Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder

(1)

1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Talmängder

Känna till de vanligaste talmängderna och de element som ingår i dessa

Veta hur talmängderna betecknas Ha kunskap om hur de olika talmängderna är relaterade till varandra. Se bild s.8 i Origo

Negativa tal

Kunna storleksordna positiva och negativa tal med hjälp av olikhetstecken

Förstå att minustecknet dels kan representera ett negativt tal och dels kan fungera som en operator (beteckna subtraktion)

Behärska räknereglerna för negativa tal. Se ruta s.9 i Origo

Ha kunskap om skillnaden mellan räknarens olika tangenter - och (-)

Primtal och delbarhet

Veta vad som menas med produkt och faktor samt nämnare, täljare och kvot

Förstå vad som menas med att två tal är delbara med varandra och inse vad en delare till ett tal är

Känna till defintionen av primtal Behärska primtals-faktorisering Veta vad som menas med ett sammansatt tal

Känna till

delbarhetsreglerna för delbarhet med 2, 3 och 5.

1122, 1126, 1127, 1131, 1134, 1137, 1138

Bråk

Behärska förlängning av bråk Behärska förkortning av bråk Veta vad som menas med att ett bråk är skrivet i enklaste form

Kunna skriva om två bråk så att de får gemensam nämnare

Veta vad MGN (minsta

gemensamma nämnare) står för och kunna bestämma MGN för två bråk

1143, 1144, 1150, 1151, 1152, 1154

Addition och subtraktion av bråk

Inse att två bråk måste ha gemensam nämnare för att de ska gå att addera eller subtrahera

Inse att det bara är täljaren som påverkas vid addition eller subtraktion av bråk

Kunna skriva ett bråk på blandad form 1159, 1160, 1162, 1164, 1165

Multiplikation och division av bråk

Kunna utföra multiplikation av ett eller flera bråk

Veta vad ett inverterat tal är och vad man kan

använda det till Kunna utföra divisioner som involverar både rationella och hela tal

1170, 1171, 1176, 1179, 1181, 1183

1.2 Potenser Mål Mål Mål Mål Mål Mål

Potenslagar Kunna skriva en potens och namnge dess delar.

Känna till, förstå och behärska potenslagarna s.23 i Origo

Veta vad en tiopotens är Kunna skriva potenser på

räknaren

1204, 1207, 1209, 1210, 1213, 1216

Negativa exponenter Inse vad det innebär för en potens värde att den har en negativ exponent

Kunna skriva om en potens med negativ exponent till ett rationellt tal

Inse varför en potens med exponenten 0 är lika med 1

1219, 1221, 1227, 1229, 1232, 1234

Prioriteringsregler

Veta i vilken ordning man ska räkna

parenteser, potenser och de fyra räknesätten när man bestämmer ett uttrycks värde

Kunna omsätta prioriterings-reglerna (s.28 i Origo) i praktiken

1241, 1244, 1245, 1248, 1249, 1251

1.3 Talsystem Mål Mål Mål Mål Mål Mål

Tal i decimalform

Inse hur decimalsystemet är uppbyggt Kunna skriva ett tal på utvecklad form Inse vad som gäller för att ett tal ska vara ett decimaltal

Kunna bestämma perioden i en oändlig periodisk

decimalutveckling

Veta vad ett närmevärde är Avrunda korrekt 1301, 1302, 1309, 1311, 1312, 1315

Värdesiffror

Kunna bestämma antalet värdesiffror för ett givet tal

Veta hur man avrundar vid addition och subtraktion

Veta hur man avrundar vid multiplikation och division 1317, 1318, 1323, 1326, 1327

Tal i grundpotensform

Kunna skrivet ett givet decimaltal på grundpotensform

Kunna skriva in ett tal på grundpotensform på räknaren

1328, 1330, 1333, 1336, 1337, 1338

Prefix

Memorera prefixtabellen på s.39 i Origo Kunna skriva tal med prefix utan prefix Kunna skriva tal utan prefix med prefix 1341, 1343, 1344, 1345, 1348, 1350

Det binära talsystemet

Inse hur det binära talsystemet är uppbyggt Kunna omvandla decimaltal till binära tal och tvärtom

Inse hur det hexadecimala talsystemet är uppbyggt Kunna omvandla decimaltal till hexadecimala tal och tvärtom

Kunna omvandla binära tal till hexadecimala tal och tvärtom

1352, 1353, 1354, 1357, 1360, 1361, 1362, 1363

Från ämnesplanen

Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet

Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skriva på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användningen av digitala verktyg Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.

1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120

(2)

2.1 Algebraiska uttryck Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Teckna och tolka uttryck

Veta vad som menas med variabel, variabelterm, konstantterm och koefficient

Kunna teckna ett algebraiskt uttryck för t.ex. en omkrets, area eller volym

Skriva om textuppgifter till algebraiska formler 2102, 2106 2107, 2109 2115, 2119 2121

Att förenkla uttryck

Kunna förenkla ett algebraiskt uttryck som innehåller flera termer

Förenkla algebraiska uttryck och beräkna uttryckets värde om variablernas värde ges.

Kunna skriva om ett algebraiskt uttryck med parenteser till ett uttryck utan parenteser även om parantesen föregås av ett minustecken

2124, 2127 2128, 2131 2133, 2134 2137, 2138, 2139, 2141

Multiplicera och faktorisera uttryck

Kunna multiplicera in i en parentes Kunna faktorisera (bryta ut ur) ett uttryck. Kunna förkorta ett algebraiskt uttryck genom att faktorisera täljare och nämnare var för sig

2147, 2149 2152, 2153 2156, 2162 2164, 2166

2.2 Ekvationer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Vad är en ekvation

Lösa förstagradsekvationer Förstå vad som menas med prövning och hur det används för att kontrollera om en ekvation stämmer

Veta vad som menas med en rot när vi pratar om ekvationer

2202, 2205 2208, 2209 2210

Ekvationslösningens grunder

Kunna använda de fyra räknesätten för att skriva om ekvationer så att den obekanta blir ensam på en sida av likhetstecknet

2212, 2214 2218, 2220 2223, 2226

Ekvationer med nämnare

Förkorta bråk genom att använda MGN (Minsta Gemensamma Nämnaren) eller andra metoder när de innehåller variabler.

Lösa ekvationer som innehåller bråk Kunna lösa ekvationer där variabeln är placerad i nämnaren genom att skriva om ekvationen

Ha koll på varför nämnaren i ett bråk inte får vara noll

2228, 2231 2233, 2235 2236, 2237

Ekvationen som matematisk modell

Veta vad som menas med en matematisk formel eller modell

Veta vad som ingår i de olika stegen i problemlösning s.75.

(Översättning, Arbete i Modellen, Tolkning)

Kunna använda den allmänna metoden för problemlösning på s. 75 för att lösa uppgifter

2238, 2240 2241, 2244 2246, 2248 2249, 2250 2251

Potensekvationer

Veta vad som menas med kvadratrot, kubikrot och potensekvationer

Kunna se hur och varför en kvadratrot får två lösningar, en positiv och en negativ, medan en kubikrot bara får en lösning

Lösa enklare andragradsekvationer för hand Använda miniräknaren för att lösa andragrads-, tredjegrads- och

potensekvationer. Ytterligare rottecken finns under MATH på din räknare

2252, 2253 2257, 2258 2260, 2262 2263, 2264 2265, 2266 2268

Potenser istället för rotuttryck

Skriva om rotuttryck till potenser och tvärtom Använda miniräknaren för att beräkna både potensuttryck och rotuttryck

Lösa ekvationer där det obekanta är ett rotuttryck eller potens

2269, 2271 2274, 2278 2281, 2282

Olikheter

Veta vilka de fyra olikhetstecknen är och vad de betyder samt hur de används, se s.83

Ha koll på skillnaden mellan öppna och slutna intervall Kunna lösa ekvationer som innehåller olikheter Kunna dividera med negativa tal i en ekvation som innehåller olikheter och veta hur det vänder på olikheter

2285, 2287 2288, 2289 2290, 2291 2292

2.3 Formler och talföljder Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Att använda formler

Veta vad som menas med en formel Lösa ut en variabel ur en formel 2301, 2303 2306, 2308, 2310, 2311

Mönster och formler

Ha kännedom om begreppen talföljd och element samt kunna bestämma ett elements värde i en given, sluten eller rekursiv formel.

Kunna beskriva en talföljd med en rekursiv och en sluten formel.

2312, 2313 2314, 2317 2318, 2319 2321, 2322

Aritmetiska talföljder

Ha förståelse om begreppen aritmetisk talföljd och aritmetisk summa

Kunna teckna ett uttryck som beskrivs m.h.a. summatecknet Kunna beräkna summan av de n första elementen i en aritmetisk talföljd

2325, 2327 2329, 2333 2334, 2335 2338, 2340

Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck Begreppet linjär olikhet

Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer, olikheter och potensekvationer.

Skillnader mellan begreppen ekvation, olihet och algebraiskt uttryck

Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

(3)

3.1 Procentberäkningar Mål Mål Mål Rek. uppgifter Procent, promille och ppm

Kunna sambandet mellan delen, andelen och det hela .

Veta vad procent, promille och ppm betyder.

Kunna skriva andelen i bråkform, decimalform och procentform

3103,3104, 3106,3107, 3109, 3111, 3112, 3115, 3116, 3118

Procentuella förändringar

Kunna bestämma och tolka

förändringsfaktorn för en procentuell förändring.

Kunna lösa relevanta uppgifter med hjälp av förändringsfaktor.

3120, 3123, 3124, 3126, 3127, 3129, 3131, 3132, 3135, 3137

Procentenheter Kunna skilja på procent och procentenheter.

3141, 3143, 3144, 3146, 3149

Index och KPI

Kunna förklara vad inflation är för något. Förstå hur en indexserie är uppbyggd Veta vad KPI är för något och kunna utföra beräkningar utifrån KPI.

3151, 3153, 3155,3158,3159

3.2 Ränta och lån Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Ränteberäkningar

Kunna identifiera en geometrisk talföljd och i den kunna bestämma dess kvot.

Inse att en ränta på ränta utveckling av en summa kan beskrivas med en geometrisk

talföljd. 3202, 3203, 3204, 3206, 3207, 3209, 3211

Mer om ränteberäkningar

Veta vad en geometrisk summa är och hur man beräknar en sådan.

Kunna använda den geometriska summan för att göra låneberäkningar.

3212, 3213, 3214, 3215, 3216, 3217, 3218, 3219 Olika typer av lån Förstå begrepppen ränta, amortering,

bunden och rörlig ränta.

Veta vad som menas med rak amortering och anniutetslån.

3222, 3223, 3224, 3226, 3229, 3231, 3232, 3233, 3234, 3235

Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.

Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån.

(4)

4.1 Ekvationer, tabeller och

grafer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Koordinatsystemet Kunna rita ett rätvinkligt koordinatsystem

Kunna sätta ut punkter ifrån givna koordinater Kunna avläsa punkter i ett koordinatsystem

Veta vilken kvadrant som är vilken 4101, 4102, 4107, 4110, 4114, 4115

Linjära samband

Kunna avläsa grafen till ett linjärt samband

Förstå vad som menas med att ett samband är linjärt Kunna ställa upp en ekvation utifrån ett givet linjärt samband (graf eller tabell)

4116, 4117, 4119, 4120, 4121, 4125, 4126

Från ekvation till graf

Veta att en ekvation på formen y=kx+m grafiskt beskriver en oändligt lång rät

linje Kunna konstruera en värdetabell utifrån en ekvation

Kunna rita en graf till en ekvation för

hand. Obehindrat behärska räknarens

funktion för att rita grafer.

4129, 4130, 4131, 4132, 4133, 4134, 4135

4.2 Räta linjens ekvation Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Proportionalitet

Förstå vad som menas med en proportionalitet

Veta hur man beräknar proportionalitetskonstanten (k=y/x)

Kunna beräkna

proportionalitetskonstanten utifrån en

graf 4202, 4204, 4206, 4207, 4209

Grafer och ekvationer

Förstå hur olika värden på k och m i y=kx+m förändrar en grafs utseende

Kunna identifiera k och m i en given rätlinjig ekvation Kunna beräkna riktningskoefficienten för en rät linje utifrån en graf

Kunna beskriva en rät linje med ekvation, värdetabell och graf

4212, 4217, 4224, 4228, 4229, 4231, 4234

Linjen och ekvationen

Kunna rutan om riktningskoefficient på

sidan 157 Kunna bestämma räta linjens ekvation då man har en punkt på linjen och lutningen given.

Kunna bestämma räta linjens ekvation

då man har två punkter på linjen givna. 4237, 4239, 4242, 4243, 4245, 4249

Ekvationslösning med grafritande miniräknare

Kunna rita upp en rät linje på räknaren Kunna bestämma två linjers skärningspunkt med hjälp av räknaren

Kunna bestämma en kurvas skärning

med koordinataxlarna 4253, 4255, 4257, 4258, 4259, 4260

4.3 Vad är en funktion? Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Funktion och funktionsvärde Kunna defintionen av en funktion Veta vad som menas med beroende och oberoende variabel

Veta vad funktionsvärde och

funktionsuttryck är för något 4301, 4303, 4305, 4307, 4308, 4310

Definitionsmängd och värdemängd

Veta vad definitionsmängd och värdemängd är

Kunna bestämma en funktions värdemängd och defintionsmängd utifrån en graf

Kunna bestämma en funktions värdemängd och defintionsmängd.

4312, 4314, 4315, 4317, 4319, 4320

Exponential-funktioner

Veta skillnaden på en linjär modell och en exponentiell modell

Kunna definitionen av en exponentialfunktion och kunna para ihop funktionen med sin graf

Kunna avgöra om en

exponentialfunktion är växande eller avtagande

Behärska lösning av

exponentialekvationer med räknaren

4322, 4324, 4326, 4329, 4330, 4332

Potensfunktioner

Kunna identifiera potensekvationer och potensfunktioner

Inse hur positiv eller negativ exponent påverkar en potensfunktions utseende

Behärska lösning av potensekvationer med räknaren

Kunna para ihop en funktion med dess graf

4335, 4337, 4338, 4339, 4340, 4346, 4347, 4352, 4355

Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner.

Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.

Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.

Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

(5)

5.1 Tolka tabeller och

diagram Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Frekvenstabell

Veta vad som menas med en frekvenstabell

Kunna skapa en frekvenstabell utifrån mätvärden

Veta skillnaden mellan frekvens och relativ frekvens

Kunna beräkna relativ frekvens

5101, 5102, 5104, 5105

Tolka och granska diagram

Tolka stolp-, stapel och cirkeldiagram

Tolka histogram och linjediagram

Kunna beräkna medelvärde, median och typvärde utifrån diagram

5108, 5113, 5115, 5117, 5120, 5121

5.2 Granska statistik

Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Urval

Veta vad som menas med mätfel och urvalsfel och varför de är felkällor

Veta vad som menas med en stickprovsundersökning och de tre typerna av urval som kan väljas, se s.197

Veta vad som menas med felmarginal och hur det påverkar

stickprovsundersökningar se

s.198 5201, 5204, 5206, 5209, 5210, 5212

Svarsbortfall

Veta vad som menas med svarsbortfall och varför det är en felkälla

Kunna beräkna svarsbortfall utifrån mätvärden

5213, 5215, 5218, 5220, 5222

Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.

(6)

6.1 Enkla slumpförsök Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Den klassiska sannolikhetsdefinitionen

Veta vad som menas med slumpförsök, utfall, utfallsrum och händelse

Veta vad som menas med gynnsamma och möjliga utfall.

Veta vad som menas med beteckningen P(A).

Kunna beräkna sannolikheten med hjälp av den klassiska sannolikhetsdefinitionen

6101, 6102, 6105, 6107, 6110, 6113, 6116, 6117, 6118

Sannolikhet som relativ frekvens

Veta vad som menas med relativ frekvens och hur den används vid slumpförsök

Kunna förklara varför sannolikheten för en händelse är ett tal mellan 0 och 1.

(Regel 1, s.221)

Kunna förklara varför sannolikheten för att någon av händelserna i utfallsrummet inträffar är 1. (Regel 2, s.221)

Kunna använda additionsregeln för att beräkna sannolikheten för två eller fler separata

händelser. (Regel 3, s.221)

6120, 6123, 6126, 6127

6.2 Slumpförsök i flera steg Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Produktregeln

Veta vad som menas med en oberoende händelse

Kunna beräkna sannolikheten för två eller fler oberoende händelser mha

produktregeln s.224 6202, 6205, 6207, 6208, 6209

Träddiagram

Veta vad som menas med en beroende händelse

Kunna rita ett träddiagram och veta vad det visar

Veta skillnaden mellan "med

återläggning" och "utan återläggning"

och hur det påverkar beräkningarna

Kunna använda träddiagram för att lösa uppgifter

6212, 6214, 6219, 223, 6225

Komplementhändelse

Veta vad som menas med komplementhändelse

Kunna använda komplementhändelse

för att beräkna sannolikheter 6226, 6228, 6231, 6234, 6235,

6238

Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar

(7)

7.1 Matematiska

bevis Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Olika slags vinklar Kunna definiera spetsig vinkel , rät vinkel , trubbig vinkel och rak vinkel .

Kunna definiera sidovinklar , vertikalvinklar , likbelägna vinklar och alternatvinklar .

Kunna definiera begreppet bisektris .

Tillämpa begreppen i

uppgifter. 7102, 7103, 7104, 7105, 7109, 7110

Vinklar i trianglar

Kunna definiera rätvinklig triangel , likbent triangel , liksidig triangel , spetsvinklig triangel , trubvinklig triangel .

Bevisa vinkelsumman i en triangel. Se även beviset på s 254.

Bevisa vinkelsumman i en

månghörning. 7113, 7115, 7118, 7119, 7121, 7123

Matematisk

argumentation Förstå begreppet implikation . Förstå begreppet ekvivalens .

Kunna avgöra i vikla utsagor implikation och ekvivalens gäller.

7124, 7125, 7126, 7128, 7133

Satser och bevis

Förstå uppbyggnaden av matematiska bevis utifrån begreppen definitioner, axiom och satser .

Kunna utföra enklare geometriska bevis och

härledningar. 7135, 7136, 7140, 7142, 7144, 7147

Pythagoras sats Kunna tillämpa Pythagoras sats. Kunna bevisa Pythagoras sats. 7151, 7152, 7154, 7155, 7158, 7161

7.2 Trigonometri Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Trigonometri Förstå begreppet likformighet. Kunna avgöra om två trianglar är likformiga.

Kunna använda sig av likformighet i geomteriska uppgifter.

7201, 7203, 7206, 7208

Tangens för en vinkel Kunna definiera tan v. Lösa troginometriska problem med tan v . 7210, 7211, 7212, 7215, 7217, 7220, 7222

Sinus och cosinus Kunna definiera sin v . Kunna definiera cos v . Kunna tillämpa sin v och cos v i

trigonometriska problem. 7225, 7227, 7228, 7231, 7233, 7236 7237 Att bestämma vinklar Bestämma vinkeln i trigonometriska

ekvationer. 7239, 7241, 7244, 7246, 7247

7.3 Vektorer Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter

Vektorer och skalärer Veta vad som menas med skalär och vektor

kunna skriva vektorer med symboler Kunna parallellförflytta vektorer

Kunna beräkna storleken på en vektor både utifrån en bild och koordinater

Kombinera flera vektorer för att bilda en

resulterande vektor

7301, 7302, 7305, 7306, 7309, 7311, 7312

Räkneoperationer

med vektorer Multiplicera en vektor med en skalär Addera två eller fler vektorer med varandra Dela upp vektorer i

komposanter 7317, 7320, 7321, 7325

Subtraktion av vektorer

Kunna vända på vektorer genom att

multiplicera med negativa värden Subtrahera två eller fler vektorer från varandra 7327, 7328, 7329

Vektorer i koordinatsystem

Veta vad som menas med en enhetsvektor och kunna uttrycka vektorer utifrån enhetsvektorer

7334, 7338, 7340, 7341, 7345

Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar.

Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem.

Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor.

Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen.

Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.