HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
1
Du kastar en sexsidig tärning 150 gånger.Hur många gånger ungefär får du en sexa? (1/0/0)
2
Du kastar en tärning och får en etta. Sen kastar du tärningen en gång till.Hur stor är sannolikheten att det andra kastet blir en etta?
Förklara hur du tänker. (1/0/0)
3
Du tar slumpmässigt en kula ur vardera påsen.Med vilket av uttrycken räknar du ut
sannolikheten att båda kulorna är vita? (1/0/0)
A: ∙ B: ∙ C: ∙ D: ∙ E: ∙
4
I ett lotteri finns 200 lotter. Av dessa är det 40 vinster. Johan tar första lotten.Hur stor är sannolikheten att han drar en vinstlott? Svara i procent. (1/0/0)
5 a)
Ge exempel på tre positiva heltal som har medelvärdet 10 och medianen 13. (2/0/0)b) Vilket är det största värde som variationsbredden kan ha?
Motivera ditt svar.
(0/0/1)
6
Förklara, gärna med ett exempel, vad som menas med relativ frekvens. (0/2/0)7
Du ska dra två kulor ur skålen utan återläggning.a) Rita av träddiagrammet och för in de sannolikheter som saknas. (1/0/0) b) Nike räknar ut att sannolikheten att få en kula av varje färg är = 9 %.
Förklara vad Nike har gjort för fel. (0/1/0)
2 3
2 5
1 3
3 5
2 3
3 5 1
3 2 5
1 3
1 5
36 400
2 5
2 4 Kula A
Kula B
Vit Svart
A B
DEL II
Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.
8 I en kortlek
finns 52 kort. Du drar ett kort slumpmässigt.Hur stor är sannolikheten att det är ett ess? Svara i procent.
Avrunda till tiondelar. (2/0/0)
9
På ett läxförhör i kemi fick eleverna det antal poäng som diagrammet visar.a) Beräkna medelvärdet. Avrunda till tiondelar. (1/1/0)
b) Beräkna medianen. (0/2/0)
10
På ett läxförhör finns 7 frågor på vilka man kan svara A, B, C eller D.På hur många sätt kan man besvara frågorna? (2/1/0)
11
I en burk finns ett antal kulor vars medelvikt är 37 g. När en kula somväger 11 g läggs ner i burken så minskar medelvikten till 36 g.
Hur många kulor fanns i burken från början? (1/1/2)
12
Sannolikheten att det är dåligt väder en dag på Värmlands Näs är 15 %.Anton besöker Värmlands Näs i tre dagar. Hur stor är risken att det är dåligt
väder minst en av dagarna? Avrunda till hela procent.
(0/1/3)
3 4 5
2 1
8 9 10 11 12
antal elever f
6 7
antal poäng
st 13 14
HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1
Du kastar en sexsidig tärning 180 gånger.Hur många gånger ungefär får du en sexa? (1/0/0)
2
Du kastar en tärning och får en sexa. Sen kastar du tärningen en gång till.Hur stor är sannolikheten att det andra kastet blir en sexa?
Förklara hur du tänker. (1/0/0)
3
Du tar slumpmässigt en kula ur vardera påsen.Med vilket av uttrycken räknar du ut
sannolikheten att båda kulorna är vita? (1/0/0)
A: ∙ B: ∙ C: ∙ D: ∙ E: ∙
4
I ett lotteri finns 200 lotter. Av dessa är det 30 vinster. Johan tar första lotten.Hur stor är sannolikheten att han drar en vinstlott? Svara i procent. (1/0/0)
5
a) Ge exempel på tre positiva heltal som har medelvärdet 9 och medianen 12. (2/0/0)b) Vilket är det största värde som variationsbredden kan ha?
Motivera ditt svar. (0/0/1)
6
Förklara, gärna med ett exempel, vad som menas med relativ frekvens. (0/2/0)7
Du ska dra två kulor ur skålen utan återläggning.a) Rita av träddiagrammet och för in de sannolikheter som saknas. (1/0/0) b) Nike räknar ut att sannolikheten att få en kula av varje färg är = 9 %.
Förklara vad Nike har gjort för fel. (0/1/0)
1 3
1 5
1 3
3 5
2 3
3 5 1
3 2 5
2 3
2 5
36 400
3 5
1 4 Kula A
Kula B
Vit Svart
A B
DEL II
Till
följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.8
I en kortlek finns 52 kort. Du drar ett kort slumpmässigt.Hur stor är sannolikheten att det är en kung? Svara i procent.
Avrunda till tiondelar. (2/0/0)
9
På ett läxförhör i kemi fick eleverna det antal poäng som diagrammet visar.a) Beräkna medelvärdet. Avrunda till tiondelar. (1/1/0)
b) Beräkna medianen. (0/2/0)
10
På ett läxförhör finns 6 frågor på vilka man kan svara A, B, C eller D.På hur många sätt kan man besvara frågorna? (2/1/0)
11
I en burk finns ett antal kulor vars medelvikt är 42 g. När en kula somväger 11 g läggs ner i burken så minskar medelvikten till 41 g.
Hur många kulor fanns i burken från början? (1/1/2)
12
Sannolikheten att det är dåligt väder en dag på Värmlands Näs är 20 %.Anton besöker Värmlands Näs i tre dagar. Hur stor är risken att det är dåligt
väder minst en av dagarna? Avrunda till hela procent. (0/1/3)
3 4 5
2 1
8 9 10 11 12
antal elever f
6 7
antal poäng
st 13 14
P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation
Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.
Låt oss som exempel ta uppgift 8. En elev som tecknar uppgiften korrekt men avrundar fel får 1 EM-poäng. För redovisning med korrekt svar ges dessutom 1 EK-poäng.
1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmågan Problemlösning.
1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmågan Begrepp.
Förslag till bedömning
Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.
En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.
Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.
Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng
E 8–15
C 16–23 Minst 5
A 24–28 Minst 7 Minst 3
Facit och bedömningsanvisningar till provräkning kap 5, version 2
DEL I
Svar Variant A
Svar Variant B
Poäng Kvalité/
Förmåga
Kommentarer
1 25 ggr 30 ggr (1/0/0) EM
2 eftersom det är 1 gynnsamt och 6 möjliga utfall.
eftersom det är 1 gynnsamt och 6 möjliga utfall.
(1/0/0) ER
3 A E (1/0/0) EM
4 20 % 15 % (1/0/0) EM
5 a) b)
T ex 2, 13 och 15 Summan av de tre talen är 30. Det minsta positiva heltalet är 1.
Eftersom medianen är 13 så kan det högsta talet vara 30 – 1 – – 13 = 16.
Den maximala variations- bredden är 16 – 1 = 15.
T ex 2, 12 och 13 Summan av de tre talen är 27. Det minsta positiva heltalet är 1.
Eftersom medianen är 12 så kan det högsta talet vara 27 – 1 – – 12 = 14.
Den maximala variations- bredden är 14 – 1 = 13.
(2/0/0)
(0/0/1)
EB + EP
AR (CR)
För godtagbart svar ges 1 EB-poäng.
För korrekt svar ges dessutom 1 EP-poäng.
För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)
6 – – (0/2/0) CB + CR (ER) För visad förståelse för begreppet relativ frekvens ges 1 CB-poäng.
För tydligt och korrekt resonemang ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang ges istället
1 ER-poäng.) 1
6
1 6
grenarnas produkter istället för addera dem.
Det korrekta svaret är
= 60 %
grenarnas produkter istället för addera dem.
Det korrekta svaret är
= 60 %
1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)
DEL II
8 7,7 % 7,7 % (2/0/0) EM + EK För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.
För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges
1 EK-poäng.
9 a)
b)
10,7 poäng
10,5 poäng
10,8 poäng
10,5 poäng
(1/1/0)
(0/2/0)
EB + CK
CB + CM
För visad förståelse för begreppet medelvärde genom korrekt tillämpning ges 1 EB-poäng.
För tydlig redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges 1 CK-poäng.
För visad förståelse för begreppet median genom korrekt tillämpning ges 1 CB-poäng.
För korrekt svar ges 1 CM-poäng.
10 16 384 sätt 1 296 sätt (2/1/0) EM + EK + + CM
För metod som leder till godtagbart svar ges 1 EM-poäng. För tydlig redovisning med visad beräkning ges 1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.) För korrekt svar ges dessutom 1 CM-poäng.
12 20
12 20
11 25 kulor 30 kulor (1/1/2) EP + + CK (EK) +
+ AB + AM
För påbörjad lösning, t ex påbörjar en korrekt prövning, ges 1 EP-poäng.
För tydlig redovisning med visade beräkningar på hela uppgiften ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning med visade beräkningar på delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)
För visad förståelse för begreppet medelvärde genom korrekt tillämpning ges 1 AB-poäng.
För ändamålsenlig och effektiv metod som leder till korrekt svar ges 1 AM-poäng. (För ändamålsenlig metod som leder till korrekt svar alternativt effektiv metod som leder till godtagbart svar, ges istället 1 CM-poäng.)
12 39 % 49 % (0/1/3) CP + AP +
+ AM + + AK (CK)
För strategi som leder till korrekt lösning på delar av uppgiften eller godtagbar lösning på hela uppgiften ges 1 CP-poäng.
För strategi som leder till en korrekt lösning av hela uppgiften ges dessutom 1 AP-poäng.
Om metoden är ändamålsenlig och effektiv ges 1 AM-poäng.
För tydlig redovisning med visade beräkningar på hela uppgiften ges 1 AK-poäng.
(För tydlig redovisning med visade beräkningar på delar av uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)
Version 2 A
11 Antag att det
var x kulor från början.Sammanlagd vikt från början: 37 ∙ x g = 37x g
Sammanlagd vikt sedan kulan som vägde 11 g lagts i: (37x + 11) g
Eftersom medelvikten blev 36 g kan nya sammanlagda vikten tecknas: 36 ∙ (x + 1) g 37x + 11 = 36(x + 1)
37x + 11 = 36x + 36 x = 25
Svar: Det var 25 kulor i burken från början.
12
Sannolikheten för bra väder: 100 % ‒ 15 % = 85 % = 0,85 Sannolikheten för bra väder tre dagar: 0,853 ≈ 0,61 = 61 %Sannolikheten för dåligt väder minst en dag: 100 % ‒ 61 % = 39 % Svar: Sannolikheten är 39 %.
Version 2 B
11
Antag att det var x kulor från början.Sammanlagd vikt från början: 42 ∙ x g = 42x g
Sammanlagd vikt sedan kulan som vägde 11 g lagts i: (42x + 11) g
Eftersom medelvikten blev 41 g kan nya sammanlagda vikten tecknas: 41 ∙ (x + 1) g 42x + 11 = 41(x + 1)
42x + 11 = 41x + 41 x = 30
Svar: Det var 30 kulor i burken från början.
12
Sannolikheten för bra väder: 100 % ‒ 20 % = 80 % = 0,80 Sannolikheten för bra väder tre dagar: 0,83 ≈ 0,51 = 51 %Sannolikheten för dåligt väder minst en dag: 100 % ‒ 51 % = 49 % Svar: Sannolikheten
är 49 %.
Resultatblad till provräkning kapitel 5 version 2
Namn:________________________________________ Klass:_______________
Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)
Förmågor
E C A
Omdöme/ förmågaProblemlösning 5
11 12 12
Begrepp 5 6
9 9 11
Metod
1 3 4
7 8
10 9 10 11 12
Resonemang
2
(6) (7) (5) 6 7 5
Kommunikation 8
10 (11) 9 11 (12) 12