Technická univerzita v Liberci Fakulta strojní
Katedra textilních a jednoúčelových strojů
Disertační práce Na téma:
Optimalizace systému rozváděcí tyče rotorových dopřádacích strojů Optimization of the traversing rod system of rotor spinning machines
2013
Autor: Ing. Jan Valtera
Studijní program: P2301 Stroje a zařízení
Studijní obor: 2301V010 Konstrukce strojů a zařízení Zaměření: Textilní a oděvní stroje
Školitel: prof. Ing. Jaroslav Beran, CSc.
Počet stran: 100 Počet stran příloh: 68
Prohlášení
Byl jsem seznámen s tím, že na mou doktorskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.
Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci nezasahuje do mých autorských práv užitím mé doktorské práce pro vnitřní potřebu TUL.
Užiji-li doktorskou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.
Doktorskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím doktorské práce a konzultantem.
Declaration
I have been notified of the fact that Copyright Act No. 121/2000 Coll. applies to my thesis in full, in particular Section 60, School Work.
I am fully aware that the Technical University of Liberec is not interfering in my copyright by using my thesis for the internal purpose of TUL.
If I use my thesis or grant a license for its use, I am aware of the fact that I must inform TUL of this fact; in this case TUL has the right to seek that I pay the expenses invested in the creation of my thesis to the full amount.
I compiled the thesis on my own with the use of the acknowledged sources and on the basis of consultation with the head of the thesis and a consultant.
Datum/Date:
Podpis/Signature:
Anotace
Tato práce je zaměřena na systém rozváděcí tyče rotorových dopřádacích strojů.
Centrální systém s průběžnou rozváděcí tyčí, vykonávající přímočarý vratný pohyb s proměnnou úvratí, představuje v současnosti jeden z hlavních uzlů limitujících celkový výkon rotorových dopřádacích strojů. Cílem této práce je uplatnění získaných poznatků z dynamického chování systému rozváděcí tyče při jeho optimalizaci za účelem snížení dynamického zatížení a zvýšení přesnosti rozvádění.
V rámci studie a popisu problematiky systému rozváděcí tyče byl vytvořen matematický model v programu MSC.Adams. Parametry rozváděcí tyče použité v matematickém modelu byly zjištěny experimentálně. Výsledky provedené dynamické analýzy modelu, podpořené měřením odpovídajícího systému na zkušebním zařízení, potvrdily vysoké dynamické namáhání systému RT na dopřádacích strojích. Na základě těchto výsledků a poznatků získaných z provedené rešerše známých způsobů akumulace kinetické energie v úvratích rozváděcího pohybu, bylo navrženo nové řešení pro snížení dynamické náročnosti systému rozváděcí tyče. Jedná se o magneto-mechanický akumulátor, umožňující bezkontaktní akumulaci kinetické energie v úvratích pohybu do potenciální energie magnetické pružiny a následně do potenciální energie mechanické pružiny.
Výsledky analýz a testovacích měření ověřily funkčnost prototypu zařízení při rozváděcím pohybu s proměnnou úvratí. Měření systému rozváděcí tyče s akumulátory potvrdilo přínos navrženého řešení ve snížení namáhání rozváděcí tyče i ve snížení maximální odchylky polohy úvratě rozváděcího pohybu na stroji. Provedená analýza konfigurace systému s delší rozváděcí tyčí také prokázala potenciál řešení pro moderní stroje s vyšším počtem sekcí a větší celkovou délkou.
Výsledky potvrdily významný přínos navrženého řešení pro snížení namáhání rozváděcí tyče a přesnosti rozvádění, což z technologického hlediska představuje zvýšení kvality a stejnoměrnosti návinů výstupních cívek rotorového dopřádacího stroje.
Klíčová slova
Rotorový dopřádací stroj, rozváděcí tyč, vratný pohyb, magnetická pružina, akumulace energie
Abstract
This thesis focuses on the system of the traversing rod on rotor spinning machines, where the reciprocating motion with variable dead-end position is required. The central system of continuous traversing rod represents one of the key factors limiting the productivity of nowadays machines. The aim of this work is to gain knowledge of the dynamic behaviour of the system. Consequently, the scientific understanding of the problem is applied in the process of its optimization to reduce the dynamic load and to increase the system accuracy.
In order to study and define the key aspects of the system of the traversing rod, its mathematical model was devised in the software MSC.Adams. From the results of dynamic analyses, as well as from the corresponding system measurement on the testing rig, the target parameters on the system optimization were set. In order to meet these requirements, a new device of kinetic energy accumulation in the dead-end positions of the traversing motion was developed. This device enables a non-contacting kinetic energy accumulation and its transfer to the potential energy of the magnetic spring and also to the potential energy of the mechanical spring.
Both simulations and experiments proved the prototype functionality. The measurement of the system equipped with numbers of accumulators confirmed the benefits of the developed solution. It proved reduction of overall dynamic load and position deviation within the full-length machine. Moreover, the system of traversing rod in configuration for longer machines, and higher number of units respectively, was analysed by means of modified mathematical model. Results clearly demonstrated the potential of the developed device for modern machines with a higher number of units and greater length.
The results confirmed significant contribution of proposed device to reduce the load of traversing rod and traversing motion deviation. From a technological point of view, this solution provides output bobbins of higher quality and winding evenness.
Key words
Rotor spinning machine, traversing rod, reversible motion, magnetic spring, energy accumulation
Předmluva
Výzkum prezentovaný v této práci je výsledkem dlouhodobé spolupráce Katedry textilních a jednoúčelových strojů a firmy Rieter CZ s.r.o. v oboru rotorových dopřádacích strojů. Chtěl bych proto poděkovat všem kolegům z Katedry textilních a jednoúčelových strojů a zástupcům firmy Rieter CZ s.r.o. za poskytnutí potřebného technického zázemí a podporu při teoretické i experimentální části mé práce.
Děkuji především mému školiteli prof. Ing. Jaroslavu Beranovi, CSc. za podporu během mého studia a za velmi cenné rady při výzkumu a vývoji nově navrženého zařízení.
Dále děkuji panu doc. Ing. Martinu Bílkovi, PhD., Ing. Vratislavu Procházkovi, CSc., Ing. Petru Žabkovi a Ing. Petru Vášovi za spolupráci při měření rozváděcího systému a za cenné rady při zpracování mé práce.
Rád bych také poděkoval kolegům z Technické Univerzity v Liberci za pomoc při realizaci potřebných měření na jejich pracovištích.
Na závěr bych rád poděkoval mé rodině a přátelům, kteří mě trpělivě podporovali při mém studiu a zpracování disertační práce.
Tuto práci věnuji své přítelkyni Janě
práce
Obsah
Seznam použitých značek ... 8
1 Úvod ... 11
2 Analýza současného stavu rozváděcího systému ... 13
2.1 Rozváděcí systémy... 15
2.2 Systém rozváděcí tyče... 16
2.2.1 Dynamické namáhání RT ... 18
2.2.2 Akumulace dynamické síly v úvratích pohybu ... 19
2.3 Rešerše známých způsobů akumulace energie v úvratích rozváděcího pohybu ... 19
2.3.1 Pryžové akumulátory ... 19
2.3.2 Pružinové akumulátory ... 20
2.3.3 Pneumatické akumulátory ... 23
2.3.4 Magnetický akumulátor s posuvnými permanentními magnety ... 25
2.4 Zhodnocení analýzy současného stavu ... 26
3 Cíl disertační práce ... 27
4 Matematický popis systému RT ... 29
4.1 Matematický model v programu Adams/View ... 30
4.2 Materiálové vlastnosti RT ... 32
4.3 Dynamická analýza RT ... 36
4.4 Verifikační měření na dlouhém zkušebním zařízení ... 42
5 Magneto-mechanický akumulátor ... 49
5.1 Návrh akumulátoru v symetrickém oboustranném uspořádání ... 54
5.1.1 Magneto-statická analýza permanentních magnetů ... 56
5.2 Dynamická analýza systému RT s magneto-mechanickým akumulátorem ... 57
5.2.1 Dynamická analýza zkráceného systému RT s jedním akumulátorem ... 57
5.2.2 Dynamická analýza systému RT s akumulátorem na každé sekci ... 62
6 Konstrukční návrh a testy funkčního modelu akumulátoru ... 68
6.1 Měření silové charakteristiky funkčního vzorku ... 69
6.2 Měření na krátkém zkušebním zařízení ... 71
7 Experimentální ověření systému RT s akumulátory ... 75
7.1 Vyhodnocení výsledků měření ... 82
7.2 Úprava zdvihové funkce modelu RT ... 82
7.3 Porovnání výsledků simulace a měření... 83
7.4 Zhodnocení ... 89
8 Uplatnění navrženého řešení a možnosti dalšího výzkumu ... 90
8.1 Analýza systému RT s 20-ti sekcemi a polovičním počtem akumulátorů ... 90
8.2 Analýza systému RT s 30-ti sekcemi a polovičním počtem akumulátorů ... 92
8.3 Vyhodnocení ... 94
9 Závěr ... 95
Literatura... 97
Seznam příloh ... 100
Seznam použitých značek
RT [-] Rozváděcí tyč
RTS [-] Rozváděcí tyč délky jedné sekce zzpm [-] Dvojzdvih za minutu
b [N·s·m-1] Koeficient viskózního tlumení
B [N·s·m-1] Matice koeficientů tlumení v matematickém modelu bkr [N·s·m-1] Kritické tlumení
d [mm] Vzdálenost přivrácených čel magnetů akumulátoru dpu [mm] Odchylka polohy úvratě
dpumax [mm] Maximální odchylka polohy úvratě analyzovaných elementů v modelu DA [mm] Střední průměr pružiny akumulátoru
Ed [MPa] Modul pružnosti v tahu RTS ze slitiny hliníku - v podélném směru Ek [MPa] Modul pružnosti v tahu RTS z uhlíkového kompozitu - v podélném směru
EK [J] Kinetická energie EPel [J] Potenciální energie
EPmg [J] Potenciální energie magnetického pole Fd [N] Dovolené namáhání RT
Fv [N] Vektor vnějších sil v matematickém modelu
fn [Hz] Rezonanční frekvence RTS zjištěná při měření rázovým kladívkem fd [Hz] Dolní frekvence pásma polovičního výkonu vztaženého k výkonu při rezonanční frekvenci fn
fh [Hz] Horní frekvence pásma polovičního výkonu vztaženého k výkonu při rezonanční frekvenci fn
fn20 [Hz] Vlastní frekvence RT
IDmm [mm] Počáteční vzdálenost magnetů k [N·mm-1] Tuhost RTS
kA [N·mm-1] Tuhost navržené pružiny akumulátoru K [N·m-1] Matice tuhostí v matematickém modelu LRT [mm] Délka RT
LRTS [mm] Délka RTS
Ls [mm] Délka elementu pružného nosníku matematického modelu RT M [kg] Matice hmotností elementů v matematickém modelu RT
mp [kg] Hmotnost přívažků použitých v analýze navýšení hmotnosti RT mRT [kg] Celková hmotnost RT včetně komponent na ní připevněných mRTS [kg] Hmotnost RTS
nd [-] Počet sekcí ze slitiny hliníku v soustavě RT s 20-ti sekcemi
nk [-] Počet sekcí z uhlíkového kompozitu v soustavě RT s 20-ti sekcemi nA [-] Počet závitů pružiny akumulátoru
Q [-] Činitel naladění soustavy s [mm] Poloha rozváděcího pohybu
s1 [mm] Poloha základního rozváděcího pohybu
S1m [mm] Amplituda polohy základního rozváděcího pohybu
s2 [mm] Poloha přidruženého pohybu rozmazávání krajů
S2m [mm] Amplituda polohy přidruženého pohybu rozmazávání krajů
S2max [mm] Maximální uvažovaná amplituda polohy přidruženého pohybu
rozmazávání krajů
SA [mm] Poloha úvratě rozváděcího pohybu při s2=-S2max SB [mm] Poloha úvratě rozváděcího pohybu při s2=0 SC [mm] Poloha úvratě rozváděcího pohybu při s2=+S2max SU [mm] Poloha úvratě rozváděcího pohybu obecně
tc [s] Celkový čas průchodu podélných vln RT délky 20-ti sekcí v mat.
modelu
texp [s] Celkový čas průchodu podélných vln RT délky 20-ti sekcí z měření vDteor [m·s-1] Rychlost šíření podélného vlnění RTS ze slitiny hliníku
vexp [m·s-1] Rychlost šíření podélného vlnění RT - experimentálně zjištěná vKteor [m·s-1] Rychlost šíření podélného vlnění RTS z uhlíkového kompozitu vteor [m·s-1] Rychlost šíření podélného vlnění RT – vypočítaná
Vz [mm] Zbytková vzdálenost mezi magnety - po dosažení síly předpětí pružiny X [m] Vektor posuvů prvků matematického modelu
ZS [mm] Zdvih rozváděcího pohybu
ZS1 [mm] Zdvih základního rozváděcího pohybu
ZS2 [mm] Zdvih přidruženého pohybu rozmazávání krajů
α [°] Úhel křížení ovinů divokého křížového vinutí
γ [°] Šířka přechodové oblasti rozváděcího pohybu vztažená k natočení virtuální vačky
µ [mm/rad] Převod virtuální vačky
ν [mm/rad2] Derivace převodu virtuální vačky ϕ [rad] Úhel natočení virtuální vačky
η [-] Ztrátový součinitel ζ [-] Poměrný útlum
ζD [-] Poměrný útlum RTS ze slitiny hliníku
ζK [-] Poměrný útlum RTS z uhlíkového kompozitu
1 Úvod
Rotorové dopřádací stroje patří do skupiny přádelnických strojů pro zpracování vláken krátkých staplů, tj. s maximální délkou vlákna 60 mm. V této skupině zaujímají díky efektivní produkci příze v širokém spektru jemností od 10-200 tex své nezastupitelné místo [1].
Počátky principu rotorového předení, u nás běžně označovaného jako bezvřetenové, v zahraničí nejčastěji jako OE spinning, sahají do roku 1937, kdy Dánský vynálezce S.E. Berthelsen patentoval řešení nesoucí prvky předení s volným koncem [2 s.35, 3].
V další etapě vývoje myšlenku rotorového předení konstrukčně zpracoval J. Meimberg, jehož dvoumístné spřádací zařízení [2 s.45, 4] bylo poprvé představeno na mezinárodním veletrhu ITMA v roce 1955. Milníkem ve vývoji rotorových dopřádacích strojů bylo však uvedení nového spřádacího systému vyvinutého ve Výzkumném ústavu bavlnářském v Ústí nad Orlicí [1, 2 s.34]. Tento systém představený v roce 1965 na veletrhu v Brně dal základ úspěšné průmyslové výrobě rotorových dopřádacích strojů řady BD. Od uvedení prvního sériově vyráběného stroje BD 200 v roce 1967 na mezinárodním veletrhu ITMA prošel rotorový dopřádací stroj řadou modifikací souvisejících s produktivitou, stupněm automatizace a kvalitou výstupní příze. Vývoj dopřádacích strojů od roku 1967 do roku 2004 je graficky znázorněn na obrázku 1.
Obrázek 1: Vývoj rotorových dopřádacích strojů od roku 1967 do roku 2004, dle [2,5].
Od samého počátku průmyslové výroby rotorových dopřádacích strojů byla zavedena koncepce modulární oboustranné zástavby stroje. V této koncepci je stroj sestavován ze sériově spojených sekcí, přičemž pracovní jednotky jsou na sekcích umístěny v řadě po obou stranách. Pracovní jednotku obecně tvoří uložený vstupní materiál, spřádací jednotka s příslušenstvím a navíjecí ústrojí včetně výstupní cívky. Stroj je pak standardně sestavován spojením daného počtu sekcí do série dle požadavků zákazníka, přičemž veškeré pohony jsou situovány ve skříni pohonů umístěné na jednom konci stroje. Tato koncepce setrvala u většiny výrobců dopřádacích strojů dodnes.
Podobně jako v jiných odvětvích je i zde v současnosti snaha o vývoj produktivnějších strojů. To se projevuje jak zvyšováním provozních rychlostí, tak větším počtem sekcí stroje. Příkladem mohou být dopřádací stroje BT923 a jeho nástupce s označením R40 disponující více než 20-ti sekcemi s celkovou pracovní délkou přesahující 47 m, jak ilustruje obrázek 2.
Obrázek 2: Ukázka modulární koncepce dopřádacích strojů na příkladu stroje R40 (foto viz [1]).
S narůstající délkou stroje a vyššími provozními rychlostmi vyvstávají ve stávající koncepci stroje značné nároky na jednotlivé konstrukční uzly. Mimo jiné také na rozváděcí systém, který je ve stávajícím centrálním uspořádání jedním z limitujících faktorů zvyšování výkonu stroje. V souvislosti s vývojem moderních a výkonnějších strojů je tudíž optimalizace tohoto systému nezbytným krokem.
2 Analýza současného stavu rozváděcího systému
Navíjecí ústrojí na dopřádacích strojích zajišťuje rozvádění příze při jejím navíjení ze spřádací komory na výstupní cívku, jak naznačuje schematický obrázek 3.
Z technologického pohledu musí navíjecí a rozváděcí ústrojí splňovat dvě základní podmínky. První podmínkou je zajištění odvádění příze ze spřádací jednotky s konstantní rychlostí a napětím v přízi. Druhou podmínkou je pak zajištění divokého křížového vinutí na výstupní cívce. Tento typ vinutí se vyznačuje konstantním úhlem křížení α mezi spirálovitě navinutými oviny. Jeho hodnota se standardně pohybuje v intervalu α=〈30°,40°〉. Vysoký úhel křížení pozitivně zvyšuje probarvitelnost navinuté příze na výstupní cívce, naopak negativně zvyšuje rychlost rozvádění při navíjení příze a zrychlení v úvratích pohybu. Podrobněji jsou parametry křížového vinutí a vlastnosti výstupní cívky uvedeny v [6 s.41].
Obrázek 3: Schematické zobrazení rozváděcího mechanismu a spřádací jednotky s výstupní cívkou.
K zajištění divokého křížového vinutí je zapotřebí přízi při jejím navíjení rovnoměrně rozvádět po cívce z jednoho kraje na druhý. Tento přímočarý vratný pohyb, jehož časový záznam vykazuje typický "pilovitý" průběh, se označuje jako rozváděcí pohyb s.
Rozváděcí pohyb s se skládá ze základního rozváděcího pohybu s1 a přidruženého pohybu s2. Běžně používaný zdvih základního rozváděcího pohybu je ZS1=148 mm, zatímco běžně používaný zdvih přidruženého pohybu rozmazávání je ZS2=4 mm.
Podrobněji je význam těchto pohybů vysvětlen dále.
V textilní terminologii se frekvence rozváděcího pohybu označuje pomocí tzv. dvojzdvihu (zkráceně zzpm). Veličiny rozváděcího pohybu se s výhodou interpretují pomocí úhlu virtuální nebo také fiktivní vačky φ, jejíž otáčky jsou rovnoměrné. Natočení virtuální vačky o jednu otáčku odpovídá jednomu dvojzdvihu rozváděcího pohybu.
Na obrázku 4 je uvedena zdvihová závislost základního rozváděcího pohybu s1 na natočení virtuální vačky φ. Dále je zde uveden převod µ a derivace převodu ν virtuální vačky φ. Zdvihová závislost pohybu s1 se skládá z lineárních a přechodových oblastí.
V lineárních částech je příze rovnoměrně rozváděna po šířce návinu. V přechodové oblasti pohybu pak dochází k plynulému přechodu z lineárního pohybu do pohybu nerovnoměrně zrychleného. V této oblasti dochází k intenzivnímu brzdění tyče při pohybu směrem do úvratě, reverzaci a opětovnému urychlení tyče při opačném směru pohybu z úvratě. Velikost zrychlení je odvozena od rychlosti rozvádění R a šíře přechodové oblasti γ. Kratší přechodová oblast negativně zvyšuje maximální hodnotu zrychlení nutnou pro zastavení tyče. Větší přechodová oblast, při níž je úroveň zrychlení nižší, naopak negativně ovlivňuje stavbu cívky a následné technologické operace, kdy dochází k nadměrnému hromadění příze na krajích cívky [6 s.105]. Podrobný popis zdvihové závislosti a převodu je uveden v příloze A.
Obrázek 4: Charakteristický průběh zdvihové závislosti pohybu s1, převodu µ a derivace převodu ν virtuální vačky φ.
0 γ 1/2π π−γ π π+γ 3/2π 2π−γ 2π
−300
−150 0 150 300
φ [rad]
ν [mm/rad2]
-60 -30 0 30 60
µ [mm/rad]
-74 0 74
s 1 [mm]
Efekt hromadění příze v důsledku nenulové přechodové oblasti je eliminován pomocí přídavného pohybu s2 označovaného v textilní terminologii jako tzv. rozmazávání krajů.
Přídavný harmonický pohyb rozmazávání krajů s2 zajišťuje posun středu základního rozváděcího pohybu s1 v řádu několika jednotek milimetrů. Změna polohy vlivem rozmazávání je přitom relativně pomalá. Zdvihová závislost pohybu rozmazávání s2 v závislosti na natočení virtuální vačky φ je uvedena na obrázku 5.
V důsledku tohoto přídavného pohybu s2 se úvratě rozváděcího pohybu plynule posouvají ze své středové polohy s amplitudou, jejíž hodnota na současných strojích nepřekračuje zpravidla hodnotu S2max=2 mm.
Obrázek 5: Zdvihová závislost pohybu rozmazávání krajů s2 vačky φ.
Celkově lze konstatovat, že výsledný rozváděcí pohyb s je principiálně složen ze dvou dílčích pohybů, ze základního rozváděcího pohybu s1 se zdvihem běžně ZS1=148 mm, a z přidruženého pohybu rozmazávání s2 s maximálním standardně používaným zdvihem ZS2=4 mm. Výsledný pohyb rozváděcí tyče s tak lze klasifikovat jako přímočarý vratný s proměnnou úvratí.
2.1 Rozváděcí systémy
Na strojích se využívá různých typů rozváděcích systémů, které lze z pohledu rozváděné hmoty dělit na hmotné a nehmotné. U hmotných systémů je příze vedena a rozváděna pomocí posouvajícího se hmotného tělesa. Standardně se jedná o keramický vodič příze připevněný na těleso přenášející rozváděcí pohyb. Společně s přízí jsou tak rozváděna i další přidružená hmotná tělesa. U nehmotných systémů se při provozu rozvádí pouze příze bez přídavných hmotných vodičů apod. Toho je docíleno například průchodem příze drážkou rotujícího válce [7]. Z pohledu umístění a ovládání rozváděcího pohybu lze systémy klasifikovat také jako centrální nebo individuální.
0 4π 8π 12π 16π 20π 24π 26π 32π
−2 0 2
φ [rad]
s2 [mm]
Centrální systémy zajišťují přenesení pohybu pro všechny pracovní jednotky stroje z centrální skříně pohonů pomocí průchozí rozváděcí tyče. Rozváděcí tyčí se zde rozumí těleso procházející celým strojem. Na rozváděcí tyči jsou pak připevněny příslušné vodiče příze pro všechny jednotky stroje. Rozváděcí pohyb pro všechny jednotky stroje je tak z centrální skříně přenášen mechanicky.
Naproti tomu v případě individuálních ústrojí je pohon rozvádění umístěn u každého pracovního místa stroje a přenos informací z centrální řídící jednotky je tak řešen elektronicky. Tohoto systému využívá firma SAURER na strojích Autocoro 8 [8]. Počet jednotek na stroji je při použití individuálních pohonů teoreticky neomezený. Přes nespornou výhodu v možnosti produkce příze různých parametrů a různých návinů na jediném stroji zůstává stále nevýhodou relativně vysoká cena velkého počtu použitých pohonů. Vedle dvou základních typů rozváděcích systémů existují také skupinové systémy, které kombinují oba výše zmíněné přístupy a zajišťují rozvádění pro určitou část pracovních míst. Podrobněji je problematika rozváděcích systémů uvedena v [7, 9].
2.2 Systém rozváděcí tyče
Systém rozváděcí tyče (zkráceně systém RT) označuje souhrnně rozváděcí tyč a její podpůrné prvky umístěné na sekcích stroje. Rozváděcí tyč zajišťuje přenos požadovaného rozváděcího pohybu od centrálního rozváděcího mechanismu k jednotkám stroje jak naznačují obrázky 3 a 7. Rozváděcí tyč pro plnou délku stroje (dále jen RT) vzniká spojením jednotlivých tyčí o délce jedné sekce (zkráceně RTS) do série pomocí svěrných spojek. Celková délka RT LRT je tak dána počtem sekcí stroje, jejichž délka je typicky LRTS= 2350 mm.
Vzhledem k délkovým rozměrům stroje dochází během provozního režimu vlivem změny tepelné roztažnosti k nezanedbatelnému protažení ocelového rámu. Pro dodržení kvality návinu je nezbytné dodržet i odpovídající celkové teplotní protažení RT. Z tohoto důvodu se RT spojuje z RTS s rozdílnými materiálovými vlastnostmi, které zaručují minimální možný rozdíl v celkovém teplotním protažení RT a ocelového rámu stroje.
Jedná se o RTS vyrobené z vysokopevnostního uhlíkového kompozitu s nízkým koeficientem teplotní roztažnosti v podélném směru uhlíkových vláken αk=-0,6 K-1 a RTS z pevnostní slitiny hliníku s αd=23 ·10-6K-1, dle [10 s. 4, 11 s. 35]. Používaná skladba RT tak vzniká spojením příslušných RTS, přičemž u prvních sekcí se používá pevnějších kompozitních tyčí a naopak u vzdálenějších sekcí převládají tyče z méně
pevné slitiny hliníku avšak s vyšší teplotní roztažností. Celkově se RT skládá z 11-ti RTS ze slitiny hliníku a 9-ti RTS z uhlíkového kompozitu. Obrázek 6 znázorňuje teplotní protažení RT pro různé materiály a počet sekcí dopřádacího stroje. Bližší informace o způsobu výpočtu teplotního protažení RT jsou uvedeny v publikaci [12].
Obrázek 6: Prodloužení RT v závislosti na počtu sekcí a materiálu při změně teploty o 20°C.
(Koeficient teplotní roztažnosti materiálů v 10-6K-1: Ocel:17; Slitina hliníku 23, Uhlíkový kompozit s podélně orientovanými vlákny v polyesterové matrici:-0,6, dle [10, 11]).
RT je v současnosti na každé sekci uložena k rámu stroje prostřednictvím 4 podpor rozprostřených po celé délce sekce, viz obrázek 7. Jedná se o bezúdržbová plastová kluzná ložiska, která zamezují pohybu RT v radiálním směru a naopak umožňují volný posuvný pohyb RT ve směru axiálním. Ložiska umožňují vedení RT s určitou radiální vůlí, která vymezuje případné nesouososti RTS při jejich montáži. Ochrana proti pootočení RT je zajištěna na několika místech na stroji přídavným posuvným vedením RT.
Obrázek 7: Schéma RTS na stroji BT923 s vyznačenými kluznými pouzdry pro uložení k rámu stroje.
0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Teplotní prodloužení [mm]
Počet sekcí [-]
Ocelový rám Dural RT
Uhlík. kompozit RT Používaná sestava RT
2.2.1 Dynamické namáhání RT
S postupným nárůstem délky stroje a provozních rychlostí byla původně ocelová RT nahrazena materiály s nižší měrnou hmotností a vysokou mechanickou pevností. I přes použití těchto nových materiálů dosahuje RT pro 20 sekcí běžně hmotnosti přes 7,5 kg.
Jak již bylo nastíněno v kapitole 2 na obrázku 4, rozváděcí pohyb se vyznačuje vysokými hodnotami zrychlení v úvratích pohybu. Úroveň zrychlení je odvozena od velikosti přechodové oblasti γ, na které dochází k zabrzdění, resp. urychlení RT.
Standardní velikost přechodové oblasti na vačkových rozváděcích mechanismech odpovídá úhlu γ=16° natočení virtuální vačky φ, což na rozváděcím pohybu odpovídá vzdálenosti přibližně 9 mm. Dynamické síly, vznikající při nerovnoměrně zrychleném pohybu hmotné rozváděcí RT na této přechodové oblasti, vystavují RT vysokému namáhání, a to zejména u částí v místě připojení k mechanismu. V těchto místech jsou RTS vystaveny tahovým a tlakovým silám, které při vysokých rychlostech navíjení dosahují hodnot dovoleného namáhání RTS Fd=1000 N, viz obrázek 8.
Obrázek 8: Průběh síly v místě připojení RT k rozváděcímu mechanismu. (případ s dokonale tuhou RT, hmotnost RT odpovídá 20-ti sekcím dle BT923 při rychlosti rozvádění 200 zzpm, orientace úvratí odpovídá schématu na obrázku 3).
0 1/2π π 3/2π 2π
−1000
−750
−500
−500 0 250 500 750 1000
φ [rad]
Síla v RT [N]
Levá úvrať - tlakové namáhání RT Pravá úvrať - tahové namáhání RT
Deformace RT v podélném směru způsobují změnu v šíři návinu u různých pracovních míst, což má negativní dopady na další technologické operace s navinutým materiálem.
Z podstaty rozváděcího pohybu dochází také k buzení podélného a příčného kmitání v RT, což negativně ovlivňuje její životnost i životnost kluzných pouzder. Při tlakovém namáhání v levé úvrati dochází k příčným deformacím RT, což se projevuje rychlým opotřebením kluzných pouzder, zejména na prvních několika sekcích [13].
2.2.2 Akumulace dynamické síly v úvratích pohybu
Vzhledem k tomu, že další možnosti optimalizace materiálu RTS jsou z ekonomického hlediska značně vyčerpané, jeví se jako efektivní způsob ve vývoji produktivnějších strojů s centrální RT využití akumulace kinetické energie v koncových polohách zdvihu.
Během vývoje strojů byly za posledních 20 let analyzovány různé způsoby snižování dynamických sil RT, z nichž některé byly realizovány v konstrukci strojů řady BD.
Za základní předpoklady efektivního akumulátoru na dlouhé RT jsou považovány konstrukční jednoduchost, spolehlivost a nízká cena umožňující použití na více místech podél RT. Z pohledu buzení a šíření nežádoucích vibrací je také výhodné vyhnout se mechanickým kontaktům RT s tělesy akumulátoru.
2.3 Rešerše známých způsobů akumulace energie v úvratích rozváděcího pohybu
V následujících kapitolách jsou uvedeny vybrané známé způsoby akumulace dynamických sil v úvratích přímočarého vratného pohybu s proměnnou polohou úvratě.
V prvních případech se jedná o pružné mechanické dorazy, které v různých konfiguracích vyhovují danému systému. Uvedená jsou také vybraná řešení implementovaná přímo na rozváděcí mechanismus. V poslední části je věnována pozornost magnetickým prvkům, které s nástupem vysoce účinných permanentních magnetů z materiálů vzácných zemin představují jeden z hlavních způsobů bezkontaktní akumulace kinetické energie pohybujících se hmotných systémů.
2.3.1 Pryžové akumulátory
Jako základní široce používaný prvek dorazů lze označit pryžové akumulátory, nebo též pryžové pružiny. Jedná se o spolehlivý ekonomicky nenáročný prvek schopný absorbovat kinetickou energii v úvratích pohybu do deformační energie.
Stroje BT923, u kterých je rozvádění realizováno mechanismem s axiální vačkou, byly pro vysoké rychlosti a vyšší počet sekcí vybaveny párem pryžových dorazů umístěných u mechanismu, viz obrázek 9. Pružné elementy 1r a 1l jsou pevně umístěny k rámu mechanismu 0. Na průchozí posuvné části RT 2 jsou pak stavitelně umístěny zarážky 2r a 2l. Umístění zarážek na RT je nastaveno tak, aby v koncové poloze došlo v axiálním směru ke stlačení pružiny o několik milimetrů. Z popisu je patrné, že tento způsob akumulace dynamických sil nijak nezohledňuje změnu polohy úvratě vlivem přídavného pohybu rozmazávání. Vyvozená síla tak v rámci posouvání polohy úvratě progresivně narůstá a klesá. V této aplikaci, a při použití pouze na jednom místě u mechanismu, tak slouží především ke snížení případných rázových sil na axiální vačce.
Obrázek 9: Ukázka pryžových dorazů 1r a 1l instalovaných na rozváděcím mechanismu s axiální vačkou 0, zachycujících dynamickou sílu tyče prostřednictvím zarážek 2r, 2l upevněných na RT 2.
Při použití podobných pryžových prvků na více místech podél RT by bylo nutné připevnit tyto prvky na další posuvný člen, který by realizoval přídavný pohyb rozmazávání. Nevýhodou použití těchto prvků je přímý mechanický kontakt s RT, což může generovat rázy. Dalším nedostatkem je relativně nízká životnost takto cyklicky namáhaných pryžových prvků.
2.3.2 Pružinové akumulátory
Dalším možným způsobem akumulace energie v koncových polohách přímočarého pohybu s proměnnou polohou úvratě je použití pružin různých typů a uspořádání.
Zařízení popsané v patentovém spisu číslo WO2008/058605 [14] využívá k akumulaci
kinetické energie soustavu válcových tlačných pružin, viz obrázek 10. Tuhost pružinového systému se zde vyznačuje dvěma stupni, přičemž v první fázi stlačení pružinového systému narůstá vyvozená síla strměji než ve druhé fázi, viz pracovní charakteristika na obrázku 11.
Zařízení se skládá ze zarážky 1 umístěné posuvně volně na vodícím trnu rámu 0. Klidová poloha zarážky 1 ve středu zařízení je dána předepjatými vinutými válcovými tlačnými pružinami 2l, 2p s tuhostí c, umístěnými mezi opěrnými plochami rámu 0 a zarážky 1.
Zarážka 1 je vůči dorazům 3l, 3p na RT 3 umístěna centrálně tak, že při nastavení RT 3 do poloviny zdvihu je shodná vzdálenost od zarážky 1 k oběma dorazům 3l a 3p.
Zařízení je vůči průchozí RT 3 umístěno paralelně, přičemž při pohybu RT dochází ke kontaktu dorazů 3l, 3p se zarážkou 1, a k jejímu vychylování ze své středové polohy z1.
V první fázi pracovní charakteristiky akumulátoru, kdy dochází ke stlačování pružiny na jedné straně a uvolňování druhé pružiny, tak síla narůstá s dvojnásobnou tuhostí 2·c. Po stlačení z2 dojde k úplnému uvolnění jedné pružiny a dále je stlačována již jediná pružina s tuhostí c. Tuto pracovní charakteristiku akumulátoru lze vhodně aplikovat na rozváděcí pohyb, ve kterém pracovní bod z1 odpovídá počátku přechodové oblasti s intenzivním nárůstem dynamické síly. Nárůst vyvozené síly akumulátoru vlivem změny polohy úvratě v důsledku rozmazávání krajů je pak eliminován pracovní charakteristikou s nižší tuhostí v intervalu od z2 do z3. Kinetická energie RT je během brzdění směrem do úvratě akumulována prostřednictvím energie pružnosti pružin a vydávána zpět při urychlování RT směrem z úvratě pohybu. Uvažované ztráty akumulátoru odpovídají pasivním odporům v kontaktu posouvající se zarážky po vodícím trnu.
Z podstaty principu zařízení je obecně možné nahradit vinuté válcové pružiny pružinami talířovými. Vhodnou skladbou talířových pružin lze docílit lineární, a při určitých poměrech rozměrů až degresivní, charakteristiky soustavy talířových pružin [15 s. 627, 16]. Z tohoto pohledu by tak bylo možné využít prvotního strmého nárůstu síly k akumulaci v úvrati pohybu. Následnou oblast pracovní charakteristiky s méně strmým nárůstem (případně i poklesem) je možné využít pro minimalizaci změny maximální síly v důsledku přídavného pohybu rozmazávání.
Obrázek 10: Pružinový akumulátor rozváděcího pohybu dle WO2008058605 [14].
Obrázek 11: Pracovní charakteristika pružinového akumulátoru, dle WO2008058605 [14].
V obou uspořádáních se toto zařízení vyznačuje jednoduchou konstrukcí a snadnou definicí parametrů válcových, eventuálně i talířových pružin. Při dosednutí dorazů RT na hmotnou zarážku dochází k rázům, které mohou generovat nežádoucí vibrace šířící se v RT. To může negativně ovlivňovat životnost RT i pružin.
2.3.3 Pneumatické akumulátory
Pneumatické akumulátory a tlumiče představují další široce používanou skupinu tlumících prvků koncových poloh vratných pohybů.
V roce 1989 uvedla firma Schlafhorst & Co systém akumulace pomocí sofistikované soustavy vzájemně propojených pneu- matických válců. Tento systém, jehož schéma je zobrazeno na obrázku 12, a který je podrobně popsán v patentovém spisu číslo DE3810734 [17], využívá oboustranné koncepce rotorového dopřádacího stroje.
Předpokladem efektivního využití tohoto systému je vzájemně opačný smysl vratného pohybu RT na každé straně dopřádacího stroje. Na každé RT jsou na začátku a na konci umístěny pneumatické válce. Písty válců jsou spolutvořeny průchozí rozváděcí tyčí. Řízeným pře- pouštěním vzduchu z válců jedné strany na druhou lze docílit optimálního tlumení, přičemž v případě potřeby je vzduch do systému doplněn ze vzdušníků. Tímto způsobem lze ovládat tlak ve válcích a sílů působící na RT.
Obrázek 12: Pneumatický akumulátor kinetické energie v úvratích rozváděcího pohybu na rotorových dopřádacích strojích s dvoustranným symetrickým uspořádáním, dle DE3810734 [17].Schlafhorst & Co 1989.
Další pneumatický systém navržený pro eliminaci dynamických sil RT byl zpracován firmou Novibra GmbH v návrhu detailně popsaném v patentu číslo US6027065 [18].
Toto zařízení využívá řízeného pneumatického prvku jako přídavného motoru na volný konec RT, viz obrázek 13. Žádaná poloha na rozváděcím mechanismu je elektronicky přenášena na ovládací prvky pneumatického motoru. Stlačený vzduch ve válci je regulován tak, aby žádaná poloha RT na jejím volném konci odpovídala poloze na rozváděcím mechanismu. Přídavný pohyb rozmazávání krajů je řešen příslušným posuvem pneumatického válce vůči rámu stroje dle parametrů pohybu rozmazávání.
Tento systém je v případě potřeby doplněn párem mechanických pružin umístěných ve střední části RT, které napomáhají udržet konstantní napětí v RT.
Obrázek 13: Schéma pneumatického akumulátoru kinetické energie v úvratích pohybu RT, dle US6027065 [18].
Díky stlačitelnosti vzduchu nedochází u těchto systémů k buzení rázových sil na RT.
Hlavní nevýhodou tohoto systému je však relativně vysoká cena zařízení a nutnost použití přídavného pohonu pro posuv pneumatického válce. Další nevýhodou jsou ztráty systému v důsledku tření mezi těsnícími prvky.
Vzhledem k náročnosti na těsnost a dosažitelnou životnost nebyly tyto pneumatické systémy na rotorových dopřádacích strojích realizovány.
2.3.4 Magnetický akumulátor s posuvnými permanentními magnety
Další řešení, vyvinuté ve firmě VÚTS, a.s., využívá k bezkontaktní akumulaci odpudivých sil permanentních magnetů. Princip řešení popsaného v patentovém spisu EP2562112A1 [19] je schematicky znázorněn na obrázku 14.
Permanentní magnety 11, 12, 21 a 22 jsou pro vyšší účinnost sestaveny z magnetických segmentů tvořících Halbachův řetězec [20]. Zařízení se skládá z RT 2, posuvně volně uložené k rámu 1, přičemž RT je svým jedním koncem připevněna k mechanismu 3 generujícím rozváděcí pohyb s proměnnou úvratí. Na volném konci rozváděcí RT 2 jsou pevně připevněny magnety 21, 22. Magnety 11, 12 jsou uloženy k rámu 1 posuvně, přičemž jejich poloha vůči rámu je řízena servomotorem. Magnety 11 a 21 jsou vůči sobě umístěny tak, že jejich souhlasné póly jsou na přivrácených čelech. Podobně jsou vůči sobě orientovány magnety 12 a 22. Při rozváděcím pohybu RT 2 se k sobě příslušné magnetické dvojice přibližují. V úvratích pohybu vlivem přibližování narůstá jejich odpudivá síla a dochází tak k akumulaci kinetické energie rozváděcího pohybu do energie magnetického pole. Při opětovném urychlování tyče z úvratě tuto energii magnetické dvojice opět předávají do systému RT. Změna zdvihu rozvádění vlivem přídavného pohybu rozmazávání je eliminována relativním posunem magnetů 21 a 22 vůči rámu, který je zajišťován přídavným servomotorem. Žádaná poloha magnetů 21 a 22 je odvozena od snímané polohy RT v místě u mechanismu.
Obrázek 14: Schéma magnetického akumulátoru s posuvným vedením, dle EP2562112A1 [19].
Toto řešení představuje způsob bezkontaktní akumulace kinetické energie v úvratích rozváděcího pohybu do energie magnetického pole a její opětovný výdej pro urychlení RT směrem z úvratě. Vhodným posuvem magnetů uložených k rámu lze navíc zajistit
konstantní vzdálenost mezi jednotlivými magnetickými dvojicemi a docílit tak jednotné maximální odpudivé síly magnetů. Nevýhoda tohoto systému spočívá v proměnných deformacích RT při různých rychlostních režimech, které znesnadňují zajištění přesného polohování magnetů. Vzhledem k nutnosti použití dalšího pohonu pro posuv magnetů navíc nelze předpokládat použití na více místech po délce RT.
2.4 Zhodnocení analýzy současného stavu
Provedená analýza současného stavu ukazuje řadu způsobů snížení dynamického namáhání RT na rotorových dopřádacích strojích. Všechna tato zařízení v zásadě umožňují zvýšení provozních rychlostí či délky RT. Většina uvedených zařízení však nebyla z důvodu vysoké ceny, složitosti a vysokých nároků na zajištění potřebné životnosti realizována v konstrukci strojů. Jejich širšímu využití brání především vysoká cena přídavných pohonů nutných pro zajištění pohybu rozmazávání. Výjimkou je systém se soustavou válcových tlačných pružin, který je možné díky své jednoduchosti umístit na více místech po délce RT. Nevýhodou však zůstává mechanický doraz posuvných hmotných prvků akumulátoru s prvky RT, který způsobuje rázy a snižuje životnost zařízení.
3 Cíl disertační práce
Hlavním cílem této práce je získání nových poznatků z dynamického chování systému RT v různých režimech a uspořádáních, a uplatnění těchto poznatků při optimalizaci současného systému na rotorových dopřádacích strojích. Při optimalizaci je věnována pozornost především snížení celkového namáhání RT a zvýšení kvality návinu na výstupních cívkách po celé délce stroje. Kritériem optimalizace je zachování stávající délky a konstrukce RT odpovídající 20-ti sekcím, případně její rozšíření na délku pro stroj s 30-ti sekcemi.
RT je na rámu stroje uložena posuvně volně, přičemž svým jedním koncem je připevněna k rozváděcímu mechanismu generujícímu žádanou zdvihovou závislost.
Z podstaty připojení zdroje k systému je tak první sekce RT vystavena nejvyššímu namáhání, neboť přenáší sílu celé v sérii spojené soustavy RTS. Dynamické účinky související s průběhem zdvihové závislosti se projevují především v úvratích pohybu, kde dochází k nárůstu hodnot zrychlení a tím i dynamických sil. Optimalizace RT za účelem snížení jejího namáhání je tak zaměřena především na tyto oblasti úvratí pohybu.
Kvalita návinu, resp. stavby cívky je z pohledu rozváděcího systému určena jednak dodržením maximální polohy úvratě a také stejnoměrností žádané zdvihové závislosti pro všechna místa na stroji. Parametry rozváděcího pohybu RT společně s vodiči na ní připevněnými by tak měly zůstat shodné nezávisle na místě na stroji. Vzhledem k jednostrannému uložení RT k mechanismu a namáhání RT dochází však k nezanedbatelné podélné deformaci RT. To se projevuje rozdílnou polohou úvratě v místech podél stroje, přičemž přesnější parametry pohybu vykazují první sekce a naopak nejméně přesné parametry pohybu vykazují poslední sekce systému RT.
Při nadměrném prodloužení RT a překročení úvratě pohybu může docházet při reverzaci pohybu k navinutí příze přes čelo cívky. Při odvíjení takto navinuté příze pak může dojít k přetrhu. Nestejnoměrná šíře výsledného návinu cívek podél stroje může způsobovat jak problémy v navazujícím technologickém zpracování, tak i při samotném smeku cívek z navíjecí pozice. V souvislosti se zvyšováním provozních rychlostí a zvyšováním počtu sekcí se nepřesnost při rozvádění zvyšuje, což limituje vývoj a výrobu strojů s vyššími výkony.
Pro systém RT představuje zvýšení kvality návinu především dodržení žádané rychlosti rozvádění a polohy úvratí pohybu po celé délce stroje.
Pro naplnění výše uvedených cílů práce, byl stanoven následující postup řešení.
Za účelem ověření chování současného systému RT bude vytvořen odpovídající matematický model RT s příslušným počtem sekcí. Materiálové parametry budou zjištěny experimentálně pomocí měření vzorků RTS. Matematický model bude sloužit pro dynamickou analýzu a optimalizaci systému. Verifikace modelu bude podpořena měřením odpovídajícího systému na zkušebním zařízení. Výsledky dynamické analýzy současného stavu společně se závěry zpracované rešerše známých způsobů a zařízení pro snížení namáhání u podobných mechanických systémů poslouží pro stanovení požadavků nového zařízení pro snížení namáhání RT.
Nově navržené řešení bude analyzováno v matematickém modelu za účelem ověření jak jeho funkčnosti, tak jeho přínosu v systému RT. Funkční model zařízení bude ověřen pomocí experimentálního měření na krátkém zkušebním zařízení. Po ověření optimálních parametrů zařízení bude provedeno také měření na dlouhém zkušebním zařízení s délkou RT odpovídající 20-ti sekcím.
Získané poznatky budou vyhodnoceny a porovnány s původním systémem. Na základě výsledků bude proveden návrh systému RT s vyšším počtem sekcí s využitím navrženého řešení.
4 Matematický popis systému RT
Cílem matematického popisu RT je vytvořit model, který umožní dynamickou analýzu RT a následně optimalizace systému RT za účelem snížení dynamických účinků na rozváděcí mechanismus. Dále by měl model umožňovat snadnou implementaci nových prvků do soustavy. Systém RT je popsán na základě následujících předpokladů:
• Pohyb rozváděcího mechanismu jako nedílné součásti rozváděcího systému je popsán v modelu pomocí kinematického buzení s ideálně tuhou budicí křivkou, která je odvozena od žádané hodnoty pohonu mechanismu. S přihlédnutím k vysoké tuhosti pohonu s vačkovým nebo klikovým mechanismem [7, 21] lze považovat míru zkreslení vzniklého absencí dynamického chování pohonu za přijatelnou.
• Pro matematický popis soustavy RT je zvolena diskretizační metoda. Tato metoda nahrazuje spojitá tělesa RTS diskrétně soustavou hmotných elementů vzájemně spojených pomocí vazeb reflektujících vlastnosti materiálu.
• RT je na rámu stroje uložena v kluzných pouzdrech s radiální vůlí. Odpovídající kinematické vazby příslušných elementů v matematickém modelu zamezují posunutí v radiálním směru. Vzhledem k tomu, že hlavní dynamické děje probíhají v podélném směru RT, lze radiální vůle ve vazbách RT k rámu zanedbat.
• Vodiče příze a spojka jsou na RTS rozmístěny v určité vzdálenosti. Hmotnosti těchto těles jsou v modelu rozloženy spojitě do hmotnosti RTS popsané pomocí odpovídající materiálové hustoty. Vzhledem k vysokému poměru hmotnosti RTS a vodičů se spojkou, lze považovat vliv tohoto zjednodušení na přesnost výsledků za zanedbatelný.
• Příze procházející při navíjecím procesu vodiči působí také na systém RT. Tahové síly v přízi jsou v porovnání s dynamickými silami RT řádově nižší [45] a lze je tak pro dynamické analýzy v matematickém popisu systému RT zanedbat.
• Počáteční poloha systému RT je zvolena v úvrati rozváděcího pohybu. Vzhledem k tomu, že reálné počáteční podmínky elementů v ustáleném režimu nelze předepsat, odpovídají počáteční podmínky nedeformovanému stavu RT. Při simulaci je pak vyhodnocována perioda, při níž je pohyb prakticky ustálený.
4.1 Matematický model v programu Adams/View
Pro matematický popis soustavy RT je zvolen diskrétní model vytvořený v softwarovém prostředí programu MSC.Adams, v modulu View, pomocí prvků "discrete flexible links", viz [22, s. 171]. Tyto diskrétní pružné nosníky se vyznačují vnitřním dělením na zvolený počet elementů, přičemž parametry elementů jsou odvozeny od vlastností příslušného nosníku. Vnitřní struktura pružného nosníku určuje jak parametry vazeb mezi elementy, tak geometrii a materiál elementů nosníku. Tímto způsobem lze s výhodou definovat a editovat parametry elementů skupinově prostřednictvím parametrů pružného nosníku, jehož jsou elementy součástí. Model RT s 20-ti sekcemi byl v programu vytvořen sériovým spojením diskrétních pružných nosníků, kdy každý pružný nosník odpovídá jedné RTS.
Soustava RT je tak vytvořena vzájemným spojením 20-ti pružných nosníků, přičemž každý nosník je dále rozdělen na 16 elementů. Celkově je tak model RT tvořen 320-ti hmotnými elementy spojenými pružnými vazbami. Tyto vazby jsou obecně definovány materiálovým tlumením a tuhostí.
Dynamické chování takto vzniklé soustavy je popsané diferenciální pohybovou rovnicí:
M ⋅X..+ B⋅X. + K ⋅X + Fv = 0, (1) kde M je matice hmotnosti elementů, B je matice tlumení a K je matice tuhosti prvků.
X reprezentuje vektor posuvů prvků a Fv je vektor vnějších sil zahrnující pasivní odpory v uložení vybraných elementů k rámu. Struktura této soustavy je schematicky zobrazena na obrázku 15.
Obrázek 15: Schematické zobrazení struktury matematického modelu soustavy RT.
Elementy soustavy jsou indexovány od 1, 2, ..., i-1, i, i+1, ..., n-1, n, kde n=320.
Prvnímu elementu je definována okrajová podmínka žádaného zrychlení. Tato podmínka
simuluje připojení elementu k tuhému členu generujícímu rozváděcí pohyb. Dělením pružného nosníku vzniknou elementy s délkou Ls=146,875 mm. Toto dělení bylo zvoleno z důvodu optimální polohy vybraných elementů z hlediska umístění podpor na sekci. Při tomto stupni diskretizace se krajní bod 2., 7., 9. a 15. elementu každého nosníku nachází právě v poloze umístění podpor na každé RTS. Těmto elementům byla přidána posuvná vazba k rámu s definovanými pasivními odpory. Koeficient tření byl zvolen na základě výsledků měření RT jehož výsledky jsou uvedené v příloze D5 a v [39].
Délka vzniklých elementů Ls navíc přibližně odpovídá velikosti zdvihu základního rozváděcího pohybu ZS1. Při simulaci pohybu soustavy tak elementy s přidanými posuvnými vazbami odpovídají částem RT, které jsou během pohybu vystaveny kontaktu s kluznými pouzdry.
Hmotnosti elementů m1...mi...mn jsou definovány prostřednictvím hustoty příslušných materiálů a objemem, resp. průřezem elementů. Elementy jsou vzájemně spojeny pomocí pružných vazeb s definovanými dílčími materiálovými tuhostmi k1...ki...kn-1. Tyto parametry jsou v softwaru vypočítány ze zadané tuhosti k příslušného nosníku reprezentujícího RTS dle rovnice 2,
[
23, .11, 24, .426]
],
[N mm 1 dle s a s
L E S L
k F
RTS RTS
⋅ −
= ⋅
= ∆ (2)
kde S odpovídá průřezu příslušné RTS, E modulu pružnosti příslušného materiálu RTS a LRTS délce RTS.
Obecně nelineární tlumící materiálové síly jsou v modelu popsány zjednodušeně pomocí viskózního (lineárního) tlumení. Parametry viskózního tlumení b1...bi...bn-1 jsou do modelu zadávány prostřednictvím poměrného materiálového útlumu ζ. Poměrný útlum ζ, nepřímo závislý na činiteli naladění Q, je definován jako podíl koeficientu viskózního tlumení b a kritického tlumení bkr:
[
25, .44]
], [ 2 2
1 dle s
m k
b b
b
Q kr RTS
⋅ −
= ⋅
⋅ =
ζ = (3)
kde k odpovídá tuhosti a mRTS hmotnosti příslušné RTS. Podrobný popis získání parametrů tlumení je uveden dále.
Na obrázku 16 je zvýrazněn jeden element pružného nosníku v sestavě modelu RT.
Ve středu každého elementu je umístěn souřadný systém, pomocí něhož je možné
analyzovat kinematické veličiny elementu. Všechny zmíněné vlastnosti jsou zadány parametricky pro snadnou editaci.
Obrázek 16: Ukázka elementu pružného nosníku v sestavě modelu RT
Vytvořený matematický model soustavy RT odpovídá stroji s 20-ti sekcemi. Následující podkapitoly se detailně věnují popisu tvorby modelu, experimentálně zjištěným materiálovým parametrům RTS, dynamické analýze vytvořené soustavy a verifikaci výsledků měřením na odpovídajícím zkušebním zařízení.
4.2 Materiálové vlastnosti RT
Jak již bylo nastíněno v kapitole 2.2, RT se skládá z rozváděcích tyčí délky jedné sekce vyrobených z pevnostní slitiny hliníku a z tyčí vyrobených z uhlíkového kompozitního materiálu. Pro zadání materiálových parametrů do matematického modelu bylo nezbytné určit materiálové vlastnosti obou typů RTS. Určení těchto parametrů bylo provedeno experimentálně a je uvedeno v [26]. U kompozitní RTS byla navíc provedena analýza struktury materiálu, která měla ověřit orientaci a vrstvení vláken v materiálu.
Z metalografických výbrusů vzorků byla ověřena struktura uhlíkových filamentů orientovaných paralelně k podélné ose RTS. Průměr filamentů odpovídá přibližně 6 µm, přičemž v průřezu RTS jsou vrstveny náhodně. Předpokladem je rovnoměrné rozložení filamentů v matrici jak v rámci průřezu tak i délky RTS. Materiálové vlastnosti RTS z uhlíkového kompozitu tak lze označit za anizotropní. Snímek zvětšeného příčného řezu struktury uhlíkového kompozitního materiálu je uveden v příloze B1.
HMOTNOST
Každá RTS nese celkem 10 vodičů příze rovnoměrně rozprostřených po délce RTS s roztečí odpovídající vzdálenosti jednotlivých spřádacích jednotek na stroji, běžně např. 230 mm. K předchozí tyči je RTS v sérii připojena pomocí svěrné ocelové spojky jak naznačuje obrázek 17.
Obrázek 17: Ukázka koncových částí tyčí, vodičů příze a ocelové svěrné spojky.
Vzhledem k tomu, že dělení nosníků v modelu neodpovídá rozteči připevněných vodičů, je hmotnost těchto prvků do modelu začleněna rovnoměrně pomocí přepočítané měrné hustoty materiálu nosníku odpovídající sekce. V hustotě se tak promítá jak hmotnost příslušné RTS, tak vodičů příze a svěrné spojky. Hmotnosti tyčí a jednotlivých komponent byly zváženy na laboratorních vahách. Celková sestava RT pro 20 sekcí v současnosti představuje hmotnost mRT=7,84 kg. Kompletní hmotnostní údaje RTS a komponent jsou uvedeny v tabulce 1 v příloze B1.
TUHOST
Ve snaze zjistit modul pružnosti RTS bylo provedeno experimentální měření vzorků RTS na trhacím zařízení Tira Test 2300 s průtahoměrem.
Pro bezpečné upnutí vzorků do čelistí trhacího zařízení byly konce vzorků osazeny vnitřními ocelovými trny. Tyto trny měly zajistit minimální zborcení stěny RTS při upnutí a ovlivnění přesnosti měření. Celkem bylo provedeno 10 měření pro každý materiál. Vzorky tyčí určených pro tahovou zkoušku měly délku 150 mm. Počáteční délka průtahoměru byla pro všechna měření nastavena shodně 20 mm. Pro vyjádření modulu pružnosti bylo nezbytné určit přesný průřez RTS. Pro každý připravovaný vzorek byl z obou jeho konců oddělen krátký kroužek sloužící pro přesný odečet průměrů, jak je patrné z obrázku 18. Průměry vzorků byly změřeny ve dvou na sebe kolmých osách. Z obou těchto krajních vzorků byl následně vypočítán průměrný průřez příslušného vzorku, který sloužil pro vyčíslení modulu pružnosti v podélné ose taženého vzorku.
Obrázek 18: Vzorky kompozitních a tyčí ze slitiny hlíníku určené pro zjištění modulů pružnosti Ek a Ed. Krajní kratší vzorky jsou určené pro zjištění průřezu, střední dlouhý vzorek určený pro tahovou zkoušku.
Výsledná hodnota modulu pružnosti je dána aritmetickým průměrem výběru naměřených vzorků: Ek=140±21 GPa a Ed=78±7 GPa. Kompletní data a výpočty modulu jsou uvedeny v tabulce 3 v příloze B2.
