Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 2008‐05‐19, kl 14:00‐19:00
Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs preliminärt 16 p.
1. I s.k. Grand Unified Theories skulle protonen kunna var instabil och sönderfalla t.ex. till en positron och en π0. Uppskatta, på storleksordningen när, en undre gräns för
protonens medellivstid från det faktum att vi inte utsätts för en dödlig stråldos från protoner som sönderfaller i vår kropp. För att förenkla kan vi anta att kroppen består helt av vatten samt att π0 endast i begränsad omfattning bidrar till stråldosen. En dödlig dos antas utgöras av 0.5 Gy/år. (Tips: ln(1+x) ≈ x för små x) (5p).
2. Ett önsketänkande är att i framtiden kunna färdas relativt vår planet nästan lika fort som ljushastigheten i vakuum. Himlens ljusstarkaste stjärna, Sirius, ligger ca 9 ljusår från vårt solsystem. Vi vill färdas dit, och mäter vår hastighet genom att observera övergången från andra till första exciterade tillståndet hos väteatomer i Sirius fotosfär. Om vi för enkelhets skull antar att sträckan 2 ljusår åtgår för acceleration och retardation av vår farkost, vill vi att under resterande 7 ljusår (i jordens referenssytem) inte åldras mer än 1,75 år. Vilken fotonenergi förväntar vi oss att observera vid ideal hastighet? (5p)
3. Egentillstånden för en partikel i en lådpotential är
2sin , 1,2,3, …
Bestäm väntevärdena för (a) position och (b) rörelsemängd i tillståndet , antingen med en matematisk beräkning eller med ett intuitivt resonemang. (5p)
4. I European Spallation Source (ESS), som Sverige har erbjudit att placeras i Lund, kommer neutroner att skapas med en fördeling av olika kinetiska energier. Huvuddelen av neutronerna kommer att få en kinetisk energi av 2 MeV, medan maximal energi är 400 MeV. Beräkna minsta avstånd mellan atomplan i en kristall som kan upplösas vid de två ovan angivna energierna, då vinkeln mellan de inkommande och utgående strålarna är 60. (5p)
5. En elektronstråle och en protonstråle med samma energi E närmar sig en potentialbarriär med formen
0 0
0
0
där 0<E<U. Anta att en procent av elektronerna transmitteras. Hur stor andel av protonerna transmitteras? Anta att approximationen för en bred barriär är giltig så att transmissionssannolikheten är
, 2
(5p)
6. Protonen är en spinn‐½ partikel vars inre magnetiska moment är 2.7928 kärnmagnetoner, där en kärnmagneton ges av
n
m
pe
2
. mp är protonmassan. I MRI (Magnetic Resonace Imaging, även kallad magnetröntgen i Sverige) exciteras spinn‐flipp genom ett oscillerande svagt magnetiskt fält överlagrat ett starkare statiskt fält. Det oscillerande fältet, anpassat till Larmorfrekvensen hos protonerna, svänger med frekvensen 31,93 MHz. Beräkna fältstyrkan hos det statiska magnetfält som ger protonspinnen denna Larmorfrekvens. (5p)
7. De flesta exciterade atomer återgår till grundtillståndet inom ungefär 10 ns. Använd denna information för att uppskatta minsta osäkerheten i frekvens hos det utsända ljuset. (5p)
8. En elektron som gör en övergång mellan två egentillstånd med energi Em och En emitterar elektromagnetisk strålning med vinkelfrekvensen
Visa att detta är samma som vinkelfrekvensen hos oscillationer i positionen för en dipol som bildas om elektronen är i en superposition av tillstånden och . (5p)
Lycka till!
