161, under t i t e l n " E n u n d e r s ö k n i n g av den mekaniska r ä k n e f ä r d i g h e t e n hos vissa skolbarn i Uppsala h ö s t t e r m i n e n 1951".

S j u n k a n d e r ä k n e i ä r d i g h e t ?

A v f o l k s k o l l ä r a r e n , - d o c e n t I o f M a g n e

V a n a s u p p s a l a u n d e r - s ö k n i n g

E r i k Vanas har i Uppsala u t f ö r t en un- d e r s ö k n i n g r ö r a n d e a r i t m e t i s k r ä k n e f ä r - dighet hos elever i folkskolans femte klass och i motsvarande klasser i l ä r o - verk eller flickskola. U n d e r s ö k n i n g e n be- skrivs i vissa h ä n s e e n d e n i A k t u e l l t f r å n s k o l ö v e r s t y r e l s e n n r 12/1952, sid. 155—

161, under t i t e l n " E n u n d e r s ö k n i n g av den mekaniska r ä k n e f ä r d i g h e t e n hos vissa skolbarn i Uppsala h ö s t t e r m i n e n 1951".

Den har o c k s å refererats i F o l k s k o l l ä r a r - nas t i d n i n g n r 39/1952, sid. 23. D å un- d e r s ö k n i n g e n k a n anses v a r a av betydan- de intresse f ö r l ä r a r e i folkskolan ges h ä r en n å g o t fylligare f r a m s t ä l l n i n g av u n d e r s ö k n i n g e n , samtidigt som denna kommer a t t k r i t i s k t v ä r d e r a s .

Sammanlagt i n g i c k i de b e r ö r d a klas- serna 509 folkskolelever och 311 l ä r o - verkselever, av v i l k a 109 endast ofullstän- digt p r ö v a d e s . Den klass l

som gick i seminariets ö v n i n g s s k o l a v a r inte med i u n d e r s ö k n i n g e n , emedan denna klass an- v ä n d s v i d den p r e l i m i n ä r a u t p r ö v n i n g e n . Testningarna g e n o m f ö r d e s under b ö r j a n av december 1951.

De prov som f ö r e k o m i denna u n d e r s ö k - ning hade s t ä l l t s i ordning av Vanas, och de antogs v a r a l i k v ä r d a med de k ä n d a Ro stadsproven. Proven v a r t i l l antalet t r e : ett additionsprov b e s t å e n d e av uppgifter med t v å s t ä l l i g a t a l omfattande ett t i o t a l termer, ett multiplikationsprov med fler- siffriga m u l t i p l i k a n d e r och ensiffrig m u l - tiplikator samt ett divisionsprov med flersiffriga dividender och t v å s i f f r i g d i - visor.

De elever som t o g del av alla tre pro- ven erhöll en v ä g d t o t a l p o ä n g enligt for- meln P = 2 A + M + 1 , 5 D , d ä r A , M och D var antalet r i k t i g t u t r ä k n a d e uppgifter i de tre proven (addition, m u l t i p l i k a t i o n och division). H e l t g o d t y c k l i g t o m r ä k n a d e s därefter de p å s å vis u p p n å d d a p o ä n g t a - len för eleverna t i l l b e t y g s p o ä n g , v a r v i d Vanas u t a n vidare b e s t ä m d e sej f ö r a t t a n v ä n d a den b e t y g s f ö r d e l n i n g som W i g - forss b e r ä k n a d e g ä l l a för Rostads stan- dardprov ( ! ) .

F ö r s ö k s l e d a r e var elever i a v g å n g s k l a s - serna v i d seminariet i Uppsala.

Bland resultaten m ä r k s b l . a. a t t de be- rörda f ö r s ö k s p e r s o n e r n a a n v ä n t sej av å t m i n s t o n e t r e olika metoder a t t s t ä l l a upp divisionstal t i l l u t r ä k n i n g . Förf. spe- kulerar i samband h ä r m e d ö v e r ö n s k v ä r d - heten a t t l i k r i k t a u p p s t ä l l n i n g s m e t o d e r - na. V a r f ö r detta skulle v a r a av v ä r d e ä r naturligtvis s v å r t a t t inse. S å v i t t m a n kan b e d ö m a , k a n man r ä k n a divisionstal lika bra p å flera s ä t t . D ä r e m o t ä r det en given fördel f ö r u n d e r s ö k n i n g a r som den-

na a t t samtliga barn r ä k n a r med en och samma metod, det k a n n ä m l i g e n t ä n k a s a t t barn, som ä r vanda v i d n å g o n annan u p p s t ä l l n i n g s m e t o d ä n den i provet f ö r e - kommande, k a n f ö r l o r a p å detta. Denna o l ä g e n h e t k a n n a t u r l i g t v i s u n d a n r ö j a s , om man under n å g o n lektionstimme t r ä - nar eleverna med det u p p s t ä l l n i n g s s ä t t som avses i u n d e r s ö k n i n g e n .

E t t annat resultat som n ä m n s ä r a t t betygen i mekanisk r ä k n i n g f ö r de ele- ver som g å r k v a r i folkskolan korrespon- derar mot en n å g o t h ö g r e t o t a l p o ä n g i proven ä n betygen f ö r de elever som g å t t ö v e r t i l l l ä r o v e r k eller flickskola. H u r u - vida skillnaden ä r statistiskt s ä k e r s t ä l l d eller inte f å r man ingen upplysning om, j.nte heller om det ä r n å g o n skillnad mel-

lan flickskola och l ä r o v e r k . Förf. menar a t t t v å f ö r k l a r i n g a r t i l l detta f ö r h å l l a n - de k a n t ä n k a s : den ena a t t f o l k s k o l l ä r a r - na i sin b e t y g s s ä t t n i n g i mekanisk r ä k - n i n g favoriserar dem som a n m ä l t s för i n - t r ä d e i l ä r o v e r k eller flickskola, den and- r a a t t eleverna i l ä r o v e r k e t i mindre ut- s t r ä c k n i n g t r ä n a r mekanisk r ä k n i n g ä n eleverna i folkskolan. Förf. t a r inte s t ä l l - n i n g t i l l v i l k e n av hypoteserna som ä r mest plausibel, v i l k e t han m ö j l i g t v i s va- r i t i s t å n d t i l l , i f a l l han detaljstuderat problemet.

E t t tredje resultat som meddelas ä r a t t medeltalen för den av förf. a n v ä n d a prov- serien ä r l ä g r e ä n f ö r Rostadsproven.

D e t t a ä r n å g o t som tas t i l l u t g å n g s p u n k t för ett spekulativt resonemang. D e t t a re- sonemang k a n i f ö r k o r t a d f o r m å t e r g e s p å u n g e f ä r följande s ä t t :

E t t antal prov standardiserades av Wigforss (de s. k . Rostadsproven). P å dessa prov bygger en g e n o m t ä n k t betygs- skala, som å s t a d k o m m i t s p å s å s ä t t a t t t o t a l p o ä n g e n a p p r o x i m a t i v t ö v e r s a t t s t i l l en v a n l i g b e t y g s f ö r d e l n i n g . E n annan se- rie prov har konstruerats av Vanas, och dessa prov har gjorts p å s å vis a t t upp- gifterna som medtagits ä r av samma slag som Rostadsprovens. Förf. p å s t å r a t t de nykonstruerade proven ä r l ä t t a r e ä n eller l i k a s v å r a som Rostadsproven, men han k o m m e r inte med n å g o t bevis för a t t det f ö r h å l l e r sej p å detta vis. H a n t y c k s v i - dare t a f ö r givet a t t spridningen och ko- variansen ä r identisk f ö r de b å d a testse- rierna. F ö l j a k t l i g e n anser sej Vanas för den n y t i l l k o m n a serien av p r o v v a r a i s t å n d a t t a n v ä n d a exakt samma betygs- skala som Wigforss efter empiriska stu- dier kompletterade Rostadsskalan med.

D å Vanas n u finner a t t medeltalen i hans egen testskala ä r l ä g r e ä n f ö r Rostads- proven, f ö r k l a r a r han sej ha f u n n i t ett indicium p å a t t r ä k n e f ä r d i g h e t e n inom v å r t land ä r i sjunkande.

K r i t i k a v V a n a s s l u t - s a t s n r 3

Det ä r f ö r m o d l i g e n o n ö d i g t a t t f r a m - s t ä l l a n å g r a k r i t i s k a a n m ä r k n i n g a r m o t Vanas u n d e r s ö k n i n g , eftersom de f r a m - h ä v e r sej själva.

L å t oss emellertid u p p e h å l l a oss v i d slutsats n r 3.

V i har f r a m f ö r oss t v å provserier, om vilkas gemensamma ö v e r e n s s t ä m m e l s e r v i inte vet n å g o t annat ä n a t t Vanas p å - s t å r om proven a t t de ä r l i k a varandra ( v i l k e t u t t r y c k t i p s y k o m e t r i s k t s p r å k betyder a t t de ä r a p p r o x i m a t i v t parallel- l a ) . F ö r testserier, om v i l k e t d y l i k t p å - s t å s , finns det vissa matematiska k r i t e - rier, som b l . a. utarbetats av svensken G ö s t a E k m a n och amerikanen H a r o l d Gulliksen (Vanas rekommenderas a t t i f ö r s t a hand l ä s a Gulliksens arbete "Theo- r y of M e n t a l Tests", 1951). Gulliksen n ä m n e r tre f ö r u t s ä t t n i n g a r f ö r a t t t v å test ska k u n n a betraktas som parallella, n ä m l i g e n a t t de har a p p r o x i m a t i v t sam- m a m e d e l v ä r d e n , standarddeviationer och kovarianssammanhang.

I n n a n man v å g a r j ä m f ö r a medeltal f r å n

ett par d y l i k a prov, ä r m a n givetvis s k y l -

d i g a t t visa upp i v i l k e n u t s t r ä c k n i n g proven ä r parallella. S å l ä n g e m a n inte g j o r t detta, m å s t e m a n — s å v i d a man inte n ö j e r sej med en f u l l k o m l i g t oveten- skaplig u p p f a t t n i n g om logiskt t ä n k a n d e

— p o ä n g t e r a a t t det m a n p å s t å r ä r lös- l i g a spekulationer. M a n f r å g a r sej, var- för inte Rostadsproven kunde ha a n v ä n t s .

M a n skulle ha ö n s k a t att förf. hade t a - g i t upp y t t e r l i g a r e ett par f r å g o r . Den ena: f ö r s ö k s l e d a r n a v a r seminarister. E n - l i g t den erfarenhet som j a g f ö r e t r ä d e r k a n vissa s v å r i g h e t e r u p p s t å , d å oerfarna"

provledare engageras i psykologiska grupprov — har inte bristen p å r u t i n å t - minstone v i d n å g o t tillfälle kunnat inver- k a p å provens reliabilitet ? Den andra f r å - gan: o l i k a metoder f ö r u p p s t ä l l n i n g av divisionstalen fanns representerade i klas- serna. Inverkade det inte f ö r s v å r a n d e för vissa elever a t t de behövde r ä k n a efter en u p p s t ä l l n i n g , som de inte v a r vana v i d ? B å d a dessa svar k a n m a n givetvis r ä k n a sej f r a m t i l l , och m a n b e h ö v e r inte n ö j a sej med gissningar.

Det ä r efter allt a t t d ö m a mer ä n d j ä r v t av förf. a t t p å s t å a t t den av honom u t - f ö r d a u n d e r s ö k n i n g e n skulle kunna an- v ä n d a s som s t ö d f ö r den hypotesen a t t barns r ä k n e f ä r d i g h e t ä r s ä m r e n u ä n f ö r 20 å r sedan. H a n s ä j e r s å h ä r : " S ä n k - ningen ä r p å t a g l i g i m u l t i p l i k a t i o n och den ä r n ä r m a s t katastrofal i division. Den ä r i varje f a l l av s å d a n a r t a t t den m å s t e u p p m ä r k s a m m a s och n ä r m a r e u n d e r s ö - kas."

J a g v i l l f r a m h å l l a : Vanas uppsalaun- d e r s ö k n i n g visar ö v e r h u v u d t a g e t ingen- t i n g , s å som resultaten presenterats. Det ä r m ö j l i g t a t t Vanas p å s t å e n d e n ä r r i k - tiga, men detta f r a m g å r inte av den redo- g ö r e l s e som förf. gjort. Det ä r enligt m i n u p p f a t t n i n g vetenskapligt i n k o r r e k t a t t p å detta s ä t t sammanblanda spekulatio- ner med sannolikhetsbevis.

E t t " k o n t r o l l f ö r s ö k "

Förf. har haft en k ä n s l a av a t t det hela inte r ä c k e r t i l l i metodiskt avseende och har d ä r f ö r f ö r s ö k t a t t komplettera experi- mentet p å en k r i t i s k p u n k t . F ö l j a n d e för- sök f ö r e t o g s d ä r f ö r .

Vissa av de prov som standardiserades å r 1931 i G ö t e b o r g och kallats " G ö t e b o r g s folkskolors standardiserade provuppgif- t e r " gavs t i l l p o j k a r n a i 3 folkskolklasser och 3 l ä r o v e r k s k l a s s e r i Uppsala å r 1952.

D e t t a t i l l v ä g a g å n g s s ä t t ä r logiskt oklan- derligt, f ö r u t s a t t a t t m a n garderar sej f ö r vissa felkällor. H u r u v i d a Vanas g j o r t det- t a eller inte, vet m a n i n g e n t i n g om, eme- dan det inte f r a m g å r av hans beskrivning h u r f ö r s ö k e t t i l l g å t t .

M a n b ö r b e t r ä f f a n d e proven a n m ä r k a följande. Dessa standardiserade prov har utarbetats med det syftet a t t de skulle g ä l l a elevmaterialet i G ö t e b o r g s stad. N u ä r det inte alls givet a t t G ö t e b o r g och Uppsala v a r k e n p å v å r e n 1952 eller 1931 hade samma elevmaterial. M a n k a n f r a m - h å l l a a t t b å d a s t ä d e r n a utvidgats kolos- salt p å tjugo å r . I synnerhet g ä l l e r detta Uppsala som n ä r a f ö r d u b b l a t sin f o l k - m ä n g d under de senaste 20—30 å r e n . M a n

vet inte h u r r i m l i g t det ä r a t t de b å d a s t ä d e r n a s elever i klass 5 kommer att ge l i k a medeltal i ett mekaniskt r ä k n e t e s t . Det ä r t . ex. viss anledning a t t f ö r m o d a a t t G ö t e b o r g i b e g å v n i n g s h ä n s e e n d e l i g - ger n å g o t h ö g r e ä n Uppsala, eftersom be- g å v n i n g s u n d e r s ö k n i n g a r i a l l m ä n h e t visar a t t s t o r s t ä d e r n a i Sverige har h ö g r e intel- ligenstestresultat ä n mindre och medel- stora s t ä d e r (detta ä r dock ett y t t e r s t löst antagande). M a n k a n genom ett spe- ciellt och ganska m ö d o s a m t arrangemang j ä m s t ä l l a grupper f r å n de b å d a s t ä d e r n a , men detta har f ö r m o d l i g e n inte gjorts.

M e n ä v e n om det r å k a r f ö r h å l l a sej s å a t t de b å d a s t ä d e r n a v a r l i k a i f r å g a om barnmaterialets intellektuella utrustning, å t e r s t å r dock den f r å g a n h u r u v i d a grup- perna av u n d e r s ö k t a barn i de b å d a u n - d e r s ö k n i n g a r n a v a r i t utvalda p å samma s ä t t , samt om u n d e r s ö k n i n g a r n a t i l l g å t t p å exakt samma s ä t t . I n t e heller h ä r o m meddelas n å g o t .

Resultatet av k o n t r o l l f ö r s ö k e t ä r att medeltalen f ö r de av Vanas f ö r e t a g n a proven ä r l ä g r e ä n f ö r de i G ö t e b o r g 1931 u t f ö r d a proven. T y v ä r r meddelas inte n å g - r a siffror som t i l l å t e r oss att s t ä l l a me- deltalen i relation t i l l deras medelfel. Det- t a g ö r a t t v i inte vet, p å v i l k a grunder förf. p å s t å r a t t "inte bara r ä k n e h a s t i g - heten har sjunkit, ä v e n r ä k n e s ä k e r h e t e n har minskats". Speciellt dubiös synes den delen av p å s t å e n d e t v a r a som avser r ä k - n e s ä k e r h e t e n . Vanas har g å t t t i l l v ä g a p å det s ä t t e t a t t han b e s t ä m t procenttalen för r ä t t u t r ä k n a d e uppgifter i relation t i l l hela antalet uppgifter som v e d e r b ö r a n d e elev r ä k n a t . N u f ö r h å l l e r det sej emeller- t i d s å a t t det ä r matematiskt f e l a k t i g t a t t j ä m f ö r a procenttal som bygger p å o l i - k a antal r ä k n a d e uppgifter. H ä r m å s t e m a n u t g å f r å n antalet r ä k n a d e uppgifter och b e r ä k n a den statistiska signifikansen enligt X

- m e t o d . E n u p p s t ä l l n i n g av pro- centtalen k a n emellertid y t t e r l i g a r e i l l u - strera p å s t å e n d e t s v ä r d e . I n e d a n s t å e n d e u p p s t ä l l n i n g har j a g t a g i t med procent- talen f ö r t r e grupper av f ö r s ö k s p e r s o n e r : folkskolelever i G ö t e b o r g 1931 och i U p p - sala 1952 samt l ä r o v e r k s e l e v e r i Uppsala 1952.

G ö t e b o r g Uppsala Uppsala 1931 1952 1952 folkskola folkskola folkskola A d d i t i o n 80 71 74 M u l t i p l i k a t i o n 71 63 60 Division 59 43 53

Medelfelen f ö r de i tabellen i n g å e n d e procenttalen ä r f ö r m o d l i g e n av storleks- ordningen 3—5 procent, men om medel- felen ä r s å stora, m å s t e m a n s ä j a a t t skillnaderna ä r ganska l å g a i relation t i l l medelfelen. Vanas v i l l tydligen o c k s å h ä r g ö r a g ä l l a n d e a t t s ä n k n i n g e n ä r n ä r m a s t

katastrofal i division. Men för att yttra sej p å det s ä t t e t borde m a n ha s ä k r a sta- t i s t i s k a data a t t bygga p å . Om sådana finns t i l l g ä n g l i g a , v a r f ö r har de inte med- tagits ?

D i s k u s s i o n

Den i A k t u e l l t f r å n skolöverstyrelsen publicerade u n d e r s ö k n i n g e n u t g ö r enligt m i t t f ö r m e n a n d e ett s ä l l s y n t beklagligt exempel p å pedagogisk forskning. Det är b e r ö m v ä r t a t t studera problem av denna natur, men m a n m å s t e s t ä l l a det kravet p å en f ö r f a t t a r e i pedagogiska frågor att han inte å s i d o s ä t t e r de mest elementära vetenskapliga regler.

Det ä r ganska förbluffande att förfat- taren, byggande p å sin undersökning, vill k o m m a med f ö r s l a g t i l l a l l m ä n n a rikt- linjer f ö r h u r studieplaner i olika skolor b ö r reformeras.

Bland de slutspekulationer som serve- ras ä r a t t r ä k n e f ä r d i g h e t e n avtar på grund av a t t undervisningen under fyrti- talet följt andra linjer ä n den gjorde tidi- gare — h ä r m e d å s y f t a s att den p å bar- net i n r i k t a d e undervisningen alltmera sla- g i t igenom i v å r t land. Det ä r tänkbart a t t det f ö r h å l l e r sej p å detta sätt, men vi har ä n n u inte ens bevis för att räknefär- digheten sjunkit.

M o t detta b ö r emellertid resas en liten

e r i n r a n : Tidigare v a r skolans n ä r a nog

enda u p p g i f t a t t meddela kunskaper, nu

anses skolan vfd sidan om kunskapsmed-

delelse b ö r a ges fostrande, idealskapande

och mentalhygieniska uppgifter — och

detta kanske i l i k a stor u t s t r ä c k n i n g som

k u n s k a p s i n l ä r a n d e . Om m a n s ä t t e r sko-

lans m å l s ä t t n i n g p å det s ä t t som sker i

dag, m å s t e m a n r ä k n a med att vissa for-

mella aspekter p å skolarbetet (t. ex. räk-

nemekanisk d r i l l ) kommer att försummas

eller i varje f a l l inte drivas l i k a hårt

som förr. Det ä r s å l e d e s t ä n k b a r t att den

mekaniska r ä k n e s ä k e r h e t e n och räkne-

snabbheten g å t t tillbaka, men att sam-

t i d i g t f ö r s t å e l s e n f ö r problemuppgifter är

l i k a god som 1931.