arbetsrum intill elevernas klassrum, där jag kunde genomföra intervjuerna. I rummet gick det att få det ganska tyst och eleverna kunde därför koncentrera sig på intervjun. Alla intervjuerna spelades in på en diktafon. Intervjuerna gick bra, de intervjuade fick tillfällen att fylla på sina svar då jag gav dem tid emellan frågorna. Den tiden eleverna fick emellan frågorna visade sig vara bra på det viset att eleverna då lade till ytterligare någon mening till sitt svar, vilket kunde göra svaret mer tydligt. Vid denna tid fanns det också utrymme för mig som intervjuare att anteckna små ord som jag eventuellt ville komma tillbaka till under intervjuns gång.

5.5 Metodreflektion

I denna studie där syftet var att jämföra elevers uppfattningar om två arbetssätt i matematikundervisningen, föll det naturligt att intervjuer med elever var att föredra för att få god validitet. Trost (1997, s.101) menar att för att få god validitet i kvalitativa intervjuer krävs det att de frågor som ställs verkligen mäter det som de är avsedda att mäta och inte svarar på någonting annat. Gällande validitet i denna studie går det att se att studien innehåller en relativt god validitet då den riktar sig till den tänkta åldersgruppens uppfattningar och frågorna i intervjun är ställda för att belysa de frågeställningar som ligger till grund för studien. I alla intervjuer användes samma intervjuguide, detta på grund av att utifrån Trost

20 (1997, s.99) är det viktigt för hög reliabilitet att frågorna är ställda på ett så lika sätt som möjligt och då är samma intervjuguide att föredra.

Arbetet med intervju som metod fungerade bra för att svara till de frågeställningar som var avsedda för denna studie. Intervjuerna tog ungefär lika lång tid och eleverna var villiga att berätta mycket, vilket var roligt för mig, men ibland blev jag tvungen att styra tillbaks dem för att samtalet skulle följa det intervjun var avsedd att göra. Då jag innan dessa intervjuer fått testa min intervjuguide i en pilotstudie var det lättare att få tala om de frågor jag var intresserad av vilket var en bra erfarenhet för mig då jag är en ovan intervjuare.

Att hitta en klass med elever där det arbetades utifrån två givna arbetssätt var inte lätt varför det föll sig naturligt att det blev den här klassen när jag hittade den. Att få elever och föräldrar att låta sig delta i studien gick helt över min förväntan vilket gjorde det roligt då jag kände stöd för min studie.

Att analysera mina insamlade data var lite klurigt till en början men med hjälp av analysguiden steg ett till sex från Braun och Clarke blev det lättare att hitta nyanser och mönster då jag skrev ner citat och liknande information på post-it lappar. Då blev det mer och mer överskådligt. Med hjälp av de teoretiska perspektiven gick det att spegla dessa data på ett bra sätt för att få data och de teoretiska perspektiven att hänga samman för denna studie, som är en liten kvalitativ studie där de analyser som gjorts är grundade i de data som jag fått in i mina intervjuer som säger något om just denna grupp.

5.6 Etiska aspekter

Jag tog hänsyn till de etiska aspekterna bland annat genom att följa Vetenskapsrådet (2012) fyra krav för etisk forskning. Detta genom information i missivbrevet till föräldrarna om vad denna studie går ut på, samt att jag berättade för eleverna om denna studie och om varför jag gör den, samt att intervjuerna skulle bandas. På så sätt genomförde jag det informationskrav som jag var skyldig att göra enligt vetenskapsrådet. Ett annat krav från vetenskapsrådet är samtyckeskravet och genom att vårdnadshavaren fick lämna sitt medgivande att jag fick intervjua deras son/dotter samt att jag frågade eleverna om de ville delta i studien uppfyllde jag även det kravet. Jag har även skyldighet att meddela vårdnadshavarana och eleverna att de när som helst kan ändra sitt beslut om deltagande i studien. Innan intervjuens början berättade jag för eleverna att allt de berättar för mig stannar mellan oss, att det inte är meningen att jag ska föra vidare det till någon annan som deras mentor eller liknande. Jag berättade också att det inte behövde svara på något som det inte ville svara på och att de när som helst fick avsluta samtalet. I denna intervju fanns inte så stor risk att känsliga frågor skulle dyka upp men vad som är känsligt är så olika från individ till individ. Därför valde jag att säga till de intervjuade att de inte var tvungna att svara på alla frågor om de inte ville. Jag berättade för de intervjuade att jag spelade in samtalen på en diktafon och anledningen till detta samt att jag efter att jag fått min studie färdig skulle radera intervjuerna. Det som jag får veta under

21 intervjuerna kommer också bara att användas för denna studie enligt nyttjandekravet. I all forskning får ingen kunna känna igen vem eller vilka som lämnat en viss data varför all sådana data, som kan härledas till någon måste fingeras eller strykas så att ingen kan se vem som lämnat den. Är detta inte möjligt måste man utelämna dessa data i sin redovisning av sin studie.

22

6 Resultat & Analys

I detta avsnitt kommer studiens resultat och analys att finnas utifrån olika teman som jag funnit i mina data som beskriver de frågeställningarna som ligger till grund för studien.

6.1 Elevernas uppfattningar av matematik

Många av eleverna har en uppfattning om matematik där de beskriver ämnet som siffror och räknesätt. Det är det svaret som är mest förekommande då de får frågan: Vad tänker du på när du hör ordet matematik? Detta kan utläsas av citat som: ”Matematik, ja det är plus och sånt….sånt som gånger typ… ”. Eleverna beskriver också matematik som att man får tänka och räkna mycket. En elev beskriver det så här ” Tänka och räkna… det är jobbigt och skriva och tänka”. Utifrån Pehkonen sammanställning av elevers uppfattningar av matematik sammanfaller denna med de här intervjuade eleverna. Pehkonen har med punkten om att matematik är räkning och det är en punkt som tydligt går att se här bland annat i det senaste citatet.

Det går även att se att en annan uppfattning om att matematik handlar om att räkna många tal, att få så många uppgifter gjorda som möjligt, pennan ska glöda och man ska vara tyst och sitta still. Eleverna visar på att det är viktigt att hinna många tal för att visa att de är duktiga på matematik. Några elever menar på att de är viktigt att ligga först för att kunna få bra betyg och för att de andra inte ska tro att man är dum i huvudet. En elev beskriver det så här när den får frågan om vad det är som gör att det känns stressigt, ”de e liksom så… jag är rädd för att jag inte ska hinna... att jag ska komma efter och så… jag vill ligga typ först och så”. En annan elev säger så här. ”När jag inte ligger så långt fram och så vet jag att det är ganska många som ligger före mig då… aha då måste jag komma i fatt dem liksom så jag ligger lika eller före…

jag vill ju inte ligga där de som har svårt för matte ligger.” Denna uppfattning speglas också i mina intervjuer med barnen då de fick besvara hur de upplever en elev som är bra på matematik, samt vad de tror att läraren tittar på då de ska sätta betyg på en elev. En överrepresentation av svaren är att en som är bra på matematik presterar många tal på lektionerna, sitter fint och jobbar och inte pratar. Eleven ska vara snabbtänkt och det syns bland annat genom att eleven gjort många uppgifter på en lektion. Det kom även fram svar som att det är viktigt att man visar hur man tänker, hur man har räknat och att det är viktigt att minnas hur man gör alla procedurer i de olika räknesätten. Följande citat är från en elev som fått frågan vad läraren tittar på när den ska sätta betyg i matematiken, vad han tror är skillnaden på att fått A och ett E i betyg. ”Det beror på att man jobbar bra och sköter sig bra på lektionerna… inte håller på med en massa andra grejer… utan försöker hinna med.”

23 Vi kan även här följa Pehkonens punkter om att matematiska problem ska lösas snabbt och med bara några få steg. Eleverna beskriver vikten av att få många uppgifter gjorda och att det måste gå fort.

En annan uppfattning som gick att se är att det är viktigt att det blir rätt, det finns en oro att få en uppgift som man inte klarar av att svara på, en oro att bli ifrågasatt hur man tänker. ”Jag är rädd att hon säger ett tal och så säger jag fel … förut så fick jag ett tal som blir 6 men så råkade jag säga 7 och då sa hon... men hur tänker du? ... och då fick jag… sedan dess har jag fått lite ont i magen…”. Den tredje punkten hos Pehkonen och matematiska uppfattningar handlar just om att komma fram till det rätta svaret så även här kan vi se att dessa elevers uppfattningar går igen utifrån Pehkonens sammanställning.

6.2 Elevernas uppfattningar och känslor i samband de två arbetssätten.

Då jag bearbetade mina data återspeglades många känslor i de två arbetsätten, därför finns under detta tema två underteman som beskriver dels elevernas uppfattningar och dels elevernas känslor i samband med de två arbetsätten.

6.2.1 Elevernas känslor förknippat till de två arbetsätten

En majoritet av eleverna beskriver att det är tråkigt och jobbigt att arbeta enskilt i läroboken.

Eleverna vill att lektionen bara ska gå fort. Eleverna menar att de är mycket skriva och bara räkna en massa tal. ”Det blir jobbigt när man redan har räknat jättejättemycket och så måste man ändå räkna lite till”. Eleverna beskriver också at det är tråkigt då de blir jobbigt eftersom man inte får prata utan att man måste sitta still och vara tyst.

Det går dock att spegla en annan känsla till det tråkiga och jobbiga med att räkna i läroboken, där tre elever uttycker att det är roligt med matematikboken för att man får lära sig massa nya tal och att boken är rolig och förklarar uppgifterna bra. Eleverna som uppskattar detta arbetssättet menar att det är bra för att man hinner många tal och kan då få bra betyg.

”Det är bra för att man kommer långt… och då förstår jag… och så kommer jag jättelångt…

om vi får betyg på det här sen... så vill man ju vara bra på matte och då vill jag komma så långt som möjligt för att nå målen.” De menar att de är bra med att få räkna själv för att man får räkna i sin egen takt utan att bli störd.

I arbetssättet problemlösning i grupp kunde jag också urskilja två känslogrupper. De flesta har en positiv känsla till problemlösning i grupp eftersom att de är friare på så sätt att man får prata med de andra och då blir det roligare. Det finns upplevelser om att det är tryggare att arbeta i grupp eftersom det är färre antal personer närvarande då, det blir lättare att våga prata och det blir inte lika pinsamt om man har fel.

Det finns också ett motstånd till problemlösning i grupp då tre elever har negativa erfarenheter av problemlösning ”Vi hade bara hela tiden olika svar på uppgifterna och då blev

24 det bara en massa annat prat, det blev inte allvarligt”. Det finns även upplevelser av att inte ha fått vara med och delta i diskussioner om svaret utan att man blivit utanför och att de övriga i gruppen inte väntar in dem. ”Ibland vad heter det … hänger man inte med de andra… de skriver och säger vad de skriver men då hänger jag inte exakt med.” Det förekommer också svar att de blivit stressade vid problemlösningen för att de inte hinner lika många uppgifter som de hinner när de jobbar själva.

Elevernas uppfattningar om matematik bottnar ofta i samspel med känslor kring undervisningen i matematik och får betydelse för deras prestationer i matematik menar Pehkonen. När eleverna till stor del innehar uppfattningen att matematik utgår från att hinna mycket och få till de rätta procedurerna och färdigheterna, går det att förstå att eleverna bildar uppfattningen om att matematik hänger ihop med att man behöver vara duktig på att var tyst och kunna koncentrera sig.

6.2.2 Elevernas uppfattningar och känslor om uppgifterna i de två arbetsätten.

Under intervjuerna ville jag studera elevernas uppfattningar om de matematiska uppgifterna och deras känslor kring dem i en jämförelse utifrån de två arbetsätten. I intervjumaterialet kan jag urskilja att eleverna beskriver att det är lästal då de jobbar i grupp, att det är ett problem som ska lösas. Ofta är det uppgifter av sådant slag där man måste prova sig fram till en lösning och att man därför kan dela upp uppgiften emellan sig och testa olika tal. Eleverna menar att i lästalen får man veta mer som har med verkliga livet och göra och de tycker att det är roligt för då förstår de mer varför de ska lära sig det.

Eleverna tycker till stor del att uppgifterna i läroboken är varierande i svårighetsgrad och att det är blandat vad det gäller tal med bara uppställning samt lästal. En elev beskriver det så här: ”Det är tal där man jobbar… då räknar du inte problem… när vi jobbar i grupp så är det ju alltid som problemlösning men det är det ju inte då, då räknar man kanske plus, minus, gånger… det är bra i alla fall när man ställer upp… då blir det lätt”.

Den negativa sidan av elevernas uppfattningar om lärobokens uppgifter är att de ofta är för många lika uppgifter och att det blir tjatigt. De menar att det är dåligt på två sätt. Främst för att det blir tradigt vilket gör att det blir tråkigt, sedan att om det är många lika uppgifter och om man är osäker på hur man gör fastnar man på tal efter tal och kommer efter.

I frågan om uppgifternas utformning i de olika arbetsätterna går det att se att eleverna upplever att i läroboksundervisningen är det mer uppgifter av sådan karaktär att det är färdiga uppställningar som ska beräknas. Det är också många uppgifter av samma sort där jag upplever att det går att tolka att här blir fokusen på proceduren, hur man löser de olika uppställningarna. Fokusen ligger på färdighetsträning där det således blir det enskilda räknandet i centrum och interaktion med andra i klassen får mindre betydelse för att kunna

25 lösa uppgiften. Därmed får, utifrån ett sociokulturellt perspektiv, genomgången en stor betydelse för den interaktion där kunskapsöverföring ska ske, då det är ett forum för de begrepp som ska läras ut från läraren till eleverna.

I problemlösning menar eleverna att det alltid är lästal och att det har karaktär av situationer mer från det vardagliga livet. Eleverna menar också att det är problem som ska lösas och då finns det möjligheter till diskussion i gruppen om uppgiften. Jag tolkar det från ett sociokulturellt perspektiv och Vygotskijs syn om elevernas spontana begrepp att här får eleverna tillfälle att koppla in sina egna erfarenheter och sina spontana begrepp med varandra.

De får tillfälle att dela med sig av dem till de andra i gruppen och lyssna sig till de andras erfarenheter och begrepp så här får elevernas egna språk och begreppsbank ta större plats. På så sätt sker en form av inlärning inom den närmaste utvecklingszonen genom att eleverna lär av varandra i den interaktion som uppstår.

6.3 Elevernas uppfattningar av den sociala miljön i de två arbetsätten.

När eleverna arbetar enskilt med läroboken sitter alla eleverna i klassrummet på sina respektive platser. Alla intervjuade elever upplever i arbetssättet enskilt med lärobok en oro och stress i klassrummet. De beskriver de som pratigt, skrikigt och att några elever springer runt och kastar saker. En elev beskriver det så här: ”Det är väldigt pratigt i klassrummet, det är de alltid… ibland flyger det sudd och pennor… och då och då har det blivit brottning också.”

När de arbetar i grupp med problemlösning sprider de ut sig i klassrummet och korridorren och även i intilliggande grupprum och då upplever eleverna att det blir lugnare och mer avslappnat. Det finns möjligheter att prata med varandra och man kan lättare vara sig själv till skillnad mot när de ska arbeta individuellt då det måste var tyst och lugnt. ”Det är tråkigt att jobba i läroboken då måste det vara tyst ... och så … när man pratar i grupp får man prata mer och så blir mer avslappnat.”

Utifrån ett sociokulturellt perspektiv med Vygotskijs begrepp om den närmaste utvecklingszonen och uppfattningen om att inlärning sker före utveckling, så tolkar jag utifrån denna studie att det enskilda räknandet i läroboken bidrar till ett synsätt där läraren står för kunskapen och lärarens uppgift är att överföra kunskapen till eleven genom en genomgång i början av lektionen eller via samtal vid elevernas sittplatser. Under det enskilda räknandet är målet att eleverna ska befästa sina kunskaper så att de senare kan använda dem och har därmed genomgått en utveckling. I ett arbetssätt där det handlar om att lösa problem i grupp finns kunskapen hos eleverna i gruppen och eleverna ska med hjälp av varandra komma fram till en lösning av problemet. Här blir interaktionen eleverna emellan det som ska utgöra grunden till att uppgiften får en lösning och tillsammans ge tillfälle till inlärning och utveckling.

26 6.4 Elevernas val av arbetsätt då möjlighet ges

Under intervjun fick eleverna svara på om de kom en dag till skolan och fick välja mellan dessa två arbetssätt vilket de då skulle välja. Tre av de tio intervjuade berättar övertygat att de skulle välja att arbeta enskilt eftersom de då slipper ta hänsyn till någon annan utan kan arbeta på i sin egen takt. Bland annat beskriver de det som ”Då kan jag jobba på och slipper allt prat och allt de där”.

De övriga sju väljer hellre grupp och problemlösning. Fem utav dem väljer enbart det arbetssättet om man får välja vilka man ska jobba med, fyra av de fem menar att de skulle välja det enskilda annars. En är osäker men beskriver det så här ”Det är roligt om man få välja vilka man vill jobba med men det viktigaste är att de vill jobba… så det skulle nog gå bra bara de andra ville arbeta och så… så det inte blir en massa annat”.

6.5 Elevernas uppfattningar i vilket arbetsätt de lär sig mest

Det finns en majoritet av dessa tio elever (åtta av tio) som uppfattar att de lär sig bäst av att arbeta enskilt i läroboken. Denna uppfattning grundar sig i att eleverna anser att det då hänger mer på en själv att jobba. De menar att det inte går att förlita sig på de andra i till exempel en grupp. ”jag tror att man lär sig bäst när man räknar själv för då har man inga andra som man kan gå och fråga hela tiden utan man måste ju försöka själv”. De menar att när man sitter i grupp finns en risk att man inte anstränger sig lika mycket utan bara försöker skriva av. Det går att läsa ut av följande citat ”Då kanske man inte tänker riktigt så här själv... utan bara kollar av den andra och då lär man sig ju inte lika mycket utan då skriver man ju bara av och räknar ju inte om man säger så.”

Detta val av arbetsätt när det handlar om i vilket arbetsätt eleverna tror att de lär sig bäst kan förstås utifrån Pehkonen och de här intervjuade elevernas uppfattning som överensstämmer med varandra som att matematik är räkning och att det är viktigt att hinna många uppgifter.

De som förespråkar problemlösning i grupp menar att man tillsammans lär sig mer då.

”Man blir mycket smartare… för att jag kanske vet en sak … en annan vet en sak och en annan vet en sak och då får man svaret tillsammans… en kanske berättar något för mig som jag inte visste och då lär jag mig det”. ”Det är som att man slår ihop varandras hjärnor”.

Detta val kan ses utifrån ett sociokulturellt perspektiv som vikten av interaktion och utbyte av individers begreppsvärld för att nå vidare i sin utvecklingszon. Vikten av att lära av varandra och få lära andra har betydelse för eleverna.