Matematik 2b – Delprov 1 – Utan miniräknare – E-nivå
Algebra, andragradsfunktioner, p-q-formeln.
Namn: ___________________________
Del B – Endast svar krävs!
Skriv svaren direkt på provpappret!
1. Vad ska skrivas i den tomma parentesen för att likheten ska stämma?
( )( 𝑥 + 4 ) = 𝑥
2− 16
Svar: _______________________ (1/0/0)
2. Skriv en valfri andragradsfunktion som har komplexa nollställen
Svar: _______________________ (1/0/0)
3. Lös ekvationen (𝑥 − 6)(𝑥 + 2) = 0
Svar: _______________________ (1/0/0)
4. Förenkla uttrycket 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) så långt som möjligt
Svar: _______________________ (1/0/0)
5. Till höger visas grafen till andragradsfunktionen 𝑓.
Ett av alternativen A – F nedan visar funktionsuttrycket till 𝑓
Vilket av alternativen är det?
A 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 1 B 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥2 C 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 1 D 𝑓(𝑥) = −𝑥2− 1
6. Figuren till höger visar grafen till
en andragradsfunktion, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Använd grafen för att besvara frågorna nedan.
a) Bestäm värdet av konstanten 𝑐
Svar: ___________________ (1/0/0) b) Bestäm funktionens symmetrilinje
Svar: ___________________ (1/0/0) c) Bestäm funktionens nollställen
Svar: ___________________ (1/0/0)
7. För en annan andragradsfunktion gäller att två värden som ger samma 𝑦-värde är 𝑥1 = −1 och 𝑥1 = 3
Bestäm funktionens symmetrilinje.
Svar: _______________________ (1/0/0)
𝑓
Del C – Motivering krävs (om inget annat anges) Skriv svaren direkt på provpappret!
8. Förenkla uttrycken nedan så långt som möjligt.
a) (𝑥 + 4)(𝑥 − 2) (1/0/0)
b) (𝑥 + 3)2 − (𝑥 + 3) (2/0/0)
9. För andragradsfunktionen 𝑓 gäller 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 8𝑥 − 9
a) Bestäm symmetrilinjen för 𝑓(𝑥) (1/0/0)
Endast svar krävs!
b) Lös ekvationen 𝑥2− 8𝑥 − 9 = 0 (2/0/0)
10. Figuren nedan visar grafen till en andragradsfunktion som kan skrivas på formen 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 4,5𝑥 + 𝑐
Avgör för var och en av konstanterna 𝑎 och 𝑐 om de är positiva eller negativa tal. (2/0/0) Motivera ditt svar!
Matematik 2b – Delprov 2 – Med miniräknare – E-nivå
Algebra, andragradsfunktioner, p-q-formeln.
Delprovet består av 5 uppgifter. Någon slags motivering krävs på varje uppgift!
När miniräknaren används, skriv kortfattat hur den används, t.ex genom att grovt skissa av ev. ritade grafbilder eller genom att skriva ”intersect ger…” eller ”QuadReg med punkterna…”
Skriv uträkningar/motiveringar på separat papper!
D1. Bilden nedan visar två figurer - en kvadrat med sidan 𝑥 - och en rektangel där en sida är 2 cm längre än kvadratens och en sida är 2 cm kortare än kvadratens.
En elev påstår att areorna hos de båda figurerna borde vara lika stora eftersom långsidan ökar med lika mycket som kortsidan minskas med.
a) Ta fram ett förenklat uttryck för rektangelns area. (1/0/0)
b) Har eleven rätt i sitt påstående? Motivera ditt svar (2/0/0) 𝑥
𝑥
(cm)
𝑥 + 2
𝑥 − 2
D2. På ett gammalt nationellt prov fanns en uppgift om världens då längsta dokumenterade grodhopp.
Hoppet följde andragradsfunktionen ℎ(𝑥) = −0,15𝑥2+ 𝑥 där ℎ är höjden över marken, räknat i meter
𝑥 är sträckan längs marken, räknat i meter.
a) Funktionen innehåller det negativa talet -0,15 framför 𝑥2-termen
Vad säger det om andragradsfunktionens graf? (1/0/0)
b) Hur långt var grodhoppet? (2/0/0)
c) Vid vilket 𝑥-värde finns hoppets symmetrilinje? (1/0/0) Endast svar krävs!
symmetrilinje
D3. Svante Simhopp hoppar från ett mindre hopptorn ned i en vattenbassäng.
Hoppet kan beskrivas med modellen 𝑦 = −0,6𝑥2+ 3,5
𝑦 är antal meter över vattnet 𝑥 är antal meter längs vattnet
a) Vad innebär siffran 3,5 i modellen ovan? (1/0/0)
b) Bestäm hopplängden, dvs sträckan som är märkt med 𝐿 i figuren ovan. (2/0/0)
D4. Anna Andragrad studerar grafer till andragradsfunktioner med minimumvärden.
Efter en stund säger hon
- ”Det verkar som att grafens lägsta värde alltid ligger på symmetrilinjen!”
a) Ge tre egna exempel på olika andragradsfunktioner som alla har minimumvärden. (1/0/0) Endast svar krävs!
b) Har Anna rätt i sitt påstående?
Motivera ditt svar! (2/0/0)
𝑥 𝑦
𝐿
OBS! Figuren är inte skalenlig!
D5. Lös nedanstående uppgift ifrån repetitionsuppgifterna:
Nedan visas två kvadrater där den ena är inuti den andra.
Den större kvadraten har sidan 𝑥 + 2 och den mindre har sidan 𝑥.
Ta fram ett förenklat uttryck för det grönmarkerade området. (2/0/0)
𝑥
𝑥 2
2
