En studie om att integrera matematik i karaktärsämnet på gymnasiet

School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI

En studie om att integrera matematik i karaktärsämnet på gymnasiet

Hans Spåre

December 2009

MSI Report 09088

Växjö University ISSN 1650-2647

SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MA/E/--09088/--SE

Examensarbete 15 hp i Lärarutbildningen Vårterminen 2009

ABSTRAKT

Hans Spåre

En studie om att integrera matematik i karaktärsämnet på gymnasiet

A study about integrating mathematics in subjects specific to the programme at upper secondary school

Antal sidor: 30

I skolverkets styrdokument för de yrkesförberedande gymnasieprogrammen är det tydligt att matematikundervisningen ska integreras med de aktuella karaktärsämnena. En genomgång av litteratur i ämnet, bland annat rapporten Fem gymnasieskolor under omvandlingstryck, visar att skolan har svårt att leva upp till denna integrering. Rapporten visar att svårigheterna är störst inom matematiken. Lundin (2008), Mouwitz, Emanuelsson & Johansson (2003) Mouwitz (2004) menar att matematikundervisningen och skolmatematiken är mycket traditionsbunden och ämnesfokuserad. En integrering innebär att undervisningen blir elevfokuserad och att man lämnar den traditionella matematikundervisningen. Min frågeställning är ”hur lärare försöker integrera matematiken i ett karaktärsämne”.

För att besvara min fråga har jag sökt svar i befintlig litteratur, genomfört en enkätundersökning bland elever samt intervjuat tre lärare. I den litteratur som jag har använt framkommer det att det behövs en mer konkret och verklighetsanknuten matematik än den traditionella på de yrkesförberedande programmen. Även min undersökning visar på detta behov. Integrering är då ett sätt att möta detta behov.

Min undersökning visar att det är möjligt att genomföra en integrering av matematik i ett karaktärsämne. För att en långsiktig integrering ska komma till stånd bör alla inblandade delta, från ledningen ner till den enskilda läraren. Ledningen måste framförallt avsätta tid till

planering av undervisningen detta är framförallt av stor vikt i inledningsskedet. Arbetslaget kommer vidare att till viss del få ändra sin undervisning från ämnesfokusering till

elevfokusering för att möta upp de krav som integreringen kommer att ställa.

Sökord: Ämnesintegrering, karaktärsämne, infärgning, integrering

Postadress Växjö universitet 351 95 Växjö

Gatuadress Universitetsplatsen

Telefon 0470-70 80 00

Innehållsförteckning

ABSTRAKT ... i

1 Inledning... 1

2 Syfte och frågeställning ... 2

3 Teoretisk bakgrund ... 3

3.1 Skolmatematik - historisk bakgrund... 3

3.2 Läromedel ... 5

3.3 Integration/infärgning... 6

3.4 Lärandeaspekt ... 8

4 Metod... 11

4.1 Elevenkäten ... 11

4.2 Lärarintervju ... 12

4.3 Datainsamling... 13

4.4 Etiska aspekter... 13

5 Resultat ... 14

5.1 Resultat elevenkät... 14

5.2 Resultat av lärarintervjuer ... 15

5.3 Analys av enkät och intervjuer ... 18

5.3.1 Hur några undervisande lärare försöker integrera/infärga matematik.... 18

5.3.2 Vilka svårigheter ser lärarna med integrering/infärgning... 19

5.3.3 Hur upplever elever integrering/infärgning... 19

6 Diskussion och slutsatser... 20

6.1 Vidare forskning ... 21

Referenser... 23

7 Bilagor ... 25

Bilaga 1: Kursmål & Betygskriterier för matematik A-kurs ... 25

Bilaga 2: Statistisk utvärdering av enkätsvaren... 27

Bilaga 3: Elevenkät... 28

1 Inledning

Jag utgår ifrån att eleverna på de yrkesförberedande gymnasieprogrammen har valt dessa för att de i första hand är intresserade av programmens karaktärsämnen.

Teoretiska ämnen som t.ex. svenska, engelska och matematik är obligatoriska på alla gymnasieprogram i större eller mindre mängd, vilket innebär att kunskapsmålet är detsamma för motsvarande kurser oavsett vilket program eleverna har valt.

Fortsättningsvis kommer jag att rikta in mig på matematik även om mycket av det som behandlas även gäller de andra ämnena.

Löwing & Kilborn (2002) visar på vikten av att använda det som de kallar

”vardagsmatematik” i undervisningen. Med detta menar de att matematiken i större utsträckning bör behandla konkreta problem som finns i vår omvärld och vardag.

Lyckas man koppla matematiken till karaktärsämnena uppstår det matematiska kunnandet genom ett konkret handlande i elevernas praktik, man närmar sig Deweys

”learning by doing”. Elevernas praktiska arbete i karaktärsämnet styr vilken matematik som ska läras in vid just det tillfället.

I de senaste utgåvorna av läroplanen, programmål och kursplaner är det mycket tydligt att kärnämnena ska integreras¹ i de olika programmens karaktärer, med andra ord så ska kärnämnena integreras i karaktärsämnena. I detta arbete kommer jag att fördjupa mig i hur matematik kan integreras i karaktärsämnen på några yrkesförberedande program. I kursplanen för matematik står att ämnet ska knytas till vald studieinriktning så att det berikar både matematikämnet och karaktärsämnet (se nedan), vidare står det att matematikämnet ska anpassas så att det blir en integrerad del av den valda studieinriktningen.

”Matematikens kraft som verktyg för förståelse och modellering av verkligheten blir tydlig om ämnet tillämpas på områden som är välbekanta för eleverna. Gymnasieämnet matematik skall därför knytas till vald studieinriktning på sådant sätt att det berikar både matematikämnet och karaktärsämnena. Kunskaper i matematik är ofta en förutsättning för att målen för många av karaktärsämnena skall uppnås.

…

Matematik A är en kärnämneskurs och ingår i alla program. Kursen bygger vidare på matematikutbildningen i grundskolan och erbjuder breddade och fördjupade kunskaper inom områdena aritmetik, algebra, geometri, statistik och funktionslära. Kursen läses av elever med vitt skilda studieinriktningar.

Uppläggningen anpassas och problem väljs med hänsyn till elevernas studieinriktning. Kursen ger både allmän medborgarkompetens och utgör en integrerad del av den valda studieinriktningen. (Skolverket 2009 – 03 - 22)

Det blir tydligt i programmålen vilka myndigheternas intentioner är, i nedanstående utdrag diskuteras att kärnämnen och karaktärsämnen ska samverka². Det är tydligt vilka intentionerna är. Där sägs bland annat att samverkan mellan kärnämne och karaktärsämne är viktig för att möta arbetslivets krav på kompetens. Integreringen är även viktig för att eleverna ska förstå hur matematiken är kopplad till arbetslivet.

1 Integrera: få att sammansmälta till en helhet (Norstedts stora ordbok)

2 Det är främst i programmålen för de yrkesförberedande programmen som samverkan betonas.

2 Syfte och frågeställning

Syftet med examensarbetet är att undersöka hur lärare försöker att integrerar/infärgar matematik i ett eller flera karaktärsämnen. Undersökningen är avgränsad till att enbart gälla yrkesförberedande program. Löwing & Kilborn (2002), Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (2003), Hellsten & Prieto (1998) m.fl. menar att integreringen är av större vikt på de yrkesförberedande programmen. Skolverkets rapport Fem gymnasieprogram under omvandlingstryck visar att integrering/infärgning av matematik inte låter sig göras utan problem. För att genomföra undersökningen om hur lärare integrerar/infärgar matematik ställer jag mig följande frågor

• Hur några lärare som undervisar i både karaktärsämnet och matematik försöker integrera/infärga matematik i karaktärsämnet?

• Vilka svårigheter har lärarna upptäckt i sitt arbete med integrering/infärgning?

• Hur uppfattar elever en integrering/infärgning av matematikämnet i ett karaktärsämne?

3 Teoretisk bakgrund

I studien ”Gymnasieskola för alla --- andra” som behandlar marginalisering och utslagning i gymnasieskolan gör Hellsten & Prieto (1998) en sammanställning om i vilken utsträckning eleverna på teoretiska och yrkesförberedande gymnasieprogram fullföljer sina studier. De konstaterar att av de elever som började sin gymnasieutbildning 1993, var det mer än 20 % som fullföljde sina gymnasiestudier utan slutbetyg som ger högskolebehörighet, på många av de yrkesförberedande gymnasieprogrammen.

Skolverkets statistik visar att det tio år senare inte har skett någon förbättring av resultaten. Detta är allvarligt för dessa elever eftersom det visar sig att det finns en risk för att de kommer att bli överrepresenterade bland de arbetslösa enligt Hellsten & Prieto (1998).

3.1 Skolmatematik - historisk bakgrund

Matematik kan delas upp i en praktisk matematik som Löwing & Kilborn (2002) kallar basmatematik för samhälle och arbetsliv (yrkesmatematik) och en mer teoretisk matematik Löwing & Kilborn (2002) kallar basmatematik för skola eller enklare skolmatematik³ som är den matematik som av tradition undervisas i skolan. Det är basmatematik för samhälle och arbetsliv som Löwing & Kilborn (2002) även kallar vardagsmatematik och som, enligt dem, borde undervisas på de yrkesförberedande programmen. Basmatematik för skola har sitt ursprung i antikens matematiska teorier där fokus ligger på det rena tänkandet, snarare än praktisk handling enligt Lundin (2008). Av tradition anses den teoretiska matematiken, med rötter i antiken där användandet av generella metoder för lösningar blir högre premierade, vara ”finare” och viktigare att kunna.

Lundin (2008) menar att skolmatetiken fick merparten av sina karakteristika drag under den andra hälften av 1800-talet. Detta är under samma period som folkskolan utvecklades i Sverige. I och med industrialismen uppstod ett behov av en mer utbildad arbetskraft. Det var först och främst ett behov av läskunnighet och en viss färdighet i räknade som efterfrågades. Samtidigt som utbildningsbehovet ökade fanns det en strävan att förhindra elever från samhällets lägre skikt att få smak för studier och utbilda sig vidare. Den obligatoriska folkskolematematiken som alla läste kom mest att bestå av hur man på ett enkelt sätt löste de matematiska problem som uppstod i vardagslivet.

Man lärde ut metoder för att lösa dessa problem utan att lägga någon större vikt vid förståelsen. Detta medförde att matematiken inte fick bli för konkret och lätt att ta till sig utan man försökte hålla matematiken på en abstrakt nivå som var svårare att förstå.

Generella lösningar och djupare matematisk förståelse kom först när eleverna läste vidare efter folkskolan.

Skolmatematiken formades till att bli abstrakt och svårbegriplig för att nå högre nivåer. Med andra ord införde man en spärr för att läsa vidare genom att undvika att matematiken som ledde till vidare utbildning, blev för konkret och lättillgänglig. Den enklare grundläggande skolmatematiken utformades i slutet av 1800-talet, enligt Lundin (2008) i det explicit uttalade syftet att hålla eleverna sysselsatt utan att ta lärarens tid i anspråk. Detta innebär att många elever ägnade sig mer eller mindre åt ”räkning” i skolan. Det vill säga att man genom att upprepa enkla räkneuppgifter många gånger tillägnade sig en viss kunskap. Denna kunskap var mekanisk till sin karaktär och ledde

3 Med skolmatematik avses den matematik som undervisas i skolan. Främst grundskolan och gymnasieskolan.

till att vi försökte skapa mänskliga räknemaskiner som fick svårt att tillämpa sina kunskaper i vardagens matematiska problem.

Under senare delen av 1900-talet delades matematiken upp i en konkret

”vardagsmatematik” eller yrkesmatematik som tillämpades på de praktiska (yrkes) utbildningar och en teoretisk mer abstrakt matematik med ett större inslag av generella metoder som tillämpades på de teoretiska utbildningarna. Matematiken som undervisades på de yrkesförberedande skolorna under denna period var nära kopplad till karaktärsämnena och kallades till och med för yrkesmatematik, vilket blev tydligt i de läromedel⁴ som användes på dessa linjer. Yrkesmatematiken var starkt verklighetsanknuten och till stor del integrerad med yrkesämnet⁵.

På 1990-talet kom så den senaste gymnasiereformen, Lpf94, som innebar att alla ungdomar skulle läsa samma matematik. Tanken var att oavsett inriktning på utbildningen skulle alla ha möjlighet att söka sig till en eftergymnasial utbildning på sina gymnasiemeriter. I praktiken blev läroplanen nu ämnesfokuserad även för de yrkesförberedande programmen och den ”teoretiska skolmatematiken” kom att genomsyra matematikundervisningen även på dessa program.

En ämnesfokuserad läroplan avgränsar ämnen enligt de traditioner som gäller för vetenskapens ämnesavgränsning. Exempelvis fysik, kemi, matematik, historia har sin särskilda plats i verksamhetens schema och på den schemalagda tiden behandlas det enskilda ämnet och inget annat. Detta är den form av läroplan som de flesta känner igen från skolan. (Stensmo, 2000 s.

106).

Denna övergång innebär att ”skolvärdet” höjs på yrkesutbildningarna och statusen ökade på dessa samtidigt som de blir mindre yrkesinriktade enligt Hellsten & Prieto (1998). Med skolvärdet menar Hellsten & Prieto (1998) en form av inbördes värdering av de olika gymnasieprogrammen, där naturvetenskapsprogrammet har högst värde och det individuella programmet har lägst värde. Trots Lpf 94 är skolvärdet på de yrkesförberedande lägre än på studieförberedande. Hellsten & Prieto (1998) visar att det finns en risk för att eleverna kan få det svårare att nå de högre betygen då undervisningen anpassas till elever som har svårare att ta till sig matematiken. Det är främst de eleverna som är ”duktigare” som på detta sätt till viss del kan få det svårare att nå högre betyg. Anledningen till detta är att undervisningen inte behandlar problem av den karaktären som visar kvaliteter som leder till högre betyg (Hellsten & Prieto 1998).

Även de svaga eleverna kan få det svårt att nå G-nivån eftersom den förenklade kursen inte lämnar några marginaler till ett godkänt betyg. Detta är till viss del anledningen till de sjunkande resultat som kan utläsas av de undersökningar som har gjorts på gymnasieskolan. Det stora raset av elever som går ut gymnasiet med ofullständiga betyg kommer med de elever som påbörjade sin gymnasieutbildning 1988 – 1991. Av dessa var det i genomsnitt 90 procent som fullföljde sin utbildning, 1992 var det 86 procent av dem som började som fullföljde sin utbildning, 1993 var det endast 80 procent som fullföljde sin utbildning. Av de ungdomar som på började sin gymnasieutbildning 2003 var det endast 62,1 % som fullföljde den med betyg som gav grundläggande behörighet.

Undersökningar som TIMMS⁶ och PISA⁷ visar på att det bland svenska elever har skett en försämring av de matematiska kunskaperna. Denna försämring har en viss betydelse för den sjunkande andelen elever som fullföljer sin utbildning med grundläggande behörighet. Ökningen av ungdomar som inte fullföljer sin gymnasieutbildning infaller

4 T ex Förberedande yrkesmatematik

5 Yrkesämne kan jämställas med karaktärsämne.

6 Trends in International Mathematics and Science Study är en internationell komparativ studie som undersöker elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i årskurserna 4 och 8.

7 Programme for Internatinal Student Assesment med fokus på 15-åringars kunskaper i matematik.

samtidigt som Lpf94 införes. Dessutom är det framförallt de yrkesförberedande programmen som bidrar till ökningen. I och med Lpf94 kom de yrkesförberedande programmen att bli treåriga enligt skollagen och med större inslag rent teoretisk undervisningen det vill säga undervisningen kom att bli mer ämnesfokuserad, (Hellsten

& Prieto 1998). Hur stämmer det med skrivningen i Lpf94?

Lpf94 är i grunden en, till viss del, elevfokuserad läroplan som vill integrera ämnen så undervisning blir någon form av helhet. Detta formuleras på följande sätt i läroplanen:

Skolans uppgift är att låta varje enskild elev finna sin unika egenart och därigenom kunna delta i samhällslivet genom att ge sitt bästa i ansvarig frihet

…

Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov.

…

Utvecklingen i yrkeslivet innebär bl.a. att det behövs gränsöverskridanden mellan olika yrkesområden och att krav ställs på medvetenhet om såväl egen som andras kompetens. Detta ställer i sin tur krav på skolans arbetsformer och arbetsorganisation.

…

Varje elev skall få stimulans att växa med uppgifterna och möjlighet att utvecklas efter sina förutsättningar. Varje elev skall möta respekt för sin person och sitt arbete. Eleverna skall bli medvetna om att nya kunskaper och insikter är förutsättningar för personlig utveckling. Detta skall syfta till att grundlägga en positiv inställning till lärande och att återskapa en sådan inställning hos elever med negativa skolerfarenheter. Skolan ska stärka elevernas tro på sig själva och ge dem framtidstro.

Lpf94

Detta är några stycken som visar på hur Lpf94 fokuserar på den enskilde eleven och dennes kunskapsutveckling. Det finns i stort sett bara ett avsnitt i Lpf94 som är skrivet på ett ämnesfokuserat sätt. Det är avsnittet ”Mål att uppnå” där det bl.a. står:

… kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för yrkes- och vardagsliv, …

En elevfokuserad läroplan innebär att det formuleras ett (eller flera) problem som teman där det krävs ämnesöverskridande arbete och undervisning för att komma fram till en lösning. Man utgår alltså från eleven och dennes situation i undervisningen. Eleverna behöver inte anpassa sig till ett visst ämne vid en viss tidpunkt, ämnena blir således inte schemalagda. I praktiken är det så att ett ämnesöverskridande tema löper under en period som en röd tråd genom flera ämnen där gränserna mellan de olika skolämnena blir ”flytande”. Den läroplan som Dewey använde sig av var elevfokuserad enligt Stensmo (2000, Försvarsmakten). Dewey menar att det är svårt att förutsäga vilka bestämda ämneskunskaper som eleverna behöver för att lösa kommande problem.

Läroplanen bör fokusera på en generell problemlösningskompetens istället för, att som det är traditionellt, fokusera på ämnen. Detta är ett arbetssätt som leder till att man lär sig att lära enligt Dewey. Eleverna kommer att bli mindre beroende av undervisningens diskurs och de förvärvade ämneskunskaperna kan användas mera fritt i andra tillämpningar.

3.2 Läromedel

Läromedlen för den svenska skolmatematiken började utvecklas under samma period som Lundin (2008) anser att skolmatetiken utformades, det vill säga under andra delen av 1800-talet. När man studerar en lärobok i matematik från mitten av 1800-talet, till exempel Lärobok i Räknekonsten (1851), blir det ganska tydligt att läromedlet är framtaget på det sätt som Lundin (2008) beskriver, det vill säga ”i det explicit uttalade

syftet att hålla eleverna sysselsatta utan att ta lärarens tid i anspråk”. Läroboken inleder varje avsnitt med en kort instruktion på hur de kommande uppgifterna ska lösas. Boken är uppbyggd på ett sådant sätt att eleverna själva ska kunna ta till sig bokens innehåll.

Det finns inget uttalat behov för läraren att förmedla kunskaper, i stället blir det en handledning till eleverna för att klara uppgifterna i boken.

Om vi går cirka 40 år framåt till 1890 och Räknebok för folkskolan, så ser vi att det inte har hänt så mycket vad gäller utformningen av läromedel i matematik. Det är fortfarande förklaringar och exempel i boken som följs av otaliga övningsuppgifter.

Läroböckerna är inriktade på kvantitet i stället för kvalitet som kräver mer av läraren.

Under 1900-talet utvecklas skolmatematiken inte så oerhört mycket. Om man tar en modern lärobok i matematik, så känner man igen beståndsdelarna från både Lärobok i räknekonsten och Räknebok för folkskolan. Vi har de korta förklaringarna och exemplen som eleverna kan ta till sig själva. Därefter kommer ett otal med övningsuppgifter på det som boken går igenom. På det hela taget är alltså matematikundervisningen mycket läromedelsbaserad. Enligt Löwing & Kilborn (2002) leder detta till att en del lärare övergår från att aktivt undervisa till att passivt handleda sina elever eftersom de förväntas konstruera kunskapen på egen hand med hjälp av läroboken.

I början på 1990 – talet kom reformen som innebar att alla yrkesförberedande program blev treåriga och samlades under gymnasieskolans tak. Alla ungdomar skulle ha högskolebehörighet då de hade fullföljt sina studier på gymnasiet oavsett vilket program de hade studerat på. Detta menar Hellsten och Prieto (1998) har medverkat till en marginalisering av eleverna som studerar på yrkesförberedande program.

Marginaliseringen av eleverna innebär i detta fall att en del läromedel är förenklade och tillrättalagda på så sätt att man har lyft ur de svårare uppgifterna. I vissa läroböcker t.ex. Holmström & Smedhamre (1998), har man lyft bort så mycket så eleverna får svårt att nå godkänt enligt betygskriterierna. Det finns läromedel som försöker integrera matematik i karaktärsämnet, för att leva upp till läroplanens intentioner, men även dessa läromedel färgas av den traditionella skolmatematiken. Integreringen sker i första hand på fördjupningsavsnitt som är avsedda för att nå högre betyg. Ett exempel på ett sådant läromedel är Matematik 4000, där man använder en speciell ”grundbok” där de matematiska teorierna lärs ut. Till grundboken hör sedan en speciell programbok som innehåller programspecifika problem och teman. Läromedlen är inte utformade på det sätt som Löwing & Kilborn (2002), beskriver det vill säga att man utifrån en verklighetsanknuten ”vardagsmatematik” bygger upp de nödvändiga matematiska kunskaperna. Detta leder sedan till en djupare förståelse som tillåter en teoretisering av matematiken.

Mouwitz (2004) beskriver det på följande sätt. Om matematiken inte ska bestå av

”mässande lärobok” krävs det engagerade lärare som vågar lämna läroböckernas

”automatiserade räknade” och bryta mot den traditionella undervisningen i matematik.

Undervisningen blir mer levande och elevernas möjligheter att erövra en djupare förståelsekunskap med kvalitativa förtecken ökar.

3.3 Integration/infärgning

Programmålen för de yrkesförberedande gymnasieprogrammen utrycker, som jag tidigare tagit upp, att det ska vara en samverkan mellan kärnämnen och karaktärsämnen.

Det sägs också att för att programmet ska fungera som helhet behöver lärarna arbeta över ämnesgränserna. I programmålen anges också på vilket sätt detta ska ske Kursen⁸ ger både en allmän medborgarkompetens och utgör en integrerad del av den valda

8 I detta fall A-kursen i matematik.

studieinriktningen. Vad menas med allmän medborgarkunskap och vad avses med integrerad i denna skrivelse?

Allmän medborgarkunskap i matematik är rimligtvis en sådan kunskap som Löwing

& Kilborn (2002) kallar ”Baskunskaper för hem och samhälle”, det vill säga matematik som används i våra vardagliga liv. Det är kunskaper som behövs för att kunna sköta sin privatekonomi, yrkesliv och fungera som en demokratisk medborgare. Dessa kunskaper har skolan, många gånger, svårt att förmedla med den befintliga skolmatematiken, som jag tidigare har tagit upp. Vi återkommer till den allmänna medborgarkunskapen eftersom det centrala i uppsatsen är hur lärare försöker integrera kärnämnet matematik i karaktärsämnet börjar vi med att försöka reda ut vad som menas med integrering av ett ämne i ett annat.

Det är uppenbart att man måste mena något annat än Norstedts ordboks definition av integration, eftersom detta betyder sammansmälta till en helhet⁹, vilket skulle innebära att de enskilda ämnena smälter samman till något nytt programspecifikt ämne. Det som avses med integration i läroplanen är förmodligen det tidigare begreppet infärgning, men genom att benämna det som integrering understryker läroplanen vikten av ämnesövergripande undervisning. Rudhe (1996) beskriver infärgning som att kärnämnet används som redskap i karaktärsämnet eller att karaktärsämnet används som stoff i kärnämnet. Detta är ett arbetssätt som på många håll implementerats i framförallt språkundervisning på gymnasieskolor med yrkesförberedande program.

Det har visat sig svårare att genomföra infärgning av matematik delvis beroende på att kursplanen, och framförallt betygskriterierna, innehåller en på sätt och viss tydligare styrning uppifrån om ämnets innehåll. Det anges mycket tydligt vad eleverna ska kunna inom varje område inom matematiken. En sådan detaljstyrning innebär att det uppstår stora svårigheter att integrera eller infärga matematik i något annat ämne om man samtidigt ska uppnå de matematiska målen. Till detta kommer det enligt Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (2003) ett ensidigt läromedelsberoende och traditionell kvantitativ bedömnings- och betygssättningspraxis i lärarkåren.

I och med bokens och nedtecknandets framväxt förvandlades dialogen till en monolog. Författaren kände sig tvungen att i förväg försöka förekomma alla tänkbara invändningar och uppnå stringens och entydighet i framställningen.

Detta märks tydligt redan i Euklides Elementa och har blivit ett rättesnöre för läroböcker i matematik de senaste två tusen åren. Vinsterna var naturligtvis betydande, inte minst om läraren var en sämre matematiker än författaren, men förlusterna blev kanske ännu större. Allt sedan dess har matematik förknippats med inpluggande av vad någon annan redan tänkt och formulerat.

I stället för att vara ett ämne där argumentation och samtal är en självklarhet, har det blivit den ändlösa monologens ämne. Det är läroboken som mässar med hög röst, möjligen ackompanjerad av lärarens instämmande brummanden. Matematik har blivit utbildningssystemets tystaste och mest auktoritära ämne. För många studerande som ”pluggar matte” förblir ämnet en osammanhängande räcka med meningslösa påståenden. Det är enbart för den forskande matematikern som antikens demokratiska ideal om öppenhet och kritisk granskning förblir levande (Mouwitz, s.26).

Lars Mouwitz målar upp en mycket slående bild av hur skolmatematiken ser ut idag och hur den utvecklades dit. Mouwitz beskriver en ämnesfokuserad undervisning som inte tillåter några större förändringar. Löwing & Kilborn (2002) menar att skolämnet matematik präglas av en överteoretisering som utgjort ett hinder för stora grupper av elever. Hellsten Prieto (1998) visar hur matematiken på de treåriga yrkesförberedande programmen bidrar till en marginalisering av eleverna. Matematiken underbygger

9 Norstedts Svenska ordbok, 1990.

dessutom dessa elevers dåliga självkänsla inför studier genom sin oförmåga att frigöra sig från sin teoretiska tradition.

Ett misslyckande i matematik blir ofta avgörande för en ung människas möjligheter till yrkeskarriär. Ämnets roll som sorteringsinstrument kan vara en förklaring till ungdomars blockeringar och ångest. När de blir vuxna tar sig dessa negativa attityder ibland uttryck i bristande självförtroende, självcensur vad gäller vuxenstudier och skrinlagda framtidsdrömmar. (Att lyfta matematiken, 2004, s.102)

För att möta upp matematikens traditioner och läroplanens dualitet och lyckas med en integrering eller infärgning behövs det ett förändringsarbete. Det gäller att göra en övergång från den av tradition använda ämnesfokuserade läroplanen till den elevfokuserade läroplanen som genomsyrar en stor del av Lpf94. Genom en elevfokuserad läroplan är det lättare att möta upp de behov av kunskap som ett modernt samhälle efterfrågar. Enligt Löwing & Kilborn (2002) ryms sällan de kunskaper som samhället efterfrågar inom ett och samma ämne. Lpf94 betonar på flera ställen vikten av att kunskaperna ska förankras i verkligheten och vara samhällsnyttiga. Elevfokuseringen medför också att undervisningen i större utsträckning kommer att ske på elevernas villkor. En elevfokuserad läroplan underlättar ett integrations- och infärgningsarbete som bör utgå från en ”verklighetsanknuten” matematik som möter eleverna i deras valda inriktning inom karaktärsämnet.

För att integrera/infärga ett kärnämne i ett karaktärsämne beskriver Rudhe (1996) vikten av att det sker en samplanering av de berörda ämnena. Det är ett tidsödande arbete att genomföra en sådan planering, framförallt initialt. De inblandade lärarna behöver få tid för planering både schemalagd och ej schemalagd. Schemalagd planeringstid är sådan mötestid som Ekman (2007) kallar formell mötestid (planeringstid) som ofta fylls med praktiska ärenden rörande t.ex. lokaler, tidsramar och annat som inte berör den pedagogiska eller didaktiska utvecklingen. Ekman (2007) belyser hur viktiga de informella mötena, ”kafferasterna”, är för att skapa kontakter och visioner som leder till utveckling, detta gäller även skolutveckling och inte minst utveckling av integrerad undervisning. Dessa informella möten är utan dagordning och kärnämneslärare och karaktärsämneslärare kan mötas utan krav. Tid för dessa möten bör skapas av rektorer som har en viktig roll i integreringsarbetet som ”chef”. Det är ju inskrivet i läroplanen att kärnämnen ska integreras vilket innebär att det även bör vara inskrivet i skolplanen och skolans (programmets) arbetsplan. Ett väl förankrat integreringsarbete kan vara svårt för den enskilde läraren att genomföra, utan det bör involvera hela arbetslaget plus övriga undervisande lärare för de berörda eleverna. Vissa av dessa informella möten bör inkludera även elevrepresentanter för att möta upp läroplanens intentioner att eleverna ska vara med och påverka sin utbildning.

3.4 Lärandeaspekt

Kunskapsmålen i matematik för merparten av eleverna inom gymnasieskolan (de yrkesförberedande programmen) vardagsmatematik, eller det som Löwing & Kilborn (2002) kallar baskunskaper i matematik. I vardagsmatematiken ingår den matematik som är relevant för de yrkesförberedande programmen. Löwing & Kilborn (2002) delar in de matematiska baskunskaperna i baskunskaper för hem och samhälle och baskunskaper för andra skolämnen av dessa anser de att skolmatematiken koncentrerar sig till största delen på baskunskaper för andra skolämnen och då framförallt att bygga upp förkunskaper för vidare studier i matematik. Utifrån de senare årens internationella undersökningar, t.ex. TIMSS, visar på försämrade matematikkunskaper hos grundskole- eleverna, vilket följer med upp till A-kursen på gymnasiet.

”Vad vi emellertid vänder oss mot är att många av de matematiska modeller som lärs ut i grundskolan snarare har till syfte att förbereda ett fåtal elever för deras vidare studier i matematik än att förbereda det stora flertalet elever för deras kommande arbets- och vuxenliv” (Löwing & Kilborn 2002).

Skolans matematik blir, enligt detta, anpassad till ett fåtal elever med hög kapacitet, medan de elever som har svårt för matematiken lämnas utanför. Ämnet matematik låter sig inte gärna inordnas i andra ämnen trots det som är skrivet i läroplanerna.

Skolmatematiken har utvecklats till att vara strikt teoretiskt, med ett rikt symbolspråk som kan vara svårt att förstå, och skilt den från den praktiska vardagsmatematiken. Den teoretiska matematiken är svår att förstå för många av eleverna som valt de yrkesförberedande gymnasieprogrammen. Det är inte en oförmåga att utföra beräkningar på praktiska problem utan det handlar i första hand om svårigheter att förstå det ”matematiska språket” som används i läromedel och undervisning.

Skolans matematik ställer sig över en del pedagogiska idéer om att kunskapsinhämtning ökar om man har en inlärning som är kopplad till konkreta situationer, Säljö (2000) t.ex. betonar vikten av att lärandet är ”situerat”. Med detta menar han att hur eleverna tar till sig kunskaper beror på i vilka situationer och sammanhang kunskaperna presenteras. Med andra ord så måste handlingar och kunskaper relateras till sammanhang och verksamheter i ett sociokulturellt perspektiv.

Detta innebär att kunskaper bör medieras genom diskussioner och samtal i högre grad än vad som vanligt i dagens matematikundervisning. Detta är speciellt viktigt för eleverna på de yrkesförberedande gymnasieprogrammen, där de flesta behöver inse

”nyttan” av matematik för att öka sin motivation. Dessa elever behöver en mer konkret undervisning som är kopplad till karaktärsämnen i deras skolmiljö. Säljö (2000) menar vidare att skolan uppfattas som en plats där man lär sig generell kunskap som sedan ska tillämpas i ”verkligheten”. Men det som vi ser som kunskap i skolan är också situerad till skolan och inte alltid lätt att överföra till andra miljöer. Denna överföring av situationer och problem brukar kallas för ”transfer” och det har visat sig att denna överföring/transfer är mycket komplicerad i realiteten. Genom att integrera/infärga matematik (det gäller även andra kärnämnen) från början i karaktärsämnet kan problemen med transfer minskas och matematiken blir situerad i en mer konkret och övergripande situation för eleverna. Lyckas man konkretisera matematiken i karaktärsämnen (praktiska ämnen), kan det ses som att den matematiska kunskapen uppstår genom konkret praktiskt handlade i enlighet med Deweys teorier ”learning by doing”. Detta utryck kommer från experimentalismen som är den form av pragmatismen som Dewey tillämpade i ”Kunskap uppstår när vi prövar oss fram i arbete och handling”

(Egidius s.64). Om man tillämpade denna pedagogik i större utsträckning kan det resultera i att flera elever inkluderas i undervisningen och därmed ökar sin kunskapsutveckling i flera ämnen.

Även den ”konstruktivistiska teori” som Piaget grundar sina teorier om lärande på, passar in på de yrkesförberedande programmen enligt Granberg (2000).

Konstruktivismen innebär att individen (eleven) konstruerar sina kunskaper i samspel med omgivningen (se Säljös ”situerade” lärande). Individen är inte passiv i detta skeende utan väljer aktivt det i omgivningen som han tar emot och bearbetar. Piaget använder begreppen assimilation och ackommodation för att förklara sina tankar om hur det sker en kunskapsutveckling. Assimilation innebär att ny erfarenhet fogas till befintlig kunskap utan att de kognitiva¹⁰ scheman som finns behöver förändras.

10 ”Kognition” kommer från latinets ”cognitio” och betyder uppfatta och tänka dvs. allt det som sker i individens hjärna i form av varseblivning, minne, tolkning, symboler och fantasi. Förenklat kan man översätta kognition med ”individens sätt att tänka”.

Ackommodation innebär att de kognitiva schemana modifieras och det uppkommer ny kunskap som behövs för att förstå den förändrade omgivningen.

Granberg (2000) pekar på tre aspekter av kunskap

• Konstruktiv aspekt – hur kunskapen konstrueras.

• Kontextuell aspekt – kunskapens beroende av sammanhanget.

• Funktionell aspekt – kunskapens funktion.

Kunskapen utvecklas i ett växelspel mellan dessa aspekter. Framförallt är det de två sista som innebär att eleverna ”skall uppfatta sin utbildning som en helhet”, vilket är syftet med att integrera/infärga kärnämnet (matematik) i karaktärsämnena.

Sammanhanget kan motivera varför man ska ta till sig en viss kunskap och kunskapens funktion visar vilken nytta man kan ha av kunskapen.

För att nå upp till de mål som beskrivs i programmålen (för de yrkesförberedande programmen) behöver lärarna samarbeta över programgränserna och att kärnämnen och karaktärsämnen strävar åt samma håll. Det gäller att släppa det ämnesinriktade tänkandet för att främja ett programinriktat tänkande som gör undervisningen mer meningsfull för eleverna. För att genomföra detta bör ansvaret delas mellan kärnämneslärare och karaktärsämneslärare vilket leder till att det kommer till stånd en

”gemensam” planering som innehåller en röd tråd som är knuten till elevernas valda inriktning. Detta enligt skolverkets rapport Fem gymnasieprogram under omvandlingstryck. I rapporten beskrivs också, liksom delvis i Ekman (2007), att skolan bör ta sitt ansvar och ge det organisatoriska utrymmet, i form av planeringstid, som kommer att krävas främst initialt vid genomförandet.

I programmålen och därmed läroplanen ges det en öppning så att integreringen kan påbörjas med en infärgning som samordnar kärnämnen och karaktärsämnen.

Det finns olika sätt att integrera kärnämnen och karaktärsämnen. Populärt brukar man tala om infärgning. Man låter då karaktärsämnen bidra med innehåll till undervisningen i kärnämnen. (Skolverket 2000, programmålen)

Det kan vara lämpligt att börja integrationsarbetet med infärgning eftersom en infärgning inte, i så stor grad, behöver involvera flera lärare. Infärgning kan till och med genomföras, i begränsad omfattning av enskilda lärare. En integrering är däremot betydligt svårare att genomföra. Det blir då frågan om att göra matematiken och ett eller flera karaktärsämnen som en sammanhängande helhet som saknar tydliga ämnesgränser.

Detta blir så omfattande så att det krävs att integreringen skrivs in i de lokala styrdokumenten, skolplan och arbetsplan (Hellsten & Prieto 1998). Skolverkets rapport Fem gymnasieprogram under omvandlingstryck beskriver att det inledningsvis krävs en avsevärd planeringstid för att genomföra en integration av ett kärnämne i ett karaktärsämne.

4 Metod

Metoden som jag har valt för genomförandet av min undersökning består av två delar.

För det första är det en enkät bland eleverna som ger en kvantitativ tendens på elevernas uppfattning om hur matematiken är infärgad i karaktärsämnet. Resultatet från enkäten kan identifiera klasser och därmed lärare, där integrering har blivit genomförd i större eller mindre grad. Enkäten ger också ett underlag till den intervjun som jag sedan genomför med några lärare för att få ett kvalitativt underlag över hur man kan genomföra integrering/infärgning av matematik i ett karaktärsämne på några yrkesförberedande program.

Figur 1 Flödesschema för undersökningen.

4.1 Elevenkäten

Jag är intresserad av hur eleverna upplever sin undervisning och för att nå så många elever som möjligt använder jag mig av en enkät. Enkäten ger en tendens över hur eleverna upplever undervisningen i matematik med avsikt på integrering. Enkäten tillför undersökningen ett elevperspektiv även om det bara är tendenser som visas. Avsikten med enkäten är också att få en ”kvantitativ” tendens av hur integrering/infärgning har genomförts på några olika yrkesförberedande gymnasieprogram och utifrån svaren på enkäten gå vidare med en intervju som i större utsträckning ger en kvalitativ bild av integrering/infärgning.

Enkäten utförs bland elever som går första året på gymnasiets yrkesförberedande program eftersom det är under detta år som de flesta läser och avslutar A-kursen i matematik. Undersökning sker i slutet av läsåret när de flesta elever har lätt att komma ihåg hur undervisningen gick till och på vilket sätt integreringen/infärgningen genomfördes. Elevenkäten består av endast fyra frågor för att få så många svar som möjligt. Tanken är att det inte ska ta för lång tid att svara på frågorna. Enkätfrågorna är av rangordningstyp, enligt Bell (2006), där respondenterna, i detta fall eleverna ombeds placera graden av integration i en viss ordning. På varje fråga finns det fyra svarsalternativ för att tvinga fram en tendens. Eleverna kan inte vara ”bekväma” och välja ett neutralt mittenalternativ.

Frågorna på enkäten är följande:

1. Förekommer det problem eller uppgifter som du känner igen från ditt karaktärsämne på matematiklektionerna.

2. Använder ni den matematik som ni har lärt er på matematiklektionerna i karaktärsämnets lektioner.

Enkäter till elever

Intervjuer med lärare

Analys och utvärdering av hur integrering/infärgning kan genomföras i undervisningen.

3. Får ni uppgifter som ni ska arbeta med på både lektioner i karaktärsämnet och lektioner i matematik (ämnesövergripande).

4. Har du användning för dina kunskaper i matematik i ditt karaktärsämne

Svarsalternativen på dessa frågor är ofta, ibland, sällan och aldrig. Alternativen kan verka svåra att skilja men jag tror att eleverna har en viss vana att svara på enkäter och utföra en rangordning. Det är främst ibland och sällan som ligger mycket nära i värderingen, och som jag ser det är ibland mer positivt laddad än sällan. Då svaren dessutom är insatta i en skala från ofta till aldrig kommer eleverna förmodligen att förstå indelningen och kunna använda den. Hela enkäten finns i bilaga 3.

4.2 Lärarintervju

Valet av en semistrukturerad intervju för att samla kvalitativa data beror till stor del på den flexibiliteten som metoden medför (Bell 2006). Intervjuaren har möjlighet att följa upp idéer och anknyta till svar som är en omöjlighet när det gäller en enkätundersökning. Vidare har intervjuaren möjlighet att komma med följdfrågor för att förtydliga respondentens svar. Till nackdelarna med intervjuer hör att de tar mycket tid i anspråk både vad gäller genomförandet och när det gäller analysen. Redan ett fåtal intervjuer genererar ett stort faktamaterial som ska gås igenom, tolkas och analyseras.

Enligt Bell (2006) finns det en risk att tolkningen av materialet kan bli subjektiv och risken för skevheter (”bias”) blir stor. Utformningen av intervjufrågorna kräver ofta lika mycket tid som för formuleringen av enkätfrågorna.

Det hade varit intressant att göra en gruppintervju om hur olika lärare har genomfört en integrering/infärgning av kärnämnet i karaktärsämnet. Gruppintervjun medger att det kan ske ett konstruktivt utbyte av erfarenhet mellan deltagarna men Bell (2006) påtalar risken för att en eller ett fåtal starka och drivande personer tar över och intervjun blir färgad av deras åsikter. En gruppintervju kommer också att bli svår att genomföra eftersom det kräver att man hittar en tidpunkt som passar alla respondenter och dessutom kommer den att ta mer tid i anspråk för att alla ska komma till tals. Det finns också en risk med att intervjuaren får alldeles för mycket faktamaterial och att respondenterna ”kommer ifrån ämnet”.

Med tanke på problemen med en gruppintervju har jag valt att genomföra en semistrukturerad intervju för att underlätta analysen av datamaterialet. Genom att använda en strukturerad eller semistrukturerad intervju med ett genomtänkt frågeschema minskar man, enligt Bell (2006), risken för skevhet (bias) i intervjun. I exemplet nedan ska frågan i mitten (huvudfrågan som aldrig ställs direkt) besvaras med de omgivande frågorna och underfrågorna. Det finns ingen given ordning på frågorna utan det är situationen som avgör i vilken ordning frågorna ställs.

Figur 2 Exempel på frågeschema

Fördelen med en semistrukturerad intervju är att man kan förbereda frågor och svarsalternativ (se ovan) så att det är lätt att notera svaren. Det går nästan att förbereda sig till så hög grad att man bara behöver kryssa för i förväg angivna svarsalternativ.

Samtidigt har man kvar en viss frihet som den ostrukturerade intervjun innebär, man kan alltså gå ifrån det fasta frågeschemat och följa upp de svar som respondenten ger.

4.3 Datainsamling

Rådata från enkäten och intervjun ska registreras, tolkas och analyseras. Rådata från enkäten är i form av alternativ frågor som kommer att ge ett kvantitativt underlag som man kan behandla statistiskt och det kan vara intressant att se frekvens för de olika alternativen. Eftersom det är ett kvantitativt underlag bör man ta hänsyn till hur stort bortfallet är eftersom det kan påverka validiteten för resultatet.

Intervjuerna spelades in, med respondenternas samtycke, för att inte gå miste om några detaljer. Intervjuundersökningens rådata redovisas inte statistiskt eftersom det blir en subjektiv bedömning då det oftast inte är etydiga svar som låter sig klassificeras.

Detta gör att det blir svårt att koda svaren på ett rättvisande sätt. Vid analysen av intervjuerna kommer jag att använda svaren och göra en kvalitativ bedömning av respondenternas svar.

4.4 Etiska aspekter

För att uppfylla kravet på en god forskningsetik på min undersökning följer jag de rekommendationer som Vetenskapsrådet (2002) anger i Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Det är för att skydda de individer som deltar i undersökningen som de Forskningsetiska principerna bör följas. Detta kan konkretiseras i fyra allmänna huvudkrav

1. Informationskravet: Forskaren skall informera de av forskningen berörda om den aktuella forskningsuppgiftens syfte.

2. Samtyckeskravet: Deltagare i en undersökning har rätt att själv bestämma över sin medverkan.

3. Konfidentialitetskravet: Uppgifter om alla i en undersökning ingående personer skall ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifterna skall förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan ta del av dem.

4. Nyttjandekravet: Uppgifter insamlade om enskilda personer får endast användas för forskningsändamål.

Enkätundersökningen möter upp mot informationskravet och samtyckeskravet eftersom det informeras om syftet på själva enkäten och det är frivilligt att lämna in den.

Då enkäten endast innehåller kryssfrågor kommer konfidentialitetskravet att uppfyllas, då det är mycket svårt att identifiera någon utan prov på handstil. Nyttjandekravet är uppfyllt i och med att det inte samlas in uppgifter om enskilda personer.

Det är svårare att möta upp kraven då det gäller intervjuundersökningen. Det är främst konfidentialitetskravet som blir svårt uppfylla helt och hållet eftersom det är ett begränsat antal intervjuer och det kan gå att identifiera lärarna genom de avgivna svaren. För att i så stor grad som möjligt uppfylla detta krav kommer svaren inte att citeras ordagrant utan de tolkas av mig.

5 Resultat

5.1 Resultat elevenkät

Elevenkäten visar, som jag tidigare nämnt, endast en tendens på hur elever på några yrkesförberedande program uppfattar infärgningen/integrationen av matematik i karaktärsämnen. Trots detta kan det vara intressant att få någon form av kvantitativ tendens över hur väl man har lyckats med infärgning/integrering av matematik i kärnämnen utifrån ett elevperspektiv. Resultaten redovisas i bilaga 2 dels i tabellform och dels i två diagram, ett detaljerat och ett mer översiktigt. Tabellen (bilaga 2) visar svarsfrekvensen från de elever som svarade på enkäten (69 % av det totala antalet). Från en klass kom det inga svar vilket tyder på att de inte hann med att svara på enkäten av någon anledning. Det detaljerade diagrammet visar resultatet specificerat på de olika gymnasieprogrammen som var med i undersökningen. Det är inget resultat som avviker i någon större utsträckning. För att tydligare se tendenserna är det mindre detaljerade diagrammet, där de olika gymnasieprogrammen är sammanslagna, (fig.3 nedan) fullt tillräckligt.

0 10 20 30 40 50 60 70

Ofta Ibland Sällan Aldrig Ofta Ibland Sällan Aldrig Ofta Ibland Sällan Aldrig Ofta Ibland Sällan Aldrig

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4

Figur 3 Diagram på enkätsvaren.

Jag har valt att redovisa resultatet fråga för fråga och börjar med fråga ett.

Fråga 1: Förekommer det problem eller uppgifter som du känner igen från ditt karaktärsämne på matematiklektionerna.

En tendens från svaren visar att eleverna till viss del känner igen sitt karaktärsämne på matematiklektionerna. Det förekommer alltså en del

”vardagsmatematik eller yrkesmatematik” på lektionerna.

Hantverksprogrammet (HV08) ”sticker” ut en del på den här frågan. Det är sex elever av 22 som tycker att det ofta förekommer problem som de känner igen från karaktärsämnet. Samtidigt är det hela 5 eller fler från samma program som svarar att det aldrig förekommer (bilaga 2 tabell).

Fråga 2: Använder ni den matematik som ni har lärt er på matematiklektionerna i karaktärsämnets lektioner.

Tendensen på svaren är liknande som för fråga ett. Det vill säga det förekommer en del matematik på karaktärsämneslektionerna.

Svaren på fråga ett och två ligger i mitten av skalan. Detta kan innebära att eleverna har svårt att ta ställning och väljer ”den gyllene medelvägen”.

Fråga 3: Får ni uppgifter som ni ska arbeta med på både lektioner i karaktärsämnet och lektioner i matematik (ämnesövergripande).

Till skillnad från fråga ett och två är tendens tydligare på fråga tre. Det är tydlig tendens på att det är sparsamt med så kallade tematiska uppgifter som sträcker sig över ämnesgränserna.

Fråga 4: Har du användning för dina kunskaper i matematik i ditt karaktärsämne.

Även denna fråga har en tydlig tendens i svaren. Man kan utläsa att det är många elever som ser en nytta med matematik i sitt yrkesval. Det vill säga eleverna inser behovet av matematik men skolan möter inte upp detta.

5.2 Resultat av lärarintervjuer

Syftet med intervjuerna är att skapa en bild över hur en integrering/infärgning kan genomföras i undervisningen. Jag valde att intervjua tre lärare, två kärnämneslärare i matematik, där den ena läraren numera är rektor, och en karaktärsämneslärare. Bägge matematiklärarna har börjat som karaktärsämneslärare och läst in matematiken senare.

Jag kommer att beskriva lärarna och deras bakgrund kortfattat.

Lärare 1 Började sin yrkesbana som ingenjör inom tillverkningsindustrin och har sedan skolat om sig till lärare. Han undervisar eleverna både i vissa karaktärsämnen och matematik, främst på elprogrammet.

Lärare 2 Har arbetat som vårdlärare och i och med genomförandet av Lpf94 kompletterade han med matematik som extra ämne. Han var därmed med om införandet av de treåriga yrkesförberedande programmen. Numera är han verksam som rektor.

Lärare 3 En karaktärsämneslärare som undervisar i både praktiska och teoretiska karaktärsämnen.

Under intervjun har jag använt mig av den mall som återfinns i figur 2 ovan. För att besvara huvudfrågan Hur lärare försöker integrera matematik i karaktärsämne använder jag fyra underfrågor med några följdfrågor. Jag redovisar intervjuresultatet en fråga i taget.

Vet du vad eleverna gör i karaktärsämnet.

Lärare 1 Eftersom han undervisar de teoretiska delarna av karaktärsämnet så vet han vad eleverna sysslar med i karaktären. Han har även bra kunskap om vad eleverna gör i de praktiska delarna av karaktärsämnet.

Elläran innehåller mycket matematik främst ekvationslösning och det spelar ingen roll om eleverna lär sig på matematiklektioner eller karaktärsämneslektioner. Däremot är det svårare för eleverna att till sig matematiken på karaktärsämneslektioner eftersom det är en ovanlig situation för dem. På matematiklektionerna vet eleverna av erfarenhet vad de ska göra men de vet inte varför vilket innebär att de har svårt för att använda sig av det i verkliga problem.

Provresultaten kan vara svaga till att börja med då det är en något annorlunda matematik mot den de är vana vid. Successivt visar det sig att resultaten blir bättre mot slutet av kursen.

Lärare 2 Undervisade, även han, både i matematik och karaktärsämnen och hade av den anledningen bra kontroll på vad eleverna gjorde i karaktärsämnena och det gäller även de elever som han själv inte undervisade i karaktärsämnena.

Den matematik som vårdeleverna möter i karaktären är en form av extremt tillämpad matematik med givna regler och tabeller som används utan någon bakomliggande förståelse. Arbetade mycket med projekt som sträcker sig över ämnesgränserna, där även andra skolämnen som svenska, engelska, samhällskunskap etc. bjuds in för att delta.

Inom vissa områden av matematiken har förståelsen ökat med hjälp av

”integrering” i kärnämnet och eleverna kan använda matematiken i sitt karaktärsämne.

Lärare 2 anser att det finns en kärna av matematik som inte går att integrera, detta är främst de teoretiska grunderna som behövs för att kunna tillämpa matematiken. Han gör bedömningen att av A-kursen går det att integrera 20

%. 50 % tillhör de teoretiska grunderna som inte går att integrera och de resterande 30 % kan under vissa förhållanden, eventuellt, infärgas i kärnämnet.

A-kursen i matematik ska vara både yrkesförberedande och studieförberedande vilket innebär att den måste ge tillräckligt med matematiska grunder för att klara av B-kursen i matematik vilken många av eleverna på vårdprogrammet vill läsa eftersom det är krav för att utbilda sig till sjuksköterska.

Använde mycket tid i början av kursen till diagnoser och elevsamtal för att ta reda på vilken kunskap eleverna hade. Dessutom förklarade han nyttan med matematiken i både vardagen och yrkeslivet vilket kunde innebära en ökad motivation.

Lärare 3 För henne blir frågan omvänd, eftersom hon är karaktärsämneslärare, det vill säga ”Vet du vad eleverna gör i kärnämnena”. Hon berättar att hon har viss kunskap om det och då framförallt matematik där samarbetet har kommit längst. Hon anpassar delvis sin undervisning för att underlätta infärgning/integrering av matematik. Eleverna får uppgifter som de kan ta med sig och arbeta med på kärnämneslektionerna.

Vilka samarbetar du med (arbetslag, programmet och/eller kollegor)

Lärare 1 Det är inget direkt samarbete med några andra lärare eftersom han undervisar i både matematik och karaktärsämnet. Om det skulle vara aktuellt med något samarbete skulle det vara med arbetslaget som består helt av karaktärsämneslärare.

Lärare 2 Han samarbetade främst med arbetslaget som hade stor erfarenhet att samarbeta med olika ämnesövergripande projekt av tematisk karaktär.

Samarbetet sker även med andra teori- och kärnämneslärare. Det kunde gälla rapportskrivning (svenska), översättning (engelska), kostnadsberäkningar (data), statistik (data). Mindre projekt kunde även genomföras tillsammans med andra enskilda kollegor utan att arbetslaget blir inblandat.

Lärare 3 Samarbetar med vissa enskilda lärare, främst karaktärsämneslärare, inget organiserat samarbete inom arbetslaget.

Utrycker ett intresse för ökad integrering/infärgning med tematisk undervisning där flera lärare, teori-¹¹ och karaktärsämneslärare deltar.

Arbetet delas upp och planeras gemensamt.

Fungerar de läromedel som du har

Lärare 1 Använder vanliga läromedel, till och med lite ”föråldrade” då de nya tar lite för lätt på matten och förenklar det i all för stor utsträckning. Eleverna på elprogrammet behöver mycket matematik att falla tillbaka på eftersom det är relativt mycket matematik i karaktärsämnet. Han har inte använt några läromedel som är framtagna för de aktuella yrkesförberedande programmen (elprogrammet). Mycket av det som finns i dessa finns redan i läromedlen för elläran som är ganska rik på matematik. I stort sett tycker han att de anpassade läromedlen för yrkesprogrammen, som han har bekantat sig med (bl.a. byggprogrammet) är relevanta för de aktuella programmen. Däremot tycker han att det är för lite och kommer in för sent, först på fördjupningsdelen. I sin undervisning i matematik hämtar han de flesta exemplen från karaktären.

Lärare 2 De vanliga läromedlen i matematik är ”kanonbra” exempelsamlingar och regelverk, men det är alldeles för mycket tal som eleverna inte har en chans att hinna med. Han betonar vikten av att hålla ihop klassen och arbeta med samma områden, då lärare integrerar matematiken i karaktärsämnet. Detta främjar också diskussion och samtal om matematik, vilket det enligt honom är för lite av i matematikundervisningen.

Han har inte använt det färdiga materialet eftersom det för det mesta ligger på fördjupningsdelen men det finns många idéer som man kan använda till eget material. Det material som han använder har han själv tagit fram och anpassat till karaktärsämnet. Han försökte ofta koppla matematiken till verkligheten och ge eleverna en motivation till att lära sig matematik. De gemensamma genomgångarna började ofta i verkligheten för att övergå till ren matematik. Detta ger eleverna en motivation till att lära sig.

Lärare 3 Det finns utrymme att tillåta integrering i karaktärsämnets läromedel men det kräver att läraren engagerar sig för att få med kärnämnet. Ofta ger läromedlen en formel för yrkesspecifika beräkningar men det är ofta utan någon matematisk förklaring.

Lärare 3 upplever att elevernas matematiska förståelse ökar då de arbetar med det i karaktärsämnet. Framförallt hur matematik används i vardagen och arbetslivet.

Ger skolledningen tillräckligt med stöttning

Lärare 1 Ledningen har inte avsatt någon tid för planering av infärgning/integrering.

Han har inte tänkt i dessa banor överhuvudtaget vilket kan bero på att han undervisar i matematik och karaktärsämnet och det är inga tydliga gränser på vad som görs på de olika lektionerna.

Lärare 2 Fick full stöttning från skolledningen när han undervisade men däremot menar han att han inte behövde någon extra planeringstid. Arbetade med ett mål att varje termin skulle alla klasser, som han undervisade i, genomföra ett större projekt tillsammans med andra ämnen och lärare. Efter 3-4 år hade han då arbetat upp en bank med projekt, som infärgade/integrerade

11 Med teorilärare menas här både kärnämneslärare och lärare inom andra teoretiska ämnen som samhällskunskap, turism, idrott etc.

kärnämnet i karaktärsämnet, vilka han anpassade och återanvände. Lärare 2 bedömer att en vanlig planering skulle ha tagit lika lång tid. En anledning till detta förhållande var att arbetslaget hade en vana i att arbeta och planera tematiska projekt av olika storlek. Utöver detta fanns det ett stort utrymme för informella möten, till exempel kafferaster, både mellan kollegor och med elever.

Lärare 3 Hon har en känsla av att en förfrågan skulle visa att det finns ett stöd och en vilja från skolledningens sida till att planera och införa infärgning/integrering. Som situationen är nu är gemensam planering obefintlig och det skulle behövas mer av detta för att kunna utöka infärgningen/integreringen på programmet. Det skulle även behövas mer av de viktiga informativa mötestillfällena för att komma igång med tematiska ämnesövergripande projekt.

5.3 Analys av enkät och intervjuer

Från enkäten kan man se att eleverna inte upplever undervisningen i matematik som integrerad/infärgad med karaktärsämnet i någon större utsträckning. Eleverna upplever inte heller att det är vanligt med tematisk ämnesövergripande undervisning. Däremot är det en tydlig tendens bland eleverna angående att det finns en ”nytta” med matematik i karaktärsämnet och därmed att matematik behövs i det kommande yrkeslivet.

Då bägge kärnämneslärarna som deltog i intervjun också var karaktärsämneslärare borde det finnas goda möjligheter till integrering/infärgning i undervisningen. Trots detta förekommer integrering/infärgning endast sparsamt i undervisningen. Lärarna utrycker flera orsaker till detta. Eleverna är inte vana vid en integrerad/infärgad undervisning och tycker därmed att det blir svårt att ta till sig kunskaperna. Det är endast c:a 20 % av den nuvarande A-kursen som är lämplig att integrera och ytterligare c:a 30 % som är möjlig att integrera/infärga under vissa förhållanden. Resten av A- kursen låter sig inte integreras med de nuvarande kunskapskraven. Det finns inga läromedel som är anpassade för en integrering/infärgning i full skala, utan det är främst vissa fördjupningsuppgifter som lever upp till detta. Det finns ingen styrning från skolledningen mot en integrering/infärgning trots att detta är ett tydligt önskemål enligt läroplanen. Alla tre intervjuade lärarna menade dock att de hade en känsla av att skolledningen skulle stötta ett integreringsarbete om de blev tillfrågade.

I det integreringsarbete som är gjort har lärarna använt mycket eget material som är anpassat till deras egen undervisning i karaktärsämnet. Det är inte vanligt att det sker ett samarbete över flera ämnen, det vill säga tematisk undervisning. En lärare utrycker dock att ett sådant arbete kan förekomma på vissa avgränsade avsnitt i matematik.

Alla lärarna anser att elevernas motivation ökar då det sker en integrerad/infärgad undervisning. En del elever upplever däremot att det kan bli svårare att ta till sig kunskaperna till en början. Båda mattelärarna använder ofta exempel från karaktärsämnet för fånga elevernas intresse då de håller sina genomgångar och de anser att det viktigt att klasserna hålls ihop och jobbar med samma sorts uppgifter för att det ska vara möjligt att genomföra en integrering/infärgning. Alla lärarna försöker få matematiken att bli en naturlig del av karaktärsämnet.

5.3.1 Hur några undervisande lärare försöker integrera/infärga matematik

Alla tre lärarna använder olika metoder för sin integrering/infärgning. Lärare ett är av den åsikten att det inte behövs någon särskild integrering/infärgning eftersom läromedlen i karaktärsämnena, på elprogrammet, innehåller en hel del matematik och

den matematik som krävs utöver det kan vara svår att integrera. Lärare ett arbetar inte medvetet med integrering utan synliggörs i att karaktärsämnet innehåller matematik.

Lärare två och tre arbetar däremot medvetet med integrering, främst genom att använda verklighetsanknutna problem i sin undervisning. Integreringen sker dock ganska isolerat och det finns ingen inblandning av flera lärare i integreringsarbetet.

Integreringsarbetet kommer sällan upp till diskussion inom arbetslaget utan det stannar i den undervisande lärarens lektionssal.

5.3.2 Vilka svårigheter ser lärarna med integrering/infärgning

De största svårigheterna med integreringsarbetet ser lärarna i hur matematiken, framförallt skolmatematiken, är utformad. Det är svårt att integrera matematiken samtidigt som man ska lyckas med att nå läroplanens kunskapskrav. I läroplanen beskrivs att matematikundervisningen ska anpassas till den valda studieinriktningen samtidigt som den ska leda fram till de matematiska kunskaperna som krävs för fortsatta studier inom matematik. Lärarna menar att dessa två krav är mycket svåra att nå fram till inom alla områden i matematik. En lärare menar att det endast är cirka 20 % av A- kursens matematik som går att integrera med karaktärsämnet.

En annan svårighet är att det inte finns några läromedel som är anpassade till en integrering enligt lärarna. I de befintliga läromedlen sker integreringen/infärgningen först på ”fördjupningsdelen” som främst innehåller uppgifter som ofta är av en svårare och mer komplex natur, vilka endast de duktigaste eleverna når fram till. En av lärarna har tagit fram en ”bank” av eget material som utgår från problem som kan dyka upp i elevernas valda karaktärsämne. Det vill säga eleverna jobbar med verklighetsanknutna problem. Den matematiska kunskapsutvecklingen utgår därmed från problem som är hämtade i verkliga livet. Ett undervisningsmaterial av den här typen tar tid att ta fram dessutom behöver det ständigt uppdaterares eftersom ”verklighet” står under en ständig förändring.

5.3.3 Hur upplever elever integrering/infärgning

Det är en tydlig tendens att eleverna inser att de kommer att ha nytta av matematiken i sin utbildning och senare i sin yrkesverksamhet. Det är tyvärr en lika tydlig tendens till att eleverna inte upplever en integrering/infärgning i varken matematiken eller karaktärsämnet. I läroplanen står det att eleverna ska utöva ett aktivt inflytande över sin utbildning vilket, med tanke på resultatet från enkäten, borde innebära att det bör ske en integrering/infärgning i högre grad än det sker.