LUND UNIVERSITY PO Box 117 221 00 Lund +46 46-222 00 00
PID och Fuzzy
Industrikurs i Lund 10 juni 1998 Åström, Karl Johan; Hägglund, Tore
1998
Document Version:
Förlagets slutgiltiga version Link to publication
Citation for published version (APA):
Åström, K. J., & Hägglund, T. (Red.) (1998). PID och Fuzzy: Industrikurs i Lund 10 juni 1998. Department of Automatic Control, Lund Institute of Technology, Lund University.
Total number of authors:
2
General rights
Unless other specific re-use rights are stated the following general rights apply:
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.
• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal
Read more about Creative commons licenses: https://creativecommons.org/licenses/
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
*
ee&
tr
lndustrikurs ¡ Lund
10 juni 1998
t
nstitutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola
tuzzy $yetem
PID och Fuzzy
lndustrikurs i Lund l0 juni "lg9g
09.00 09.30 09.45 10.45 r1.45 12.30 13.30 14.30 15.15 75.45 16.30 17.00
Samling och kaffe Inledning
PID-regulatorn
PlD-regulatorns inställning PlD-regulatorns användning Lunch
F
uzzy -log¡k
och fuz zy- system Fuzzy-reglering
Kaffe
Fuzzy-olinjäriteter
Diskussioner,
sammanfattning Kursen avslutas
Program
lnledning
I samband med Reglermöte '98 ger vi i år en industrikurs med titeln
"PID- och Fuzzy-reglering". Kursens innehåll täcker både den väl- kända PlD-regulatorn och den rerativt nya Fuzzy-tekniken.
PID-regulatorn har funnits i över femtio år. på senare år har den
fått ny uppmärksamhet i samband med utvecklingen av automat- inställning. Detta har lett till större insikt i regulatorns funktion, för_
delar och begränsningar. Det har också lett tili nya och bättre inställ- ningsmetoder.
I kursen kommer vi att beskriva plD-reguratorns funktion och
arbetssätt. Relativt stor vikt kommer att läggas vid plD_regulatorns inställning, både manuell och automatisk. Slufligen kommer vi att ta upp PlD-regulatorns användning som byggblock vid instrumentering.
Detta inkluderar grundläggande kopplingar som kaskadkopprin!, framkoppling, kvotreglering, dödtidskompensering och värjarrogik.
Fuzzy'reqlering är en metod für att implementera orinjära och multivariabla regulatorer som har tilldragit sis mycket intresse under de senaste åren. Metoden bygger på att regulator och/erler process- modell beskrivs av en uppsättnin g "rf ... then ..."-regrer, där varje regel ger en kvalitativ beskrivning av systemets lokala beteende runt en viss arbetspunkt"
Kursen behandlar fuzzy-rogík och mängdrära, orika type r av fazzy- system, fuzzy-reglering och modellering, fuzzy-system för funktions_
approximering samt relationer tilr neuronnät, s.k.,,neuro-f.azzy,,- system.
Föreläsare:
Karl Johan Åström, Tore Hägglund, Karl_Erik Á.rzén
Institutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola Box'118
22I OO LUND
046
_222 87 80
control@control.lth. se
ht tp ://www.
c ontro
l.lth. se
Department of Automatic Control Lund lnstitute of Technology
"PlD och Fuzzy,,
lnledning
MåI:
. Du skall veta hur regulatorerna fungerar
. Du skall kännna till möjligher och begränsningar
. Du skall ha fått några ideer om förbät_
tring av produkter och anläggningar Utnyttja tillfället att bygga ut ditt kontaktnät, deltagarna har stor erfarenhet och de repre_
senterar ett brett spektrum av industrin.
ffig \ëry Högre Automationsn ivåer
mflm
flflß
eqQ
il
I
ll
t
nn ail
ü[
{r. { {
an
aI
ggl
53.6
tsEl Ën
Hfl
8Ë
Kvalitetskraven driver utvecklingen
PID
. Den äldsta regulatorn
. Den vanligaste regulatorn
. Många saker bortglömda
o lndustriell praxis kan förbättras
- SSG initiativet
- lndustriella styrsystem o Automatinställning
Fuzzy (Oskarp reglering)
. "The new kid on the block,'
. Nya begrepp o Kontroversiell
. Många missförstånd
. Nyansering behövlig
. En skarp bíld av oskarp reglering
u(t) : n(e +
ä f,' "uro, * rr#)
Linear
FiÌter FuzzyLogic
P z N
N
z
P
z
PM PL
NM
z
PM NL NM
z PID
Error
Fuzzy PD
Linguistic variables de
e
\
+ 1Íl zìhe
-l
I I I I I
T
I I I I
@ K. J. Åström, T. Hägglund
1JEMTMA-Studien
. Systematisk undersökning av Japansk industri
o Regulatortyper
- PID
- Avancerad PID
- "Modern control type,'
- Al typ (tuzzy, neural etc) - Manuell reglering
o Användning av PID iolika branscher
- Petrokemisk plD 89% (M B%)
- Kemí, fibrer, film plD ggo/. (M 6%)
- Rafinaderier plD ggo/. (M g"/.)
- Papper och massa plD g6% (M 11%)
- Järn &Stål PtD 9g% (M 3%)
. Ungefär 807o av kretsarna fungerar bra
JEMIMA Studien Metoder som prövats
l. O.coudíne PID 6. PIO Âurorun¡n! O. Krtm¡n ,ih.r
12, Opllmir¡tlon f5. N.ur¡l n.rwo¡k conûol conùd
3. D.âd lím. 9. Mod.¡ Dr€dicriv.
o. upûmh r.!ut.tôr conkôl
t 3. Rut*.r.d ru. Adapt¡v. oontfol contrôt
L l-PO & rwo
d.c... ol h..dom 4. G!¡n rcheduting
Z¡ ÀrÀ¡rôàdy åpplisd
I s:Under study/poÊâlblô .pplicatlon m,crstudl€d buÈ bot ¡pptlsd E D:No poâsfbillty of applyLng
Not .pÞll.d l. l- FD & rwo
d.cr.. ol lr..don ,1, clin ¡ch.dut¡no
l,l. Fu¿y ¿oñùot 2. D.couÞliñc P¡D 5. p¡O
3, D..d t¡m.
coõÞ.n..rloô B.Optlmum
Aurôrun¡ng !. l<¡tm¡n flt¡., I I'll- optlmum
rcaul"ror 0 Modd Þed¡ct¡vr |2.oÞtlml.d¡on 15.
7. Obt.d.r tO. Adrpttv. conùot
JEMIMA Studien Samlad bedömning
13. RulÉâr.o
¡ Vory lEt¡sllctory E Satísfacto¡y
Ø Rath't unsatis-lscto¡v
El Unsotisfactory
Program
. PID
Regulatorn lnställningar Användning
o Fuzzy
Fuzzy logik och system Fuzzy reglering
Olinjära aspekter
Department of Automatic Control Lund lnstitute of Technology
. Regulatorns struktur
. Regulatorns parametrar o Varianter
o Praktiska modifieringar
o När ska P, I och D användas?
"PlD och Fuzzy"
PID-regulatorn
@
Den enkla reglerkretsen
Reglerproblem:
Välj styrsignalen
¿¿så att mätsignalen y följer börvärdet r så bra som möjligt.
Regulator Process
r
uv
Nackdel : On/Off-regulatorn orsakar svängningar
On/Off-regulatorn Reglerfelet:e-r-y
&max
umin
e
Umax Umin
e>O e<0
":{
Nackdel: P-regulatorn ger oftast ett kvarstående reglerfel
P-delen
u:
u
um^*
uo
umin
e
Proportionalband
PB IE"l
-eo
eoUmøx
uotKe
Umin
e)0
-eo1eles e<0
100
K
Reglerfelet vid P-reglering
Styrsignalen vid P-reglering:
It,:
¿to* Ke
Reglerfelet vid P-reglering:
^ u-uo
K
Möjligheter att uppnå e :0;
1. K är oändligt stor
2. u¡-11
Lösning: Försök hitta ue automatiskt
l-delen
u:uo*Ke
u=K(fil"r,lo'*"¡
e
t
Ett stationärt fel innebär att I edt växer.
Detta innebär att ¿ växer.
Om ø växer måste också y växa.
Om y växer är inte felet stationärt.
Alltså kan vi inte ha något stationärt regler- fel när vi har en l-del i regulatorn.
Pl-regulatorn pred¡kterar ¡nte framtiden
En Pl-regulator ger samma styrsignal vid tiden / för dessa båda reglerfall:
e e
t
tidt
tidD-delen
e
t
u:K(".ä l"çt¡at*r,#)
@ K. J.,Astrtlm, T. Hägglund
2Reg u latorns förstärkn
in g
Lu = KAe Styrsignal
Reglerfel
Le
Reg u latorns
integraltid
T¿
= Den tid det tar för regulatorn att upprepa P-steget
T¡
Styrsignal
KLe
KLe
Reglerfel
Reg u latorns derivatatid
u(t) - r ("ftl * ro#) * x"t, * ra)
?¿ = Regulatorns prediktionshorisont
e(t) + T¿
e(t + T¿)
u(t): Ke(t)
Reglerfel
e(t)
tid
P
PD
de(t)
dt
u:K(".+ l"ftlot*r,#)
Parallell form
e u
Serieform
et:e-fTt¿
,.:K'|(,,*ä
1",øor)
e ,L u
de
dt
Samband mellan parallell- och
Serieform --+ parallellform:
K: K'U!â ri
T¿:T!+Tå ro = :!rL' ri +rå
ParallellfoÍfit --+ serieform:
ser¡eform
Villkor: T¡ ) 4T¿
1 T¿
4 d
1
_T
dT¡
d
x,:f;(t+ 1-
rt:! (t+
n:? (,_
u:K(e*+l'e(s)ds *rr#)
är-en "läroboksalgoritm". Flera förändringar måste göras för att få en praktiskt använd- bar regulator. Vi måste tänka på
. Derivering av signaler kräver aktsamhet
o Det kan vara oklokt att derivera börvärdet
o Det kan vara klokt att proportionaldelen endast verkar på en del av börvärdet
. ,Âtgärder måste vidtagas om styrsig- nalen begränsas
I verkligheten
Algoritmen
e:ï-!
Problemet med att derivera
Betrakta signalen
y(t): sinú* ørsinost Derivatan är
dy(t) _
,lt :
cos ú*
a,no cos (DtExempel ø : 100, ¿, :0.01
Brusfri signal Brusfri derivata
Brusig signalsb
0
0 0 5
t0
15 l0 15l0
ls l0 15@ K. J..A,ström, T. Hägglund
4Derivatadelen kräver filtrering.
Filtertidskonstanten ska relateras till pro- cessens dynamik.
Detta görs oftast automatiskt.
Tumregel: T¡ x T¿lt\
Filtrering
Börvärden - D-delen
Börvärdet är ofta konstant under långa tider.
Börvärdesändringar är ofta stegvisa.
Undvik därför derivering av börvärdet.
u:K(".+
l,ç,¡a,"r,#)
u:KQ.ä
l"rqo,-r,#)
ändras till
Börvärden - P-delen
Aven P-delen modifieras ofta
u:Kç"+
l"rqo,-r,#)
u: K (u, -, * +, | "çr¡a, -r,#)
lndustristandard: b = O eller
1Ofta fördel att välja 0 < ó <
1ändras till
Verkan av börvärdesviktning
Vi återkopplar ej från reglerfelet utan vi har olika signalvägar y --> u och r --+ u.
Regulatorn har två frihetsgrader.
Problemen att reducera laststörningar och att få bra svar på börvärdesändringar har delvis separerats.
0.5 0
0 l0 20 30 40
2
0
0 l0 20 30 40
-{J.5
-l
0 l0 20 30 40
1 0.5
= 0.5
=1
Regulator Process
Problemet med mättning
Om det finns en begränsare i en reglerkrets och om signalen blir så stor att begränsnin- gen träder i funktion brytes återkopplingen.
Detta kan ge förödande konsekvenser om regulatorn eller processen är instabil. JAS!
+
I
nteg ratoru ppvrid ni n g
Mätsignal och börvtirde
r
Styrsignal
llmu
uút
I
nteg ratoru ppvrid ni ng
Ytterligare en simulering:
sp
20 40 60
0 20 40 60 80
20 40 60
0.1
-o.l
Hur undviker man
i
nteg ratoru ppvrid n
in g ? Se till att integratorn inte skenar iväg när signalen mättar!
Hur fungerar kretsen?
Utgå från att kretsen fungerar och att felet är noll! "Cherchez I'erreur!"
KT¿s
K K
4 I
s
1 Tt
e
=r-!
Actuatore
Actuator model
@ K. J. Åshöm, T. Hägglund
6I
I
I
I
I
Drastisk förbättring!
Kompensering för regulatoruppvridning och upprepning av den tidigare simuleringen.
sp
0 l0 20 30
u
0 l0 20 30
I
0 l0 20 30
I 0.5 0
0. r5
0.05
-0.05
-o.4
-0.8
När ska R I och D användas?
Omvånt svar
Enkapacitiv Flerkapacitiv
Integrerande Oscillativ
Dödrid
. PID naturlig utvidgning av On/Off
o Parametrarna har fysikalisk tolkning o Det finns olika versioner
. Praktiska modifieringar
- Börvärden - Brus
-
Integratoruppvridning
o Hur ska den användas?
Sammanfattning
@ Depa ftment of Automatic Control Lund lnstitute of Têchnology
"PlD och Fuzzy"
Pl D-regu latorns inställn
ing
. lnledning
. lnnan vi börjar...
. Reglerkretsens egenskaper
. Manuell inställning
. Ziegler-Nichols metoder
. Specifikationer
. Moderna inställningsmetoder o Automatisk inställning
. Många metoder
. Olika krav på prestanda
o Kunskap om process och reglerteknik
. Tíd till förfogande o Verktyg
- Skrivare, penna, papper
- Datalogger
- lnställningsmaskiner
lnledning
Kontrollera funktion, glapp, friktion Friktionskontroll:
lnnan vi börjar ...
Kontroll av glapp:
Styrsignal
Matsignal
Styrsignal Mätsignal
Standardkretsen
Vi skall nu undersöka reglerkretsen
Önskvärda egenskaper
. Reducera inverkan av laststörningar
. Mätbrus skall ha liten inverkan
o Liten känslighet för variationer i pro- cessen
. Följa variationer i börvärdet (setpoint) väl
Hur skall detta uttryckas?
Finns det några begränsningar?
Hur skall vi gå tillväga?
Undersök hur x, y och uberor ãy !,p,1 och
n
Controller Process
-1
n
v
r
@ K. J. Åshöm,
T.Hägglund
1Grundläggande samband
Vi har tre insignaler y,o : r, I och z och fyra intressanta x, !, ê och u. Sambanden
ges alltså av tolv överföringfunktioner.
Det räcker med fyra överföringfunktioner G*r, G*t, G* och Gur.
Alla överföringsfunktioner behövs för att beskriva egenskaperna hos ett system. Det räcker inte med att visa en av dem!
G*r: -G*
Gyn: I- G, G"o: -L * G', Gur: -Gu,
G-, -
L+
GOGpG, Gyt: Grt
Gù: -Gtt Gut: -Gxr
G,G"
Li--:+
L
+
GPG"Gyr: G, Grr: t - G,
Hur man v¡sar egenskaperna hos en enkel reglerkrets
För att bedöma en enkel reglerkrets är det nödvändigt att visa egenskaperna hos fyra linjära system. Systemen kan representeras med överföringsfunktionerna: G*,, G*¡, G,, och
G¿¿r.Ví kan t.ex. beräkna r och e vid ett stegsvar i referensvärdet r och utsignalen vid ett steg ¡ laststörningen l.
Step response lor Gxr=G Slep response lor Gxl
l0
Step response for Ger=G 0.5
0.5
0.5 0.5
0246810
0246810 0246
2468
Step r€sponso for Gur
Fler samband för system med framkoppling
ïll exempel en PID regulator eller en pl regulator med ð parameter.
System med två frihetsgrader. (2DOF).
Tre insignaler r / och n och tre intressanta signaler u, x and y.
Nio samband!
Bara 6 är olika!
^ - L+PC PCF Glr:
Gr.,Gyt:
GxtG.,- J'" - L+PC
1ñr t)
L+PC T+PC
^CF
(iJ',F :
T+PC
(Jr,,, :
PC
--
I+PC
T+PC
Hur beskriva dynamiska samband?
Hur man kan luras?
Frekvenssvar
Hur systemet svarar på sinussignaler
= 1.4
= 2.0
M" =2.0 M':1.4
r0
ïdssvar
0
0 20 30 40
0 l0 20 30 40
-l
Signalerna har samma frekvens men olika amplitud. De är fasförskjutna i förhållande till varanda.
Förstärkning: a(a): lof us
Fasvridning: ç(a)
Frekvenssvar
I 360.
u rid
u(t): ussin(at)
y(t):yssin(øt*9)
I I I I I I I I I I
Nyquistkriteriet:
Det återkopplade systemet är stabilt om Nyquistkurvan inte omsluter punkten -1
Nyquistdiagram
Statisk fÌirstärkning
Skarfrekvens
/ -1
', UA*
Kritisk
frekvenslntressanta samband
Betrakta det enkla återkopplade systemet
Vissa samband har speciella namn Kretsöve rfö
rin gfunktionen
Go: GoG"
Kän slighetsf
u nktionen
G":rl(r+G,)
Komplementära känslighetsfunktionen
Gt: G"l(1 + G") Fysikalisk tolkning!
Controller Process
-1
n
v e
r
vKänsl
ig hetsf u n ktionen
Talar om hur störningar påverkas av reg- leringen!
Y"t l" ^
Ë,: T.+ crç;:
G"Rita Nyquistdiagramet för kretsöverförings- funktionen GoG"
Církeln lG,(iø)l : 1 är intressant!
Störningar med frekvenser som lígger in- nanför cirkeln förstärks. Störningar med frekvenser utanför cirkeln reduceras med regleringen.
@ K. J. Åström, T. Hägglund
3Andra intressanta egenskaper
Känslighetsfun ktionen
G":-!
L+
GpGc
Komplementära känslighetsf unktionen
har många intressanta egenskaper
G"*Gt:t n - Y¿(s)
"* - rãÐ
n _ ðlogG¿ ôlogG¡
""-alogl o:ôlog4
ê90t,4,
,Go, -'6,'
För att ha låg känslighet för processvaria- tioner fàr G, och G, ej bli för stora (< 2 eller
< 1.4).
:1-G"
Gt:
GoG"L
+ GpG,
Manuell inställning
Tumregler:
Snabbhet Stabilitet
K ökar T¿ ökar T¿ ökar
ökar minskar
ökar
minskar ökar ökar
lnställningsschema baserat på
/\ ^ ^ tidssvar
K stor, ?¿ stor K stor, ?¡ bra K stor,
4
litenKbra, ?¿ stor K bra, ?¡ bra Kbra, ?¿ liten
Kliten, 1¡ stor Kliten,T¡bra Kliten, ?¿ liten
lnstäl
Iningsschema baserat på
\
I\
-1
\
\
-1 -1 -1
( frekvenssvar
K stor, ?¡ stor K stor, ft bra K stor, T¡ liten
K bra,
fi
stor Kbra, ?; bra K bra, ?¡ litenKliten, ?¡ stor K liten, ?¡ bra K liten, ?¿ liten
Ziegler-N
ich o
Is' stegsvars metod
. Koppla regulatorn í manuell drift.
. Gör en stegändring i styrsignalen,
. Registrera processens utsignal. Nor- malisera kurvan så att den svarar mot ett steg med storleken
1,o Bestäm parametrarnaa och Z.
. Lämpliga parametrar erhålles ur en tabell.
K
a,
I
L
Zieg ler-N ichols' stegsvarsmetod
Parametrarna e och Z bestäms ur (det normaliserade) stegsvaret
Regulator K
T¿T¿ Tp
P PI PID
Llo 0.ela
r.2la 3L 2L L12
4L
5.7 L
3.4L
P_arametern Q anger det slutna systemets förväntade tidskonstant.
Ziegler-Nichols'
f rekvenssvarsmetod
. Låt regulatorn vara en ren p-regutator.
o Justera förstärkningen så att slutna systemet ligger på stabilitetsgränsen.
. Registrera förstärkningen K, och perioden 4, hos den svängning som uppträder.
. Lämtiga regulatorparametrar erhålles ur en tabell.
Skärfrekvens
/
rlAm Statisk ftirstärkning
-1 Kritisk
frekvens
Ziegler-Nichols,
f
rekvenssvarsmetod
Parametrarna K, och Tu bestäms med det specíella experimentet
Reg K
T¿T¿ Tp
P PI PID
0.5K"
0.4K"
0.6K"
0.8?,
0.57" 0.L257"
Tu 1.47"
0.95?"
Parametern To anger det slutna systemets
fö
rväntade tidskonstant.
@ K. J..4.ström, T. Hägglund
5Sammanfattning
Ziegler och Nichols arbetade på Taylor lnstruments (ingår numera i ABB)
o Karakterisera processens dynamik med få (två) parametrar
. Nichols kom fram tíll parametrarna genom omfattande simuleringar Egenskaper
+ Lätt att förklara och använda
+ Ofta använd
- Systemet alltför oscillativt. lnbyggt
imetoden (quarter amplitude damping)
- Alltför stor översläng
- Känsligt för variationer i processen Stort utrymme för förbättringar. Mer pro- cessinformation behövs.
Bättre instäl
Ini n gsreg ler
Ziegler-Nichols regler kan förbättras genom att utnyttja mer processinformation och ställa krav på bättre dämpning.
Många processer kan approximeras med följande modell som har tre parametrar
Go(s) ' : Ko Pl*s? Í,'"=
Parametrarna Ko, L och ? kan bestämmas från stegsvaret. lnför ¿ : KpLlT.
En bra inställning av en pl regulator ges av
Jämför med ZN!
om L 127,
om L>27
om L 10.27,
om0.2T<L<27
om L>27 /f:{
":{
0.41ø
0.2lKp 3.5L 0,77 0.35L
Krav på en reglerkrets
. Reducera laststörningar
o Mätsignalen skall följa börvärdet
. Mätbrus skall ha liten inverkan
. Det slutna systemet skalt inte vara känsligt för variationer i processens egenskaper
Controller Process
-1
Ysp u x
r
Kappa-Tau-metoden
. Reglering av laststörningar
u : K (ur,, -, * + | "a, - r"#)
o Börvärdesföljning
. Känslighet M,
¡mCr(,o)
1
tu c,(iro)
IE: lo* e@at:fr
Tre parametrar: a, L, and Ke
Normaliserad dödtidt I : h: #ç
KT - Metoden
Stegsvarsmetoden
K
a
I
Tre parametrar: Ku, Tu, and Ko Förstärkningskvot:
" : l##l : #n
KT - Metoden
Frekvensmetoden
Statisk ftirstärkning
Skärfrekvens
/
"LlAn¿
-1 Kritisk
frekvensPl - Stabila processer
. Jämför med Ziegler-Nichols o Vi behöver tre parametrar
aK vs. r bvs.r
10
0.1
T¡lL vs. r
10
0 0
10
0.
0 0.5
Exempel
1M" = 1.4 M" =2.0
M" =2'0
= 1.4
G(s):
0
0 l0 20 30 40
0 20 30 40
1
G +lF
nI
@ K. J. Ä,ström, T. Hägglund
Exempel 2
M" :2.0
Ms =2.0 Ms = L'4
: \.4 0
0 50 100 150
0 50 r00 r50
G(s) :
e-5"GTlF
Exempel 3
Ms =2.0 M* :1.4
M' =2.0
= 1.4 0
0 50 100 150
0.2
4.2
0 50 100 150
G(s) : ++f
Lambda-tuning o Hur uppkom metoden?
. T¡d¡g digital regler¡ng
- Dahlin-Higham-Measurex
- Förkofta processpoler
- Slutna systemets tidskonstant
Ta: )'T
- Fokus på dödtidskompensering
. Pl(D)-reglering
- Riviera-Morari
- Specialfall av IMC
- Approximationer ger PID
- Bill Bialkowski
o Egenskaper
+ Enkel
+ Naturlig specifikation
+ Basen för SSG arbetet
- Farligt att förkofia långsamma poler
- Fungerar ej för processer med integration
Vad är lambda-tuning?
Processmodell
Go(s) : \#
lden:
o Förkorta processpol i s : :lf genom
regulatorns nollställe, dvs T¿: I
o Placera en pol i s *-
-LlT¿
. Approximera dödtid med nollställe:
e-tL xI-sL
Resultat:
o En mycket enkel inställningsregel
K"Kp:#ñ
T¡: T
o Designvariabeln T"¡ är slutna systemets
tidskonstant
Förkortning
OK att förkorta pol om
. Den är stabil
. Fungerar inte på integrarande pro- cesser!
. T <T"t
Förkoftning av långsamma poler ger dålig reglering vid laststörningar
0 t0 20 30 40 50
0 l0 20 30 40 50
Enkelt att modifiera designmetoden
Frågor
. Vad innebär förkortningen?
. Vad innebär approximationen?
. Vad händer med övriga poler?
. Uppnår vi specifikationen pà T¿?
o Känslighet för modellfel?
o Relation till andra designmetoder?
o Vägledning för val av T"¡?
. Designkriterium?
Automatisk inställning
När en regulator skall ställas in går vi
igenom följande tre faser:
1. Stör processen.
2. Bilda en processmodell.
3. Bestäm regulatorparametrar baserat på modellen.
Automatisk inställning (Auto-tuning)
Ett hjälpmedel för inställning av regulatorer där dessa faser gås igenom automatiskt.
Relämetoden
!"p
u0 l0 z0
o Lite apriorikunskap
o En knapp räcker
. Automatisk generering av testsignal
. Goda industriella erfarenheter
Process PID
-1
@ K. J. Ástrtim, T. Hägglund
9@ Depaftment of Automatic Control Lund lnstitute of Technology
"PlD och Fuzzy"
Pl D-reg u latorns användn
in g
. Varierande processdynamik
o Dödtider - PPI
o Kaskadkoppling
o Framkoppling
o Utvecklingstrender
Varierande processdynami k
Varierande Konstant
Ofìirutsägbara variationer
Fõrutsägbara variationer Processdynamik
Använd en regulator med varierande parametrar
Använd en regulator med konstanta parametrar
Använd en adaptiv regulator
Anvtind parameterstyrning
Parameterstyrning
Controller
Operating condition Command
Exempel på parameterstyrn ingsvariabler
o Produktionsnivå
. Maskinhastighet
o Mach-tal och dynamiskt tryck (flygplan) o Antal personer i rum
Gain schedule
Control
Controller Process
Parameterstyrn¡ng
En tabell med olika regulatorparametrar för olika arbetsområden.
K
= 0.43?¿
=
1.81Td=
0.45K
= 0.28?¿ = 1'89 T¿ = 0.47
K
= 0.20T¿ = L.Tl Td.= 0.43
GS"ef
67 100 7o
o lnterpolation
o Fuzzy
FIC
Parameterstyrningen baseras på styrsig- nalen.
Parameterstyrning
GSref
LIC
Parameterstyrningen baseras på mätsig- nalen.
Parameterstyrn ¡ng
GSref
Parameterstyrningen baseras på en yttre signal (flödet).
TIC
Parameterstyrning
GS."f
Parameterstyrn¡ng
Parameterstyrning kan även användas för linjära processer då man har produktions- beroende specifikationer.
Exempel - Buffertreglering
:LIC
FIC Bufferttank
@ K. J.,Â.ström, T. Hägglund
2Parameterstyrning
. Många användningsområden
- Reglering över stora arbetsområden
- Linjärisering av ventiler
- Reglering av bufferttankar o Viktiga aspekter
- Val av referenssignal
- Områdenas indelning - lnterpolering?
- Stötfria övergångar vid parameter- byten
- Människa-maskin-interface o Automatinställning användbart
Varierande processdynarn
¡k
Varierande Konstant
Oftirutsägbara variationer
Förutsägbara variationer Processdynamik
Använd en regulator med varierande parametrar
Använd en regulator med konstanta parametrar
Använd en adaptiv regulator
Använd parameterstyrning
Adaptiv regler¡ng
regulator
--l
Specification Process
Reference
. Många varianter
- Många regulatorstrukturer
- Många est¡meringsmetoder
- Många designmetoder
. Dual reglering
- Regulatorn ska både reglera och excitera!
Controller
design Estimation
Controìler
T J
Controller Process
L
-J
Input
Exempel - adaptiv reglering
0
v
-l
0 20 40 60 80 t00
Time
u
0 20 40 60 80 t00
Time
Esti merade p rocessparametrar
Q,2
A1 -l
-2
20 40 60 80 r00
Time
0.2
bt
0.1
0.0
0 20 40 60 80 100
Time
Foxboro EXACT
. Härma en bra instrumentingenjör o Mönsterigenkänning
Erro¡
I
e2
E¡ror
e
t
l-,,
,o Regelbaserad
. Huvudidée
- Börja med rimliga parametrar och förbättra
. Kräver staftvärden
Sammanfattning - Adaptiv teknik
Konstant dynamik
Auto-tuning
Konstanta regulatorparametrar
Förutsägbara dynamikvariationer
Auto-tuning
Parameterstyrning
Oförulsågbara dynamikvariationer
Auto-tuning
Adaptering
Dödtidskompenser¡ng
Smithprediktorn:
r
uv
+
Om modellen stämmer exakt blir y - /r : 0
Då blir regleringen som om dödtiden ej
fanns, bortsett från att ärvärdet blir fördröjt.
Regulator Process
Modell
T
Modell utan
l2
dödrid
+
@ K. J. A,ström, T. Hägglund
4Exempel : Dödtidskompenseri ng
Mätsignal
f
Börvärde
Styrsignal
Tunna linjer: Pl
Tjocka linjer: Dödtidskompensering
PPI-regulatorn
PID-regulatorn:
u(t) : x ("rtl * f; | "Alú + rdff)
PPI-regulatorn:
u(t) : x ("ot *
| | "av,) - ä l'_"u{t)at Prediktionen åstadkommen genom att låg- passfiltrera u i stället för att högpassfiltrera
v.
Endast 3 parametrar att ställa in:' K,T¡,L
Exempel: Pl och PPI
Concenlnllon
100 1S 2æ 2æ 300
Conlrol slgnâl
100 150
ConconlÞllon
2û
1m 2n 300
300
s
100 f50
Conlrol slgnai
200
Kaskadreglering
Börvärde
Den inre kretsen kompenserar för tryckvari- ationer i ångledningen.
Den yttre regulatorn styr därför ångflödet
istället för ventilläget.
Konstruktionen kompenserar även för olin- järiteter i ventilen.
TIC
Pri ncipen för kaskadreg lering
Kombination av två PID-regulatorer, där utsignalen från den ena regulatorn bildar börvärde till den andra.
Kompensera för variationer i y2 ínnan de slår igenom i yr.
uL u2 y2
!t
Vad händer när
. Styrsignalen från FIC begränsas?
. FIC arbetar i manuell reglering?
o FIC arbetar med lokalt börvärde?
FIC
Kaskadregler¡ng
Börvärde
Återkoppling är ett effektivt sätt att eliminera effekterna av störningar. Dock måste
först ett reglerfel uppstå innan regulatorn reagerar.
Framkoppling innebär att vi kompenserar för en mätbar störning innan den ger upphov till ett regledel.
Van lig tillämpning : Temperatu rreglering av bostadshus.
Framkoppling
Framkoppling vid nivåreglering
@ K. J. Åstrtlm, T. Hägglund
6Framkoppling vid nivåreglering
lle6luromont rlgnal - Lcvol
Control llgnsl - Vslvo poslt¡on
Ádåpt¡vê Fsod.Foruard
Aulo-tun¡ñg Såt-Polnt Load
Changei Dlsturbåncc!
Principen för framkoppling
Så här ska den inte realiseras!
K¡
Regulator Process
U
r
uRealisering av framkoppling
K¡
Regulator Process
u
t'
v
Andra strategier
o Kvotreglering
. Väljare
. Begränsare
. Split range
o Modellföljning
Utvecklingstrender
OPERATOR FROM THE 5O'S
rl*
!:1
ii
- close r::-
- trse5
- ÉirlìÍrls ;inÍ{log ¡nstrurnentålion
Utvecklingstrender
PANEL
INTBOOUCED INTO THE
CONTROL ROOM FFOM THE &O'9 V]DEO BASED DISPLAY
LI
Utvecklingtrender
. Hårdvara - Revolution
. Operatörens roll - Revolution . Hur har reglerlekniken påverkats?
+ Automatinställning, gain scheduling m.m,
- Många funktioner används foft- farande som på den gamla pneu- matíska tiden
o lntresset måste flyttas från verktygen (systemen) till processen
Operator Process
Control System
Sammanfattning
o PID-regulatorn grundläggande bygg- block
o Funktionen kan utvidgas
- Parameterstyrning
- Adaptivitet
- Dödtidskompensering
. Grundkopplingar
. Den nya tekniken ger möjligheter
@ K. J..Å,ström,
T.Hägglund
8The proportional-integral-derivative
(PID)
controller is by far the mosicommonly used controller. About 90 to 95% of all con- trol problems are solved by this controlleç which comes in manyforms. It
is packagedin
standard boxes for Process control andin
simpler versions for temperaturecontrol' It
is a key comPo- nentoi
all distributed systemsfor
processcontrol'
Specialized controllers for many different applications are also based on PIDcontrol.
The PID controller can thus be regarded as the "bread and butter" of control engineering. The PID controller has gone through many changes in technology. The early controllers were based on relays and synchronous electric motors or pneumaticTHE CONTROL HANDBOOK
10.5.2 The Control Law
In
a PID controiler the control action is generated as a sum of three terms. The control law is thus described asrr(t) = rrp(t) * ut?) + uo(t)
(10'93)where
ap
is the proportional part,a¡
the integral Part and t¿D the derivative Part'Proportional Control
The proportional part is a simple feedb¿ck
LtP(t)
= Ke(t)
(10'94)where e is the control error, and
K
is the controllergain'
The error is deñned as the difference between the set pointlsp
anð'the process outPut Y, i.e.,
e(t) = yrr(t) - Y(t)
(10'95)The modified
form'
u
P(t) = K(bY'r(t) -
Y(f))
or hydraulic systems. These systems were then replaced by elec- tronics and,
latel¡
microprocessors'Much interest was devoted to PID control
in
the early devel- opment of automaticcontrol.
For a long time researchers paid very little attention to the PID controller' Lately there has been,r.ru.g.n..ofinterestinPlDcontrolbecauseofthepossibil-
ity of making PID controllers with automatic tuning' automatic generation oi gain schedules and continuous adaptation' See the ãhapter "Automatic Tuning of PID Controllers" in this handbook' Eìen if PID controllers are very common, they are not always used in the best way. The controllers are often poorly tuned'It
is quite cbmmon that derivative action is nÖt used' The reason is tirat
it
is difficult to tune three parameters by trial and error'In
this chapter rvewill
first present the basic PID controllerin
Section tO'S.2. When using PIDcontrol it
is important to be awareof
the fact that PID controllers are parameterized in several different ways. This meansfor
example that "integral time''doesnotmeanthesamethingfordifferentcontrollers.PiD controllers cannot be understood from linear theory. Amplitude and rate limitationsin
the actuators are key elements that lead to the windup phenomena' This is discussedin
Section l0'5'4 where different rvays to avoid windup are also discussed' Mode switches also are discussed in the same section'MostPlDcontrollersareimplementedascligitalcontrollers.
In
Section 10.5.5 we discuss digitalimplementation' In
Sec-tionl0.5.6wediscussusesofPlDcontrol'andinSectionl0.5.7
rve describe horv complex control systems are obtained in a "bot- tom up" fashion by combining PID controllers with other simple systems.
We also refer to the companion chapter "Automatic Tuning
olPlDControllers"inthishandbook,whichtreatsdesignand
tuning of PID controllers. Examples of industrial Products are also given in that chaPter.10.5 PID Control
Karl I' Å'ström, Depaftment of Automatic
Control, Lund Institute of
Technology,Lund,
SwedenTore Hägglund, Depaftment of Automatic Control, Lund Institute
of Technology, Lund, Sweden10.5.1 Introduction
( 10.96)
10,5.
PID CONTROL
where b is called set point weighring, admits independent adjust- ment ofset
point
response and load disturbance resPonse'Integral Control
Proportional control normally gives a system that has a
steady-state
error.
Integral action is introduced to remove this' Integral action has the formu¡(t) -
k¡lt
e(s)ds: f [t e(s)ds
(10.97)The idea is simply that control action is taken even
if
the erroris very small provided that the average of the error has the same sign over a long Period.
Automatic
ResetA proportional controller often gives a steady-state error'
A
manually adjustable reset term may be added to the control signal to eliminate the steady-state error. The proportional controller given by Equation 10.94 then becomesu(t) : Ke(t) + u¡(t)
(10'98)where u¡ is the reset
term. Historicall¡
integral action was the result of an attemPt to obtain automatic adjustment of the reset term. One way to do this is shownin
Figure 10'49'199
The combination of proportional and derivative action is then
u
P(t) +
up(t) - Kle(t) +,r#l
This means that control action is based on linear extrapolation of the error
l¿
time units ahead. See Figure 10.50. ParameterI¿,
which is called derivativetime,
thus has a good intuitive interpretation.e(0
1.5
7e\t)
e(1 + I¿) e(1) + Id#
<_
T¿012
Figure
10.50
Interpretation ofderivative action as prediction'3
u6
Figure
10.49
Controller with integral action implemented as auto- matic reset,The idea is simply to filter out the low frequency part of the error signal and add
it
to the proportionalpart'
Notice that the closed loop has positive feedback' Anal¡zing the systemin
the frgure we find that. U(s) = K(l + *lrtrl sli
rvhich is the input-output relation ofa proPortional-integral (PI) controller. Furthermore, we have
ub(t)
- Í [' t¡ rfr>¿, -
u¡(t)J
The automatic reset is thus the same as integral action'
Notice, however, that set point weighting is not obtained when integral action is obtained as automatic reset.
Derivative Control
Derivative control is used to provide anticipative action'
Á, simple form is
up(t) - *¿\lP : Kr¿fl\
(ro.ee)The main difference berween a PID controller and a more com- plex controller is that a dynamic model admits better prediction than straight-line extrapoiation.
In many practical applications the set point is piecewise con-
stant.
This means that the derivativeof
the setpoint
is zero except for those time instances when the set point is changed' At these time instances the derivative becomes infrnitely large' Lin- ear extrapolation is not useful for predicting such signals' Also, linear extrapolation is inaccurate when the measurement signal changes rapidly compared to the prediction horizonI¿'
A better realization ofderivative action is, therefore,
uoG) - ffi¡P@Y,n(s) - Y(s))
(10'loo)The signals pass through a low-pass
filter with time
constant T¿/N.
Parameter c is a set point weighting, which is often set to zerQ.Filtering ol
ProcessVariable
The process outPut can sometimes be quite noisy' A first- order filter with the transfer function
c¡(s): fr4
(10'101)is often used
to
ñlter thesignal'
ForPID
controllers that are implementeddigitall¡
the ñlter can be combinedwith
the an- tialiasing ñlter as discussed in Section 10.5'5.Set
Point lVeighting
The PID controller introduces extra zeros in the transmis- sion from set point to outPut. From Equations 10'96, l0'97' and 10.99, the zeros of the PID controller can be determined as the roots
ofthe
eguationcT¡T¿sz
*bT¡s * l:0
(10'102)There are no
ertra
zerosifb=
0andc:0. Ifonlys =
Q, thenthere is one extra zero at
s
= -t (to.lo3)
u u
K
P1+
s{
1
200
This zero can have a signifrcant infiuence on the set
point
re- sponse. The overshoot is often too largewith b = I' It
canbe reduced substantially by using a smaller value of
å'
This isamuchbettersolutionthanthetraditionalwayofdetuningthe
controller.This is illustrated in Figure l0'51, which shows PI control of a system with the transfer function
Gp(s): fr
( 10.104)Set point and measured variable
time 1¿, maximum derivative gain N, set point weightings å and c, and ñlter time constant
I¡.
ParametersK,T¡
and T¿ are the primary parameters that are normally discussed' ParameterN
is a consiunt, whose value typically is between 5 and20'
Theset
point
weighting parameter å is often 0or l,
althoughit
isquite useful to use different values. Parameter c is mostly zero in commercial controllers.
The
StandardForm
The controller given by Equations 10'105
and
10'106 is called the srar¡ dardform,or the ISA (Instrument SocietyofAmer- ica)form.
The standardform
admits complex zeros, which is useful when controlling systemswith
oscillatory poles' The pa- rameterization given in Equation 10. 106 is the normal one' There are, however, also other parameterizations.The Parallel Form
A slight variation of the standard form is the parallel form' which is described by
U(s) : ft[åY.,n(s)-r(s)] +!tv,rt')- r(s)l
* #i*[c('p(s) - r(s)l (lo'lo7)
This form has the advantage that it is easy to obtain Pure ProPor- tional, integral or derivative control simply by setting appropriate parameters to zero. The interpretation of T¡ anðT¿ as integration time and prediction horizon is, however, lost in this rePresenta- tion. The parameters of the controllers givenbyEquations l0'105 and 10.107 are related bY
À- t._u K
THE
CONTROL HANDBOOK
T¡
KT,t ( lo. ro8)
Use of the different forms causes considerable confusion' par- ticularly when parameter
l/k¡ is
called integraltime
and k¿derivative time.
The form given by Equation 10.107 is often useful in
anal¡ical
calculations because the parameters apPearlinearly'
However' the parameters do not have nice physical interpretations'Series
Forms
lf
T¡>
4T¿ the transfer function Gc(s) can be written asGi(s): r'(r + rh),t +sri) (ro'roe)
This form is called the series
form. If N :
0 the Parameters are relatedto
the parameters of the parallelform in
the following wayiK = *''i :'i ti
T¡ : ri +ri
1
0.5 0
05
Control variable
10 15 20
0
0 10 15 20
Figure
10.51
The usefulness of set point weighting' The values of the set point weighting Parameter are 0, 0'5 andl'
10.5.3 Different Representations
The PID controller discussed in the previous section can be de- scribed by
U(s) : G"n(s)frr(s) - G.(s)f (s)
(10'105)where
G,p(s) : Kþ+*+'ffi)
G"(s) : K(1+å.ifu)
(10'106)The linear behavior ofthe controller is thus characterized by two transfer functions: Grp(s), which gives the signal transmission
from
the set Pointto
thecontrol
variable, andGc(s)'
which describes the signal transmission from the Process outPut to the control variable.Notice that the signal transmission from the Process outPut to the control signal is different from the signal transmission from the set
pointio
the control signalif
either setpoint
weightingpur*.t., b I I
orc + I.
ThePID
controller then has n¡vo degrees of freedom.A¡other
way to exPress this is that the setpoint
Parameters makeit
possible tomodifr
the zerosin
the signal transmission from set point to control signal.The PID controller is thus a simple control algorithm that has seven parameters: controller gain
K,
integral time ?i, derivativet..
k¿