• No results found

≤ 3 f¨ or alla n ∈ N, och

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "≤ 3 f¨ or alla n ∈ N, och"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 1 Page )

Full text

(1)

Inledande matematisk analys (TATA79) H¨ ostterminen 2015

L¨ osningen till uppgift 2(b)(ii) fr˚ an provduggan Vi m˚ aste visa tv˚ a grejer:

1. b

n

≤ 3 f¨ or alla n ∈ N, och

2. f¨ or varje ε > 0 finns det n ∈ N s˚ a att 3 − ε < b

n

. F¨ or att visa 1:

b

n

= 6n + 2

2n + 1 = 3  2n + 2/3 2n + 1



≤ 3 f¨ or alla n ∈ N eftersom 2/3 ≤ 1.

F¨ or att vissa 2 betrakta ε > 0. Observera att hitta n s˚ a att 3 − ε < b

n

¨ ar det samma som att hitta n s˚ a att 3 − b

n

< ε. Vi r¨ aknar att

3 − b

n

= 3 − 6n + 2

2n + 1 = 3(2n + 1) − 6n + 2

2n + 1 = 1

2n + 1 . S˚ a det r¨ acker att v¨ alja n s˚ a att

1

2n + 1 < ε,

som ¨ ar helt m¨ ojligt. Till exempel ta n lika med ett naturligt tal st¨ orre ¨ an 1/ε och d˚ a ¨ ar 2 bevisat.

References

Download now ( PDF - 1 Page - 62.58 KB )

Related documents

f¨ or alla n ∈ N s˚ a att n ≥ 5.

Endast definitioner och trigonometriska r¨ aknelagar f˚ ar anv¨ andas utan att de f¨ orst bevisas. Sida 2

(a) Visa att 4n < 2 n f¨ or alla n ∈ N s˚ a att n ≥ 5.

[r]

”F¨ or alla heltal n ¨ ar n

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

M Å N G F A L D S P L A N

GöteborgsOperan ska jobba för att skapa en arbetsplats där alla har lika rättigheter och möjligheter oavsett kön, könsidentitet eller könsuttryck, etnisk tillhörighet,

A n m ä l n i n g s l i s t a

[r]

B R - L G H N R I H S B B R F T E L L U S I H A N I N G E

Förutom det som framgår av utdrag från FDS samt av uppgifter som lämnats av uppdragsgivaren/ägaren el- ler dennes ombud har det förutsatts att värderingsobjektet inte belastas av

A D E L A N T E B 2 B

Passar perfekt som julklapp, sommargåva, studentpresent, till bemärkelsedagen eller varför inte bara för att visa uppskattning. Passar alla, gammal som ung, man

L I K A B E H A N D L I N G S P L A N

könsöverskridande identitet eller uttryck, sexuell läggning, ålder eller funktionshinder eller för annan kränkande behandling. Sådana tendenser skall aktivt