• No results found

KAP 4 - GEOMETRI

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "KAP 4 - GEOMETRI"

Copied!
75
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

KAP 4 - GEOMETRI

1

(2)

GEOMETRI

(3)

Platonska kroppar

(4)

GENOMGÅNG 4.1

Grundläggande geometri

•Omkrets och area

•Areaenheter

•Omkrets och area av en cirkel

•π (pi)

•Volymenheter

•Volym

•Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot

(5)

FORMELBLAD

(6)

POLYGON

(7)

POLYGON

Pentagon = femhörning

(8)

TRIANGEL

OMKRETS =

a

+

b

+

c

AREA =

2

h

b

(9)

PARALLELLOGRAM

OMKRETS =

a + a + b + b = 2a + 2b

AREA =

bh

(10)

REKTANGEL

OMKRETS =

b + b + h + h = 2b + 2h

AREA =

bh

(11)

KVADRAT

OMKRETS =

a + a + a + a = 4a

AREA =

aaa

2

(12)

PARALLELLTRAPETS

OMKRETS =

a + b + c + d

AREA =

2

)

( a b

h

(13)

PARALLELLTRAPETS

AREA =

2

)

( a b

h

(14)

PARALLELLTRAPETS

AREA =

2

)

( a b

h

(15)

PARALLELLTRAPETS

AREA =

2

) ( a b h

a b

a b

(16)

EXEMPELUPPGIFT

Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)

(17)

EXEMPELUPPGIFT

3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76

1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel

Rektangel

Totalt

Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

2 h b

h b

(18)

EXEMPELUPPGIFT

Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m²

Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m²

Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m²

2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m²

26 25,92

= 12,16 +

5,12 +

8,64  m²

(19)

AREAENHETER

1 dm²

1 cm²

1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm²

1 m² = 100 dm²

(20)

CIRKELN

cirkelrand

Omkrets:

Area:

d

eller

2    r r

r

 

eller

  r

2

(21)

π (pi)

d

O

(22)

tar aldrig slut…

π (pi)

(23)

VOLYMENHETER

1 dm³ 1 cm³

1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³

1 m³ = 1000 dm³

10 st 10 st

10 st

(24)

VOLYM

Sid. 202 BC-bok

(25)

Övningsuppgift 1

(26)

Övningsuppgift 2

(27)

Övningsuppgift 3

(28)

Övningsuppgift 4

(29)

GENOMGÅNG 4.2

• Vinklar och vinkelsummor

• Geometri och bevis

• Implikation och ekvivalens

• Pythagoras sats

(30)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

Sid. 211

(31)

TRIANGEL

(32)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

(33)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

Hur stora är triangelns vinklar?

(34)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

u u 3 87  

u 2 87 

u 5 ,

43 u  43 , 5

u 3 180 

5 , 43 3

180   5

, 49

87° + 43,5° + 49,5° = 180°

Kontroll:

43,5

Kan man göra på

något annat sätt?

(35)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

(36)

GEOMETRI OCH BEVIS

(37)

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION

EKVIVALENS

MEDFÖR ATT…

ÄR EKVIVALENT MED…

ELLER

OM OCH ENDAST OM…

(38)

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

IMPLIKATION

3 2 9

x    x

(39)

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

EKVIVALENS

3 5 2

x    x

(40)

IMPLIKATION OCH EKVIVALENS

MEDFÖR ATT…

ÄR EKVIVALENT MED…

 

 

(41)

PYTHAGORAS SATS

(42)

PYTHAGORAS SATS

(43)

PYTHAGORAS SATS

3

4 5

Area = 25 ae

Area = 9 ae

Area = 16 ae

2 2

2 4 5

3   25

16

9  

(44)

PYTHAGORAS SATS

2 2 2

21  42  a

a 441 1764 a   2

2205 a 2 2205  2

a

2205 a  

(2205)^(1/2) = 46,9574275275

47 a

441

1764 2205

47

441 1764 2205  

(45)

PYTHAGORAS SATS

2 2 2

9  a  23

2 23 2 9 2

a  

2 448

a

448 a  

21, 2

a

(448)^(1/2) = 21,1660104885

(46)

GENOMGÅNG 4.3

• SKALA

• LIKFORMIGHET

• SYMMETRIER

• SPEGLING

(47)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200

”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”

21 mm

15 mm

a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m

Mät med linjal…

(48)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200

”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”

21 mm

15 mm

Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m

b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²

OBS!

(49)

SKALA

Vilka mått har rum A?

Vilka mått har rum B?

Vilka mått har rum C?

(50)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000

”I verkligheten är alla sträckor

1000 gånger längre än på bilden.”

20 mm

35 mm 15 mm

10 mm

10 mm 20 mm

Lägger ihop alla sträckorna:

20+15+10+20+10+35 = 110

a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m

1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.

1000 mm = 1m

(51)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 1000

”I verkligheten är alla sträckor

1000 gånger längre än på bilden.”

20 mm

35 mm 15 mm

10 mm

10 mm 20 mm

1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.

A

B

Area A: 10 m × 15 m = 150 m² Area B: 10 m × 35 m = 350 m²

b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m²

(52)

SYMMETRI

Symmetrilinje

(53)

SYMMETRI

Symmetrilinje

(54)

SYMMETRI

Symmetrilinje

x² - kurva

(55)

SYMMETRI

SymmetrilinjeBisektris

(56)

SPEGLING

Symmetrilinje

(57)

SPEGLING

References

Related documents

När vi bygger och konstruerar hus, vägar, broar, möbler m m använder vi oss av vinklar och vinkelberäkningar.. Överallt omkring oss finns

ü känna till enheter för vikt, volym, längd och area, samt göra enhetsomvandlingar ü kunna räkna med skala. ü kunna rita och mäta vinklar med hjälp av gradskiva ü känna

ü kunna räkna ut omkrets och area av rektanglar, parallellogram, trianglar och cirklar ü kunna göra volymberäkningar på rätblock, prismor, pyramider, cylindrar, konor och klot ü

ü Formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder ü Använda och analysera matematiska begrepp. ü Välja och använda lämpliga matematiska

ü Formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder ü Använda och analysera matematiska begrepp. ü Välja och använda lämpliga matematiska

Hur stor är summan av de två spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel8. I en triangel är alla vinklar

Når man tar hensyn til opp- blir moe minde enn tidskriftet an- gir, mens Höyres fremgang blir sterkere.. Hö yre V enstre Sen terpartiet

Placera gradskivan så vinkelbenet går genom 0° och 180°.. Läs av var den andra