Självständigt arbete inom
speciallärarprogrammet, specialisering mot matematik, 15 hp
Tack för responsen!
- En studie hur formativ bedömning påverkar matematikresultaten och hur elever beskriver formativ bedömning.
Författare: Ann-Christin Eskdahl Handledare: Helena Roos Examinator: Jeppe Skott Termin: VT 2017 Ämne: Specialpedagogik Nivå: Avancerad
Abstrakt
Syftet med denna studie har varit att söka svar på om och hur formativ bedömning påverkar elevers resultat inom geometri, samt hur elever beskriver formativ bedömning.
För att få svar på elevers resultat har en intervention genomförts med 21 elever i årskurs 6 där tio elever ingick i två testgrupper och elvaelever ingick i två kontrollgrupper. Elever från testgrupperna blev även intervjuade i fokusgrupper där de beskrev sitt lärande i geometri kring formativ bedömning. Den teoretiska bakgrunden som studien utgått ifrån samt studiens analysverktyg är ett begreppsligt ramverk för formativ bedömning där fem nyckelstrategier har varit i fokus både i interventionen och fokusgrupperna. Resultatet visade att majoriteten av eleverna i de två testgrupperna fick ett positivt resultat efter ha mött formativ bedömning som stöd, medan majoriteten av kontrollgruppernas resultat visade ett sämre resultat efter ha haft ordinarie stöd i matematik. Efter avslutad intervention beskrev eleverna i fokusgrupperna att de inte är vana vid formativ bedömning, utan att bedömning för dem är en samlad bedömning från lärare med betyg efter avslutande prov. Sammanfattade beskrivningar efter elevernas nya erfarenheter av formativ bedömning var att: de tydligt förstod målen med arbetet, de var positiva till öppna uppgifter som skapar diskussioner, önskade att få både återkoppling från lärare och klasskamrater samt stöd av lärare vid självbedömning.
Nyckelord
Bedömning för lärande, formativ bedömning, nyckelstrategier, matematik, geometri, intervention, fokusgrupp
Tack
Tack till Helena Roos för din snabba och goda feedback samt tålamod att svara på mina frågor. Jag vill även tacka alla ni i mattegruppen som under våra träffar gett mig inspiration till det självständiga arbetet samt inför mitt kommande arbete som speciallärare.
Abstract
The purpose of this study is to investigate if and how formative assessment affect pupils’
results within the area of geometry; as well look in to how pupils describes formative assessment. To answer this, an intervention was made with 21 pupils in grade 6 where ten of them was a part of two test groups and the other eleven was a part of two control groups. The pupils in the test group, was also a part of two focus groups where they described their thoughts about formative assessment in geometry. The theoretical background from which the study was based as well as the study’s analytical tools is a conceptual framework about formative assessment where five key strategies been in focus, both in the intervention and the focus groups. The result showed that most of the pupils in the two test groups had a positive result after the experience of formative assessment as support, while most of the control group showed a negative result after ordinary support in mathematics. After closed intervention, the focus groups said they´re not used to formative assessment. They are used to a summed-up assessment from their teachers consisting of grades, given after tests. To summarise the pupils’ thoughts about their new experiences of formative assessment: it was clear they understood the purpose with their work, they were open minded to tasks that lead to discussions, wanted feedback from teachers and classmates as well as support from teachers when it comes to self- assessment.
Keywords
Assessment for learning, formative assessment, key strategies, mathematics, geometry, intervention, focus group
Thanks
Thanks to Helena Roos for your good feedback and patience to answer my questions. I would also thank all of you in the mathematics group, during our meetings, gave me inspiration for the independent work and for work as a special education teacher.
Innehåll
1 Inledning ____________________________________________________________ 1 2 Syfte och frågeställningar ______________________________________________ 2
3 Teoretisk bakgrund ___________________________________________________ 3 3.1 Elever i matematiksvårigheter _______________________________________ 3 3.2 Bedömning ______________________________________________________ 3 3.2.1 Elevers upplevelser av bedömning ________________________________ 4 3.2.2 Bedömning i matematik _________________________________________ 5 3.2.3 Bedömning i geometri __________________________________________ 6 3.3 Formativ bedömning ______________________________________________ 7 3.4 Formativ bedömning som ett begreppsligt ramverk _______________________ 9 3.4.1 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier _____ 9 3.4.2 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande _______ 10 3.4.3 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt ____________________ 10 3.4.4 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra _________ 11 3.4.5 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare av sitt eget lärande ____________ 11 3.4.6 Sammanfattning av de fem nyckelstrategierna ______________________ 12
4 Metod _____________________________________________________________ 13 4.1 Datainsamlingsmetoder ___________________________________________ 13 4.1.1 Intervention _________________________________________________ 13 4.1.2 Fokusgruppsintervjuer_________________________________________ 13 4.2 Urval __________________________________________________________ 14 4.3 Etiska överväganden ______________________________________________ 15 4.4 Genomförande __________________________________________________ 15 4.4.1 Genomförande intervention _____________________________________ 15 4.4.2 Genomförande fokusgruppsintervjuer _____________________________ 17 4.5 Analysmetod ____________________________________________________ 18 4.5.1 Analys intervention ___________________________________________ 18 4.5.2 Analys fokusgruppsintervjuer ___________________________________ 18 4.6 Trovärdighet ____________________________________________________ 19 5 Resultat och analys __________________________________________________ 20 5.1 Resultat och analys intervention _____________________________________ 20 5.2 Resultat och analys fokusgruppsintervjuer _____________________________ 20 5.2.1 Allmänt om bedömning ________________________________________ 21 5.2.2 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier ____ 22 5.2.3 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande _______ 22 5.2.4 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt ____________________ 23 5.2.5 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra _________ 23
5.2.6 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare för sitt eget lärande ____________ 25 5.2.7 Sammanfattning av elevers beskrivning av formativ bedömning ________ 26
6 Diskussion och slutsatser _____________________________________________ 27 6.1 Metoddiskussion _________________________________________________ 27 6.2 Resultatdiskussion _______________________________________________ 27 6.2.1 Elevers resultat i geometri efter formativ bedömning _________________ 27 6.2.2 Elevers beskrivningar av sitt lärande i matematik kring formativ bedömning _______________________________________________________________ 28 6.3 Slutsatser _______________________________________________________ 29 6.3.1 Förtjänster med formativ bedömning _____________________________ 29 6.3.2 Kritiska punkter med formativ bedömning _________________________ 29 6.4 Förslag till vidare forskning ________________________________________ 30 7 Referenser__________________________________________________________ 31
8 Bilagor _____________________________________________________________ i Bilaga A Intervjuguide _________________________________________________ i Bilaga B Missivbrev till testgrupp _______________________________________ iii Bilaga C Missivbrev till kontrollgrupp ____________________________________ iv Bilaga D För- och eftertest _____________________________________________ v Bilaga E Arbetsgång formativ bedömning _________________________________ vi Bilaga F Kamratbedömning ____________________________________________ xi Bilaga G Matris för självbedömning ____________________________________ xii
1 Inledning
Forskning visar att självbedömning, kamratbedömning eller återkoppling från pedagogen, är en framgångsfaktor för att få en ökad måluppfyllelse (Vingsle, 2017;
Wiliam & Leahy, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Björklund Boistrup; 2013; Hodgen &
Wiliam, 2013; Ridderlind, 2013; Wiliam, 2013; Lundahl, 2011). Denna typ av bedömning kallas för formativ bedömning och kan ses ha ett specialpedagogiskt perspektiv genom att läraren utgår från var eleven befinner sig och därefter funderar på hur man ska arbeta vidare för att nå målen (Björklund Boistrup, 2013). Formativ bedömning ger förutsättningar för att följa skollagen:
I utbildningen ska hänsyn tas till barns och elevers olika behov. Barn och elever ska ges stöd och stimulans så att de utvecklas så långt som möjligt. En strävan ska vara att uppväga skillnader i barnens och elevernas förutsättningar att tillgodogöra sig undervisningen” (1 kap. 4§).
Hodgen och Wiliam (2013) har i en forskningsöversikt sammanställt 131 vetenskapliga studier kring formativ bedömning. Studierna visar att återkoppling som fokuserar på det som är bra eller dåligt med elevens kunskaper i form av antal rätt på prov, betyg eller annan form av rangordning, sänker prestationerna hos eleven, medan formativ bedömning öppnar upp för ett fortsatt lärande. I skollagen står vidare att: Utbildningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet (1 kap. 5§). Trots att dessa 131 vetenskapliga studierna visar att formativ bedömning har en vetenskaplig grund, använder inte matematiklärare i svensk skola formativ bedömning i någon större utsträckning i sin undervisning, utan har mer fokus på en summativ bedömning (Skolvärlden, 2014). Jag tycker därför att detta område är intressant, dels för att det är mest inom den internationella forskningen formativ bedömning har uppmärksammats, dels för att det förekommer diskussioner i svenska skolsammahanghang om svårigheterna att använda nyckelstrategierna till exempel hur elevernas reaktioner påverkas när den traditionella undervisningen ändras, hur lärare tvivlar på sin kompetens, hur lärares relation till sin ämnestradition påverkas med mera (Skolvärlden, 2014). Ersgård (2016) lyfter att det är av relevans att fundera över hur den internationella forskningen kan föras över till den svenska skolan, alltså studera vilka eventuella positiva och/eller negativa konsekvenser som kan ske för utbildningen i Sverige. Därför är jag intresserad av att med denna studie undersöka hur formativ bedömning påverkar resultatet hos svenska elever i matematiksvårigheter och hur dessa elever uppfattar formativ bedömning genom att jag ska genomföra en intervention och fokusgruppsintervjuer. I kursplanen för matematik (Skolverket, 2016) finns sex delområden i det centrala innehållet; taluppfattning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning. Det centrala innehållet i kursplanen berör det obligatoriska innehåll som skolan ska arbeta med i matematikundervisningen. Denna studie har därför sin utgångspunkt att se om formativ bedömning påverkar resultatet i matematik för elever i matematiksvårigheter.
Detta genom att ta hjälp av ett pågående skolarbete av området geometri.
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med denna studie är att söka svar på om och hur formativ bedömning påverkar resultatet i matematik för elever i matematiksvårigheter samt hur dessa elever beskriver sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning efter avslutat geometriområde.
Frågeställningarna är:
• Hur påverkas resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning?
• Hur beskriver elever sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning?
3 Teoretisk bakgrund
Bakgrunden består av följande delar som är till grund för studien och analysen; elever i matematiksvårigheter utifrån ett specialpedagogisk perspektiv, bedömning utifrån i ett elevperspektiv och i ämnet geometri samt formativ bedömning.
3.1 Elever i matematiksvårigheter
Beroende på vilket perspektiv forskning utgår ifrån, som till exempel didaktik, medicin, psykologi, psykiatri, sociologi med flera, så framkommer olika orsaker till varför elever hamnar i matematiksvårigheter. Därmed är specialpedagogiken tvärvetenskaplig när teorier och resultat från olika kategorier blandas (Engström, 2015). Denna studie har sin utgångspunkt från ett didaktiskt perspektiv, där orsaker till matematiksvårigheter kan till exempel bero på en undervisning som inte är genomtänkt eller att lärare brister med att fånga upp elevers olikheter och därmed riskera att hamna i matematiksvårigheter.
Problemet anses alltså inte vara hos eleven själv (Jess, Skott & Hansen, 2015; Persson, 2009; Ahlberg, 2001). Dessa elever möter svårigheter med att omsätta skolmatematiken i andra kontexter, eftersom de ofta uppfattar att matematik består av krångliga och/eller slumpmässiga procedurer som uteslutande används i klassrumssituationer och vid testsituationer (Boaler, 2013; Hodgen & Wiliam, 2013). Detta kan bero på att elever ofta möter en så kallad traditionell matematikundervisning där fokus är på enskilt arbete i läroboken, där läraren tar mest talutrymme, där det endast finns ett rätt svar med mera (Jess, Skott & Hansen, 2015; Engström, 2015). Istället behövs en matematikundervisning där lärare utgår från elevens erfarenheter och sätt att tänka samt låter elever får möjlighet att samtala med varandra om till exempel sina olika lösningar (Boaler, 2013; McIntosh, 2009; Ahlberg, 2001).
3.2 Bedömning
I läroplanen (Skolverket, 2016) finns övergripande mål och riktlinjer för utbildningen där ett område är Bedömning och betyg. Under detta kapitel står att varje elev ska utveckla ett allt större ansvar för sina studier, samt ska utveckla förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna (s. 18). Läraren ska även vid betygssättningen utnyttja all tillgänglig information om elevens kunskaper i förhållande till de nationella kunskapskraven och göra en allsidig bedömning av dessa kunskaper (s. 18).
Därför är det viktigt att bedömningarna från lärare har nära kopplingar med undervisningen och syftar till att kunna beskriva elevens kunskaper, ge återkoppling med kvalité och att utvärdera undervisningen. De ska ske i samstämmighet med styrdokumenten med syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. När läraren skriver omdömen eller sätter betyg sker bedömningen i förhållande till kunskapskraven (Skolverket, 2011). Enligt Lindström, Lindberg & Pettersson (2013) kan en rätt använd bedömning som stöttar och stimulerar lärandet ge möjligheter att analysera och utvärdera elevens kunnande. Eleven kan därmed få utvecklas i rätt riktning och att den har förmåga att lyckas. Motsatsen när bedömningen inte stimulerar lärandet är när analysen förbigås,
eleven kan då uppfatta bedömningen som en dom och kan ge känslan av ett misslyckande.
Pettersons har utvecklat en modell som illustrerar hur bedömning kan ha olika konsekvenser för en elev:
Jag kan,
Utveckla jag vill,
Analysera jag vågar.
Bedöma
Döma
Jag kan inte, Fördöma jag vill inte,
jag vågar inte.
Figur 1: Konsekvenser av bedömning enligt egen tolkning av Pettersons modell.
En effektiv miljö för lärande kännetecknas av en stor mångsidighet av undervisning och bedömning. Det är av fördel att elever hamnar i olika situationer där de får visa sitt kunnande på varierande sätt; muntligt, skriftligt och vid handling (Skolverket, 2011). Ett viktigt uppdrag för läraren är att kunna bedöma elevens kunskap och kunskapsutveckling på flera olika sätt, där läraren analyserar hur eleven har tänkt och löst olika uppgifter vid olika situationer. Därefter ta an det komplicerade arbetet att tolka och dra slutsatser av analysen som gynnar eleven för fortsatt lärande. Om läraren har valt att använda sig av ett innehåll som fått styras av det som är enkelt mätbart, finns det en risk att innehållet är delvis eller inte alls relevant för det som egentligen ska bedömas (Lindström, Lindberg,
& Pettersson, 2013).
Hattie & Timperley (2007) lyfter en modell om hur återkoppling kan ske. Huvudsyftet med modellen är att återkopplingen ska bli så effektiv som möjligt för att kunna öka det synliga lärandet där målet är att minska glappet mellan nuvarande prestationer och målen för lärandet. Effektiv återkoppling svarar på tre frågor: Vart är jag på väg? (d.v.s. vad är målet?) Var befinner jag mig i förhållande till målet? och Hur ska jag närma mig målet?
(Wiliam & Leahy, 2016). Dessa tre frågor benämns också som nyckelprocesser i ramverket för formativ bedömning (kap. 3.4).
3.2.1 Elevers upplevelser av bedömning
I Lindqvists studie (2003), som ingår som en del av PRIM – gruppens rapportserie, beskrivs utifrån ett elevperspektiv, hur elever upplever och uppfattar bedömnings- situationer i matematik. Även Törnvall (2002) lyfter elevers uppfattningar och upplevelser av bedömning i skolan och får liknande resultat. I båda studierna beskriver elever först och främst att de tror att bedömning från läraren utgår från skriftliga prov och test samt att lärare vill kontrollera elevers kunskaper samt se vilka elever som behöver stödundervisning. Andra faktorer som nämns är lärare använder vid bedömning är att studera antal fel i matematikboken och observera hur snabbt eleven arbetar. Det varierade i svar hur elever upplever proven, för en del fungerar de som en drivkraft medan andra elever kände oro. En del elever ansåg att prov främjade lärandet eftersom de pluggade
Törnvall, 2002). Ju äldre elever, desto mer är de medvetna om att betyg utgår från kunskaper och prestationer i skolan. De kunde också beskriva mer känslosamt hur bedömningen påverkar dem med till exempel oro, nervositet och spänning. Trots elevers negativa känslor kring prov och dess bedömning anser elever på högstadiet att proven behövs för att få ett betyg för framtiden samt att det är mest rättvist med prov där bedömningen blir likvärd (Törnvall, 2002).
Vetenskapsrådet (2015) har gjort en sammanställning med internationella och svenska forskningsresultat kring formativ bedömning. Deras översikt visar att det finns få studier om elevers uppfattningar om formativ bedömning. En anledning till detta kan vara att elever i svårigheter har under en längre tid framställts vara ”den felande länken” och att det är eleven som behöver ändra på sig och inte undervisningen (Vetenskapsrådet, 2015).
En studie som också ingår i PRIM-gruppens rapportserie gjord av Ridderlind (2013), har utgått ifrån elevers perspektiv och deras uppfattningar av formativ undervisning. Elever har fått uttrycka vad de tycker om målstyrning, värderingsscheman, elevböcker och elevmedverkan i bedömningsprocessen. Ridderlind (2013) använder samma ramverk som denna studie, och kunde i sina resultat bl.a. se att elever ansåg att det var av stor betydelse att ha tydliga mål i undervisningen. Det fanns skillnader hos elever hur de uppfattade betydelsen av kamrater och diskussioner i klassrummet. Den formativa bedömningen med återkoppling för fortsatt lärande uppfattades som fördelaktig för i stort sett alla elever som medverkade. Studiens resultat visar att det finns möjligheter att förbättra elevers prestationer, men att det är en långsam process.
3.2.2 Bedömning i matematik
Björklund Boistrup (2010) har i sin forskning tittat på hur bedömning påverkar elevers engagemang och lärande i matematiklassrummet. Exempel på vad som kan ingå i bedömning är diagnoser, dokumentation till exempel som portföljer samt klassrums- kommunikation. Det finns olika sätt för läraren att kommunicera och ge återkoppling till sina elever i lärande situation. Det som gynnar eleven mest i matematikklassrummet är när läraren visar ett intresse för elevens visande kunnande istället för att ha fokus på att ge beröm eller missnöje till eleven. Möjligheterna blir också större om fokus är på processerna istället för på eleven själv och uppgiften i sig. När bedömningen har ett fokus på processen kan det finnas möjligheter för att öka elevers lärande av hantering av matematiska begrepp och metoder, tillämpande av matematiska begrepp och metoder samt kritiskt reflekterande av matematiska tillämpningar. Öppna frågor som bjuder in elever att hitta flera matematiska korrekta svar har också en vikt för att fokusera på processer vid arbete med olika förmågor som till exempel resonemang och argumentation. En avgörande slutsats i Björklund Boistrups avhandling är hur fyra bedömningsdiskurser ger olika möjligheter för elevers lärande. I dessa nämns tre olika typer av feed back (återkoppling), feed up (målinriktad återkoppling) och feed forward (framåtkoppling). De fyra diskurserna är:
Gör det fort och gör det rätt. Återkopplingen är främst från lärare till elev genom feed back. Läraren ställer frågor som sällan är öppna och där som läraren redan vet svaret.
Fokus är ofta på uppgiften och att ge snabba svar som är rätt eller fel. De resurser som används är många gånger matematikböckerna. Både lärare och elever kommunicerar med varandra i en liten skala där läraren är den som är i centrum i undervisningen. Feed forward är genom att läraren ger elever instruktioner om vad ska hända härnäst i from av.
En konsekvens av inte fokusera på matematiska processer är att det är få möjligheter till matematiklärande.
Vad som helst duger. Återkopplingen sker även här i första hand från lärare till elev, där den oftast sker genom beröm. Läraren är oftast i fokus, men kan ibland inta en passiv roll.
Öppna frågor förekommer, men sällan diskuteras elevers lösningar oavsett om de anses matematiskt korrekta eller inte. Därmed är matematiska utmaningar få. Användning av olika uttrycksformer är inte något hinder.
Allt kan tas som utgångspunkt för en diskussion. Återkoppling sker genom både som feed back och feed forward, både från lärare till elev och vice versa. Undervisningen innehåller ofta öppna frågor och intresset för matematik är stort. ”Felaktiga” svar används för att skapa konstruktiva diskussioner. Bedömningshandlingarnas fokus är oftast på processer.
Olika aktiva val av uttrycksformer finns, men även begränsningar.
Resonemang tar tid. Här ingår tre sorters återkoppling; feed up, feed back och feed forward, både från lärare till elev och vice varse. Elevens kunnande tydliggörs där de utmanas mot nytt lärande. Processer som till exempel problemlösning, resonerande och beskrivande är i fokus. Tystnader är vanligt och tempot lägre, både för lärare och elev, för främja återkopplingens matematiska fokus. Möjligheterna är stora för eleverna att vara aktiva.
Enligt Björklund Boistrups (2010) forskning kan val av diskurs, oftast omedvetet, vara en fråga om en komplex samverkan mellan styrdokument, beslut som fattas på olika nivåer i och utanför skolan som institution. Därför kan det vara en fördel för lärare att ha diskurserna som ett utgångsläge för att urskilja och utveckla bedömningspraktiken i sitt matematikklassrum genom att reflektera hur undervisningen ser ut. Samtal om bedömning i matematik bland lärare och skolledare kan leda till diskussioner till vilken diskurs som brukas av ren tradition och vilka möjligheter som finns att främja lärande genom att bli mer medveten om bedömning i matematik.
3.2.3 Bedömning i geometri
I Läroplanen för grundskolan 2011, Lgr 11, står det under centralt innehåll för åk 4-6 i geometri att eleven ska ha kunskap om Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas (s. 66). Denna studie utgår ifrån att se hur dessa geometrikunskaper kan påverkas av formativ bedömning. Begreppet geometri kan definieras på flera sätt. En definition är att geometri är en gren av matematiken som behandlar avstånd, vinklar, ytor, kroppar och former där kropp innebär tredimensionellt geometriskt objekt (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 15).
Denna studie kommer att använda några geometriska begrepp i samband med genomförandet (kap. 4.4). Ett centralt geometribegrepp som används i denna studie är omkrets som kan definieras som kurvans längd hos en sluten kurva (s. 183). Vidare beskrivs en kurva som endimensionellt geometriskt objekt (s. 15) med kommentar att en kurva kan vara rak (rät) eller böjd (krökt) samt obegränsad åt båda hållen eller begränsad åt ett håll eller åt båda (s.15). Vid beräkning av omkrets av en månghörning definieras summan av sidornas längder (s. 209) och cirkelns omkrets som längden av cirkeln (s. 214) med hjälp av formeln 2r, där r motsvarar radien. Ytterligare ett centralt
begrepp är area som definieras storlek på en yta (s. 69) där yta innebär tvådimensionellt geometriskt objekt (s. 21) Vid beräkning av area hos en kvadrat definieras den geometriska figurens area är a2, där a är sidans längd (s. 64) samt area hos en rektangel som basen gånger höjden (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 290).
TIMSS 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell studie genomförd i 57 länder. Denna studie studerar med prov vilka kunskaper och attityder elever har i åk 4 och åk 8 kring ämnena matematik och naturkunskap. I TIMSS:s ramverk ingår tre områden i matematik för åk 4: taluppfattning och aritmetik, geometriska former och mått, samt datapresentation. I åk 8: taluppfattning och aritmetik, algebra, geometri, samt statistik och sannolikhet. I proven ska elever visa vilka kunskaper de har om vanliga geometriska figurer och dess egenskaper, kunna beräkna area, omkrets och volym. För äldre elever breddas och fördjupas områdena.
TIMMS 2015 visar att svenska elever i åk 4 presterar bättre i datapresentation samt geometriska former och mått och sämre i taluppfattning och aritmetik. Däremot syns i resultaten att elever i Sverige i åk 8 presterar bäst i taluppfattning och aritmetik samt statistik och sannolikhet och istället sämst i områdena geometri och algebra (Skolverket, 2016).
Löwing och Kilborn (2010) forskar inom mätning och geometri just av den anledningen att elever misslyckas i området geometri vid TIMSS-undersökningar. Forskarna har genomfört en studie där de studerade ca. 20 000 elevers kunskaper i geometri elever från förskoleklass till åk 8 med hjälp av Skolverkets diagnoser Diamant och Briljant som mätinstrument. Deras resultat visar att äldre elever har svaga uppfattningar om vad geometri innebär. En anledning kan vara enligt Löwing och Kilborn (2010) att undervisningen hos yngre elever inte bygger upp grundläggande geometriska begrepp och termer med stöd av praktiskt arbete. Följden blir att elever inte har kunskaper att använda begreppen när de ska resonera om olika geometriska figurer och dess egenskaper. Studien visar också att elever har speciellt svårt med att förstå areabegreppet.
Elever visar att de kan använda bestämda formler, men vid nya situationer utan formler stöter de på bekymmer.
3.3 Formativ bedömning
Denna del beskriver vad formativ bedömning är tillsammans med en definition samt vad svensk forskning visar med formativ bedömning.
Formativ bedömning kan också rubriceras som pedagogisk bedömning, lärande bedömning eller bedömning för lärande (Ersgård, 2016). I denna studie kommer benämningen formativ bedömning att användas. Wiliam och Leahy (2016) beskriver att det existerar många definitioner vad formativ bedömning är, men lyfter följande inkluderande definition av Black och Wiliams (2009) som även denna studie utgår ifrån:
När belägg för elevens prestation lockas fram, tolkas och används av lärare, elever eller deras kamrater för att besluta om nästa steg i undervisningen som förmodligen blir bättre, eller bättre grundande, än de beslut de skulle ha fattat om belägg inte hade funnits (s. 9 Black & Wiliam, 2009).
Denna definition innebär att vem som helst kan var den som upprätthåller den formativa bedömningen, alltså både lärare, kamrat eller eleven själv. Det är av betydelse att läraren har en bestämd tanke med insamlingen av belägg i form av data från elever som därmed hjälper läraren att se de slutsatser som visar ett ökat lärande. Definitionen kräver inte heller att undervisningen behöver förändras om bedömningen visar att läraren hade planerat ett innehåll som främjar lärandet, däremot har läraren gjort ett beslut som stödjs av den formativa bedömningen (Wiliam & Leahy, 2016). Dock säger inte definitionen hur lärare kan arbeta med formativ bedömning, detta finns beskrivet som ett ramverk med fem nyckelstrategier (kap. 3.4). Bedömning kan innebära att kontrollera, kategorisera och rangordna elevers kunskaper, till exempel att vid ett matematikprov markera elevens fel.
Denna bedömning benämns som en summativ bedömning där fokus är att utvärdera elevens kunskaper i slutet av en läroprocess till exempel med ett betyg. Vid formativ bedömning är det istället mer fokus på att vid matematikprovet analysera elevens lösningar (Hodgen & Wiliam, 2013). Samma data från eleven kan dock vara summativ till exempel informera eleven hur bra den är i matematik, som att även vara formativ där lärare meddelar eleven vad skolan kommer göra därefter för att höja lärandet. Alla bedömningar kan alltså användas summativ som formativ, däremot finns det olika tillfällen där den ena bedömningen passar bättre än den andra. Lärare behöver därför fundera på om sin bedömning hjälper elever att lära sig mer eller inte (Wiliam & Leahy, 2016; Hodgen & Wiliam, 2013).
Den svenska forskningen kring formativ bedömning finns i en mindre skala än övrig internationell forskning. Likväl visar svensk forskning till en viss del överensstämmande resultat om effekterna (Vetenskapsrådet, 2015). Bl.a. beskriver Christian Lundahl i samma linje som de internationella studierna att formativ bedömning har en stor betydelse för elevers kunskapsutveckling. Trots detta har inte formativ bedömning fått något större fokus i svensk skola. Några av anledningarna kan vara att skolans bedömning har fokus styrd av urvalsprocesser. Betygen har en stark betydelse för att kunna sortera ut vilka elever som ska gå på olika skolor och utbildningar (Ersgård, 2016; Vetenskapsrådet, 2015; Lundahl, 2011). För att detta system ska upplevas rättvist av alla berörda så används gärna stora avslutande prov som även Törnvall (2002) lyfter i sin studie (kap. 3.2.1) Ytterligare ett skäl kan vara att lärare inte få möjlighet att bekanta sig med frågor som handlar om bedömning, framför allt formativ bedömning, under sin lärarutbildning och därmed använder bedömning på samma sätt som de minns från sin egna skolgång. Ett annat aktuellt skäl är lärarnas stressade arbetssituation som leder till att lärare försöker överleva genom att genomföra prov som går snabbt känns tryggt (Lundahl, 2011). Enligt Björklund Boistrups (2013) forskning så talar lärare i Sverige ändå gott om formativ bedömning inom matematik trots sin frånvaro, lärare anser att den har en positiv verkan på elevers lärande. All bedömning som sker formar elevers möjlighet till väcka intresse och lärande i matematik. Dock gynnas inte eleven av den om eleven inte få möjlighet att bli aktiv i bedömningsprocessen. Björklund Boistrups forskning har influenser av Hatties (2009) tankar kring hur effekten blir när elever möter formativ bedömning i matematik, det vill säga hur bedömningar påverkar deras delaktighet och lärande. De bedömningar som Björklund Boistrup har haft extra intresse för är varianter av återkopplingar i matematikundervisningen. Hennes definition på återkoppling är att elever eller lärare, delger information om en någons kunnande eller undervisning.
3.4 Formativ bedömning som ett begreppsligt ramverk
Wiliam och Thompson (2007) har skapat en modell för formativ bedömning som de kallar de fem nyckelstrategierna. Använder lärare dessa nycketstrategier i sin undervisning så finns större möjlighet att öka elevers lärande. Tillsammans med de tre nyckelprocesserna (kap 3.2) lyfter Black & Wiliam (2009) tre aktörer som ingår som agenter; lärare, kamrater och elever. Dessa tre nyckelprocesser tillsammans med de tre aktörerna ger ett ramverk med fem nyckelstrategier:
Vart eleven är på väg Var eleven befinner sig nu Hur eleven ska komma dit Lärare Tydliggöra lärandemål,
kunskapskvaliteter och kriterier
(1)
Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande
(2)
Ge feedback som för lärandet framåt (3) Kamrat Förstå tillsammans med
andra syftet med lärandemål och
framgångskriterier (1)
Aktivera elever som läranderesurser för varandra
(4)
Elev Förstå syftet med lärandemål och
framgångskriterier (1)
Aktivera elever som ägare för sitt eget lärande
(5) Tabell 1: Aspekter av formativ bedömning enligt egen översättning Ramverket visar de fem nyckelstrategierna som är markerade i parenteserna. Det finns tekniker baserad på en vetenskaplig grund för dessa fem nyckelstrategier som ökar elevers motivation och prestationer samt ger en undervisning som utgår från elevers behov. Trots detta så används inte teknikerna till undervisningen. En anledning skulle kunna vara att det är eventuellt är svårt att introducera in dem i den traditionella undervisningen. En annan orsak kan vara att när lärare försöker att förändra mer än två eller tre saker i sin undervisning vid samma tillfälle, är det vanligt att undervisningen blir sämre. Därför är det mer strategiskt att börja bekanta sig med en teknik i taget och praktisera dem tills de sitter. Först då kan läraren se om tekniken är effektiv eller inte, och ta beslutet om att förändra eller byta ut tekniken (Wiliam & Leahy, 2016). Följande fem underrubriker beskriver hur lärare kan arbeta med dessa fem nyckelstrategier:
3.4.1 Strategi 1 - Tydliggöra lärandemål, kunskapskvaliteter och kriterier
Innan skolan kan ta reda på elevers kunskaper genom att elever får feedback, möter kamratbedömning och självbedömning, måste lärare veta vart de är på väg med eleverna (Wiliam & Leahy, 2016). Tyler (1949) har identifierat fyra grundläggande frågor som måste besvaras innan lärare börjar med en lektionsplanering:
Vilka lärandemål ska skolan sträva att uppnå?
Vilken undervisning behövs för att skolan ska nå lärandemålen?
Hur kan denna undervisning organiseras effektivt?
Hur kan vi avgöra om lärandemålen har uppnåtts? (s.51).
Wiliam och Leahy (2016) anser att syftet med lärandemål och framgångskriterier inte är att hjälpa eleverna att utföra aktiviteten, utan att hjälpa dem att lära sig (s. 80). När lärandemålen och framgångskriterierna är specifika så är de användbara som summativ
bedömning, medan en viss grad av generalisering av lärandemålen och framgångs- kriterierna är mer formativ (Wiliam & Leahy, 2016). Att lyckas att generalisera lärandemål, framgångskriterier och även metoder är en utmaning för lärare (Wiliam &
Leahy, 2016; Lindström, Lindberg & Pettersson, 2013). Därför kan nyckelstrategi 1 vara den svåraste av de fem nyckelstrategierna enligt Wiliam och Leahy (2016), men möjlig med lämpliga tekniker. Den centrala principen i god undervisning är att lyckas får elever att generalisera, alltså att använda sina kunskaper i olika kontexter. Elevers förmåga att omsätta i praktiken ökar om undervisningen skiftar med olika aktiviteter. Reaktionen från elever kan bli irritation när de inte får göra en sak i taget, men det finns ett mönster att elever lär sig mer när de måste byta från en aktivitet till en annan. För att förtydliga målen finns det verktyg som till exempel checklistor, matriser och exempel på elevarbeten.
3.4.2 Strategi 2 - Skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärande
En svårighet för lärare är att elever inte alltid lär sig vad läraren lär ut. För att skapa kvalité på undervisningen behöver därför läraren ta reda på vad eleven har för kunskaper. Denna strategi kan vara svår för läraren av två orsaker. En orsak är att läraren behöver orientera sig i vad eleven har för kunskaper, en annan är att elever kan vara motvilliga till att dela med sig av sina tankar. Det bästa utgångsläget för att lyckas är att om läraren har möjlighet att prata med elever en och en. Men eftersom en majoritet av lärare inte har de förutsättningarna att möta individer enskilt eller i mindre grupper, så behöver de istället prioritera att använda praktiska tekniker som leder till att få fram elevers kunskaper i större elevgrupper. Olika tekniker som kan användas kan vara att läraren slumpmässigt växlar mellan vilken elev som ska svara så fler elever får möjlighet eller system som till exempel småtavlor där alla elever kan visa upp sina kunskaper. Läraren kan också sträva efter att ge elever mer betänketid när läraren ställer frågor för att få ett mer genomtänkt svar av eleven och verkligen lyssna på vad eleven säger vid tillfället (Wiliam & Leayla, 2016).
3.4.3 Strategi 3 - Ge feedback som för lärandet framåt
När läraren har fått fram information vad eleven i själva verket har lärt sig, upptäcker ofta läraren att eleven inte har lärt sig det som läraren önskade. Därmed behöver eleven feedback som vägleder eleven tillbaka på rätt spår. Bekymret med feedback är att forskare är oense vilka varianter av feedback som är mest effektfullt för att öka lärandet. Wiliam och Leayla (2016) anser rentav att forskningen av feedback har en relativ undermålig kvalité. Emellertid har de förhoppningar om lärare kan använda några tekniker i sin undervisning. Läraren behöver till en början rikta sin koncentration på att se hur eleven reagerar på feedbacken för att i fortsättningen kunna ge bra feedback som eleven tar till sig. Feedback behöver också vara uppgiftsinriktad istället för personinriktad så eleven uppfattar att lärarens tankar handlar just om elevens lärande och inte hur eleven är som person. Det finns en vinst i att läraren funderar på syftet med feedbacken. Om läraren har fokus på kommande lärande ska feedbacken vara allmänt långsiktig istället för specifikt kortsiktig. Använder sig läraren av kommentarer istället för betyg och/eller poäng vid elevens prestationer, så blir feedbacken ett naturligt inslag i undervisningen (Wiliam &
Leahy, 2016).
3.4.4 Strategi 4 - Aktivera elever som läranderesurser för varandra
Studieresultaten kan markant öka om lärare kan på rätt sätt engagera elever att bedöma sina klasskamraters arbete. Begreppen kollaborativt och kooperativt lärande kan sammanlänkas med principer om effektiv bedömning där elever ingår i kamratbedömning för att gynna lärandet. Likaväl som det finns skilda åsikter kring vad formativ bedömning är, så finns det forskning som beskriver kollaborativt och kooperativt lärande som begrepp som både hör ihop och som skiljer sig åt (Wiliam & Leahy, 2016). Deras studie definierar kooperativt lärande utifrån David och Roger Johnsons tankar, två av de ledande forskarna på området (Johnson, Johnson & Smith, 1998): Students can work together cooperatively to accomplish shared learning goals (s. 2). De lyfter att det finns det ett starkt stöd att kooperativt lärande kan öka resultaten. Men då finns det fem betydelsefulla krav för att kunna öka sannolikheten för att kooperativt lärande skulle förbättra elevprestationer:
Tydligt uppfattar ett positivt gemensamt beroende. Detta kan vara det viktigaste villkoret på effektivt kooperativt lärande där elever uppfattar att ”alla sitter i samma båt”, där både framgångar eller misslyckande för varje individ påverkar de andras resultat.
Pådrivande interaktion (ansikte mot ansikte). Genom att mötas ansikte mot ansikte kan leda till att elever hjälper varandra, använder varandras resurser, ge varandra feedback, utmana varandras tänkande och rent generellt gynnar gruppens arbete.
Tydligt uppfattar en individuell skyldighet till ansvar. Elever som tycker att de är individuellt ansvariga inför kvaliteten på sin prestation kan vara det svåraste kravet för att ge ett effektivt kooperativt lärande.
Frekvent användning av betydelsefulla färdigheter och tekniker för arbete i smågrupper genom tolerans. Elever tillgodogör sig färdigheter som behövs för arbete i smågrupper, att de kan arbeta effektivt med andra, vara motiverade, kunna samtala effektivt, acceptera och stötta varandra med respekt.
Frekvent och regelbundet utvecklas som grupp. Elever väljer att i hög grad använda sina färdigheter vid kooperativt arbete och att med regelbundna bestämda tider diskutera och reflektera över den kooperativa lärprocessen.
Tekniker som lärare kan använda i den kooperativa lärprocessen är till exempel att elever ger varandra kamratrespons genom till exempel ABC-feedback som innebär att Anamma varandra – instämma, Bygga på – föreslå hur argument och bevis kan stärkas samt Chockera – utmana med tydliga förslag. Lärare kan introducera modellen Två stjärnor och en önskan, där elever lyfter två bra saker och nämner en sak om kamraten borde utveckla för att komma vidare i sitt lärande (Wiliam & Leahy, 2016).
3.4.5 Strategi 5 - Aktivera elever som ägare av sitt eget lärande
Med dagens krav på lärande i skolan så behöver elever att lära sig att lära genom att göra bedömningar av sitt lärande. För att hantera detta är det nödvändigt att eleven är medveten om sitt tänkande, hitta strategier vid problemlösning, fattar beslut, gör tolkningar och använda sitt minne. Dessa tankeprocesser kallas för metakognition. Ett sätt att utveckla
elevers metakognition är att låta dem tycka till om varandras arbeten och tillvägagångssätt. Genom att elever får exempel att väga mot varandra, förenklar deras egna reflektion om sitt lärande. Tekniker som kan gynna elever att äga sitt lärande kan till exempel vara att lärare uppmuntrar elever att använda självrapporter och/eller lärportföljer där de får motivera sina val och följa sin utveckling. Vid utvecklingssamtal kan eleven leda samtalet där eleven bedömer sitt lärande (Wiliam & Leahy, 2016).
3.4.6 Sammanfattning av de fem nyckelstrategierna
Sammanfattande innebär Wiliam och Thompsons (2007) fem nyckelstrategier för lärare för att öka möjlighet att öka elevers lärande: tydliggöra lärandemålen, skapa aktiviteter i klassrummet som främjar lärandet, ge feedback som för lärandet framåt, aktivera elever som läranderesurser till varandra samt aktivera elever som ägare av sitt eget lärande. Detta ramverk med alla fem nyckelstrategier kommer i denna studie vara en röd tråd i både metod, resultat och analys för att försöka svara på denna studies två frågeställningar: hur påverkas resultatet i geometri för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning samt hur beskriver elever sitt lärande i matematik med hjälp av formativ bedömning.
4 Metod
I detta avsnitt beskrivs datainsamlingsmetoderna, urval, etiska övervägande, genomförandet av studien och analysmetoder samt trovärdighet/metodkritik.
4.1 Datainsamlingsmetoder
Datainsamlingsmetoderna för studien stödjer sig på två metoder; dels en intervention för att finna svar på om och hur resultatet i geometri påverkas för elever i matematiksvårigheter efter har fått formativ bedömning dels fokusgrupper för att se hur elever beskriver sitt lärande i matematik kring formativ bedömning efter avslutat geometriområde.
4.1.1 Intervention
Syftet med användandet av en intervention är att söka svar på studiens första frågeställning avseende hur formativ bedömning påverkar resultaten i geometri för elever i matematiksvårigheter. Interventionen är en kvantitativ ansats i form av en experimentell design där studien ska resultera i att se effekterna när en insats testas. Denna design är gynnsam när man vill se om en oberoende variabel, i denna studie formativ bedömning med de fem nyckelstrategierna (kap 3.4) ger någon effekt på en beroende variabel. Den beroende variabeln i denna studie är elevers kunskaper om omkrets och area hos olika geometriska figurer. Det finns då möjlighet att använda sig av någon form av manipulation som innebär att man använder sig av en test- och respektive kontrollgrupp, där man låter testgruppen möta den oberoende variabeln medan kontrollgrupperna inte gör det. Därmed kan studien ge ett resultat om och vilka effekter den oberoende variabeln haft på den beroende variabeln. Det finns varianter av experimentell design. Denna studie innefattar att eleverna i testgrupperna gör ett geometriprov med åtta uppgifter som mätningsinstrument före och efter manipulationen för att se om och vilken effekt den beroende variabeln fick. Den typ av design kallas för klassisk experimentell design (Bryman, 2008).
4.1.2 Fokusgruppsintervjuer
Med utgångspunkt från studiens andra frågeställning hur elever beskriver sitt lärande med hjälp av formativ bedömning har fokusgrupper använts som utgår från en kvalitativ ansats.
Enligt Wibeck (2010) och Bryman (2008) är fokusgrupp en variant av gruppintervju. Wibeck (2010) har vidare följande definition på fokusgrupper: Fokusgrupper är en forskningsteknik där data samlas in genom gruppinteraktion runt ett ämne som bestämts av forskaren (s. 25).
Denna definition har fokus på tre betydelsefulla punkter. För det första är syftet för datainsamlingen att användas till forskning, alltså att fokusgrupper är en forskningsteknik.
För det andra så samlar forskaren in data genom gruppinteraktion samt att ämnet har bestämts av forskaren.
Metoden fokusgrupper innebär att en gruppledare, en så kallad moderator, för samman en grupp människor som under en bestämd tidsperiod samtalar om ett bestämt ämne (Wibeck, 2010). Målet med fokusgruppen är att deltagarna i gruppen ska diskutera fritt om ämnet och gruppledaren ska endast föra in nya infallsvinklar av ämnet. Fokusgrupper passar bra att
använda när man vill studera deltagarnas uppfattningar, ställningstagande, åsikter mm, alltså för att studera ett visst innehåll och/eller för att studera hur deltagare pratar med varandra, alltså se interaktionen mellan deltagare (Wibeck, 2010; Bryman, 2008). I denna studie blev valet att lyssna på vad elever säger om innehållet för att kunna svara på den andra frågeställningen. En annan vinst med att använda sig av fokusgrupper istället för enskilda intervjuer med barn och ungdomar, är att de känner sig mer trygga av situationer där antalet eleverna är fler än antalet vuxna. Det finns då större möjligheter att de ska känna sig avslappnade och våga framföra sin egna åsikt eller att hålla med någon annan samt att det finns också möjlighet att stundvis bara lyssna på vad de andra barnen eller ungdomarna har att säga (Wibeck, 2010).
Inför mötet med gruppen kan forskaren välja mellan att genomföra en strukturerad eller ostrukturerad fokusgruppsintervju. Ju mer gruppledare styr interaktionen i gruppen, desto mer strukturerad betraktas den. Vid en ostrukturerad fokusgruppsintervju är målet att gruppmedlemmarna ska ha en fri diskussion där de får möjlighet att prata mer med varandra än med gruppledaren (Wibeck, 2010; Bryman 2008). Under fokusgruppsintervjun använder moderatorn en intervjuguide som är designad utifrån om fokusgruppsintervjun är strukturerad eller ostrukturerad. Fem olika typer av frågor bör ingå i en strukturerad intervjuguide.
Öppningsfrågor där syftet är att deltagarna ska bekanta sig med varandra och känna en tillhörighet samt att locka deltagarna till att samtala. Dessa frågor används inte till analysen.
Därefter kommer introduktionsfrågor som ger deltagarna tillfälle att fundera över sina erfarenheter som har med ämnet att göra. Övergångsfrågor används för att komma vidare till samtalets fokus, dessa frågor ska få deltagarna att se ämnet i ett större perspektiv. De viktigaste frågorna till analysen är nyckelfrågorna. Dessa ska vara två till fem stycken och mera tid ägnas till dessa är de övriga frågorna. Till sist i intervjuguiden är de avslutande frågorna där deltagarna har möjlighet att tycka sin slutgiltiga åsikt samt att moderatorn kan sammanfatta samtalet där deltagarna kan ta bort eller lägga till åsikter (Wibeck, 2010). I denna studie tillämpas en strukturerad fokusgruppsintervju där moderatorn kan styra över vilka områden som diskuteras eftersom elever inte alltid är vana vid att föra ett fritt samtal kring sina tankar. Intervjuguidens frågor (bilaga A) är specifika och fler till antal än vid en ostrukturerad, därmed blir datainsamlingen mer överskådlig vid analysen. (Wibeck, 2010).
Tid och resurser påverkar hur många fokusgrupper som behövs, ju mer komplext ämne, desto fler fokusgrupper behövs för att studien ska ge resultat (Wibeck, 2010; Bryman 2008).
Avseende gruppstorleken anser Wibeck (2010) att det är lämpligt att gruppen består av fyra till sex personer så att alla får möjlighet att uttrycka sig under samtalet. I denna studie är det två fokusgrupper med fem elever i ena gruppen och sex elever i den andra.
4.2 Urval
Studiens urval av elever har skett utifrån tre kriterier; elever från åk 6 som har matematikbetyget F under HT 2016, som inte har blivit godkända i geometriområdet samt ingår i en mindre mattegrupp på 5-6 elever som får extra stöd en gång i veckan. Denna grupp av elever bestod från början av 21 elever från fem stycken klasser som går på samma skola i ett mindre samhälle i södra Sverige. I testgrupperna ingick elva elever där att tillfrågade godkände medverkan, dessa elever delades in i två grupper. De två testgruppernas elever medverkade också senare i studien i två fokusgrupper. De resterande tio eleverna tillfrågades att istället ingå i två kontrollgrupper, där bortfallet blev två elever som inte ville medverka. Detta urval blev ett så kallat bekvämlighetsval
(Bryman, 2008) med utgångspunkt i praktiska aspekter och vilka elever som finns tillgängliga för perioden av studien.
4.3 Etiska överväganden
Forskning måste vara motiverad till varför den ska genomföras, speciellt när barn ingår i studier. Därför har det varit väsentligt att i studiens planering fundera över ev. förtjänster och kritiska punkter som studien kan möta vid genomförandet. Vid studier med barn är det också av vikt att uppmärksamma maktförhållandet mellan vuxna och barn, där den vuxna under studiens gång måste visa hänsyn till barnens behov (Alderson & Morrow, 2011). Vid valet av metoder i denna studie har etiska överväganden gjorts i samband med fyra forskningsetiska principer; informationskravet, samtycketskravet, konfidentialitets- kravet samt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2011). När det gäller informationskravet har vårdnadshavare till de aktuella eleverna i test- och fokusgruppen fått information i form av ett missivbrev (bilaga B och C). Informationskravet och samtycketskravet fullföljdes genom att vårdnadshavare gav sitt skriftliga godkännande i samband med samtal med deras barn. Alla, både som barn och vuxna för att visa respekt, informerades hur studien skulle genomföras, att deltagandet i studien var frivilligt, och att de när som helst kunde avbryta studien för att följa nyttjandekravet (Alderson & Morrow, 2011;
Vetenskapsrådet, 2011). Rektorn på skolan gav sitt samtycke för att studien skulle genomföras på skolan. All insamlad data som har förvarats i låsta lådor. Därefter har alla namn på skola, elever och föräldrar avidentifierats enligt konfidentialitetskravet.
4.4 Genomförande
Studiens genomförande innefattade både en intervention och fokusgrupper. Det inledande arbetet inför studien var att kontakta elever, vårdnadshavare och deras lärare där interventionen och fokusgrupperna var tänkt att genomföras. Eleverna informerades kring studiens syfte, metoder och tidslängd samt om Vetenskapsrådet (2011) forskningsetiska principer. Eleverna fick hem ett informationsbrev till vårdnadshavare, där både elever och föräldrar skrev under för att godkänna medverkan i studien.
4.4.1 Genomförande intervention
Den aktuella studien startade i samband med introduktionen av det matematiska området geometri i åk 6 på den aktuella skolan. Samtliga elever i både test- och kontrollgrupperna gjorde efter en vecka ett enskilt förtest (bilaga D) med åtta uppgifter inom geometri. De två test- och kontrollgrupperna hade under en fyraveckorsperiod, tre tillfällen matematikundervisning i veckan. Testgrupperna fick vid varje lektionsstart lyssna på ämneslärarens genomgång, därefter följa med mig för att ha undervisning baserad av de fem nyckelstrategierna för formativ bedömning (kap 3.4), ca 20 - 30 minuter per tillfälle.
De två kontrollgrupperna fick följa den ordinarie klassrumsundervisningen som de har haft innan. Den ordinarie klassrumsundervisning hade under det aktuella läsåret innehållet att ämnesläraren hade en genomgång och därefter arbetade alla elever i gruppen enskilt i sina matematikböcker, varav elever i behov av stöd brukade gå iväg med en specialpedagog. Jag tog över specialpedagogens arbete med särskilt stöd genom att träffa eleverna i kontrollgrupperna ca 20 - 30 minuter per tillfälle när de räknade enskilt i sina
matematikböcker. Eleverna i kontrollgrupperna fick därmed träffa mig lika mycket som eleverna i testgrupperna. Eleverna i kontrollgrupperna och testgrupperna arbetade med samma matematikuppgifter. Den enda skillnaden var att testgrupperna fick arbeta med matematikuppgifterna utifrån de fem nyckelstrategierna med hjälp av en tydlig struktur från mig (bilaga E). Lektionerna hade samma upplägg under varje lektion. Eleverna fick börja med att höra lektiones mål genom att titta på en matris (bilaga G) och diskutera vad målet innebar. Därefter fick eleverna två matematikuppgifter inom geomatri som ofta hade flera möjligheter till flera svar; t.ex. Omkretsen på en rektangel är 26 cm, hur kan rektangeln se ut? Om eleverna hade svårt för att räkna ut ett större tal, fick de låna en miniräknare. Övrigt material var penna, sudd och linjal. Efter detta moment när alla elever hunnit tänka klart, genomfördes en gemensam diskussion där jag sammanfattade vad eleverna ansåg ska finnas med i lösningen t.ex. att beräkningen för omkrets ska finnas med. Under diskussionen ställde jag frågor till eleverna som antydde att jag ibland missuppfattade lösningen för att eleverna skulle ständigt fundera på om lösningen kunde ytterligare förtydligas. Sedan bytte eleverna sina lösningar med varandra där de fick ställa frågor till varandra, t.ex. Hur har du löst uppgiften? Kan du visa mig…? Vid arbete med denna strategi som innebär kamratbedömning hade eleverna stöd av arbetsbladet Två stjärnor och en önskan (bilaga F). Eleverna skulle då skriva två bra saker som kamraten hade tagit med lösningen och en önskan om något viktigt den bör tänka till nästa lektionstillfälle. Varje lektion avslutades med att eleverna tittade på matrisen med målen igen som de fyllde på med färgpennor, som ingick för strategi 5 som är självbedömning.
Eleverna markerar med grön färg det som de upplever att de kan och markerar resten gult.
Fanns tid över fick eleverna arbeta med lämpliga uppgifter som ökar möjligheten att utveckla de mål som var gula. Eleverna i kontrollgrupperna fick höra samma mål muntligt av mig. När de tolv tillfällena var genomförda med testgrupperna och den ordinarie klassrumsundervisningen hade avslutat geometriområdet, arbetade alla elever i test- och kontrollgrupperna med repetition och problemlösning i klassen under två veckor utan mig som stöd. Under dessa två veckor pågick inte någon formativ bedömning. Efter dessa två veckor fick test- och kontrollgrupperna göra ett eftertest med geometriuppgifter. Även eftertestet (bilaga D) bestod av åtta uppgifter där eleverna skulle räkna ut omkrets och area på rektangel, triangel och cirkel samt rita trianglar, rektanglar och kvadrater med en given omkrets. Skillnaden mellan för- och eftertestet var att uppgifterna kom i en annan ordning samt att siffrorna i uppgifterna var utbytta (bilaga E). Detta för att förhindra att någon elev skulle få ett felaktigt resultat om den skulle till exempel komma ihåg första uppgiften från förtestet. Arbetsgången för lektionernas innehåll var följande:
Lektionsinnehåll LEKTION 1 Förtest
LEKTION 2-11
Samma upplägg varje lektion:
Strategi 1 - Förtydliga målen
Förtydliga läroplanen genom att visa matrisen.
Strategi 2 - Aktiviteter som leder lärande framåt Eleverna får 2 ma-uppgifter att lösa på egen hand.
Strategi 3 - Feedback från läraren
Eleverna får feedback från läraren på exempel på vad som kan finnas med i lösningen /elevexempel.
Strategi 4 - Formativ bedömning Kamratbedömning
Eleverna får bedöma sina kamraters genom ”Två stjärnor och en önskan”
Ställa frågor:
Hur har du löst uppgiften?
Kan du visa mig…?
Strategi 5 - Formativ bedömning Självbedömning
Eleverna markerar med grön färg det som de upplever att de kan och markerar resten gult.
Förtydliga att det gulmarkerade är nästa steg i kunskapsutvecklingen, det som ska utvecklas.
Eleverna arbetar sedan med lämpliga uppgifter som läraren väljer ut.
LEKTION 12 Eftertest
Mål för lektioner:
• Du kan beräkna cirkelns omkrets med hjälp av en formel.
• Du kan beräkna cirkelns area med hjälp av en formel där du känner till diametern.
• Du kan förklara med ord begreppen diameter, radie och .
• Du kan beräkna omkretsen på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel.
• Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd omkrets.
• Du kan beräkna omkretsen på en triangel med hjälp av en formel.
• Du kan beräkna triangelns sidor med hjälp av en känd omkrets.
• Du kan beräkna arean på en rektangel och en kvadrat med hjälp av en formel.
• Du kan beräkna rektangelns och kvadratens sidor med hjälp av en känd area.
Tabell 2: Arbetsgång undervisningen med formativ bedömning 4.4.2 Genomförande fokusgruppsintervjuer
De två fokusgruppsintervjuerna genomfördes under två dagar med alla elever som varit med i testgrupperna. Förberedelser inför dessa två tillfällen innebär att komma i god tid för att se att rummet var ledigt som planerat, ställa ordning bord och stolar samt vädra rummet. Det är till fördel för både moderator och deltagare att miljön känns inbjudande och bekväm (Alderson & Morrow, 2011). Inspelningen på mobilen testades för att undvika tekniska problem. Fokusgruppsintervjuerna spelades in endast med ljud eftersom fokusgruppsintervjuerna har fokus på innehållet. Enligt Wibeck (2010) är fördelen med enbart ljudinspelning att deltagarna glömmer bort inspelningen, medan nackdelen är att analysen kan bli svårare när man inte ser vem som pratar. Wibeck (2010) uppmanar att fokusgruppsintervjuerna bör genomföras kring ett runt bord för att alla deltagarna ska lättare känna att de kommer till tals samt att moderatorn inte ska inta en ordförandeplats.
Möbleringen blev därför utifrån att eleverna kunde sitta runt ett större runt bord. Innan intervjuerna påbörjades så repeterades syftet med studien, information att eleverna kunde avbryta sin medverkan samt deras anonymitet. De fick information att intervjuerna skulle vara som ett samtal mellan eleverna och att var och en fick bestämma hur mycket de ville prata samt önskemål att de skulle tänka på att prata en i taget för att inspelningen skulle bli bättre. Eleverna fick också reda på syftet med inspelning som underlättar för analysen samt att inspelningen raderas efter studiens slut. Fokusgruppsintervjuerna började med öppningsfrågorna där samtalet handlade om hur åk 6 hade varit och hur eleverna såg på nästa läsår, därefter gick samtalet över till introduktionsfrågor där innehållet hade fokus på hur eleverna såg på bedömning allmänt. Större delen av frågorna berörde nyckelfrågorna (bilaga A) som utgick från de fem nyckelstrategierna (kap 3.4). Sist kom de avslutande frågorna där eleverna hade möjlighet att tillägga något övrigt.
Fokusgruppsintervjuerna hölls sig till de strukturerade frågorna i intervjuguiden (bilaga A) och följdfrågor tillades när elevernas svar behövdes förtydligas. Varje intervju tog ca.
30 minuter att genomföra.
4.5 Analysmetod
Eftersom studien har två olika metoder för att angripa forskningsfrågorna, intervention och fokusgrupper, innebär detta att två olika typer av analysmetoder har använts vid dataanalys.
4.5.1 Analys intervention
Vid en kvantitativ analys av data kan olika tekniker användas för att kunna presentera mängden av insamlad data och visa ett resultat. Med utgångspunkt från dataanalysen genomförs en tolkning av analysresultaten. Univariat analys innefattar att analysera en variabel i taget. Tekniker som tillämpas för univariat analys kan vara frekvenstabeller, olika diagram, olika mått på tendenser och spridningsmått (Bryman, 2011). I denna studie har en univariat analysmetod använts för att kunna presentera resultat och analys, med hjälp av en frekvenstabell och uträkning av aritmetiskt medelvärde som mätt för en tendens samt spridningsmått. Frekvenstabellen visar antalet elever med sina resultat från för- och eftertestet där antal rätt visas i procent samt varje elevs förändring i procentenheter. Uträkning av aritmetiskt medelvärde är det värde där alla elevers förändringar i procentenheter summeras och divideras med antal elever och spridningsmått är den grad av variation som förändringen i procentenheter visar.
För att kunna tydligt jämföra elevernas resultat användes följande poängsystem för uppgifterna:
Uppgifter Poängsättning
Räkna ut rektangelns omkrets Räkna ut rektangelns area Räkna ut triangelns omkrets Räkna ut cirkelns omkrets Räkna ut cirkelns area
För varje uppgift:
1 p – korrekt mätning av figuren 1 p – visar beräkning av omkrets/area 1 p – korrekt svar av omkrets/area 1 p – korrekt enhet av omkrets/area
Rita hur en triangel kan se ut med omkretsen x cm Rita hur en rektangel kan se ut med omkretsen x cm Rita hur en kvadrat kan se ut med omkretsen x cm
För varje uppgift:
1 p – korrekt mätning 1 p – använder linjal
Maxpoäng: 26 poäng
Tabell 3: Poängsättning av geometriuppgifter 4.5.2 Analys fokusgruppsintervjuer
Jag utgår från Wibecks (2010) rekommendationer när jag gör analysen på elevernas samtal från fokusgrupperna behövs först en transkription av texten, alltså utskrifter av samtalen. Det finns tre olika nivåer av transkription. Eftersom denna studie endast har fokus på vad eleverna sa och inte på interaktionen, så är transkriptionen helt skriftspråksnormerad. Det innebär att transkriptionen inte är helt fullständigt med talstyrka och talhastighet, pauser, tvekande ljud eller ofullständiga meningar.
Transkriptionen utelämnar också om moderator upprepar frågor för att förklara något för eleverna. Den metod som använts för att analysera rådata i studien kallas för innehållsanalys vilket innebär att materialet kodas, delas upp det i enheter och att trender
och mönster söks. Tillvägagångssättet för genomförandet av analysen genomfördes praktiskt genom att sammanfatta varje nyckelstrategi (bilaga A) genom att markera med olika färgpennor om och vilka teman som återkommer i de två fokusgrupperna. Resultatet och analysen kommer att presenteras i form av en beskrivande analysmetod för varje nyckelfråga.
4.6 Trovärdighet
I denna del redogörs hur trovärdig studien är, där begrepp tillämpas från Bryman (2011):
• Trovärdighet/reliabilitet. Två sätt att öka studiens resultats trovärdighet var att dels samtala med den undervisande matematikläraren det studien visar samt användningen av två metoder; skriftligt prov samt fokusgrupper.
• Överförbarhet/validitet. Studiens resultat kan visa lärare möjligheter att använda sig av formativ bedömning i andra områden i matematik. Studiens svagheter är att den externa validiteten är låg eftersom studien inte har använt slumpmässigt urval på deltagarna samt att fokusgruppsintervjuerna har strukturerade intervjufrågor som kan påverka den naturliga situationen för deltagarna.
• Pålitlighet. Alla delar i forskningsprocessen är redogjorda: problemformulering, val av deltagare, datainsamling, transkriptioner, beslut om analyser med mera
• Möjlighet att styrka och konfirmera. Medvetenhet finns att egna åsikter kan påverka tolkningar av resultat, speciellt när studien genomförs av lärare.
