Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod

Sektionen för Ekonomi och Teknik

Examensarbete 15 hp

Handledare: Göran Nilsson

Dimensionering av

fästplåtar enligt Eurokod

Design of fasteners according to Eurocode

Erik Karlsson 19880504-3596 Christoff Hagelin 19870409-1993

2011-05-25

Abstrakt

I dagsläget finns ingen bearbetad beräkningsmodell för fästplåtar enligt Eurokod.

Syftet med detta examensarbete är att utforma en fungerande och lättförståelig beräkningsmodell för dessa fästplåtar. Arbetet har begränsats till fästplåtar med fyra och sex förankringar bestående av varmvalsat stål samt armeringsstänger som förankring. Beräkningsmodellen är uppbyggt med hjälp av studier på gamla beräkningar samt nya aspekter som anses vara relevanta som sedan översatts till Eurokod. Fästplåten har analyserats utifrån normalkraft, tvärkraft och moment samt samverkan mellan dessa krafter. Varje ingående konstruktionsdels kraftkapacitet har kontrollerats och sedan sammanställts till en totalt tillåten kraft. För att ytterligare underlätta beräkningsmodellen har ett beräkningsprogram i Excel utarbetats. För att slutligen verifiera beräkningsmodellen har verkliga tester utförts.

Abstract

In the current situation there´s no finished analytical model for fasteners according to Eurocode. The purpose of this paper is to develop a workable and comprehensive analytical model for these fasteners. The paper has been limited to fasteners with four and six anchors consisting of hot rolled steel and steel bars as anchorage. The analytical model is built with support from old calculations and new aspects considered relevant and then translated into Eurocode. The fasteners have been analyzed for normal force, shear force and moment, also the interaction between these forces have been taken into account. The force capacity of each detailed part has been checked and converted into a total force. To make the analytic model even easier to follow a computational program in Excel been designed. Real test were made to finally verify the analytical model.

Förord

Vi vill tacka Stefan Havner, Göran Östergaard på Abetong och Göran Nilsson, HH, för en god handledning samt övriga personer som hjälpt oss.

Bengt Hjort, (HH) För hjälp med tolkning av Eurokod

Anders Kristiansson För hjälp med tolkning av Eurokod samt de verkliga Johan Lennartz (Neofac) testerna

Peter Öberg (Abetong Växjö) För hjälp med FEM-design

Erik Karlsson Christoff Hagelin

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Problem ... 1

1.3 Syfte ... 1

1.4 Mål ... 1

1.5 Avgränsning ... 2

1.6 Metod ... 2

2. Beteckningar ... 3

2.1 Geometriska parametrar ... 3

2.2 Kapaciteter ... 4

2.3 Lasteffekter ... 4

2.4 Dimensioneringsvärden... 5

2.5 Övrigt ... 5

3. Bakgrundsfakta ... 6

3.1 Plåtens användningsområden och funktion ... 6

3.2 Excentricitet ... 6

3.3 Kraftangreppsarea ... 7

3.3.1 Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar ... 7

3.3.2 Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar ... 7

3.4 Fästplåtar för dimensionering ... 8

3.5 Ingående material vid beräkning ... 9

3.6 Materialkontroll för fästplåtarna ... 9

3.6.1 Oförstörande provning ... 9

3.6.2 Skiktsprickning ... 11

Belastning och dimensionering ... 13

4. Normalkraft ... 13

4.1 Normalkraften per förankring ... 13

4.1.1 Vidhäftningsbrott ... 13

4.1.2 Dragkapacitet för förankring ... 14

4.1.3 Dragkapacitet hos svets ... 14

4.1.4 Konbrott ... 15

4.2 Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar ... 17

4.2.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet ... 17

4.2.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten ... 18

4.3 Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar ... 20

4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet ... 20

4.3.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten ... 21

5. Tvärkraft ... 23

5.1 Tvärkraften per förankring ... 23

5.1.1 Skjuvkapacitet hos svets ... 23

5.1.2 Dymlingsverkan ... 23

5.1.3 Skjuvbrott i förankring ... 24

5.2 Dimensionerande Tvärkraft för 4 förankringar ... 25

5.2.1 Tvärkraft med hänsyn till excentricitet ... 25

5.3 Dimensionerande Tvärkraft för 6 förankringar ... 26

5.3.1 Max Tvärkraft med hänsyn till excentricitet ... 26

6. Moment ... 27

6.1 Dimensionerande Moment vid 4 förankringar ... 27

6.1.1 Moment Ma ... 27

6.1.2 Moment Mb ... 28

6.1.3 Moment Mc ... 29

6.2 Dimensionerande Moment vid 6 förankringar ... 30

6.2.1 Moment Ma ... 30

6.2.2 Moment Mb ... 31

6.2.3 Moment Mc ... 32

7. Dimensionerande värde enligt beräkningsmodell... 33

8. Verifiering genom verkliga tester ... 34

8.1 Tester på plåt 030D ... 34

8.2 Tester på plåt 030F ... 35

9. Kontroll med infästning av balk ... 37

9.1 Tvärkraftens inverkan på bärförmågan ... 37

9.2 Normalkraftens inverkan på bärförmågan ... 38

10. Slutdiskussion ... 39

11. Källförteckning ... 41

Normer ... 41

Tryckta källor ... 41

Program ... 41

Bilagor

Bilaga 1 Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, fyra förankringar Bilaga 2 Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, sex förankringar Bilaga 3 Max moment, sex förankringar

Bilaga 4 Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, fyra förankringar Bilaga 5 Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, sex förankringar Bilaga 6 Beräkning av fästplåt 030D

Bilaga 7 Beräkning av fästplåt 030H Bilaga 8 Beräkning av fästplåt 030C Bilaga 9 Beräkning av fästplåt 030F Bilaga 10 Beräkning av fästplåt 030G Bilaga 11 Beräkning av fästplåt 030K

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Betong har och kommer vara en stor del i våra nybyggnationer. Under åren som gått har prefabricerade betongelement blivit ett allt mer attraktivt sätt att bygga på, dels för att det generellt förkortar byggprocessen samt att det ofta är ekonomiskt försvarbart. I och med en ökad efterfrågan på prefabricerade betongelement så utvecklas det även plåtar som ska användas som fästdon mellan den färdiga väggen och t.ex. en balk.

Under årsskiftet 2010/2011 blev det lag på att Sverige samt övriga länder skulle gå över till det nya beräkningssättet Eurokod. I och med detta blev gamla beräkningar som tidigare funnits på fästplåtarna verkningslösa. För att de ska bli tillgängliga för produktion igen krävs därför att de beräknas enligt Eurokod.

1.2 Problem

I företaget Abetong finns en typ av infästningsplåtar som gjuts in i deras prefabricerade element. I dagsläget finns inga beräkningar på dessa plåtars bärförmåga eller infästning, endast slutvärdena. Abetongs tekniska chef Göran Östergaard har därför valt att plocka bort dessa plåtar ur produktionen då han anser att det är för stor risk att använda dessa plåtar utan en teoretisk grund att stå på.

I dagsläget använder Abetong fästplåtar som beställs av leverantörer som då också tillhandahåller lastvärden. Då är det leverantören som utför beräkningarna och har ansvar för att plåtarna även fungerar i verkligheten. Dessa plåtar finns dock bara i vissa utföranden och med vissa begränsningar. Abetong har därför stort behov av att kunna använda infästningsplåtar med armering som förankring och med olika design för dessa.

Ett annat problem som också uppstår i och med övergången till Eurokod är att inget specifikt underlag för just fästplåtar med armeringsstänger som förankring finns att tillgå.

1.3 Syfte

Syftet med detta examensarbete är att med hjälp av tidigare beräkningar få en förståelse för hur plåtarna fungerar. Detta ska sedan tolkas och beräkningar ska utformas enligt Eurokod. Genom att även göra verkliga tester öka förståelsen för hur fästplåtarna uppför sig.

1.4 Mål

Det största målet med detta examensarbete är att få ut fästplåtarna i produktionen igen. Delmål på vägen blir att öka kunskapen inom området samt utforma en beräkningsmodell som kan användas som mall för beräkningar på andra fästplåtar.

1.5 Avgränsning

Arbetet avgränsas till fästplåtar med fyra och sex förankringar som Abetong använder sig av. Den typ av fästplåt som kommer att dimensioneras är plåtar som svetsas ihop med armeringsstänger. Ingen hänsyn till kantavstånd eller fästplåtens placering i de prefabricerade betongelementen kommer att tas, då arbetet skulle bli alltför tidskrävande.

1.6 Metod

Först kommer gamla beräkningar studeras och en insamling av fakta angående uppgiften att utföras. Denna information används sedan för att utforma en beräkningsmodell som kan tillämpas på alla fästplåtar. Beräkningsmodellen kommer vara uppbyggd efter tre hörnstenar, normalkraft, tvärkraft och moment. Dessa kommer att analyseras både separat samt beaktas vid samverkan. Verifiering av beräkningarna kommer att utföras med hjälp av datorprogram samt verkliga tester.

En sammanställning kommer sedan att tas fram i programmet Excel för att underlätta beräkningar på fästplåtar efter önskad design.

Svets

2. Beteckningar

2.1 Geometriska parametrar

a Plåtens bredd i riktning b b Plåtens bredd i riktning a

c Centrumavstånd mellan förankringar i riktning a, gäller för både fyra och sex förankringar

d Centrumavstånd mellan förankringar i riktning b, gäller för både fyra och sex förankringar

e Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning a f Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning b

l Längd på förankring

t Tjockleken på plåten

asvets Svetsens a-mått

ϕ Förankringens diameter

a1 Sträckan från upplag in till kant på utbredd last b₁ Sträckan från upplag in till kant på utbredd last c1 Utbredda lastens sträcka/minsta och största

angreppsareans längd

a₂ Från kant in till mitt på utbredd last b₂ Från kant in till mitt på utbredd last

L Längd mellan stöd

c1,┴ Minsta och största angreppsareans längd vinkelrätt mot c1

π Geometrisk koefficient

r Radien för en förankring

Aϕ Tvärsnittsarean för en förankring

A_v Skjuvarean

h Vinkelräta sträckan från plåtens tyngdpunkt till förankringens centrum e_a Maximal excentricitet i riktning a

eb Maximal excentricitet i riktning b

ai Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad förankring i riktning a

bi Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad förankring i riktning b

I_p Polära yttröghetsmomentet

Φ B500 BT

Ac,N Fullt utvecklad brottkons area för en förankring A⁰c,N Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar

k_ucr Konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen mellan förankring och osprucken betong

hef Brottkonens djup

c_cr,N Avståndet från centrum förankring till kanten på brottkonen

s_{cr, N} Längd på brottkon

c3 Minsta avstånd till kant eller närliggande fästplåt c4 Tryckzonens utbredning

a₄ Sträcka från centrum tryckzon till punkt där moment kontrolleras

2.2 Kapaciteter

F_w,Rd Dimensionerande bärförmåga per längdenhet

FVidhäft Maximal vidhäftningsförmåga per förankring

FDragkap Maximal dragkraft hos en förankring

F_Svets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring

FKonbrott Dimensionerande kraft innan konbrott uppkommer, per förankring

FMax Minsta värdet av FSvets, FKonbrott, FDragkap och FVidhäft

NMax Dimensionerande normalkraft med hänsyn till excentricitet

N_D Dimensionerande normalkraft av plåtens elastiska momentkapacitet

Mc,Rd Dimensionerande bärförmåga för böjmomentet kring någon

tvärsnittsaxel

M_el,Rd Dimensionerande bärförmåga för böjmoment kring någon axel vid

elasticitet

MMax I vårt fall alltid lika med Mel,Rd

Z_Rd Är det tillgängliga Z-värdet för materialet som plåten består av

T_Svets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring

TDymling Kraftupptagningsförmåga genom dymlingsverkan, per förankring

TArmering Dimensionerande plastisk bärförmåga i en förankring T_Max Minsta värdet av T_Svets, T_Dymling, T_Armering

VMax Dimensionerande tvärkraft med hänsyn till excentricitet Md, rktning a Dimensionerande moment för plåten i riktning a

Md, rktning b Dimensionerande moment för plåten i riktning b

Ma Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt a-axeln Mb Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt b-axeln M_c Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt c-axeln

2.3 Lasteffekter

N_Ed Normalkraften som belastar fästplåten V_Ed Tvärkraft som belastar fästplåten

Ma, Ed Momentet som belastar fästplåten runt a-axeln Mb, Ed Momentet som belastar fästplåten runt b-axeln Z_Ed Erforderligt Z-värde

2.4 Dimensioneringsvärden

f_bd Dimensioneringsvärdet för vidhäftningshållfastheten fctd Dimensioneringsvärde för betongens draghållfasthet fctk,0,05 Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet

f_{ck, cube} Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet

fyd Dimensioneringsvärde för förankringens övre sträckgräns W_el Elastiskt böjmotstånd

f_y Sträckgräns

fu Brottgräns

2.5 Övrigt

η Omvandlingsfaktor

ρ Reduceringsfaktor för tvärkraften

αct Koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten uppförs

_c Partialkoefficient för betong

M2 Partialkoeffecient

_M0 Partialkoeffecient

βw Koefficient för blandning av stål

N Normalkraft

V Tvärkraft

Za-Ze Faktorer som tar hänsyn till olika konstruktionsdelars inverkan på skiktsprickning

n Totalt antal förankringar nriktning a Antal järn i riktning a nriktning b Antal järn i riktning b

3. Bakgrundsfakta

3.1 Plåtens användningsområden och funktion

Dessa fästplåtars huvudsyfte är att underlätta anslutningar mellan betongelement och olika stålprofiler i form av till exempel balkar eller pelare. Fästplåtarna kan idag ses över stora öppningar, över stora fönsterpartier samt ingjutna i bjälklag som upplag för pelare. Syftet med fästplåten är att överföra belastningarna som balken eller pelaren är utsatt för ner i betongen.

Fästplåten ska kunna belastas med normalkraft, tvärkraft och moment, se Figur 3.1.

Dessa belastningar ska kunna förekomma enskilt samt i samverkan med varandra beroende på placering och användningsområde.

3.2 Excentricitet

Placeringen av fästplåten vid ingjutning blir ofta inte helt korrekt, beroende på en mängd olika faktorer, till exempel att ingjutning sker på annan plats eller på den mänskliga faktorn. Placeringen av infästningen på fästplåten kan därför behöva anpassas för att uppnå ett bra resultat. Därför finns en tillåten excentricitet som motsvarar de ”felplaceringsmått” som tillverkaren tillåter.

Konsekvensen av excentricitet är att vissa förankringar blir mer belastade än andra.

Eftersom varje förankring har en maximal kapacitet blir den totala bärförmågan vid excentricitet mindre än vid centrisk belastning. Ett enkelt exempel på excentricitetens inverkan finns i Figur 3.2. Där är förankringens maximala kapacitet 25 kN och summan av fästplåtens totala bärförmåga blir då mindre vid excentrisk belastning.

Figur 3.2 Centrisk och excentrisk belastning Figur 3.1 Infästning och belastningar

25

eb

e^a 25

25 25

25 8

8 4

Figur 3.4 Maximalt stödmoment

3.3 Kraftangreppsarea

Beroende på hur kraftangreppsarean ser ut ökar eller minskar plåtens tillåtna belastningar.

3.3.1 Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar

Vid fyra förankringar fås ett maximalt moment i fältet mitt i mellan förankringarna, detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En väldigt liten utbredning leder till ett stort moment i fältet, vilket medför ett mindre värde på plåtens tillåtna belastning. Väldigt små kraftangreppsareor kommer aldrig vara aktuella då det i verkligheten inte finns så små infästningar. Därför har, beroende på plåtens design, en minsta kraftangreppsarea angetts som används vid dimensionering. I Figur 3.3 visas exempel på olika infästningar samt dess kraftangreppsareor.

Figur 3.3 Kraftangreppsareor 3.3.2 Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar

Vid sex förankringar uppkommer istället det maximala momentet över förankringarna i mitten, se Bilaga 3. Detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En stor utbredning leder till stort moment över stödet, vilket medför ett mindre värde på plåtens tillåtna belastning. Därför har dimensionering av fästplåten gällande maximal normalkraft begränsats till största kraftangreppsarea.

Dock ska minsta kraftangreppsarea användas vid dimensionering av maximalt tillåtna yttre moment, M_a och M_b, eftersom en mindre utbredning då medför ett mindre tillåtet moment.

50 50 50

505050

75 75

150

150 1515 15200

030D

a7

030H

a7

50 100 50

200 100100 50

200

10050 15200

50 75 75 50

505050

75 100 75

250

7575150

030F

6565

130

100 100 100

405040

50 100 100 50

300

15200

a7

030C

a7

50 100 100 50

5010050

100 100

100

100100 15200

030K

300

200

50 100 100 50

505050

100 100 100

300

7575

150 15200

a7

030G

15200

a7

3.4 Fästplåtar för dimensionering

I Tabell 3.1 och 3.2 framgår vilka plåtar som ska beräknas samt dimensionerings- områden och minsta/största kraftangreppsarea.

Plåt, 4

förankringar

Moment Tvärkraft Normalkraft Minsta

Kraftangreppsarea

Excentricitet i a/b-riktning

030D X X X 40x40 (+/-) 20/20

030H X X X 80x80 (+/-) 20/20

Tabell 3.1

Figur 3.5 Fästplåtar med fyra förankringar

Tabell 3.2

Figur 3.6 Fästplåtar med sex förankringar Plåt, 6

förankringar

Moment Tvär- kraft

Normal- kraft

Minsta

Kraftangrepps- area

Största

Kraftangrepps- area

Excentricitet i a/b-riktning

030C X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030F X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030G X X X 40x80 80x120 (+/-) 20/20

030K X X X 80x180 120x200 (+/-) 20/20

3.5 Ingående material vid beräkning

Fästplåten enligt Figur 3.7 består av en tunn varmvalsad plåt av stålsort S235JR. Förankringen består av armering med stålsort B500BT som svetsas fast på plåten med en elektrod SS-EN ISO 2560-E42 4 B42 H5. Betongkvalité C30/37 används vid beräkning.

3.6 Materialkontroll för fästplåtarna

När en massproduktion av en konstruktionsdel sker, i detta fall fästplåtar, kan alla eller en del behöva kontrolleras. Detta beror på vilka ingående material som har valts.

3.6.1 Oförstörande provning

Oförstörande provning gäller för svetsen mellan förankringen och plåten. Beroende på två olika faktorer, svetstyp och utförandeklass, fås ett procenttal som anger hur många fästplåtar som ska genomgå en oförstörande provning. För att konstatera vilken utförandeklass som erhålls måste först konsekvensklass och driftklass identifieras.

Konsekv ensklass

Beskrivning Exempel på byggnader och anläggningar

CC3

Hög risk för dödsfall, eller mycket stora ekonomiska, samhällsenliga eller

miljöbetingade konsekvenser.

Läktare, offentliga byggnader där konsekvenserna av en kollaps är allvarliga. (T.ex. konserthallar)

CC2

Normal risk för dödsfall, betydande ekonomiska, samhällsenliga eller

miljöbetingade konsekvenser.

Bostadshus och kontorsbyggnader, offentliga byggnader där konsekvensen av en kollaps är

normal.

CC1

Liten risk för dödsfall, små ekonomiska, samhällsenliga eller miljöbetingade

konsekvenser.

Jordbruksbyggnader där personer normalt inte vistas (t.ex. lagerbyggnader), växthus.

Tabell 3.3 Konsekvensklass¹

Driftklass Kriterier

SC1

Konstruktioner som dimensioneras enbart för kvasistatisk last (vindlast på byggnader beaktas normalt som kvasistatisk last).

Bör användas för fall som inte täcks av SC2 SC2

Konstruktioner som dimensioneras av utmattningslast enligt SS-EN 1993.

Konstruktioner med dissipativa zoner dimensioneras för jordbävning enligt SS-EN-1998-1.

Tabell 3.4 Driftklass² Ur detta fås sedan aktuell driftklass för fästplåtarna.

Konsekvensklass CC1 CC2 CC3

Driftklass SC1 EXC2 EXC2 ECX3

SC2 EXC2 EXC3 EXC3

Tabell 3.5 Utförandeklass³

1 SS-EN 1090-2, tabell 4.2

2 SS-EN 1090-2, tabell 4.3

3 SS-EN 1090-2, tabell 4.1

Figur 3.7 Plåtens utformning

Beroende på vilken svetstyp som har valts till konstruktionsdelen och svetsens utformning, i detta fall tvärgående kälsvets, kan det utläsas ur Tabell 3.6 om oförstörande provning ska utföras.

a) Med längsgående svetsar anses de svetsar som löper parallellt med kraftkomposanten. Alla övriga svetsar betraktas som tvärgående svetsar.

b) U= svetsens utnyttjandegrad vid kvasistatisk last.

U=Ed/Rd där Ed är den största lasteffekten som verkar på svetsen och Rd är svetsens bärförmåga i brottgränstillståndet.

c) Beteckningarna a och t avser kälsvetsarnas a-mått respektive den största tjockleken på anslutande delar.

Tabell 3.6 Oförstörande provning⁴ Eftersom alla fästplåtar har samma a_Svets och tjocklek på plåten kan det fastställas att ingen oförstörande provning behöver utföras.

4 SS-EN 1090-2, tabell 12.3

Svetstyp^a) Verkstads- och montagesvetsar

EXC2 EXC3 EXC4

Tvärgående och partiella stumsvetsar utsatta för dragpåkänning^b):

U≥0,5 U˂0,5

10 % 0 %

20 % 10 %

100 % 50 % Tvärgående och partiella stumsvetsar i:

Korsförband T-förband

10 % 5 %

20 % 10 %

100 % 50 % Tvärgående kälsvetsar utsatta för drag

eller skjuvpåkänning^c): Med a˃12 mm eller t˂20 mm Med a ≤12 mm eller t≤20 mm

5 % 0 %

10 % 5 %

20 % 10 % Längsgående svetsar och svetsar vid

avstyvningar 0 % 5 % 10 %

3.6.2 Skiktsprickning

När plåten belastas med en kraft som verkar vinkelrätt mot valsriktningen kan det finnas risk för skiktsprickning. Detta beror på att det vid tillverkningen av plåten kan bildas luftbubblor i stålet. Detta kan leda till att plåten skiktas vid belastning. För att kunna bortse från skiktsprickning görs nedanstående kontroll.

Z_Ed<Z_Rd⁵

ZEd Erforderligt Z-värde beroende på storleken på de spänningar som uppstår på grund av förhindrad krympning

Z_Rd Z-värdet för materialet som plåten består av, riktvärden fås av Tabell 4.5

Det dimensionerade värdet på Z_Ed fås av formeln:

ZEd=Za+Zb+Zc+Zd+Ze6

Za-Ze fås av Tabell 3.7.

Tabell 3.7 Värde för Za-Ze 7

5 SS-EN 1993-1-10:2005, ekvation 3.1

6 SS-EN 1993-1-10:2005, ekvation 3.2

7 SS-EN 1993-1-10:2005, tabell 3.2

ZEd= 3+0+4+0+0=7

Z_Ed ≤ 10 vilket enligt Tabell 3.8 leder till att det inte finns några krav på Z-plåt.

Beräknat värde enligt EN 1993-1-10 Erforderligt värde på ZRd uttryckt i Z- värde enligt EN 10164

ZEd ≤ 10 Inget krav

ZEd > 10 Z35

Tabell 3.8 Krav beroende på Z_Ed⁸

8 EKS 7, BFS 2010:28, 8§ tabell E-3

N

Figur 4.1 Vidhäftningsbrott

Belastning och dimensionering

I kapitel 4-6 behandlas hur fästplåtarna belastas samt en redovisning av en dimensioneringsmodell. Eftersom ingen fästplåt är den andra lik redovisas här ett lämpligt tillvägagångssätt, utan värden. Dock finns vissa rekommenderade värden att tillgå för att underlätta beräkningarna. Fullständiga lösningar enligt beräkningsmodellen finns att tillgå i Bilaga 6-11. Beräkningsmodellen bygger på att fästplåtarna är placerade med den längsta sidan i horisontella riktningen, se Figur 3.5 och 3.6.

För att tillhandahålla en enkel dimensioneringsmodell ser upplägget ut enligt följande.

 Normalkraft per förankring samt dimensionerande normalkraft

 Tvärkraft per förankring samt dimensionerande tvärkraft

 Dimensionerande moment

4. Normalkraft

Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påvekar normalkraftens tillåtna belastning att analyseras och beräknas.

4.1 Normalkraften per förankring

Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för dimensionering av normalkraften.

4.1.1 Vidhäftningsbrott

Vidhäftningsbrott är kraftupptagningsförmågan mellan betongen och förankringen, se Figur 4.1

För vidhäftningshållfasthet gäller följande formel.

) / ( 25

,

2 _{1 2} f N mm²

f_bd     _ctd  ⁹

η 1 = 1,0 Goda vidhäftningsförhållanden.

η 1 = 0,7 Övriga fall η ₂ = 1,0 ϕ ≤ 32

Dimensionering för betongens draghållfasthet, fctd. Understiger betongklassen C60/75 ska fctk, 0,05 användas.

)

05 (

, 0

, Mpa

f f

c ctk ct

ctd  

 

 ₁₀

9 SS-EN 1992-1-1:2005, ekvation: 8.2

10 SS-EN 1992-1-1:2005, ekvation: 3.16

N

Figur 4.2 Dragbrott

N

Figur 4.3 Svetsbrott )

/

, (

, f a N längdenhet

F_wRd  _vwd _Svets 

ct=1,0 Rekommenderat värde

fctk,0,05 Axiell draghållfasthet beroende på betongklass¹¹

_c=1.5 Gäller för ”varaktiga och tillfälliga” förhållanden

Värdet multipliceras med förankringens mantelarea för att få fram vidhäftningskraften.

) (N l f

F_Vidhäft  _bd   

l Längd på förankring

4.1.2 Dragkapacitet för förankring

Dragkapacitet för förankringarna är kraftupptagningsförmåga hos armeringen innan dragbrott erhålls, alltså hur stor kraft man kan belasta förankringen med innan den brister, se Figur 4.2.

Vid dimensionering av dragkapaciteten för förankring med jämnt fördelad tryckkraft över tvärsnitt gäller följande formel.

) (

0 2

0

r N f

A F f

M yd

M yd

Dragkap   

 

 





 12

f_yd Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns

_M0=1,0 Rekommenderat värde 4.1.3 Dragkapacitet hos svets

Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i normalkraftens riktning, se Figur 4.3.

Det finns två metoder för beräkning av dragkapacitet hos en svets. En förenklad metod där man får fram dragkapaciteten i alla riktningar samt en metod där varje riktning beräknas enskilt. Eftersom det är svetsat runt förankringen finns det oändligt många riktningar vilket innebär att den förenklade metoden ska tillämpas.

Formel för förenklad metod.

¹³

11 SS-EN 1992-1-1:2005, tabell: 3.1

12 SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation: 6.10

13 SS-EN 1993-1-8:2005, ekvation: 4.3

N

Figur 4.4 Konbrott Dimensionerande skjuvhållfasthet fvw,d för svetsen.

) 3 (

/

2

, f MPa

f

M w

u d

vw 

 



 ¹⁴

Sammanvävda fås följande uttryck.

) /

3 ( /

2

, f a N längdenhet

F _Svets

M w

u Rd

w  

 





f_u Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet¹⁵

βw Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen

M2 Materialfaktor¹⁶

Svetsens dragkapacitet fås genom multiplicering med svetsens längd runt förankringen.

) (

, 2 r N

F

F_Svets  _wRd    4.1.4 Konbrott

Belastas fästplåten med en stor kraft kan en betongkaka i form av en kon dras ut, detta kallas för konbrott, se Figur 4.4.

Vid dimensionering av konbrott för en förankring i en grupp gäller följande formel.

 

A N A

N F

N ec N re N s N c

N c c Rk

c Rk Konbrott

, , 0 ,

, 0 ,

,

,





  









17

Ac,N och A⁰c,N beräknas med hjälp av Figur 4.5 och 4.6 beroende på antalet förankringar.

Ac,N Fullt utvecklad brottkons area för en förankring, se Figur 4.5, 4.6 A⁰c,N Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar, se Figur 4.5, 4.6 h_ef Brottkronens djup, se Figur 4.5, 4.6

14 SS-EN 1993-1-8:2005, ekvation: 4.4

15 SS-EN 1993-1-1:2005, tabell: 3.1

16 EKS 7, BFS 2010:28, s. 91, 2.2

17 CEN/TS 1992-4-4:2009, kapitel 6.2.1.4

hef3xhef=Scr,N=2*Ccr,N hef3xhef=Scr,N=2*Ccr,N

A^c,N

A^c,N

A^0c,N A^c,N0

d/2ccr,N

c^cr,N d/2

Ccr,Nc

Figur 4.5 Konbrott fyra förankringar Figur 4.6 Konbrott sex förankringar Vid fyra förankringar kan alla anses användas till sin fulla kapacitet. När det gäller sex förankringar anses de två förankringarna i mitten vara verkningslösa. Detta beroende på brottkonens utseende vid de verkliga testerna, se Figur 8.4.

Dragkapacitet N⁰Rk,c för en förankring i osprucken betong.

5 , 1 , 0

,c ucr ckcube ef

Rk k f h

N   

kucr=8,5 Tar hänsyn till konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen mellan förankring och osprucken betong

f_{ck, cube} Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub¹⁸ hef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6

Effekten av störningar i betongen beroende på fästplåtens placering i förhållande till betongkant eller annan infästning.

1 3

, 0 7 , 0

, 3

,    

N cr N

s c

 c

18 SS-EN 1992-1-1:2005, tabell: 3.1

Figur 4.7 Excentricitet vid fyra förankringar

bi bi ai M

ai M n

F_Max N^Max  ^ob   ^oa 





c3 Minsta avstånd till kant eller närliggande infästning. Finns det mer än ett c3 avstånd väljs det minsta.

c_cr,N Avståndet från centrum på förankring till kanten på brottkonen Effekten av en för ytligt placerad fästpåt. Gäller när hef ˂ 100 mm.

200 1 5 ,

,_N 0  ^ef 

re

 h

h_ef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6 Effekten av en excentrisk lastpåverkan.

1 2

1 1

,

, 



 

N cr N N

ec

s

 e

eN Excentricitet på lasten, lika med största värdet av ea ellereb se Figur 4.7 och 4.11

s_{cr, N} Längd på brottkon, se Figur 4.5, 4.6

Om konbrott blir det avgörande brottet, vilket är vanligt för fästplåtar med sex förankringar, går detta att armera bort. Detta gäller för fästplåtar som inte begränsas av kantavstånd.

4.2 Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar

Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga.

4.2.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet

Dimensioneringen ska ske på den mest utsatta förankringen. I Figur 4.7 visas ett exempel på maximal felplacering. Mest belastad blir då förankringen upp till höger. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM- Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga 1.

Här tillämpas samma metod som vid beräkningar av en pålgrupp med styv platta.

¹⁹

19 Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63

e

e

Figur 4.8 Sträcka ai och bi för fyra förankringar

Figur 4.9 Max moment och plåtens momentkapacitet Mo,b, Mo,a ärmoment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet.

b Max a

o a Max b

o N e M N e

M _,   , _,  

Vid utbrytning av N_Max fås följande uttryck.

b b

a

Max

Max N

bi bi ai e

ai e n

N F ( )

1

2 2













    







n Antal förankringar

Σai² n_riktning,b ai² n_riktning,b ai² Σbi² n_riktning,a bi² n_riktning,a bi²

ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring FMax Minsta värdet av FSvets, FKonbrott, FDragkap och FVidhäft

4.2.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten Plåten kontrolleras där maximalt moment

uppkommer, när det gäller fyra förankringar uppkommer maximalt moment i mitten av fältet i den riktning där avståndet mellan förankringarna är som längst. För att maximalt moment ska inträffa ska den utbredda lasten vara centriskt placerad.

Plåtens elastiska momentkapacitet, Mc,Rd

beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet mot M_Max.

) (

0 ,

, W f Nmm

M M

M y el Rd el Rd

c  



  ²⁰

) 6 (

6

3 2

2

, b h a t mm

W_elb  

 

 ²¹

) 6 (

6

3 2

2

, b h b t mm

W_ela      ²¹

fy Plåtens sträckgräns. ²²

20 SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation:6.13

21 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 145

22 SS-EN 1993-1-1:2005, tabell: 3.1

bi-bi

-ai ai

b

a

c

d

80

Tittar härifrån

Mel,Rd

M Max

Figur 4.10 Fritt upplagd balk med utbredd last

M0=1,0 Rekommenderat värde

b Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment uppstår

t Plåtens tjocklek.

För att komma så nära verkligheten som möjligt ses plåten som en fritt upplagd balk som vilar på förankringarna. Normalkraften ses som en utbredd last begränsad av minsta kraftangreppsarea. Om istället normalkraften betraktats som en punktlast hade plåten momentkapacitet uppnåtts vid en lägre last. Detta hade även varit längre ifrån verkligheten. Följande formel gäller för maximalt

moment på fritt upplagd balk.

) 2

2 ² ( ^{1 1 2}

2 1

max a L c b

L b c

M q     





  ²³

Den utbredda lasten q ersätts med N_D/c1, ┴ . ND bryts ut för att slutligen jämföras med NMax.

) ) (

2 (

2

2 1 2 1 1

, 1 2 max 1,

b N c b c L a

c L N M

c

q N^D _D 

















 



 ^



23 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 149

Figur 4.11 Excentricitet vid sex förankringar

Figur 4.12 Sträcka ai och bi för sex förankringar

4.3 Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar

Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna

”felplaceringsmåtten”. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga.

4.3.1 Normalkraft med hänsyn till excentricitet I Figur 4.11 visas ett exempel på maximal felplacering. Vid dimensionering med hänsyn till excentricitet måste normalkraft samt moment inverkan beaktas. Även fast förankringen i mitten belastas med en större normalkraftkraft, se Bilaga 2 del I, blir den förankringen längst upp till höger dimensionerande. Detta eftersom den måste kunna belastas både med normalkraft och de moment som uppstår vid excentricitet, se beräkningsexempel i Bilaga 2 del II. Här tillämpas samma metod som vid beräkningar av en pålgrupp med styv platta.

bi bi ai M

ai M n

F_Max  N^Max  ^ob   ^oa 





M_o,b, M_o,a ärmoment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet.

b Max a

o a Max b

o N e M N e

M _,   , _,  

Vid utbrytning av NMax fås följande uttryck.

b b

a

Max

Max N

bi bi ai e

ai e n

N F ( )

1

2 2













    







n Antal förankringar

Σai² n_riktning,b ai² n_riktning,b ai²

Σbi² , ²

2

, bi n bi

n_riktninga   _riktninga 

ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring FMax Minsta värdet av FSvets, FKonbrott, FDragkap och FVidhäft

24 Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63

e^a

eb bi-bi

ai -ai

Tittar härifrån

b

c c

120

Mel,Rd

M Max

40da

l

A B

c

/2

M

l

B

c

/2 M

q q

q

l

l

c

A B C

Figur 4.13 Max moment och plåtens momentkapacitet 4.3.2 Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten

Plåten kontrolleras där maximalt moment uppkommer. Vid sex förankringar uppkommer maximalt moment över mittenstödet, se Figur 4.13. Lasten ska vara centriskt placerad för att maximalt moment ska uppkomma. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM-Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga 3 del I.

Plåtens elastiska momentkapacitet, Mc,Rd

beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet mot M_Max.

) (

0 ,

, W f Nmm

M M

M y el Rd el Rd

c  



  ²⁰

) 6 (

6

3 2

2

, b h a t mm

W_elb  

 

 ²¹

) 6 (

6

3 2

2

, b h b t mm

W_ela      ²¹

fy Plåtens sträckgräns.²²

M0=1,0 Rekommenderat värde

b Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment uppstår

t Plåtens tjocklek.

Här ses plåten som en fritt upplagd balk som vilar på förankringarna med en utbredd last som motsvarar normalkraften. Vid dimensionering av normalkraften med hänsyn till plåtens momentkapacitet ska den utbredda lasten begränsas av största kraftangreppsarea gällande c₁ och minsta kraftangreppsarea gällande c1, ┴. Hade istället dimensioneringen utförts enbart med minsta kraftangreppsarea som begränsning hade en större tillåten normalkraft erhållits. Verifiering på vilken utbredning som ger störst moment återfinns i Bilaga 3 del II.

Eftersom det är en statisk obestämd ”balk” kan Clapeyrons ekvation tillämpas. När den utbredda lasten ligger centriskt blir uppdelning på varje fack enligt Figur 4.14.

Detta medför att vinkeländringen över stöd b kommer vara lika stor på varje sida om stöden. l1, l2 är fackets längd L.

Figur 4.14 Indelning i fack

Vinkeländringen för utbredd last på en fritt upplagd balk.

2 1

2 2 1

1

1 2

2 2







































 



 



















 

c L L

q c L w l

w

l _{Bv Bh}

Bh

Bv 

 ²⁵

Eftersom EI är konstant kan man bortse från denna i ekvationen.

Figur 4.15 Clapeyrons ekvation

Ur Figur 4.15 fås följande uttryck.









 l₁ l₂ M_B l₂ M_B l₁ w_Bv l₁ w_Bh 2

Minustecknet kan försummas eftersom det bara ger en annan beteckning på momentet. M_B sätts lika maximalt tillåtet moment, M_Max=M_{el, Rd}.

 







































 



 



























 



 





















2 1

2 2 1

2 2 2 2

2

c L L

q c L M

L M

L

L _{Max Max}

Den utbredda lasten q ersätts med ND/c1, ┴ . ND bryts ut för att slutligen jämföras med NMax.

  _{ }

c N L c L

c

M L N c

c

q N^D _D ^Max 















 



 ^

 4

1 3

1 2

2 1

2 1,

1, 16 8

160

c1 Begränsas av största kraftangreppsarea c_1,┴ Begränsas av minsta kraftangreppsarea

25 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 156

V

Figur 5.1 Svetsbrott

V

Figur 5.2 Svetsbrott

5. Tvärkraft

Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påverkar tvärkraftens tillåtna belastning att analyseras och beräknas.

5.1 Tvärkraften per förankring

Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för dimensionering av normalkraften.

5.1.1 Skjuvkapacitet hos svets

Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i tvärkraftens riktning, se Figur 5.1.

Eftersom den förenklade metoden gäller i alla riktningar kan den även tillämpas vid beräkning av dragkapacitet för svets i tvärkraftsriktningen. Därför gäller samma formel som under kapitel 4.1.3.

) ( 3 2

/

2

N r f a

T _Svets

M w

u

svets   

  





f_u Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet¹⁵

βw Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen

_M2 Materialfaktor¹⁶

5.1.2 Dymlingsverkan

Förankringens förmåga att överföra tvärkraften till betongen, se Figur 5.2. Eurokod säger inget specifikt angående dymlingsverkan, men eftersom det handlar om ren mekanik kan formeln enligt nedan användas.

) ( )

( ² f f N

T_Dymling    _yd  _cd  ²⁶

26 BBK (1) avsnitt 6.8.3, ekvation 6.8.3a

Figur 5.3 Dymlingsverkan²⁶

V

Figur 5.4 Skjuvbrott fyd Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet

Verkligheten är mest likt fallet längst ner till höger i Figur 5.3. Därför kan bärförmågan ökas med 40 %.

) ( 4 , 1 )

( ² f f N

T_Dymling    _yd  _cd  

5.1.3 Skjuvbrott i förankring

Kontroll av armeringens skjuvkapacitet, alltså den tvärkraft som förankringen kan belastas med innan den brister, se Figur 5.4.

Dimensionerande plastisk bärförmåga för förankringen när ingen vridning förekommer beräknas enligt följande.

) ) ( 3 / (

0

f N T A

M yd v

Armering  

 ²⁷

Av Skjuvarean för en förankring

fyd Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns

M0=1,0 Rekommenderat värde

27 SS-EN 1993-1-1:2005, ekvation 6.18