LÄRARPROGRAMMET
Alla skall ses
Vilka elever lärare anser att de uppmärksammar och deras möjligheter att tillgodose alla elever i matematik på mellanstadiet
Camilla Svadling Lina Johansson
Examensarbete 15 hp Vårterminen 2011
Handledare: Torsten Lindström
Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik
Linnéuniversitetet
Institutionen för pedagogik, psykologi och idrottsvetenskap
Arbetets art: Kvantitativ enkätstudie
Titel: Alla skall ses - Vilka elever lärare anser att de uppmärksammar och deras möjligheter att tillgodose alla elever i matematik på mellanstadiet
Författare: Camilla Svadling och Lina Johansson
Handledare: Torsten Lindström, Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik
Sammanfattning
Syftet med denna uppsats är att undersöka vilka elever som får lärarens uppmärksamhet under matematiklektioner och varför. En annan aspekt vi vill undersöka är om klasstorlek, planeringstid eller homogen grupp har någon påverkan på huruvida alla elevers behov blir tillgodosedda. I vår studie använde vi oss av en webbaserad enkät vilken riktade sig till matematiklärare på mellanstadiet.
Resultatet visar att lärare anser sig ge störst uppmärksamhet till de lågpresterande eleverna medan de högpresterande eleverna tenderar att få minst tid av lärarens uppmärksamhet. Lärarna som har deltagit i undersökningen har prioriterat olika utefter olika antal år i verksamheten, till exempel prioriterar de lärare som har arbetat 7-15 år eller längre de lågpresterande eleverna främst. Resultatet av vilken kunskapsnivå lärarna fokuserar på visar att de framförallt riktar in sin undervisning på nuvarande årskurs vilket inte är utmanande för de högpresterande eleverna. Samtidigt prioriterar den största delen av respondenterna tillräcklig planeringstid och en gynnsam klasstorlek som den viktigaste aspekten för att kunna tillgodose alla elevers behov under matematiklektionerna. De lärare som har minst antal år i verksamheten har svarat att en homogen grupp är att föredra när det gäller att tillgodose alla elevers behov och prioriterar de medelpresterande eleverna främst. En fundering är om dessa förutsättningar gör att de känner sig trygga i sin relativt nya roll som lärare.
Abstract
The purpose of this paper is to examine which groups of pupils are receiving the teacher’s attention during math lessons and why. Another aspect we want to investigate is whether the class size, planning time or a homogeneous group has an impact on the pupils’ needs. We used an online survey which was addressed to math teachers in intermediate level.
The results show that teachers consider themselves to pay more attention to students below average while students above average tend to receive less of the teacher’s attention. Teachers who have participated in the survey have prioritized different depending on how many years they have been in service, for example, teachers with experience of 7-15 years or more tend to give more attention to the students below average. The results of which knowledge level teachers focus on, show that they primarily focus their teaching on the current year which is not problematic for students above average. Nevertheless the majority of the respondents are prioritizing sufficient planning time and a favourable class size as the main aspects to be able to meet all pupils’ needs in mathematics class. The teachers who have been in service a minimum number of years have responded to a homogeneous group as preferred when it comes to concerns all pupils’ needs and prioritize the average performing students in particular.
One reflection is whether these conditions make them feel confident in their relatively new role as a teacher.
Förord
Under VFU-perioder har vi uppmärksammat att lärare tenderar att ge högpresterande elever ogenomtänkta uppgifter i matematik bara för att de ska ha något att göra. Vi ser detta som ett problem för de högpresterande elevernas chans att utvecklas optimalt, vilket fick oss fundera över hur det verkligen ser ut i klassrummen under matematiklektioner på mellanstadiet. Dessa funderingar ledde i sin tur till valet av ämne inför detta examensarbete.
INNEHÅLL
1 INTRODUKTION ... 3
2 SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING ... 4
3 BAKGRUND ... 5
3.1 Individualiserad undervisning ... 5
3.2 Uppmärksamheten i klassrummet ... 5
3.3 Klasstorlekens betydelse... 7
4 METOD ... 9
4.1 Undersökningsmetod ... 9
4.2 Undersökningsgrupp ... 9
4.3 Databearbetning ... 10
5 RESULTAT ... 11
5.1 Lärarens verksamhetstid ... 11
5.2 Lärarens behörighet och undervisande klass ... 11
5.3 Klassens storlek ... 12
5.4 Uppmärksammade elever ... 12
5.5 Orsak till lärares svar ... 13
5.6 Undervisningens fokus ... 14
5.7 Tillgodose alla elever... 15
6 DISKUSSION ... 17
6.1 Lärarens uppmärksamhet under matematiklektioner ... 17
6.2 Fokusering på kunskapsnivå ... 18
6.3 Tillgodose alla elevers behov ... 19
6.4 Slutord ... 20
7 REFERENSLISTA ... 21
BILAGA 1 Följebrev BILAGA 2 Enkätfrågor
1 INTRODUKTION
I kursplanen för matematik (Skolverket, 2000) står följande skrivet:
För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar. (s 28)
Är detta verklighet i dagens skola? Ges alla elever lika mycket fokus, stöd och tid under matematiklektionerna på mellanstadiet? Brist på utmaningar och stimulans leder inte till någon utveckling i matematik och detta är något som dagens skola och pedagoger måste inse (Persson, 1997). Csíkszentmihályi (1997) skriver att elever som inte tilldelas uppmärksamhet för sina förmågor under matematiklektioner kan känna sig utanför i klassrummet och gör därmed allt för att komma in i gemenskapen genom att anpassa sig till den sociala miljön. I hans studie synliggörs en elevs optimala utvecklingsmiljö av föräldrars och skolans höga förväntningar och givandet av stimulans.
I läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94 (2006) står det att alla elever ska stimuleras och ges tillfälle till kunskapsutveckling vilket medför att lärare behöver fördela uppmärksamheten likvärdigt i klassrummet. Således omfattar denna undersökning frågeställningar om vilka elever som lärare ger sin tid till och vilka elever som inte får samma uppmärksamhet. I läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94 (2006) skrivs det om skolans värdegrund vilken handlar om alla elevers rätt till att ges uppmärksamhet, stimulans, individualiserad undervisning och rätten att bli bekräftade. Som blivande pedagoger är detta ett intressant ämne och det är betydelsefullt att utifrån varje elevs behov ha förmågan att anpassa undervisningen.
2 SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING
Utifrån ett lärarperspektiv vill vi belysa vilka elever som lärare tenderar att uppmärksamma och ge sin tid till under matematiklektioner på mellanstadiet. Vi vill även ge en bild om varför lärare prioriterar en viss elevgrupp framför en annan och vad detta beror på. En annan aspekt vi vill undersöka är om klasstorlek, planeringstid eller homogen grupp har någon påverkan på huruvida alla elevers behov blir tillgodosedda. Resultatet av vår analys kommer att vara av intresse för skolor och pedagoger då de får en inblick i vilka elever som under stora delar av matematiklektionerna ges mest uppmärksamhet och orsaken till detta. I undersökningen har vi fokuserat på följande problemställningar:
Vilka elever upplever lärare att de uppmärksammar och ger största delen av sin tid till?
Varför prioriterar lärare en viss elevkategori under matematiklektioner?
Vilken kunskapsnivå fokuserar lärare sin matematikundervisning på?
Vilken aspekt är mest betydelsefull för att kunna tillgodose alla elevers behov och utveckling utifrån ett lärarperspektiv?
3 BAKGRUND
3.1 Individualiserad undervisning
Skolans svårigheter att individualisera matematikundervisningen i grundskolan löstes från början genom regelstyrning, det vill säga användningen av alternativkurser, undervisningsteknologi och specialundervisning (Löwing, 2004). Hon menar vidare att denna regelstyrning i och med införandet av Lpo 94 har blivit ersatt av en mål- och resultatstyrning där nu den enskilda läraren ska lösa problemet. Därmed har fokus i den pedagogiska diskussionen flyttats från att gälla olika grupperingar till arbetssätt för att individualisera undervisningen inom klassens ram. Löwing (2004) menar att undervisningens förutsättningar kontinuerligt har ändrats vilket är en förklaring till de problem som idag finns i svensk matematikundervisning.
Enligt Vygotskij (2001) krävs det att varje elev måste utmanas för att kunna komma ett steg framåt. Om denna utmaning inte ges hindras denna elev att utvecklas. Vygotskij diskuterar den proximala utvecklingszonen och det är i den som elevers lärande sker. Denna utvecklingszon beskriver den nivå som eleven befinner sig på och den nivå som eleven kan uppnå med hjälp av en mer kompetent person (Vygotskij, 2001). Att ge varje elev en likvärdig utbildning är en av lärarens uppgifter, vilket innebär att undervisningen ska skapas utifrån varje elevs sociokulturella bakgrund. Det är betydelsefullt för lärare att se varje elev utifrån den nivå de befinner sig på och därefter individanpassa undervisningen (Bråten, 1998).
Detta förklarar även Vygotskij (2001) som menar att elever ska utmanas till att ta till sig nya kunskaper och inte lära sig det som de redan har kunskaper i. Detta kan kopplas till det som står i läroplanen:
Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling (Lpo 94, s.6).
3.2 Uppmärksamheten i klassrummet
Alla elever är olika och samtliga elever behöver särskilt stöd för att utvecklas, även de som redan har kunskaper i det som undervisas (Ahlberg & Wallby, 2000). Vidare menar de att högpresterande elever i matematik inte ges samma uppmärksamhet i skolan som de med svårigheter att följa med i undervisningen, det vill säga de svagpresterande eleverna. Alla elever har rätt att ges utmaningar och möjligheter att fortsätta utveckla sina kunskaper på sin nivå men görs inte detta i skolan är det stor risk att de högpresterande eleverna förlorar sitt intresse för matematik. Därför är det av betydelse att pedagogen ges många olika metoder för att ha en möjlighet att stödja alla elevers enskilda situation (Ahlberg & Wallby, 2000). Även Persson (1997) betonar betydelsen av att ha kunskaper om olika metoder inom detta område. Han menar att högpresterande elever också behöver stimuleras och bekräftas lika mycket som andra elever och att lärarutbildningen i Sverige inte erbjuder denna kunskap.
Han menar vidare att det ses som fult i den svenska skolan att ge de högpresterande eleverna uppmärksamhet och extra stöd. Även Engström (2005) skriver om hur
satsningar på teoretiska begåvningar varit närmast tabubelagda i Sverige, medan i de flesta länder ses det särskilda arbetet med begåvade elever som något helt naturligt.
Han menar vidare att Sverige inte har någon erfarenhet att falla tillbaka på för att kunna genomföra en sådan förändring i utbildningspolitiken. Han kallar en sådan förändring så stor att man kan tala om matematikbegåvningarnas revansch.
Persson (1997) skriver att specialpedagogik1 är nödvändigt både för låg- och högpresterande elever, Persson (1997) beskriver även att stora delar av länderna i Europa ser de högpresterande eleverna som en tillgång till skillnad från Sverige. I bland annat England läggs stora insatser på att ta hand om de högpresterande eleverna i den vanliga grundskolan. Han skriver vidare om att de har elitskolor där de högpresterande eleverna får arbeta hårt och att det i många fall hämmar dessa elever istället för tvärtom. Persson (1997) tar även upp den policy som finns i England som står för att specialpedagogiken ska omfatta både de låg- och högpresterande eleverna.
Genomgående i litteratur som handlar om begåvade barn i skolan kan man läsa om att även dessa barn har ett behov av uppmärksamhet och att behovet är lika stort hos dem att bli sedda och bekräftade som andra barn. Wahlström (1995) skriver även om att det ofta påpekas att de ”duktiga” barnen får mindre uppmärksamhet än övriga i klassrummet. Hon skriver om att de begåvade barnen ofta underpresterar och gör det av olika orsaker, som till exempel att locka till sig uppmärksamhet av att bråka och störa snarare än att göra ett gott arbete. Vidare kan en orsak vara att de har dåligt självförtroende och därmed känner sig underlägsna och undervärderar det mesta de gör. Även Winner (1996) menar att de högpresterande eleverna i skolan hamnar i konflikter i skolan och att detta beror på att dessa elever är uttråkade och understimulerade.
Winner (1996) menar vidare att det diskuteras mycket kring högpresterande elever och om de ska eller inte ska ha specialundervisning. För att undvika elitklasser menar hon att istället kan man ge de högpresterande eleverna individuell undervisning i klassrummet. Det negativa med detta är dock att de högpresterande eleverna förlorar tillfälle att arbeta tillsammans med likasinnade och svårigheter för pedagogen att hitta en passande undervisning för varje enskild individ. Däremot visar hon bland annat på olika exempel där pedagoger använder läromedel för högpresterande elever till samtliga elever i klassrummet vilket har gynnat alla elever.
Wahlström (1995) beskriver vidare problemet med att som lärare hinna med alla elever och att lärare ofta arbetar med matematik genom att låta alla elever arbeta i samma takt, vilket medför att de snabba eleverna som har lätt för matematik ofta får öva på samma sak om och om igen tills de övriga i klassen har hunnit ifatt. Även om inte alla lärare arbetar på detta sätt så kvarstår problemet med hur man ska engagera och uppmärksamma alla elever. Detta diskuterar även Dahllöf (1971) som i den observerade gruppen kunde upptäcka att de duktigaste eleverna utsattes för en resultatlös överinlärning och fick bara räkna fler uppgifter av samma slag och nådde
1 I vårt arbete definieras specialpedagogik/specialundervisning som den pedagogik som används när den vanliga pedagogiken inte räcker till och handlar om de skillnader som finns inom den vanliga undervisningen. Alla barn är olika på många olika sätt och har rätt till att delta i skolans verksamhet utifrån sina egna individuella behov.
därför inte längre än någon annan i klassen. Även Barger (2001) diskuterar de högpresterandes behov av att få undervisas eftersom de inte av egen kraft kan utvecklas och lära sig matematik.
I likhet med andra elever är högpresterande elever i behov av att ges olika matematiska begrepp och processer och de liksom andra elever behöver stimuleras och utmanas i matematik (Barger, 2001). För att detta ska kunna ske krävs en pedagog som kan ge dem denna utmanande undervisning, genom att ta sig tid till dessa elevers arbete och genom detta sätt få syn på eventuella missuppfattningar och belysa dessa för att sedan leda dem framåt i sin matematiska utveckling. Även Krutetskii (1976) belyser detta då han poängterar betydelsen av att alla, även de högpresterande eleverna, måste stimuleras genom matematiska aktiviteter. Han menar att matematiska förmågor inte är någonting medfött utan eleven utvecklas med hjälp utav övningar och instruktioner och att det inte går att förutsäga hur långt en elev kan utvecklas.
Barger (2001) skriver vidare att pedagoger inte ställer några höga krav på högpresterande elever eftersom de redan får bra resultat på prov och höga betyg. Hon menar att elevers prestationer ofta är en måttstock för att lärarens undervisning är tillräcklig. Det är av betydelse att högpresterande elever i matematik får likvärdig kvalitet och kvantitet som resterande elever i klassen. Barger (2001) menar att högpresterande elever ska ges en annan undervisning och uppgifter och inte endast ges begrepp och uppgifter som de redan känner till och klarar av, för att de ska kunna ta till sig ny förståelse i matematik.
3.3 Klasstorlekens betydelse
Något som kan vara en möjlighet eller en nackdel för lärares möjligheter att tillgodose alla elever i undervisningen är antalet elever i klassen. Granström (1998) skriver att något som är betydelsefullt att fundera över när det diskuteras om klasstorlek är vad som räknas som en liten respektive stor klass. Det handlar till stora delar om vilken referensram var och en har och om detta skiljer sig markant från människa till människa och från land till land. Om någon till exempel har gått i en klass bestående av 9 elever anser denne att en klass på 25 elever är mycket stor.
Däremot en kinesisk lärare med elevantal runt 88 elever tycker att en klass bestående utav 25 elever är mycket liten. (a.a.) menar att brytpunkten mellan en stor och en liten klass är högst individuell. Om en pedagog har undervisat en klass på 18 elever anser denne att en klass på 27 elever som mycket stor.
Enligt Einarsson (2003) och Blatchford (2003) har en mindre klasstorlek betydelse för elevers kunskapsutveckling. De menar vidare att både lärare och elever vinner på att klassernas storlek är mindre och därmed kan leda till bättre resultat. Blatchford (2003) skriver att små klasser leder till bättre relation och kommunikation mellan lärare och elever, det vill säga att lärare kan fokusera på varje moment snarare än att undervisa på rutin. Utifrån elevers perspektiv är mindre klasser bättre eftersom de kan få mer uppmärksamhet och respons på sina prestationer. Einarsson (2003) skriver även att lärares interaktion med elever i klassrummet är tämligen oförändrad i klasser som har mellan 20 och 28 elever, vilket betyder att en elev i en klass på 28 elever har lika mycket interaktion med läraren som en elev i klass på 20 elever.
Samtidigt menar hon att en grupp på 11 elever har ett fåtal fler interaktioner med läraren än en elev i en klass bestående av 19 elever.
Einarsson (2003) fann däremot andra faktorer som hade betydelse för lärare och elevers interaktion, vilket handlar om det förhållningssätt och kön som pedagogen har, ålder och kön på eleverna, arbetsformernas möjlighet till samspel och hur gruppen är utformad. Även Blatchford (2003) redogör vilken betydelsefull roll läraren har i klassrummet och att mindre klasser inte är den enda faktorn utan att det i första hand är pedagogens kunnande i att undervisa effektivt.
Achilles (1999) beskriver i sin avhandling STAR-projektet, som anses vara den mest betydelsefulla undersökning vad gäller klasstorlek och dess betydelse som har utförts i USA. Syftet med detta projekt var att ta reda på vilken betydelse klassens storlek har för betydelse för elevers resultat. Tre olika klasstyper definierades och som sedan noggrant följdes och undersöktes under 4 år. Resultatet av STAR- projektet var att det uppkom klara fördelar med mindre klasser. I de mindre klasserna fanns mer tid till att individualisera uppgifterna och pedagogerna såg denna tid som en möjlighet att bemöta varje enskild elevs behov och därmed få en ökad uppfattning om varje elevs kunskaper. Något som även framkom var att de mindre klasserna upplevdes lugnare medan de större klasserna hade en mer stressad miljö.
Blatchford, Russell, Bassett, Brown, and Martin (2007) menar att det är lättare för lärarna att identifiera vad de enskilda eleverna har för behov och dessutom att kunna tillgodose dem om klasstorleken inte är för stor. De skriver vidare om att lärare kan vara mer flexibla och varierande i sin matematikundervisning i en mindre klass vilket även är bättre för relationen mellan lärare och elever, inte minst i relationen till de blyga och försynta eleverna. I avhandlingen är det ett flertal lärare som citeras och de anser bland annat att för stora klasser utgör ett problem när det gäller att hinna med planering och utvärdering av undervisningen. Däremot visar Pedders (2006) studie att det inte finns några klara bevis på att det finns någon koppling mellan klasstorlekar och det optimala förhållandet för all undervisning och lärande. Olika lärare fann stora möjligheter att främja och upprätthålla bra undervisning i både stora och små klasser och de såg begränsningar i både stora och små klasser.
Även Granström (1998) visar att interaktionen mellan lärare och elev, elevens lärande och sociala trivsel inte har någon koppling till klassens storlek. Däremot är det andra inslag som är avgörande vad gäller detta, och här betonar han pedagogens attityd och arbetsmetod som viktiga aspekter. Däremot kan klasser med vad pedagogen anser vara ett stort antal elever leda till ökad stress och mer arbete.
4 METOD
4.1 Undersökningsmetod
Vi har genom enkäter samlat in data och analyserat detta för att få fram något som kan gälla generellt och därmed använt oss av en kvantitativ metod. Varför vi har valt enkäter beror på att vi vill få en översikt utifrån lärares perspektiv och mindre fokus på detaljerade svar på till exempel frågorna varför och hur.
Vår enkät börjar med några allmänna frågor som bland annat handlar om lärarens verksamhetstid och utbildning och enkäten innehåller strukturerade och lätta frågor som har svarsalternativ vilka är fastställda men med ofta förekommande gradering. Att använda sig av kryssfrågor gör det lättare och mindre tidskrävande att besvara enkäten men svårigheten är att få med alla möjliga svarsalternativ. Däremot att använda sig av öppna frågor kräver mer tid för respondenten. Vi valde att tänka på att det inte skulle finns med några svåra ord, negationer eller frågor med givna svar i enkäten för att det då enligt Trost (2001) kan finnas en risk att de som svarar på frågan missuppfattar denne eller blir påverkad av frågan.
Validitet eller giltighet, enligt Trost (2001), handlar om det som man avser att mäta verkligen mäts. Om mätinstrumentet är tvivelaktigt, det vill säga att reliabiliteten är dålig, kan inte heller validiteten bli hög eftersom fel saker mäts. Vi anser att de problemställningar som vi har i vårt arbete kan besvaras med hjälp av de frågor som vi använt oss av i vår enkät. Det som dock kan ha påverkat validiteten i vårt arbete är om de lärare som svarat inte svarat sanningsenligt utan vad de tror förväntas utav dem. För att öka validiteten av vårt arbete hade vi kunnat utföra observationer i klassrum för att med egna ögon verkligen se hur lärarna arbetar under matematiklektioner och vilka elever som får deras uppmärksamhet.
4.2 Undersökningsgrupp
Vi började med att göra en pilotstudie, det vill säga vi testade vår enkät på en matematiklärare i årskurs 5 som har mer än 15 års erfarenhet inom läraryrket. Genom detta fick vi svar om hur lång tid det tog att göra enkäten och eventuella omformuleringar i frågorna. När pilotstudien var utförd började vi kontakta rektorer på olika skolor för att dessa i sin tur skulle vidarebefordra detta till samtliga mellanstadielärare som undervisar matematik på respektive skola. Vi skickade ut ett följebrev (se bilaga 1) och en länk till vår enkät (se bilaga 2) till 244 skolor och bland dessa skolor har 51 lärare svarat på enkäten. Respondenterna gavs en svarstid på en vecka. Den första versionen av vår webbenkät misslyckades och vi insåg att den behövde revideras, därmed förkortades svarstiden. Enkäten byggde på att lärarna skulle fylla i olika färdiga svarsalternativ med ofta förekommande graderingar, men det fanns här ingen möjlighet att framföra sina egna synpunkter. Vi har funderat på vad det stora svarsbortfallet (79 %) kan bero på och att en anledning kan vara tidsbrist som även framkommer i denna undersökning då tid är något som lärarna önskar de hade mer av vilket kan medföra att en enkät som kommer på e-post lätt prioriteras bort. En annan faktor kan vara att rektorerna låtit bli att vidarebefordra enkäten till lärarna, som då inte har någon vetskap eller möjlighet att svara. En intressant aspekt som uppkommit är att övervägande del lärare som ha svarat har arbetat länge som
lärare och detta kan bero på att dessa lärare inte känner samma tidsbrist som nya lärare gör.
4.3 Databearbetning
Enkäten utformades på en internetsida och rektorerna på tillfrågade skolor fick en länk att skicka till berörda lärare. Sammanställningen av data överfördes till ett worddokument för att analyseras. Denna överföring skedde manuellt och kan därmed orsaka eventuell risk för fel inmatning. All data sammanställdes i tabeller och diagram för att redovisas i resultatdelen.
5 RESULTAT
5.1 Lärarens verksamhetstid
Den största delen av enkätens respondenter, det vill säga 45 % har en verksamhetstid på över 15 år oberoende av arbetsplats. Medan de lärare med kortast verksamhetstid respresenteras av endast 4 personer, det vill säga 8 % av alla lärare som har medverkat i enkäten (tabell 1).
Tabell 1. Antalet svar från lärare med olika verksamhetstid.
Hur länge har du varit verksam som lärare?
Antal lärare
0-3 år 4
4-6 år 7
7-15 år 17
>15 år 23
5.2 Lärarens behörighet och undervisande klass
44 lärare, det vill säga 86 % är behöriga i matematik, medan 7 lärare, det vill säga 14
% är obehöriga trots att de undervisar matematik på mellanstadiet. Lärarna har behörighet med olika kombinationer och trots att undersökningen riktade sig till lärare på mellanstadiet har nio respondenter inte denna behörighet (tabell 2). 16 % av lärarna har endast behörighet upp till årskurs 3 och undervisar både i årskurs 4, 5 och 6 och 2 % har endast behörighet i årskurs 7-9 men undervisar ändå i en årskurs 6.
Enkätsvaren visar att vissa lärare undervisar parallellt i flera årskurser samtidigt (tabell 3).
Tabell 2. Lärarnas olika behörigheter.
Om ja, vilken/vilka behörigheter har du i matematik?
Antal lärare
Åk 1-3 8
Åk 4-6 15
Åk 7-9 1
Åk 1-6 18
Åk 1-9 2
Tabell 3. Vilken årskurs respondenterna undervisar i. Det framkommer även att vissa lärare undervisar parallellt i flera årskurser samtidigt.
Vilken årskurs undervisar du i?
Antal lärare
Åk 4 14
Åk 5 12
Åk 6 11
Åk 4 & 5 3
Åk 4 & 6 2
Åk 5 & 6 2
Åk 4, 5 & 6 7
5.3 Klassens storlek
Klasser med 21 eller fler elever är mest representerade i denna undersökning, det vill säga 42 % (figur 1).
Figur 1: Hur stora klasser som respondenterna undervisar i. Y-axeln visar antal lärare och X-axeln visar klasstorlek indelade i fyra kategorier. Respondenterna i undersökningen är 51 lärare men diagrammet visar att 59 lärare har svarat. Detta beror på att vissa lärare undervisar flera klasser och har därmed angivit flera svar.
5.4 Uppmärksammade elever
De högpresterande eleverna får väldigt lite uppmärksamhet under lektionstid då endast 3 av 51 lärare prioriterade denna kategori främst och 29 av 51 lärare prioriterade denna kategori sist (tabell 4).
Tabell 4. Vilken elevkategori läraren anser får mest uppmärksamhet på matematiklektioner. I tabellen har respondenterna fått prioritera sina svar där nummer ett motsvarar det mest relevanta svaret och nummer tre det minst relevanta svaret. Lärarna har i undersökningen rangordnat sina svar utefter vilka elever som får mest av deras uppmärksamhet under matematiklektioner.
Vilken elevkategori anser du får mest av din uppmärksamhet på matematiklektionerna?
Gradering
Högpresterand
e Medelpresterande Lågpresterande
Första prioritet 3 8 40
Andra prioritet 18 24 9
Tredje prioritet 29 19 3
Det finns ett samband mellan lärarens verksamhetstid och vilken elevgrupp de i första hand anser uppmärksamma. Lärare med kortare verksamhetstid prioriterar medelpresterande medan de med längre verksamhetstid prioriterar de lågpresterande i första hand (figur 2).
Figur 2: Sambandet mellan lärares verksamhetstid och vilken elevgrupp de anser ge mest av sin uppmärksamhet till. Y-axeln respresenterar antal lärare och x-axeln respresenterar elevgrupp.
5.5 Orsak till lärares svar
De tre lärare som prioriterar de högpresterande i första hand har gjort detta på grund av att de ställer flest frågor och är mest aktiva i undervisningen. Eftersom det är så få lärare som prioriterar denna elevgrupp är det inte möjligt att dra några säkra slutsatser utifrån deras orsak till varför (tabell 5).
Tabell 5. Lärarnas rangordning av högpresterande elever som första prioritet och vad detta beror på. I tabellen har respondenterna fått prioritera sina svar där nummer ett motsvarar det mest relevanta svaret och nummer fyra det minst relevanta svaret.
Om du rangordnade högpresterande som nummer ett i föregående fråga så ska du svara på följande fråga, annars gå vidare till nästa fråga. Vad berodde ditt svar på?
Gradering
De ställer flest frågor
De är mest aktiva i
undervisningen De blir lätt ofokuserade
Vill motivera dessa elever
att utvecklas ännu mer
Första prioritet 2 1 0
0
Andra prioritet 0 1 1
1
Tredje prioritet 1 0 0
2
Fjärde prioritet 0 1 2
0
Verksamhetstid 0-3 år Verksamhetstid 4-6 år verksamhetstid 7-15 år Verksamhetstis >15 år
Av de lärare som anser att de till största del uppmärksammar de lågpresterande eleverna har 47 % i första hand valt denna elevgrupp på grund av betydelsen av att alla elever når målen (tabell 6).
Tabell 6. Lärarnas rangordning av lågpresterande elever som första prioritet och vad detta beror på. I tabellen har respondenterna fått prioritera sina svar där nummer ett motsvarar det mest relevanta svaret och nummer fyra det minst relevanta svaret.
Om du rangordnade lågpresterande som nummer ett i fråga 6 så ska du svara på följande fråga, annars gå vidare till nästa fråga. Vad berodde ditt svar på?
Gradering
De behöver uppmuntras att våga ställa sina frågor
För att det viktigaste är att ALLA når målen.
För att de inte ska bli frustrerade.
För att de ska kunna fokusera på
matematikundervisningen.
Första
prioritet 6 23 3 9
Andra
prioritet 11 10 8 12
Tredje
prioritet 14 4 14 9
Fjärde
prioritet 12 3 15 11
Det finns ett samband mellan lärares verksamhetstid och orsaken till varför de i första hand prioriterar lågpresterande. Att alla når målen är den kategori som är utmärkande hos övervägande del av lärarna. Om däremot en sammanslagning utförs av de övriga tre kategorierna, det vill säga våga ställa frågor, undvika frustration och kunna fokusera visar resultatet att lärarna med en verksamhetstid på över 15 år i första hand prioriterar andra faktorer snarare än att alla når målen (figur 3).
Figur 3: Sambandet mellan lärares verksamhetstid och orsaken till varför de har valt lågpresterande elever som första prioritet. Y-axeln respresenterar antal lärare och x-axeln respresenterar orsaken till deras val.
5.6 Undervisningens fokus
Av alla respondenter fokuserar 77 % i första hand sin undervisning på nuvarande årskurs och att endast 6 % fokuserar i första hand sin undervisning på en högre kunskapsnivå (tabell 7).
Tabell 7. På vilken nivå respondenterna fokuserar sin undervisning. I tabellen har respondenterna fått prioritera sina svar där nummer ett motsvarar det mest relevanta svaret och nummer tre det minst relevanta svaret.
Versamhetstid 0-3 år Verksamhetstid 4-6 år Verksamhetstid 7-15 år Verksamhetstid >15 år
Vilken nivå fokuserar du din undervisning på?
Gradering
Förkunskaper tillägnade före nuvarande
årskurs Nuvarande årskurs Kunskapsnivå på en högre nivå.
Första
prioritet 9 39 3
Andra
prioritet 24 9 24
Tredje
prioritet 3 24
Den största delen lärare i alla klasser lägger sin fokus i undervisningen på nuvarande årskurs. Undersökningen visar även att 25 % av de lärare som enbart undervisar i årskurs 5 har en undervisning baserad på förkunskaper tillägnade före nuvarande årskurs. De lärare som endast arbetar i årskurs 6 lägger ingen undervisningstid på högre årskurser (figur 4).
Figur 4: Sambandet mellan lärarens undervisningsklass och deras fokusering på matematikundervisningen. Y-axeln respresenterar antal lärare och x-axeln respresenterar undervisningsklasserna.
5.7 Tillgodose alla elever
De lärare som medverkat i vår undersökning prioriterar klasstorlek och planeringstid som de viktigaste aspekterna för att kunna tillgodose alla elever i klassen (tabell 8).
Tabell 8. Vilken aspekt respondenterna anser är mest betydelsefull när det gäller att kunna tillgodose alla elever i matematik. I tabellen har respondenterna fått gradera sina svar där nummer ett motsvarar det mest relevanta svaret och nummer fyra det minst relevanta svaret.
Vilken aspekt är viktigast för dig när det gäller att kunna tillgodose alla elever i matematik?
Tillräckligt med planeringstid Klasstorlek Homogen elevgrupp Annat
1 19 19 8 5
2 14 20 12 5
3 10 10 14 17
4 7 2 16 26
Förkunskaper tillägnade före nuvarande årskurs
Nuvarande årskurs
Kunskapsnivå på en högre nivå
Det finns ett samband mellan klassens storlek och vilken aspekt läraren anser är viktigast för att kunna tillgodose alla elever under matematiklektioner. Lärarna med en klasstorlek på 21 eller fler elever har prioriterat planeringstid medan de lärare med en klasstorlek på 1-10 elever prioriterar klasstorlek (figur 5).
Figur 5: Sambandet mellan rådande klasstorlek och den aspekt som läraren anser mest betydelsefull för att tillgodose alla elever i matematik. Y-axeln respresenterar antal lärare och x-axeln respresenterar fyra olika kategorier för att tillgodose alla elever.
1-10 elever 11-15 elever 16-20 elever 21 eller fler elever
6 DISKUSSION
6.1 Lärarens uppmärksamhet under matematiklektioner
Problemställningar:
Vilka elever upplever lärare att de uppmärksammar och ger största delen av sin tid till?
Varför prioriterar lärare en viss elevkategori under matematiklektioner?
Vi ville i vår enkät undersöka om de högpresterande eleverna får den uppmärksamhet som de behöver och det som framkom i vårt resultat är att lärare ger störst uppmärksamhet till de lågpresterande eleverna medan de högpresterande eleverna tenderar att få minst tid av lärarens uppmärksamhet. Vi tror att detta kan bero på att lärare uppfattar dessa barn som självgående och att de därför inte behöver samma uppmärksamhet som lågpresterande elever. I likhet med vad vi tror skriver Winner (1999) att det är en myt att högpresterande elever klarar sig bättre själva än vad de andra i klassen gör. Hon menar att får de högpresterande eleverna ingen eller lite uppmärksamhet från sin lärare så kan det uppstå negativa biverkningar. Detta kan till exempel vara att dessa elever får dåligt självförtroende eftersom de inte känner att de har något värde. Denna uppfattning stärks också genom det som framförs i Skolverket (2003) då en del högpresterande elevers attityd till matematik på mellanstadiet är att de ser på detta ämne som något negativt och tråkigt eftersom att det är för mycket upprepningar och för lite utmaningar.
Dahllöf (1971) tar upp dessa repetitioner som resultatlös överinlärning. Detta anser även vi är ett problem och att det är viktigt att alla elever får utmaningar som ligger över det som de redan kan. Samtidigt är det viktigt att belysa betydelsen av att färdighetsträning är ett måste inom matematik för att kunna utföra vissa saker per automatik för att inte låsa sig i matematiska uträkningar. Även Barger (2001) diskuterar att högpresterande elever ska få uppgifter med nya begrepp och även undervisas på ett annat sätt än de resterande eleverna. Detta kan vi se som både positivt och negativt. Genom ett sådant arbetssätt får dessa elever hela tiden utmaningar, vilket är positivt men det kan även bli ett problem om elevernas lärare i högre årskurser inte har samma ambitioner och mål.
Ahlberg (2000) påvisar att de högpresterande inte får samma uppmärksamhet som de lågpresterande eleverna och att detta kan leda till att de högpresterande blir frustrerade och därmed utvecklar ett ointresse för matematik. Lärarna i vår undersökning prioriterade denna elevgrupp på grund av att de anser att det är av största betydelse att alla elever når målen. De få som valde att de uppmärksammade högpresterande elever som prioritet ett gjorde detta på grund av att de ställer flest frågor. De lärare som arbetat 7-15 år och mer än 15 år har prioriterat lågpresterande som de elever som de uppmärksammar till största del medan de som arbetat 0-3 år och 4-6 år tenderar att uppmärksamma de medelpresterande till största del. Detta kan bero på det som Löwing (2004) menar att de medelpresterande eleverna är den lättaste gruppen att utgå ifrån vad gäller undervisningen eftersom deras prestationer utvecklas i den hastighet som är optimal för läraren.
Som ny lärare kan det vara svårt att uppmärksamma de som är utanför det
”normala” eftersom man har fullt upp att få allt att fungera och därför blir det lätt att undervisningen utgår från det som tar minst tid, det vill säga de medelpresterande eleverna. De lärare som varit verksamma mer än 15 år och valt lågpresterande som
prioritet ett har gjort detta på grund av att de behöver uppmuntras att våga ställa sina frågor och för att de inte ska bli frustrerade. Den största delen av de lärare som har varit verksamma mer än 15 år och uppmärksammar de lågpresterande i sin undervisning har inte valt att prioritera att alla ska nå målen. Detta tror vi beror på att de känner sig mer trygga i sin roll som lärare än lärare med kort verksamhetstid och därmed känner en större säkerhet att de lågpresterande eleverna kommer att nå målen. De fokuserar kanske istället på individen i fråga och att dennes individuella förmågor ska utvecklas, som till exempel elevens självförtroende.
6.2 Fokusering på kunskapsnivå
Problemställning:
Vilken kunskapsnivå fokuserar lärare sin matematikundervisning på?
I enkäten frågade vi lärarna om vilken nivå de fokuserar sin matematikundervisning på. Svaren visar att flera koncentrerar sig på den nuvarande årskursen medan bara ett fåtal inriktar sig på en undervisning baserad på kunskaper på en högre nivå. Med tanke på att de flesta lärarna har svarat att den kategori som får mest uppmärksamhet till stor del är de lågpresterande eleverna så är en undervisning framförallt inriktad på nuvarande årskurs inte särskilt utmanande för de högpresterande eleverna. Samtidigt är en undervisning baserad på nuvarande årskurs att föredra när man tänker på att flesta respondenter svarar att de som får mest uppmärksamhet får detta för att de som lärare anser att det viktigaste är att alla elever når uppnåendemålen.
En analys av enkätens svar när det gäller vilken nivå lärarna fokuserar undervisningen på gentemot vilken årskurs de undervisar ger en bild av att de lärare som enbart arbetar i årskurs 4 baserar sin undervisning till största del på nuvarande årskurs och ett fåtal på elevernas kunskaper tillägnade före år fyra. Däremot ser vi att flera av de lärare som enbart undervisar i årskurs fem fokuserar undervisningen på förkunskaper tillägnade före årskurs fem. Att i årskurs fem fokusera sin undervisning på kunskaper tillägnade före år fem kan endast ses som en fördel för vissa lågpresterande elever som behöver en stadig grund för att komma vidare samtidigt som det blir svårt för dessa elever att nå målen i den årskurs som de befinner sig i.
Däremot förlorar största delen av eleverna på detta eftersom de kommer efter i den undervisning som de har rätt till och får inga utmaningar. Detta visar tydligt att de högpresterande eleverna inte får den undervisning som de är i behov utav.
De lärare som enbart arbetar i årskurs 6 lägger främst sin undervisning på nuvarande nivå och fokuserar inte på en kunskapsnivå på en högre nivå. Detta anser vi dock är något som borde råda ute i skolverksamheten med tanke på att eleverna ska förberedas för undervisning på högstadiet samtidigt som de ska klara av den nuvarande undervisningen. Ett problem idag kan vara lärares möjligheter att möta alla elever eftersom innehållet i läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94 (2006) menar att i den ordinarie undervisningen ska alla elever innefattas. En bidragande aspekt av detta tror vi är att lärarna känner sig otillräckliga och att första prioritet därför blir att få alla elever godkända. Detta kan leda till att det många gånger fokuseras på nuvarande årskurs.
Pettersson (2008) diskuterar detta problem då han menar att på grund av att Lpo94 är uppdelade i uppnåendemål och strävansmål fokuseras det i första hand på uppnåendemål då dessa är alla elevers rättighet att uppnå.
6.3 Tillgodose alla elevers behov
Vilken aspekt är mest betydelsefull för att kunna tillgodose alla elevers behov och utveckling utifrån ett lärarperspektiv?
Resultatet visar att den största delen lärare har prioriterat tillräcklig med planeringstid och klasstorlek för att kunna tillgodose alla elevers behov under matematiklektionerna. Vårt resultat tyder på att lärare föredrar små klasser vilket även Blatchford (2003) kommer fram till i sin studie då även dessa lärare föredrog mindre klasstorlekar. Dessa lärare ansåg att små klasser leder till att den individuella interaktionen och lärandesituationen mellan dem och eleverna ökade och även elevernas deltagande och koncentration förbättrades.
Genom att analysera enkätens svar i vår studie och jämföra lärarnas klasstorlek med vilken aspekt de anser vara av störst betydelse när det gäller att tillgodose alla elevers behov, ser man att det inte finns något samband mellan en stor klass och önskan av att ha en mindre klass. Många av de lärare som hade stora klasser prioriterade inte klasstorlek som den mest betydelsefulla faktorn utan istället tillräckligt med planeringstid. Däremot de lärare som redan hade mindre klasstorlekar prioriterade till största del klasstorlek som första prioritering. Vi tror att de som har små klasser har märkt att detta fungerar bra och därmed inte anser att klasstorleken är av största vikt. Däremot undrar vi om de lärare som har större klasser har utvecklat tillräckligt bra strategier för att kunna tillgodose alla elevers behov och därmed inte prioriterar klasstorlek i första hand. Om man sedan analyserar sambandet mellan lärarnas verksamhetstid och den aspekt som de värderar högst vad gäller att tillgodose alla elevers behov ser man att den största delen av de som arbetat mer än 15 år har valt klasstorlek som första prioritet. Av de som arbetat 7-15 och de lärare med verksamhetstid på 4-6 år har de flesta prioriterat tillräckligt med planeringstid som nummer ett. Däremot har den största delen av de lärare som arbetat 0-3 år prioriterat en homogen elevgrupp som nummer ett.
Löwing (2004) skriver om de medelpresterande eleverna som styrgruppen i klassrummet, och den elevgrupp som undervisningen många gånger utgår ifrån.
Genom denna elevgrupp känner läraren om hennes undervisning fungerar eller inte och när styrgruppen nått de mål som läraren utsatt går man över till ett nytt avsnitt i matematikboken. Hon diskuterar huruvida styrgruppen är den grupp som arbetar i en för läraren idealisk arbetstakt. Vad Löwing (2004) skriver kan kopplas till det resultat som vi fått från de respondenter med en verksamhetstid på 0-3 år och 4-6 år som tenderar att uppmärksamma de medelpresterande i klassen och även att de som arbetat 0-3 år prioriterar en homogen elevgrupp. Varför denna elevgrupp får övervägande uppmärksamhet från dessa lärare tror vi kan bero på att de medelpresterande ofta dominerar antalsmässigt i klassen. Detta kan medföra att det är lättare att utgå från majoritetens nivå och dessa elever blir därmed vad Löwing (2004) kallar klassens styrgrupp.
Lärare med en verksamhetstid på 0-3 år tyckte att den viktigaste aspekten för att tillgodose allas behov är att ha en homogen grupp. Vi tror att för dessa lärare tillgodoses till stor del de medelpresterande eleverna i klassen och de kan därmed ses som den största homogena gruppen i klassen. Detta får oss att tro att de låg- och högpresterande eleverna hamnar utanför dessa lärares normalkurva och innefattas inte i samma utsträckning i deras undervisning. Samtidigt går det Löwing (2004)
skriver om styrgrupper emot vårt generella resultat som säger att de flesta respondenter svarat att de i första hand uppmärksammar de lågpresterande, och att en homogen grupp kommer långt ner på det generella resultatet på vad som anses som den viktigaste anledningen för att tillgodose alla elever. Vi tror att lärare med mindre verksamhetstid är i större behov av att känna sig trygga i sin undervisning och strävar efter att tillgodose den stora gruppen elever, det vill säga styrgruppen.
6.4 Slutord
Vår studie tyder på att högpresterande elever i matematik inte får den utmaning och uppmärksamhet de behöver för att kunna utvecklas till sin fulla potential. Det har istället visat sig att de lågpresterande eleverna ges störst uppmärksamhet och att det övervägande beror på en önskan av att alla når målen. Klasstorlek och planeringstid är något som framkommit som betydelsefulla faktorer när det gäller att tillgodose alla elever. För att alla elever ska tillgodoses krävs inte endast att bland annat klassens storlek blir mindre utan det handlar framförallt om pedagogernas kunskaper och hela skolverksamhetens engagemang. Vi hoppas att detta arbete ska kunna belysa och ge nya infallsvinklar om detta aktuella ämne.
7 REFERENSLISTA
Achilles, Charles M. (1999). Let's put kids first, finally: getting class size right.
Thousand Oaks, Calif.: Corwin Press
Ahlberg, Ann & Wallby, Karin (2000). Matematik från början. 1. uppl. Göteborg:
Nationellt centrum för matematikutbildning, Univ.
Backman, Jarl (1998). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur
Barger, Rita (2001). Begåvade elever behöver också hjälp. I Nämnaren 3, s 18– 23.
Blatchford, Peter (2003). The class size debate: is small better?. Buckingham [England]: Open University
Blatchford, Peter , Russell, Anthony , Bassett, Paul , Brown, Penelope and Martin, Clare(2007) 'The effect of class size on the teaching of pupils aged 7 - 11 years', School Effectiveness and School Improvement, 18: 2, 147 — 172.
Bråten, Ivar (red.) (1998). Vygotskij och pedagogiken. Lund: Studentlitteratur
Csikszentmihalyi, M., Rathunde, K., & Whalen, S. (1997). Talented Teenagers. The roots of success & failure. Cambridge: Cambride University Press.
Dahllöf, Urban (1971). Ability grouping, content validity, and curriculum process analysis. New York: Teachers college press
Einarsson, Charlotta (2003). Lärares och elevers interaktion i klassrummet:
betydelsen av kön, ålder, ämne och klasstorlek samt lärares uppfattningar om interaktionen. Diss. Linköping : Univ., 2003
Engström, A. (2005). Matematikbegåvningarnas revansch? I Nämnaren 32(2), s 19 – 21.
Granström, Kjell (1998). FOG-rapport nr. 35: STORA OCH SMÅ UNDERVISNINGSGRUPPER – Forskning om klasstorlekens betydelse för elevers och lärares arbetssituation. Institutionen för beteendevetenskap vid Linköpings Universitet.
Kruteckij, Vadim Andreevich (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Chicago, Ill.: Univ. of Chicago P.
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo 94. (2006). Stockholm: Skolverket. Tillgänglig på Internet:
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069
Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Diss. Göteborg : Univ., 2004
pedagogisk praktik. Rapport nr. 08030. Växjö universitet. Matematiska och systemtekniska institutionen.
Pedder, D (2006). Are small classes better? Understanding relationships between class size, classroom processes and pupils’ learning. Oxford Review of Education Vol. 32, No. 2, May 2006, pp. 213–234.
Persson, Roland S. (1997). Annorlunda land: särbegåvningens psykologi. 1. uppl.
Stockholm: Almqvist & Wiksell
Pettersson, Eva. (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en Skolverket (2000). Kursplan för grundskolan i matematik. Tillgänglig på Internet:
http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA 1010%20-%20Matematik, (2011-04-04)
Skolverket (2003). Lusten att lära: med fokus på matematik : nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: Skolverket. Tillgänglig på Internet: http://www.skolverket.se/publikationer?id=1148
Trost, Jan (2001). Enkätboken. 2., [rev.] uppl. Lund: Studentlitteratur.
ygotskij ev emenovi (2001). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos
Wahlström, Gunilla O. (1995). Begåvade barn i skolan: duglighetens dilemma? 1.
uppl. Stockholm: Liber utbildning.
Winner, Ellen (1999). Begåvade barn: myt och verklighet. Jönköping: Brainbooks.
BILAGA 1
Följebrev:
Hej!
Vi är två lärarstudenter från Linnéuniversitetet i Kalmar som ska börja skriva vårt examensarbete som kommer att handla om vilka elevers frågor som lärare tenderar att lägga sin tid och fokus på under matematiklektioner på mellanstadiet. Vi kommer även att belysa vad detta kan bero på och vår undersökning kommer baseras på en enkätstudie som kommer att skickas till ett flertal skolor och kommuner. Vi undrar nu därför om er skola vill vara med i denna undersökning genom att svara på vår enkät. Vår analys av det resultat som vi kommer att få kan även ligga i ert intresse då ni kan få en inblick i vilka elever som under stora delar av matematiklektionerna ges mest uppmärksamhet och orsaken till detta. Genom att ni deltar kommer ni att få ta del av vårt fullständiga examensarbete om så önskas. Om ni vill delta och hjälpa oss i vårt arbete önskar vi att du vidarebefordra detta mail och nedanstående länk till enkäten till samtliga lärare på mellanstadiet som undervisar i matematik.
Vid frågor kan du även kontakta oss på följande mailadresser och telefonnummer:
cs22jp@student.lnu.se och lj22hf@student.lnu.se Camilla 073 7844231 och Lina 076 3118058
Vi tycker att detta är ett intressant ämne att undersöka och hoppas att ni inspireras att medverka.
Tack på förhand
Med vänliga hälsningar
Camilla Svadling och Lina Johansson
BILAGA 2
Mall för enkät:
