Fasta tillståndets fysik.(Fasta ämnen: kristaller, metaller, halvledare, supraledare)

(1)

SH1009, modern fysik, VT2013, KTH

Fasta tillståndets fysik.

(Fasta ämnen: kristaller, metaller, halvledare, supraledare)

Atomer kan även bindas samman till fasta ämnen, huvudsakligen i kristallform där de är ordnade på ett regelbundet sätt.

Några vanliga sätt att ordna atomer i kristallstruktur (finns 14 möjliga): NaCl (fcc) Föreläsning 17

Bindningarna kan vara av olika typ.

Jon-kristaller: binds med jon-bindning. Olika atomer (inte bara ett atomslag).

Relativt hårt ämne med hög smältpunkt. Isolator. Transparant. Kan lösas i polära vätskor såsom H₂0.

Kovalent bindning: varje atom delar kovalent bindning med grannar i kristallen. Alla valenselektroner är upptagna i bindningar. Relativt hårda ämnen med hög smältpunkt. Isolator. Transparant.

(Exempel: diamant, Si, Ge).

Metaller: har överblivna valenselektroner efter att atomerna har bundits samman i kristall mha kovalenta bindningar. Halvhårda, kan formas. Elektriskt ledande. Fria elektroner kan växelverka med ljus. Ej transparant.

Molekylbindningar: Dipoler och inducerade dipoler gör att kristaller kan bildas. Svagare bindning. Låg smältpunkt.

(Exempel: H₂, N₂, O₂, Ar, Ne) +

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+ +

+

(2)

Vid snabb nerkylning kan amorfa material bildas (t.ex. glas) där regelbundenheten endast gäller små avstånd.

Amorf struktur

+

Energiband

Betrakta förenklat en 1-dimensionell ”stor” potentialbrunn. Vi får ett antal lösningar till Schrödingerekvationen. Om den ”stora” brunnen egentligen bestod av flera atomer som vardera är en egen

”potentialbrunn” måste vi ta hänsyn till atomernas potentialstruktur i kombination med kristallens.

Detta ger energiband.

+

+ + + +

Kanske lättare att förstå utifrån potentialen från ett flertal atomer tillsammans. Elektroner i högre nivåer påverkas av andra atomer så att nivåerna delas upp i energiband.

(3)

Energinivåstrukturen för 3s-nivån i natrium vid 2, 6 och många (N) atomer. r₀är gitterkonstanten.

Exempel: i endimensionell kristall ser vi tydligt bandstrukturen, och energigap mellan banden.

N tillstånd

E_Fi ledningsbandet

E_Fmitt i energigapet

Då T>0 kan några valenselektroner exciteras till ledningabandet

E_G>> k_BT

Metaller, isolatorer och halvledare

(4)

Resistivitet

Betrakta först klassiskt: Ledningselektroner i en metall kommer att kollidera med positiva joner.

I medeltal är tiden mellan kollisioner τ. Utan pålagt elektriskt fält är riktningarna slumpmässiga.

Med pålagt elektriskt fält överväger riktning motsatt fältet. Medelhastighet mot fältet är v_drift

Elektronerna accelereras av fältet varvid

Strömtätheten: (n= denstitet av ledningselektroner)





e drift

q m

e

E v

















 



e e e

e e drift

e

nq m E

m E q q n v

q n

j

²

tid sträcka volym

laddning tid

area laddning

Halvledare och supraledare

SH1009, modern fysik, VT2013, KTH e

e e

e

nq m

m E E nq

j ^ ^ ^

²

^ dvs ^ ^

²

^

Ledningsförmågan (konduktiviteten) σ som är 1/ρdärρär resistiviteten är proportionelitetskonstanten mellan elektriskt fält och strömtätheten:

Kvantmekaniskt: ledningselektronerna uppträder som ”fria” partiklar som beskrivs av en våg.

Vågen påverkas mycket lite av de positiva laddningarna utan snarast av avvikelser i kristallmönstret.

Dessa kan utgöras av vibrationer. Vid låga temperaturer består avvikleserna huvudsakligen av inbyggda oregelbudenheter.

(5)

En elektron som exciteras till ledningsbandet lämnar ett ”hål” efter sig i valensbandet. Detta hål bidrar också till ledningsförmågan när ett elektriskt fält påläggs genom att en

valensbands-elektron fyller hålets plats varvid ett nytt ”hål” uppstår. Ekvivalent med att hålet rör sig.

Halvledarmaterial kan dopas, dvs atom i kristall- strukturen ersätts med en annan atom med lämplig elektronstruktur. Dopkoncentrationen är typiskt 10^-5. Dopning ger ”majority carrier”, men skapar inte hål respektive ledningselektroner av motsatt slag mot den laddningstyp som dopningen skapar.

N-dopning (en extra valenselektron) P-dopning (en valenselektron för lite)

Halvledare

Diod: p-n övergång

Under ”forward bias” leds ström genom dioden med elektroner i n-delen och hål i p-delen där rekombination sker i

gränsskiktet.

När bakspänning läggs på töms gränsskiftet på fria laddningsbärare varvid i stort sett ingen ström passerar.

(6)

Transistorn

npn-transistor

Strömmen mellan kollektor och emitter är proportionell mot strömmen mellan bas och emitter men är typiskt 10-100 ggr större  förstärkare.

Den första transistorn

(7)

Supraledare (översiktligt)

Meissnereffekter

En supraledare kan inte innehålla magnetiska fältlinjer.

Upptäcktes av

Heike Kammerling-Onnes

Supraledare (forts 1)

Typ I

Typ II I supraledande tillstånd, dvs tillräckligt

låg temperatur och magnetfält: inga magnetiska fältlinjer

Mellantillstånd existerar där fältlinjer passerar i vortex, Metalllegeringar tenderar avv vara

typ-II supraledare. Högre T_coch B_c

(8)

Supraledare (forts 2) BCS-teori

Elektroner i supraledare rör sig ordnat i par, s.k. Cooper-par.

En elektron som rör sig i ett fast ämne påverkar kristallgittret och orskar en lokal störning som påverkar de positiva jonerna och skapar ett område med hög positiv laddning. Denna gitterstörning i form av utsänt kvantum “fonon”, påverkar den en andra elektron som känner en attraherande kraft. De två elektronerna känner en attraherade kraft och får en lika stor men motriktad rörelsemängdsändring.

Fasta tillståndets fysik.(Fasta ämnen: kristaller, metaller, halvledare, supraledare)