• No results found

S t u n d o m förklarar en l i t e n g l a d n y b ö r j a r e : » J a g k a n räkna. J a g behöver i n t e lära m i g . » T r o g e n en g a m m a l och d å l i g v a n a frågar j a g d å : » H u r långt k a n d u r ä k n a ? » och f

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "S t u n d o m förklarar en l i t e n g l a d n y b ö r j a r e : » J a g k a n räkna. J a g behöver i n t e lära m i g . » T r o g e n en g a m m a l och d å l i g v a n a frågar j a g d å : » H u r långt k a n d u r ä k n a ? » och f"

Copied!
43
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

D E N F Ö R S T A R A K N E U N D E R V I S N I N G E N .

F ö r s t a k l a s s e n .

S t u n d o m förklarar en l i t e n g l a d n y b ö r j a r e : » J a g k a n räkna. J a g behöver i n t e lära m i g . » T r o g e n en g a m m a l och d å l i g v a n a frågar j a g d å : » H u r långt k a n d u r ä k n a ? » och får t i l l s v a r : » A n d a t i l l hundra.» » N å . F å r j a g höra!»

Så läser den l i l l e m a n n e n u p p räkneorden ett, två, t r e o. s. v . m e d den f a r t , som b r u k a r v a r a utmärkande för a l l a r a m s o r : » A p a l a m i s a l a m i s i n k a miso.» K a n s k e g n o r h a n i v ä g med tjugoåtta,, t j u g o n i o , t j u g o t i o , t j u g o e l v a o. s. v . , k a n s k e h a r h a n lärt den svåra k o n s t e n a t t v ä x l a i n p å n y a spår. F r å g a r j a g då, h u r u många t r e o r f i n n a s i n i o , så ser h a n d j u p t förtörnad u t — sånt är i n t e räk- n i n g ! H a n s a k n a r föreställning o m talens värde — talbe- grepp — och äger i n g e n e l l e r högst o b e t y d l i g räknefär- difjhet. möjligen a t t l ä g g a t i l l eller d r a ifrån små t a l ( e t t , två, t r e ) . H a n känner k a n s k e några av t a l b e g r e p p e t s re- presentanter — .siffrorna — , m e n h a n ser ej innebörden av 7 — 3 . A t t räkna är för den l i l l a människan d e t s a m m a som a t t » r ä k n a u p p » n å g r a o r d , som h a n o f t a hört före- k o m m a i s a m m a o r d n i n g . D e t behöver k n a p p a s t sägas, att sådant ej h a r något m e d räkning a t t göra.

H u r förhålla s i g t i l l v a r a n d r a t a l b e g r e p p , räkneord och s i f f r a ? B a k o m s i f f r a n och ordet, l i g g e r t a l e t självt. T a l e t h a r två s y m b o l e r för ögat och en för örat. F ö r ögat re- presenteras t a l e t av det s k r i v n a t a l o r d e t ( t . ex. » å t t a » )

8

(2)

och s i f f r a n ( t . ex. 8 ) , för örat är det u t t a l a d e t a l o r d e t . T a l b e g r e p p e t och t a l o r d e t ( r e s p . s i f f r a n ) förhålla s i g t i l l v a r a n d r a som t i n g e t och t i n g e t s n a m n . » C i t r o n » är en- dast e t t o r d för den, som ej s m a k a t , känt på, s k u r i t i , h a n d s k a t s i n e d denna g u l a f r u k t , men lör den, som en g å n g b i t i t i en c i t r o n , f r a m k a l l a r o r d e t en föreställning- så s t a r k , a t t salivkörtlarna träda i v e r k s a m h e t . M e d e t t föremål b l i r b a r n e t b e k a n t g e n o m a t t handskas m e d d e t , med de a b s t r a k t a t i n g e n ( g o d h e t , g l ä d j e ) g e n o m a t t p å ett eller a n n a t sätt e r f a r a d e m . M e n i stället för t a l e n b j u d e r m a n b a r n e n s t u n d o m endast talens o r d - eller s i f - f e r s y m b o l e r . I stället borde b a r n e n , t y c k e r m a n , a r b e t a med t a l e n själva. M e n det är lättare sagt än g j o r t . A v a l l t a b s t r a k t synas t a l e n själva v a r a det mest a b s t r a k t a - T i l l d e m k o m m e r m a n k a n s k e v i d s l u t a d räkneundervis- n i n g — a t t börja m e d de fristående t a l b e g r e p p e n är otänkbart. D e få i stället förekomma k n u t n a t i l l föremål.

Och först så småningom frigöras de från d e t t a sällskap.

De första t a l b e g r e p p e n hos b a r n e n framträda g a n s k a sent. Treåringen h a r k n a p p a s t a n n a t t a l b e g r e p p än en viss föreställning om » m å n g a » : många dockor, många hästar, inånga b i l a r , alltså många av de t i n g , som i n t r e s - sera den l i l l e . M e n h a r h a n en g å n g h a f t många k u l o r att l e k a m e d och så f i n n e r s i g äga endast e t t p a r , k l a g a r han över a t t h a n h a r » i c k e m å n g a » . H a n mäter alltså i c k e k u l o r n a s a n t a l med ett, h a n h a r i n g a bestämda t a l - b e g r e p p ; får h a n frågan, h u r m å n g a f i n g r a r m a n räcker upp, svarar h a n med ett räkneord, som tillfälligtvis fsist- nat i h a n s m i n n e . M a n h a r » t r e » f i n g r a r , » t r e » ögon o. s. v . E n sådan l i t e n m a n läste u t a n t i l l v e r s e n : » Å t t a lakejer». D å j a g frågade: H u r många l a k e j e r v a r där, s v a r a r h a n u t a n betänkande: »tre, f y r a , f e m » . » Å t t a » h a d e alltså ej v ä c k t någon som h e l s t talföreställning. H a n s k a l l g å i n i ett a n n a t r u i n och v i l l trösta m i g m e d a t t han k o m i n e r s n a r t i g e n : » J a g k o m m e r alldeles s t r a x . . . om t r e timmar.»

9

(3)

U n d e r nästa u t v e c k l i n g s s t e g u t b i l d a s hos barnet de första bestämda t a l b e g r e p p e n , nämligen 2, 3, 4 och 1. D e v u n n a t a l b c g r e p p e n få s i n a s y m b o l e r i t a l o r d c n två, t r e , f y r a och e t t . D o c k är a t t märka, a t t t a l b e g r e p p e n ej u p p - träda i a b s t r a k t f o r m u t a n säkerligen äro k n u t n a t i l l t i n g och j u s t sådana t i n g , som intressera b a r n e t . På detta sta- d i u m står f l e r t a l e t b a r n v i d inträdet i skolåldern. M a n k a n p r a k t i s k t t a g e t g å u t ifrån, a t t nybörjarna äga t a l - föreställningarna 1—4. D ä r e m o t är det ej m y c k e t a t t b y g g a p å a t t m å n g a b a r n k u n n a räkneorden längre;, eller a t t enstaka b a r n k u n n a m e d användande a v föremål utföra e n k l a räkneoperationer m e d b e t y d l i g t större t a l än f y r a .

N ä r b a r n e t inträder i s k o l a n , h a v i alltså a t t hjälpa det i dess arbete a t t b y g g a u p p t a l b e g r e p p e n från och med fem. T i l l en början k n y t a s t a l e n l i k s o m förut t i l l be- stämda t i n g . » S e x » är i c k e 6 enheter i största allmänhet u t a n 6 f i n g r a r , 6 k u l o r , 6 hästar; j a , det v i l l t i l l en bör- j a n ej g ä r n a b l i 6 räknelappar, 6 p r i c k a r i en t a l b i l d e l l e r a n d r a s y m b o l e r för v e r k l i g h e t e n . Föreställningen o m e t t a n t a l t i n g representerar t a l b e g r e p p e t . M e n m e d den f o r t - gående u t v i d g n i n g e n a v talomfånget och den långsamt skeende fördjupningen a v t a l b e g r e p p e t inträda t a l o r d c n och deras förenklade s k r i v n i n g i f o r m a v s i f f r o r såsom s y m b o l e r för t a l b e g r e p p e t .

N u är det säkerligen så, a t t räkneunder v i s n i n g e n s re-

s u l t a t är beroende a v k l a r h e t e n i barnens föreställning

o m talens värde och räkneoperationernas förlopp. Och

främst a v detta k o m m e r , när det gäller • den första räkne-

u n d e r v i s n i n g e n , talföreställningarnas k l a r h e t . Se barnen

ej i n o m s i g , v a d 8 är, så är det meningslöst a t t inlära ad-

d i t i o n sserier k r i n g t a l e t 8 eller sådana u t t r y c k som två

gånger f y r a är åtta o. s. v . I stället s k a l l räkneundervis-

n i n g e n sträva a t t b i b r i n g a sådan k l a r h e t i t a l b e g r e p p e t

åtta, a t t när b a r n e t hör t a l o r d e t åtta e l l e r ser s i f f r a n 8,

s k a l l i dess medvetande k l a r t framträda t . ex. v i l k e n

p l a t s 8 h a r i förhållande t i l l 7, fl. 6. 10 o. s. v . , h u r många

(4)

f y r o r 8 innehåller, h u r 8 k a n läggas i sär i 7 + 1 , 6 + 2 , 5 + 3 o. s. v . U p p b y g g a n d e t a v talföreställningarna är alltså det primära, inlärandet a v räkneförloppcn det se- kundära. M e n h ä r v i d v i l l j a g s t r a x göra en r e s e r v a t i o n . M a n s k a l l i n t e l ö p a h e l a s k a l a n i g e n o m och i n a r b e t a t a l - begreppen u p p t i l l 20, t i l l 100 o. s. v . och därefter vända t i l l b a k a och inlära e t t räknesätt i n o m talområdet 1—20, 2 0 — 1 0 0 , sedan e t t a n n a t räknesätt o. s. v . »Räknesät- ten» äro hjälpmedel v i d u p p b y g g a n d e t a v talbegreppet, p å s a m m a g å n g som de äro tillämpningen a v e t t v u n n e t t a l b e g r e p p . Säkerligen h a r m e r än en lärare fått inprän- t a t den g a m l a regeln, a t t »uppfattning, benämning och beteckning» a v t a l s k a l l ske före själva räkningen. J a g t r o r , a t t den r e g e l n är g r u n d f a l s k e l l e r i v a r j e f a l l inne- håller endast en h a l v s a n n i n g . » U p p f a t t n i n g e n » av t a l - värdet k o m m e r t i l l stånd g e n o m a t t b a r n e n a r b e t a m e d talvärdet m e n i c k e g e n o m a t t de beskåda »talet» p å en k u l r a m eller se det som en t a l b i l d . N e j , de måste l a b o r e r a med talvärdet, t a g a ifrån, l ä g g a t i l l , göra innehållsunder- sökning o. s. v . » B e n ä m n i n g » och » b e t e c k n i n g » äro b i - saker, s o m ' v i n n a s u n d e r det b a r n e t a r b e t a r m e d t a l e t , dock så a t t b e t e c k n i n g e n m e d s i f f r a n g ä r n a må u p p s k j u t a s så länge, a t t i n g e n frestelse föreligger a t t låta b a r n e n räkna med s i f f r o r n a , inlära t a b e l l e r m e d s i f f r o r och a n n a t me- ningslöst m e k a n i s k t arbete m e d t a l b e g r e p p e t s s y m b o l e r .

*

K a n m a n l i t a p å b a r n p s y k o l o g e r n a s påstående, a t t bar- nen v i d inträdet i s k o l a n äga t a l b c g r e p p e n 1 — i , så s k u l l e m a n ej behöva g ö r a m y c k e t v i d dessa t a l u t a n k u n n a d i - r e k t g å över t i l l b e h a n d l i n g e n av talområdet 5 — 9 . M e n det är n o g k l o k t a t t låta de små börja m e d de små t a l e n . F ö r egen d e l b r u k a r j a g börja läsundervrsningen m e d m - l j u d e t . B a r n e n l ä g g a stora M m e d s t i c k o r . H u r m å n g a ?

» H u r många l i g g e r k v a r . o m j a g t a r b o r t en s t i c k a , två, t r e s t i c k o r ? O m j a g lägger de två här och två där, h u r

1 1

(5)

inånga t i l l s a m m a n ? L ä g g M f i n t i g e n ! H u r inånga stå rätt u p p , h u r m å n g a l u t a på sned? Pelle h a r b a r a t r e s t i c k o r ? h u r många behöver h a n låna för a t t k u n n a l i i g g a M ? » o. s. v . B å d e t a l b e g r e p p e t f y r a och bokstavs- b i l d e n M v ä x a i n i barnets m e d v e t a n - de. E l l e r b a r n e n h a k a n s k e j u s t fått askådningshjälpmedlet Hand och ö<ja

r

för första gången i sina händer, då v i laborera med t a l b e g r e p p e t f y r a . D e ha d r a g i t u t locket, så a t t klungan a v f y r a s v a r t a k v a d r a t e r synes. D e f y r a s k o l a f y l l a s m e d röda l a p p a r . B a r n e n räkna u p p dem först i s i n a händer, lägga dem på bänken i r a d från väns- ter t i l l höger, uppifrån och nedåt, två och två o. s. v . D e hålla två i vänster och två i höger h a n d , en i vänster och t r e i höger och berätta förstas o m allt, detta, märkliga. M e n nu s k a l l det b l i l i t e t m e r a o r d n i n g . D e l ä g g a sina l a p - p a r p å apparatens s v a r t a r u t o r och få dem r e g e l b u n d e t g r u p p e r a d e . D e t jämkas h i t och d i t för a t t få dem a t t l i g g a r i k t i g t f i n t . Själv arbetar i n a n m e d den större a p p a r a t e n framför klassen. M a n t a r b o r t en röd räkne- l a p p och i n l e d e r barnen p å den f o r m

för redogörelsen, som m a n önskar a t t de sedan s k o l a f ö l j a : t . ex.

1

Hand och öga, åskådningshjälpmedcl för

den första räkneundervisningen av L. Gottfrid

Sjöholm, n:r 1 för barnen, n:r 2 för läraren,

n:r 3 (Barnens räknelåda) för barnen i andra

skolåret tillhandahålles av Skriv- och Ritboks-

(6)

» J a g hade f y r a l a p p a r , j a g t o g b o r t en, så h a r j a g tre kvar.»

N å g r a b a r n f å lämna l i k n a n d e redogörelser. Gärna märker m a n då d e n l i l l a känslobetoningen: »Jag hade — » A c k j a . D e t s k a d a r ej a t t f å barnens p e r s o n l i g a intresse över övningarna. Och h u r s k u l l e m a n k u n n a tänka s i g , a t t E v y s k u l l e f i n n a precis s a m m a r e s u l t a t som A l l a n . R ä k - n i n g e n s allmängiltighet får u p p l e v a s så småningom. N u k o n s t a t e r a v i , a t t v i h a t r e räknelappar, v i l ä g g a d i t en, så få v i f y r a . V i t a b o r t t v å och redogöra för o p e r a t i o n och r e s u l t a t , v i l ä g g a åter d i t två och höra berättelsen än från en, än från en a n n a n . V i lärare k u n n a g ä r n a tänka på »räknesätten» — nyss hade v i fråndragning och s a m m a n - l ä g g n i n g — m e n v i a k t a oss för a t t föra dessa t i n g ännu i barnens v ä g . V i v i l j a även p r ö v a isärläggning, innehålls- undersökning och d e l n i n g . D e n fjärde räkne l a p p e n vän- des, och b a r n e n berätta: » M i n f y r a består av t r e röda l a p - p a r och en grön.» D e vända två, t r e och berätta, v a d f y r a n består a v . O c h v i k u n n a gärna betona » f y r a n » , » m i n f y r a » o. s. v . , så a t t t a l b e g r e p p e t f y r a får en slags person- l i g karaktär över s i g , b l i r något påtagligt, som s k i l j e r s i g från a l l a a n d r a t a l b e g r e p p . Innehållsundersökningen sker behändigt sålunda: f y r a l a p p a r l i g g a p å sina platser, b a r n e n följas åt, själv leder m a n k a n s k e kören: » U r f y r a k a n j a g t a g a en l a p p en g å n g ( e n l a p p tages b o r t , och barnen f a l l a i n i räkningen av a n t a l e t g å n g e r ) , två gånger ( e n a n n a n l a p p tages b o r t ) , tre gånger, fyra gånger.»

N ä s t a g å n g utföra v i och säga v i : » T v å l a p p a r k a n t a - gas u r f y r a en gång, två g å n g e r . » Och v i k u n n a även k o n s t a t e r a g e n o m h a n d l i n g , a t t t r e innchålles i f y r a en gång och a t t en b l i r över, alltså d i v i s i o n med rest u n d e r barnets första s k o l v e c k a ! H u r u övningar m e d d e l n i n g a v f y r a k u n n a tagas l i g g e r i öppen d a g .

Ä r f y r a n n u f ä r d i g ? K n a p p a s t ! P å t a v l a n r i t a v i f y r a b l o m m o r , f y r a träd, f y r a b a r n , en f y r h j u l i g kärra efter en f y r b e n t häst, e l l e r f y r a s t i c k f i g u r e r — f y r a s p r i n g a n d e p o j k a r , f y r a hoppande hästar o. s. v . O c h t e c k n i n g e n rät-

13

(7)

tar s i g efter vår egen förmåga e l l e r o f ö r m å g a . O c h bar- nen berätta o m b i l d e r n a , låtsa, a t t det tagcs b o r t , lägges t i l l , i n d e l a s , g r u p p e r a s o. s. v . K u n n a så b a r n e n själva få r i t a något av detta, så m y c k e t bättre!

1

T i l l s l u t k o m m a de e n b a r t m u n t l i g a e x e m p l e n . M e n då det e j k a n eller b ö r b l i så m y c k e t av d e m så här i början av barnens s k o l t i d , spara v i redogörelsen för dem t i l l ett följande m e r a u t a r b e t a t e x e m p e l . S i f f r a n 4 bör ej s k r i - vas ännu. Bättre a t t spara den, t i l l s t a l b c g r e p p e t står k l a r t . D o c k anser mången det v a r a nödvändigt a t t i läraravdel- n i n g a r , som bestå av t v å klasser, såsom t y s t ö v n i n g t a g a s i f f c r s k r i v n i n g e n . M e n d e t är i n g e n önsklig utväg. Bättre är o t v i v e l a k t i g t de förut a n t y d d a t e c k n i n g a r n a , som i n - nöta, talvärdet. S y m b o l e n k o m m e r k a n s k e annars a t t stå i vägen för v e r k l i g h e t e n .

V i g å över t i l l talområdet ö — 9 . V i tänka oss, a t t v i a l l - s i d i g t b e h a n d l a t 5, 6, 7 och 8 och stå v i d början av första l e k t i o n e n m e d 9. » F ö r s t a l e k t i o n e n m e d 9 ! » S k a l l m a n hålla p å m e d 9 m e r än en l e k t i o n ! .Ta, säkerligen, o m v e r k - l i g i n s i k t s k a l l v i n n a s o m talets värde och dess förhållande t i l l a l l a föregående t a l . V i a n t a g a , a t t v a r j e b a r n h a r .sitt

• •get i i sk ad n i ngsh jä l p medel räknelappa r, räknemynt, k l u v n a ärter, s t i c k o r eller v a d d e t k a n v a r a . H u v u d s a k e n är, a t t v a r j e b a r n k a n h a n d s k a s med åskådningshjälpmed- let, och i n t e behöver s i t t a och a v u n d s j u k t t i t t a f r a m p å lära- ren, som får h a det s t o r a nöjet a t t själv h a n t e r a någon sko- j i g a p p a r a t . J a g väljer för d e t t a e x e m p e l såsom utgångs- p u n k t H a n d och öga, som j a g bäst känner t i l l .

1. B a r n e n d r a g a u t l o c k e t , så a t t t a l b i l d e n 9 synes.

1 Förträffliga förebilder och många u p p s l a g finnas i Räknelära i t a l och b i l d I a v C a r l G u s t a f H c l l s t e n , E v a Dohlwit-/. och I n g r i d F r u n c k ( N o r s t e d t Å: Söner; p r i s 9 0 öre).

(8)

Själv v i s a r j a g den p å lärarapparaten. » R e d o g ö r f ö l v a d n i ser!» — » H ä r är t a l b i l d e n för 9. D e n består av f y r a och f y r a och ett, •— a v f y r a och f e m , a v åtta och ett, a v » » V i s k a f y l l a u t den m e d röda l a p - p a r . V i l ä g g e r d i t d e m en och c n och räknar m e d o r d - ningstal.» Själv anför m a n kören, och b a r n e n f a l l a i n p å o r d n i n g s t a l e n : J a g lägger d i t den första, j a g lägger d i t den andra, den tredje, o. s. v . » O r d n i n g s t a l e n äro förträffliga hjälpare. Räknemctodikern Haase g r u n d a r så- l u n d a a d d i t i o n och s u b t r a k t i o n och talens platsvärde i n o m talområdet 1—10 h u v u d s a k l i g e n p å o r d n i n g s t a l e n . D e t är k a n s k e något e n s i d i g t , m e n m a n s k a l l i n g a l u n d a förakta dem. V i köra k a n s k e därför även b a k l ä n g e s : b a r n e n utföra det i v e r k l i g h e t e n och säga: » J a g t a r b o r t den nionde,

— den åttonde, den sjunde, o. s. v . S e d a n : » L ä g g u t de röda l a p p a r n a i g e n , u n d e r det n i säger t y s t för er själva deras n a m n ( o r d n i n g s t a l e n ) ! » N ä r det är g j o r t , k o m m e r en n y u p p g i f t , avsedd a t t b r i n g a v a r j e b a r n t i l l självständigt räknande och egenhändigt åskådliggörande:

»Vänd några l a p p a r ,

1

så a t t n i får t a l e t 9 t i l l a t t bestå a v två färger, och berätta sedan, h u r n i h a r d e t ! » E t t ögon- b l i c k s t y s t n a d , och sedan k o m m e r den ene efter den a n d r e :

» M i n n i a består av 8 röda l a p p a r och en grön,

av 6 röda och 3 gröna, a v 5 röda och 4 g r ö n a » o. s. v . B a r n e n äro v a n d a v i d a t t l y s s n a p å k a m r a t e r n a s redogörelser, och o m de då höra s i n egen isärläggning av n i a n , så få de s k y n d a s i g a t t dela u p p den i två a n d r a ter- mer — m a n s k a l l väl i n t e v a r a l i k a l l a a n d r a . Sedan en skärpning: » T a g en färg t i l l och l ä g g n i o i t r e färger!

R e d o g ö r ! » »Min n i a består a v 3 röda, 3 g r ö n a och 3 g u l a . >

o. s. v . På, så sätt k o m m a b a r n e n u n d e r f u n d med v a r a v 9 b i l d a s eller de o l i k a sätt, varpå 9 lägges i sär, eller, om man så v i l l , de upplösa t a l e t i t e r m e r .

2. T nästa o m g å n g k a n övningen tagas så h ä r : » J a g

1

Av lapparna äro hälften röda på ena ocli gröna på andra sidan

hälften resp. gula och blå.

(9)

h a r 4 röda och 5 gröna, och det b l i r 9. J a g h a r 3 g u l a , 4 röda och 2 gröna, och det b l i r 9 . » D ä r v i d k a n varje b a r n g ö r a ett e x e m p e l och berätta inför hela klassen o m s i n er- farenhet. M e n två och två b a r n k u n n a liven samarbeta, lägga s i n a t e r m e r och redogöra inför v a r a n d r a . J a g h a r f u n n i t denna a n o r d n i n g alldeles förträfflig.

3. M e n det är j u en e n k e l sak a t t redogöra för h u r 9 lägges i sär, när b a r n e t k a n se det för s i n a ö g o n . D e t b l i r j u endast a t t läsa » i n n a n t i l l » . M y c k e t r i k t i g t . Och där- för stanna v i i n t e h e l l e r där. » L ä g g 9 med tvä färger, k o m h i t och berätta för klassen, h u r d u h a r det! Närmast sittande k a m r a t ser efter o m redogörelsen är riktig.» Bar- nen k o m m a i t u r och o r d n i n g f r a m t i l l m i g ( d e t är v i k t i g t , a l l i n g e n b l i r u t e g l ö m d ! ) . D e n förste m i s s l y c k a s k a n s k e , g å r t i l l b a k a och f i x e r a r s i n t a l b i l d , nästa m a n inpräglar sin t a l b i l d så m y c k e t s t a r k a r e , den tredje s t a n n a r k a n s k e på h a l v a vägen, vänder t i l l b a k a och k a s t a r en sista b l i c k på den krångliga b i l d e n . M e n a l l a t v i n g a s (rättare: t v i n g a sig s j ä l v a ) a t t arbeta i n t a l b i k l e n och m e d den t a l b e g r e p p e t i s i t t medvetande.

4. N i i s t a g r u p p a v ö v n i n g a r : » N i lägger u t 9 röda l a p -

p a r , n i t a r b o r t så m å n g a n i v i l l och g ö r r e d a för v a d n i

hade, v a d n i g j o r d e , och v a d som b l e v k v a r . » Redogörelser-

n a lämnas i f o r m a v små fullständiga berättelser: » J a g

hade 9 röda l a p p a r , j a g tog b o r t 3 och h a r (i kvar.» T i l l

o m v ä x l i n g låter m a n redogörelsen t a denna f o r m e n : » J a g

hade 9 röda l a p p a r , och j a g t o g b o r t den nionde, den

åttonde och den sjunde och h a r så 6 kvar.» Själv k a n

man v i d sådana tillfällen s i t t a och m å r i k t i g t g o t t : bar-

nen a r b e t a m e d l i v och l u s t själva. V i lärare h a b a r a a t t

ställa u p p g i f t e r n a i barnens v ä g . S o m synes räkna bar-

nen s u b t r a k t i o n i sak, m e n det är n o g k l o k t a t t vänta med

de t r a d i t i o n e l l a räkneuttrycken ( N i o m i n s k a t med sex är

l i k a med t r e ) . D o c k bestämmes vårt sätt a t t leda övningar-

na av en målmedveten strävan a t t ge b a r n e n k l a r a t a l b e -

grepp och säkerhet i räkneoperationerna.

(10)

5. I föregåen do övningsgrupp övade v i s u b t r a k t i o n ge- nom a t t från 9 röra oss nedåt så många steg, som de b o r t - tagna, l a p p a r n a angåvo. M e n s u b t r a k t i o n , med det innehåll v i v a n l i g e n b r u k a ge ordet, ö v a v i även v i d jämförelse av två t a l . J ä m f ö r a v i 6 och 9, så söka v i s k i l l n a d e n m e l l a n dem. Lättast åskådliggöres det k a n s k e m e d streck, avde- lade i 6 och 9 delar och ställda eller l a g d a b r e d v i d v a r - a n d r a . M e n a p p a r a t e n hjälper oss även här, och det på ett mera påtagligt sätt. A v t a l b i l d e n 9 f y l l a s de (i r u t o r n a med röda l a p p a r , och b a r n e n se u t a n v i d a r e , a t t s k i l l n a - den m e l l a n 0 och 9 är 3. » S k i l l n a d e n » är e m e l l e r t i d e t t g a n s k a a b s t r a k t u t t r y c k . Saken b i t r e n k l a r e , o m b a r n e n få u t t r y c k a , s i g så: »Om j a g h a r 6 och v i l l k o m m a t i l l 9, så behöver j a g 3 till». D e n n a utfyllnadsövning är m y c k e t värdefull för det p r a k t i s k a l i v e t . B e t a l a v i 17 öre och lämna f r a m 25 öre, så f y l l e r h a n d e l s m a n n e n u t 17 öre först t i l l 20 och sedan t i l l 25. H a n säger: »sjutton, t j u g o (det v a r t r e ) , t j u g o f e m ( t r e och f e m ) — åtta öre t i l l b a k a , v a r s g o » . Och inte »drager» han 17 från 2 5 ! V ä n j därför barnen från början v i d utfyllnadsövningar! I föreliggande f a l l alltså: J a g h a r 8, för a t t k o m m a t i l l 9 behöver j a g f y l l a ut med 1, j a g h a r 7 och behöver 2 för a t t k o m m a t i l l 9; j a g h a r 6, för a t t k o m m a t i l l 9 behöver j a g f y l l a u t med 3.

6. N u l i g g a åter 9 l a p p a r på t a l b i l d e n 9. V i g ö r a i n - nehallsundersökningar. » V i ska se efter, h u r inånga g å n g - er v i k a n t a 2 l a p p a r från 9 l a p p a r . V a r och en t a r 2 l a p - p a r åt gången och lägger dem p å bänken i v a r sin h ö g . N i räknar h ö g t a n t a l e t gånger. Så följas v i åt första gång- en.» Själv utför m a n övningen före i sådan t a k t , a t t a l l a k u n n a följa med. D e t låter så här: » O m j a g h a r 9 l a p p a r , så k a n j a g t a g a 2 l a p p a r en gång, två gånger,

tre gånger, — fyra gånger, och så b l i r det en l a p p över.» S a m m a n f a t t n i n g : J a g k a n t a g a 2 l a p p a r 4 gånger u r 9 l a p p a r , och så får j a g en över; e l l e r : 9 inne- håller I tvåor; så b l i r det en över; eller längre f r a m : 2 i n -

2—2GOOi>0. ArbeUsätM i folkskolan. Flf.

1 7

(11)

nehålles i 9 f y r a g å n g e r ; så b l i r det en t i l l rest. S a m m a u n - dersökning k a n även ske på så sätt, a t t de t v å första l a p - p a r n a läggas röda, de t v å nästa gröna, nästa l ö d a o. s. v . , och b a r n e n räkna av, h u r många tvåor det b l i r .

M o t s v a r a n d e övningar göras med 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9, och m a n får u n d a n för u n d a n höra redogörelserna: 9 inne- håller 3 t r e o r , 2 f y r o r och 1 över, 1 f e m m a och 4 över, o. s. v . J a g t r o r , a t t det är b r a a t t från första s t u n d vänja b a r n e n v i d innehållsundersökningar även m e d a n d r a t a l än dem, som g å jämnt u p p ,

7. M e d en l i t e n s k i f t n i n g i sättet a t t o r d n a övningen få v i även en förberedelse för m u l t i p l i k a t i o n e n . V i t a ( a l l a göra det, ej endast säga d e t ! ) två l a p p a r åt gången från en hög p å 9 st., u p p l a g d a på bänken, l ä g g a de två i n på t a l - b i l d e n och säga: » O m j a g t a r 2 l a p p a r en gång, så får j a g 2, o m j a g t a r 2 tvä gånger, så får j a g 4, o m j a g t a r 2 l a p - par tre gånger, får j a g 6, — — —• f y r a gånger får j a g 8,

och då f a t t a s det en i 9 . » H a r j a g n u genom a t t g å p r o - d u k t s e r i e n u p p å t b y g g t u p p 9, så k a n j a g g å nedåt genom a t t repetera innehållsundersökningen; t . ex. så: » 3 l a p p a r k a n tagas från 9 l a p p a r en g å n g ( t r e läggas i en h ö g ) , tvä gånger o. s. v . Därnäst u p p b y g g e s p r o d u k t - serien p å t r e därigenom, a t t b a r n e n t a g a t r e l a p p a r åt gången, l ä g g a i n dem p å t a l b i l d e n och berätta.: » O m j a g t a r 3 l a p p a r en gång, så får j a g 3, — •— •— två gånger får j a g 6 o. s. v . S a m m a n f a t t n i n g : en g å n g 3 är 3, två gånger 3 är 6 o. s. v . S k u l l e de k o r t a räkneuttrycken b j u - da svårighet, så låta v i d e m v a r a så länge och tillhålla b a r n e n a t t f y l l i g t berätta, v a d de h a utfört i h a n d l i n g . A b s t r a k t i o n och automat.isering är v i s s e r l i g e n målet för dessa övningar. M e n d i t h i n n a b a r n e n n o g ändå. J a g h a r det i n t r y c k e t , a t t j u påtagligare t a l b e g r e p p och räkneope- r a t i o n e r utföras, dess f o r t a r e når m a n f r a m t i l l det ab- s t r a k t a räknandet.

8. D e l n i n g s d i v i s i o n e r k u n n a v i gärna också k a s t a en

b l i c k på. M e n clå behöves ej t a l b i l d e n ( p å a p p a r a t e n ) u t a n

(12)

ondast l a p p a r n a . D e n i o hållas i h a n d e n . » V i s k a dela des- sa nio l a p p a r m e l l a n Pål oeh B e r . Sätt n i den l i l l a asken t i l l vänster — det b l i r P å l — och askens l o c k t i l l höger

— det b l i r Per förstås. J a g r i t a r c n s t i c k g u b b e , som dansar på e t t ben — det är P å l — och en, som är m e r a a l l v a r l i g av s i g — P e r . Sen delar v i våra 9 l a p p a r i två l i k a stora högar, en t i l l v a r d e r a . N u börjar v i : D ä r får P å l en och Per en, Pål en t i l l , P e r en t i l l o. s. v . H u r m å n g a f i c k v a r - dera? J a s å ? P å l f i c k f e m och P e r f i c k 4 ! D å f i c k de ej l i k a många. H u r ska v i då bära oss åt? N e j d u E b b a ! D e t hjälper ej a t t f l y t t a över en t i l l P e r . N å , v a d sade d u , H a n s K r i s t e r ? J u s t d e t ! V i k a n dela en l a p p . Så får v a r och en f y r a och en h a l v . » Sen v a n d r a åter a l l a l a p p a r n a t i l l en hög, som b a r n e n dela m e l l a n Pål, Per och P e t t e r . D e t v a r t lättare. G ö r g ä r n a även l i k a d e l n i n g i f y r a d e l a r ! J u mer h a n d l i n g b a r n e n få dess bättre.

9. ö v e r s t på H a n d och ö g a f i n n s c m - och dm-måttet u t - märkt. O c h v i d b e h a n d l i n g e n av t a l e t 9 förekommer mät- n i n g l i k s o m v i d de förut behandlade t a l e n . Mätningen är ett p r a k t i s k t sätt a t t innöta t a l b e g r e p p e n , särskilt talens inbördes värde. M a n h a r pappersremsor t i l l hands (från u t s k r i v n a böcker, t i d n i n g s p a p p e r ) , b a r n e n mäta, märka och k l i p p a av 9 c m . R e m s a n v i k e s i m i t t e n och delarna mätas — 4

l

/ a c m . Y t t e r l i g a r e en d u b b e l v i k n i n g — 2 c m . och l i t e t i l l . G e n o m v i k n i n g e n f i n g o v i fjärdedelar — räkna d e m ! V i s a in i g en fjärdedel! . . . t r e fjärdedelar!

o. s. v . E n n y remsa k l i p p e s 9 c m lång, h e l s t s k r i v p a p p e r , så a t t s k a r p a v i k n i n g a r k u n n a erhållas. P å remsan avsättas 9 c m , och e t t veck göres i v a r j e märke. N u k u n n a d e l a r n a veckas s a m m a n t i l l e t t » b ä l g a s p e l » . Sen a l l e h a n d a r o l i g a ö v n i n g a r : M ä t längder o m 9 c m p å bänken! H u r många gånger k a n n i sätta av 9 c m p å bänklockets långsida? . . . k o r t s i d a ? O. s. v . V i k bakåt 2 c m , h u r m å n g a ser d u då?

V i k 4 c m bakåt, h u r många h a r d u framåt? H u r m y c k e t längre är det ena s t y c k e t än det a n d r a ? O . s. v .

När remsan h a r g j o r t s i n p l i k t , k o m m a andra mätnings-

19

(13)

övningar. A v v a c k e r t papper ( h e l s t färgat u t k l i p p n i n g s - p a p p e r ) mätes, r i t a s och k l i p p e s en r e k t a n g e l , som är 4 V

2

x 9 c m , v i k e s på bredden och k l i p p e s med två s n i t t t i l l en f l i c k h a t t — det är l i k a f o r t g j o r t som sagt. F a s t det medges, a t t sådant l i k a gärna hör h e m m a i h e m b y g d s - u n d e r v i s n i n g e n s arbetsövningår. M e n v a d b e t y d e r s k o l - ämnets n a m n , b a r a barnens u t v e c k l i n g främjas! .De f l i t i - ga mätningarna u n d e r arbetsövn hagarna h a värde j ä m v ä l för räkningen.

N u är t i d a t t t a g a f r a m barnens räknehaften. sådana som h a r u t a t papper äro bäst. P å den sida, där n i a n s k a l l

få s i n b e h a n d l i n g , r i t a b a r n e n först en l i n j e , som är 9 c m lång, och därunder andra, k o r t a r e l i n j e r . Cm-märkena utsättas, och l i n j e r n a s längd jämföres.

10. N u h a r H a n d och ö g a g j o r t s i n p l i k t . O c h a n d r a övningar v i l j a efterträda den. J a g r i t a r på s v a r t a t a v l a n t a l b i l d e n så här ( d e n L a y s k a g r u p p e r i n g e n ) :

med stora och t y d l i g a f i g u r e r och k l a r g r u p p e r i n g i f y r a och f y r a . E f t e r t a l b i l d e n repetera v i n u , v a d som inhämtats under barnens h a n d l a n d e räkning. Särskilt isärläggningen i addender går förträffligt. J a g behöver i n t e g ö r a a n n a t än lägga en p e k p i n n e på o l i k a sätt genom t a l b i l d e n . B a r n e n redogöra i t u r och o r d n i n g så här: 9 består av 8 och 1, . . . . av 6 och 3, . . . . a v 4 och 5 o. s. v . Från en p a p p e r s s k i v a skär man bort e t t hörn så här:

( P a p p s k i v a n själv göres något längre och något bredare

än de t a l b i l d e r m a n b r u k a r r i t a . ) M e d p a p p s k i v a n täcker

man över en p r i c k , t r e p r i c k a r ( v i l k e t går b r a med det u t -

(14)

s k u r n a hörnets h j ä l p ) , f y r a p r i c k a r o. s. v . ; barnen angiva, de s y n l i g a p r i c k a r n a och räkna u t , h u r u många m a n h a r gömt.

P e k p i n n e n försvinner ( i b o k s t a v l i g m e n i n g , förstås),

1

och b a r n e n manas ätt se på t a l b i l d e n , tänka s i g , a t t de loge b o r t några av p r i c k a r n a ( b a k i f r å n ) och redogöra för r e s u l t a t e t : » J a g hade 9, j a g t o g b o r t 2, så h a r j a g 7 k v a r . » P r i c k a r n a föreställa körsbär. B a r n e n t i t t a på t a l b i l d e n :

» J a g h a r 9 körsbär, j a g ger m a m m a 4, så h a r j a g 5 k v a r . » . . . . » J a g h a r 9 körsbär, så ger j a g m a g i s t e r n 2, m a m m a 2, K a r l - E r i k 2, så h a r j a g § k v a r . » P å så sätt vänjas barnen a t t själva g ö r a räkneexempel. O c h det är förnäm- l i g a r e än det v i v u x n a göra. D e t är säkert.

1 1 . I räkneböekerna r i t a b a r n e n i n s i n a t a l b i l d e r för 9 under de u p p r i t a d e o m - l i n j e r n a . D e h a g j o r t så med de förut behandlade t a l e n och böra därför h a övervunnit den svårighet, som låg i p r i c k a r n a s g r u p p e r i n g . N u g ö r a de väsentligen samma övningar, som h a a n t y t t s i m o m . 10.

I stället för p e k p i n n e n h a de en läggsticka. A t t självverk- samhet och självständighet utmärka övningarna, behöver ej påpekas. T ä n k , v a d v i lärare ha d e t b r a , när b a r n e n k o m m a i g å n g med a r b e t e t ! O c h b a r n e n må i n t e h e l l e r i l l a .

12. I n t e t s y n l i g t åskådningsh jälpraedel! N u l i t a v i t i l l hörsel och g r u p p e r i n g av l j u d . V i räkna i kör t i l l 9 och k l a p p a händerna i t a k t med a l l t e f t e r t r y c k . Sen vända v i t i l l b a k a och k l a p p a i tvåtak t : ett tvä, t r e fyr, f e m sex, sju ätt', n i o . . . Märkte n i , h u r många tvåor v i f i c k ? » S å k o m m e r t r e t a k t e n : E t t två tre, f y r ' f e m sex, s j u ått' ni-.

Det |lassade utmärkt! S å följer a v k l a p p n i n g i f y r t a k t med särskilt e f t e r t r y c k på fyra, och åtta. Ändå t y d l i g a r e b l i r i n k l a p p n i n g e n av f a l s e n e n , om m a n s k j u t e r i n pausen, som y t t e r l i g a r e m a r k e r a r g r u p p e r i n g e n , t . ex. e t t två ( p a u s ) , t r e fyr' ( p a u s ) o. s. v . ; ett två tre ( p a u s ) , f y r ' fem sex ( p a u s ) o. s. v .

13. N u är den stora prövostunden i n n e . I n t e t åskådnings-

21

(15)

hjälpmedel av något s l a g ! B a r n e n skola v i s a , v a d som f i n n s i n o m b o r d s . D o c k må dc gärna fakta med händerna c n s m u l a . » N i m i n n s n i o - t a l b i l d e n ? R i t a den i l u f t e n ! G l ö m i n t e a t t g r u p p e r a p r i c k a r n a ! » Första gången följas v i åt.

V i börja t i l l vänster, p e t a hål i l u f t e n med f i n g r a r n a och räkna: e t t två t r e f y r a ( d e t v a r t första g r u p p e n ) , fem*

sex s j u åtta ( a n d r a g r u p p e n ) och nio, som f i c k s i t t a en- sam längst här b o r t a . N u äro de med, ska j a g säga! E n l i t e n människa får k o m m a f r a m och r i t a i l u f t e n t a l b i l d e n , medan j a g håller för hennes ögon, och medan a l l a de a n d r a n y f i k e t och v i k t i g t , kontrollera utpriökningen. Så åter cn samlad u t p r i c k n i n g i l u f t e n . Och sen några övningar: » V i r a m a r i n p r i c k a r n a i t a l b i l d e n ( m a n f äktar själv före, och a l l a småkrigarna f a k t a e f t e r ) . H ä r h a r j a g f y r a och sedan f y r a och sedan en enda. H u r inånga f y r o r Fick v i ? N u slår v i en r a m o m tvåorna. H ä r v a r en tvåa, och cn tvåa, och cn tvåa, och en tvåa, och så s i t t e r där en ensam i g e n . H u r många tvåor? N u s n u r r a r v i ett snöre o m k r i n g t r e o r n a . Se här v a r en o. s. v . D e t v a r t t r e små t r e v l i g a paket.»

E f t e r så vårdslös f r a m f a r t h a r det k a n s k e b l i v i t oreda i t a l b i l d e n . V i p r i c k a därför u t den i g e n i sina f y r a - g r u p - per och t a övningen från en a n n a n s i d a : » H ä r hade v i

först cn f y r a ( f a r o m k r i n g med h ä n d e r n a ) , och så cn fyra. här, och t i l l sist en ensam p r i c k — den nionde i hela s k a r a n . V i slår b o r t h o n o m . H u r många k v a r ? V i sätter d i t honom i g e n . H u r många blev det då? V i slår b o r t cn hel f y r a . H u r m å n g a k v a r ? V i slår b o r t två f y r o r . H u r inånga k v a r ? V i sätter d i t dem igen. V i slår b o r l två f y r o r och en etta. K v a r ? V i p r i c k a r d i t t a l b i l d e n igen ( b a r n e n göra t e m p o t ) . V i slår bort. den nionde, den åttonde och den sjunde. K v a r ? V i gör i o r d n i n g t a l b i l d e n på n y t t . V i slår b o r t två åt gången. H u r många slag? T r e åt gång- en. H u r många slag?» O. s. v . ! M a n vädjar alltså k o n - sekvent t i l l barnens i n r e b i l d av de n i o enheterna. Och kör

— svaren och härmningarna sätta f a r t i r e p r o d u k t i o n e n

av m i n n e s b i l d e r n a .

(16)

14. Återigen l i t e d r a m a t i k ! J a g börjar. » H ä r h a r j a g 9 nötter i en låda. J a g t a r n å g r a i d e n ena h a n d e n och resten i d e n a n d r a . T i l l s a m m a n b l i r det 9. F ö r s ö k a t t gissa, h u r j a g h a r fördelat nötterna! K o m ihåg, a t t de t a l - n i säger måste t i l l s a m m a n b l i 9 ! D e n som gissar rätt, får k o m m a f r a m och g ö r a e t t n y t t exempel.» N u v i l j a a l l a v a r a m e d ! O c h för a t t l u g n a den överdrivna i v e r n är d e t bäst a t t t a b a r n e n i t u r och o r d n i n g . S å v e t v a r och en, a t t hans t u r också k o m m e r . »Magistern h a r 7 i den ena lian den och 2 i d e n a n d r a . . . 4 i den ena, 5 i den andra»

o. s. v . D e n , som f a n n de rätta addenderna, k o m m e r f r a m , k r y p e r m e d h e m l i g h e t s f u l l m i n b a k o m k a t e d e r n , så a t t i n g e n k a n se den v i k t i g a fördelningen, träder f r a m , räc- k e r u t de k n u t n a händerna m o t klassen och r o p a r u p p nästa m a n . N u gäller det f ö r den l i l l e ej m i n d r e a t t k o m m a ihåg s i n egen u p p d e l n i n g a v n i a n än även a t t k o n t r o l l e r a a l l a a v g i v n a svar, så a t t i n g e n tilläventyrs k o m m e r ined t o k i g a t e r m e r . B a r n e n hålla på med sådana övningar, så länge de få l o v .

15. M e n tillämpningsövningarna? D e s. k . p r a k t i s k a exemplen, k o m m a a l d r i g de? P r a k t i s k a exempel äro de, som snabbt och e f f e k t i v t främja u t v e c k l i n g e n a v barnens m a t e m a t i s k a sinne. V i törs v ä l i n t e h e l t utelämna de t r a d i t i o n e l l a »förståndsfrågorna». M e n m a n m å ej b r y s i g o m a t t g r u b b l a s i g fördärvad m e d a t t h i t t a p å n y a exempel f ö r v a r j e b a r n ! L å t p e p p a r k a k o r och nötter och k u l o r och g r i s a r och gäss v i l a i f r i d ! O c h s p a r v a r n a i trädet likaså. V ä l j för t i m m e n någon sak, och g ö r många exempel m e d d e n ! T e x t a g ä r n a p å t a v l a n ( e l l e r h e l l r e på spännpapper, s o m k a n förvaras) e n del v a r o r m e d lämpliga p r i s e r — e t t t i l l n i o öre. A l l r a bäst är det a t t rita föremålen ( p e n n s t i f t , k r i n g l o r o. s. v . där b r e d v i d ) och det a n t a l ettöringar, tvåöringar och femöringar, som anger p r i s e t . Sen g ö r a b a r n e n återigen själva sina exem- p e l . F ö r a t t få så m å n g a som möjligt i g å n g m e d räk- n i n g e n k u n n a t v å och t v å arbeta s a m m a n och ge v a r a n d r a

2 3

(17)

exempel. J a g h a r h a f t o f a n t l i g t , m y c k e n glädje av den e n k l a a n o r d n i n g e n . F ö r a t t sporra klassen b r u k a r jag- höra efter, h u r u inånga exempel v a r j e p a r h a r h u n n i t med på den anslagna t i d e n ( 4 — 5 m i n u t e r ) . M a n anger den t y p av exempel, som barnen skola, ge v a r a n d i a , t . ex. »1 d a g h a r v i 0 öre. V i köper de v a r o r , som j a g h a r r i t a t u p p här. N i säger t . e x . : om j a g h a r 9 öre och köper p e n n s t i f t för 4 öre. h u r m y c k e t h a r j a g över? E l l e r : J a g h a r 9 öre och köper 2 treöres äpplen och c n tvåöres s k o r p a ; h u r m y c k e t ska j a g betala?» (»år m a n o m k r i n g och lyss- nar på de små m a g i s t r a r n a s exempel, händer det emeller- t i d , a t t m a n får höra mer än en, som föraktar 9-öres-be- g r a n s n i n g e n och ger s i g i v ä g t i l l 10-öringcn och 2ö- öringen. H a r han fått en d u k t i g inedräknare, så ger nian honom en k l a p p på h u v u d e t och önskar h o n o m l y c k a på ut f l y k t e n .

16. E t t annat, l i t e t knep, som b r u k a r övermåttan intres- sera små människor, består däri, a t t en får stå t i l l svars för a l l a . » S e t Gustavsson får k o m m a h i t . N i andra ger h o n o m frågor, l i a n får stå här som magister, så länge h a n kan svara rätt. S v a r a r h a n f e l , får den b y t a med honom, som g a v honom talet. V i börjar med sädana t a l som detta.:

' H u r m å n g a tvåor f i n n s det i 9 ' ? » Återigen sätter m a n sig själv i den goda stolen och låter tävlingen ha sin g å n g .

*

N å . D e t t a v a r något t i l l g r u n d l i g b e h a n d l i n g av talet.

9! J o , det v i l l j a g l o v a . M e n det är t y d l i g e n ej nödvändigt,

a t t i n a n v i d v a r j e t a l går l i k a g r u n d l i g t t i l l v ä g a . A n k a n

man h o p p a över det ena momentet, än det a n d r a . J a g h a r

b a r a v e l a t visa ett o r d e n t l i g t utfört e x e m p e l på den a l l -

s i d i g a b e h a n d l i n g e n . V a d j a g e m e l l e r t i d v i l l s t a r k t betona,

är nödvändigheten av a t t barnen vägledas t i l l självverk-

samhet, och a t t fördenskull åskådningshjälpmedlet är så,

beskaffat, a t t s a m t l i g a b a r n k u n n a s a m t i d i g t arbeta med

det.

(18)

T a l e t 10 får en särskilt g r u n d l i g d u v n i n g . D ä r må m a n gärna löpa i g e n o m a l l a sexton momenten. B l e k n a bara i n t e ! Sätt barnen i gång, och de s k o l a n o g sörja för a t t det ej b l i r e n f o r m i g t eller tråkigt! K a n s k e m a n r e n t av t a r o m vissa m o m e n t f l e r a l e k t i o n e r efter v a r a n d r a . F ö r stor säker- h e t i den grundläggande räkningen få b a r n e n a l d r i g .

M a n fäster särskild v i k t v i d s a m m a n f a t t n i n g e n av de tio entalen t i l l e t t t i o t a l . J a g h a r b r u k a t göra det på följande sätt.

1) V i d utläggningen på t a l b i l d e n för 10 p å H a n d och öga f i n n a barnen t a l b i l d e n a v s l u t a d , t y d l i g t s k i l d från efterföljande t a l b i l d e r . » T i a n » måste det alltså v a r a nå- got särskilt med, den h a r t . o. i n . e t t e x t r a n a m n : ett tio- tal. M a n k a n f r a m m e v i d den stora a p p a r a t e n b u n t a sam- man 10 l a p p a r t i l l en t i o b u n t och hänga den p å t a l b i l d e n s p l a t s . M e n v i l l j a g ha reda p å v a d t i o t a l e t består av, måste j a g lösa u p p t i o t a l e t och l ä g g a de 10 entalen p å sina p l a t - ser.

2. P å apparatens överkant äro 10 cm sammanfattade t i l l 1 d m . Och v i d mätningar användas namnen 10 c m och 1 d m omväxlande med v a r a n d r a . F l i t i g a mätningar!

3. V i d t e c k n i n g e n av t a l b i l d o n på s v a r t a t a v l a n och i barnens böcker r i t a s en r a m o m k r i n g t i o t a l e t — • m i n a b a r n k a l l a d e r a m e n t i o t a l s s t u g a n , och de höllo s t y v t på a t t l i n - j e r n a s k u l l e g å väl i h o p i hörnen, så a t t inga ental s k u l l e k u n n a l ö p a s i n v ä g . B a r n e n blevo så förtrogna med »tio- talsstugan», a t t sä. snart r a m e n k o m k r i n g en t a l b i l d , så visste de, a t t de hade med e t t f u l l t t i o t a l a t t g ö r a ; så. små- n i n g o m f i c k ramen ensam m a r k e r a t i o t a l e t t i l l v e r k l i g lättnad v i d u p p r i t n i n g e n av t a l b i l d e r .

4. T i o ettöringar påvisas v a r a i värde l i k a m e d en tio- öring. D e t behöver ej nödvändigt ske med v e r k l i g a m y n t

- så förtrogna med p e n n i n g e n äro n o g barnen ändå. V i l l man göra övningen med räknemynt, så är det dock bara bra. Räknemynt. k u n n a barnen göra s i g själva genom a t t g n i d a med den ospetsade änden av en b l y e r t s p e n n a på

2 5

(19)

papper m e d m y n t i n u n d e r . T a g gärna b r u n t p a p p e r t i l l k o p p a r m y n t och v i t t t i l l s i l v r e t . R a k n e m y n t f i n n a s även i h a n d e l n .

1

*

Säkerligen h a r denna g r u n d l i g a b e h a n d l i n g av talområ- det 1 - T O k r ä v t c n g o d del a v höstterminen, j a g s k u l l e förmoda 2 k 3 månader och h e l l r e den längre t i d e n än den k o r t a r e . Och. under t i d e n h a v i i n g a s i f f r o r s k r i v i t ! D e t finner m å n g a a l l v a r l i g t . M e n det är i c k e u t a n skäl, som sådan a n o r d n i n g här föreslås. S i f f r a n är e t t tecken a v andra o r d n i n g e n : t a l o r d e t (räkneordet) är en s y m b o l för tal begreppet, m e n s i f f r a n är en s y m b o l för räkneordet, V i v i l j a , a t t b a r n e n s k o l a arbeta, med talvärdena och cj labo-

rera med m e k a n i s k t inlärda och av m i n n e t allenast bevarade räkneord. N ä r talbegreppen börja k l a r n a hos barnen, inträda så småningom t a l o r d e n såsom v i k a r i e r för talbegreppen, läkningen börjar b l i v a a u t o m a t i s e r a d , barnen behöva t . ex.

ej » t ä n k a u t » , h u r många enheter 8 och o innehåller, när de få u p p g i f t e n a t t a n g e s k i l l n a d e n m e l l a n de båda t a l e n . D å k a n m a n alltså överge räknandet med föremål och över- gå t i l l räkneorden ensamt. M a n v e t nämligen, a t t b a k o m dem l i g g a någotsånär k l a r a t a l begrep)). M e n i n n a n räkne- ordens innehåll är u t r e t t , är det p s y k o l o g i s k t sett o r i m l i g t a t t a r b e t a med räkneordens s y m b o l e r -— s i f f r o r n a . M a n s k u l l e då arbeta mied tecken, som användas för tecken, som användas för begrepp som barnen sakna. N å g o t m i n d r e långt från sakens kärna bör m a n k u n n a k o m m a . M å n g a y r k a i själva v e r k e t p å att räknandet med s i f f r o r bör u p p s k j u t a s ännu längre. Och förvisso s k u l l e det ej s t r i d a mot. tankegången i denna a r t i k e l , om nian uppsköte siff- rorna och dera- användning v i d räknandet, t i l l s talområdet 1- 20 vore a l l s i d i g t , b e h a n d l a t . M e n å. a n d r a sidan bör s i f f r o r n a s inlärande och användning med fördel k u n n a ske

1 T . ex. i Pounin.sbo» a v A n n a P e r s s o n , L i n d b l a d s förlag, onh. B a r n e n s räknelårla a v L . G o t t f r i d Sjöholm, S k r i v - & R i t b o k s A B . , Arlöv.

(20)

i samband med återblick p å det behandlade talområdet 1—10. D e t må e m e l l e r t i d framhållas, att, där två klasser s a m t i d i g t u n d e r v i s a s , och där m a n alltså måste t i d i g t söka efter l ä m p l i g a t y s t a övningar, k a n m a n t i d i g a r e inlära s k r i v n i n g e n a v s i f f r o r n a , b a r a m a n a k t a r s i g för a t t låta barnen s i t t a och räkna m e d dem, i n n a n deras vä K le k l a r - l a g t s . D e t b l i r alltså väsentligen skrivövningar och i n t e räkneövningar.

I s a m b a n d med s i f f r o r n a inläras även de Icorta räknc- uttrycken, nämligen p l u s ( o c h ) , m i n u s ( m i n s k a t m e d ) , gånger, innehållcs i och d e l a t m e d s a m t l i k a med ävensom tillhörande räknetecken ( + . — , x, :, = ) .

F ö r u t h a r framhållits, a t t barnens övningsböcker böra v a r a r u t a d e . Nödvändigheten därav framträder än s t a r k a r e v i d s i f f r o r n a s och de första s k r i f t l i g a u p p g i f t e r n a s i n - lärande. J a g tänker m i g nämligen, a t t s i f f r o r n a inläras under f o r t s a t t r e a l b e h a n d l i n g av t a l e n , och a t t t a l b i l d e r därför r i t a s , på s a m m a g å n g som tillhörande s i f f r o r s k r i - vas. O c h för r i t a n d e t av något så när r e g e l b u n d n a t a l b i l d e r är u p p r u t a t p a p p e r nödvändigt. G å n g e n k a n tänkas v a r a följande.

S i f f r a n 1 s k i i v e s utan v i d a r e ceremonier.

S i f f r a n 2 föregås av t a l b i l d o n för två, t . ex. så: ^ 2.

Därefter följer först några r a d e r för övning av s i f f r a n s s k r i v n i n g och sedan de första s k r i v n a räkneuttrycken, lämp- l i g e n inskränkta t i l l sammanläggning och fråndragning, a l l t -

så 1 + 1 = 2, 2 — 1 = 1 , 2 — 2 = 0, 2 - 1 + 1.

D o följande s i f f r o r n a behandlas p å m o t s v a r a n d e sätt, alltså e n l i g t ungefär följande p r o g r a m : 1 ) t a l b i l d e n , 2 ) s i f f r a n , 3 ) inövning av s i f f r a n s s k r i v n i n g , 4 ) s i f f r a n s an- vändning i k o r t a räkneuttryck, v i l k a s lösning crhållcs u r

2 7

(21)

t a l b i l d e n . A v s i f f r a n g ö r n i a n ej särskild affär. D e n på- visas v a r a en k o r t a r e s k r i v f o r m än de långa t a l b i l d e r n a . V i l k e t besvär, o m v i s k u l l e s i t t a och r i t a 7 p r i c k a r väl- g å n g v i behövde använda t a l e t 7!

Som exempel ha v i t a l e t 0. B e h a n d l a t t i l l s a m m a n med s i f f r a n , f y l l e r det k a n s k e cn sida i barnens övningsbok och ser u t t . ex. så här:

- ^ ^ (i C !! 6 (! o. s. v .

1) 6 = 5 + 1 2) 6 - 1 = 5 | 3) 5 + l = (i

6 = 4 + 2 6 - 2 = 4 I 4 + 2 = (I

6 = 8 + 3 ö - 3 - 3 i 3 + 3 - Ö

6 = 2 + 4 ( 5 - 4 = 2 | 2 + 4 - 6

6 = 1 + 5 6 - 5 = 1 1 + 5 = 6

6 - 6 = 0 |

4 ) 1 x 6 = 6 5) 6 : 2 = 6 1 6) B l a n d a d e

3 x 2 = (i 6 : 3 = 2 u p p g i f t e r

2 x 3 = 6

D e t är att märka, a t t b a r n e n t i d i g t k u n n a med Talbil- dens hjälp själva h i t t a pä exempel, v i l k e t i h ö g g r a d främ- j a r u t v e c k l i n g e n t i l l självständighet. D e d u k t i g a r e behöva ej v a r a sysslolösa under väntan p å svagare k a m r a t e r .

Särskilt i början är det önskiigt, a t t barnen få åskådligt i b i l d återge en räkneoperation, t . ex. isärläggningen av sex i termerna f y r a och tvä sålunda:

O

O G = 4 + 2

I st. f. de här använda p r i c k a r n a och r i n g a r n a k u n n a bar- nen lämpligen a n v i i n d a p r i c k a r i två färger.

V i d fråndragning s t r y k a barnen ett snett streck över så.

många p r i c k a r , som de skola taga b o r t . V i d innehållsunder-

(22)

sökning sätta de en r i n g o m k r i n g ifrågavarande a n t a l p r i c - kar, t . ex. tvåorna i 6, när de söka efter h u r många gånger 2 innehållcs i 6. D e t säger s i g självt, a t t i regel en n y t e c k n i n g får göras för v a r j e räkneoperation. M e n barnen b r u k a göra sådana t e c k n i n g a r g a n s k a snabbt, sedan de väl b l i v i t v a n d a v i d a t t r i t a t a l b i l d e r . O c h s k u l l e det än kräva, mer t i d än den rena s i f f e r s k r i v n i n g e n och s i f f e r - räkningen, så h a r m a n det i g e n i större säkerhet.

*

När b a r n e n b l i v i t väl förtrogna ined talvärdena 1—10 och lärt s k r i v a s i f f r o r n a 1—9 ( 1 0 ) , är det t i d a t t övergå t i l l det a n d r a t i o t a l e t , alltså talarn rådet 1 1 — 2 0 . B e h a n d - l i n g e n bör, e n l i g t m i n t a n k e , v a r a p r i c i p i e l l t l i k a r t a d med b e h a n d l i n g e n av talområdet 1—10, endast med den s k i l l - naden a t t s i f f r o r n a användas p a r a l l e l l t med t a l b i l d e r n a (så- v i d a man ej föredragit a t t u p p s k j u t a a l l t v a d s i f f r o r heter, t i l l s hela talområdet b e h a n d l a t s ) . M a n b e h a n d l a r alltså t a l e n 1 1 — 2 0 a l l s i d i g t , så a t t talens värde b r i n g a s t i l l störs- ta, möjliga g r a d av k l a r h e t i barnens medvetande. H u r u denna, a l l s i d i g a b e h a n d l i n g t a r s i g u t , h a r v i s a t s i p u n k - terna 1—16 på s i d . 14 o. f. J a g hänvisar därför t i l l dem och

tillägger här endast några o r d o m överskridandet och under- stigandet av 10, ett. m o m e n t i den första räkneundervis- ningen, som måste ägnas särskild uppmärksamhet. A n n a r s s i t t a b a r n e n ohjälpligt f a s t v i d t a l av t y p e n 8 + 7 och 1 4 — 5, eller också måste de u t a n t i l l lära en mängd t a b e l l e r och blint, l i t a på e t t osäkert m i n n e .

E t t par e x e m p e l på h u r överstigandet och u n d e r s t i g a n - det av 10 klarlägges! V i anta, a t t 1 1 , 12, 13 och 14 be- h a n d l a t s , och a t t t a l e t 15 s k a l l utredas.

1. B a r n e n h a d r a g i t u t locket, på H a n d och öga, så a t t t a l b i l d e n för 15 synes (se b i l d e n s i d . 1 2 ! ) . D e f y l l a först ut t i o t a l e t m e d röda l a p p a r och därefter t a l b i l d e n fem m e d gröna l a p p a r och redogöra: » F e m t o n består av t i o och fem» ( e v . »femton består av e t t t i o t a l och f e m e n t a l » ) .

2 9

(23)

Därefter vändes en r ö d : » F e m t o n består av n i o röda l a p p a r och sex g r ö n a » o. • s. v . R e d a n u n d e r denna isärläggning i termer se b a r n e n den s k a r p t framträ- dande gränsen m e l l a n t i o t a l e t och de fem entalen. V i d ter- m e r n a 8 och 7 se de, h u r t i o t a l e t f i c k avstå två t i l l f e m - m a n o. s. v . E n viss u p p f a t t n i n g av t i o t a l e t s betydelse bör alltså r e d a n n u k u n n a k o m m a t i l l stånd genom barnens h a n d s k a n d e m e d dc t a l , som t i l l s a m m a n b i l d a l .

r

) .

2. Ä n n u t y d l i g a r e framträder 10 såsom en h j ä l p b r y g g a v i d fråndragning och sammanläggning. T a l b i l d e n 15 är

u t l a g d , 6 s k o l a tagas b o r t . M a n k a n gärna även s k r i v a u p p - g i f t e n på t a v l a n : 15— G. B a r n e n t a g a då först dc fem l a p p a r n a på andra t i o t a l e t (observera, a t t man alltså t a g e r

b o r t små t a l b a k i f r å n ! ) M e n det räcker i n t e . D e s k u l l e t a g a b o r t 6, men de h a t a g i t a l l e n a s t 5, alltså y t t e r l i g a r e

1 s k a l l b o r t . D e n tages frän det första t i o t a l e t , v a r s sista räknelapp lägges u n d a n . N u h a b a r n e n med sina händer t a g i t sex från f e m t o n . D e h a de sex l a p p a r n a i sina hän- der, dc se dc sex t o m m a r u t o r n a , de se, a t t först och främst h a cle f e m t a g i t s b o r t , så a t t e t t h e l t t i o t a l l i g g e r k v a r . och sedan h a r d e t t a u n d e r s k r i d i t s med ett. U t a n a t t se på l a p p a r eller t a l b i l d c r försöka de g ö r a reda för operationen:

» J a g hade f e m t o n l a p p a r och s k u l l e t a b o r t sex. Först tog j a g b o r t f e m , så a t t t i o b l e v k v a r , och sen t o g j a g en från t i o t a l e t . Så b l e v det n i o » . Sedan må gärna uppställningen på t a v l a n k o m p l o t t e r a s , så a t t den k o m m e r a t t se u t så här: 1 5 — 6 = 15- - 5 - 1 = 9.

3. På motsvarande sätt åskådliggörcs överskridandet av 10. » V i ska l ä g g a samman 8 l a p p a r och 7. ( D e t må an- märkas, a t t v i d d y l i k h a n d l a n d e räkning är fråndragning lättare än sammanläggning.) V i lägger u t 8 röda l a p p a r

så här. H u r m å n g a fattas, för a t t t i o t a l e t s k a l l b l i f u l l t ?

D å lägger v i d i t två gröna l a p p a r av de sju. H u r många

k v a r a v sjuan? D e m lägger v i u t på t a l b i l d e n för fem här

t i l l höger o m tiotalet.» B a r n e n ha alltså i h a n d l i n g över-

s t i g i t t i o t a l e t och få lätt a t t resonera så: » N ä r j a g lägger

(24)

s a m m a n åtta och s j u , så lägger j a g först åtta och två sam- man, så a t t j a g får f u l l t t i o t a l , och därefter lägger j a g t i l l de f e m , som b l e v ö v e r . » S a m t i d i g t m e d räkneoperationens utförande eller s a m t i d i g t m e d s a m m a n f a t t n i n g e n sker t e c k n i n g e n 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 1 5 .

4. N ä r b a r n e n i sina övningsböcker r i t a t t a l b i l d e n för 15 och k a n s k e även s k r i v i t t a l e t 15 elär b r e d v i d , k u n n a de g ö r a m o t s v a r a n d e övningar m e d t a l b i l d e n s hjälp. 1 5 — 7 åskådliggöres så, a t t a v den u p p r i t a d e t a l b i l d e n

täckas först f e m och sedan t v å : »Om j a g s k a l l t a b o r t sju frän f e m t o n , så t a r j a g först b o r t f e m , så h a r j a g t i o k v a r ; sen t a r j a g hål p å t i o t a l s s t u g a n och t a r b o r t t v å . Så h a r j a g åtta k v a r . » E l l e r b a r n e n få t i l l u p p g i f t a t t i l l u s t r e r a u p p g i f t e n 9 + 6. D e r i t a då först n i o röda p r i c k a r

och därefter de sex med gröna p r i c k a r , så, a t t u p p g i f t e n ser u t så här i färdigt s k i c k :

O O O O O O

och s å : 9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 15.

5. M o t s v a r a n d e u p p g i f t e r lösas m e d räknemynt ( e n t i o - öring och f e m ettöringar t i l l en början, sedan växlas t i o - öringen) .

D e t snabba användandet a v 10 som h j ä l p b r y g g a g r u n - dar s i g på absolut säkerhet i a t t l ä g g a i sär t a l e n i t e r m e r .

3 1

(25)

Därför k u n n a do här b e s k r i v n a övningarna a t t b y g g a u p p t a l e t först m e d föremål och sedan m e d t a l b i l d e r och där- efter göra reda för v a d t a l e t består av ej s t a r k t nog re- kommenderas.

* _

A l l a t a l böra t y d l i g e n ej behandlas l i k a , så a t t samma moment återkomma i s a m m a o r d n i n g . D e t kunde b l i enfor- m i g t . V i s s a sidor behandlas g r u n d l i g a r e hos e t t t a l än hos e t t a n n a t . 12, 15 och 16 e x e m p e l v i s l ä m p a s i g förträffligt för innehållsundersökningar och små d e l n i n g s u p p g i f t e r . V i d t o l v a n k u n n a barnen genom h a n d l i n g visa, a t t den innehåller 6 tvåor, 4 treor, 3 f y r o r , 2 sexor. B r a a t t bar- nen även genom r y t m i s k a övningar göra sådana g r u p p e - r i n g a r ( k l a p p n i n g i händerna).

V i d 20 betonas s a m m a n f a t t n i n g e n t i l l två t i o t a l ( j ä m f ö r s i d . 2 5 ! ) .

#

Denna barnens g r u n d l i g a o r i e n t e r i n g i talvärdena 1—20 h a r säkerligen krävt så lång t i d , a t t v i h a k o m m i t e t t g o t t s t y c k e i n på vårterminen. U n d e r den återstående t i d e n av läsåret söker m a n befästa barnens säkerhet i n o m t a l o n i - rådet genom a t t löpa i g e n o m det med v a r t och ett av de f y r a räknesätten. D o c k ej så a t t förstå, som o m m a n s k u l l e strängt s k i l j a på dem — det vore o k l o k t , t y de under- stödja va rand nr — u t a n så, a t t än är sammanläggningen den ledande tankegången, än är fråndragningen det. U n - der dessa övningar ägnas mer uppmärksamhet åt de två nämnda räknesätten än ät mångfaldigande och d e l n i n g .

D å färdigheten vinnes allenast genom övning, är det

av v i k t . a t t barnen få tillräckligt, övningsmaterial. M a n

k a n själv s k r i v a exempel före. M e n det Förefaller m i g , som

o m det l y c k l i g a s t e vore, a t t v a r j e b a r n hade en s a m l i n g

(26)

u p p g i f t e r , i h u v u d s a k inskränkt t i l l rena s i f f e r u p p g i f t e r , g r u p p v i s anordnade efter svårighetsgraden.

Den allmänna gången bleve i h u v u d s a k följande: a ) 1—10 b ) 1—20.

1 ) M u n t l i g räkning ( o m det s k u l l e v i s a sig, a t t talföre- ställningarna ej äro k l a r a i något f a l l , t i l l g r i p e s h a n d l a n d e räkning m e d räknelappar, räknemynt, t a l b i l d e r o. s. v . ) . Därvid gärna små h i s t o r i e r : »T d a g s a m l a r v i p å spar- bössan. J a g h a r 4 öre, lägger d i t 2, t i l l s a m m a n ? L ä g g e r d i t y t t e r l i g a r e 3 öre, h u r m y c k e t nu? E n ettöring r a m l a r d i t ner — h u r m y c k e t t i l l s a m m a n ? J a g köper p e n n s t i f t för 2 öre, k v a r ? E t t femöres frimärke, k v a r ? »

2. B a r n e n g ö r a e x e m p e l i a n s l u t n i n g t i l l en g i v e n förut- sättning: » M a m m a h a r 10 k r . m e d s i g p å t o r g e t . G ö r reda för v a d h o n h a r k v a r , sedan h o n k ö p t några av dessa saker.» ( P å t a v l a n h a r m a n r i t a t u p p en k o r g m e d äpplen, 1 k g . ost d:o smör o. s. v . med u t s a t t a p r i s . ) T v å och två b a r n arbeta t i l l h o p a och gc v a r a n d r a u p p g i f t e r växelvis.

E l l e r e t t b a r n står f r a m m e v i d k a t e d e r n , så länge det k a n lösa k a m r a t e r n a s u p p g i f t e r .

3. Innötningsuppgiftcr i h a s t i g följd g ä r n a med barnens svar i kör. Sätt g o d f a r t !

I . S k r i f t l i g a u p p g i f t e r från t a v l a n ellei e x e m p e l s a m l i n g (bör g i v e t v i s u p p t a g a den största delen a v t i m m e n ) .

5. B a r n e n göra själva s k r i f t l i g a u p p g i f t e r . D e begåvade h i n n a kanske p å h a l v a t i d e n den förelagda u p p g i f t e n . D å fortsätta de m e d a t t b y g g a n y a exempel i a n s l u t n i n g t i l l de behandlade. E l l e r också g e r m a n sådana s a m l i n g s u p p - g i f t e r s o m : L ä g g två t i l l t a l e n 1, 2, 3, 4 o. s. v . så långt du h i n n e r ! rOllcr: M i n s k a lalel 18 med sä många t a l du kan! E l l e r : R i t a en 2 0 cm lång l i n j e ! G ö r sådana t a l som 20 c m — 4 c m = 16 c m . E l l e r : R i t a t a l b i l d e n för 17 och s k r i v så många t a l d u k a n h i t t a p å !

V i d mångfaldigande och innehållsundersökning b l i r gången ungefär följande. M e d tillhjälp av t a l b i l d e n (even- t u e l l t räknelapparna) b y g g a b a r n e n u p p p r o d u k t s e r i e r n a

8—269880. Arbetssättet i folkskolan, fil.

3 3

(27)

p å 2 ( = 2, 4, G . . . . 2 0 ) , 3 ( - 3, G, 9 . . . . 1 8 ) , 4 ( = 4, 8 . . . . 2 0 ) , 5 ( = 5, 10, 15, 2 0 ) , 6 ( - G, 12, 1 8 ) , 7 ( = 7, 1 4 ) , 8 ( - 8 , I G ) , 9 ( = 9, 1 8 ) . P r o d u k t s e r i e r n a s k r i - vas b r e d v i d tillhörande t a l b i l d , t . e x . :

Men v ä l a t t m ä r k a : p r o d u k t - 49 ^ 4 serierna s k r i v a s ej u t m e d s i f f - A A g r o r , förrän b a r n e n s n a b b t u p p -

™ ^ f a t t a t a l b i l d e n s o l i k a mångfal-

^ ^ der. D e t utrönes bäst g e n o m a t t man håller en p a p p s k i v a så, a t t 0 ^ i<; endast en r a d synes, t v å rader

o. s. v . , u n d e r det a t t b a r n e n g| A ->D ange de framträdande p r o d u k -

t e r n a . S l u t l i g e n k o m m e r även s k r i v n i n g e n av de k o r t a räkneuttryeken ( 1 x 4, 2 x 4 o. s. v . ) . L i k s o m m a n v i d s a m m a n l ä g g n i n g lät b a r n e n inse, a t t m a n k a n ställa t e r m e r n a i v i l k e n o r d n i n g som h e l s t ( t . ex.

2 + 9 = 9 + 2 ) , så bör m a n t i d i g t vänja dem v i d m o t s v a r a n d e förhållande med f a k t o r e r n a ( 2 x 4 = 4 x 2 ) . D e t g å r lätt m e d t a l b i l d e r n a s hjälp, och det går rent resonemangsmässigt.

Innehållsundersökningen b y g g e r p å p r o d u k t s e r i e n även den. M e n där är det än m e r a nödvändigt m e d många åskåd- l i g a , h a n d l a n d e räkningar och med undersökningar a v t a l b i l d e r . B a r n e n måste påtagligt arbeta s i g t i l l h u r många tvåor, treor o. s. v . t a l e n innehålla. I h u v u d s a k bör m a n nog u n d e r första skolåret hålla s i g t i l l h a n d g r i p l i g a under- sökningar. Siffcrräkningen får m a n i s t o r t sett u p p s k j u t a t i l l a n d r a skolåret.

A v k u r s p l a n e n för första skolåret återstår e t t m o m e n t : Övningar i användning av mått: centimeter och d e c i l i t e r ; v i k t e r : h e k t o g r a m ; m y n t : ören. N å g r a v a n l i g a r e s t y c k e - talssorter och tidsmått.

D e t f i n n s väl k n a p p a s t mer än en förståndig metod a t t

inlära sådant p å : den d i r e k t a användningen. I n g e n före-

References

Related documents

En unik möjlighet att bosätta sig i ett helt nytt hus med ett centralt läge i Bankeryd och där närheten till det mesta verkligen ger goda förutsättningar för en enkel vardag.. Att

[r]

[r]

2) Sextifyra är sexton-ialden af fyra. 3) Sextifyra är tre-potens af fyra. 2) Fyra är sexton-delen af sextifyra. 3) Fyra är tredjedels-potensen af sextifyra.. Hvilket är priset på

[r]

[r]

Förhållandet mellan en rektangel och en cirkel, i hvilken diametern är lm, är lika stort med produkten af basens och höjdens metertal samt förhållandet mellan 4 och n... Tiden

[r]