• No results found

genom upprepade operationer och rotutdragningar lyckades reducera den allmänna ekvationen av grad 5 till formeln

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "genom upprepade operationer och rotutdragningar lyckades reducera den allmänna ekvationen av grad 5 till formeln"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Gradmätningar i Lappland

År 1736 genomfördes en stor fransk gradmätningsexpedition till Lappland, ledd av Pierre de Maupertuis. Och bland de svenska deltagarna på denna expedition fanns namn som Anders Celsius och Anders Hellant.

Mätningarna började vid Övertorneå vid denna expedition och har fått mycket beröm för sin noggrannhet.

Själva mätningarna i sig gick ut på att man mätte upp en baslinje med hjälp av

precisionsmätstänger som hela tiden måste vara exakt horisontell och vid behov inlodad över föregående mätpunkt, och alla sortser hinder som kan komma ivägen för en var dom tvungna att gå över och vad än det må vara så var det strikt förbjudet att gå runt.

Även tempraturen var man tvungen att ta hänsyn till då mätstången hade en viss längdändring vid olika tempraturer.

Sedan så fanns det inga vägar eller liknande som dom kunde följa när dom gjorde dessa mätningar så mätstängerna kunde inte vara längre än att man kunde förvara dom i en noggrant skyddad transportlåda som man sedan var tvungen att bära med sig.

Detta bidrog till attt det blev ett mycket stort antal delmätningar och alla dessa delmätningar var tvungna att göras felfritt och protokollföras.

Och sedan med hjälp av att jämföra gradmätningar gjorda vid olika latituder kan man räkna sig fram till jordens avplattning mot polerna, som var denna expeditions mål.

Och avplattningen i sin tur är en effekt av jordens rotation kring sin nord/syd-axel. Och med dessa mätningar man gjort kunde man bevisa att Isaac Newtons tidigare hypotes om jordens avplattning mot polerna var korrekta.

Samuel Klingenstierna (1698 – 1765)

Jämnårig med astronomen Anders Celsius och var en av de som kom att spela en viktig roll i grundandet av vetenskapsakademin 1736.

Klingenstierna producerade mycket lite men var trotts detta bra insatt i sin tids matematik och kunde även bidra till den till viss del.

Men Klingenstierna började inte sin karriär som matematiker utan siktade mot att studera juridik och sedan arbeta som ämbetsman.

Dock slutade Klingenstierna gå på de juridiska föreläsningarna efter ett tag då han tyckte att föreläsaren hade ett för olämpligt uppträdande och Klingenstierna fortsatte då sina studier på egen hand. Och det var på grund av detta som han kom i kontakt med

matematikern Samuel Pufendorffs arbete, men på grund av Klingenstiernas ovanhet till matematik så hade han stora svårigheter att förstå sig på Pufendorffs matematik.

Vändpunkten kom dock när en av Klingenstiernas kamrater tipsade honom att läsa Euklides och när Klingenstierna började läsa Euklides arbeten så blev han överlycklig då han äntligen tyckte sig ha hittat en vetenskap som bara innehöll oemotsättliga sanningar.

Och med detta så fortsatte Klingenstierna sina studier inom matematik vid sidan om de juridiska.

Med tiden skaffade sig Klingenstierna ett stort anseende i Uppsala som bidrog till att han 1723 vick ett stipendium för fortsatta studier i Uppsala.

Vid denna tid så studerade och föreläste Klingenstierna om Newtons och Leibniz nya analys, och med det blev han den första att pressentera deras arbete i Sverige, och detta lockade många åhörare.

(2)

1727 fick Klingenstierna ett resestipendium och hans första anhalt i Europa blev Tyskland där han besökte Wolff en professor i Markburg, som varit elev till Leibniz.

Här stannade Klingenstierna nog länge för att skriva en avhandling där han fyllde ut bevisen till Newtons klassifikation av tredjegradskurvor, dock hade detta redan gjorts men Klingenstierna fann stort nöje med sitt arbete och besvärade sig sällan med att underätta sig om de senaste framstegen.

Efter Markburg reste Klingenstierna vidare till Basel där han träffade Johan Bernoulli och hans två söner Nicolaus och Daniel som jag alla pratade om förra gången.

Hära gjorde Klingenstierna ett mycket starkt intryck på det matematikska samhället då dom bland annat diskuterade brachistokronen, dvs en kurva med givna ändpunkter längs vilken en tung kropp glider från den ena ändpunkten till den andra på minsta möjliga tid, och studierna kring detta problem blev början till variationskalkylen.

Hans nästa stop blev Paris där han träffade de ledande matematikerna och fysikerna där, och det stora samtalsämnet vid denna tid var är jorden plattare vid polerna eller inte?, som senare konstaterades genom gradmätningarna i Lappland.

Och efter Paris reste han till London där han tillsammans med Cotes diskuterade existensen av oändligt små storheter.

Och efter en liten uppsats där så reste Klingenstierna tillbaka till Uppsala som professor inom Geometri som han fått genom sina arbeten i Markburg och Wolffs inflytande.

På denna tid innefattade dock denna tjänst inte bara geometri utan alla delar inom matematik och exprimentell fysik.

Matematiken lockade Klingenstierna att höja nivån på sina föreläsningar till de som kunde följa med men var ändå tvungen att hålla en lägre nivå till de som inte var lika insatta i matematik då alla lästa alla ämnen under denna tid.

Dock tröttnade Klingenstierna snabbt och i slutet stod han bara och väntade på att

”plågan” skulle sluta och klockan skulle ringa av föreläsningarna.

1744 sökte Klingenstierna professuren inom Astronomi efter det att Anders Celsius dött som tidigare innehaft denna plats, dock avstod han då han fick veta att Strömer sökt samma tjänst efter att han blivit nekad i Lund.

Men kort där efter fick Klingenstierna posten som professor inom fysik men det blev ändast ett kortare tag då Chefen för artilleriet ville ha honom som rådgivare, men även denna tjänst blev kortvarig då han 1756 blev anställd vid hovet som lärare till kronprinsen och senare kung Gustav III, under denna tid fortsatte Klingenstierna studera matematik vid sidan om men 1764 tog Klingenstierna avsked från hovet på grund av sjukdom och åter efter det dog han ~67 år gammal.

Nu senare i historien kan man bland annat hitta Klingenstierna som vittne till att Johann Bernoulli redan 1728 känt till differentialekvationen för de geodetiska linjerna som han publicerade först 1742, då detta framgår i Klingenstiernas manuskript från den tiden.

Erland Bring (1736 – 1798)

Erland Bring såg som en amatör inom matematiken vid sidan av Klingenstierna, då Bring arbetade med matematiken vid sidan om hans ämbeten.

Vid 16års ålder började Bring studera vid Lunds universitet och sju år efter han kommit dit så avlade han en juristämbetsexamen.

(3)

Och under de kommande åren så jobbade Bring bland annat vid hovrätterna och senare som notarie vid Lunds universitet innan han tillslut efterträdde sin farbror LagerBring som professor i historia i Lund.

Vid 50års ålder så släppte Bring vad som kom att bli kanske det ända som hans rykte som matematiker kom att vila på.

"Matematiska studier om algebraiska ekvationers transformation"(1786), efter att man löst de allmänna ekvationerna av grad 3 och 4 på 1500-talet genom rationella operationer och rotutdragning.

Så ett av huvudproblemen inom matematiken på denna tid var att lösa alla ekvationer och då särskilt den allmänna ekvationen av grad 5.

Brings huvudresultat inom detta område blev att han utifrån att försöka lösa en ekvation f(x)=0, f(x)= x^n + a_n-1 x^(n-1) + ... + a_0

genom upprepade operationer och rotutdragningar lyckades reducera den allmänna ekvationen av grad 5 till formeln

y^5 + py + q = 0

Och detta sågs som ett stort framsteg i att finna en allmän lösning av ekvationer av grad 5, men 1824 bevisade den norske matematikern (Niels Henrik) Abel att

femtegradsekvationer inte kunde lösas med algebraiska metoder.

Torsten Carleman (1892 – 1949)

Torsten Carleman växte upp i norra Skåne och tog studenten vid gymnasiumet i Växjö 1910 där han hade studerat matematik och fysik under lektorn Henrik Petrini.

Henrik Petrinis huvudintresse inom matematiken var potentialteori och han skrev goda arbeten ibland annat Acta Mathematica.

Samma år som Carleman tar studenten börjar han studera vid Uppsalas universitet och 1916 skriver han sin doktorsavhandling och efter den följde en rad arbeten inom

analysen, integralekvationer, analytiska funktioner och andra problem inom matematisk fysik.

Carleman skrev senare 1923 -57 större arbeten ibland annat integralekvationer,

harmonisk analys och Boltzmanns ekvation men det var i hans mindre artiklar med korta bevis och viktiga resultat som visade på hans stora begåvning inom matematiken.

Harald Cramér (1893-1985)

Harald Cramér blev på sin tid sedd som en pionjär inom den moderna sannolikhetsteorin i Sverige och var ledande inom detta ämne i flera decennier.

De hela började med att Andrej Kolmogorov i början av 1930 talet skapade sannolikhetsteorin som en abstrakt matematisk disciplin.

Före detta hade Cramér studerat analytisk talteori vid Stockholms högskola och detta blev det avgörande för att han efter Kolmogorov skulle kunna skriva "Random variables and probability distributions"(1937) och "Methods of Mathematical Statistics"(1946) som kom att bli mycket inflytesrika läroböcker då de förenar en tidigare periods resultat i de nya ramarna genom att ge de en "felfri" matematisk form.

(4)

Arne Beurling(1905-1986)

Arne Beurling studerade vid Uppsala universitet och doktorerade därifrån 1933 och hade redan från 1932 undervisat vid universitetet där han senare även blev professor i

matematik. Där han stannade mellan åren 1937-54, men han var även under denna tid gästprofessor vid Harvard 1948.

1954 slutar han som professor i Uppsala då han får överta Albert Einsteins plats som professor vid "Institute for Advanced Study" i Princeton, USA.

Där han först och främst arbetade med harmonisk analys, komplex analys och potentialteori.

1939 andra världskriget bryter ut och i april nästa år har Tyskland ockuperat Danmark och Norge, och Tyskland lägger fram ett önskemål till den svenska myndigheten om att få utnyttja det svenska telenätet för sin egen teletrafik.

Och självklart börjar tyskarna kort där efter att utnyttja det svenska telelinjerna, efter att fått ett godtyckligt svar av den svenska myndigheten.

Sverige hade dock en baktanke med att låta Tyskland använda sig av deras telelinjer och det var att Sverige nu relatift enkelt kunde avlyssna all trafik mellan Tyskland och deras trupper i Norge.

Problemet låg dock i att Tyskarna krypterade allt som var värt att avlyssna och detta gjorde dom genom att använda sig utav på svenska kallad G-Skrivaren.

Och det är här Beurling kommer in i bilden som en utav de många matematiker som försökte knäcka G-skrivaren.

Och på två veckor i början av juni 1940 lyckades Beurling med just detta då han löste det så kallade teleprinterchiffret, nyckeln till G-skrivarens hemlighet, och på grund av detta så har Beurlings arbete kallats av vissa för ”det kanske främsta kryptoanalytiska

prestationen som utfördes under andra världskriget”.

Redan samma sommar kom den första dechiffreringsapparaten som byggdes av svenska krypteringsavdelningen med hjälp av anvisningar från Beurling. Och i juni 1942 arbetade 20 stycken dechioffreringsapparater på högvarv, och de från början 50-tal som arbetade vid svenska krypteringsavdelningen hade nu växt upp emot 170 stycken.

Under kriget avlyssnade Sverige närmare 300 000 meddelanden av både militär- och diplomatiskkaraktär.

De flesta av dessa medelanden som togs emot hade dock inget högre underrättelsevärde men det sägs att Sverige bland annat kände till Operation Barbarossa i förväg, Tysklands anfall mot Sovjetunionen.

G-Skrivaren (Geheimschrieber)

Den var i princip en fjärrskrivare som skrev remsor. Förutom den nyckelkod för överlagring på klartexten, hade den ytterligare ett steg i krypteringsprocessen. Efter överlagring bestod det krypterade tecknet av 5 bitar — ettor och nollor, eller snarare strömpuls eller icke strömpuls. Genom att styra reläer med nyckelhjul, kunde man få bitarna att byta plats, vilket givetvis ytterligare skulle försvåra dechiffrering. Metoden kallades transposition. Nyckelhjulen var konstruerade så att antalet möjliga

hjulinställningar var hela 893 622 318 929 520 960 stycken. Transpositionskopplingen

(5)

kunde även varieras i 8 grundmönster med vardera 2 612 736 000 varianter! G-skrivaren var bergsäker — trodde man!

Och på grund av detta så anses G-skrivaren som mycket mer komplicerad än den tyska Enigma-koden.

References

Related documents

HRF uppmanar därför partier, medier och andra opinionsbildare att se till att valrörelsen blir öppen för hörselskadade.. Alla valfilmer på webben, tv, bio, appar, sociala

De pekar på Östergötland och menar att de lyckades korta köerna när man införde vårdval 2013, men att hörselvården blivit betydligt sämre!. Bland annat pekar man på att

Livsvillkor, ett av de teman som varit centrala för programmet, kan relateras till forskningsproblemet som vi har studerat, kvinnor och kriminalitet. Tidigare

Liksom förbiståndshandläggarekan kurser och kurspaket inom yrkeshögskolanvara en framkomlig vägförvårdbiträdensom behöver ökasin kompetens inom specifika områden

Ursprungsfolksorganisationer från hela den andinska regionen samlades då för att gemensamt diskutera problem som beror på att ursprungsfolk marginaliseras och diskrimineras i

Vårt empiriska underlag består av åtta intervjuer med kriminalvårdare, fyra vardera från två olika enheter 12 inom Kriminalvården. Syftet till att undersökningen gjordes

Men de lantbrukare som på tisdagen samlats i Tors- lunda för att vara med på Hushållningssällskapets fältdag lät sig inte hind ras av det blöta vädret..

Optimera din bevattning för bästa lönsamhet i grönsaker och potatis på friland Webbinarium den 8 december 2020!. Bevattningsförsök utförda i Sverige visar att man under ett