ARITMETIK – OM TAL

ARITMETIK – OM TAL

GENOMGÅNG 1.1

› Naturliga tal

› Positionssystemet

› Räkneordning

› Primtal

› Faktorisering

› Primtalsfaktorisering

› Tal i decimalform

NATURLIGA TAL

0, 1, 2, 3, 4, 5…

Positionssystemet

12 345

10 000 + 2 000 + 300 + 40 + 5

RÄKNEORDNING

1. parenteser ()

2. potenser 3

= 3 × 3 × 3 × 3

3. multiplikation & division × /

4. addition & subtraktion + -

RÄKNEORDNING

3 × 2 + 5 – 2/2 = 10

3 × (2 + 5) – 2/2 =20

3 × 2 + (5 – 2)/2 =7,5

3 × 2 + (5 – 2/2) =10

PRIMTAL

Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal.

Exempel:

2, 3, 5, 7, 11, och 13

FAKTORISERING 30 = 5 × 6

60 = 10 × 6

100 = 10 × 10

1000 = 10 × 10 × 10

PRIMTALSFAKTORISERING 30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2

60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2

100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2

1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2

TAL I DECIMALFORM

TAL I DECIMALFORM

TAL I DECIMALFORM

C D

TALLINJEN

Klicka här för att komma till sidan!

GENOMGÅNG 1.2

NEGATIVA TAL

1. 4 + 3 × 2

2. 4 + 3 × (-2) 3. 15/5 + 4

4. (15 - 5) × 2 5. 15 – 5 × 2

6. 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3

10

-2

7

20

5

10

PÅ RÄKNAREN

 

3    3

Hur slår man detta på räknaren?

NEGATIVA TAL

PÅ RÄKNAREN

›3 – (-3)= 6

PÅ RÄKNAREN

›3 – (-3)= 6

NEGATIVA TAL

1. 17 - 3 × 2 + 5 - 18/3 2. 17 - 6 + 5 – 6

3. 17 + 5 - 6 – 6 4. 22 - 12

5. 10

TALLINJEN

 Större än >

 Mindre än <

 3 > 2

 2 < 3

Tal till vänster på tallinjen är < tal till höger

Tal till höger på tallinjen är > tal till vänster

TALLINJEN

› Differens mellan 3 och (-3)?

› 3 – (-3)= 6

SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL

Vad är differensen av +3 och -6? +3 – (-6)

”Två minustecken intill varandra ersätts med ett

= 9

plustecken.”

+

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL

› (-4) + (-6) = -10

› (-4) - (-6) = 2

+

-

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL

› (-4) - (+6) = -10

› (-4) + (+6) = 2

+

-

PRIORITERINGSREGLERNA

(2+2) + 2

+ 4*2 - 2 =

4 + 2

+ 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.)

4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.)

Fungerande strategi

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL

• (-4)×(-3) = 12

• 4×(-3) = -12

• (-24)/3 = -8

• (-24)/(-3)= 8

”lika tecken” ger plus

”olika tecken” ger

minus

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL

   

   

   

   







 

 

 

 





  

   

LIKA

OLIKA

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL

   

   

   

   

/ / / /

  

   





   

  

LIKA

OLIKA

OBS!

(-4)×(-4) = 16

-4 - (-4) = 0

-4 - 4 = -8

Glassproblem

• Högst en kula av varje smak till varje strut

• Ordningen på kulorna saknar betydelse

Glassproblem

GENOMGÅNG 1.3

TAL I BRÅKFORM

7

 3

10

 7

TAL I BRÅKFORM

HUR MÅNGA SJUNDEDELAR GÅR DET

a) EN HEL? PÅ:

b) TVÅ HELA?

c) TIO HELA?

d) FEM HELA?

TAL I BRÅKFORM

9 2

9 5

9

+ = 7

TAL I BRÅKFORM

1 2 3 5 10 100 5 1 1 2 3 5 10 100 5

x x a

x x a

        

0 och 0 x  a 

EN HEL!

2

2 2

2 2

2

sin

cos cos

1 1

sin cos

cos x

x x

x x

x

  

TAL I BRÅKFORM

2      1 2 3 5 10 100    x 5 x  a

0 och 0 x  a 

TVÅ HELA?

TAL I BRÅKFORM

1 5 1 4  4 2 1 11

5  5

FÖRLÄNGNING

=

8 4 2

1 ₌

FÖRKORTNING

=

2 1 8

4 ₌

ADDITION AV BRÅK

7143...

0,85714285 7

6 7

2 7

4   

286...

1,14285714 7

1 1 7

8 7

4 7

4    

SUBTRAKTION AV BRÅK

5714...

0,28571428 7

2 7

2 7

4   

7 4 7

4 7

8 7

4 7

1 1    

RÄKNA MED BRÅK





 24 7 8

3 12

7

2 1 24

12 24

7 24

9 24

14    

VAD SKA VI GÖRA NU?

24 14 127 

24 9

83  VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ…

HÄR FÖRKORTAR VI

MULTIPLIKATION AV BRÅK

49 8 7

2 7

4  

MULTIPLIKATION AV BRÅK

14 11 42

33 6

3 7

11 6

3 7

1 4     

Samma värde

ATT INVERTERA ETT BRÅK

2

3

3

2

ATT INVERTERA ETT HELTAL

7

Hur inverterar man ett heltal?

ATT INVERTERA ETT HELTAL

7

1

ATT INVERTERA ETT HELTAL

1

7

ATT INVERTERA

3 7

7 3 1

3

3 3 1 

6 1

6

DIVISION AV BRÅK

7  / 2 7

4



 2 7 7

4

DIVISION AV BRÅK

4

7 / 2

7 

4

7 2

 7 

”DIVISION MED 2/7  MULTIPLIKATION MED 7/2”

DIVISION AV BRÅK

7 4 2

2

4 28

7 / 4 2

7  7   1 

1.4 Tal i potensform

POTENSER

4 5

4 4

4 4

4     

5 stycken

4 5

4 5  1024

POTENSER

4 5  1024

4 5 20  

POTENSER PÅ RÄKNAREN

TIOPOTENSER

10 Tio

100 Ett hundra

1 000 Ett tusen

10 000 Tio tusen

1000 000 En miljon

1000 000 000 En miljard

10

10

10

10

10

10

10 × 10

10 × 10 × 10 × 10

TIOPOTENSER

10 3

10 2

10 1

10 0

10 ^ 1

10 ^ 2

10 ^ 3

10 1

100 1

1000 1

Potenslagarna

Boken sidan 46

SE FORMELBLADET!

Potenslagarna

7 5

2 5

2 3 3 3

3   ^ 

10 5

2 5

2 ) 3 3

3

(  ^ 

3 5

2 5

2

3 3 3

3 _{ }





3 3

3 3 4

) 4 3

(   

Definitioner

0  1 a

x x

a a 1

 

 0 a

ETT GENOM

Definitioner

0  1 a

 0

a

Definitioner

x x

a a 1

 

Definitioner

x 1 a x

a

 

0

a 

GRUNDPOTENSFORM

100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10⁵

200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 10⁵

200 000 = 2 · 10 ⁵

10

1  x  Potens med basen

10

GRUNDPOTENSFORM

300 = 3 · 10

140 = 1,4 · 10

3200 = 3,2 · 10

123 = 1,23 · 10

3002 = 3,002 · 10

54 = 5,4 · 10

0,2 = 2 · 10

0,02 = 2 · 10

AVRUNDNING

1196 a) 4 1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37

1200 b)

Hur avrundas 8,97 till en

decimal?

9,0 Hur avrundas 5,097 till två

decimaler?

5,10

ENHETSBYTEN

PREFIX

Boken sidan 52

PREFIX

Boken sidan 52

PREFIX

Boken sidan 52

OBS!

milli skrivs m

mega skrivs M

PREFIX

kilo 1000 

kilo  10 3  k

SI-prefix

Kilo 1024 

Kilo  2 10  K

Binärt-prefix

1.5 Problemlösning

Strategi

Exempe l

Övning

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGI

USB-minne

Emma har ett gammalt använt 8 GB USB-minne med ledigt utrymme.

Förra veckan laddade hon ned ett spel som tog av det lediga minnet.

Till helgen fick hon en spännande film som upptog 60 % av det lediga utrymmet som nu fanns kvar.

Emmas kompis tog snygga foton på festen. När Emma sparar dessa foton på sitt USB-minne tar de av det nuvarande

minnet.

Nu har hon 0,5 GB kvar.

Hur stort utrymme av USB-minnet var upptaget från början?

2 7

1 8

USB-minne (Lösning)

Ej använt utrymme

Spel: (av ej använt utry2

7 mme)

Film: 3 5= (av kvarvarnade ej använt utrymme) 5 7

3

 7

Spel + Film + Kor 3 3 t: 7

4 2

7

1

  28 

Detta betyder att 0,5Gb 1 av det utrymme som var ej använt 4

från början (av uppgiften).



2 7

3 7

1 28

Kort: 1 2 = (av kvarvarnade ej använt utrymme) 8 7

1

 28

USB-minne (Lösning)

Ej använt utrymme 0,5Gb 1 av det utrymme som var ej använtrån början (av uppgiften).

4

Detta medför att USB-minnet hade 2Gb ledigt utrymme från början.



2 7

3 7

1 28

Alltså var det 6Gb upptaget på minnet från början.

6Gb

God studieteknik?

Kan du det här? 1

Kan du det här? 1

Att kunna till prov 1

Länk till www.kunda.nu