• No results found

antiderivera derivera f f’ f’’ F s s’ s’’ v v’ a N’ N

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "antiderivera derivera f f’ f’’ F s s’ s’’ v v’ a N’ N"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

antiderivera

[1]

f f’ f’’

F

derivera

s s’ s’’

v v’

a

Teoriblad

Ma 3c

Saker vi kan göra med integraler

Med integraler kan vi ...

beräkna areor:

1)

beräkna förändringar om derivatan (förändringshastigheten) är känd:

Motivering: (*) ger

Uppgifter där detta kan användas kan också lösas genom att bestämma rätt primitiv funktion till g’(x).

förändringen av F

integralen av F’

2)

summera oändligt många oändligt små bidrag:

F f f’ f’’

s s’

N N’

s’’

v v’

a Liten förflyttning under ett litet tidsintervall

Föremål rör sig med hastigheten v(t) = 9,8t. Hur långt rör sig föremålet under de tre första sekunderna?

Ex 1

Hela förflyttningen 3)

y y = f(x)

A

1

b a

x

s(t 2 ) – s(t 1 ) = v(t) dt = 9,8t dt = ... ≈ 44

t2

t1

3

0

Δs = v(t) Δt = 9,8t Δt

F(b) – F(a) = F’(x) dx

b

a

f(b) – f(a) = f’(x) dx f’ = df

dx

b

a

g(b) – g(a) = g’(x) dx

b

a

A 1 = f(x) dx

b

a

y y = g(x)

b a

g(a) g(b)

g(b) – g(a) x

f(x) dx = F(b) – F(a), där F’(x) = f(x) (*)

b

a

lim f(x i ) Δx = f(x) dx

i = 1

n b

n a

Teoriblad

Ma 3c

Saker vi kan göra med integraler

Med integraler kan vi ...

beräkna areor:

1)

beräkna förändringar om derivatan (förändringshastigheten) är känd:

Motivering: (*) ger

Uppgifter där detta kan användas kan också lösas genom att bestämma rätt primitiv funktion till g’(x).

förändringen av F

integralen av F’

2)

summera oändligt många oändligt små bidrag:

F f f’ f’’

s s’

N N’

s’’

v v’

a Liten förflyttning under ett litet tidsintervall

Föremål rör sig med hastigheten v(t) = 9,8t. Hur långt rör sig föremålet under de tre första sekunderna?

Ex 1

Hela förflyttningen 3)

y y = f(x)

A

1

b a

x

s(t 2 ) – s(t 1 ) = v(t) dt = 9,8t dt = ... ≈ 44

t

2

t

1

3

0

Δs = v(t) Δt = 9,8t Δt

F(b) – F(a) = F’(x) dx

b

a

f(b) – f(a) = f’(x) dx f’ = df

dx

b

a

g(b) – g(a) = g’(x) dx

b

a

A 1 = f(x) dx

b

a

y y = g(x)

b a

g(a) g(b)

g(b) – g(a) x

f(x) dx = F(b) – F(a), där F’(x) = f(x) (*)

b

a

lim f(x i ) Δx = f(x) dx

i = 1

n b

n a

N N’

References

Related documents

Beräkna medelresultat M och standardavvikelse s, uppdelat på gren, klass och kön, men använd ej de resultat som är större än två gånger aktuellt preliminärt medelresultat i

3. Inom sina respektive behörighetsområden ska unionen och medlemsstaterna samarbeta med tredje land och med behöriga internationella organisationer. De närma- re

För komplett sortiment och mer information se Marbodals hemsida: www.marbodal.se.. Arkitekt

För 1½-planshus med inredd övervåning Hanbjälke, 230 mm mineralullsisolering, fuktspärr, 28x70 glespanel, 14x120 slät obehandlad furupanel.. (Panel monteras i

EXEMPEL PÅ PLANLÖSNINGAR EXEMPEL PÅ PLANLÖSNINGEXEMPEL PÅ PLANLÖSNING DET HÄR ÄR STELLA LOKALER I ALLA STORLEKAR Stella erbjuder ytor från 400 till hela 11 000 kvadratmeter..

BLÜCHER EuroPipe är ett omfattande produktsortiment av rör och rördelar i rostfritt syrafast stål (AISI 316L) och vanligt rostfritt stål (AISI 304) i standarddimen- sionerna Ø

För att bidra till en aktiv vardag med nya möjligheter kommer Selvaag Pluss Service bjuda in till olika aktiviteter antingen i våra lokaler eller i närområdet. Detta kan

När man vill lära sig något om vad det finns för värmländska källor till både det ena och det andra, så är Peter Olaussons Vägar till värmländsk historia (1999) en