• No results found

1. Sats Formulera och ange bevis till Rolles’sats. (6p) 2. Gränsvärde och kontinuitet. 1) Ange de…nition för en funktion kontinuerlig i

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Sats Formulera och ange bevis till Rolles’sats. (6p) 2. Gränsvärde och kontinuitet. 1) Ange de…nition för en funktion kontinuerlig i"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

MATEMATIK Datum: 2012-01-12 Tid: efterrmiddag

Chalmers Hjälpmedel: inga

A.Heintz Telefonvakt: Ida Säfström Tel.: 0703-088304

Tenta i TMV036/TMV035 Analys och linjär algebra K/Bt/Kf, del A.

1. Sats Formulera och ange bevis till Rolles’sats. (6p) 2. Gränsvärde och kontinuitet. 1) Ange de…nition för en funktion kontinuerlig i

en inre punkt på de…nitionsintervall. 2) Betrakta följande funktion:

f (x) = 8 <

:

x

3

8

x 2 ; för 2 < x < 3 12; för x = 2

24 arctan 2 x 1 ; för 0 < x < 2

Bestäm om f är kontinuerlig i punkten x = 2 eller inte och ange ett fullständigt bevis. Funktionen arctan här är de…nierad på intervallet ( 1; 1) och är inversa functionen till funktionen tan begränsad på intervallet ( =2; =2). (6p) 3. Derivering. Beräkna derivatan av funktionen f (x) = sin (x) (sin(x)) (4p) 4. Tillämpning av derivator. Betrakta funktionen:

g(x) =

p x; för 0 < x 1

x 3 + x 2 ; för 1 x 0 de…nierad på intervallet [ 1; 1].

a) Bestäm punkter där funktionen inte är kontinuerlig, singulära punkter, lokala extrempunkter, absolut maximum och absolut minimum på det intervallet. (6p) b) Bestäm böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är växande, avtagande, konkav uppåt och konkav neråt. Rita en skiss av grafen till

funktionen. (4p)

5. Taylors polynom. Ange allmän form på Taylors polynom med felterm på La- granges form.Approximera funktionen: f (x) = ln(x 2) med Taylors polynom av grad 2 runt punkten a = 3 med felterm på Lagranges form: Uppskatta hur stor är

feltermen i fall x = 3; 1. (6p)

6. Gränsvärde. Beräkna gränsvärdet: lim

x!0

ln(1 + x) x

cos(2x) 1 (6p)

7. Geometri i rummet. Skriv en ekvation för ett plan genom origo så att planet är parallelt mot två givna linjer: x 1

1 = y + 3 2 = z

2 och x

1 = y 2

1 = z + 1 3 .(6p) 8. Geometri i rummet. Bestäm minimalt avstånd mellan en linje de…nierad av en

parametrisk ekvation: ! r = ! r 0 +t ! v ; där ! r 0 = 2 4

2 2 2

3 5, ! v =

2 4

1 1 2

3

5 ; och punkten

P med koordinater: ( 1; 3; 1). (6p)

Tips: Börja lösa uppgifter från den som verkar vara lättats, ta sedan den som känns vara näst lättast o.s.v.

Maxpoäng: 50 ; 3: 20; 4: 30; 5: 40

1

References

Related documents

Bestäm också böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita en

Bestäm böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funk- tionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita en skiss av

Bestäm alla singulära punkter, lokala extrempunk- ter, absolut maximum och absolut minimum på det intervallet (om de

Ange ett fullständigt bevis till formeln för derivatan av produkt av

(6p) b) Bestäm böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är växande, avtagande, konkav uppåt och konkav neråt. Rita en skiss av

b) Bestäm de intervall där funktionen är växande, avtagande, böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita en skiss

(6p) Bestäm de intervall där funktionen är växande, avtagande, böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita

(6p) Bestäm de intervall där funktionen är växande, avtagande, böjningspunkter (in‡ection points), och de intervall där funktionen är konkav uppåt och konkav neråt.. Rita