KAP 4 - GEOMETRI
1
GEOMETRI
Platonska kroppar
GENOMGÅNG 4.1
Grundläggande geometri
•Omkrets och area
•Areaenheter
•Omkrets och area av en cirkel
•π (pi)
•Volymenheter
•Volym
•Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
FORMELBLAD
POLYGON
POLYGON
Pentagon = femhörning
TRIANGEL
OMKRETS =
a
+b
+c
AREA =2
h
b
PARALLELLOGRAM
OMKRETS =
a + a + b + b = 2a + 2b
AREA =
b h
REKTANGEL
OMKRETS =
b + b + h + h = 2b + 2h
AREA =
b h
KVADRAT
OMKRETS =
a + a + a + a = 4a
AREA =
a a a
2PARALLELLTRAPETS
OMKRETS =
a + b + c + d
AREA =
2
)
( a b
h
PARALLELLTRAPETS
AREA =
2
)
( a b
h
PARALLELLTRAPETS
AREA =
2
)
( a b
h
PARALLELLTRAPETS
AREA =
2
) ( a b h
a b
a b
EXEMPELUPPGIFT
Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)
EXEMPELUPPGIFT
3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76
1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel
Rektangel
Totalt
Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²
2 h b
h b
EXEMPELUPPGIFT
Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m²
Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m²
Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m²
2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m²
26 25,92
= 12,16 +
5,12 +
8,64 m²
AREAENHETER
1 dm²
1 cm²
1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm²
1 m² = 100 dm²
CIRKELN
cirkelrand
Omkrets:
Area:
d
eller2 r r
r
eller r
2π (pi)
d
O
tar aldrig slut…
π (pi)
VOLYMENHETER
1 dm³ 1 cm³
1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³
1 m³ = 1000 dm³
10 st 10 st
10 st
VOLYM
Sid. 202 BC-bok
Övningsuppgift 1
Övningsuppgift 2
Övningsuppgift 3
Övningsuppgift 4
GENOMGÅNG 4.2
• Vinklar och vinkelsummor
• Geometri och bevis
• Implikation och ekvivalens
• Pythagoras sats
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
Sid. 211
TRIANGEL
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
Hur stora är triangelns vinklar?
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
u u 3 87
u 2 87
u 5 ,
43 u 43 , 5
u 3 180
5 , 43 3
180 5
, 49
87° + 43,5° + 49,5° = 180°
Kontroll:
43,5
Kan man göra på
något annat sätt?
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
GEOMETRI OCH BEVIS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION
EKVIVALENS
MEDFÖR ATT…
ÄR EKVIVALENT MED…
ELLER
OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION
3 2 9
x x
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
EKVIVALENS
3 5 2
x x
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
MEDFÖR ATT…
ÄR EKVIVALENT MED…
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
3
4 5
Area = 25 ae
Area = 9 ae
Area = 16 ae
2 2
2 4 5
3 25
16
9
PYTHAGORAS SATS
2 2 2
21 42 a
a 441 1764 a 2
2205 a 2 2205 2
a
2205 a
(2205)^(1/2) = 46,9574275275
47 a
441
1764 2205
47
441 1764 2205
PYTHAGORAS SATS
2 2 2
9 a 23
2 23 2 9 2
a
2 448
a
448 a
21, 2
a
(448)^(1/2) = 21,1660104885GENOMGÅNG 4.3
• SKALA
• LIKFORMIGHET
• SYMMETRIER
• SPEGLING
SKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”
21 mm
15 mm
a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m
Mät med linjal…
SKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”
21 mm
15 mm
Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m
b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²
OBS!
SKALA
Vilka mått har rum A?
Vilka mått har rum B?
Vilka mått har rum C?
SKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000
”I verkligheten är alla sträckor
1000 gånger längre än på bilden.”
20 mm
35 mm 15 mm
10 mm
10 mm 20 mm
Lägger ihop alla sträckorna:
20+15+10+20+10+35 = 110
a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m
1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.
1000 mm = 1mSKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000
”I verkligheten är alla sträckor
1000 gånger längre än på bilden.”
20 mm
35 mm 15 mm
10 mm
10 mm 20 mm
1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.
A
B
Area A: 10 m × 15 m = 150 m² Area B: 10 m × 35 m = 350 m²
b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m²
SYMMETRI
Symmetrilinje
SYMMETRI
Symmetrilinje
SYMMETRI
Symmetrilinje
x² - kurva
SYMMETRI
SymmetrilinjeBisektris
SPEGLING
Symmetrilinje