Speciell relativitetsteori

Speciell relativitetsteori

Uppdaterad: 191121

christian.karlsson@ckfysik.se

[1] Relativ rörelse och referenssystem [2] Hastighetsaddition (klassiskt)

[3] Albert Einstein

[4] Speciell relativitetsteori bygger på två postulat

[5] Konsekvenser av postulaten

[6] Tidsdilatation och längdkontraktion [7] Ett räknexempel /

[8] Ett räknexempel (forts.)

[9] Tidsdilatation och längdkontraktion [10] Härledning av tidsdilationsformeln [11] Men kan det verkligen vara så här?

[12] GPS och relativitetsteori

[13] Hur ser det ut när man åker fort?

http://www.youtube.com/watch?v=oOL2d-5-pJ8

januari 20

[14] Hastighetsaddition (relativistiskt) [15] Relativistisk rörelsemängd /

[16] Energi (partikel) [17] Energi (partikel)

[18] Energi (system av partiklar) [19] Energi (system av partiklar) [20] Ett sista räkneexempel

[21] Principen bakom LHC-experimenten

[22] Lite om antimateria

Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den.

christian.karlsson@ckfysik.se

Relativ rörelse och referenssystem

v

= 2 m/s

1

Relativ rörelse och referenssystem

v

= 2 m/s

v = 4 m/s (i förh. till marken)

1

Relativ rörelse och referenssystem

v

= 2 m/s

S

S

Referenssystem ^S

i vila i förhållande till marken S

i vila i förhållande till bussen v = 4 m/s (i förh. till marken)

1

Koordinatsystem i vila i förhållande till något referensföremål

(t.ex. marken eller bussen)

Relativ rörelse och referenssystem

v

= 2 m/s

S

S

Referenssystem ^S

i vila i förhållande till marken S

i vila i förhållande till bussen

Alberts fart i S

: v

= 2 m/s

S

: v

= 4 m/s + 2 m/s = 6 m/s

v = 4 m/s (i förh. till marken)

(i förhållande till bussen)

(i förhållande till marken)

1

Koordinatsystem i vila i förhållande till något referensföremål

(t.ex. marken eller bussen)

Relativ rörelse och referenssystem

v

= 2 m/s

S

S

Referenssystem ^S

i vila i förhållande till marken S

i vila i förhållande till bussen

Alberts fart i S

: v

= 2 m/s

S

: v

= 4 m/s + 2 m/s = 6 m/s

v = 4 m/s (i förh. till marken)

(i förhållande till bussen)

(i förhållande till marken)

1

http://www.youtube.com/watch?v=aRDOqiqBUQY

Koordinatsystem i vila i förhållande till något referensföremål

(t.ex. marken eller bussen)

Rörelse med

konstant hastighet

är relativ!

Hastighetsaddition (klassiskt)

v

= 2 m/s

S

S

v = 4 m/s (i förh. till marken)

Klassiskt (Galileo):

v

= v + v

= 6 m/s

Alberts hast.

i förh.

till marken

Klassisk mekanik

[13]

2

http://www.youtube.com/watch?v=e1eMPOmSUQg

Galielo Galilei

Galileo Galilei

Visa i Google Maps

Hastighetsaddition (klassiskt)

v

= 2 m/s

S

S

v = 4 m/s (i förh. till marken)

Klassiskt (Galileo):

v

= v + v

= 6 m/s

Alberts hast.

i förh.

till marken

[13]

X

http://www.youtube.com/watch?v=e1eMPOmSUQg

Vågörelse i elektriska och magnetiska fält.

Utbredningsfart (vakuum):

c = 299 792 458 m/s ≈ 3,0

10

m/s

Speciell relativitetsteori

Märklig och ointuitiv – men inte ologisk!

X

http://www.youtube.com/watch?v=oOL2d-5-pJ8

[3]

Albert Einstein (1879-1955)

1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960

[3]

[5]

[4]

[1] [2]

3

FSS

Albert Einstein (1879-1955)

1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960

[3]

[5]

[4]

[1] [2]

3

FSS

[6]

Albert Einstein (1879-1955)

3

FSS

[6]

Einstein i Göteborg 1923

X

[7]

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

Einstein i Göteborg 1923

[7]

[8]

[12]

X

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

Einstein i Göteborg 1923

[7]

[8]

[9]

[10]

[12]

X

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

Einstein i Göteborg 1923

[7]

[8]

[10]

[12]

[11]

X

[9]

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

Einstein i Göteborg 1923

[7]

[8]

[10]

[12]

[11]

X

[9]

Einstein i Göteborg 1923

X

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

[12b]

Einstein i Göteborg 1923

X

! ⁷ !

Utställningens arkitektur blev i ett slags fullskaletest av Lilienbergs stadsplanekoncept:

Kungsportsavenyns avslutning med Götaplatsen och fortsättning i form av ett sidoförskjutet stråk in i Johannebergs nya stadsrum. Vad som i stadsplanen är markerat som ett rundat hörn, avsett att leda Renströmsgatan (idag Fågelsången) vidare, blev i utställningsarkitekturen

utformat som ett kupolkrönt, närmast kontemplativt rum, en hall där besökarna förberedde sig för att tillägna sig utställningen och miljön genom att lösa biljetter. Entrébyggnaden fungerade som en nod. Den förtydligade övergången mellan Götaplatsens stadsrum och utställningens arkitektur, som omslöt tydliga platser och stråk.

Vy över Jubileumsutställningen 1923 och Lilienbergs plan över Götaplatsen 1924 (t.h.). När stadsplanen upprättades, efter det att utställningen demonterats, stod det klart för Lilienberg att det obebyggda kvarteret (kv. 24) intill Konstmuseet inte borde bebyggas med villor utan ges en mer stadsmässig karaktär (småningom byggdes 1935 Högre allmänna läroverket för flickor, senare Kjellbergska flickskolan, varefter kvarterets skolgård mot Fågelsången förtätades genom Artistens tillkomst 1992). Utställningsarkitekturens stora grepp på omgivningarna framgår tydligt i vyn ovan: minareterna som markörer för de centrala rumsliga kopplingarna; den 20 meter höga Minneshallen som fond på höjden (där Humanisten idag bildar en blygsammare bakgrund), varifrån en linbana leder över till Liseberg; viadukten, kantad av salubodar (likt Ponte Vecchio i Florens), som leder över Södra vägen, Skånegatan och Korsvägen, en dynamisk plats som fått en kraftfull och festlig inramning av den resliga Kaffébyggnaden (25 m hög, t.v.). I förgrunden (t.v.) kan man ana Olof Wijksgatans verkningsfullt avvikande riktning mot 92-metershöjden och hur Johannebergsgatan tränger sig fram mot Johannebergs landeri just bortom viaduktstråket. Såväl arkitekternas rumsliga organisation som arkitekturen och landskapsgestaltningen väckte stor nationell och internationell beundran.

Utställningsarkitekterna Sigfrid Ericson och Arvid Bjerke skriver i boken Utställningens arkitektur (1930) att ”Från kupolrummet öppnade sig i rät vinkel mot entrégårdens axel utställningens huvudperspektiv över långa gården med minareterna mot stora gården och minneshallen. Denna huvudaxelns brytning i kupolen hade två olika syften: dels borde

huvudperspektivet göra en starkare effekt, då det framträdde på en gång och oförberett, dels skulle den dämpade dagern i kupolen ge åt de ljusa utställningsbyggnaderna med deras färger och förgyllning en ökad lyskraft.” Det vägledande konceptet beskrev arkitekterna som att det ”

… stod för oss redan från början klart, att själva anslaget i arkitekturen skulle komma att på ett avgörande sätt bestämma det intryck utställningen komme att giva. Det gällde att spela på

strängar, som ägde klang för alla, och det blev därför i arkitekturens rytm, i färg, blommor och skulptur vi sökte de förnämsta uttrycksmedlen.”

!

!

⌖

#

⤢

ap R

po

erart

fel · An

sva rig

utgiva

O ·re

m

oki co

es

L©

an

tmäte

rie

t/Metri

a 200 m

- +

lygF

to fo

öko Sj

mmrt

▾



Tra fikf

löde



mt To

grä nse r

(

ps Ti ^Me 

r

Sö ad k ss, re rt o ro , p du , f kt öre g, ta än tj st

 +



Dela

⎙

Skri ut v

+

Sö

i kak

an rt



Vä eskri gb

in vn

g

[12c]

Speciell relativitetsteori bygger på två postulat

Einsteins postulat (1905):

1) Fysikens lagar har samma form i alla tröghetssystem.

2) Ljushastigheten i vakuum (c) densamma i alla tröghetssystem.

Referenssystem som inte accelererar (egentligen: referenssystem där tröghets-

lagen (Newton I) gäller).

c = 299 792 458 m/s ≈ 3,0

10

m/s

ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES

By A. EINSTEIN June 30, 1905

It is known that Maxwell’s electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. Take, for example, the recipro- cal electrodynamic action of a magnet and a conductor. The observable phe- nomenon here depends only on the relative motion of the conductor and the magnet, whereas the customary view draws a sharp distinction between the two cases in which either the one or the other of these bodies is in motion. For if the magnet is in motion and the conductor at rest, there arises in the neighbour- hood of the magnet an electric field with a certain definite energy, producing a current at the places where parts of the conductor are situated. But if the magnet is stationary and the conductor in motion, no electric field arises in the neighbourhood of the magnet. In the conductor, however, we find an electro- motive force, to which in itself there is no corresponding energy, but which gives rise—assuming equality of relative motion in the two cases discussed—to elec- tric currents of the same path and intensity as those produced by the electric forces in the former case.

Examples of this sort, together with the unsuccessful attempts to discover any motion of the earth relatively to the “light medium,” suggest that the phenomena of electrodynamics as well as of mechanics possess no properties corresponding to the idea of absolute rest. They suggest rather that, as has already been shown to the first order of small quantities, the same laws of electrodynamics and optics will be valid for all frames of reference for which the equations of mechanics hold good.¹ We will raise this conjecture (the purport of which will hereafter be called the “Principle of Relativity”) to the status of a postulate, and also introduce another postulate, which is only apparently irreconcilable with the former, namely, that light is always propagated in empty space with a definite velocity c which is independent of the state of motion of the emitting body. These two postulates suffice for the attainment of a simple and consistent theory of the electrodynamics of moving bodies based on Maxwell’s theory for stationary bodies. The introduction of a “luminiferous ether” will prove to be superfluous inasmuch as the view here to be developed will not require an “absolutely stationary space” provided with special properties, nor

1The preceding memoir by Lorentz was not at this time known to the author.

1

4

[14] [15]

Tröghetssystem rör

sig med konstant

fart i förhållande

till varandra.

Konsekvenser av postulaten

Viktig konsekvens: Samtidighet är relativt!

Samtidiga händelser i ett referenssystem måste inte vara samtidiga i ett annat.

5

[16]

1)

2)

[Ej klart, se boken så länge.]

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

v

6

Om klockor och tidmätning

Hur mäter vi egentligen tid?

X

Vi behöver något slags periodiskt naturfenomen:

Solur pendel mekanisk klocka kvartskristall atomur,

ljusklocka

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t

L

v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t

L

t L v

6

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t = t

1− v

/ c

= γt

L = L

1− v

/ c

= L

γ

t

L

t L v

6

mätt av observatör i vila

i förh. till klockan (förloppet)

mätt av observatör i rörelse i förh. till klockan (förloppet)

(egentid, vilotid)

t > t

, L < L

Notera:

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t = t

1− v

/ c

= γt

L = L

1− v

/ c

= L

γ

t

L

t L v

6

mätt av observatör i vila

i förh. till klockan (förloppet)

mätt av observatör i rörelse i förh. till klockan (förloppet)

(egentid, vilotid)

t > t

, L < L

Notera:

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t = t

1− v

/ c

= γt

L = L

1− v

/ c

= L

γ

t

L

t L v

6

mätt av observatör i vila

i förh. till klockan (förloppet)

mätt av observatör i rörelse i förh. till klockan (förloppet)

(egentid, vilotid)

t > t

, L < L

Notera: γ = 1

1− v

/ c

Ett räkneexempel

Arthur står på jorden och ser ett

rymdskepp fara förbi. I rymdskeppet tar Ford en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Arthur?

zz

z

A

F t

= 24 h

t = ?

7

v

(v = 2,0

10

m/s)

1.

Arthur står på jorden och ser ett

rymdskepp fara förbi. I rymdskeppet tar Ford en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Arthur?

zz

z

A

F t

= 24 h

t = ?

v

(v = 2,0

10

m/s)

1.

Ett räkneexempel

Arthur står på jorden och ser ett

rymdskepp fara förbi. I rymdskeppet tar Ford en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Arthur?

Ford sitter i sitt rymdskepp och ser jorden passera. På jorden tar

Arthur en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Ford?

zz

z

z

z

A A

F F t

= 24 h

t = ? t

= 24 h

t = ?

7

v

v

(v = 2,0

10

m/s) (v = 2,0

10

m/s)

1. 2.

Arthur står på jorden och ser ett

rymdskepp fara förbi. I rymdskeppet tar Ford en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Arthur?

Ford sitter i sitt rymdskepp och ser jorden passera. På jorden tar

Arthur en 24 h-tupplur (enligt sin klocka).

Hur lång tid tar tuppluren enligt Ford?

zz

z

z

z

A A

F F t

= 24 h

t = ? t

= 24 h

t = ?

v

v

(v = 2,0

10

m/s) (v = 2,0

10

m/s)

1. 2.

Ett räkneexempel (forts.)

Observera att både A och F hävdar att den andres klocka saktar sig!

Ointuitivt, men inte ologiskt! Det är verkligen så det förhåller sig!

(Så länge A och F rör sig i förh. till varandra med konstant relativ hastighet.) Antag t.ex. att F skickar ut en ljuspuls var 24:e timme.

A (och vi på jorden) kommer att emot en ljuspuls var 32:e timme (

. Och om A och vi på jorden skickar ut en ljuspuls var 24:e timme

så kommer F i rymdskeppet att ta emot en ljuspuls var 32:e timme.

Det är inget konstigt ologiskt med detta! Så länge de inte försöker jämföra sina klockor kan båda hävda att det är den andres klocka som saktar sig, utan att det leder till något ologiskt.

Men om vi vill jämföra klockorna måste F vända tillbaka.

Vid vändningen är F inte längre i ett tröghetssystem. Hans analys (enl. 2 ovan) är inte längre giltig.

Det är F som har rört sig, och det är hans klocka som saktat sig (hans tid har gått långsammare jämfört med vår).*

F kommer att åldras 24 timmar (år) när vi på jorden åldras 32 timmar (år).

Märkligt, men inte ologiskt!

Resonemanget här är lite förenklat. Hur ofta ljuspulser tas emot beror på om sändaren är på väg bort eller mot från mottagaren. Egentligen behöver vi här räkna med formler för relativistisk Dopplereffekt, men detta ligger utanför kursen. Resonemanget fångar dock det väsentliga vad gäller tidsdilatation.

zz

z

A

F t

= 24 h

t = ?

8

Tidsdilatation (-förlängning) och längdkontraktion

Tid och rum ter sig olika för observatörer i olika tröghetssystem!

t = t

1− v

/ c

= γt

L = L

1− v

/ c

= L

γ

t

L

t L v

9

mätt av observatör i vila

i förh. till klockan (förloppet)

mätt av observatör i rörelse i förh. till klockan (förloppet)

(egentid, vilotid)

t > t

, L < L

Notera: γ = 1

1− v

/ c

”Tidsdila tatione n inne bär att själva tiden g år lång samma re för alla objek t som r ör sig i f örhålla nde till e n själv .”

(Holst , s. 40)

”I röre lse går klock an allt så lång samma re än i v ila”.

”En st el stav i röre lse är a lltid ko rtare ä n samma stav i v ila.”

(Einst ein, s. 6 8, 70 i De n allm. & spe c. rel.t eorin)

Härledning av tidsdilationsformeln

10

Förlopp: Ljuspuls studsar mot spegel i rymdskepp

ct

2

Sett från rymdskeppet: Sett från jorden:

vt 2

ct 2

v

Mäter t

Mäter t

rör sig med hastigheten v

relativt jorden

FSS

Härledning av tidsdilationsformeln

10

Förlopp: Ljuspuls studsar mot spegel i rymdskepp

ct

2

Sett från rymdskeppet: Sett från jorden:

vt 2

ct 2

v

Mäter t

Mäter t

Samma ljusfart!

rör sig med hastigheten v

relativt jorden

FSS

Härledning av tidsdilationsformeln

10

Förlopp: Ljuspuls studsar mot spegel i rymdskepp

ct

2

Sett från rymdskeppet: Sett från jorden:

vt 2

ct 2

v

Mäter t

Mäter t

Samma ljusfart! ct

2

!

"

# $

% &

2

= ct

2

!

"

# $

% &

2

+ vt 2

!

"

# $

% &

2

c

t

= c

t

+ v

t

t

(c

− v

) = c

t

t

1− v

c

!

"

# $

% & = t

t = t

1− v

/ c

Pythagoras sats:

rör sig med hastigheten v

relativt jorden

FSS

ct ct

2

2 vt

2

Ett räkneexempel till

http://www.youtube.com/watch?v=pSY4fEEg4j0

Brians tur tar ______ s. Antag att rymdskeppets fart är 1,5

10

m/s.

Hur lång tid har gått på jorden när han kommer tillbaka?

3.

X

Brian, som åker med rymdskeppet, mäter dess längd till 37 m.

Vilken längd på rymdskeppet skulle mannen (med medhjälpare) som är kvar på jorden mäta?

4.

Tidsdilatation

[19a]

X

Tidsdilatation

[19b]

X

2017-01-26 17:16 Calvin and Hobbes by Bill Watterson for Apr 13, 1990 | Read Comic Strips at GoComics.com

Sida 2 av 6 http://www.gocomics.com/calvinandhobbes/1990/04/13

Apr 13, 1990

Explore Calvin and Hobbes Latest Tweet

ADVERTISEMENT

Men kan det verkligen vara så här?

Ja! Förutsägelser från speciell relativitetsteori stämmer med experiment!

[19]

[17]

[18]

11

FSS

GPS och relativitetsteori

[21]

Klocka i GPS-satellit...

...saktar sig ca 7 µs/dag p.g.a. tidsdilatation ( spec. rel.teori)

...fortar sig ca 46 µs/dag p.g.a. svagare gravitationsfält ( allmän rel.teori) Utan korrektion för detta skulle felvisningen öka med ca 10 km/dag. [20]

12

[22]

[23]

FSS

[23a]

GPS och relativitetsteori

[21]

[22]

[23b]

X

NASA:s tvillingexperiment

X

https://www.theguardian.com/science/2015/feb/10/nasa-twins-kelly-space-experiment https://www.nature.com/articles/d41586-019-01149-y

https://en.wikipedia.org/wiki/International_Space_Station https://www.nature.com/news/

astronaut-twins-study-raises-questions-about-genetic-privacy-1.17199

Mark Kelly

54 dygn i rymden

Scott Kelly

519 dygn i rymden

Tidsdilatation enbart gör Scott

1/87 sekund yngre än brorsan!

NASA:s tvillingexperiment

X

https://www.theguardian.com/science/2015/feb/10/nasa-twins-kelly-space-experiment https://www.nature.com/articles/d41586-019-01149-y

https://en.wikipedia.org/wiki/International_Space_Station https://www.nature.com/news/

astronaut-twins-study-raises-questions-about-genetic-privacy-1.17199

Mark Kelly

54 dygn i rymden

Hur ser det ut när man åker fort?

http://www.spacetimetravel.org/tuebingen/tuebingen.html

Snabb åktur genom Tübingen.

Slow motion med faktor ca 2 000 000:

[8]

[9]

15

Hur ser det ut när man åker fort?

Snabb åktur genom Tübingen.

Slow motion med faktor ca 2 000 000:

[24]

[25]

13

http://www.spacetimetravel.org/tuebingen/tuebingen.html

FSS

Hastighetsaddition (klassiskt)

v

= 2 m/s

S

S

v = 4 m/s (i förh. till marken)

Klassiskt (Galileo):

v

= v + v

= 6 m/s

Alberts hast.

i förh.

till marken

[13]

X

http://www.youtube.com/watch?v=e1eMPOmSUQg

Vågörelse i elektriska och magnetiska fält.

Utbredningsfart (vakuum):

c = 299 792 458 m/s ≈ 3,0

10

m/s

Hastighetsaddition (relativistiskt)

v

= 2 m/s

S

S

v = 4 m/s (i förh. till marken)

Klassiskt (Galileo): Speciell relativitetsteori:

v

= v + v

= 6 m/s ≈ 5,9999999999999999 m/s

Alberts hast.

i förh.

till marken

Klassisk mekanik

Rel.teori

[3]

14

v

= v + v

1+ vv

c

[13]

FSS

Relativistisk rörelsemängd

15

[26]

FSS

Rörelsemängd (för partikel med vilomassan m)

p = mv

1− v

/ c

= γmv

Gammafaktorn

v

0,001c 1,0000005

0,1c 1,005

0,5c 1,15

0,9c 2,3

0,999c 22,4

0,999997828c 480 0,999999991c 7454

elektroner 3 keV

protoner 450 GeV

protoner 7 TeV

[26b]

CERN och LHC

X

[26c]

CERN och LHC

X

[26c]

[26d]

[26e] [26f]

[26f]

CERN och LHC

X

[26g]

Energi (partikel)

16

Rörelseenergi (för partikel med vilomassan m)

E

= mc

1− v

/ c

− mc

= mc

(γ −1) (*)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

E

/ ( mc

)

v / c

Energi (partikel)

16

Rörelseenergi (för partikel med vilomassan m)

E

= mc

1− v

/ c

− mc

= mc

(γ −1)

Klassisk mekanik Rel.teori

(*)

1

1− x ≈ 1+ 1 2 x

Från matten (Ma 5):

om x ^litet

Detta ger att (*) för små farter kan skrivas

E

≈ mc

1+ 1 2

v

c

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ − mc

= mv

2

För små farter får vi alltså den klassiska formeln för rörelseenergi.

FSS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

E

/ ( mc

)

v / c

Energi (partikel)

16

Rörelseenergi (för partikel med vilomassan m)

E

= mc

1− v

/ c

− mc

= mc

(γ −1)

När v ökar så ökar också energimängden som krävs för att åstadkomma en viss fartökning.

Omöjligt att spränga “ljusvallen”!

⇒

Klassisk mekanik Rel.teori

(*)

1

1− x ≈ 1+ 1 2 x

Från matten (Ma 5):

om x ^litet

Detta ger att (*) för små farter kan skrivas

E

≈ mc

1+ 1 2

v

c

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ − mc

= mv

2

För små farter får vi alltså den klassiska formeln för rörelseenergi.

F Ö R BJU D ET O MR ÅD E F Ö R P AR T IKL AR MED MASSA

FSS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

E

/ ( mc

)

v / c

Energi (partikel)

16

Rörelseenergi (för partikel med vilomassan m)

E

= mc

1− v

/ c

− mc

= mc

(γ −1)

När v ökar så ökar också energimängden som krävs för att åstadkomma en viss fartökning.

Omöjligt att spränga “ljusvallen”!

⇒

Klassisk mekanik Rel.teori

(*)

1

1− x ≈ 1+ 1 2 x

Från matten (Ma 5):

om x ^litet

Detta ger att (*) för små farter kan skrivas

E

≈ mc

1+ 1 2

v

c

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ − mc

= mv

2

För små farter får vi alltså den klassiska formeln för rörelseenergi.

Mätdata för elektroner ^[26h]

F Ö R BJU D ET O MR ÅD E F Ö R P AR T IKL AR MED MASSA

FSS

Energi (partikel)

17

Stuva om i (*) mc

1− v

/ c

E_tot

    

= E

+ mc

E₀



total energi = rörelseenergi + viloenergi

En partikel med vilomassan m har viloenergin E

= mc

Partikelns totala energi är

E

= E

+ E

= mc

1− v

/ c

= γmc

[27]

Energi (partikel)

17

Stuva om i (*) mc

1− v

/ c

E_tot

    

= E

+ mc

E₀



total energi = rörelseenergi + viloenergi

En partikel med vilomassan m har viloenergin E

= mc

Partikelns totala energi är

E

= E

+ E

= mc

1− v

/ c

= γmc

[27]

Viloenergin för en elektron

Ex:

E

= 9,109 ⋅10

⋅ (2, 998⋅10

)

J

= 8,187⋅10

J = 0, 511⋅10

eV = 0,511 MeV

Energi (partikel)

17

Stuva om i (*) mc

1− v

/ c

E_tot

    

= E

+ mc

E₀



total energi = rörelseenergi + viloenergi

En partikel med vilomassan m har viloenergin E

= mc

Partikelns totala energi är

E

= E

+ E

= mc

1− v

/ c

= γmc

[27]

Viloenergin för en elektron

Ex:

E

= 9,109 ⋅10

⋅ (2, 998⋅10

)

J

= 8,187⋅10

J = 0, 511⋅10

eV = 0,511 MeV

1 eV = 1,602

10

J

“elektronvolt”

[27]

Energi (system av partiklar)

18

Ett system av partiklar med massan m har massenergin E

= mc

Tillförs systemet energimängden ΔE

kommer massan att öka med

Δm = ΔE

c

(Om systemet avger energi minskar istället massan.)

Mått på systemets tröghet.

”The ma ss of a body is a mea sure of its e nergy c ontent ”

(Eins tein, 1 905)

(viloenergin)

(Bättre: Mått på hur

mycket energi som

krävts för att skapa

systemet.)

Energi (system av partiklar)

19

Om systemet som helhet rör sig med farten v är dess (translations-)rörelseenergi

E

= E

+ E

= mc

1− v

/ c

= γmc

E

= mc

1− v

/ c

− mc

= mc

(γ −1)

Systemets totala energi är då

v

Ett sista räkneexempel

[29]

Sv er ige 2015: ca 370 TW h = 370

10

3600 J = 1,3

10

J

20

Ford har massan 80 kg.

Bestäm hans massenergi.

5.

zz

z

A

F t

= 24 h

t = ?

v

Hur stort arbete måste uträttas för att öka Fords fart till 2,0

10

m/s?

6.

Principen bakom LHC-experimenten

X

Protoner med hög rörelseenergi krockar. Nya partiklar skapas vid kollisionen.

Principen bakom LHC-experimenten

https://www.youtube.com/watch?v=G4O3ciWHVdg

21

FSS

Protoner med hög rörelseenergi krockar. Nya partiklar skapas vid kollisionen!

summan av mass- och rörelseenergi före = summan av mass- och rörelseenergi efter

[30]

Totala massan efter kan vara större än totala massan före, bara totala energin är bevarad, d.v.s.

Före: Efter

(schematiskt)

[31]

[30]

[31]

Lite om antimateria

22

En antielektron har samma massa som en elektron men positiv laddning.

Om en elektron möter

en antielektron förintas de.

All vilo- och rörelseenergi

omvandlas till strålningsenergi.

Vid CERN gör man anti-väte:

Före: Efter

[32] [33]

e

e

foton

foton

(positron)

PET (positronemissionstomografi)

X

[34]

[34]

[35]

[35]

PET

https://www.youtube.com/watch?v=yrTy03O0gWw https://www.youtube.com/watch?v=GHLBcCv4rqk

https://www.youtube.com/watch?v=tZ9n-8L4JKM

https://www.youtube.com/watch?v=MBPNr8Cn2mU

https://www.youtube.com/watch?v=lk-VzATcv4M

https://www.youtube.com/watch?v=qCT3KQitrCQ

Källor

[1] http://th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/physpiceinstein.html [2] http://th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/physpiceinfam.html [3] http://th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/physpiceinstein.html [4] http://th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/physpiceingroup.html [5] http://www.lisepedia.se/Konserthallen

[6] http://th.physik.uni-frankfurt.de/~jr/gif/phys/matura.gif [7] http://physics.gu.se/LISEBERG/wyp2005/einstein.html

[8] Tagen från http://campusnackrosen.gu.se/digitalAssets/1466/1466061_w-campus-n-rosen-analys-av-ett-stadsrum.pdf [9] http://www.lisepedia.se/Konserthallen

[10] http://www.lisepedia.se/Konserthallen

[11] http://sv.wikipedia.org/wiki/Chalmerska_huset [12] https://www.liseberg.se/parkkarta/

[12b] http://gbg.yimby.se/2012/10/infillism_3189.html [12c] http://kartor.eniro.se/?c=57.6960,11.9863&z=15

[13] https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei (från 1624)

[14] Taget från http://dieumsnh.qfb.umich.mx/archivoshistoricosMQ/ModernaHist/1905b.pdf (se också http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/343 )

[15] Taget från http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_specrel.pdf (se också http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/154 )

[16] Einstein Revealed (NOVA 1996, 2004) [DVD]

[17] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hafele–Keating_experiment.jpg

[18] http://en.wikipedia.org/wiki/File:HP_5061A_Cesium_Beam_Frequency_Standard.JPG [19a] http://www.gocomics.com/calvinandhobbes/1986/08/17

[19a] http://www.gocomics.com/calvinandhobbes/1990/04/13

[19] Metromnia News from the National Physical Laboratory Winter 2005 Issue 18

X