• No results found

Sannolikheten att det går mask i ett Ingrid-Marie är 10% medan den är 5% för ett Cox Orange

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Sannolikheten att det går mask i ett Ingrid-Marie är 10% medan den är 5% för ett Cox Orange"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Matematisk statistik Dugga: 2012–12–14 kl 1000–1200 Matematikcentrum FMS 012 — Matematisk statistik för Π+E, 9 hp Lunds tekniska högskola

Lunds universitet

Alla uppgifter kräver motiverade och utförliga lösningar. Varje uppgift ger maximalt 2 poäng. Maximalt kan man få 8 poäng.

Institutionens papper används både som kladdpapper och som inskrivningspapper. Varje lösning skall börja överst på nytt papper. Rödpenna får ej användas. Skriv fullständigt namn på alla papper.

Tillåtna hjälpmedel: Matematiska och statistiska tabeller som ej innehåller statistiska formler, Formel- samling i matematisk statistik AK 2001 eller senare, samt miniräknare.

1. Vid en äppleodling odlas två sorters äpplen: Ingrid-Marie och Cox Orange. Sannolikheten att det går mask i ett Ingrid-Marie är 10% medan den är 5% för ett Cox Orange. Ett visst år bestod skörden av 1/4 Ingrid-Marie och 3/4 Cox Orange.

(a) Inför lämpliga händelser och beräkna sannolikheten att ett slumpvis valt äpple ur hela

skörden inte är maskätet. (1p)

(b) Vi tar upp ett slumpvis valt äpple ur hela skörden. Äpplet visar sig vara maskätet. Vad är

den betingade sannolikheten att det är ett Cox Orange? (1p)

2. Låt X vara en stokastisk variabel med täthetsfunktionen

fX(x) =

 3

x4, x ≥ 1, 0, x < 1.

(a) Beräkna väntevärde och varians för X . (1p)

(b) Låt X1, X2, X3 och X4vara oberoende stokastiska variabler med denna fördelning. Vad är

sannolikheten att den minsta av de fyra är mindre än 5? (1p)

3. Ett bostadsområde för 1000 hushåll planeras och man funderar på hur många parkeringsplatser för de boende man ska bygga. En undersökning visar att antalet bilar per hushåll är 0, 1 eller 2 med sannolikheten 0.3, 0.6 respektive 0.1. Antal bilar per hushåll är oberoende.

(a) Definiera en stokastisk variabel som beskriver antalet bilar i ett slumpmässigt valt hushåll

och beräkna dess väntevärde och varians. (1p)

(b) Inför lämpliga approximationer och beräkna sannolikheten att det totala antalet bilar i alla

1000 hushållen är fler än 850? (1p)

4. Den stokastiska variabeln (X , Y ) har den simultana täthetsfunktionen fX,Y(x, y) = 3y, 0 < x < y < 1.

(a) Beräkna X :s marginaltäthet. (1p)

(b) Avgör om X och Y är oberoende av varandra. (1p)

Lycka till!

References

Related documents

Många har beskrivit gåendet som en djupt mänsklig aktivitet, eftersom den återskapar en känsla av förbindelse, både till den egna personen och till

Studien ämnar kartlägga de motiv som bidrar till att mindre företag väljer att implementerar hållbarhetsstrategier för att på ett realistiskt sätt

(a) Definiera en stokastisk variabel som beskriver antalet bilar i ett slumpmässigt valt hushåll (1p) och beräkna dess väntevärde och varians.. (b) Definiera en stokastisk variabel

Tiden för att betjäna en kund som kommer till lager B är däremot en enda stokastisk variabel W , som har en okänd fördelning men där vi känner väntevärde och standardavvikelse,

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

 Svara kort och koncist.  Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas.  Lösningen till varje ny uppgift skall börjas på en ny sida.  Använd bara en sida

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

 Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges.  Även delvis lösta problem kan