Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

(1)

Kvantitativ del

Provpass 3 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt.

Svarshäfte nr.

2017-10-21

(2)

– 2 –

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

1. x och y är positiva heltal sådana att 0 < x < y < 10.

Hur många olika värden kan x anta?

A 1 B 2 C 8 D 9

2. Vad är medelvärdet av 1/2 och 1/6?

A 1/3 B 1/4 C 1/5 D 1/8

Reservprov 2 XYZ, KVA, NOG kvant 1.indd 2 2017-08-22 09:24:29

(3)

XYZ

4. K₁ och K₂ är två kvadrater med areorna 25 cm² respektive 64 cm². En sida i K₁ och en sida i K₂ utgör kateterna i en rätvinklig triangel. Hur stor är triangelns area?

A 15 cm² B 20 cm²

3. Kalle blandar 25 drinkar på 9 minuter. Jakob blandar 25 drinkar på 18 minuter. Hur lång tid tar det för Kalle och Jakob att tillsammans blanda 75 drinkar om de börjar samtidigt?

A 12 minuter B 15 minuter C 18 minuter D 21 minuter

(4)

– 4 – XYZ

5. Vilket svarsförslag motsvarar (x^{3 2}) ?

A x⁵ B x⁶ C x⁸ D x⁹

6. 35x+60 47= x-24 Vad är x?

A –7 B –3 C 3 D 7

(5)

XYZ

8. För vilket värde på k skär inte linjerna y kx 6= + och y=2x+3 varandra?

A – 2 B 0 C 1 D 2

7. Hur många liter är 4 7 10, ^$ ² m³?

A 4 7 10, ^$ ⁵ liter B 4 7 10, ^$ ⁶ liter C 4 7 10, ^$ ⁸ liter D 4 7 10, ^$ ¹² liter

(6)

– 6 – XYZ

9. Vad är

$

4 65 2 31

?

A 51

B 25

C 185

D 365

10. (a b+ )² =25 (a b- )² =121

Vilket värde har ab?

A –55 B –24 C 24 D 55

(7)

XYZ

11. Vad är x x 4 21

4 21

+ -

b lb l?

A x

41

4²!1

b l

B 41^x²"4h C 41 x x

4²- +1

b l

D x

41

4²"1

b l

12. ABC är en triangel. DE är parallell med AC, och DE = BD. Vad är x?

A 90° "2y

B 180° "y

C y

90° "2

(8)

– 8 –

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. Kvantitet I: 4 6 5 3^$ " ^$ Kvantitet II: 4 6 5 3^$( " )^$

A I är större än II B II är större än I C I är lika med II

D informationen är otillräcklig

14. Eva satsar på fyra fält på ett lyckohjul med 20 fält. Lyckohjulet snurras en gång. Endast ett fält ger vinst och alla fält har lika stor chans att ge vinst.

Kvantitet I: Sannolikheten att Eva får vinst Kvantitet II: 1

4 A I är större än II B II är större än I C I är lika med II

(9)

KVA

15. Kvantitet I: Volymen av en cylinder där basytans radie är 3 cm och höjden är 3 cm Kvantitet II: 30rcm³

16. x $0

Kvantitet I: (x 3! )² Kvantitet II: x 3!

(10)

– 10 – KVA

17. Kvantitet I: 8 ! 27 Kvantitet II: 5 2

18. x y <

3 -3 37212

Kvantitet I: x Kvantitet II: y

(11)

KVA

19. ABCD är en fyrhörning. E är mittpunkt på CD.

Kvantitet I: Arean av fyrhörningen ABCE Kvantitet II: 3/4 av arean av fyrhörningen ABCD

20. Julia är 5 år äldre än Rut. För 3 år sedan var Julia dubbelt så gammal som Rut.

Kvantitet I: Ruts nuvarande ålder Kvantitet II: 8 år

(12)

– 12 – KVA

21. x²!y²

22. f x( )=3x+2 och g z( )=2z+3

Kvantitet I: x, då f(x) = 0 Kvantitet II: z, då g(z) = 0

(13)

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

23. En affär säljer hushållsost och prästost. En bit hushållsost som väger 488 gram kostar 19 kronor och 52 öre. Hur mycket kostar en bit prästost som väger lika mycket?

(1) Prästosten kostar 49 kr mer per kg än hushållsosten.

(2) Prästosten kostar 89 kr/kg.

Tillräcklig information för lösningen erhålls A i (1) men ej i (2)

B i (2) men ej i (1)

C i (1) tillsammans med (2) D i (1) och (2) var för sig

E ej genom de båda påståendena

24. Tre alarm ringer med olika tidsintervall. Ett av dem ringer var tredje timme. Klockan 18.00 ringer de tre alarmen samtidigt. Vid vilken tidpunkt ringer de tre alarmen samtidigt nästa gång?

(1) Ett av alarmen ringer varje halvtimme.

(2) Ett av alarmen har 2,5 timmar mellan ringningarna.

(14)

– 14 – NOG

26. Vilket är det positiva tvåsiffriga talet?

(1) Summan av talets siffror är 6.

(2) Talet är jämnt delbart med 7.

25. ABCD är en rektangel. Om rektangelns bas och höjd ökar med 5 cm vardera, vad blir då kvoten mellan höjden och basen?

(1) Efter ökningen skulle omkretsen av rektangeln vara 20 cm längre.

(2) Före ökningen är höjden 6 cm och kvoten mellan höjden och basen är 43.

(15)

NOG

27. Stina har sex stenar som är märkta A, B, C, D, E respektive F.

Vilka två stenar väger mest?

(1) F väger mer än A, som i sin tur väger mer än D.

(2) Den sammanlagda vikten av A, D och F är större än vikten av C, men mindre än både vikten av B och vikten av E.

28. x, y, z, 5 och 7 är positiva heltal där x < y < z < 5. Vad är medelvärdet av de fem talen?

(1) Produkten xyz är jämnt delbar med 6.

(2) Två av talen x, y och z är primtal.

(16)

DELPROV DTK – DIAGRAM, TABELLER OCH KARTOR

Personbilar och drivmedel

Antalet personbilar i Stockholms län 2006 uppdelat efter kommun och bilens drivmedel. För Sverige totalt redovisas antalet personbilar fördelat efter bilens drivmedel.

– 16 – – 17 –

Reservprov 2 DTK kvant 1.indd 16 2017-08-22 10:27:36

(17)

DTK

Uppgifter

29. För vilken drivmedelskategori gällde att nästan hälften av bilarna i Sverige fanns i Stockholms län?

A Diesel B El

C Etanolhybrid/E85 D Övriga hybrider

30. Hur stor andel av bilarna i Nacka kommun kategoriserades inte som bensinbilar?

A En av tio B Två av tio C Tre av tio D Åtta av tio

31. Hur många bensinbilar fanns det sammanlagt i de fem kommuner som hade flest bilar?

A 379 684 B 385 284 C 419 426 D 435 824

(18)

DTK

Den svenska åkerarealens användning

Åkerarealens användning i Sverige 1865–1955. Tusental hektar.

Åkerarealens användning i olika regioner i Sverige 1919, 1932 och 1951.

Tusental hektar.

– 18 – – 19 –

(19)

DTK

Uppgifter

32. Jämför Södra och mellersta Sveriges slättbygder med Norra Sverige avseende åkerarealens användning 1932. Hur mycket större åkerareal användes i Södra och mellersta Sveriges slättbygder?

A 975 000 hektar B 1 650 000 hektar C 1 850 000 hektar D 2 100 000 hektar

33. Vilket av följande år avses?

Av åkerarealen användes över 1 500 000 hektar till foderväxter och över 1 000 000 hektar till övrig spannmål. Åkerarealen för vete var mer än 100 000 hektar större än den för råg.

A 1920 B 1930 C 1940 D 1950

34. Vilket svarsförslag beskriver bäst hur åkerarealens användning hade förändrats i Södra och mellersta Sveriges skogs- och dalbygder 1951 jämfört med 1919?

A Vete upptog 50 000 hektar mindre åkerjord.

B Råg upptog 100 000 hektar mindre åkerjord.

C Övrig spannmål upptog 100 000 hektar mer åkerjord.

D Foderväxter upptog 125 000 hektar mindre åkerjord.

(20)

DTK

Fysiskt slitsamt arbete 1986/87

Ett antal yrkesgrupper placerade efter könsfördelningen inom yrkesgruppen och efter hur stor andel inom yrkesgruppen som ansåg sitt arbete vara fysiskt slitsamt. Värdena för en yrkesgrupp avläses från cirkelns mitt. Cirkelns area är proportionell mot antalet arbetande inom yrkesgruppen 1986/87.

– 20 – – 21 –

(21)

DTK

Uppgifter

35. För hur stor andel av yrkesgrupperna gällde att de till minst 60 procent bestod av kvinnor samt att mer än 40 procent upplevde sitt arbete som fysiskt slitsamt?

A 35 procent B 40 procent C 45 procent D 50 procent

36. Vilket svarsförslag anger två yrkesgrupper som bestod av lika många arbetande?

A Administratörer, företagsledare respektive bank/ekonomitjänstemän B Byggarbetare respektive förrådsarbetare

C Handlare, inköpare respektive lärare D Köksbiträden respektive städare

37. Identifiera de två yrkesgrupper som hade den jämnaste könsfördelningen. Hur stor var skillnaden mellan dessa två yrkesgrupper vad gäller andelen som ansåg arbetet vara fysiskt slitsamt?

A 20 procentenheter B 40 procentenheter C 55 procentenheter D 75 procentenheter

(22)

DTK

Sjukdomstillstånd hos patienter i sluten sjukvård

Antalet personer som vårdades i sluten sjukvård för vissa sjukdomar i matsmältningsorganen åren 1987–2003.

Antalet personer som vårdades i sluten sjukvård för några olika symtom åren 1987–2003.

– 23 – – 22 –

(23)

DTK

Uppgifter

38. Vilket år avses?

Fler än 8 000 personer vårdades för sår på magsäck/tolvfingertarm och fler än 15 000 för smärtor i luftstrupe och bröstkorg. Antalet personer som vårdades för gallstenssjukdom hade förändrats med mer än 500 jämfört med året innan.

A 1991 B 1992 C 1993 D 1994

39. Hur många vårdades för yrsel under 1990-talet?

A 75 000 B 85 000 C 95 000 D 150 000

40. Studera hur antalet personer som vårdades för respektive sjukdomstillstånd hade förändrats om man jämför periodens sista år med periodens första. För vilket sjukdomstillstånd var förändringen störst, i antal räknat?

A Sår på magsäck/tolvfingertarm B Ljumskbråck

C Smärtor i luftstrupe och bröstkorg D Smärtor i buk och bäcken

(24)

Kvantitativ del

Provpass 5 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

På nästa sida börjar provet som innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter.

BÖRJA INTE MED PROVET FÖRRÄN PROVLEDAREN SÄGER TILL!

Tillstånd har inhämtats att publicera det upphovsrättsligt skyddade material som ingår i detta prov.

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt.

Du får inget poängavdrag om du svarar fel.

Du får använda provhäftet som kladdpapper.

Svarshäfte nr.

2017-10-21

(25)

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

2. Linjerna L1 och L2 skär linjen L. Vilken av ekvationerna nedan är ett tillräckligt villkor för att L1 och L2 ska vara parallella?

A 105 – x = y

1. 75 % av x är 48. Vad är x?

A 64 B 68 C 72 D 80

(26)

– 3 – FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

XYZ

3. Om a

?

b definieras som ab a b- + , vad är då 3

?

4_?

A 11 B 12 C 13 D 14

4. Vad är 3/4 + 1/2 + 6/5?

A 1840

B 2049

C 1011

D 1023

(27)

XYZ

5. ABC är en triangel. Vilket svarsförslag är korrekt?

A c > a – b och c < a + b B c > a – b och c > a + b C c < a – b och c < a + b D c < a – b och c > a + b

6. x är summan av tre på varandra följande heltal. Vad är ett möjligt värde på x?

A 45 B 53 C 62 D 79

(28)

»

XYZ

8. Vad blir yx yx

2 2 1 1

om x₁!2x₂ och y₁!2y₂?

A yx

1 1

B y x

2 2 2 2

C 1

D 2

7. Första dagen på en festival såldes 350 biljetter. Varje dag därefter såldes dubbelt så många biljetter som dagen innan. Hur många biljetter såldes sammanlagt under festivalens fyra dagar?

A 2800 B 4900 C 5250 D 5600

(29)

XYZ

10. Vad är x om 3^-³^x^!⁴! 91?

A 1 B 2 C 3 D 4

9. Vårt vanliga talsystem har basen tio. I ett talsystem med basen åtta använder man siffrorna 0 till 7, men i stället för 8 skriver man 10 och istället för 9 skriver man 11 och så vidare. Om ett tal i basen åtta skrivs som 50, vilket tal motsvarar det då i vårt vanliga talsystem?

A 32 B 40 C 50 D 62

(30)

»

XYZ

11. Vad blir g( )2 !h( )2 då g z( )=2(z-1) och h z( )=3 1( -z)?

A – 1 B 1 C 3 D 5

12. Anders skriver fem olika positiva heltal på en lapp. Han har valt talen så att medelvärdet är 13 och medianen är 15. Vilket är det största tal som kan stå på hans lapp?

A 17 B 28 C 31 D 33

(31)

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. x y y x- = -

14. En tärning kastades tio gånger och visade följande värden:

1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6

Kvantitet I: Medelvärdet Kvantitet II: Medianen

(32)

»

KVA

15. r = R/3

R är radien i en stor cirkel och r är radien i tre mindre cirklar.

Kvantitet I: Omkretsen av den stora cirkeln

Kvantitet II: Summan av omkretsarna av de tre mindre cirklarna

16. f x( )=kx m+

Kvantitet I: f(0) Kvantitet II: f(1)

(33)

KVA

17. Kvantitet I: 21 41

81 161

! ! !

Kvantitet II: 1514

18. !

! x y

0 0

Kvantitet I: xy Kvantitet II: x y^$

(34)

»

KVA

19. I en låda finns det 60 enfärgade lappar i färgerna röd, blå och grön. Mer än 1/3 av lapparna är röda och 17 är gröna.

Kvantitet I: Antalet blå lappar Kvantitet II: 23

20. yx = -1

Kvantitet I: x y³! ³ Kvantitet II: x²!y²

(35)

KVA

21. Kvantitet I: 174

Kvantitet II: 17

22. ABCD är en fyrhörning.

0° < x < 90°

(36)

»

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

24. Adam, Erik och Hans plockade hallon i en gemensam hink för att baka en paj. Hur många gram hallon användes till pajen?

(1) Adam plockade 1/3 av hallonen i hinken och Hans plockade 3/7 av hallonen i hinken.

(2) Då pajen var klar fanns det 850 gram hallon över i hinken.

23. Fyra punkter, A–D, ligger längs en linje i ordningen A-B-C-D. Avståndet mellan B och C är 7 längdenheter. Hur långt är avståndet mellan A och D?

(1) Avståndet mellan A och C är 24 längdenheter.

(2) Avståndet mellan B och D är 20 längdenheter.

(37)

NOG

26. Anna och Bea startade samtidigt och båda cyklade 30 km med konstant hastighet.

Vilken medelhastighet hade Anna?

(1) Anna kom fram 30 minuter före Bea.

(2) När Anna kom fram hade Bea 7,5 km kvar att cykla.

25. I ett kontorsförråd finns det en vit och en grå kartong med 800 respektive 1200 gem.

Gemen finns i två olika storlekar. Hur många små gem finns det i den vita kartongen?

(1) Andelen stora gem i vardera kartongen är 43 procent.

(2) I de två kartongerna finns det totalt 1140 små gem.

(38)

»

NOG

28. a, b, c och d är olika heltal större än 0 sådana att b + c = a + d.

Vilket värde har talet d?

(1) b + d = 13 (2) a + c = 9

27. x, y och z är positiva heltal. Är x + y + z ett jämnt tal?

(1) x – y – z är ett udda tal.

(2) xyz är ett udda tal.

(39)

DELPROV DTK – DIAGRAM, TABELLER OCH KARTOR

Vattenmiljön i Östergötlands skärgård

Vattenmiljön vid ett mättillfälle under augusti månad 1985 på olika djup i Trännöfjärden och

(40)

DTK

Uppgifter

29. Vad minskade ju större djupet blev i Trännöfjärden men ökade ju större djupet blev i Sandsänkan?

A Salthalten

B Halten fosfat-fosfor C Den totala fosforhalten D Halten nitrat-kväve

30. Studera temperaturskillnaden i Trännöfjärden mellan värdet som uppmättes närmast ytan och värdet som uppmättes vid den djupaste mätpunkten.

Hur stor var temperaturskillnaden?

A 2 °C B 5 °C C 8 °C D 13 °C

31. Vilket svarsförslag anger salt- och närsalthalter uppmätta på 20 meters djup i Sandsänkan?

Salthalt Total-fosfor Total-kväve A 5 ‰ 18 µg/l 50 µg/l B 5 ‰ 23 µg/l 250 µg/l C 7 ‰ 18 µg/l 50 µg/l D 7 ‰ 23 µg/l 250 µg/l

– 16 – – 17 – FORTSÄTT PÅ NÄSTA SIDA

»

(41)

DTK

Industrier i delar av Barentsområdet

Industrier, lager för kärnavfall, natur- eller nationalparker samt svavelutsläpp i delar av Barentsområdet i början av 1990-talet.

(42)

DTK

Uppgifter

32. Vilket svarsförslag är korrekt vad gäller de redovisade delarna av Barentsområdet?

A Det fanns sju massa- och pappersindustrier söder om polcirkeln.

B Det fanns sex gruvor söder om polcirkeln.

C Det fanns fem natur- eller nationalparker norr om polcirkeln.

D Det fanns tre lager för kärnavfall norr om polcirkeln.

33. Vilket svarsförslag stämmer bäst överens med den varumängd som hanterades i Bodø hamn?

A Varumängden var mindre än 1 000 ton och importen var större än exporten.

B Varumängden var mindre än 1 000 ton och exporten var större än importen.

C Varumängden var 1 000–2 000 ton och importen var större än exporten.

D Varumängden var 1 000–2 000 ton och exporten var större än importen.

»

(43)

DTK

Kulturaktiviteter

(44)

DTK

Uppgifter

34. Hur stor andel av männen hade inte varit på bio under perioden?

A 1/3 B 2/5 C 1/2 D 3/5

35. Vilken aktivitet ägnade sig störst andel män respektive kvinnor åt en gång eller mer?

A Bokläsning respektive Bokläsning B Bokläsning respektive Skönlitteratur C Tidskrift respektive Bokläsning D Tidskrift respektive Skönlitteratur

36. Under den aktuella perioden var antalet män i åldrarna 16–84 år cirka 3,6 miljoner i Sverige. Hur många män deltog i studiecirkel mer än fem gånger, om man antar att resultaten är representativa för befolkningen?

A 200 000 B 300 000 C 400 000 D 500 000

37. Jämför andelen kvinnor som ägnade sig åt musik en till fem gånger med andelen kvinnor som var på konsert en till fem gånger. Vilket var förhållandet mellan andelarna?

A 1:5 B 1:4 C 1:3 D 1:2

»

(45)

DTK

Personal i pedagogisk verksamhet

Den pedagogiska personalen i grundskolan läsåret 2006/07 uppdelad efter pedagogisk högskoleexamen och personalkategori. Antal personer.

(46)

DTK

Uppgifter

38. Hur många av männen med lärarexamen i musik eller i idrott och hälsa arbetade som lärare i praktiskt/estetiskt ämne?

A 887 B 1 367 C 1 437 D 2 804

39. Vilken pedagogisk högskoleexamen avses?

Fler än 500 skolledare hade denna högskoleexamen. Av samtliga med denna examen arbetade den största andelen inom personalkategorin grundskollärare 4–9.

A Låg-/mellanstadielärarexamen B Grundskollärarexamen 1–7 C Grundskollärarexamen 4–9 D Ämneslärarexamen

40. Studera varje personalkategori vad gäller andelen som saknade pedagogisk hög- skoleexamen. Inom vilken personalkategori var denna andel som störst?

A Grundskollärare 4–9 B Modersmålslärare

C Övrig pedagogisk personal D Studie- och yrkesvägledare

– 23 – PROVET ÄR SLUT. FINNS TID ÖVER,

KONTROLLERA DINA SVAR.

– 22 –