Ex. Ange den geometriska betydelsen av ekvationen

Ellipsen

2 1

2 2

2  

b y a x

a och b kallas halv-axlar

Allmänt:    ₁

2 0 2

2

0   



b y y a

x x

Ex.

Ange den geometriska betydelsen av ekvationen ^{4x23x3y2 0} Lösning:

1 4

3 8

3 8 3 1

16 3 64

9 8 3

3 1 16 8 3 9 1 64 9

3

* 16 8 3 9

4

* 16

9

*16 16 3 9

8 4 3 9 16 16 3 9

8 4 3

0 64 3

94 8 4 3 0 64 3

9 8 4 3

0 8 3

3 8 4 3 0 4 3

4 3

2 2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2 2 2

2













 







 

 









 

 





 



 

 





 



 

 















  



 

 





 



 

 







 



 

 

















  



 

 

















 



 







 

 









 



 

x y x y

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x x

Svar: Ellips med medelpunkten 



 

  0* 8

3 halv-axlar

3 3





b a b

 a a

b

b

2 2

2

2 



 







 

 



 P P

x PX x

Ex.

Beräkna 12 144 Lösning:

24 12 14

0 144

| 012 12





11 144

11 13 1

1 33 34

11 14

144

| 013

11  





Ex.

Utför division

1820

26 26

104 106

13 23660

| 01820 13

13 23660







Ett rationellt uttryck kan skrivas på formeln  

 x Q

x

P , där P x och Q x är polynom,

 x 0

Q . Om gradttalet för P x är stärre än eller lika med gradtalet för Q x kan P x

divideras med Q x så att

      

   

 x kvotpolynom k

m restpolyno x

r

x Q

x x r x k Q

x P









Ex.

Dividera

1 4 2 2 ²





 x

x

x så långt som möjligt Lösning:

 

 

1820

0 4 4

4 4

2 2

4 2 2

|

4 2 1

2

2 



















x x

x x

x x

x x

Svar:

4 1 2

4 2 2 ²



 



 x

x x x

Ex.

Dividera ^{2 3 8 1}

2 3









 x x x

2 4x

x x

Svar:

Alltså

3 2

2 1 4

3 2 2

1 8 3 2

2 2

2 3





 



 









x x x x x

x

x x x