Eurokod1: Laster på bärverk - hur skiljer de sig från Boverkets konstruktionsregler?

(1)

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap

Anders Frid

Eurokod 1: Laster på bärverk –

hur skiljer de sig från Boverkets konstruktionsregler?

Eurokod 1: Actions on structures -

how do they differ from Boverket´s design regulations?

Examensarbete 22,5 poäng Byggingenjörsprogrammet

Datum: 09-06-15 Handledare: Carina Rehnström

Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60 Information@kau.se www.kau.se

(2)

Sammanfattning

Den 1 januari 2011 kommer Boverkets konstruktionsregler (BKR) att sluta gälla i Sverige och istället skall Eurokoderna användas. Detta arbete handlar om

skillnaderna mellan Eurokod 1: Laster och Boverkets konstruktionsregler (BKR) inräknat egentyngd, snölast, vindlast och nyttig last. För att komma underfund med vad införandet av Eurokoderna kan komma att innebära för förändringar för dimensioneringsberäkningar och vart skillnaderna på systemen är störst, har två lastnedräkningar gjorts, en enligt BKR och en enligt Eurokoder.

I nästan samtliga dimensioneringsfall ger Eurokoderna större last än BKR.

Skillnaderna blir som störst då det finns flera variabla laster som är i samma storleksordning, till exempel nyttig last och snölast som påverkar en pelare. Som minst blir skillnaderna på vindstag och takbalk samt pelare som bär upp

takbalkarna, eftersom endast enstaka variabel last påverkar dimensionerande lasten i de fallen.

i

(3)

Abstract

The first of January 2011 Boverket´s design regulations, BKR, will no longer be valid in Sweden and instead Eurocodes will be used. This report is about the differences between Eurocode 1: Actions on structures and Boverket´s Design Regulations, BKR, including self-weight, snow loads, wind loads and imposed loads. To find out what the introduction of Eurocodes will mean for the design of beams and pillars, and where the differences in the systems are greatest, two cumulative load calculations have been made, one according to BKR and one according to Eurocodes. In almost every design case, Eurocodes give a greater action than BKR. The greatest differences occur when there are multiple variable actions of about the same magnitude, for example imposed loads and snow loads that affect a pillar. The smallest differences occur at wind rods, roof beams and pillars that support the roof beams, since only single variable actions affect the design actions in those cases.

ii

(4)

Innehållsförteckning

1.Inledning ...1

1.1 Syfte ...1

1.2 Mål ...1

1.3 Metod ...1

2. Lista med beteckningar...2

3. Teori...4

3.1 Beräkningsexempel...4

3.2 Eurokoder...5

3.2.2 Lastnedräkning enligt Eurokod 1 ...5

3.2.3 Lastberäkningar enligt Eurokod 1 ...7

3.2.3.1 Vindlast ...7

3.2.3.2 Snölast ...8

3.2.3.3 Nyttig last ...9

3.3 Boverkets konstruktionsregler, BKR...11

3.3.1 Lastnedräkning enligt BKR ...11

3.3.2 Lastberäkningar enligt BKR ...12

3.3.2.1 Vindlast ...12

3.3.2.2 Snölast ...12

3.3.2.3 Nyttig last ...13

4. Resultat...15

4.1 Grunder ...15

4.2 Vindlast ...15

4.3 Snölast ...16

4.4 Nyttig last...17

4.5 Resultat av lastnedräkningen ...17

5. Diskussion ...19

5.1 Allmänt ...19

5.2 Grunder ...19

5.3 Snölast ...20

5.4 Vindlast ...20

5.5 Nyttig last...20

6. Slutsats ...22

7. Källförteckning ...23

Bilaga 1: Lastberäkningar samt lastnedräkning enligt Eurokod1:

Laster på bärverk

Bilaga 2: Lastberäkningar samt lastnedräkning enligt Boverkets konstruktionsregler (BKR).

iii

(5)

1.Inledning

Med tanke på att Eurokoderna börjar gälla första januari år 2011, anser jag och min handledare Carina Rehnström på Karlstads universitet att det kunde vara intressant att jämföra Eurokoderna med nu gällande normer.

1.1 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka och komma fram till hur Boverkets konstruktionsregler och Eurokod1: Laster skiljer sig åt och i vilka delar.

1.2 Mål

Målet är att beräkna vind-, snö- och nyttig last, samt göra en lastnedräkningen enligt de båda normerna.

1.3 Metod

Arbetet är en litteraturstudie med beräkningar där normsystemet för Eurokod1:

Laster och Boverkets konstruktionsregler studeras närmare. För att kunna jämföra de olika systemen utförs en exempelberäkning på en byggnad för båda fallen. Lasterna som är framräknade i de olika systemen jämförs.

I kapitel 3 beskrivs hur exempelberäkningen är upplagd och dess avgränsningar samt lite bakgrund till de olika normsystemen som är av intresse för exemplet. I resultatet redovisas skillnader i beräkningssätt som uppkommit under

beräkningarna samt resultaten av lastnedräkningarna.

1

(6)

2. Lista med beteckningar

Eurokoder A Area

C e Exponeringsfaktor för vindlast C t Termisk koefficient för vindlast Edim Dimensionerande last på ett objekt

j

Gk_, Karakteristisk egentyngd där j är det nummer som lasten blivit tilldelad P Inbyggd spänning i byggnadsdel

i

Qk_, Karakteristisk variabel last där i är det nummer som lasten blivit tilldelad Karakteristiska variabel last som är huvudlast

1 ,

Qk

W Yttre e vindlast W Inre i vindlast W Total tot vindlast

αA Reduktionsfaktor för bjälklag

αn Reduktionsfaktor för pelare där n är antalet våningsplan som påverkar aktuell last

cpe Formfaktor för yttre vindlast cpi Formfaktor för inre vindlast q k Karakteristisk variabel last

( )

z

q_p Karakteristiskt hastighetstryck s Snölast

s k Karakteristiskt värde för snölast på mark v Referensvindhastighet b

γd Partialkoefficient som varierar beroende på säkerhetsklass

sup ,

γGj Partialkoefficient för permanent last där j är det nummer lasten blivit tilldelad

2

(7)

γSd Partialkoefficient som varierar beroende på osäkerheter i material och konstruktionsutförande

1 ,

γ Partialkoefficient för variabel huvudlast Q i

γ Partialkoefficient för variabel bilast där i är det nummer lasten blivit Q ,

tilldelad

i ,

ψ Reduktionsfaktor för variabel bilast där i är det nummer som lasten blivit 0

tilldelad

μi Dimensionslös formfaktor för snölast där i är det nummer som lasten blivit tilldelad

BKR

A Area

Cdyn Vindstötsfaktor

Cexp Exponeringsfaktor för vindlast

Ct Termisk koefficient som grundar sig på energiförluster genom taket Edim Dimensionerande last på ett objekt

j

Gk_, Karakteristisk egentyngd där j är det nummer som lasten blivit tilldelad

i

Qk_, Variabel bilast där i är det nummer som lasten blivit tilldelad Wk Vindlastens karakteristiska värde

sk Snölastens karakteristiska värde so Snölastens grundvärde

k Reduktionsfaktor för bjälklag qref Referenshastighetstrycket för vind

γ f Partialkoefficient för last

ψi Reduktionsfaktor för variabel bilast, där i är det nummer som lasten blivit tilldelad för att skilja de olika variabla lasterna åt

μ Dimensionslös formfaktor beroende på husets form

3

(8)

3. Teori

3.1 Beräkningsexempel

Beräkningsexemplet är en lastnedräkning på ett trevåningshus. De delar av huset där dimensionerande värde i brottgränstillstånd tas fram är betongbalkar som bär upp taket (nocken), betongbalkar som bär upp bjälklagen samt de pelare som bär upp balkarna (se figur 1 nedan). Vindlaster för dimensionering av eventuella vindförband räknas också ut.

Figur 1. De pelare och balkar som skall dimensioneras samt yttermått på huset och mått på pelare och balkar. B står för balk och P för pelare. a, b, c, och d står för pelarnas och balkarnas placering i sidled. 1, 2, 3 står för det våningsplan respektive del befinner sig på.

Huset dimensioneras för att kunna byggas i Karlstad på ett plant skogsområde (det vill säga inte på öppen slättmark eller intill Vänern) som ska bebyggas med liknande eller lägre hus. Beräkningarna skall genomföras med hänsyn till

byggnadsdelarnas bärförmåga i brottgränstillstånd. Detta i en varaktig situation som avser förhållanden vid normal användning. Ingen hänsyn tas till faktorer såsom brand, dynamiska effekter, utmattning och deformation. Byggnaden skall dimensioneras som bostadshus, kontorshus, museum och danslokal. För att underlätta beräkningarna tas endast hänsyn till de beräkningar som är av

intresse för lastberäkningar på de balkar och pelare som kan ses ovan (Figur 1).

Byggnadsdelarnas egentyngd är små i förhållande till de variabla lasterna och ska därför beräknas enligt lastkombination 1 i BKR och enligt ekvation 6.10b i Eurokod.¹ ²

1 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga NA 2.1

4

(9)

3.2 Eurokoder

3.2.2 Lastnedräkning enligt Eurokod 1

Vid lastnedräkning enligt Eurokoderna utses en av de variabla lasterna som huvudlast och resterande laster blir bilaster. Bilasterna multipliceras med vissa parametrar utifrån vad det är för slags last eller om det är en gynnsam last eller ogynnsam för det specifika dimensioneringsfallet.³ Parametrarna som lasterna multipliceras med varierar och hämtas från olika tabeller beroende på om det är jämviktsberäkningar, hållfasthetsberäkningar, geotekniska beräkningar eller långtidslastberäkningar.⁴

(

Gk j d Gj

)

Qk d Qi

(

Qki i d Qi

)

P d Qi

E_dim =

∑

_, ⋅γ ⋅γ _,_sup + _,₁⋅γ ⋅γ _, +

∑

_, ⋅ψ₀_, ⋅γ ⋅γ _, + ⋅γ ⋅γ _,

Edim Den dimensionerande lasten på ett objekt till exempel pelare eller balk

j

Gk_, Den karakteristiska egentyngden eller egentyngderna som påverkar byggnadsdelen där j är det nummer som lasten blivit tilldelad för att skilja de olika egentyngderna åt

i

Qk_, Variabla laster som bilaster som påverkar byggnadsdelen där i är det nummer som lasten blivit tilldelad för att skilja de olika variabla lasterna åt.

1 ,

Qk Variabla huvudlasten

P Representerar inbyggda spänningar till exempel förspänd armering i betong

γd Partialkoefficient som varierar beroende på vilken säkerhetsklass som gäller för byggnadsdelen⁵

sup ,

γGj Partialkoefficient för permanent last där j är det nummer lasten blivit tilldelad⁶

2 Boverket (2003), Tabell 2:322a

3 Swedish Standards Institute (2002a), 6.4

5 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga NB

5

(10)

γSd Partialkoefficient som varierar beroende på osäkerheter i material och konstruktionsutförande

1 ,

γ Partialkoefficient för variabel huvudlastQ ⁷ i

γ Partialkoefficient för variabel bilast där i är det nummer lasten blivit Q ,

tilldelad⁸

i ,

ψ Reduktionsfaktor för variabla bilaster som varierar beroende på vilken last 0

det är⁹

För att få fram det dimensionerande värdet för byggnadsdelen varieras huvudlasten mellan de olika variabla lasterna för att se vilket värde som ger störst . Detta värde blir då dimensionerande för byggnadsdelen. ska vid behov i sin tur multipliceras med

Edim E_dim

γSdsom är ett värde som bestäms antingen på grund av osäkerheter i konstruktionens utformning,

dimensioneringsberäkningarna eller om materialet i sig har varierande hållfasthet.¹⁰

För att göra en lastnedräkning behövs samtliga laster som påverkar byggnaden såsom egentyngder, vindlaster, snölaster och nyttiga laster. För att kunna dimensionera ingående byggnadsdelar behöver storleken på lasterna som påverkar den specifika byggnadsdelen räknas ihop. Sådana lastkombinationer som anses orimliga behöver inte tas hänsyn till. Ett exempel på detta är att då snö är huvudlast behöver ingen hänsyn tas till vindlast och då vindlast är huvudlast behöver inte snölasten medräknas.¹¹

9 Swedish Standards Institute (2002a), Tabell A1.1

10 Swedish Standards Institute (2002a), 6.3.2

11 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga A1 A1.2.1

6

(11)

Bärverksdelar i normala byggnader (det vill säga inte monumentala byggnader eller tillfälliga byggnader) ska vara dimensionerade för 100 år i säkerhetsklass 2 och 3 om de inte är åtkomliga för inspektion och underhåll.¹²

3.2.3 Lastberäkningar enligt Eurokod 1

3.2.3.1 Vindlast

Vid beräkning av vindlastens påverkan på stommen behöver trycklaster på taket räknas ut. Det behöver också undersökas hur stort trycket blir mot väggen på lovart och suget på läsidan i olika vindriktningar för att kunna dimensionera till exempel vindstagen.¹³ Den totala vindlasten beräknas med hjälp av följande formel:

i e

tot W W

W = +

( )

pe p

e q z c

W = ⋅ Yttre vindlasten¹⁴

( )

pi p

i q z c

W = ⋅ Inre vindlasten¹⁵

cpe Formfaktor för yttre vindlast som bestäms av husets form¹⁶ cpi Formfaktor för inre vindlast som bestäms av husets form¹⁷

( )

z

q_p Karakteristiska hastighetstrycket som bestäms enligt tabell¹⁸ För att läsa av tabellen behövs höjd till nock (z) och ett -värde vilket är referensvindhastigheten för orten.

vb

19 Dessutom behövs terrängfaktorn som beror på områdets utseende²⁰

13Swedish Standards Institute (2005), 5.3

14 Swedish Standards Institute (2005), 5.2

16 Swedish Standards Institute (2005), 7

18 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 2a

19 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 1

20 Swedish Standards Institute (2005), Tabell 4.1

7

(12)

3.2.3.2 Snölast

Vid beräkningar av snölasten spelar faktorer som läge och form på huset in.

Snölasten beräknas med hjälp av följande formel:

k t e

i C C s

s=μ ⋅ ⋅ ⋅ ²¹

s k Karakteristiska värdet för snölast på mark²²

C e Exponeringsfaktor som är beroende av hur vindutsatt huset är²³

C t Termisk koefficient som är beroende av värmegenomgångskoefficienten i taket där ISO 4355 bör användas då värmegenomgångskoefficienten är större än vilken kan vara aktuellt för glastak och liknande. Annars kan sättas till 1,0

K m W/ ² 1

Ct ²⁴

μi Takets formfaktor som fås av byggnadens form²⁵

21Swedish Standards Institute (2003), 5.2

22 Swedish Standards Institute (2003), Bilaga NB Tabell NB:1

24 Swedish Standards Institute (2003), 5.2 (8)

8

(13)

3.2.3.3 Nyttig last

Nyttiga lasten, , i en byggnad varierar beroende på olika lastfall, det vill säga husets planerade användningsområde till exempel bostäder, kontor,

samlingslokaler och affärslokaler.

qk

26 När det är bestämt vilken av kategorierna huset eller lokalen hamnar i ska lämpligt q_kvärde hämtas ifrån tabell.²⁷

Tabell 1. Exempel på hur nyttig last är uppdelad i kategorier.²⁸

Kategori Användningsområde Exempel

A Bostäder och dylikt Rum i bostadshus samt hotell och vandrarhem B Kontorslokaler

C Lokaler där människor samlas förutom A och B

C1: Utrymmen med bord, till exempel lokaler i skolor, caféer, restauranger, matsalar, läsrum, receptioner.

C2: Utrymmen med fasta sittplattser, till exempel kyrkor, teatrar, konferenslokaler, föreläsningssalar, väntrum.

C3: Utrymmen utan hinder för människor, till exempel: museer utställningslokaler, samt kommunikationsutrymmen i offentliga byggnader, hotell, sjukhus och

järnvägsstationer

C4: Utrymmen där fysiska aktiviteter kan förekomma, till exempel danslokaler, gymnastiksalar, teaterscener.

26Swedish Standards Institute (2002b), 6.1

27 Swedish Standards Institute (2002b), Bilaga NA 2

9

(14)

De olika lastfallen är kategoriserade från A till K och för kategorierna A till E kan reduceras för bjälklag genom att multipliceras med värdet

qk α_A(för exempel se

tabell 1). Det reducerade värdet gäller inte för dimensionering av bjälklaget utan för vidare lastnedräkning. α_Aräknas ut enligt följande formel:²⁹

7 1

5 ₀

0 + ≤

= A

A

A ψ

α

För kategorierna C och D får α_A vara minst 0,6

ψ0 Reduktionsfaktor som bestäms enligt tabell³⁰

2

0 10 m,0

A = Grundvärde för belastad area

A Belastad area

Vid lastnedräkning i pelare kan nyttiga laster reduceras för kategorierna A till D.

Den totala nyttiga lasten från flera våningar kan reduceras med α_nför pelare och väggar enligt följande formel:³¹

( )

2 1

2 ₀

− ≤

= +

n n

n

α ψ

n Antalet våningsplan som påverkar pelaren, antalet skall vara minst 2 ψ0 Reduktionsfaktor som bestäms enligt tabell³²

29 Swedish Standards Institute (2002b), 6.3.1.2 (10)

30 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga A1 Tabell A1.1

31 Swedish Standards Institute (2002b), 6.3.1.2 (11)

32 Swedish Standards Institute (2002a), Bilaga A1 Tabell A1.1

10

(15)

3.3 Boverkets konstruktionsregler, BKR 3.3.1 Lastnedräkning enligt BKR

Vid lastnedräkning enligt BKR testas en av de variabla lasterna som huvudlast och de resterande lasterna blir bilaster. Samtliga variabla laster testas som huvudlast och det värsta fallet blir dimensionerande. Parametrarna som lasterna multipliceras med varierar och hämtas från olika tabeller.³³

(

Gk j f

) (

Qki i f

)

Qk f

E^dim =

∑

^, ⋅γ +

∑

^, ⋅ψ ⋅γ + ^,¹⋅γ

Edim Dimensionerande last på ett objekt till exempel pelare eller balk

j

Gk_, Karakteristiska egentyngden eller egentyngderna som påverkar byggnadsdelen, där j är det nummer som lasten blivit tilldelad

i

Qk_, Variabla lasten som bilast, där i är det nummer som lasten blivit tilldelad

1 ,

Qk Variabla lasten som huvudlast

ψi Reduktionsfaktor för variabel bilast, där i är det nummer som lasten blivit tilldelad³⁴ ³⁵ ³⁶

γ Partialkoefficient för lastf ³⁷

För att göra en lastnedräkning behövs samtliga laster som påverkar byggnaden såsom egentyngder, vindlaster, snölaster och nyttiga laster. För att kunna dimensionera ingående byggnadsdelar behöver storleken på lasterna som påverkar den specifika byggnadsdelen räknas ihop. Sådana lastkombinationer som anses orimliga behöver inte tas hänsyn till. Till exempel då snö är huvudlast behöver ingen hänsyn tas till vindlast och där vindlast är huvudlast behöver inte snölasten medräknas.³⁸

33 Boverket (2003), 2:322

35 Boverket (2003), Figur 3:5a

36 Boverket (2003), 3:6c

37 Boverket (2003), 2:322a

38 Boverket (2003), 2:322

11

(16)

3.3.2 Lastberäkningar enligt BKR

3.3.2.1 Vindlast

Vid beräkning av vindlastens påverkan på stommen behöver trycklaster på taket räknas ut. Det behöver också undersökas hur stort trycket blir mot väggen på lovart och suget på läsidan i olika vindriktningar för att kunna dimensionera till exempel vindstag och -förband. Vindlastens karakteristiska värde Wk bestäms av följande formel:³⁹

Wk = μ · qk

μ Dimensionslös formfaktor som är beroende av byggnadens form och hämtas ifrån tabeller⁴⁰

qk Karakteristiska värdet på vindens hastighetstryck som är detsamma som Cdyn · Cexp · qref där Cdyn är en vindstötsfaktor, Cexp är en exponeringsfaktor och qref är referenshastighetstrycket som bestäms av vref som är

referensvindhastigheten för området samt Terrängfaktorn⁴¹ ⁴² ⁴³ ⁴⁴ ⁴⁵ 3.3.2.2 Snölast

Vid beräkningar av snölasten spelar faktorer som läge och utformning på huset in. Snölastens karakteristiska tyngd sk beräknas med hjälp av formeln:⁴⁶

sk = μ Ct so

μ Formfaktor som är beroende av byggnadens form och fås ur tabeller och diagram⁴⁷

Ct Termisk koefficient som baseras på energiförluster genom taket⁴⁸ so Snölastens grundvärde som fås från tabell⁴⁹

39 Boverket (1997), 2, 2:3

40 Boverket (1997), 2, 5:5

41 Boverket (1997), 2:31

42 Boverket (1997), 2:32

43 Boverket (1997), 2:33

44 Boverket (1997), 2:21

46 Boverket (1997), 1:12

47 Boverket (1997), 1:3

48 Boverket (1997), 1:4

12

(17)

3.3.2.3 Nyttig last

Nyttiga lasten, , i en byggnad varierar beroende på olika lastfall, det vill säga husets planerade användningsområde till exempel bostäder, kontor,

samlingslokaler och affärslokaler.

qk

50 När det är bestämt vilken av kategorierna huset eller lokalen hamnar i ska lämpligt q_kvärde hämtas ifrån tabell.⁵¹

Tabell 2. Eexempel på hur nyttig last är uppdelad i kategorier⁵²

Lastgrupp Lokaltyp, utrymme

1. Vistelselast Rum i bostadshus och hotell inklusive

källarutrymmen. Patientrum och personalrum i vårdanstalter. Inredningsbara vindsvåningar 2. Samlingslast Lektionsrum i skolor, rum i daghem,

föreläsningssalar. Lokaler för restauranger.

Laboratorier. Fria utrymmen i bibliotek. Utrymmen med fasta sittplatser såsom kyrkor, teatrar.

3. Trängsellast Utrymmen utan fasta sittplatser i kyrkor, teatrar.

Museer, utställningslokaler. Försäljningslokaler i butiker. Gymnastiksalar, danslokaler, läktare med enbart sittplatser. Korridorer i skolor, loftgångar.

De olika lastfallen är kategoriserade från 1-5 och för kategorierna 1-3 kan reduceras med värdet då man ser till de delar som direkt påverkas av kraften, det vill säga pelare och balkar som bär upp bjälklaget. Det reducerade värdet gäller alltså inte för det aktuella bjälklaget utan för vidare lastnedräkning.

räknas ut med hjälp av följande beräkningsstrategi:

qk k

k ⁵³

50 Boverket (2003), 3:4

51 Boverket (2003), Tabell 3:41

52 Boverket (2003), Tabell 3:41

53 Boverket (2003), 3:4

13

(18)

k får användas i lastfall 1 om den belastade area som påverkar delen är större än 15m² och för lastfall 2-3 ska motsvarande area vara större än 30m².

För lastfall 1

k = 1,15-0,01A ≥ 0,7

För lastfall 2

k = 1,15-0,005A ≥ 0,7

14

(19)

4. Resultat

Denna del innehåller intressanta skillnader som kommit fram i exempelberäkningarna.

4.1 Grunder

Enligt Eurokoderna spelar säkerhetsklassen för byggnadsdelen (γ_d) in när dimensionerande lasten beräknas till skillnad från BKR där den först används vid dimensionering av materialet, till exempel betongpelaren. I Eurokoderna

multipliceras samtliga variabla laster med partialkoefficienten 1,5 medan i BKR multipliceras den variabla huvudlasten med värdet 1,3 och övriga variabla laster med 1,0. Samtliga variabla laster som inte är huvudlaster multipliceras med ψ i BKR och Eurokoderna men ψ -värdet i BKR och Eurokoderna skiljer sig inte så mycket ifrån varandra så det medför inte några större skillnader i resultatet.

Eurokoderna har även andra listor för egentyngder på material än BKR som skiljer sig något vilket gett högre egentyngd för balk och pelare enligt

Eurokoderna.

4.2 Vindlast

Metoderna skiljer sig inte så mycket förutom att för beräkning av vindlasten på väggar enligt Eurokoderna används höjden till nock och inte två tredjedelar på höjden till nock som i BKR. Beräkningarna genomförs med hjälp av ungefär samma värden med den skillnaden att Eurokodernas c_p och BKR:s μ skiljer sig i de olika modellerna och tabellerna (se figur 2). Detta resulterar i att de

karakteristiska vindlasterna blir olika i förhållande till varandra i BKR:s och Eurokodernas beräkningar (se Tabell 1).

15

(20)

Figur 2: Exempel på hurμ kan variera mellan BKR och Eurokoderna Tabell 1: Sammanfattning karakteristiska värden för vindlast

Last Eurokoderna (kN/m²)

BKR (kN/m²)

Eurokod-värde BKR-värde

Vindlast långsida* 0,61 0,77 0,79

Vindlast kortsida* 0,66 0,83 0,80

Sug på taket 0,50 0,88 0,57

Tryck på taket 0,39 0,35 1,11

*Trycken på lovartsidan adderat till suget på läsidan

4.3 Snölast

För snölasten likväl som vindlasten är det formfaktorn μ som skiljer sig mest mellan de båda systemen (se figur 3).

BKR Eurokod

Figur 3. μ₁^ochμ₂ enligt BKR och Eurokod

μ2är större än μ₁i BKR men i Eurokoderna finns ett diagram där man också tar hänsyn till vind men i det fallet blir μ₂mindre än μ₁ vilket gör att det fall då det är vindstilla är dimensionerande. Vinden påverkar genom att den transporterar snö från ena sidan så att det läger sig mer på andra sidan av taket. Detta medför att karakteristiska snölasten blir något högre i BKR än i Eurokod.

Tabell 2: Sammanfattning karakteristiska värden för snölast

BKR (kN/m²)

Eurokod-värde BKR-värde

Snölast 2,00 2,13* 0,94

*Är ett medelvärde

16

(21)

4.4 Nyttig last

BKR:s och Eurokodernass indelningssystem av olika nyttiga laster skiljer sig mycket och lastfallen är uppdelade mer i Eurokoderna än i BKR. När det gäller själva lasterna så anses samtliga laster vara variabla i Eurokoderna och inte uppdelade i bundna och fria lastdelar som i BKR. Både enligt BKR och

Eurokoderna kan nyttig last reduceras om man ser till lastdelar som inte är direkt påverkade, det vill säga inte bjälklaget men till exempel balkar och pelare som bär upp bjälklaget. I Eurokoderna finns dessutom en annan reduceringsfaktor som används vid beräkningar på pelare för nyttiga laster.

Tabell 3: Sammanfattning karakteristiska värden för nyttiga laster *Bunden del adderat med den fria lastdelen

BKR (kN/m²) Eurokod-värde BKR-värde

Nyttig last bostad 2,00 0,5+1,5=2,00* 1,00

Nyttig last kontor 2,50 1,0+1,5=2,50* 1,00

Nyttig last museum 3,00 0+4,0=4,00* 0,75

Nyttig last danslokal 4,00 0+4,0=4,00* 1,00

4.5 Resultat av lastnedräkningen

Tabellerna visar vilka moment och pelarlaster som blir dimensionerande då olika variabla laster testas som huvudlast i de olika hustyperna.

Tabell 4: Dimensionerande balkmoment för takbalk för olika huvudlaster

Huvudlast Eurokoderna (kNm)

BKR (kNm) Eurokod-värde BKR-värde

Snö 127* 113* 1,12

Vindlast 62 48 1,29

Nyttig last 108 81 1,33

*Den last som blir dimensionerande

Tabell 5: Dimensionerande balkmoment för balk som bär upp bjälklaget som påverkas av nyttig last för de olika hustyperna

Hustyp Eurokoderna (kNm)

BKR (kNm) Eurokod-värde BKR-värde

Bostadshus 76 78 0,97

Kontorsbyggnad 89 81 1,10

Museum 102 118 0,86

Danslokal 127 118 1,08

17

(22)

Tabell 6: Dimensionerande pelarlast i ett bostadshus för olika huvudlaster (våning 1)

Huvudlast Eurokoderna (kN)

BKR (kN) Eurokod-värde BKR-värde

Snö 351* 280 1,25

Nyttig last 346 285* 1,21

Vindlast 265 193 1,37

Tabell 7: Dimensionerande pelarlast i ett kontorshus för olika huvudlaster (våning 1)

Snö 376* 309* 1,22

Nyttig last 376 303 1.24

Vindlast 289 221 1,31

Tabell 8: Dimensionerande pelarlast i ett museum för olika huvudlaster (våning 1)

Snö 400 321 1,25

Nyttig last 405* 359* 1,13

Vindlast 313 234 1,34

Tabell 9: Dimensionerande pelarlast i en danslokal för olika huvudlaster (våning 1)

Snö 448 321 1,40

Nyttig last 464* 359* 1,29

Vindlast 362 234 1,55

18

(23)

5. Diskussion

5.1 Allmänt

I och med att resultatet inte är den färdigdimensionerade balken eller pelaren så kan man inte vara riktigt säker på vad skillnaderna blir mellan de olika systemen i slutändan. Däremot kan man se skillnader i beräkningssätt för laster som gör att lasterna som påverkar pelarna och balkarna blir annorlunda i BKR än i

Eurokoderna.

5.2 Grunder

Som skrivs i resultatet så multipliceras huvudlasten i BKR med particialkoefficienten 1,3

( )

γ och resterande laster med 1,0 medan i f

Eurokoderna multipliceras istället samtliga variabla laster med värdet 1,5

( )

γQ,i

och det görs ingen skillnad på huvud- och bilaster. Detta medför att huvudlasten har ett större inflytande över resultatet i BKR i jämförelse med Eurokoderna.

Egentyngden multipliceras med 1,2

(

γGj,sup

)

enligt Eurokoderna. Enligt BKR ska egentyngden multipliceras med 1,0

( )

γ vilket är det samma som för de variabla f

bilasterna. I och med att Eurokoderna gör skillnad på partialkoefficienter för egentyngd och variabla bilaster till skillnad från BKR så gör det att egentyngden har större inverkan på den dimensionerande lasten enligt Eurokoderna.

Particialkoefficient

( )

γ_d som fås av säkerhetsklassen gör att dimensionerande laster blir något mindre i Eurokoderna än i BKR. γ_d är 1,0 för säkerhetsklass 3 och för säkerhetsklass 1 och 2 reduceras lasten med 0,83 respektive 0,91. I BKR räknas säkerhetsklassen först med vid beräkning av materialens bärförmåga.

Denna lastminskning är dock liten då man även ser till partialkoefficienternas skillnad mellan systemen.

Dessa skillnader gör att dimensionerande last nästan alltid blir större enligt Eurokoderna än enligt BKR. Skillnaden i partialkoefficienten för de variabla

19

(24)

bilasterna (Eurokoderna 1,5 och BKR 1,0) gör att i de fall där det finns flera laster än bara huvudlasten kommer skillnaden mellan de dimensionerande lasterna bli ännu större för beräkningar i Eurokoderna än BKR. Att egentyngden på pelare och balk blir större i Eurokoderna än BKR medför att skillnaderna blir än lite större. Reduktionsfaktorerna för Eurokoderna

( )

ψ0,i och BKR

( )

ψi har ingen stor påverkan på skillnaden i resultatet eftersom de är ungefär lika stora förutom vid beräkning utav nyttig last.

5.3 Snölast

I och med att det karakteristiska värdet på snölasten enligt Eurokoderna är mindre än enligt BKR så kommer skillnaderna mellan dimensionerande värden för snölast att bli små. Dimensionerande lasten blir trots detta större på balkar och pelare enligt Eurokoderna eftersom egentyngden på taket multipliceras med 1,2 istället för 1,0 och huvudlasten med 1,5 istället för 1,3.

5.4 Vindlast

De karakteristiska värdena skiljer sig inte så mycket förutom vid beräkningar på taklasterna, eftersom formfaktorerna där skiljer sig mycket mellan BKR och Eurokoderna. Men vid dimensionering av tak så har vindlasterna marginell inverkan då man tittar på stommen eftersom de är så små i jämförelse med snölasterna. Vid dimensionering av vindstagen har vindlasten desto större betydelse och eftersom karakteristiska vindlasten är lägre i Eurokoderna än i BKR så minskas skillnader mellan Eurokoderna och BKR som uppkommer av particialkoefficienterna 1,5 för Eurokoderna och 1,3 för BKR.

5.5 Nyttig last

I och med att nyttiga laster i Eurokoderna är uppdelade i fler fall än BKR så innebär det i vissa fall mindre påfrestningar på bärverket än enligt BKR när de karakteristiska värdena tas fram. Den största skillnaden vid beräkning av nyttiga laster mellan BKR och Eurokoderna uppkommer när reduktionsfaktorn k i BKR och α_A i Eurokoderna ska tas fram. Genom att k-värdet (0,7-0,83) blir större än

20

(25)

αA (0,64) minskas skillnaderna som uppkommer tack vare

particialkoefficienternas skillnader (BKR - 1,3 och Eurokod - 1,5).

Reduktionsfaktorerna för Eurokoderna

( )

ψ0,i och BKR

( )

ψ_i påverkar nyttig lasten olika. BKR:s nyttig last är uppdelad i fri och bunden del och ψ_i varierar beroende på vilket lastfall det är vilket inte gäller Eurokoderna.

21

(26)

6. Slutsats

Övergången till Eurokoderna innebär att bilaster kommer spela större roll för den slutgiltiga dimensionerande lasten. Skillnaderna blir som störst då det finns flera variabla laster som är i samma storleksordning, till exempel nyttig last och snölast som påverkar till exempel en pelare. Som minst blir skillnaderna på vindförband och takbalk samt pelare som bär upp takbalkarna, eftersom endast enstaka variabel last påverkar dimensionerande lasten i de fallen. Reduktionerna i BKR för last från bjälklag gör att skillnaderna blir något större vid beräkning av balk som bär upp bjälklag som påverkas av nyttig last.

Egentyngderna kommer att spela större roll i Eurokoderna än i BKR eftersom egentyngderna multipliceras med partialkoefficienten 1,2 enligt Eurokoderna istället för 1,0 i BKR.

Genom att nyttig last i Eurokoderna är uppdelad i fler lastfall än i BKR så blir slutgiltiga dimensionerande lasten för vissa lastfall mindre enligt Eurokoderna, till exempel för museum, i förhållande till andra lastfall. Reduktionsfaktorerna för nyttig last kan komma att innebära att dimensionerande nyttig last blir mindre enligt Eurokoderna än BKR.

22

(27)

7. Källförteckning

Boverket (1997), Boverkets handbok om snö- och vindlast, BSV 97, utgåva 2

Boverket (2003), Boverkets konstruktionsregler, BKR

Swedish Standards Institute (2002a), Eurokod – Grundläggande

dimensionerinsregler för bärverk, Svensk standard SS-EN 1990, 2002-06-28

Swedish Standards Institute (2002b), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-1:

Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Svensk standard SS-EN 1991-1-1, 2002-06-28

Swedish Standards Institute (2003), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-3:

Allmänna laster – Snölast, Svensk standard SS-EN 1991-1-3, 2003-08-29

Swedish Standards Institute (2005), Eurokod – Laster på bärverk – Del 1-4:

Allmänna laster – vindlast, Svensk standard SS-EN 1991-1-4, 2005-04-22

23

(28)

Bilaga 1 Laster och lastnedräkning enligt Eurokod 1:

Laster på bärverk

Innehållsförteckning

1. Beräkningens upplägg ...1 2. Lista med beteckningar ...2 3. Lastberäkningar ...4 3.1 Egentyngd ...4 3.2 Snölast ...4 3.3 Vindlast ...6 3.4 Nyttig last...9 4. Lastnedräkning enligt Eurokoderna ...11 4.1 Förutsättningar och antaganden...11 4.2 Tak ...11 4.3 Våning två ...16 4.4 Våning ett ...29 5. Dimensionerande värden för pelare och balkar ...37 6. Källförteckning ...39

i

(29)

1. Beräkningens upplägg

Beräkningsexemplet är en lastnedräkning på ett trevåningshus. De delar av huset där dimensionerande värde i brottgränstillstånd tas fram är betongbalkar som bär upp taket (nocken), betongbalkar som bär upp bjälklagen samt de pelare som bär upp balkarna (se figur 1 nedan). Vindlaster för dimensionering av eventuella vindförband räknas också ut.

Figur 1. De pelare och balkar som ska dimensioneras samt yttermått på huset och mått på pelare och balkar. B står för balk och P för pelare. a, b, c, och d står för pelarnas och balkarnas placering i sidled. 1, 2, 3 står för det våningsplan respektive del befinner sig på.

Huset dimensioneras för att kunna byggas i Karlstad på ett plant skogsområde (det vill säga inte på öppen slättmark eller intill Vänern) som ska bebyggas med liknande eller lägre hus. Beräkningarna skall genomföras med hänsyn till

byggnadsdelarnas bärförmåga i brottgränstillstånd. Detta i en varaktig situation som avser förhållanden vid normal användning. Ingen hänsyn tas till faktorer såsom brand, dynamiska effekter, utmattning och deformation. Byggnaden skall dimensioneras som bostadshus, kontorshus, museum och danslokal. För att underlätta beräkningarna tas endast hänsyn till de beräkningar som är av

intresse för lastberäkningar på de balkar och pelare som kan ses ovan (Figur 1).

Byggnadsdelarnas egentyngd är små i förhållande till de variabla lasterna och ska därför beräknas enligt lastkombination 1 i BKR och enligt ekvation 6.10b i Eurokod.¹ ²

B1:1

(30)

2. Lista med beteckningar

A Area

C e Exponeringsfaktor för vindlast C Termisk t koefficient

g Utbredd egentyngd q Utbredd variabel last W Yttre e vindlast W Inre i vindlast W Total tot vindlast

cpe Formfaktor för yttre vindlast cpi Formfaktor för inre vindlast

( )

z

q_p Karakteristiskt hastighetstryck s Snölast

s k Karakteristisk värde för snölast på mark v Referensvindhastighet b

γG Partialkoefficient för permanent last γ Q Partialkoefficient för variabel last ψ Reduktionsfaktor för variabel bilast

μ Dimensionslös formfaktor berpende på husets form

B1:2

(31)

Speciella beteckningar för lastnedräkning l Längd

r Stödkraft som linjelast R Stödkraft som punktlast

c Centrumavstånd mellan pelare

M Moment

Dessa beteckningar har ibland ett index med förklarande beteckningar exempelvis:

a P b C vh d

Ra_, _,_max, _, ₃ _, ₂

Figur 2. Modell för att räkna ut stödkrafterna

I detta fall står den första bokstaven för en stödkraft följt utav ett a som berättar att det är stödkraften vid a-delen (se figur 1). Efter det kommer ett d eller k som betyder endera att kraften är dimensionerande eller karakteristisk. vh står för att vind är huvudlast i det här fallet, det kan vara sh (snölast som huvudlast) och någon utav de olika nyttiga lasterna som huvudlast (nh). Eftersom byggnaden testas för flera olika användningsområden följer efter detta vilken slags nyttig last som huvudlasten kombineras med. I detta fall är det nyttig last för museum som är bilast (C3b). Efter detta har jag lagt in vilken pelare eller balk som påverkas utav kraften. Ibland står det även max i den mindre texten vilket betyder att det är maxvärdet som är redovisat.

B1:3

(32)

3. Lastberäkningar

Beräkningarna är gjorda i säkerhetsklass tre.

3.1 Egentyngd

Allmänna förutsättningar och antaganden

För beräkning av egentyngderna har jag sett till ingående materials egentyngder och med hjälp utav dessa tagit fram rimliga värden. Jag har antagit att samtliga pelare har samma dimensioner och samtliga balkar är av samma dimension vid beräkning av egentyngder.

Egentynder

Tak g_k_,_tak_,_horisontel_l = g_k_,_tak =1,1kN/m² g_d_,_tak =1,2⋅g_k_,_tak =1,32kN/m² Bjälklag g_k_,_bjälklag =0,4kN/m² g_d_,_bjälklag =1,2⋅g_d_,_bjälklag =0,48kN/m² Pelare G_k_,_P =1,8kN/m G_d_,_P =1,2⋅G_k_,_P =2,16kN/m

Balk g_k_,_B =2,0kN/m g_d_,_B =1,2⋅g_k_,_B =2,40kN/m

3.2 Snölast

Snölastens karakteristiska tyngd sges av formel:³

k t e

i C C s

s=μ ⋅ ⋅ ⋅

μ Snölastens formfaktor⁴ C e Exponeringsfaktor⁵ C t Termisk koefficient⁶

s k Karakteristiska värdet får snölast på mark⁷

Figur 3. Förhållandet och fördelningen av μ₁ med hänsyn till vindriktningen.

6 Swedish Standards Institute (2003), 5.2 (8)

7 Swedish Standards Institute (2003), Bilaga NB Tabell NB:1

B1:4

(33)

Snölast

k t

e C s

C s=μ₁⋅ ⋅ ⋅

2 0

1

/ 5 , 2

0 , 1

8 , 0

m kN s

C C

t e

=

= μ =

0 2

, 2 kNm s=

Snö som huvudlast och bilast på taket (dimensionerande värden)

snö k Q d sh tak

d q

q _, _, =γ ⋅γ ⋅ _,

snö k Q

d sb tak

d q

q _, _, =γ ⋅γ ⋅ψ₀⋅ _,

5 , 1 0 , 1

7 , 0

0 , 2

0

2 ,

=

Q d

snö

k s kNm

q

γ γ ψ

2 ,

, 3,00kN/m

q_d_tak_sh =

2 ,

, 2,10kN/m

q_d_tak_sb =

B1:5

(34)

3.3 Vindlast

För beräkning av taklasterna har de största respektive minsta μ-värdena som påverkar taket använts. Inre vindlasten bortses från då huset anses vara tätt och lasterna som påverkar husets stomme tar ut varandra, det vill säga trycket och suget på väggen är samma på väggar mitt emot varandra så när man ser till deras påverkan på stommen så tar de krafterna ut varandra (för exempel se figur 4).

Figur 4: Exempel på hur inre vindlasten kan vara fördelad på väggarna i en byggnad

Vindlastens karakteristiska värde Wk bestäms av följande formel:⁸

( )

ptot p

tot

k q z c

W _, = ⋅ _,

( )

^z

q_p Karakteristiska hastighetstrycket som bestäms enligt tabell⁹

För att läsa av tabellen behövs höjd till nock (z) och ett -värde vilket är referensvindhastigheten för orten.

vb

10 Dessutom behövs terrängfaktorn som beror på områdets utseende¹¹

tot

cp_, Totala varierande dimensionslösa formfaktorer för yttre och inre vindlast som påverkar byggdelen¹²

Karakteristiska hastighetstrycket (^qp

( )

^z )

III Terrängtyp

Karlstad för

m kN v

m h

z

b 23 / ( )

5 , 10

= 2

=

( )

z 52kN/m² q_p =

9 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 2a

10 Swedish Standards Institute (2005), Bilaga NA Tabell NA 1

B1:6

(35)

Vind som huvudlast på huset

Min-värdet är det tryck som blir på taket och max-värdet är det sug som påverkar taket.

Minustecken innebär att det blir sug.

( )

(

p yttertak p innertak

)

p Q

d tak vh d

p kortsida sug p kortsida tryck p Q d kortsida vh d

p långsida sug p lånsida tryck p Q d långsida vh d

q c

c W

q c

c W

q c

c W

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

max, , max,

, max,

, ,

, , ,

, ,

,

, , ,

, ,

γ γ

(

)

p Q

d tak vh

d c c q

W _, _,_min, =γ ⋅γ ⋅ _,_min, + _,_min, ⋅

( )

5 , 1 1

3 , 0

43 , 0

2 , 0

72 , 0

45 , 0

77 , 0

38 , 0

74 , 0

/ 54 , 0

min, ,

max, ,

, ,

2

=

−

=

−

=

Q d

innertak p

yttertak p

innertak p

yttertak p

kortsida sug p

kortsida tryck p

långsida sug p

långsida tryck p

p p

c c c c c c c c

m kN z

q q

γ γ

2 max,

, ,

2 ,

,

2 ,

, ,

/ 75 , 0

/ 99 , 0

/ 91 , 0

m kN W

tak vh d

kortsida vh d

långsida vh d

−

=

2 min,

,

, 0,59kN/m

W_d_vh _tak =

B1:7

(36)

Vind som bilast

( )

(

)

p vind

Q d tak vb d

p innertak p

yttertak p

vind Q

d tak vb d

p kortsida sug p kortsida tryck p vind Q

d kortsida vb d

p långsida sug p lånsida tryck p vind Q

d långsida vb d

q c

c W

q c

c W

q c

c W

q c

c W

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

min, , min,

, ,

0 min,

, ,

max, , max,

, ,

0 max,

, ,

, , ,

, ,

0 ,

,

, , ,

, ,

0 ,

,

) (

ψ γ γ

( )

5 , 1 1

3 , 0

43 , 0

2 , 0

72 , 0

45 , 0

77 , 0

38 , 0

74 , 0

/ 54 , 0

, 0

min, ,

max, ,

, ,

2

=

−

=

−

=

Q d

vind innertak p

yttertak p

innertak p

yttertak p

kortsida sug p

kortsida tryck p

långsida sug p

långsida tryck p

p p

c c c c c c c c

m kN z

q q

γ γ ψ

2 min,

, ,

2 max,

, ,

2 ,

,

2 ,

,

/ 18 , 0

/ 22 , 0

/ 30 , 0

/ 27 , 0

m kN W

tak vb d

kortsida vb d

långsida vb d

=

−

=

B1:8

(37)

3.4 Nyttig last

Eftersom byggnaden testas för olika användningsområden behöver flera nyttiga laster räknas ut, ett för varje fall. Då Eurokodernass lastfall för nyttig last är uppdelade i kategorier har jag valt dessa kategorier som benämning på lasterna istället för de olika byggnadstyperna, till exempel nyttig last för bostadshus benämner jag som A, kontorshus som B, museum som C3 och danslokal som C4.¹³ ¹⁴

Kategori A som huvudlast och bilast

A k Q d Ah

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ _,

A k Q

d Ab

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ψ₀⋅ _,

7 , 0

5 , 1 1

/ 0 , 2

0

2 ,

=

ψ γ γ

Q d

A

k kN m

q

2

, 3,00kN/m

q_d_Ah =

2

, 2,10kN/m

q_d_Ab =

Kategori B, C1 och C2 som huvudlast och bilast

B k Q d Bh

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ _,

B k Q

d Bb

d q

q _, =γ ⋅γ ⋅ψ₀ ⋅ _,

7 , 0

5 , 1 1

/ 5 , 2

0

2 2

, 1 , ,

=

ψ γ γ

Q d

C k C k B

k q q kN m

q

2

, 3,75kN/m

q_d_Bh =

2

, 2,63kN/m

q_d_Bb =

13 Swedish Standards Institute (2002b), 6.1

B1:9