Reallinjen å t e r s t ä l l e s i huvudsak s å d a n den var före 1927 års reform men utan annan b o r t v a l s r ä t t ä n till p r o b l e m r ä k - ningen i matematik i n ä s t h ö g s t a ringen och hela matema- tiken i h ö g s t a ringen.

6A H E N R I K P E T R I N I

Reallinjen å t e r s t ä l l e s i huvudsak s å d a n den var före 1927 års reform men utan annan b o r t v a l s r ä t t ä n till p r o b l e m r ä k - ningen i matematik i n ä s t h ö g s t a ringen och hela matema- tiken i h ö g s t a ringen.

F ö r ö v r i g t f r a m l ä g g a s f ö l j a n d e f ö r s l a g till o m p r ö v n i n g : T i m t a l e t minskas i de t v å h ö g s t a ringarna.

I det t r e å r i g a gymnasiet l ä s e s inte t y s k a , geografi, poli- tisk historia, filosofi.

» avslutas engelska i första ringen, s v e n s k a i andra.

» l ä s e s i alla ringarna franska, fysik, k e m i , matematik, biologi, arkeologi med kulturhistoria och religionshistoria.

Språk och matematik, två antagonister?

E n statistisk undersökning' av skolbetyg - av fil. mag. V i k t o r R ä n t i l ä .

F r å g a n om det finnes n å g o t samband mellan en l ä r j u n g e s fallenhet för matematik å ena sidan och s p r å k å den andra har l ä n g e dryftats. I n o m fackman!)akretsar p å detta o m r å d e är man fullt p å det klara med de verkliga f ö r h å l l a n d e n a , men den a l l m ä n n a opinionen t y c k s ä n n u vara helt ovetande om desamma, om man får s ä t t a tilltro till den offentliga diskus- sionen i ä m n e t , som tid efter annan h å l l e s i v å r dagspress.

Med anledning d ä r a v har denna u n d e r s ö k n i n g f ö r e t a g i t s .

E n metod att finna ett ganska tillförlitligt svar p å f r å g a n

är att taga skolbetygen som m å t t för l ä r j u n g e n s b e g å v n i n g

och med hjälp av dessa b e t y g s ö k a k o m m a till klarhet i

saken. F ö r att finna n å g o n metod att bearbeta den m ä n g d

av betyg, s o m finnes i ett l ä r o v e r k s betygsjournaler, få v i

S P R Å K O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R ?

65

v ä n d a oss till statistiken. D ä r finna vi begreppet korrelation, d. ä. det samband, som finns mellan t v å serier av f ö r e t e e l s e r , vilkas storlek kunna anges medelst siffror. Sambandet, korrela- tionen, anges medelst ett tal, korrelationskoefficienten, vars storlek alltid numeriskt är mindre ä n eller lika med 1. A t t denna metod g å r att a n v ä n d a , förstå v i , d å vi inse, att bety- gen A , a, A B , o. s. v. lätt g å r att ö v e r f ö r a i siffror, t. ex.

3, 2

¹J7,

2, o. s. v.

O m v i d b e r ä k n i n g e n som svar e r h å l l e s en positiv korrela- tionskoefficient, utvisar denna, att om ett element i den ena av de b å d a iakttagna serierna av f ö r e t e e l s e r v ä x e r , s å ö k a s i regel samtidigt motsvarande element i den andra. O m v ä n t s ä g e r den o c k s å , att om det förra elementet minskas, s å av- tager i a l l m ä n h e t det senare. Blir koefficienten negativ, s å innebär detta, att om elementet i den förra serien ö k a s , s å avtager med stor sannolikhet motsvarande element i den andra och o m v ä n t .

V i d e n koefficient lika med + i är ett element i en serie fullt b e s t ä m t , om man k ä n n e r det motsvarande i den andra.

V ä r d e t noll p å konstanten utvisar, att f ö r e t e e l s e r n a ej ha med varandra att g ö r a utan variera fullt oberoende.

D e t material, s o m s t å t t författaren till f ö r f o g a n d e , ä r

bctygsjournalerna v i d h. a. l ä r o v e r k e t i L u l e å . A r b e t e t har

utförts s å , att t v å olika f e m å r s p e r i o d e r bearbetats, n ä m l i g e n

åren 1 9 2 4 — 2 8 och 1 9 2 9 — 3 3 . E n d a s t v å r t e r m i n e r n a s b e t y g

äro med i de statistiska tabellerna, ty det är i regel först

vid l ä s å r e t s slut, som läraren är fullt f ö r t r o g e n med sina

klasser och n å g o t s å n ä r lätt och riktigt k a n vitsorda de i n -

sikter l ä r j u n g a r n a visat i hans ä m n e n . V i d a r e ä r o a v g å n g s -

klassernas vitsord ej inarbetade, ty de utvisa endast de lär-

jungars fallenhet för de olika ä m n e n a , s o m l y c k a t s i sina

examina, och dessutom är nog i a l l m ä n h e t bctygsskalan en

annan v i d a v g å n g s b e t y g ä n v i d vanliga terminsbetyg. R e a l -

gymnasiet har fått bilda en enhet för s i g , och de ö v r i g a

0 0 V I K T O R R Ä N T I L Ä

grupperna h a varit latingymnasiet, realskolans h ö g r e klasser ( 5

⁶

, 4

⁶

, 4

³

, 3

⁵

, 3

⁴

och 2

⁴

) samt dess l ä g r e (3°, 2

⁶

, i

⁶

, 2

⁵

, i

⁵

och I

⁴

) . S k ä l e n till denna indelning ä r o b e t r ä f f a n d e gymnasiet ganska naturliga, ty dess t v å linjer ä r o i stort sett m y c k e t olika varandra, och b e t r ä f f a n d e realskolan de, att dels en s ä r s k i l d u n d e r s ö k n i n g ö v e r de elever, som ä n n u ej u p p n å t t p u b e r t e t s å l d e r n , vore av stort intresse, dels att i regel i de l ä g r e klasserna en s a m m a n t r ä n g d betygsskala a n v ä n d e s , var- för detta senare skulle b ä t t r a p å den totala korrelationen.

Ä n n u en indelning har f ö r e t a g i t s , n ä m l i g e n uppdelning av eleverna i gossar och flickor för att k u n n a j ä m f ö r a deras fallenheter m e d varandra. E f t e r s o m antalet kvinnliga elever i gymnasiet under en f e m å r s p e r i o d varit alltför ringa för att kunna ge n å g r a tillförlitliga resultat, h a v a de helt enkelt ute- slutits frän b e r ä k n i n g a r n a , hur intressant det ä n skulle ha varit att fått j ä m f ö r e l s e m a t e r i a l .

F ö r att inte arbetet skulle bli alltför omfattande och tids- ö d a n d e , h a i regel endast h u v u d ä m n e n a s betyg j ä m f ö r t s . E m e d a n det i huvudsak är fallenheten i dessa ä m n e n , som b e s t ä m m a f r a m g å n g och flyttning i skolan, så är nog i detta s a m m a n h a n g denna i n s k r ä n k n i n g f ö r s v a r l i g .

Ä n n u ett f ö r h å l l a n d e b ö r p å p e k a s , innan vi se p å de egentliga statistiska r ä k n i n g a r n a och resultaten, n ä m l i g e n det, att lärarkåren vid detta l ä r o v e r k i a l l m ä n h e t underkastas en stor n y r e k r y t e r i n g för varje läsår. K o l l e g i e t , som f. n. räknar 2 4 lärare i l ä s ä m n e n a , kan endast u p p v i s a 8, som tillhört detsamma under hela den bearbetade t i o å r s p e r i o d e n , n ä m l i g e n rektor, i lektor och 6 adjunkter. D e t t a i n n e b ä r , att s t ö r s t a delen av lärarkåren ej kan följa en och s a m m a klass i en l ä n g r e följd av år. F r å n v å r s y n p u n k t sett m å s t e detta v a r a av stor betydelse, ty en lärares eventuellt s ä r e g n a betygs- s ä t t n i n g kan d å ej f ö r r y c k a resultatet.

B e r ä k n i n g a r n a ha u t f ö r t s enligt den metod, som professor

Charlier angivit i sitt arbete: D i e Grundziige der mathema-

S P R Å K O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R ?

67

tischen Statistik, och det exempel, som här får u t g ö r a prov p å dessa, utvisar e r h å l l a n d e t av korrelationskoefficienten mellan matematik o c h fysik för realgymnasiet. T a b e l l e r n a 1 och 2 i n n e h å l l a de s i f f e r v ä r d e n , som e r h å l l i t s av betygskatalogerna.

D e med n i tabell 2 betecknade talen, ä r o antalet elever med de b e t y g i de b å d a ä m n e n a , som anges av tutans l ä g e i tabellen, och s å l e d e s ä r o desamma som talen i tabell 1. D e b e r ä k n i n g a r , som sedan u t f ö r t s i den senare tabellen, ä r o analoga med de motsvarande i Charliers arbete. Med till- hjälp av de slutsummor, som e r h å l l i t s i nedre h ö g r e h ö r n e t

T a b e l l 1.

Korrelationstabell.

F y s i k

S u m m a

A a A B B a B B C C

S u m m a

A 1 1 2

a 1 5 1 7 j

A B 5 6 6

s

tu B a 4 16 16 3 1 40

rt

B 9 16 3 i 3 59

B C 1 2 15 4 22

1

C 3 8 1 12

S u m m a 1 10 38 41 52 16 1 159

68

V I K T O K R Ä N T I L Ä

T a b e l l 2 .

Beräkning av korrelationskocfficientoi.

x= + 3 4-2

x • n I!

y • n -<-1

SE //

11 v • n

0 • - 1 — *>

.1- • //

n y • n

- 3

2 » Sx • ti

Sy • n

y • "Ex • 11

y • Sy • tt y

x • II n

y • II 4-2

x • n I!

y • n -<-1

SE //

11 v • n

x • n 11

y • 11 x • n n

y • n

— *>

.1- • //

n y • n

x • n n

y • n 2 »

Sx • ti

Sy • n

y • "Ex • 11

y • Sy • tt

+ 3

+ 3 1

+ 3

+ I 1

+ 3

2

+• 4

4- 6 -T 12 + 18

+ 2

— — + 2 1

+ 2

+ I O 5

+ 5 + 5 5

-t-10 0 1

4- 2

7

+ 7

+ 14

1 14

T 28

r I

— — + 2 1

+ 2

+ I O 5

+ 5 -1- 6 6

+ 6 O 6

4- 6

17

- 16

•t- 17

4- 16

+ 17

O

T'

o

+ 16 0 16 16

0 0 - 3 3

0

— 2 1

0

40

+• 19

0

O

O

— I

+ 9 9

- 9 0 16

- 1 6

- 31 31

- 3 '

- 6 3

3

59

22

- 28

- 59

• 22

- 44 4- 28

+ 59

—. 2

+ 1 1

O

0 - 1 5 2 15

- 4| - 3 ° - 8 4

- 8 59

22

- 28

- 59

• 22

- 44 4 44

4- 88

- 3

- 3 3

- 9 - 1 6

8

- 2 4 - 3 1

- 3 12

- 22

- 36 4- 66

+ 108

S x-n n

Sy • n + 3 1

+ 3

+ 9 + 9

4-20 10

+ 7 + 3«

38 + 8

0 41

— 12 - 5 2 52

- 7 0 - 3 2 16

- 3 5 - 3 1

~3 159

- 26

— 102

+ 180

4-318

x • Sx • n x• Sv • II

+ 3 1

+ 3

+ 9 + 9

-i- 40 + 14

+ 38 4- 8

0 0

-t- 52 4- 70

4-64 + 70

+ 9 -1-9

+ 212 4- 180

+ 180

4-318

S P R Å K O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R ?

69

i tabell 2, kan korrelationskoefficienten {r) u t r ä k n a s genom a n v ä n d n i n g av f ö l j a n d e formler:

ff, - o,, •• f — • JS x/c • y/

{

: N

—

b, • b.,.

där b, = 2x

^k

: X b

^a

— >>* : N

och o, — I

^v_,.2

r y _ ^ (j, = ^

I vårt fall få v i :

bj=- — 26 : 1 5 9 = - — 0 , 1 6 3 9 . / ; „ = — 1 0 2 : 1 5 9 ^ — 0,6415.

o,~V212:159—0,1639*= 1,143.

a

<t—V$i8:159—0,6415*=1,260.

1,143 • 1,260 • ; - 1 8 0 : T 59 — 0,1639 • 0,6415.

7 r = = + 0,713.

Korrelationen mellan matematik och fysik kan s å l e d e s anges genom koefficienten + 0 , 7 1 , vilken utvisar det stora sambandet mellan dessa ä m n e n . Betygen följa varandra i regel, dock är antalet underbetyg i matematik s t ö r r e än i fysik, varför j u s t detta i n å g o n m å n f ö r s t ö r en ä n n u b ä t t r e korrelation ä m n e n a emellan. A t t detta p å s t å e n d e är sant, utvisar tabell 3, som endast skiljer mellan g o d k ä n d och icke g o d k ä n d .

T a b e l l 3.

Korrelationstabell.

F y s i k

G o d k ä n d Icke g o d k ä n d

nati k G o d k ä n d 121 4

Mate i

Icke

g o d k ä n d 21 13

7 °

V I K T O R R Ä N T I L Ä

S k o l a vi erhålla en god korrelation b ö r a s å l e d e s betygen i de ä m n e n , som j ä m f ö r a s , vara lika, s å l e d e s A i b å d a ä m n e n a eller a i dem b ä g g e o. s. v. D e t t a utvisar, att vi få en h ö g positiv korrelationskoefficient i h ä n d e l s e alla v å r a n s t å i de rutor, som ligga diagonalt från ö v r e v ä n s t r a till nedre h ö g r a h ö r n e t . Koefficienten blir negativ och numeriskt stor, om f ö r h å l l a n d e t är s å d a n t , att A i det ena ä m n e t motsveras av C i det andra, a av B C , A B av B , o. s. v. A l l a n återfinnas d å i de rutor, som bilda den andra diagonalen i tabellen.

O m det inte skulle finnas n å g o t samband mellan betygen i de b å d a ä m n e n a k o m m a alla v å r a n att gruppera s i g j ä m n t ö v e r hela tabellen. S o m exempel p å en mindre god korrela- tion kan tabell 4 anges, den utvisar sambandet mellan moders- m å l och matematik för latinlinjen å r e n 1 9 2 4 — 2 8 . Tabellen ger r— + 0,17. I denna kan man i c k e se siffrorna ordnade k r i n g den diagonal, som gav h ö g korrelation, utan endast en viss anhopning av s t ö r r e tal i tabellens mitt är orsaken till det positiva sambandet.

I tabell 5 f i n n a s nu de resultat, s o m e r h å l l i t s för real- gymnasiets del under de t v å perioderna. M ä r k att alla koefficienter ä r o positiva; den s t ö r s t a + 0 ^ 2 och den minsta

+ 0,28. A v tabellen f r a m g å r , att matematik har den svagaste korrelationen med s p r å k e n och framför allt d å med moders- m å l , dock ä r o dessa samband s t ö r r e ä n , v a d man kanske v ä n t a t sig, vilket tydligt utvisar, att matematik ej intager n å g o n speciell s ä r s t ä l l n i n g bland l ä r o ä m n e n a . D e t andra naturvetenskapliga ä m n e t , fysik, utvisar ett ä n n u s t ö r r e , posi- tivt samband med s p r å k e n . A t t korrelationen mellan de olika s p r å k e n ej är h ö g r e är a n m ä r k n i n g s v ä r t , ty de borde j u vara u n g e f ä r lika enkla att inlära för en s p r å k b e g å v n i n g

som s v å r a att förstå för en, som saknar denna fallenhet.

H ö g s t a korrelationen utvisar ä m n e n a matematik och fysik,

vilket kanske ä v e n v ä n t a t s , ty de fysikaliska skrivningarna

fordra i regel en god f ö r s t å e l s e för rent matematiska l ö s -

SPRÅK. O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R ? 7 1

T a b e l l 4 . Korrelationstabell.

M a t e m a t i k

S u m m a '

A a A B R a B B C C

S u m m a '

A 1

I

a

I

4 5

-Ti

S

A B 4 4 3 6 2 1 20

C/3

O

¹⁵

A 2 5 22 2 3 34

0

B 3 9 9 29 15 5 70

B C 1 5 7 7 2 22

C

S u m m a 7 17 22 68 27 11 152

r = +

0,17

ningsmetoder. A t t detta samband skulle s å a v s e v ä r t ö v e r - stiga korrelationen mellan t. ex. t y s k a och engelska var ö v e r -

raskande.

G ö r a vi sedan en j ä m f ö r e l s e mellan de t v å f e m å r s p e r i o - dernas siffror, finna vi en ganska stor konstans. V ä r d e n a p å koefficienterna för grupperna mod.-franska, franska-mat.

och mat.-fysik ä r o i full ö v e r e n s s t ä m m e l s e med varandra.

F . ö . ä r o skillnaderna ej alltför stora, endast i ett fall har

7 2 V I K T O K R Ä N T I L Ä

T a b e l l 5.

Korrelationskoefficienter för realgymnasiet.

Manliga elever.

Ämnen Period Fysik Matematik Franska Engelska Tyska

Moders-

mål 1929—33 1924—28

0,34 0.37

—0,03 0,28 0,35

— 0,07 0,44 0,45

—0,01 0,49 '—°i°3 O.52

0,56 + 0,08 0,48

Tyska 1929—33 1924—28

0,40 0,34

+ 0,06 0,34 0,42

—0,08 0,54 0,61

—0,07 0,41

1—0,25 0,06

Engelska 1929-33 1924—28

0,43 l + o ,

a

0,31

0,33 0,40

—0,07 0,56 0,62

—0,06

Franska 1929—33 1924—28

0,41 + 0,09 0,32

0,47 0,46

M atema- lik

1929—33 1924—28

0,71

—0,01 0,72

den blivit av s t ö r r e storleksordning, n ä m l i g e n for gruppen

tyska-engelska, d ä r korrelationskoefficienten sjunkit från + 0 , 6 6

till + 0 , 4 1 , alltså hela 0,25. Se v i p å matematikens s t ä l l n i n g

till de ö v r i g a ä m n e n a , s å har den f ö r s v a g a t s under den senare

perioden. E n plausibel förklaring till detta kan k a n s k e ses

i det förhållandet, att under den förra perioden l ä s t e s mate-

matik i 4 ringar p å realgymnasiet men under den senare

endast i tre — denna linje av gymnasiet omvandlades från

fyrårig till t r e å r i g . Brister och eventuella luckor i de mate-

matiska kunskaperna, i n h ä m t a d e i realskolan, kunde d å i

gamla R I

⁴

repareras och fyllas genom en grundlig repeti-

tion, men den n y a stadgan ger ej i samma u t s t r ä c k n i n g tid

till ett s å d a n t , mycket v ä l b e h ö v l i g t förfarande, varför eleverna

S P R Å K . O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R '

i regel ej kunna t i l l g o d o g ö r a sig undervisningen i ä m n e t med s a m m a resultat som förut.

Ö v e r g å vi därefter till de erhållna koefficienterna för latin- linjen, s ä rinna vi dem i tabell 6. Matematik är ä v e n här svagast korrelerad med de ö v r i g a ä m n e n a , men koefficienterna

T a b e l l 6.

Korrclationskoefficienter för laiingymnasict.

Manliga elever.

Ämnen Period Matematik Franska Engelska Tyska Latin

Moders- mål

1 9 2 9 — 3 3

1 9 2 4 - 2 8 0,38

0,17

+ 0 , 2 l | 0 ,^{4 7}

— O,oi 0,61!

4-0,23 0.38J

0,65: !o,s.J

1 4- 0 , i i . 1—0,02 0,54 |o,57|

Latin

1 9 2 9 — 3 3

1 9 2 4 — 2 8 0.43

0,30

O,60 + o , .3|

mm.

— O . o i 0,62,

14-0,12 0 , 5 ° |

0,56

1 -f

O.021

m !

Tyska

1 9 2 9 — 3 3 1 9 2 4 — 2 8

0,38

0,39

'0,55

—0,011 — 0,01 0,66!

i +⁰.^T3 0,53

Engelska

1 9 2 9 - 3 3 1 9 2 4 — 2 8

° , 38

0,ag

'0,68 4- 0,09|

0,53 4 0,15

_

Franska

1 9 2 9 — 3 3 1 9 2 4 — 2 8

0,33

0,42

—0,09''

ä r o dock h ö g a , de hålla sig kring + 0,38. A l l t s å ä v e n p å den linje, d ä r s p r å k b e g å v n i n g a r n a f ö r m o d a s samlas, utvisar matematik ett u t m ä r k t gott samband med s p r å k e n . Märk den starka korrelationen mellan latin och matematik under den senare perioden.

J ä m f ö r a vi resultaten från de t v å perioderna, finna vi ä v e n

här, att olikheter u p p t r ä d a . T a l av u n g e f ä r s a m m a storlek

74

V I K T O R R A N T I L A

finnas i kombinationerna: mod.-franska, tyska-mat., latin- franska, mod.-latin, tyska-franska o c h tyska-latin. I alla ö v r i g a fall ä r o skillnaderna relativt stora, t. ex. för kombinationerna mod.-eng. och mod.-mat., d ä r de u t g ö r a 0,23 resp. 0,21. L ä g g m ä r k e till, att de stora f ö r ä n d r i n g a r n a i sambanden ä m n e n a emellan förbättrat korrelationerna i alla fall, utom ett, franska- mat. S e vi p å engelskans f ö r h å l l a n d e till de andra ä m n e n a , s å finna v i , att korrelationerna ö k a t s i alla iakttagna fall med stora kvantiteter från 0,09 mellan eng.-mat. till 0,23 för eng.- mod. V a d är det, som inträffat, och g e n o m g å e n d e förbättrat sambanden? E n g e l s k a n har genom 1928 års stadga blivit ett s k r i v ä m n e ä v e n p å latinlinjen från att förut h a varit ett rent » p l u g g ä m n e » . Detta ö k a r otvivelaktigt korrelationerna till de andra s k r i v ä m n e n a . S å ö k a d e s t. ex. antalet under- b e t y g i ä m n e t från 5 under den förra till 13 under den senare perioden. S t ö r s t a sambandet { + 0,69; + 0,70) före- finnes p å denna linje under b å d a perioderna mellan ä m n e n a latin och franska.

J ä m f ö r a s realarnas och latinarnas korrelationskoefficienter för de senaste fem å r e n , finna v i , att de senares siffror ut- visa ett b ä t t r e samband ä m n e n a emellan. E n d a undantaget u t g ö r kombinationen franska-mat.

Resultaten för realskolans h ö g r e klasser å t e r f i n n a s i ta- bell 7. D e n senare periodens elever ha uppdelats i gossar och flickor, för vilka korrelationerna u t r ä k n a s var för sig.

H ä r finna v i m y c k e t stora koefficienter, vilka utvisa, att i

detta stadium fallenhet och b e g å v n i n g för n å g o t av de ä m n e n ,

som medtagits i u n d e r s ö k n i n g e n , o c k s å borgar för f r a m g å n g

i de andra. L ä g g m ä r k e till den s t ä l l n i n g matematiken inta-

ger i dessa klasser. S a m b a n d e n mellan detta ä m n e och

s p r å k e n ä r o här h ö g r e och starkare utbildade än p å gym-

nasiet. D e t t a förklaras troligtvis d ä r u t a v , att de olika per-

sonligheterna hos l ä r j u n g a r n a och den individuella inställ-

ningen till ett eller ett par ä m n e n samt intresset för dessa

S P R Å K O C H M A T E M A T I K , T V Å A N T A G O N I S T E R ?

T a b e l l 7.

Korrelationskoefficienter för realskolans högre klasser.

Ä m n e n Period Elever 1 1

Matematik Engelska Tyska

Modersmål 1929—33

Flickor Gossar

0 , 4 6

0,34

+

0..2

O,7o

0,55

+

0,15 0,86

0,58

0,61

0 , 6 4 +

0,a8

- O , o3

Modersmål

Alla

_0..35

0,63

+

0,08 0,86

0,58

0,61

0 , 6 4 +

0,a8

- O , o3

1924—28 Gossar 0,38 0,03 0,55

+

0,08 0,86

0,58

0,61

0 , 6 4 +

0,a8

- O , o3

Tyska 1 9 2 9 - 33

Flickor Gossar

0,63

+

0,18 0,45

0,7*

°>63

+

0,08

Tyska 1 9 2 9 - 33

Alla 0,50

+

0,13

0 , 6 6 +

0,06 Tyska

1924—28 Gossar 0,37

+

0,13

O,6o +

0,06

Engelska 1929—33

Flickor Gossar

0,44

0,37 4-0,07

Engelska 1929—33

Alla 0,39

+

0,01 1924—28 Gossar 0.38

+

0,01

ä n n u e j f u l l t u t b i l d a t s . H ä r f i n n a v i d e n h ö g s t a k o r r e l a t i o n s - k o e f f i c i e n t , s o m b e r ä k n i n g a r n a g i v i t o s s , n ä m l i g e n v ä r d e t

+ 0 , 8 6 f ö r s a m b a n d e t m e l l a n m o d . - t y s k a f ö r d e k v i n n l i g a

e l e v e r n a . J ä m f ö r a v i s å g o s s a r n a s s i f f r o r m e d f l i c k o r n a s ,

finna v i g e n o m g å e n d e , a t t d e s e n a r e s ä r o a v s e v ä r t h ö g r e .

S k a l l d e t t a f ö r h å l l a n d e f å s i n f ö r k l a r i n g d ä r u t i , a t t f l i c k o r n a

ä r o m e r a p l i k t t r o g n a o c h d ä r f ö r m e r a s a m v e t s g r a n t i n l ä r a

alla s i n a l ä x o r , m e d a n g o s s a r n a , s o m b e f i n n a s i g i d e s. k .

s l y n g e l å r e n , e n d a s t m e d s t ö r r e n i t l ä s a d e ä m n e n , s o m v ä c k t

d e r a s i n t r e s s e o c h k u n n a t h å l l a d e m f r å n a l l a d e t u s e n o c h

e t t b e s t y r , s o m e n p o j k e i d e å r e n h a a t t t ä n k a p å . S e v i

76

V I K T O R R A N T 1 L Ä

d ä r e f t e r p å gossarnas koefficienter under de t v å f e m å r s p e r i o - derna, framträder en stor ö v e r e n s s t ä m m e l s e dem emellan. D e s m å variationerna av positiv eller negativ k a r a k t ä r äro ej s å stora; de variera från + 0,08 till — 0 , 0 6 , vilket s å l u n d a ut- visar, att sambanden mellan fallenheterna för de olika ä m n e n a ej i det stora hela ä n d r a t s under de tio å r e n .

D e t k a n v a r a av intresse att se de gemensamma korrela- tionerna för gossar och flickor, och d ä r f ö r finnas d e s s a in- förda i s a m m a tabell. Resultaten utvisa, att sambanden för- b ä t t r a t s i j ä m f ö r e l s e med den tidigare perioden.

F ö r realskolans l ä g s t a klasser utvisar tabell 8 de koeffi- cienter, som e r h å l l i t s mellan ä m n e n a m o d e r s m å l , t y s k a och matematik, som d ä r äro de egentliga h u v u d ä m n e n a . Ä v e n här ä r o h ö g a s i f f e r v ä r d e n i alla kolumner det mest fram- t r ä d a n d e , vilket med stor s k ä r p a utvisar, att i dessa l ä g r e klasser m å s t e s p e c i a l b e g å v n i n g a r vara i ett ringa antal. S k i l l - naden mellan gossarnas och flickornas resultat äro här praktiskt

T a b e l l 8.

Korrelationskoefficienter för realskolans lägre klasser.

Ämnen Period Elever Matematik Tv ska

Flickor

0 , 4 3

0 , 0 2 0 , 7 '

-r

0 , 0 3

• Modersmål 1929—33 Gossar

0 , 4 5 0 , 6 8

Modersmål

Alla

_{0 , 4 5}

+ 0 , 0 1

0,71

— 0 , 0 1

+ 0 , 0 1 — 0 , 0 1

% 1924—28 Gossar

0 , 4 4

o,

7

.

mi

Flickor

_{0 , 3 4}

+ 0 , 0 2

Tyska

1929—33 Gossar o,s^

Tyska

Alla

0 , 5 4

— 0 , 0 3

m 1924—28 (bossar

0 , 5 7

— 0 , 0 3

*

É

S P R Å K O C H M A T E M A T I K , T V A A N T A G O N I S T E R ?

77

t a g e t l i k a m e d n o l l , d . v. s. a t t i s m å k l a s s e r n a v i s a r s i g i n g e n s k i l l n a d m e l l a n d e t v å k ö n e n . J ä m f ö r a v i d e l s g o s s a r n a s d e l s d e t t o t a l a a n t a l e t e l e v e r s k o e f f i c i e n t e r u n d e r d e t v å p e r i o d e r n a , i a k t t a g e s e n g o d ö v e r e n s s t ä m m e l s e d e m e m e l l a n .

H u r s k u l l e k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r n a b l i , o m m a n j ä m - f ö r d e d e ä m n e n , v i r e d a n b e h a n d l a t , m e d d e ö v r i g a r e n a

» p l u g g ä m n e n a » ? U t a n t v i v e l b o r d e d e e r h å l l n a s a m b a n d e n bli g a n s k a l å g a till s i n a s i f f e r v ä r d e n , t y a n t a l e t u n d e r b e t y g i d e s s a ä m n e n ä r o i r e g e l g a n s k a f å , d e s s u t o m k a n h o s m i n d r e b e g å v a d e g o d flit o c h e t t s t o r t i n t r e s s e f ö r e t t i c k e s k r i v - ä m n e g e r e s u l t a t , s o m v i d a ö v e r t r ä f f a d e n i s k r i v ä m n e n a p å s k r i v n i n g a r v i s a d e f ö r m å g a n a t t f ö r s t å d e s s a s e n a r e ä m n e n . F ö r a t t k o n t r o l l e r a o m d e s s a a n t a g a n d e n v o r o r i k t i g a , g j o r d e s ett p a r u n d e r s ö k n i n g a r b e t r ä f f a n d e k o r r e l a t i o n e n m e l l a n h i s t o r i a o c h ä m n e n a m o d e r s m å l , l a t i n , t y s k a , m a t e m a t i k o c h f y s i k . R e s u l t a t e t f r a m g å r a v t a b e l l 9, o c h d e t u t v i s a r , v a d v i förut-

T a b e l l 9.

Korrelationskoefficienter för gymnasiet.

Perioden 1929—33.

Ämnen Linje Fysik Latin Matematik Historia Tyska

Moders- mål

Rea!

Latin

0 . 3 4

0 , 5 5 0 , 2 8

0 , 3 8 1

0 , 3 9 ! 0 , 5 6 1 — 0 , 0 5 ! — 0 . 0 9 0.44 i 0 , 6 5

1 1

Tyska

Real

Latin

0 , 5 6 0,34

- 0 , 0 4

° . 3a

j

0 . 4 0

—

O.o.s

0 , 4 5

j

Historia

Real

Ladu

0 , 3 7

o,

a 7

— 0 , 0 3 0 , 3 0

Matema- tik

Real Latin

0.71

0,43

1

6—3496. Pedagogisk tidskrift 793,/. Hä/1. i>.

VIKTOR R ÄN I II. \

sagt, l å g a korrelationskoefficienter för historia. Anledningen till att latinarna ha b ä t t r e s a m b a n d ä n realarna ligger i detta fall däri, att de förras betyg i historia ä r o u n g e f ä r j ä m n t f ö r d e l a d e mellan vitsorden A B , B a och B men för realarna u t s t r ä c k t a ö v e r skalan a, A B , B a , B och B C . S o m exempel p å betygens gruppering kan tabellerna 10 och I I ges.

A ven en annan metod än b e r ä k n i n g av korrelationskoeffi- cienter har a n v ä n t s för att s ö k a u t r ö n a matematikens ställ- ning i f ö r h å l l a n d e till de ö v r i g a ä m n e n a . Det, som avsetts

T a b e l l I O . Korrelationstabell.

H i s t o r i a

Summa

A ' a A B Ba B BC C

Summa

A

₁

1

a i i 2 4 3 10

A B M

2 I I 16 9 38

A B M

« Ba

>> I ro '5 14 40

« Ba

>>

B 2 5 26 19 1 53

B C I i 3 9 2 16

C i 1

Summa o 7 29 64 56 3 0 ' 5 9

SPRÅK O C H M A T E M A T I K , TVÄ A N T A G O N I S T E R ? 79

T a b e l l 1 1 .

Korrelationstabell.

A a

I I A B

s t 0

Ba r i a

B BC C

Summa

A ⁰

a 3 1 4

A B 12 7

i

19

I. a t i n

15a ₅ 8 8 21

1

B 4 r ^{6 11} 3 '

BC 3 3 4 10

C 0

1

Summa 0 0 27 35 23 0 0 85 '

m e d d e n n a a n d r a u n d e r s ö k n i n g , ä r att v i s a h u r u n d e r b e t y g e n

g r u p p e r a s i g f ö r alla elever med icke godkänd i matematik.

R e s u l t a t e t s e s i t a b e l l 1 2 . D e n n a u t v i s a r m e d s t o r t y d l i g h e t

o c h s k ä r p a , att m a t e m a t i k ej ä r e t t ä m n e , s o m f o r d r a r n å g o n

s ä r s k i l d s p e c i e l l b e g å v n i n g , s o m ä r a v a n n a n a r t ä n d e n

f a l l e n h e t , s o m b e h ö v s a t t n ö j a k t i g t i n h ä m t a g o d k ä n d a i n s i k t e r

i a n d r a ä m n e n . D e , s o m e n b a r t m i s s l y c k a t s i m a t e m a t i k ,

ä r o i p r o c e n t a v d e m , s o m l ä s t d e t t a ä m n e 5 , 1 , i , y , 8,6 o c h

6 , 0 f ö r d e o l i k a g r u p p e r n a u n d e r d e n s e n a s t e f e m å r s p e r i o d e n

So

V I K T O K K A N T H . Ä

T a b e l l 12.

Tabell över elever med underbetyg i matematik.

~ -

— -

Period

R e a l gymnasiet

Latin- gymnasiet

Realskolans

h ö g r e lägre klasser

« c

<j

%*

a

1

B

< ^%'

^%3

^{< V '}

Antal elever, som läst matematik

1929- 1924-

-33 - 2 8

'75 295

157 201

45' I367

532 5P4

Antal lärjungar med underbetyg i mate-

matik

1929- 1924-

-33 28

40 63

22,8 21,t

: -

16 42 ^20,9

114

I O I

2

5>3 27-5

99 74

18/.

14,7

Antal underbetyg.

förutom matematik,

i medeltal

1929- 1924-

-33 28

2,2

2,3

1,8

1,4

1,7

1,8

.,3 I

»a

enbart i mate- 1929-—33 9 5.' 22,

⁵

3

^{1,9 18,8}

39 ^8,6 34,* 32 6,0 _32,

—

c

matik 1924--28 5

^1.7

^7-9 '3 ^6,5 3'.° 29 ^7,9 28,

⁷

27 5.4 36,;

•a o

be

£

de t v å ä m n e n a matematik och

fysik

1929 1924-

-33 -28

2 5

I , I

1,7

7,9

0 0

O

0 0 0

5 4

',1

L * 4,4

4,0

O

O

0 0

0 0

l elever med ic _{_}

matematik och

ett eller flera 1929 _"33 27 ij.-i 67,5 '3 ^{8,3 81,3}

~

65 14.4 57-0 66 •2,4 66,;

l elever med ic

språk samtevent.

i andra ä m n e n 1924--28 5' 17,3 81,0 ²⁸ 13-9 66

^{l 7}

65 17,7 64,4 47 9.3

l elever med ic

matematik och

<

ett eller flera ä m - nen, som icke äro s p r å k eller en-

bart fysik

1929 1924-

33 -28

2 2

1

^{, i}

0 , 7

3,'7

0 1

O

0,5

0

2,4

5 3

1,1

0,8 4,4

3,0 1 0

0,2

O I,c O

1

1 procent av antalet lärjungar, som läst matematik.

1

I procent av antalet elever med icke g o d k ä n d i matematik.

S1JRÅK O C H M A T E M A T I K , TVÄ A N T A G O N I S T E R ?

8 l

och 1,7, 6 , 5 , 7,(> och 5,4 för den tidigare eller i medeltal för hela skolan under i o - å r s p e r i o d e n 5 , 9 %

:i

alltså u n g e f ä r i elev p å 17. S t o r a huvuddelen av dem, som ej g o d k ä n t s i mate- matik, har dessutom misslyckats i ett eller flera s p r å k samt ä v e n i andra ä m n e n . T a b e l l e n utvisar t. ex. att den, som på realgymnasiet å d r a g e r sig underbetyg i matematik, drabbas därutöver i medeltal av 2 , 2 underbetyg.

T a l e t om matematik som n å g o t s ä r ä m n e i skolan är där- för fullt obefogat, ty dessa statistiska u n d e r s ö k n i n g a r ha visat dess s a m h ö r i g h e t med de flesta andra ä m n e n . B e g å v - ning i s p r å k borgar a l l t s å i regel för t i l l r ä c k l i g t stor fallen- het i matematik för att n å g o t misslyckande i detta ä m n e ej skall b e h ö v a befaras. A andra sidan är sannolikheten stor för att en m a t c m a t i k b e g å v a d elev ä v e n skall reda sig i de ö v r i g a ä m n e n a . S a m m a parallellism framträder, om l ä r j u n g e n har s v å r t att följa med undervisningen i s p r å k , ty d å miss- l y c k a s nog han eller hon g ä r n a ä v e n i matematik och t v ä r t o m .

D e s s a u n d e r s ö k n i n g a r b e k r ä f t a de resultat, som t y s k a r n a Malsch och V o i g t s redan kommit till vid sina u n d e r s ö k n i n g a r av skolbetyg vid skilda t y s k a l ä r o a n s t a l t e r , där alltså elev- materialet varit av annan art och de f r ä m m a n d e s p r å k , som a n v ä n t s för b e r ä k n i n g a r n a , delvis varit andra.

D e n n a ö v e r e n s s t ä m m e l s e borgar för att de e r h å l l n a vär- dena icke ä r o av n å g o n lokal natur utan k u n n a anses s å s o m a l l m ä n g i l t i g a .

U t v i s a icke dessa siffror tydligt, att s p r å k och matematik ej ä r o n å g r a antagonister, utan de g ä v ä n s k a p l i g e n sida v i d sida för att ge den u p p v ä x a n d e ungdomen all den bildning, den kan o c h bör e r h å l l a för att k ä n n a sig redo att taga upp kampen för tillvaron.

E h u r u lektor H . P e t r i n i b e h a n d l a t d e n a k t u e l l a f r å g a n om

l ä r o v e r k e n s o r g a n i s a t i o n f r å n rätt g o d t y c k l i g t v a l d a s y n p u n k t e r o c h

i en d e l v i s o n ö d i g t starkt p o l e m i s k form, h a r l i k v ä l plats beretts åt h a n s u p p s a t s .

S a m t i d i g t p u b l i c e r a s en u n d e r s ö k n i n g r ö r a n d e ett av d e psy- k o l o g i s k a p r o b l e m , s o m lektor P . velat b e l y s a , n ä m l i g e n f r å g a n o m s k i l d a s t u d i e a n l a g . M a g i s t e r R ä n t ] l ä s slutsatser ä r o k a n s k e l i k a d i s k u t a b l a s o m l e k t o r P e t r i n i s , men h a n s u n d e r s ö k n i n g h a r s ä k e r t intresse s o m prov p å statistisk f o r s k n i n g s m e t o d .

D e b ä g g e u p p s a t s e r n a s stora omfattning g ö r det o m ö j l i g t att i detta h ä f t e få m e d a n t a g n a r e c e n s i o n e r samt t v ä » g e n m ä l e n » till lektor B r a n d c l l — från lektor B . R . H a l l o c h d o k t o r S . B o h m a n .

F ö r R e d a k t i o n e n av l'ed. T i d s k r . :

Adolf Söder lund.