antiderivera
[1]
f f’ f’’
F
derivera
s s’ s’’
v v’
a
Teoriblad
Ma 3c
Saker vi kan göra med integraler
Med integraler kan vi ...
beräkna areor:
1)
beräkna förändringar om derivatan (förändringshastigheten) är känd:
Motivering: (*) ger
Uppgifter där detta kan användas kan också lösas genom att bestämma rätt primitiv funktion till g’(x).
förändringen av F
integralen av F’
2)
summera oändligt många oändligt små bidrag:
F f f’ f’’
s s’
N N’
s’’
v v’
a Liten förflyttning under ett litet tidsintervall
Föremål rör sig med hastigheten v(t) = 9,8t. Hur långt rör sig föremålet under de tre första sekunderna?
Ex 1
Hela förflyttningen 3)
y y = f(x)
A
1b a
x
s(t 2 ) – s(t 1 ) = v(t) dt = 9,8t dt = ... ≈ 44
t2
t1
3
0
Δs = v(t) Δt = 9,8t Δt
F(b) – F(a) = F’(x) dx
b
a
f(b) – f(a) = f’(x) dx f’ = df
dx
b
a
g(b) – g(a) = g’(x) dx
b
a
A 1 = f(x) dx
b
a
y y = g(x)
b a
g(a) g(b)
g(b) – g(a) x
f(x) dx = F(b) – F(a), där F’(x) = f(x) (*)
b
a
lim f(x i ) Δx = f(x) dx
i = 1
n b
n a
Teoriblad
Ma 3c
Saker vi kan göra med integraler
Med integraler kan vi ...
beräkna areor:
1)
beräkna förändringar om derivatan (förändringshastigheten) är känd:
Motivering: (*) ger
Uppgifter där detta kan användas kan också lösas genom att bestämma rätt primitiv funktion till g’(x).
förändringen av F
integralen av F’
2)
summera oändligt många oändligt små bidrag:
F f f’ f’’
s s’
N N’
s’’
v v’
a Liten förflyttning under ett litet tidsintervall
Föremål rör sig med hastigheten v(t) = 9,8t. Hur långt rör sig föremålet under de tre första sekunderna?
Ex 1
Hela förflyttningen 3)
y y = f(x)
A
1b a
x
s(t 2 ) – s(t 1 ) = v(t) dt = 9,8t dt = ... ≈ 44
t
2t
13
0
Δs = v(t) Δt = 9,8t Δt
F(b) – F(a) = F’(x) dx
b
a
f(b) – f(a) = f’(x) dx f’ = df
dx
b
a