• No results found

PID och Fuzzy Industrikurs i Lund 10 juni 1998 Åström, Karl Johan; Hägglund, Tore

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "PID och Fuzzy Industrikurs i Lund 10 juni 1998 Åström, Karl Johan; Hägglund, Tore"

Copied!
101
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

LUND UNIVERSITY PO Box 117 221 00 Lund +46 46-222 00 00

PID och Fuzzy

Industrikurs i Lund 10 juni 1998 Åström, Karl Johan; Hägglund, Tore

1998

Document Version:

Förlagets slutgiltiga version Link to publication

Citation for published version (APA):

Åström, K. J., & Hägglund, T. (Red.) (1998). PID och Fuzzy: Industrikurs i Lund 10 juni 1998. Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund University.

Total number of authors:

2

General rights

Unless other specific re-use rights are stated the following general rights apply:

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

Read more about Creative commons licenses: https://creativecommons.org/licenses/

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

(2)

*

ee&

tr

lndustrikurs ¡ Lund

10 juni 1998

t

nstitutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola

tuzzy $yetem

(3)

PID och Fuzzy

lndustrikurs i Lund l0 juni "lg9g

09.00 09.30 09.45 10.45 r1.45 12.30 13.30 14.30 15.15 75.45 16.30 17.00

Samling och kaffe Inledning

PID-regulatorn

PlD-regulatorns inställning PlD-regulatorns användning Lunch

F

uzzy -log¡k

o

ch fuz zy- system Fuzzy-reglering

Kaffe

Fuzzy-olinjäriteter

Diskussioner,

s

ammanfattning Kursen avslutas

Program

(4)

lnledning

I samband med Reglermöte '98 ger vi i år en industrikurs med titeln

"PID- och Fuzzy-reglering". Kursens innehåll täcker både den väl- kända PlD-regulatorn och den rerativt nya Fuzzy-tekniken.

PID-regulatorn har funnits i över femtio år. på senare år har den

fått ny uppmärksamhet i samband med utvecklingen av automat- inställning. Detta har lett till större insikt i regulatorns funktion, för_

delar och begränsningar. Det har också lett tili nya och bättre inställ- ningsmetoder.

I kursen kommer vi att beskriva plD-reguratorns funktion och

arbetssätt. Relativt stor vikt kommer att läggas vid plD_regulatorns inställning, både manuell och automatisk. Slufligen kommer vi att ta upp PlD-regulatorns användning som byggblock vid instrumentering.

Detta inkluderar grundläggande kopplingar som kaskadkopprin!, framkoppling, kvotreglering, dödtidskompensering och värjarrogik.

Fuzzy'reqlering är en metod für att implementera orinjära och multivariabla regulatorer som har tilldragit sis mycket intresse under de senaste åren. Metoden bygger på att regulator och/erler process- modell beskrivs av en uppsättnin g "rf ... then ..."-regrer, där varje regel ger en kvalitativ beskrivning av systemets lokala beteende runt en viss arbetspunkt"

Kursen behandlar fuzzy-rogík och mängdrära, orika type r av fazzy- system, fuzzy-reglering och modellering, fuzzy-system för funktions_

approximering samt relationer tilr neuronnät, s.k.,,neuro-f.azzy,,- system.

Föreläsare:

Karl Johan Åström, Tore Hägglund, Karl_Erik Á.rzén

Institutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola Box'118

22I OO LUND

046

_

222 87 80

control@control.lth. se

ht tp ://www.

c o

ntro

l.

lth. se

(5)

Department of Automatic Control Lund lnstitute of Technology

"PlD och Fuzzy,,

lnledning

MåI:

. Du skall veta hur regulatorerna fungerar

. Du skall kännna till möjligher och begränsningar

. Du skall ha fått några ideer om förbät_

tring av produkter och anläggningar Utnyttja tillfället att bygga ut ditt kontaktnät, deltagarna har stor erfarenhet och de repre_

senterar ett brett spektrum av industrin.

ffig \ëry Högre Automationsn ivåer

mflm

flflß

eqQ

il

I

ll

t

nn ail

ü[

{r. { {

an

aI

ggl

53.6

t

sEl Ën

Hfl

Kvalitetskraven driver utvecklingen

PID

. Den äldsta regulatorn

. Den vanligaste regulatorn

. Många saker bortglömda

o lndustriell praxis kan förbättras

- SSG initiativet

- lndustriella styrsystem o Automatinställning

Fuzzy (Oskarp reglering)

. "The new kid on the block,'

. Nya begrepp o Kontroversiell

. Många missförstånd

. Nyansering behövlig

. En skarp bíld av oskarp reglering

u(t) : n(e +

ä f,' "uro, * rr#)

Linear

FiÌter FuzzyLogic

P z N

N

z

P

z

PM PL

NM

z

PM NL NM

z PID

Error

Fuzzy PD

Linguistic variables de

e

\

+ 1Íl zìhe

-l

I I I I I

T

I I I I

@ K. J. Åström, T. Hägglund

1

(6)

JEMTMA-Studien

. Systematisk undersökning av Japansk industri

o Regulatortyper

- PID

- Avancerad PID

- "Modern control type,'

- Al typ (tuzzy, neural etc) - Manuell reglering

o Användning av PID iolika branscher

- Petrokemisk plD 89% (M B%)

- Kemí, fibrer, film plD ggo/. (M 6%)

- Rafinaderier plD ggo/. (M g"/.)

- Papper och massa plD g6% (M 11%)

- Järn &Stål PtD 9g% (M 3%)

. Ungefär 807o av kretsarna fungerar bra

JEMIMA Studien Metoder som prövats

l. O.coudíne PID 6. PIO Âurorun¡n! O. Krtm¡n ,ih.r

12, Opllmir¡tlon f5. N.ur¡l n.rwo¡k conûol conùd

3. D.âd lím. 9. Mod.¡ Dr€dicriv.

o. upûmh r.!ut.tôr conkôl

t 3. Rut*.r.d ru. Adapt¡v. oontfol contrôt

L l-PO & rwo

d.c... ol h..dom 4. G!¡n rcheduting

ÀrÀ¡rôàdy åpplisd

I s:Under study/poÊâlblô .pplicatlon m,crstudl€d buÈ bot ¡pptlsd E D:No poâsfbillty of applyLng

Not .pÞll.d l. l- FD & rwo

d.cr.. ol lr..don ,1, clin ¡ch.dut¡no

l,l. Fu¿y ¿oñùot 2. D.couÞliñc P¡D 5. p¡O

3, D..d t¡m.

coõÞ.n..rloô B.Optlmum

Aurôrun¡ng !. l<¡tm¡n flt¡., I I'll- optlmum

rcaul"ror 0 Modd Þed¡ct¡vr |2.oÞtlml.d¡on 15.

7. Obt.d.r tO. Adrpttv. conùot

JEMIMA Studien Samlad bedömning

13. RulÉâr.o

¡ Vory lEt¡sllctory E Satísfacto¡y

Ø Rath't unsatis-lscto¡v

El Unsotisfactory

Program

. PID

Regulatorn lnställningar Användning

o Fuzzy

Fuzzy logik och system Fuzzy reglering

Olinjära aspekter

(7)
(8)

Department of Automatic Control Lund lnstitute of Technology

. Regulatorns struktur

. Regulatorns parametrar o Varianter

o Praktiska modifieringar

o När ska P, I och D användas?

"PlD och Fuzzy"

PID-regulatorn

@

Den enkla reglerkretsen

Reglerproblem:

Välj styrsignalen

¿¿

så att mätsignalen y följer börvärdet r så bra som möjligt.

Regulator Process

r

u

v

Nackdel : On/Off-regulatorn orsakar svängningar

On/Off-regulatorn Reglerfelet:e-r-y

&max

umin

e

Umax Umin

e>O e<0

":{

Nackdel: P-regulatorn ger oftast ett kvarstående reglerfel

P-delen

u:

u

um^*

uo

umin

e

Proportionalband

PB IE"l

-eo

eo

Umøx

uotKe

Umin

e)0

-eo1eles e<0

100

K

(9)

Reglerfelet vid P-reglering

Styrsignalen vid P-reglering:

It,:

¿to

* Ke

Reglerfelet vid P-reglering:

^ u-uo

K

Möjligheter att uppnå e :0;

1. K är oändligt stor

2. u¡-11

Lösning: Försök hitta ue automatiskt

l-delen

u:uo*Ke

u=K(fil"r,lo'*"¡

e

t

Ett stationärt fel innebär att I edt växer.

Detta innebär att ¿ växer.

Om ø växer måste också y växa.

Om y växer är inte felet stationärt.

Alltså kan vi inte ha något stationärt regler- fel när vi har en l-del i regulatorn.

Pl-regulatorn pred¡kterar ¡nte framtiden

En Pl-regulator ger samma styrsignal vid tiden / för dessa båda reglerfall:

e e

t

tid

t

tid

D-delen

e

t

u:K(".ä l"çt¡at*r,#)

@ K. J.,Astrtlm, T. Hägglund

2

(10)

Reg u latorns förstärkn

i

n g

Lu = KAe Styrsignal

Reglerfel

Le

Reg u latorns

i

ntegraltid

T¿

= Den tid det tar för regulatorn att upprepa P-steget

Styrsignal

KLe

KLe

Reglerfel

Reg u latorns derivatatid

u(t) - r ("ftl * ro#) * x"t, * ra)

?¿ = Regulatorns prediktionshorisont

e(t) + T¿

e(t + T¿)

u(t): Ke(t)

Reglerfel

e(t)

tid

P

PD

de(t)

dt

u:K(".+ l"ftlot*r,#)

Parallell form

e u

(11)

Serieform

et:e-fTt¿

,.:K'|(,,*ä

1",øor)

e ,L u

de

dt

Samband mellan parallell- och

Serieform --+ parallellform:

K: K'U!â ri

T¿:T!+Tå ro = :!rL' ri +rå

ParallellfoÍfit --+ serieform:

ser¡eform

Villkor: T¡ ) 4T¿

1 T¿

4 d

1

_T

d

d

x,:f;(t+ 1-

rt:! (t+

n:? (,_

u:K(e*+l'e(s)ds *rr#)

är-en "läroboksalgoritm". Flera förändringar måste göras för att få en praktiskt använd- bar regulator. Vi måste tänka på

. Derivering av signaler kräver aktsamhet

o Det kan vara oklokt att derivera börvärdet

o Det kan vara klokt att proportionaldelen endast verkar på en del av börvärdet

. ,Âtgärder måste vidtagas om styrsig- nalen begränsas

I verkligheten

Algoritmen

e:ï-!

Problemet med att derivera

Betrakta signalen

y(t): sinú* ørsinost Derivatan är

dy(t) _

,lt :

cos ú

*

a,no cos (Dt

Exempel ø : 100, ¿, :0.01

Brusfri signal Brusfri derivata

Brusig signalsb

0

0 0 5

t0

15 l0 15

l0

ls l0 15

@ K. J..A,ström, T. Hägglund

4

(12)

Derivatadelen kräver filtrering.

Filtertidskonstanten ska relateras till pro- cessens dynamik.

Detta görs oftast automatiskt.

Tumregel: T¡ x T¿lt\

Filtrering

Börvärden - D-delen

Börvärdet är ofta konstant under långa tider.

Börvärdesändringar är ofta stegvisa.

Undvik därför derivering av börvärdet.

u:K(".+

l,ç,¡a,"r,#)

u:KQ.ä

l"rqo,-r,#)

ändras till

Börvärden - P-delen

Aven P-delen modifieras ofta

u:Kç"+

l"rqo,-r,#)

u: K (u, -, * +, | "çr¡a, -r,#)

lndustristandard: b = O eller

1

Ofta fördel att välja 0 < ó <

1

ändras till

Verkan av börvärdesviktning

Vi återkopplar ej från reglerfelet utan vi har olika signalvägar y --> u och r --+ u.

Regulatorn har två frihetsgrader.

Problemen att reducera laststörningar och att få bra svar på börvärdesändringar har delvis separerats.

0.5 0

0 l0 20 30 40

2

0

0 l0 20 30 40

-{J.5

-l

0 l0 20 30 40

1 0.5

= 0.5

=1

(13)

Regulator Process

Problemet med mättning

Om det finns en begränsare i en reglerkrets och om signalen blir så stor att begränsnin- gen träder i funktion brytes återkopplingen.

Detta kan ge förödande konsekvenser om regulatorn eller processen är instabil. JAS!

+

I

nteg ratoru ppvrid ni n g

Mätsignal och börvtirde

r

Styrsignal

llmu

uút

I

nteg ratoru ppvrid ni ng

Ytterligare en simulering:

sp

20 40 60

0 20 40 60 80

20 40 60

0.1

-o.l

Hur undviker man

i

nteg ratoru ppvrid n

i

n g ? Se till att integratorn inte skenar iväg när signalen mättar!

Hur fungerar kretsen?

Utgå från att kretsen fungerar och att felet är noll! "Cherchez I'erreur!"

KT¿s

K K

4 I

s

1 Tt

e

=r-!

Actuator

e

Actuator model

@ K. J. Åshöm, T. Hägglund

6

(14)

I

I

I

I

I

Drastisk förbättring!

Kompensering för regulatoruppvridning och upprepning av den tidigare simuleringen.

sp

0 l0 20 30

u

0 l0 20 30

I

0 l0 20 30

I 0.5 0

0. r5

0.05

-0.05

-o.4

-0.8

När ska R I och D användas?

Omvånt svar

Enkapacitiv Flerkapacitiv

Integrerande Oscillativ

Dödrid

. PID naturlig utvidgning av On/Off

o Parametrarna har fysikalisk tolkning o Det finns olika versioner

. Praktiska modifieringar

- Börvärden - Brus

-

I

ntegratoruppvridning

o Hur ska den användas?

Sammanfattning

(15)

@ Depa ftment of Automatic Control Lund lnstitute of Têchnology

"PlD och Fuzzy"

Pl D-regu latorns inställn

i

ng

. lnledning

. lnnan vi börjar...

. Reglerkretsens egenskaper

. Manuell inställning

. Ziegler-Nichols metoder

. Specifikationer

. Moderna inställningsmetoder o Automatisk inställning

. Många metoder

. Olika krav på prestanda

o Kunskap om process och reglerteknik

. Tíd till förfogande o Verktyg

- Skrivare, penna, papper

- Datalogger

- lnställningsmaskiner

lnledning

Kontrollera funktion, glapp, friktion Friktionskontroll:

lnnan vi börjar ...

Kontroll av glapp:

Styrsignal

Matsignal

Styrsignal Mätsignal

Standardkretsen

Vi skall nu undersöka reglerkretsen

Önskvärda egenskaper

. Reducera inverkan av laststörningar

. Mätbrus skall ha liten inverkan

o Liten känslighet för variationer i pro- cessen

. Följa variationer i börvärdet (setpoint) väl

Hur skall detta uttryckas?

Finns det några begränsningar?

Hur skall vi gå tillväga?

Undersök hur x, y och uberor ãy !,p,1 och

n

Controller Process

-1

n

v

r

@ K. J. Åshöm,

T.

Hägglund

1

(16)

Grundläggande samband

Vi har tre insignaler y,o : r, I och z och fyra intressanta x, !, ê och u. Sambanden

ges alltså av tolv överföringfunktioner.

Det räcker med fyra överföringfunktioner G*r, G*t, G* och Gur.

Alla överföringsfunktioner behövs för att beskriva egenskaperna hos ett system. Det räcker inte med att visa en av dem!

G*r: -G*

Gyn: I- G, G"o: -L * G', Gur: -Gu,

G-, -

L

+

GO

GpG, Gyt: Grt

Gù: -Gtt Gut: -Gxr

G,G"

Li--:+

L

+

GPG"

Gyr: G, Grr: t - G,

Hur man v¡sar egenskaperna hos en enkel reglerkrets

För att bedöma en enkel reglerkrets är det nödvändigt att visa egenskaperna hos fyra linjära system. Systemen kan representeras med överföringsfunktionerna: G*,, G*¡, G,, och

G¿¿r.

Ví kan t.ex. beräkna r och e vid ett stegsvar i referensvärdet r och utsignalen vid ett steg ¡ laststörningen l.

Step response lor Gxr=G Slep response lor Gxl

l0

Step response for Ger=G 0.5

0.5

0.5 0.5

0246810

0246810 0246

2468

Step r€sponso for Gur

Fler samband för system med framkoppling

ïll exempel en PID regulator eller en pl regulator med ð parameter.

System med två frihetsgrader. (2DOF).

Tre insignaler r / och n och tre intressanta signaler u, x and y.

Nio samband!

Bara 6 är olika!

^ - L+PC PCF Glr:

Gr.,

Gyt:

Gxt

G.,- J'" - L+PC

1

ñr t)

L+PC T+PC

^CF

(iJ',F :

T+PC

(Jr,,, :

PC

--

I+PC

T+PC

Hur beskriva dynamiska samband?

Hur man kan luras?

Frekvenssvar

Hur systemet svarar på sinussignaler

= 1.4

= 2.0

M" =2.0 M':1.4

r0

ïdssvar

0

0 20 30 40

0 l0 20 30 40

-l

(17)

Signalerna har samma frekvens men olika amplitud. De är fasförskjutna i förhållande till varanda.

Förstärkning: a(a): lof us

Fasvridning: ç(a)

Frekvenssvar

I 360.

u rid

u(t): ussin(at)

y(t):yssin(øt*9)

I I I I I I I I I I

Nyquistkriteriet:

Det återkopplade systemet är stabilt om Nyquistkurvan inte omsluter punkten -1

Nyquistdiagram

Statisk fÌirstärkning

Skarfrekvens

/ -1

', UA*

Kritisk

frekvens

lntressanta samband

Betrakta det enkla återkopplade systemet

Vissa samband har speciella namn Kretsöve rfö

rin gf

unktionen

Go: GoG"

Kän slighetsf

u n

ktionen

G":rl(r+G,)

Komplementära känslighetsfunktionen

Gt: G"l(1 + G") Fysikalisk tolkning!

Controller Process

-1

n

v e

r

v

Känsl

i

g hetsf u n ktionen

Talar om hur störningar påverkas av reg- leringen!

Y"t l" ^

Ë,: T.+ crç;:

G"

Rita Nyquistdiagramet för kretsöverförings- funktionen GoG"

Církeln lG,(iø)l : 1 är intressant!

Störningar med frekvenser som lígger in- nanför cirkeln förstärks. Störningar med frekvenser utanför cirkeln reduceras med regleringen.

@ K. J. Åström, T. Hägglund

3

(18)

Andra intressanta egenskaper

Känslighetsfun ktionen

G":-!

L

+

GpGc

Komplementära känslighetsf unktionen

har många intressanta egenskaper

G"*Gt:t n - Y¿(s)

"* - rãÐ

n _ ðlogG¿ ôlogG¡

""-alogl o:ôlog4

ê90t,4,

,Go, -'6,'

För att ha låg känslighet för processvaria- tioner fàr G, och G, ej bli för stora (< 2 eller

< 1.4).

:1-G"

Gt:

GoG"

L

+ GpG,

Manuell inställning

Tumregler:

Snabbhet Stabilitet

K ökar T¿ ökar T¿ ökar

ökar minskar

ökar

minskar ökar ökar

lnställningsschema baserat

/\ ^ ^ tidssvar

K stor, ?¿ stor K stor, bra K stor,

4

liten

Kbra, ?¿ stor K bra, bra Kbra, ?¿ liten

Kliten, stor Kliten,T¡bra Kliten, ?¿ liten

lnstäl

I

ningsschema baserat på

\

I

\

-1

\

\

-1 -1 -1

( frekvenssvar

K stor, ?¡ stor K stor, ft bra K stor, T¡ liten

K bra,

fi

stor Kbra, ?; bra K bra, ?¡ liten

Kliten, ?¡ stor K liten, ?¡ bra K liten, ?¿ liten

(19)

Ziegler-N

i

ch o

I

s' stegsvars metod

. Koppla regulatorn í manuell drift.

. Gör en stegändring i styrsignalen,

. Registrera processens utsignal. Nor- malisera kurvan så att den svarar mot ett steg med storleken

1,

o Bestäm parametrarnaa och Z.

. Lämpliga parametrar erhålles ur en tabell.

K

a,

I

L

Zieg ler-N ichols' stegsvarsmetod

Parametrarna e och Z bestäms ur (det normaliserade) stegsvaret

Regulator K

T¿

T¿ Tp

P PI PID

Llo 0.ela

r.2la 3L 2L L12

4L

5.7 L

3.4L

P_arametern Q anger det slutna systemets förväntade tidskonstant.

Ziegler-Nichols'

f rekvenssvarsmetod

. Låt regulatorn vara en ren p-regutator.

o Justera förstärkningen så att slutna systemet ligger på stabilitetsgränsen.

. Registrera förstärkningen K, och perioden 4, hos den svängning som uppträder.

. Lämtiga regulatorparametrar erhålles ur en tabell.

Skärfrekvens

/

rlAm Statisk ftirstärkning

-1 Kritisk

frekvens

Ziegler-Nichols,

f

rekvenssvarsmetod

Parametrarna K, och Tu bestäms med det specíella experimentet

Reg K

T¿

T¿ Tp

P PI PID

0.5K"

0.4K"

0.6K"

0.8?,

0.57" 0.L257"

Tu 1.47"

0.95?"

Parametern To anger det slutna systemets

rväntade tidskonstant.

@ K. J..4.ström, T. Hägglund

5

(20)

Sammanfattning

Ziegler och Nichols arbetade på Taylor lnstruments (ingår numera i ABB)

o Karakterisera processens dynamik med få (två) parametrar

. Nichols kom fram tíll parametrarna genom omfattande simuleringar Egenskaper

+ Lätt att förklara och använda

+ Ofta använd

- Systemet alltför oscillativt. lnbyggt

i

metoden (quarter amplitude damping)

- Alltför stor översläng

- Känsligt för variationer i processen Stort utrymme för förbättringar. Mer pro- cessinformation behövs.

Bättre instäl

I

ni n gsreg ler

Ziegler-Nichols regler kan förbättras genom att utnyttja mer processinformation och ställa krav på bättre dämpning.

Många processer kan approximeras med följande modell som har tre parametrar

Go(s) ' : Ko Pl*s? Í,'"=

Parametrarna Ko, L och ? kan bestämmas från stegsvaret. lnför ¿ : KpLlT.

En bra inställning av en pl regulator ges av

Jämför med ZN!

om L 127,

om L>27

om L 10.27,

om0.2T<L<27

om L>27 /f:{

":{

0.41ø

0.2lKp 3.5L 0,77 0.35L

Krav en reglerkrets

. Reducera laststörningar

o Mätsignalen skall följa börvärdet

. Mätbrus skall ha liten inverkan

. Det slutna systemet skalt inte vara känsligt för variationer i processens egenskaper

Controller Process

-1

Ysp u x

r

Kappa-Tau-metoden

. Reglering av laststörningar

u : K (ur,, -, * + | "a, - r"#)

o Börvärdesföljning

. Känslighet M,

¡mCr(,o)

1

tu c,(iro)

IE: lo* e@at:fr

(21)

Tre parametrar: a, L, and Ke

Normaliserad dödtidt I : h: #ç

KT - Metoden

Stegsvarsmetoden

K

a

I

Tre parametrar: Ku, Tu, and Ko Förstärkningskvot:

" : l##l : #n

KT - Metoden

Frekvensmetoden

Statisk ftirstärkning

Skärfrekvens

/

"LlAn¿

-1 Kritisk

frekvens

Pl - Stabila processer

. Jämför med Ziegler-Nichols o Vi behöver tre parametrar

aK vs. r bvs.r

10

0.1

T¡lL vs. r

10

0 0

10

0.

0 0.5

Exempel

1

M" = 1.4 M" =2.0

M" =2'0

= 1.4

G(s):

0

0 l0 20 30 40

0 20 30 40

1

G +lF

nI

@ K. J. Ä,ström, T. Hägglund

(22)

Exempel 2

M" :2.0

Ms =2.0 Ms = L'4

: \.4 0

0 50 100 150

0 50 r00 r50

G(s) :

e-5"

GTlF

Exempel 3

Ms =2.0 M* :1.4

M' =2.0

= 1.4 0

0 50 100 150

0.2

4.2

0 50 100 150

G(s) : ++f

Lambda-tuning o Hur uppkom metoden?

. T¡d¡g digital regler¡ng

- Dahlin-Higham-Measurex

- Förkofta processpoler

- Slutna systemets tidskonstant

Ta: )'T

- Fokus på dödtidskompensering

. Pl(D)-reglering

- Riviera-Morari

- Specialfall av IMC

- Approximationer ger PID

- Bill Bialkowski

o Egenskaper

+ Enkel

+ Naturlig specifikation

+ Basen för SSG arbetet

- Farligt att förkofia långsamma poler

- Fungerar ej för processer med integration

Vad är lambda-tuning?

Processmodell

Go(s) : \#

lden:

o Förkorta processpol i s : :lf genom

regulatorns nollställe, dvs T¿: I

o Placera en pol i s *-

-LlT¿

. Approximera dödtid med nollställe:

e-tL xI-sL

Resultat:

o En mycket enkel inställningsregel

K"Kp:#ñ

T¡: T

o Designvariabeln T"¡ är slutna systemets

tidskonstant

(23)

Förkortning

OK att förkorta pol om

. Den är stabil

. Fungerar inte på integrarande pro- cesser!

. T <T"t

Förkoftning av långsamma poler ger dålig reglering vid laststörningar

0 t0 20 30 40 50

0 l0 20 30 40 50

Enkelt att modifiera designmetoden

Frågor

. Vad innebär förkortningen?

. Vad innebär approximationen?

. Vad händer med övriga poler?

. Uppnår vi specifikationen pà T¿?

o Känslighet för modellfel?

o Relation till andra designmetoder?

o Vägledning för val av T"¡?

. Designkriterium?

Automatisk inställning

När en regulator skall ställas in går vi

igenom följande tre faser:

1. Stör processen.

2. Bilda en processmodell.

3. Bestäm regulatorparametrar baserat modellen.

Automatisk inställning (Auto-tuning)

Ett hjälpmedel för inställning av regulatorer där dessa faser gås igenom automatiskt.

Relämetoden

!"p

u

0 l0 z0

o Lite apriorikunskap

o En knapp räcker

. Automatisk generering av testsignal

. Goda industriella erfarenheter

Process PID

-1

@ K. J. Ástrtim, T. Hägglund

9

(24)

@ Depaftment of Automatic Control Lund lnstitute of Technology

"PlD och Fuzzy"

Pl D-reg u latorns användn

i

n g

. Varierande processdynamik

o Dödtider - PPI

o Kaskadkoppling

o Framkoppling

o Utvecklingstrender

Varierande processdynami k

Varierande Konstant

Ofìirutsägbara variationer

Fõrutsägbara variationer Processdynamik

Använd en regulator med varierande parametrar

Använd en regulator med konstanta parametrar

Använd en adaptiv regulator

Anvtind parameterstyrning

Parameterstyrning

Controller

Operating condition Command

Exempel på parameterstyrn ingsvariabler

o Produktionsnivå

. Maskinhastighet

o Mach-tal och dynamiskt tryck (flygplan) o Antal personer i rum

Gain schedule

Control

Controller Process

Parameterstyrn¡ng

En tabell med olika regulatorparametrar för olika arbetsområden.

K

= 0.43

?¿

=

1.81

Td=

0.45

K

= 0.28

?¿ = 1'89 T¿ = 0.47

K

= 0.20

T¿ = L.Tl Td.= 0.43

GS"ef

67 100 7o

o lnterpolation

o Fuzzy

(25)

FIC

Parameterstyrningen baseras på styrsig- nalen.

Parameterstyrning

GSref

LIC

Parameterstyrningen baseras på mätsig- nalen.

Parameterstyrn ¡ng

GSref

Parameterstyrningen baseras på en yttre signal (flödet).

TIC

Parameterstyrning

GS."f

Parameterstyrn¡ng

Parameterstyrning kan även användas för linjära processer då man har produktions- beroende specifikationer.

Exempel - Buffertreglering

:

LIC

FIC Bufferttank

@ K. J.,Â.ström, T. Hägglund

2

(26)

Parameterstyrning

. Många användningsområden

- Reglering över stora arbetsområden

- Linjärisering av ventiler

- Reglering av bufferttankar o Viktiga aspekter

- Val av referenssignal

- Områdenas indelning - lnterpolering?

- Stötfria övergångar vid parameter- byten

- Människa-maskin-interface o Automatinställning användbart

Varierande processdynarn

¡

k

Varierande Konstant

Oftirutsägbara variationer

Förutsägbara variationer Processdynamik

Använd en regulator med varierande parametrar

Använd en regulator med konstanta parametrar

Använd en adaptiv regulator

Använd parameterstyrning

Adaptiv regler¡ng

regulator

--l

Specification Process

Reference

. Många varianter

- Många regulatorstrukturer

- Många est¡meringsmetoder

- Många designmetoder

. Dual reglering

- Regulatorn ska både reglera och excitera!

Controller

design Estimation

Controìler

T J

Controller Process

L

-J

Input

Exempel - adaptiv reglering

0

v

-l

0 20 40 60 80 t00

Time

u

0 20 40 60 80 t00

Time

(27)

Esti merade p rocessparametrar

Q,2

A1 -l

-2

20 40 60 80 r00

Time

0.2

bt

0.1

0.0

0 20 40 60 80 100

Time

Foxboro EXACT

. Härma en bra instrumentingenjör o Mönsterigenkänning

Erro¡

I

e2

E¡ror

e

t

l-,,

,

o Regelbaserad

. Huvudidée

- Börja med rimliga parametrar och förbättra

. Kräver staftvärden

Sammanfattning - Adaptiv teknik

Konstant dynamik

Auto-tuning

Konstanta regulatorparametrar

Förutsägbara dynamikvariationer

Auto-tuning

Parameterstyrning

Oförulsågbara dynamikvariationer

Auto-tuning

Adaptering

Dödtidskompenser¡ng

Smithprediktorn:

r

u

v

+

Om modellen stämmer exakt blir y - /r : 0

Då blir regleringen som om dödtiden ej

fanns, bortsett från att ärvärdet blir fördröjt.

Regulator Process

Modell

T

Modell utan

l2

dödrid

+

@ K. J. A,ström, T. Hägglund

4

(28)

Exempel : Dödtidskompenseri ng

Mätsignal

f

Börvärde

Styrsignal

Tunna linjer: Pl

Tjocka linjer: Dödtidskompensering

PPI-regulatorn

PID-regulatorn:

u(t) : x ("rtl * f; | "Alú + rdff)

PPI-regulatorn:

u(t) : x ("ot *

| | "av,) - ä l'_"u{t)at Prediktionen åstadkommen genom att låg- passfiltrera u i stället för att högpassfiltrera

v.

Endast 3 parametrar att ställa in:' K,T¡,L

Exempel: Pl och PPI

Concenlnllon

100 1S 300

Conlrol slgnâl

100 150

ConconlÞllon

1m 2n 300

300

s

100 f50

Conlrol slgnai

200

Kaskadreglering

Börvärde

Den inre kretsen kompenserar för tryckvari- ationer i ångledningen.

Den yttre regulatorn styr därför ångflödet

i

stället för ventilläget.

Konstruktionen kompenserar även för olin- järiteter i ventilen.

TIC

(29)

Pri ncipen för kaskadreg lering

Kombination av två PID-regulatorer, där utsignalen från den ena regulatorn bildar börvärde till den andra.

Kompensera för variationer i y2 ínnan de slår igenom i yr.

uL u2 y2

!t

Vad händer när

. Styrsignalen från FIC begränsas?

. FIC arbetar i manuell reglering?

o FIC arbetar med lokalt börvärde?

FIC

Kaskadregler¡ng

Börvärde

Återkoppling är ett effektivt sätt att eliminera effekterna av störningar. Dock måste

först ett reglerfel uppstå innan regulatorn reagerar.

Framkoppling innebär att vi kompenserar för en mätbar störning innan den ger upphov till ett regledel.

Van lig tillämpning : Temperatu rreglering av bostadshus.

Framkoppling

Framkoppling vid nivåreglering

@ K. J. Åstrtlm, T. Hägglund

6

(30)

Framkoppling vid nivåreglering

lle6luromont rlgnal - Lcvol

Control llgnsl - Vslvo poslt¡on

Ádåpt¡vê Fsod.Foruard

Aulo-tun¡ñg Såt-Polnt Load

Changei Dlsturbåncc!

Principen för framkoppling

Så här ska den inte realiseras!

Regulator Process

U

r

u

Realisering av framkoppling

Regulator Process

u

t'

v

Andra strategier

o Kvotreglering

. Väljare

. Begränsare

. Split range

o Modellföljning

(31)

Utvecklingstrender

OPERATOR FROM THE 5O'S

rl*

!:1

ii

- close r::-

- trse5

- ÉirlìÍrls ;inÍ{log ¡nstrurnentålion

Utvecklingstrender

PANEL

INTBOOUCED INTO THE

CONTROL ROOM FFOM THE &O'9 V]DEO BASED DISPLAY

LI

Utvecklingtrender

. Hårdvara - Revolution

. Operatörens roll - Revolution . Hur har reglerlekniken påverkats?

+ Automatinställning, gain scheduling m.m,

- Många funktioner används foft- farande som på den gamla pneu- matíska tiden

o lntresset måste flyttas från verktygen (systemen) till processen

Operator Process

Control System

Sammanfattning

o PID-regulatorn grundläggande bygg- block

o Funktionen kan utvidgas

- Parameterstyrning

- Adaptivitet

- Dödtidskompensering

. Grundkopplingar

. Den nya tekniken ger möjligheter

@ K. J..Å,ström,

T.

Hägglund

8

(32)

The proportional-integral-derivative

(PID)

controller is by far the mosicommonly used controller. About 90 to 95% of all con- trol problems are solved by this controlleç which comes in many

forms. It

is packaged

in

standard boxes for Process control and

in

simpler versions for temperature

control' It

is a key comPo- nent

oi

all distributed systems

for

process

control'

Specialized controllers for many different applications are also based on PID

control.

The PID controller can thus be regarded as the "bread and butter" of control engineering. The PID controller has gone through many changes in technology. The early controllers were based on relays and synchronous electric motors or pneumatic

THE CONTROL HANDBOOK

10.5.2 The Control Law

In

a PID controiler the control action is generated as a sum of three terms. The control law is thus described as

rr(t) = rrp(t) * ut?) + uo(t)

(10'93)

where

ap

is the proportional part,

the integral Part and t¿D the derivative Part'

Proportional Control

The proportional part is a simple feedb¿ck

LtP(t)

= Ke(t)

(10'94)

where e is the control error, and

K

is the controller

gain'

The error is deñned as the difference between the set point

lsp

anð'

the process outPut Y, i.e.,

e(t) = yrr(t) - Y(t)

(10'95)

The modified

form'

u

P(t) = K(bY'r(t) -

Y(f

))

or hydraulic systems. These systems were then replaced by elec- tronics and,

latel¡

microprocessors'

Much interest was devoted to PID control

in

the early devel- opment of automatic

control.

For a long time researchers paid very little attention to the PID controller' Lately there has been

,r.ru.g.n..ofinterestinPlDcontrolbecauseofthepossibil-

ity of making PID controllers with automatic tuning' automatic generation oi gain schedules and continuous adaptation' See the ãhapter "Automatic Tuning of PID Controllers" in this handbook' Eìen if PID controllers are very common, they are not always used in the best way. The controllers are often poorly tuned'

It

is quite cbmmon that derivative action is nÖt used' The reason is tirat

it

is difficult to tune three parameters by trial and error'

In

this chapter rve

will

first present the basic PID controller

in

Section tO'S.2. When using PID

control it

is important to be aware

of

the fact that PID controllers are parameterized in several different ways. This means

for

example that "integral time''doesnotmeanthesamethingfordifferentcontrollers.PiD controllers cannot be understood from linear theory. Amplitude and rate limitations

in

the actuators are key elements that lead to the windup phenomena' This is discussed

in

Section l0'5'4 where different rvays to avoid windup are also discussed' Mode switches also are discussed in the same section'

MostPlDcontrollersareimplementedascligitalcontrollers.

In

Section 10.5.5 we discuss digital

implementation' In

Sec-

tionl0.5.6wediscussusesofPlDcontrol'andinSectionl0.5.7

rve describe horv complex control systems are obtained in a "bot- tom up" fashion by combining PID controllers with other simple systems.

We also refer to the companion chapter "Automatic Tuning

olPlDControllers"inthishandbook,whichtreatsdesignand

tuning of PID controllers. Examples of industrial Products are also given in that chaPter.

10.5 PID Control

Karl I' Å'ström, Depaftment of Automatic

Control, Lund Institute of

Technology,

Lund,

Sweden

Tore Hägglund, Depaftment of Automatic Control, Lund Institute

of Technology, Lund, Sweden

10.5.1 Introduction

( 10.96)

(33)

10,5.

PID CONTROL

where b is called set point weighring, admits independent adjust- ment ofset

point

response and load disturbance resPonse'

Integral Control

Proportional control normally gives a system that has a

steady-state

error.

Integral action is introduced to remove this' Integral action has the form

u¡(t) -

lt

e(s)ds

: f [t e(s)ds

(10.97)

The idea is simply that control action is taken even

if

the error

is very small provided that the average of the error has the same sign over a long Period.

Automatic

Reset

A proportional controller often gives a steady-state error'

A

manually adjustable reset term may be added to the control signal to eliminate the steady-state error. The proportional controller given by Equation 10.94 then becomes

u(t) : Ke(t) + u¡(t)

(10'98)

where u¡ is the reset

term. Historicall¡

integral action was the result of an attemPt to obtain automatic adjustment of the reset term. One way to do this is shown

in

Figure 10'49'

199

The combination of proportional and derivative action is then

u

P(t) +

u

p(t) - Kle(t) +,r#l

This means that control action is based on linear extrapolation of the error

l¿

time units ahead. See Figure 10.50. Parameter

I¿,

which is called derivative

time,

thus has a good intuitive interpretation.

e(0

1.5

7e\t)

e(1 + I¿) e(1) + Id

#

<_

T¿

012

Figure

10.50

Interpretation ofderivative action as prediction'

3

u6

Figure

10.49

Controller with integral action implemented as auto- matic reset,

The idea is simply to filter out the low frequency part of the error signal and add

it

to the proportional

part'

Notice that the closed loop has positive feedback' Anal¡zing the system

in

the frgure we find that

. U(s) = K(l + *lrtrl sli

rvhich is the input-output relation ofa proPortional-integral (PI) controller. Furthermore, we have

ub(t)

- Í [' rfr>¿, -

u¡(t)

J

The automatic reset is thus the same as integral action'

Notice, however, that set point weighting is not obtained when integral action is obtained as automatic reset.

Derivative Control

Derivative control is used to provide anticipative action'

Á, simple form is

up(t) - *¿\lP : Kr¿fl\

(ro.ee)

The main difference berween a PID controller and a more com- plex controller is that a dynamic model admits better prediction than straight-line extrapoiation.

In many practical applications the set point is piecewise con-

stant.

This means that the derivative

of

the set

point

is zero except for those time instances when the set point is changed' At these time instances the derivative becomes infrnitely large' Lin- ear extrapolation is not useful for predicting such signals' Also, linear extrapolation is inaccurate when the measurement signal changes rapidly compared to the prediction horizon

I¿'

A better realization ofderivative action is, therefore,

uoG) - ffi¡P@Y,n(s) - Y(s))

(10'loo)

The signals pass through a low-pass

filter with time

constant T¿/N

.

Parameter c is a set point weighting, which is often set to zerQ.

Filtering ol

Process

Variable

The process outPut can sometimes be quite noisy' A first- order filter with the transfer function

c¡(s): fr4

(10'101)

is often used

to

ñlter the

signal'

For

PID

controllers that are implemented

digitall¡

the ñlter can be combined

with

the an- tialiasing ñlter as discussed in Section 10.5'5.

Set

Point lVeighting

The PID controller introduces extra zeros in the transmis- sion from set point to outPut. From Equations 10'96, l0'97' and 10.99, the zeros of the PID controller can be determined as the roots

ofthe

eguation

cT¡T¿sz

*bT¡s * l:0

(10'102)

There are no

ertra

zerosifb

=

0

andc:0. Ifonlys =

Q, then

there is one extra zero at

s

= -t (to.lo3)

u u

K

P

1+

s{

1

(34)

200

This zero can have a signifrcant infiuence on the set

point

re- sponse. The overshoot is often too large

with b = I' It

can

be reduced substantially by using a smaller value of

å'

This is

amuchbettersolutionthanthetraditionalwayofdetuningthe

controller.

This is illustrated in Figure l0'51, which shows PI control of a system with the transfer function

Gp(s): fr

( 10.104)

Set point and measured variable

time 1¿, maximum derivative gain N, set point weightings å and c, and ñlter time constant

I¡.

Parameters

K,T¡

and T¿ are the primary parameters that are normally discussed' Parameter

N

is a consiunt, whose value typically is between 5 and

20'

The

set

point

weighting parameter å is often 0

or l,

although

it

is

quite useful to use different values. Parameter c is mostly zero in commercial controllers.

The

Standard

Form

The controller given by Equations 10'105

and

10'106 is called the srar¡ dardform,or the ISA (Instrument SocietyofAmer- ica)

form.

The standard

form

admits complex zeros, which is useful when controlling systems

with

oscillatory poles' The pa- rameterization given in Equation 10. 106 is the normal one' There are, however, also other parameterizations.

The Parallel Form

A slight variation of the standard form is the parallel form' which is described by

U(s) : ft[åY.,n(s)-r(s)] +!tv,rt')- r(s)l

* #i*[c('p(s) - r(s)l (lo'lo7)

This form has the advantage that it is easy to obtain Pure ProPor- tional, integral or derivative control simply by setting appropriate parameters to zero. The interpretation of T¡ anðT¿ as integration time and prediction horizon is, however, lost in this rePresenta- tion. The parameters of the controllers givenbyEquations l0'105 and 10.107 are related bY

À- t._u K

THE

CONTROL HANDBOOK

KT,t ( lo. ro8)

Use of the different forms causes considerable confusion' par- ticularly when parameter

l/k¡ is

called integral

time

and k¿

derivative time.

The form given by Equation 10.107 is often useful in

anal¡ical

calculations because the parameters apPear

linearly'

However' the parameters do not have nice physical interpretations'

Series

Forms

lf

>

4T¿ the transfer function Gc(s) can be written as

Gi(s): r'(r + rh),t +sri) (ro'roe)

This form is called the series

form. If N :

0 the Parameters are related

to

the parameters of the parallel

form in

the following wayi

K = *''i :'i ti

T¡ : ri +ri

1

0.5 0

05

Control variable

10 15 20

0

0 10 15 20

Figure

10.51

The usefulness of set point weighting' The values of the set point weighting Parameter are 0, 0'5 and

l'

10.5.3 Different Representations

The PID controller discussed in the previous section can be de- scribed by

U(s) : G"n(s)frr(s) - G.(s)f (s)

(10'105)

where

G,p(s) : Kþ+*+'ffi)

G"(s) : K(1+å.ifu)

(10'106)

The linear behavior ofthe controller is thus characterized by two transfer functions: Grp(s), which gives the signal transmission

from

the set Point

to

the

control

variable, and

Gc(s)'

which describes the signal transmission from the Process outPut to the control variable.

Notice that the signal transmission from the Process outPut to the control signal is different from the signal transmission from the set

pointio

the control signal

if

either set

point

weighting

pur*.t., b I I

or

c + I.

The

PID

controller then has n¡vo degrees of freedom.

A¡other

way to exPress this is that the set

point

Parameters make

it

possible to

modifr

the zeros

in

the signal transmission from set point to control signal.

The PID controller is thus a simple control algorithm that has seven parameters: controller gain

K,

integral time ?i, derivative

t..

k¿

References

Related documents

• Här visas hur PID- reglering och LabView fungerar i praktiken när den mäter, visar och reglerar nivån i en vattenbehållare och hur man kan bygga dessa tre olika regulatorer (P,

Electric drive, pulse-width modulation, microcontroller, AVR, Atmega8, UART, SPI, USB, RS232, AS5045, magnetic rotary encoder, remote control, position control, PID, PCB,

A DC motor is propelling the monowheel forward whereas a stepper motor with a battery pack attached will actively balance the wheel with the help of a PID-controller.. This method

Figure 4.9: Average travel time for passengers on trains with timetables generated via either the simple method or the fuzzy controller for an extended range of train values...

performance characteristics of the substation control system and to determine controller parameters for PID controllers used in temperature control for the tap water.. The paper is

To answer these questions and fulfil the present purpose, this article examines inter- national and regional agreements concerning dignity in relation to the rights of children,

compositional structure, dramaturgy, ethics, hierarchy in collective creation, immanent collective creation, instant collective composition, multiplicity, music theater,

expectations with the poles 0.48, 0.46 &amp; 0.47 at sampling interval 2 e-6 , and if we consider the simulation results of the discrete model with saturation here v out is