Meningsskapande aktiviteter i multiplikation
- En multimodal läromedelsanalys med fokus på introduktionen av multiplikation
Författare: Caroline Elisson och Caroline Persson
Självständigt arbete II
Abstrakt
Studiens syfte är att undersöka vilka semiotiska modaliteter, såsom bilder, text eller symboler, som finns i ett läromedel i matematik med fokus på multiplikation. Genom ett multimodalt perspektiv analyseras vilka meningsskapande aktiviteter som läromedlet erbjuder. Meningsskapande aktiviteter innebär att ett matematiskt innehåll som representeras genom en semiotisk modalitet förändras, antingen inom samma semiotiska modalitet eller från en semiotisk modalitet till en annan. Dessa meningsskapande aktiviteter är kopplade till elevernas lärande. När en elev löser en uppgift i ett matematikläromedel inom endast en semiotisk modalitet, så räknas detta som en meningsskapande aktivitet. Dock visar forskning att det är nödvändigt att elever får omvandla ett matematiskt innehåll mellan olika semiotiska modaliteter för att få en djupare förståelse för innehållet. Resultatet visar att elevernas grundbok i läromedlet som granskats erbjuder viss variation på semiotiska modaliteter i introduktionen av multiplikation. När elevernas grundbok kompletteras med lärarhandledningen förklarades däremot det matematiska innehållet med fler semiotiska modaliteter. Analysen visade att lärarhandledningen även spelade en stor roll för variationen av meningsskapande aktiviteter. Detta innebär att när undervisningen utgår från de meningsskapande aktiviteter som grundboken och lärarhandledningen erbjuder tillsammans gynnas elevernas lärande i multiplikation.
Nyckelord
multimodal, läromedelsanalys, multiplikation, meningsskapande, semiotiska modaliteter, transformation, transduktion
Tack
Tack till Gleerups förlag för att ni har varit tillmötesgående och gett oss tillstånd att publicera bilder från era läromedel. Tack till vår handledare Oduor Olande och vår examinator Torsten Lindström. Slutligen vill vi också tacka de studenter som har kommenterat och stöttat oss i skrivprocessen.
Innehållsförteckning
1 Inledning 1
2 Syfte och frågeställningar 2
3 Teori 2
3.1 Sociosemiotik 2
3.2 Multimodalt perspektiv 2
3.2.1 Semiotiska modaliteter 3
4 Tidigare forskning 4
4.1 Variation och transformation av representationer i matematik 4
4.2 Läromedel i matematik 6
5 Metod 6
5.1 Metod 6
5.2 Analys 7
5.2.1 Analysverktyg 7
5.2.2 Genomförande 8
5.3 Urval 9
5.3.1 Presentation av läromedel 9
5.4 Etiska ställningstaganden 10
5.5 Metodkritik 10
6 Resultat och analys 10
6.1 Kartläggning av semiotiska modaliteter i multiplikationsuppgifter 10
6.1.1 Grundbokens semiotiska modaliteter 11
6.1.2 Lärarhandledningens semiotiska modaliteter 12 6.2 Meningsskapande aktiviteter i läromedlets multiplikationsuppgifter 13
6.2.1 Meningsskapande aktiviteter i grundbokens
multiplikationsuppgifter 13
6.2.2 Meningsskapande aktiviteter i lärarhandledningens
multiplikationsuppgifter 16
7 Diskussion 18
7.1 Metoddiskussion 18
7.2 Resultatdiskussion 19
7.3 Vidare forskning 21
Bilagor
Bilaga 1: Publiceringstillstånd från Gleerups förlag i
1 Inledning
Utbildningen i skolan ska enligt lag vila på en vetenskaplig grund (SFS 2010:800). I Sverige sker nästan all undervisning i matematik med hjälp av läromedel och det är därför viktigt att de granskas (Norberg, 2019). Det finns en tradition och en förväntan på lärare att använda läromedel och det kan ses som en garanti för att eleverna lär sig den grundläggande matematik de behöver (Johansson, 2006). I grundskolans läroplan anges att det är rektorns ansvar att se till att eleverna erbjuds möjlighet att använda läromedel av god kvalitet (Skolverket, 2019). Skolinspektionen (2020) uppger att det dock oftast faller på läraren att kvalitetssäkra, granska och välja ut lämpliga läromedel. Detta är ett uppdrag som innan 1990-talets skolreformer genomfördes av staten. Lärare upplever däremot att de har lite tid för att granska läromedel (Stridsman, 2014; Skolinspektionen, 2020). Tidsbristen tillsammans med det faktum att lärare kanske inte har den kunskap eller ges tillräckligt med resurser för att kvalitetssäkra läromedel innan de används i klassrummet kan i längden påverka elevernas kunskapsutveckling (Skolinspektionen, 2020).
Undervisningen i skolan ska bidra till att väcka nyfikenhet och lust att lära, samt anpassas till varje elevs förutsättningar och behov (Skolverket, 2019). I matematikundervisningen behöver eleverna erbjudas uppgifter med stor variation som kräver olika lösningsmetoder, som i sin tur ger eleverna förtrogenhet och förståelse att lösa mer avancerade uppgifter (Sollervall, 2015). En elev som inte förstår ett matematiskt uttryck kan få stöd av exempelvis bilder eller laborativt material. En variation och kombination av dessa kan dessutom hjälpa alla elever att få en djupare förståelse för ett matematiskt innehåll. I multiplikation kan detta innebära att uttrycket ”fem multiplicerat med tre” förutom att det oftast skrivs med siffror också kan representeras av olika typer av bilder, till exempel som ett rutsystem eller som fem grupper med tre i varje (a.a.).
I en multimodal text samspelar alla olika delar av en text och bidrar på olika sätt till det som kommuniceras (Björkvall, 2019). Detta innebär att bilder kan innehålla väsentlig information på samma sätt som skriven text, även om de bidrar på olika sätt till helheten. Ur ett multimodalt perspektiv betyder detta att ett matematikläromedel är en multimodal text. När eleverna får arbeta med en multimodal text erbjuds de mening och arbetet med texten kan leda till meningsskapande aktiviteter (Selander &
Kress, 2017). Meningsskapande är en aktivitet som är tätt sammankopplad med lärande och innebär att engagera sig i och omarbeta en representation (a.a.). I en matematikbok kan det handla om att beräkna en operation representerad med siffror, oavsett om beräkningen görs med samma representation eller en annan, till exempel en illustration.
I studien kommer läromedlet Prima matematik 2B, som innefattas av både elevernas grundbok och lärarhandledningen, att granskas utifrån ett multimodalt perspektiv.
Fokus ligger på de avsnitt som handlar om multiplikation och i det exempel som gavs ovan kan de olika representationerna av ett uttryck ses som olika semiotiska modaliteter, vilket kommer förklaras tydligare nedan (3.2.1.). Det handlar om hur
multiplikationsuppgifter framställs i läromedlet och därigenom vilka meningsskapande aktiviteter som eleverna erbjuds.
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att kartlägga och undersöka vilka semiotiska modaliteter som erbjuds i ett matematikläromedel. Studien syftar även till att analysera hur framställningen av multiplikation i detta läromedel leder till meningsskapande aktiviteter som därmed kan främja elevernas lärande. Studiens syfte kan sammanfattas i följande frågeställningar:
1. Vilka semiotiska modaliteter erbjuds eleverna vid introduktionen av multiplikation i ett matematikläromedel?
2. Vilka meningsskapande aktiviteter erbjuds eleverna vid introduktionen av multiplikation i ett matematikläromedel?
3 Teori
Följande kapitel beskriver studiens teoretiska ramverk. Nedan presenteras först sociosemiotik och sedan det multimodala perspektivet. Därefter följer en förklaring av de teoretiska begrepp som är relevanta för studien: semiotiska modaliteter, transformation och transduktion, samt meningsskapande och lärande.
3.1 Sociosemiotik
Det multimodala perspektivet utgår från en sociosemiotisk teori (Magnusson, 2014).
Sociosemiotiken har sina rötter i semiotiken, där intresset ligger på betydelsen av och relationen mellan tecken. Namnet antyder även att teorin tar fasta på vad som är socialt situerat, det vill säga att något ges mening i en social kontext (Danielsson &
Selander, 2014). Inom sociosemiotiken ses alla former av tecken som något som får sin mening i sociala och kulturella sammanhang (Magnusson, 2014). Det handlar om processen av att något tillskrivs mening, vilket görs av samhället samtidigt som det också formar samhället (Jewitt, Bazemer & O’Halloran, 2016).
3.2 Multimodalt perspektiv
Det multimodala perspektivet har en sociosemiotisk syn på meningsskapande, det vill säga att det är något som sker ständigt och överallt (Magnusson, 2014). Detta innebär att meningsskapande är en komplex process eftersom betydelser som tillskrivs olika tecken är föränderliga över tid på grund av att samhället ständigt utvecklas. Det multimodala perspektivet utvecklades för att synliggöra hur lärande relaterar till hur tecken som ständigt utvecklas skapar mening (a.a.). Selander och Kress (2017) menar att lärandets villkor och förutsättningar också förändrats och fortsätter att förändras, men att de teorier som dominerat synen på lärande är förhållandevis oförändrade. Det multimodala perspektivet kan ses som ett komplement till väl vedertagna teorier om lärande.
Magnusson (2014) beskriver att en stor del av den multimodal teorin handlar om kommunikation och dess villkor. Text med tillhörande bild är ett vanligt kommunikationssätt för elever i de tidiga skolåren, men ju högre upp i sin utbildning eleverna kommer desto mindre utrymme får bilder (Kress & Van Leeuwen, 2005).
Det är också vanligare att bilden till texten bara ses som en utfyllnad och den återkoppling eleverna får är oftast fokuserad på texten. I en multimodal text värderas dock bild, layout och andra kommunikationsformer lika mycket (a.a.). En viktig utgångspunkt i det multimodala perspektivet är att exempelvis en text med bilder ses som en helhet där både texten och bilderna är lika viktiga kommunikationsformer (Björkvall, 2019). När en text innefattas av mer än en kommunikationsform är den multimodal. En multimodal text kan ses som ett vidgat textbegrepp och behöver inte nödvändigtvis innehålla just skriven text, utan kan även kommuniceras med bland annat tal och musik, till exempel i radio, eller med rörlig bild och musik, till exempel i en musikvideo (a.a.).
3.2.1 Semiotiska modaliteter
I det multimodala perspektivet ses tecken som resurser som i sin tur är bundna till olika teckenvärldar för att skapa mening (Magnusson, 2014; Selander & Kress, 2017). I den muntliga teckenvärlden skapas mening med hjälp av resurser som till exempel styrka, intonation och genre och i den auditiva teckenvärlden finns resurser som exempelvis musik och ljudeffekter (Magnusson, 2014). För att uttrycka och tolka mening använder vi oss av minst en av dessa teckenvärldar men ofta flera samtidigt.
Begreppet teckenvärldar är en översättning av engelskans mode, men även begreppet semiotiska modaliteter används på svenska (se Björkvall, 2019; Danielsson &
Selander, 2014). I studien används begreppet semiotiska modaliteter för att uttrycka hur eleverna erbjuds det matematiska innehållet. Om eleverna exempelvis får ta del av en auditiv semiotisk modalitet, kan detta innebära att läraren muntligt förklarar samspelet mellan addition och multiplikation. När eleverna beräknar produkten i multiplikationen 2∙5 och redovisar sitt svar i sifferform använder eleverna istället en symbolisk semiotisk modalitet. Björkvall (2019) benämner resurser som semiotiska resurser, vilket är det byggmaterial som organiseras på ett meningsfullt sätt för att bilda en semiotisk modalitet. Som exempel ger Björkvall (2019) att en semiotisk resurs kan vara en bokstav som har en tilldelad betydelse i sig, men när bokstäver organiseras tillsammans enligt ett meningsskapande system så bildar de den semiotiska modaliteten skrift. En semiotisk modalitet är något som vi har tillgivit mening, genom sociala och kulturella kontexter (Kress, 2010). Den huvudsakliga funktionen för semiotiska modaliteter är kommunikation och ibland är en semiotisk modalitet inte tillräcklig utan behöver kompletteras och kombineras med andra. För att identifiera vilken semiotisk modalitet som är lämplig i sammanhanget måste frågan ställas om vilken potential eller vilka brister den har, därefter kan den kombineras med andra semiotiska modaliteter. I en undervisningssituation kan ett abstrakt och avancerat ämnesinnehåll förtydligas och förenklas av läraren genom att inte bara kommuniceras muntligt utan även med hjälp av gester, bilder eller skrift (a.a.).
Transformation och transduktion
Inom det multimodala perspektivet ses lärande som förmågan att kunna använda sig av och röra sig mellan semiotiska modaliteter (Selander & Kress, 2017). När elever arbetar med ett visst innehåll kan de antingen bearbeta informationen med hjälp av samma semiotiska modalitet som innehållet först representerades av, vilket benämns som transformation (Danielsson & Selander, 2014; Kress, 2010; Selander & Kress, 2017). Eleverna kan istället bearbeta innehållet genom att byta representation från en semiotisk modalitet till en annan, en transduktion. Transformation och transduktion är omskapande processer som eleverna själva måste vara aktiva i (Danielsson &
Selander, 2014).
Meningsskapande och lärande
Både transformation och transduktion är meningsskapande aktiviteter (Selander &
Kress, 2017). Meningsskapande sker vid transformation eller transduktion av semiotiska modaliteteter vid ett visst tillfälle, och lärande i ett multimodalt perspektiv ses som något som sker mellan dessa olika tillfällen. Magnusson (2014) menar att meningsskapande och lärande i stort sett är samma sak, medan Selander och Kress (2017) menar att uttrycket skapa mening är en metafor för lärande.
4 Tidigare forskning
Detta kapitel inleds med forskning om representationer i matematik och därefter presenteras forskning om läromedel i matematik.
De vetenskapliga studier som ligger till grund för studien använder begreppet representationer. Begreppet representationer är tätt sammankopplat med matematikundervisning och det teoretiska begreppet semiotiska modaliteter är ett begrepp som förekommer inom det multimodala perspektivet. Betydelsen av de två begreppen behandlas i denna studie i stort sett som synonymer, men i verkligheten tillhör de olika domäner. Författarnas användning av ordet representation från den forskning som ligger till grund för studien har därför inte ändrats, även om begreppet semiotiska modaliteter används i resterande kapitel.
4.1 Variation och transformation av representationer i matematik
En representation är något som står för något annat, samtidigt som tolkningen av representationen är individuell på så sätt att den antingen skapar mening för en elev eller missförstås och skapar förvirring (Duval, 2006). En matematisk tanke eller aktivitet måste alltid representeras av till exempel siffror, text, symboler eller bilder, för att kunna kommuniceras eller för att förstås.
Att använda flera olika representationer i undervisningen stöttar elever i deras utveckling mot en djupare förståelse av ett matematiskt innehåll och hjälper dem att se matematiska samband (Duval, 2006; Marshall, Superfine & Canty, 2010; Rau &
Matthews, 2017; Sokolowski, 2018). Elever har också olika preferenser och lärstilar som kan tillgodoses genom att eleverna erbjuds en multimodal lärmiljö med flera olika representationer (Sankey, Birch & Gardiner, 2011). Det kan även tilläggas att elever i ett multikulturellt klassrum gynnas av att få undervisning med varierande
representationer eftersom detta kan skapa naturliga situationer för eleverna att kommunicera sina matematiska tankar (Jao, 2012).
Svårigheten för den lärande som ska ta till sig ett nytt matematiskt innehåll är att kunna skilja det innehåll som presenteras från den representation som används, samtidigt som representationen behövs för att kunna förstå det matematiska innehållet (Duval, 2006). Detta visar sig i elevens förmåga att kunna växla från en representation till en annan, vilket ofta är avgörande för kunskapsutvecklingen. Processen att ta till sig matematisk kunskap är så komplex att det ofta behövs olika tillvägagångssätt. Det är transformationen av representationen som är av betydelse och inte representationen i sig. I själva verket består all matematisk aktivitet av någon form av transformation av eller mellan representationer. Transformationen kan antingen vara en behandling (jfr transformation) av det matematiska innehållet eller en omvandling (jfr transduktion). I en behandling förblir representationen densamma, samtidigt som innehållet transformeras, exempelvis 3∙8 = 4∙6. Om det matematiska innehållet istället presenteras på ett annat sätt sker en omvandling av representationen, till exempel att uttrycket i det tidigare exemplet tolkas på en tallinje. Ur ett matematiskt perspektiv är behandling av ett matematiskt innehåll centralt, men ur ett kognitivt perspektiv krävs att det sker en omvandling för att verkligen förstå ett matematiskt innehåll (a.a.).
Rau och Matthews (2017) har sammanställt forskning om användandet av visuella representationer i matematikundervisningen. Visuella representationer är vanligt förekommande inom matematiken, exempelvis kan grafer användas inom algebra, eller olika typer av tabeller och diagram inom statistik. Användandet av olika typer av visuella representationer tillsammans med textbaserade eller symboliska representationer kan gynna elevers lärande. En enskild representation kan inte skildra alla olika aspekter av ett matematiskt innehåll, vilket innebär att det kan vara lämpligt att använda sig av en kombination av olika visuella representationer när ett innehåll behandlas. Användandet av olika representationer av ett innehåll vid samma tillfälle kan påverka elevers lärande på ett positivt sätt (a.a.). Det har visat sig vara viktigt att ge elever rikligt med tillfällen att få konstruera och utforska övergångar mellan olika representationer (Sokolowski, 2018).
Ett dilemma med representationer är att elever inte bara lär sig ett matematiskt innehåll av olika representationer, utan att de också behöver lära sig om själva representationen och hur den ska tolkas och användas (Rau & Matthews, 2017).
Risken med att eleverna inte förstår eller kan tolka en representation kan vara att de behöver lära sig ett nytt matematiskt innehåll som också representeras på ett sätt som de inte förstår. För att visuella representationer ska vara en tillgång för elevernas lärande måste eleverna kunna både tolka och förstå en visuell representation. De måste också kunna tolka och förstå sambandet mellan olika visuella representationer som behandlar samma matematiska innehåll. Detta blir möjligt genom att ge eleverna tillfällen att samtala om och arbeta med flera olika typer av visuella representationer (a.a.).
4.2 Läromedel i matematik
Alkhateeb (2019) har undersökt kopplingen mellan läromedel, och lärares respektive elevers förståelse av matematik. Studiens analys utgår från en modell av hur fem olika representationer interagerade med varandra. Den första representationen är skrivna symboler såsom siffror och andra matematiska tecken. Den andra representationen är verbalt språk, vilken bland annat erbjuder eleverna en möjlighet att få träna på att resonera om matematiska begrepp. Den tredje representationen är erfarenhetsbaserad, eleverna kopplar matematiken till sitt eget liv. Den fjärde representationen är laborativt material, det vill säga olika saker eleverna kan hålla i och känna på. Den sista representationen är bildmodeller som inkluderar exempelvis teckningar och tabeller. Interaktionen mellan representationer kan hjälpa eleverna att förstå kopplingen mellan olika delar av matematiken och göra lärandet mer effektivt.
Studien av läromedel visade att det fanns interaktion mellan representationer i uppgifterna, men det var vanligare att uppgifterna endast bestod av en representation.
Slutligen menar Alkhateeb (2019) att olika representationer som interagerar med varandra är betydande för elevers lärande.
Norberg (2019) har analyserat matematikläromedel ur ett multimodalt perspektiv.
Resultatet visar att när bild och symboler samspelar blir uppgiften tydlig för eleverna och de får all information de behöver för att lösa uppgiften. Bilder som däremot ger mer information än vad som är nödvändigt kan vara missledande, till exempel när en bild enbart finns där av estetiska skäl. Studien visar att de uppgifter där bild och skrift inte överensstämmer kan bli förvirrande för elever, exempel på detta kan vara att bilden ger ledtrådar om ett sätt att lösa uppgiften, men texten ger andra ledtrådar. Det kan också leda till att eleverna lägger onödig energi på att försöka lista ut hur uppgiften ska lösas i stället för att lägga energi på att lösa uppgiften. När bild och skrift inte överensstämmer finns det också en risk att eleven missar vilket räknesätt som ska användas, speciellt om enbart bilden ger väsentlig information eleven behöver för att lösa uppgiften (a.a.).
5 Metod
Kommande kapitel inleds med en beskrivning av studiens metod och genomförande.
Därefter beskrivs det analysverktyg som används i studien, följt av urval, presentation av läromedel och etiska ställningstaganden. Avslutningsvis behandlas metodkritik.
5.1 Metod
I studien analyseras ett läromedel ur ett multimodalt perspektiv. Med utgångspunkt i studiens teoretiska ramverk används utvalda begrepp för att ta fram ett analysverktyg.
Studiens teoretiska bakgrund har ofta en viktig roll i analysen av kvalitativa data och begrepp från den valda teorin är de glasögon genom vilka tolkningen görs (Fejes &
Thornberg, 2019). Valet av teori kan baseras på de forskningsfrågor som studien avser att undersöka (a.a.), vilket var fallet i denna studie. Metoden som används är kvalitativ, eftersom studien avser att djupare undersöka vilka meningsskapande aktiviteter som kan erbjudas i ett läromedel, och inte att jämföra en större mängd läromedel med varandra.
5.2 Analys
Studiens teoretiska ramverk och tidigare forskning har gett oss en uppfattning om vilka semiotiska modaliteter som skulle kunna framträda i ett läromedel, och hur dessa kan kategoriseras. I analysen av läromedlet kategoriseras bilder, oavsett om de är illustrativa eller bildmodeller som visuell semiotisk modalitet. En illustrativ bild är en konkret avbildning av någon eller något, medan en bildmodell är en mer abstrakt förklarande bild. All text i läromedlet tolkas som den semiotisk modaliteten skriftspråk, både sammanhängande text, som instruktioner och problemlösningsuppgifter, och enskilda ord, som begrepp, räknas hit. Siffror och matematiska tecken (∙, +, -, ÷, =) tolkas som symbolisk semiotisk modalitet. Den semiotiska modaliteten laborativt material kan vara pengar, klossar och kuber, som används för att uttrycka ett matematiskt innehåll exempelvis genom att bygga multiplikationstabeller. Kategorin auditiva semiotiska modaliteter kan handla om att få lyssna på en genomgång eller ett matematiskt resonemang, antingen från någon annan eller genom en ljudinspelning. Det kan tolkas som verbal semiotisk modalitet om eleven istället själv för ett matematiskt resonemang och får uttrycka sina tankar muntligt. När eleverna får stöd av lärarens gester eller om eleven själv får använda kroppen för att på något sätt ta till sig ett matematiskt innehåll, är detta semiotiska modaliteter som kategoriseras som kroppsspråk.
Skriftspråk i matematikläromedel har en särställning eftersom det ibland är väsentligt att läsa och tolka texten för att kunna lösa uppgiften. I analysen av meningsskapande aktiviteter tas bara hänsyn till skriftspråk i uppgifter där det matematiska innehållet finns i texten. I dessa uppgifter behöver eleven läsa och tolka texten för att sedan omvandla det matematiska innehållet till exempelvis visuella eller symboliska semiotiska modaliteter, som i en problemlösningsuppgift. Analysen förutsätter att instruktionerna används så som det är tänkt, exempelvis om instruktionen uppmanar eleven att visa hur de tänker. Alla instruktioner innehåller en semiotisk modalitet men behöver nödvändigtvis inte bidra till en meningsskapande aktivitet. Exempel på detta kan vara om instruktionen är: Skriv produkten, vilket erbjuder eleven att fördjupa sin förståelse för ett matematiskt begrepp, men eftersom eleven kan bortse från instruktionen när uppgiften 2∙3 = ska beräknas så går det inte att veta om instruktionen tillsammans med uppgiften blir meningsskapande genom att granska läromedlet. Instruktioner som ges muntligt till eleven anses inte heller bidra till någon meningsskapande aktivitet även om eleverna får ta del av en auditiv semiotisk modalitet.
5.2.1 Analysverktyg
För att ta reda på vilka meningsskapande aktiviteter som läromedlet erbjuder analyseras interaktionen mellan och inom de semiotiska modaliteter som kartlagts.
Med inspiration från Alkhateeb (2019) används en modell för att analysera dessa interaktioner. Modellen (figur 1) har modifierats för att analysen ska kunna göras genom studiens teoretiska ramverk. Alkhateebs representationer har bytts ut mot alla de kategorier av semiotiska modaliteter som presenterats i stycket ovan. Själva interaktionen mellan de semiotiska modaliteterna kopplas i analysen till begreppen transformation och transduktion som tidigare nämnts i teori och tidigare forskning.
Figur 1 visar den modifierade modellen.
Figur 1. Modifierad modell som visar transformation och transduktion av semiotiska modaliteter.
Modellen i figur 1 visar hur det ser ut om alla de semiotiska modaliteter som presenterats ovan finns med i läromedlet och om det dessutom finns transformation och transduktion mellan dessa. De röda pilarna visar transformationen inom en semiotisk modalitet och de grå pilarna visar transduktioner mellan semiotiska modaliteter. Transformation sker inom en semiotisk modalitet och kan handla om att eleven får omvandla en bildmodell till en annan bildmodell utan att förändra produkten. I figur 2 synliggörs hur transformation av en bildmodell kan se ut med multiplikationen 3∙2.
Figur 2. Transformation från en bildmodell till en annan som båda representerar multiplikationen 3∙2.
Transformation kan även handla om att eleven beräknar uttrycket 3∙2 och även svarar med symboler. Transduktion sker om multiplikationen i en av bildmodellerna i figur 2 omvandlas till symboler. För att uppgifterna i läromedlet ska räknas som meningsskapande aktiviteter krävs att det finns möjlighet för eleverna att vara aktiva deltagare och själva interagera med uppgiften.
5.2.2 Genomförande
Analysarbetet inleds med en kartläggning av de semiotiska modaliteter som erbjuds i läromedlet, vilka kategoriseras och redovisas i en tabell. För att genomföra analysen fokuseras de sidor som behandlar multiplikation. Vid kartläggningen granskas varje uppgift var för sig för att urskilja vilken eller vilka semiotiska modaliteter som erbjuds. Efterhand en ny semiotisk modalitet uppträder förs den in i tabellen under rätt kategori. I kartläggningen har inte antalet noterats eftersom det inte är intressant för studiens syfte. För att sedan analysera vilka meningsskapande aktiviteter som
Visuell
Symbol
Laborativt material
Kroppsspråk Verbalt
språk Auditiv
Skriftspråk
erbjuds granskas uppgifterna ytterligare en gång för att upptäcka transformation och transduktion. Vid granskningen av en uppgift noteras ifall den innehåller en eller flera transformationer eller transduktioner. Dessa sammanställs sedan i modellen och presenteras i resultatet. Syftet med att redovisa vissa multiplikationsuppgifter med bilder i resultat- och analyskapitlet är för att ge exempel på vilka semiotiska modaliteter som upptäcktes i läromedlet, samt för att exemplifiera hur transformation eller transduktion kan se ut. Det viktiga är alltså inte att visa varje uppgift eller varje transformation eller transduktion, utan varje form av dessa meningsskapande aktiviteter.
5.3 Urval
Valet av matematikläromedel är ett så kallat bekvämlighetsurval, vilket i detta fall innebär att det är ett av de läromedel som fanns tillgängligt via lärarutbildningen.
Bekvämlighetsurval innebär att välja ett rimligt alternativ när resurserna är begränsade (Denscombe, 2018). Det utvalda matematikläromedlet för studien är Prima matematik från Gleerups förlag (Brorsson, 2017). Analysen gäller elevernas grundbok och lärarhandledning. Inledningsvis fanns en avsikt att även analysera den digitala lärplattformen som hör till Prima matematik. Syftet med att undersöka den digitala plattformen var för att ta reda på om den erbjuder ytterligare semiotiska modaliteter förutom de som finns i det tryckta materialet, exempelvis filmer eller inlästa berättelser. En första överblick av den digitala versionen visar att instruktionsfilmer finns till några av avsnitten i boken men inte till det som berör multiplikation och därför har den digitala lärplattformen inte tagits med i urvalet.
För att möjliggöra en analys av olika semiotiska modaliteter i matematikläromedel har en avgränsning gjorts till ett matematiskt innehåll. Studien fokuserar på den grundbok som först introducerar multiplikation, vilket i Prima Matematik sker i årskurs 2. Det finns 20 sidor i boken som behandlar multiplikation. I studien granskas den andra upplagan av läromedlet, som gavs ut 2017. I den upplagan introduceras multiplikation i 2B. I den tredje och senaste upplagan introduceras multiplikation i 2A, men innehållet i kapitlen är fortfarande detsamma.
5.3.1 Presentation av läromedel
Läromedlets författare är Åsa Brorsson och bilderna är illustrerade av Johanna Kristiansson. Prima matematik utgår från den nuvarande läroplanen, Lgr 11 (Brorsson, 2017; 2018). Grundboken Prima matematik 2B består av fem kapitel och är en fortsättning på Prima matematik 2A. Varje kapitel inleds med ett helt uppslag bestående av en samtalsbild där det även finns en ruta med målen för respektive kapitel. Multiplikation introduceras i kapitel 8 På expedition i djurparken och fortsätter i kapitel 9 Skol-OS. Kapitel 8 behandlar målen: ”jämföra, uppskatta och mäta massa, om multiplikation, mer om subtraktion i talområdet 0–20” (Brorsson, 2017, s. 55). Kapitel 9 behandlar målen: ”subtraktion i talområdet 0–100 med tiotalsövergång, multiplikation tabell 2, 5 och 10, om division” (Brorsson, 2017, s.
77). Bokens kapitel följer samma struktur; efter samtalsbilden kommer ett uppslag som heter Mattelabbet, där eleverna får arbeta laborativt med matematiskt innehåll som hör till kapitelmålen. Sedan följer de avsnitt som behandlar det matematiska innehåll som anges i målen. På flera av uppslagen finns det blå informationsrutor som
förklarar det matematiska innehållet eleverna kommer att arbeta med därefter. Varje kapitel avslutas sedan med Blandad träning, Diagnos och Repetition.
Lärarhandledningen utgår från grundbokens kapitel. I lärarhandledningen finns samtalsunderlag i form av frågor till varje samtalsbild. Läraren uppmanas att lyfta och samtala om målen med varje kapitel. Det finns en vägledning för hur Mattelabbet kan användas och genom hela kapitlet finns förslag på arbetsgång. För majoriteten av uppslagen i grundboken erbjuder lärarhandledningen ytterligare övningar som kallas Repetition och Utmaning som är utöver de uppgifter som finns i grundboken. Dessa uppgifter kan betyda att eleverna får samtala, skapa, rita, eller arbeta med laborativt material.
5.4 Etiska ställningstaganden
För att få publicera bilder ur läromedlet tillfrågades förlaget som har fått ta ställning till om sidor och bilder får användas. Gleerups förlag har gett sitt skriftliga medgivande och även gjort den digitala plattformen tillgänglig för studien. I de fall bilder används som exempel i resultatkapitlet görs det i enhetlighet med Lag om upphovsrätt till litterära och konstnärliga verk (SFS1960:729). Det innebär bland annat att bilder från läromedlet som publiceras noga hänvisar till upphovsman, att bilder inte manipuleras eller presenteras ur sitt sammanhang, samt att analysen förhåller sig till läromedlet på ett sätt som är neutralt och opartiskt.
5.5 Metodkritik
En nackdel med kvalitativa analyser är att resultatet riskerar att inte vara generaliserbart eftersom analysen utgår ifrån en begränsad mängd data eller ett begränsat område (Denscombe, 2018). Urvalet består av endast ett läromedel, därför är det svårt att dra generella slutsatser från resultatet. Däremot kan en fördel med kvalitativ analys vara att studien blir mer djupgående i analysen av materialet (Denscombe, 2018). Även om analysen av läromedlet avser att vara objektiv är det möjligt att resultatet påverkas av omedvetna och förutbestämda åsikter om materialet.
Kvalitet i forskning handlar om studiens validitet, det vill säga att studien svarar på de forskningsfrågor som ställts med hjälp av den metod som beskrivits (Fejes &
Thornberg, 2019). Studiens validitet är beroende av hur väl metod och resultat presenteras för att svara på studiens frågeställning, men även om detta görs på ett tydligt sätt så är det en personlig tolkning av data som presenteras vilket kan påverka resultatet.
6 Resultat och analys
I följande kapitel presenteras studiens analys och resultat. Det första avsnittet visar resultatet av kartläggningen av läromedlets semiotiska modaliteter. Därefter presenteras vilka meningsskapande aktiviteter som synliggjordes i analysen av läromedlets semiotiska modaliteter.
6.1 Kartläggning av semiotiska modaliteter i multiplikationsuppgifter
I kommande avsnitt presenteras kartläggningen av de semiotiska modaliteter som finns tillgängliga genom elevernas grundbok respektive lärarhandledningen.
6.1.1 Grundbokens semiotiska modaliteter
Genom kartläggningen synliggjordes de semiotiska modaliteter som grundboken erbjuder, vilka tillhör kategorierna; visuell, symbol och skriftspråk. I tabell 1 presenteras kartläggningen av semiotiska modaliteter i alla de avsnitt som behandlar multiplikation i grundboken.
Kategori: Semiotisk modalitet:
Visuell illustrativa bilder, bildmodell Symbol siffror, matematiska tecken Skriftspråk ord, sammanhängande text, begrepp
Tabell 1. Grundbokens semiotiska modaliteter.
I grundboken finns visuella semiotiska modaliteter i form av illustrativa bilder och bildmodeller. De illustrativa bilderna består av människor, djur och föremål, samt en samtalsbild till varje kapitel som upptar ett uppslag. Bildmodeller används för att illustrera antal och metoder för uträkning av multiplikation som upprepad addition och kommutativa lagen. I den blå informationsrutan i figur 3 ser vi hur kommutativa lagen i multiplikation representeras av en bildmodell och bredvid finns även en illustrativ bild av en mus. På sidorna om multiplikation förekommer symboler, både siffror och matematiska tecken. I figur 3 visas också hur den semiotiska modaliteten symbol representeras genom siffror och matematiska tecken med operationen; 5 ∙ 2
= 10. Här finns även exempel på skriftspråk eftersom den kommutativa lagen förklaras med hjälp av skrift och multiplikationen beskrivs med ord och namnger matematiska begrepp (figur 3). Det finns även problemlösningsuppgifter där informationen för att lösa uppgiften består av sammanhängande text (figur 4). Skrift förekommer även i rubriker, kunskapsmål och uppgiftsinstruktioner.
Figur 3. Blå informationsruta som förklarar kommutativa lagen. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 62). Illustratör: Johanna Kristiansson. Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
Figur 4. Problemlösningsuppgift där eleverna uppmanas att visa sin lösning. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 63). Illustratör: Johanna Kristiansson. Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
6.1.2 Lärarhandledningens semiotiska modaliteter
Resultatet av kartläggningen av lärarhandledningen kommer från aktiviteter som fungerar som ett komplement till grundbokens uppgifter eller helt fristående aktiviteter där inte grundboken behövs. Genom kartläggningen av semiotiska modaliteter i lärarhandledningen framträdde kategorierna: visuell, symbol, laborativt material, skrift, verbalt språk och auditiv. I tabell 2 presenteras resultatet av kartläggningen av semiotiska modaliteter i lärarhandledningen.
Kategori: Semiotisk modalitet:
Visuell bildmodeller
Symbol siffror, matematiska tecken Laborativt material pengar, klossar, kuber
Skriftspråk begrepp
Verbalt språk (muntlig) förklara matematiska resonemang, muntlig tabellträning Auditiv (ljud) muntliga genomgångar och förklaringar
Tabell 2. Lärarhandledningens semiotiska modaliteter.
I tabell 2 synliggörs att lärarhandledningen erbjuder ett större utbud av semiotiska modaliteter än grundboken. En förutsättning för att eleverna ska få tillgång till dessa är dock att läraren följer handledningen och använder sig av alla övningar. Eleverna kan då få möjlighet att använda sig av visuella semiotiska modaliteter genom att själva få skapa bildmodeller av multiplikationer med hjälp av rutmönster och rektanglar.
Eleverna får också ta del av liknande bildmodeller skapade av läraren. Eleverna får använda sig av symboler när de uppmanas att repetera den aktuella multiplikationstabellen genom att skriva ner den. Lärarhandledningen uppmanar till arbete med laborativt material, till exempel pengar och kuber. Med pengarna får eleverna öva på att göra ”femhopp” och med kuberna får de konstruera mönster som tydliggör de olika multiplikationstabellerna. Läraren uppmanas att skapa en begreppsordlista där eleverna kan läsa begreppen som hör till multiplikation i skrift.
Något som lyfts i lärarhandledningen flertalet gånger är uppmaningar om att samtala och diskutera det matematiska innehållet. Där finns samtalsunderlag till bilder, handledning om hur muntliga genomgångar kan genomföras och vilka begrepp som kan användas. Genom att läraren går igenom ett matematiskt innehåll som eleverna lyssnar på erbjuds de även en auditiv semiotisk modalitet. När eleverna istället själva får behandla innehållet muntligt tolkas detta som den semiotisk modaliteten verbalt språk, även om det för övriga elever som lyssnar är auditivt. Det finns förslag på övningar där eleverna får träna på multiplikation muntligt genom att säga ”tiohoppen”
gemensamt. Det finns även uppmaningar till att diskutera olika strategier för uträkning av multiplikation i helklass och i hemmet, samt att eleverna får träna multiplikation muntligt i par genom olika aktiviteter.
6.2 Meningsskapande aktiviteter i läromedlets multiplikationsuppgifter
I kommande avsnitt analyseras vilka meningsskapande aktiviteter som erbjuds genom att semiotiska modaliteter interagerar med varandra. Detta görs genom att undersöka vilken typ av transformation och transduktion som eleverna erbjuds. I första avsnittet behandlas läromedlets grundbok och därefter lärarhandledningen.
6.2.1 Meningsskapande aktiviteter i grundbokens multiplikationsuppgifter I kartläggningen av grundbokens semiotiska modaliteter framträdde kategorierna;
visuell, skriftspråk och symbol. I analysen av meningsskapande aktiviteter i grundboken undersöks hur dessa interagerar med varandra, det vill säga vilken transduktion som sker inom samma uppgift. Genom analysen framgår även vilka transformationer som sker vid behandlingen av ett matematiskt innehåll inom en och samma semiotisk modalitet. Figur 5 visar resultatet av analysen.
Figur 5. Modell av transformation och transduktion av semiotiska modaliteter i grundboken.
I figur 5 visar pilarna vilken transduktion eller transformation som sker mellan semiotiska modaliteter i grundboken. När en multiplikation som representeras med hjälp av en visuell semiotisk modalitet omvandlas till en symbol, visas detta med en grå pil från visuell till symbol. Pilarna från skriftspråk visar att det sker transduktioner både till symbol och till visuell. De röda pilarna visar att det förekommer transformationer inom symbol respektive visuell.
I grundbokens avsnitt om multiplikation finns transformationer inom den semiotiska modaliteten symbol. Detta genom uppgifter som erbjuder eleverna en aktivitet som innebär att de ska räkna ut en multiplikation som är representerad av siffror och
Symbol
Skriftspråk Visuell
matematiska tecken, samt att eleverna ska svara med siffror. Uppgiften 2∙5 =, med instruktionen: skriv produkten, är exempel på denna typ av transformation. En annan transformation inom symbol är att eleverna får omvandla en upprepad addition till multiplikation (figur 6).
Figur 6. Uppgift som uppmanar till att räkna ut hur många ben hönorna har tillsammans genom både upprepad addition och multiplikation. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 60). Illustratör: Johanna Kristiansson. Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
För att eleverna ska kunna genomföra en transformation likt den i figur 6 måste de först göra en transduktion från en visuell semiotisk modalitet som i detta fall visar antalet hönor och hur många ben en höna har. Eleverna måste tolka det matematiska innehållet i den illustrativa bilden för att kunna skriva ett passande uttryck med siffror som de sedan ska beräkna. Eleverna erbjuds även transduktion genom uppgiften i figur 4, som är en textuppgift. Här får eleverna all information om det matematiska innehållet genom skriftspråk som de sedan ska omvandla till antingen visuell eller symbolisk semiotisk modalitet. Uppgiften uppmanar eleven att visa sin lösning vilket innebär att de inte bara ska ange svaret utan också tolka innehållet i texten. Ett annat exempel på transduktion från skriftspråk till visuell är när eleverna ska läsa en textuppgift och därefter rita olika chokladkakor (rektanglar) som alla har 16 rutor.
Eftersom eleverna ska rita flera olika varianter av chokladkakor med samma produkt så får de även transformera den visuella semiotiska modaliteten de själva skapat. Det finns även uppgifter som erbjuder transformation av visuella semiotiska modaliteter genom att eleven ska para ihop rätt bilder med varandra (figur 7). I samma uppgift finns det ytterligare exempel på transformation av symboler. Båda dessa transformationer innebär omvandling från upprepad addition till multiplikation. I uppgiften i figur 7 krävs det dock att eleven först gör en transduktion från bildmodellen till ett uttryck med symboler.
Figur 7. Uppgift som uppmanar till att koppla samman den upprepade additionen med rätt multiplikation.
Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 100). Illustratör: Johanna Kristiansson. Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
I grundboken finns det uppgifter där en multiplikation representeras av en semiotisk modalitet tillsammans med en annan. Däremot är det inte alltid eleverna behöver genomföra meningsskapande aktivitet med alla semiotiska modaliteter som finns med i uppgiften. Ett vanligt exempel är att det finns en bildmodell tillsammans med symboler som visar samma uttryck. I figur 8 och 9 ger bildmodellen ett stöd och representerar den multiplikation som även uttrycks med symboler, men eftersom uppgiften inte kräver att eleven aktivt gör något med bildmodellen tolkas inte detta som transduktion.
Figur 8. Uppgift som uppmanar till att skriva produkten, med illustrationer som visar den kommutativa lagen i multiplikation. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 62). Illustratör: Johanna Kristiansson.
Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
Figur 9. Uppgift som uppmanar till att skriva produkten, med illustrationer som visar den kommutativa lagen i multiplikation. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 73). Illustratör: Johanna Kristiansson.
Av de visuella semiotiska modaliteter som förekommer i grundboken finns det illustrativa bilder som bidrar till meningsskapandet, eftersom de behövs för att tolka multiplikationen (figur 6). Det finns även exempel på illustrationer som fyller en mer dekorativ funktion snarare än att de representerar ett matematiskt innehåll (figur 3, 4 och 9).
6.2.2 Meningsskapande aktiviteter i lärarhandledningens multiplikationsuppgifter
I kartläggningen av lärarhandledningens semiotiska modaliteter framträdde kategorierna; visuell, skriftspråk, symbol, laborativt material, verbalt språk och auditiv. Analysen av meningsskapande aktiviteter i lärarhandledningen undersöker vilka transduktioner och transformationer som eleverna erbjuds. Figur 10 visar resultatet av analysen.
Figur 10. Modell av transformation och transduktion av semiotiska modaliteter i lärarhandledningen.
I figur 10 synliggörs de sex kategorier av semiotiska modaliteter som framträdde i kartläggningen av lärarhandledningen. De grå pilarna visar att det inte förekommer transduktioner mellan alla semiotiska modaliteter. Kategorierna auditiv och skriftspråk används genom lärarhandledningen men erbjuder inga meningsskapande aktiviteter. Lärarens muntliga genomgångar och förklaringar är något som lyfts fram i lärarhandledningen, men även om eleverna får lyssna på en förklaring av ett innehåll i grundboken och samtidigt se en förklarande bild tolkas inte detta som transduktion eller transformation. Detta för att eleverna inte är aktiva i omvandlingen från en semiotisk modalitet till en annan även om de får innehållet beskrivet genom två semiotiska modaliteter. Skriftspråk tar mindre plats i lärarhandledningen. Läraren uppmanas till att skapa en begreppslista där läraren skriver ner begreppen så att de finns tillgängliga för eleverna att läsa. Eftersom lärarhandledningen inte ger några instruktioner om att eleverna behöver bearbeta begreppen på egen hand räknas detta inte som en meningsskapande aktivitet, det vill säga att det inte finns någon transformation eller transduktion av skriftspråk.
Visuell
Symbol
Laborativt material Skriftspråk
Verbalt språk Auditiv
I en uppgift i lärarhandledningen ska eleverna rita olika rektanglar på ett centimeterrutat papper där alla har samma area, vilket innebär en transformation av en bildmodell. Eleverna ska sedan skriva med symboler vilken multiplikation respektive rektangel står för. Här får eleverna själva först representera ett uttryck i multiplikation med en bildmodell och sedan omvandla till siffror och matematiska tecken, vilket betyder att de gör en transduktion från visuell till symbol. I en liknande uppgift ska eleverna istället berätta muntligt vilken multiplikation en rektangel representerar, vilket möjliggör transduktion från visuell till verbalt språk. I några olika avsnitt uppmanas läraren att be eleverna förklara hur de tänker om ett visst innehåll, exempelvis: ”Fråga eleverna vad som menas med multiplikation. Vad gör man när man multiplicerar två tal?” (Brorsson, 2018, s. 136). Om eleverna då resonerar muntligt och kan förklara detta så finns det en transformation inom den semiotiska modaliteten verbalt språk. Som förslag finns också att det ska finnas laborativt material tillgängligt när de förklarar, vilket innebär att eleverna både uttrycker sig verbalt och med det laborativa materialet. Detta visas med den dubbelriktade blå pilen mellan verbalt språk och laborativt material, vilket blir en transduktion även om eleven gör det simultant. När eleverna tränar på multiplikation med fem, uppmanas läraren att lägga fram laborativt material i form av femkronor som eleven använder för att muntligt utrycka femhopp. Detta blir en transduktion från laborativt material till verbalt språk. I en annan uppgift ska eleverna lägga ut femmans multiplikationstabell med hjälp av femkronor. Femkronorna läggs i en växande rad under varandra, likt en trappa, och bredvid läggs motsvarande produkt med tiokronor på de rader som har ett jämt antal femkronor. Genom att eleverna får laborera med exempelvis produkten 30 med både femkronor och tiokronor som faktorer görs en transformation av laborativt material. I en annan repetitionsuppgift ska eleverna bygga tvåans multiplikationstabell med klossar. De ska sedan skriva bredvid vilken multiplikation det är. Därefter uppmanar lärarhandledningen att eleverna även kan rita egna bildmodeller av klossarna. Detta innebär transduktion från laborativt material både till symbol och till visuell. I en utmaningsuppgift uppmanas eleverna att skriva ner olika multiplikationstabeller så långt de kan, vilket innebär att eleverna gör en transformation av symboler. Den sista transduktionen som blir synlig i analysen av lärarhandledningen är från symbol till verbalt språk. Detta möjliggörs genom en huvudräkningsuppgift där läraren pekar på olika siffror och matematiska tecken för att avsluta med att peka på likhetstecknet och låta eleverna svara muntligt på uttrycket.
I lärarhandledningen finns samtalsunderlag med diskussionspunkter och frågor till de inledande samtalsbilderna. I vissa av frågorna får eleverna titta på bilden och räkna för att kunna ta reda på svaret, exempelvis: ”Om varje älg äter 3 äpplen, hur många äter de tillsammans?” (Brorsson, 2018, s. 113). Här behöver eleverna informationen de får från både en auditiv semiotisk modalitet och en visuell semiotisk modalitet för att kunna göra en transduktion till verbalt språk. Transduktionen blir tydligare när de även får följdfrågor som ber dem berätta hur de tolkar uppgiften och då måste berätta vilket räknesätt och uttryck de använder sig av. Eftersom det matematiska innehållet fördelas mellan visuell och auditiv illustreras detta med en sammankopplad grön pil i figur 10.
Figur 11. Samtalsbild till kapitel 8. Ur Prima matematik (Brorsson, 2017, s. 54–55). Illustratör: Johanna Kristiansson. Publicerad med tillstånd av Gleerups förlag.
7 Diskussion
I följande kapitel diskuteras först studiens metod och analysverktyg. Därefter följer resultatdiskussion och avslutningsvis presenteras vidare forskning.
7.1 Metoddiskussion
Motivet till att göra en läromedelsanalys var att det fanns en förhoppning att studien kunde bidra med ett analysverktyg som är generaliserbart på andra läromedel och användbart för andra lärare. För att analysverktyget skulle kunna vara generaliserbart krävs att läraren har en övergripande förståelse för de teorier och bakomliggande forskning som presenteras i studien. Läraren skulle då kunna reflektera över vilka semiotiska modaliteter som läromedlet som helhet erbjuder och hur dessa interagerar med varandra. Lärare har en skyldighet att se till att undervisningen vilar på en vetenskaplig grund (SFS 2010:800). Därför är det rimligt att lärare behöver sätta sig in i en teori för att kunna granska ett läromedel. Undervisningen ska bedrivas med läromedel som inte granskats av en oberoende part (Stridsman, 2014;
Skolinspektionen, 2020). Det faller alltså på läraren att bedöma om läromedlet vilar på en vetenskaplig grund, trots att lärare vittnar om tidsbrist för den typen av arbetsuppgifter. Bristen på tid för lärare är en aspekt som måste beaktas. Detta innebär att det kan finnas lite tid för lärare att bli införstådda i studiens teori och forskning samtidigt som det skulle kunna underlätta en läromedelsgranskning när de väl är insatta i analysverktyget.
Eftersom analysverktyget ska vara generaliserbart innehåller det inte enbart de semiotiska modaliteter som upptäcktes vid analysen av läromedlet. De semiotiska modaliteterna i analysverktyget valdes ut med inspiration från olika källor i teori och tidigare forskning. Därför nämns inte alla semiotiska modaliteter i resultat och analys.
Den semiotiska modaliteten kroppsspråk hade kunnat hittas ifall lärarhandledningen hade uppmanat läraren att använda kroppsspråk när ett innehåll ska förmedlas. Likaså
om lärarhandledningen eller grundboken hade innehållit uppgifter som lät eleverna använda sitt kroppsspråk eller rörelser för att arbeta med multiplikation. Detta var dock inget som upptäcktes i Prima matematik, men som skulle kunna finnas i andra läromedel eller i andra kapitel än de som studien fokuserade.
Validitet i forskning handlar bland annat om hur väl metod och resultat presenteras (Fejes & Thornberg, 2019). I studien har analysverktyget beskrivits utförligt för att vara generaliserbart och därför går det även att argumentera för att det ger studien validitet. Det finns en ambition att noga beskriva hur tolkningar och analys har gjorts, både genom den löpande texten och genom att visa exempel med bilder. Det kan ändå vara svårt för läsaren att helt förstå hur analys och tolkningar har gjorts eftersom endast ett urval av de uppgifter som analyserats har redovisats. Urvalet av uppgifter som används i resultatavsnittet grundar sig på att alla transformationer och transduktioner ska beskrivas med ett exempel. Vilket betyder att uppgifter med samma transformation eller transduktion endast exemplifieras en gång även om de är vanligt förekommande.
Under analysarbetet upptäcktes en brist med analysverktyget gällande hur det skulle tolkas när det krävdes två semiotiska modaliteter som samspelade för att det skulle kunna ske en transduktion till en annan semiotisk modalitet. I figur 11 syns en samtalsbild som är en visuell semiotisk modalitet och i lärarhandledningen lyfts frågor kopplade till bilden vilket erbjuder eleverna en auditiv semiotisk modalitet.
Detta gjorde samtalsbilden med tillhörande frågor svår att analysera vad gäller transduktion eftersom det enligt studiens analysverktyg sker när den finns en omvandling från en semiotisk modalitet till en annan. I arbetet med samtalsbilden använder läraren och eleven tillsammans tre olika semiotiska modaliteter. Det betyder att det absolut finns en interaktion mellan visuell, auditiv och verbalt språk, men att det var svårt att avgränsa vad som sker med hjälp av begreppet transduktion. För att dessa interaktioner ändå inte skulle ignoreras illustrerades detta med en sammansatt grön pil i modellen (figur 10).
Under analysen av läromedlet upptäcktes ytterligare en brist med analysverktyget. I analysen av vissa uppgifter blev det svårt att tolka vad som krävs för att det ska uppfattas som transduktion. Detta för att de källor som används i studiens teori och tidigare forskning inte bidrar med någon tydlig avgränsning av vad som måste ske i en transformation. Duval (2006) menar dock att alla former av matematiska processer består av någon typ av transformation eller transduktion. Därför tolkas uttrycket 2∙8=16 som en transformation och därmed en meningsskapande aktivitet. Efter att denna svårighet med att definiera transformation upptäcktes i analysarbetet lades en förtydligande text till i metodavsnittet.
7.2 Resultatdiskussion
Transformation och transduktion av semiotiska modaliteter är meningsskapande aktiviteter och tätt sammankopplade med lärande (Magnusson, 2014; Selander &
Kress, 2017). Det förefaller därför rimligt att anta att alla transformationer och transduktioner som nämnts i resultatet är aktiviteter som leder till ett lärande hos eleverna. Eftersom även uppgifter med uttryck som 2 ∙ 8 = är meningsskapande aktiviteter borde den typen av uppgifter vara tillräckliga för elevernas lärande i
multiplikation. Däremot menar både Duval (2006) och Rau och Matthews (2017) att det inte är tillräckligt med en representation, eller semiotisk modalitet, av ett matematiskt innehåll för att djupare befästa förståelsen för det. Detta är även viktigt för att eleverna inte ska förknippa det matematiska innehållet med den semiotiska modaliteten som behövs för att förklara den (Duval, 2006).
Alkhateeb (2019) menar att det är vanligast att uppgifter i matematikläromedel består av en representation. I jämförelse med studiens resultat så stämmer detta någorlunda.
Alla uppgifter innehåller inte transduktioner utan endast transformationer, det vill säga att det matematiska innehållet representeras med en semiotisk modalitet.
Alkhateeb (2019) påstår även att interaktionen, det vill säga transduktionen, är väsentlig för elevernas lärande. Detta skulle i så fall innebära att det endast är transduktioner i uppgifterna som möjliggör lärande.
Analysen visade att det inte sker transformationer eller transduktioner mellan alla semiotiska modaliteter i läromedlet. Det är dock nödvändigt med flera representationer av ett matematiskt innehåll för elevernas förståelse av matematiska samband, därför har ändå de olika semiotiska modaliteterna en funktion (Alkhateeb, 2019; Duval, 2006; Marshall, Superfine & Canty, 2010; Rau & Matthews, 2017;
Sokolowski, 2018; Sollervall, 2015). Skolverket (2019) skriver att undervisningen ska vara anpassad efter varje elevs förutsättningar. Elever har dessutom olika lärstilar och bör därför få en varierad matematikundervisning (Sankey, Birch & Gardiner, 2011). En fördel med att ett läromedel förmedlar ett matematiskt innehåll genom olika semiotiska modaliteter är att det går att anpassa undervisningen efter elevers behov och olika lärstilar. Att variera de semiotiska modaliteter som används i undervisningen är särskilt värdefullt i ett multikulturellt klassrum eftersom det kan skapa tillfällen för eleverna att uttrycka matematiska resonemang (Jao, 2012). Ett exempel på detta från grundboken är de blå informationsrutorna som förklarar multiplikation genom flera semiotiska modaliteter. I den blå informationsrutan i figur 3 förklaras kommutativa lagen med hjälp av de semiotiska modaliteterna visuell, symbol och skriftspråk. Eftersom lärarhandledningen även uppmanar läraren till att förklara kommutativa lagen för eleverna erbjuds de även innehållet auditivt. De blå informationsrutorna i grundboken bjuder dock inte in till en meningsskapande aktivitet eftersom eleverna endast är åskådare och inte aktiva deltagare som själva producerar något.
Genom analysen av grundboken synliggjordes olika illustrativa bilder. Vissa av dessa räknas som semiotiska modaliteter eftersom de har ett matematiskt värde (se figur 6).
I grundboken finns det dock fler illustrativa bilder än de som bär på information för att lösa en uppgift. Den här typen av bilder skymtas i figur 3, 4 och 9. Norberg (2019) menar att bilder som endast fyller en dekorativ funktion kan vara förvirrande och missledande för vissa elever. Det går dock att diskutera om dessa bilder ändå kan ge eleverna ett sammanhang eftersom de ofta består av karaktärer som återkommer genom boken och varje kapitel har dessutom ett tema som återkommer genom bilderna i kapitlet. Detta skulle i sin tur kunna tolkas som ett sätt att väcka elevernas nyfikenhet och lust att lära, vilket Skolverket (2019) menar att undervisningen ska bidra till.
I figur 7 finns ett exempel på när två olika typer av bildmodeller används för göra en transformation. Variation av visuella semiotiska modaliteter är väsentligt för att skildra olika aspekter av ett matematiskt innehåll (Rau & Matthews, 2017). I figur 7 används två olika bildmodeller som illustrerar olika strategier för att räkna multiplikation. De översta bildmodellerna visar tydligare upprepad addition än bildmodellerna under som istället visar multiplikation med rektanglar, möjligen för att undvika att multiplikation bara ska uppfattas som upprepad addition.
Norberg (2019) menar att när bilder samspelar med symboler blir det tydligare för eleverna vad de ska göra i uppgiften. Uppgifterna i figur 8 och 9 är exempel på hur det kan se ut när bildmodeller samspelar med symboler. Även om bilden stöttar eleven till att lösa uppgiften så tolkas inte detta som en transduktion. För att bildmodellen i uppgiften i figur 8 ska tolkas som en meningsskapande aktivitet så skulle eleverna själva kunna ringa in grupperna så att de förstår skillnaden på 5∙2 och 2∙5. I en av multiplikationerna i uppgiften i figur 9 får eleven hjälp av en bildmodell som visar multiplikationen 4∙2 och sedan en som visar 2∙4. När eleverna ska räkna ut den andra multiplikationen, 2∙4, skulle eleverna själva kunna rita en bildmodell som passar till uttrycket för att få en djupare förståelse för vad bildmodellen faktiskt betyder.
Eleverna får då genomföra en transformation av en visuell semiotisk modalitet.
Enligt ovanstående resonemang så är det å ena sidan bara transduktion som är betydande för elevernas lärande eftersom de då per automatik får arbeta med innehållet med minst två semiotiska modaliteter. Å andra sidan kan det vara tillräckligt med transformation så länge det inte görs med samma semiotiska modalitet genom alla uppgifter. När grundboken används tillsammans med lärarhandledningen erbjuds flera olika semiotiska modaliteter genom vilka eleverna får till sig ett matematiskt innehåll. Det går således att konstatera att läraren behöver vara uppmärksam på att innehållet kommuniceras med flera olika semiotiska modaliteter. Dessutom kan läraren uppmärksamma om uppgifter inbjuder till meningsskapande aktiviteter genom transformation eller transduktion. Med hjälp av studiens analysverktyg kan lärare i verksamheten granska det matematikläromedel som används på skolan och på så sätt också anpassa sin undervisning därefter. När multiplikation introduceras får eleverna upptäcka ett helt nytt räknesätt med många nya begrepp och metoder för uträkning. Detta innebär att det är särskilt viktigt att eleverna får ta till sig det nya räknesättet med hjälp av flera semiotiska modaliteter.
7.3 Vidare forskning
Det hade varit intressant att även få ett lärarperspektiv på semiotiska modaliteter i undervisningen. Lärare använder i sitt dagliga arbete flera olika semiotiska modaliteter när de undervisar. En läromedelsanalys kan inte synliggöra hur läraren och eleverna använder sig av läromedlet under lektionerna. Analysen kan lyfta fram vilka möjligheter som erbjuds men inte om dessa tas till vara på. Vid observationer av lektioner i matematik, och eventuellt genom att intervjua lärare, går det att undersöka vilka meningsskapande aktiviteter som läraren planerar och genomför.
Genom att först granska det läromedel som läraren använder hade det varit intressant att se hur läraren använder sig av de semiotiska modaliteter som erbjuds i läromedlet.
Det kan också vara så att läraren använder sig av helt andra semiotiska modaliteter om lektionerna inte genomförs med hjälp av lärarhandledningens hänvisningar.
Referenser
Alkhateeb, M. (2019). Multiple Representations in 8th Grade Mathematics Textbook and the Extent to which Teachers Implement Them.
International electronic journal of mathematics education, 14(1), 137–145.
Björkvall, A. (2019). Den visuella texten: multimodal analys i praktiken. Lund:
Studentlitteratur.
Brorsson, Å. (2017). Prima matematik 2B. Malmö: Gleerups.
Brorsson, Å. (2018). Prima matematik 2 Lärarhandledning. Borås: Gleerups.
Danielsson, K., Selander, S. (2014). Se texten! Multimodala texter i ämnesdidaktiskt arbete. Falkenberg: Gleerups
Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken – för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics.
61(1/2), 103–131. https://doi.org/10.1007/s10649-006-0400-z Fejes, A., Thornberg, R. (2019). Handbok i kvalitativ analys. Stockholm: Liber.
Jao, L. (2012). The Multicultural Mathematics Classroom: Culturally Aware Teaching through Cooperative Learning & Multiple Representations.
Multicultural Education, 19(3), 2-10.
Jewitt, C., Bezemer, J., O'Halloran, K. (2016). Introducing multimodality. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral-proquest-com.proxy.lnu.se Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks a classroom and
curricular perspective [Elektronisk resurs]. Diss. Luleå: Luleå tekniska universitet.
Kress, G. (2010). Multimodality: a social semiotic approach to contemporary communication. London: Routledge.
Kress, G., Van Leeuwen, T. (2005). Reading images: The grammar of visual design.
ProQuest Ebook Central,
https://ebookcentral-proquest-com.proxy.lnu.se
Magnusson, P. (2014). Meningsskapandets möjligheter: multimodal teoribildning och multiliteracies i skolan [Elektronisk resurs]. Diss. Malmö:
Malmö högskola.
Marshall, A. M, Superfine, A. C., Canty, R. S. (2010). Star Students make connections. Teaching Children Mathematics, 17(1), 38-47.
Norberg, M. (2019). Potential for Meaning Making in Mathematics Textbooks.
Designs for Learning, 11(1), 52–62. DOI:
https://doi.org/10.16993/dfl.123
Rau, M. A., Matthews, P. G. (2017). How to make ‘more’ better? Principles for effective use of multiple representations to enhance students’
learning about fractions. ZDM Mathematics Education, 49, 531–544.
DOI 10.1007/s11858-017-0846-8
Sankey, M.D., Birch, D., Gardiner, M.W. (2011). The impact of multiple
representations of content using multimedia on learning outcomes across learning styles and modal preferences. International Journal of Education and Development using Information and
Communication Technology (IJEDICT), 7(3), 18-35.
Selander, S., Kress, G. (2017). Design för lärande – ett multimodalt perspektiv.
Lund: Studentlitteratur.
SFS 1960:729. Lag om upphovsrätt till litterära och konstnärliga verk.
SFS 2010:800. Skollag.
Skolinspektionen (2020). Skolors läromedelstrategi. Hämtad 2021-05-06.
https://www.skolinspektionen.se/aktuellt/pagaende-inspektioner/skolors- laromedelsstrategi/
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (rev. 2019). Stockholm: Skolverket.
Sokolowski, A. (2018). The Effects of Using Representations in Elementary Mathematics: Meta-Analysis of Research. IAFOR Journal of Education, 6(3), 129–152.
Sollervall, H. (2015). Aritmetik för lärare. Lund: Studentlitteratur
Stridsman, S. (2014). Åtta av tio lärare hinner inte granska läromedel. Skolvärlden.
Hämtad 2021-05-06.
https://skolvarlden.se/artiklar/atta-av-tio-larare-hinner-inte-granska-laromedel
