BRÅK & PROCENT
8
matterummet.se
Idris Akkus
2018
bråk täljare nämnare procent förlängning förkortning procentform bråkform decimalform delen
det hela andelen ränta räntesats
2 Bråk & Procent
* Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer.
* Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik.
* Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i
situationer inom olika ämnesområden.
* Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
MÅL
När du har arbetat det här kapitlet ska du kunna:
> växla mellan bråk, decimaltal och procent
> förlänga och förkorta bråk samt storleksordna bråk
> göra enkla beräkningar med tal i bråkform
> beräkna procenttalet och göra beräkningar när procenttalet är känt
1- Beräkna 1 % av 500 kr.
2- Beräkna det hela om 3 % är 12 m.
3- En vara kostar 600 kr. Hur mycket ska du betala om du får 10 % rabatt.
4- Vad blir hälften av 1/3?
UPPVÄRMNING
Bråk & Procent
Bråk Bråkform och blandad form
Bråk är ett förhållande mellan täljare och nämnare. Ett bråktal är egentligen en division mellan två tal men här räknar man inte ut kvoten.
1 2
täljare nämnare
talar om hur många delar det är talar om vilka slags delar det är
Talet som står över bråkstrecket kallas täljare och talet som står under bråkstrecket kallas nämnare.
Nämnaren anger hur mycket det hela är och täljaren anger hur stor del av det hela du är intresserad av.
Minnesregel täljare – tak nämnare – nere
Ett tal i bråkform kan skrivas i blandad form om täljaren är större än nämnaren . Vi räknar hur många gånger nämnaren går i täljaren för att skriva heltalsdelen. Det som är över kallas bråkdelen.
Exempel 1
7 5 7 5
2
5 (5 går 1 gång i 7 och 2 över)
= 1
Exempel 2
Skriv i blandad form.
Skriv i blandad form. 9
4 9 4
1
4 (4 går 2 gånger i 9 och 1 över)
= 2
1 4 1
14 1
4 14
14 14
14 1
4 14
5 4
Bråkform
talar om hur många delar av en hel det är
Blandad form
talar om hur många hela och hur många delar av en hel det är
14 14
!!!
När man omvandlar ett tal i bråkform till blandad form kan man tänka så här:Hur många gånger ”går nämnaren i täljaren” och hur mycket ”blir över”?
När man omvandlar ett tal i blandad form till bråkform kan man göra så här:
Du multiplicerar det hela talet med nämnaren och lägger till täljaren.
3 3 5
5 13
5
T.ex.
Skriv 2 i bråkform2 = ( 2 · 5 + 3 = 13 )
1
8
7 5
3
11 5 1- Skriv som ett bråk.
a)fyra sjundedelar b) en sjundedel c) fem tolftedelar
2- Hur stor del av kulorna är röda?
a) b) c)
4- Vilket bråk pekar pilen på?
a) b) c)
3- Hur stor del av figuren är blå?
a) b) c)
5- Skriv i blandad form.
a) b) c)
15
4 20
9 17
4 6- Skriv i blandad form.
a) b) c)
1
4 2
5 2
3 7- Skriv i bråkform.
a) 1 b) 2 c) 5
8- I en påse finns det bara äpple och päron. Hur stor del av frukterna är päron om 2/7 delar av frukter är äpple?
0 1
0 1 0 1
Bråk Bråkform och blandad form - Uppgifter
2
Jämför bråk
Samma nämnare
För att avgöra vilket bråk som är störst kan du använda olika strategier.
Om de har samma nämnare då är den
som har störst täljare störst.
Mindre än 1 Alla tal som har större nämnare än
täljare.
Lika med 1 Alla tal som har lika stora nämnare
och täljare.
T.ex är större än 5
8 3
8
Samma täljare Om de har samma täljare då är den som
har minst nämnare störst.
T.ex är större än 5 4
5 7
5 8
2 5
1 3
12 13
99 T.ex , , , , 100
Större än 1 Alla tal som har större täljare än
nämnare.
7 5
4 3
9 7
13 12
100 T.ex , , , , 99 3
3 7
7 11
11 24 24 345 T.ex , , , , 345
Jämför nämnare och täljare i samma
bråktal och se om bråktalen är mer
eller mindre än en halv.
Detta kan du göra genom att ta hälften av nämnaren och jämföra med täljaren.
5
T.ex hälften av 8 är 4 och mindre än 8
täljaren så bråket är större än en halv.
3
Jämför bråk Uppgifter
4 9
5 7
3 11 7
9
3 7
10 11 1- Vilket bråk är störst?
a) eller b) eller c) eller
5 4
8 7
4 8 5
6
8 6
6 10 2- Vilket bråk är störst?
a) eller b) eller c) eller
5 11
5 4
6 14 9
18
4 4
11 20 3- Vilket bråk är störst?
a) eller b) eller c) eller
4 9
5 7
2 5 8- Vilka stämmer?
a) b) c)
9- Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta först.
a) b) c)
> 0,5 < 1 < 0,5
1 2
49 50
3 4
3 6
5 4
7 8
9 9 13
7 3
10 4
8 1
4 6 12
5 5 4
5
19 20
9 10 4- Vilket bråk är störst?
a) b) c)
7- Vilket eller vilka av bråken är a) större än en hel
b) lika stora som en hel c) lika stora som en halv d) mindre än en halv
5- Hur kan du snabbt avgöra att ett bråk är större än 1 eller inte?
6- Hur kan du snabbt avgöra att ett bråk är större än 0,5?
eller eller eller
2
7 4
3 3
6 4
2 4
9 4
8 7
6 3
11 9
18
4
Är de lika stora?
Man multiplicerar både täljare och nämnare med samma tal.
Ett bråk som t.ex en halv kan skrivas på fler sätt än ett.
Så länge du gör samma sak på både täljaren och nämnaren får du multiplicera eller
dividera med vilket tal som helst.
Man kan skriva olika bråk men de har fortfarande samma värde.
= = =
=
24= =
1 2
3 6
6 12
3
=
4
9
=
12 3=
4 3 · 3 4 · 3 9
12
T.ex
Förläng ett bråk:
Bråket förlängs med 3
Man dividerar både täljare och nämnare med samma tal.
3
=
12
1
=
4 3=
12
3/3 12/3
1
4 Bråket förkortas med 3
Förkorta ett bråk:
5
Är de lika stora?
1
2 3
5
2 7 1- Förläng bråket med 5.
a) b) c)
2
7 2
25
4 8 2- Skriv ett annat bråk som har samma värde som:
a) b) c)
8
12 3
25
4 8 7- Skriv två olika bråk som har samma värde som:
a) b) c)
1 3
2 5
4 9 4
12
10 25
12 27 3- Vilket tal har bråket förlängt med?
a) = b) = c) =
3
12 6
15
21 30 4- Förkorta bråket med 3.
a) b) c)
10 15
16 20
6 2 75
3
4 5
2 25 5- Vilket tal är bråken förkortade med?
a) = b) = c) =
1 7
12 20
3 4 6- Vilket tal ska stå i rutan?
a) = ? b) = c) =
28
? 5
30
?
6
18 12
16
2 5
24 32 8- Förkorta bråket så långt som möjligt.
a) b) c)
9- Förläng bråket med 6.
6
Bråkform och Decimalform
Ett tal kan skrivas på olika sätt som t.ex. i bråkform och decimalform.
För att göra enkelt att omvandla bråkform till decimalform kan man förlänga eller förkorta bråket så att nämnaren blir 10, 100, 1 000 osv.
1
2 = 0,5 1
4 = 0,25 1
3 ≈ 0,33 1
5 = 0,2
1
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
10 1
100 3
4 2
5
Exempel 1
Förläng bråket för att få nämnaren 10 3
5 6
10 3 · 2
5 · 2 = = 0,6
=
Exempel 2
Förläng bråket för att få nämnaren 100 7
25 28
100 7 · 4
25 · 4= = 0,28
=
Exempel 3
förkorta bråket för att få nämnaren 10 8
40
2 10 8/4
40/4 = = 0,2
=
Exempel 5
förkorta bråket med 3
förläng bråket med 2 6
15 2
5 6/3
15/3 = = = 0,4
=
Exempel 4
förkorta bråket för att få nämnaren 100 45
300
15 100 45/3
300/3= = 0,15
=
1 0,5 ≈0,33 0,25 0,2 0,1 0,01 0,75 0,4
4 10 2 · 2
5 · 2 = Ibland behöver man
både
förkorta och förlänga
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
7
Uppgifter
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Bråkform och Decimalform
1
2 1
4 1
5 1- Skriv i decimalform.
a) b) c)
4
10 6
12
7 50 2- Skriv i decimalform.
a) b) c)
12
20 24
200
3 4 3- Skriv i decimalform.
a) b) c)
7
7 3
30 12
15
5- Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt.
a) 0,5 b) 0,1 c) 0,25
6- Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt.
a) 0,8 b) 0,2 c) 0,04
Bråkform Blandad form Decimalform 5
4
2 1 5
2,5
Bråkform Blandad form Decimalform
7 3
3 2 4
1,2 4- Skriv i decimalform.
a) b) c)
7
7 4
8 9
10
8- Skriv talen i storleksordning. Börja med det största.
0,2 0,45 0,75 7- Fyll i tabellen.
a) b)
8
För att kunna göra addition eller subtraktion av tal i bråkform måste bråken ha samma nämnare.
Om de har olika nämnare då ska man först förlänga bråken med lämpliga tal så att båda får ett gemensamt nämnare.
Ex. 1
1Ex. 2
5
2
+ = =
5 1 + 2 53 5
Ex. 3
1 53
+
106 7
3
- = =
7 6 - 3 73 7
Ex. 4
Addition och Subtraktion
+
= =
+
= =
7
12 2
12 9
12 3
4
= =
-
= =
=
7
12 1
12 2
4 6
12 1
2
X
2 3
1
-
4Förläng första bråket med 4 och andra med 3 så att båda får ett gemensamt nämnare.
2 · 4 3 · 4
1 · 3 4 · 3
-
=
=
=
=
8 123
-
125 12 8 - 3
12 Förläng första bråket med 2
så att båda får samma nämnare.
1 · 2 5 · 2
3
+
10=
=
=
=
=
=
510 Man bör alltid förkorta bråktalet så långt som möjligt. Så vi ska förkorta bråket med 5, alltså vi dividerar både täljare och nämnare med 5.
2 + 3 10
5/5 10/5
1 2 2 10
3
+
109
1- Beräkna och förkorta så långt det går.
4 8
2 c) + 8 7
10 2
b) - 10 11
15 6 d) - 15 1
4 3 a) + 4
1 5
2
a) 1 + 5 32 1
c) 1 - 2 d) + + 13 56 127 1
2
1 b) 2 - 2 4
Addition och Subtraktion
Uppgifter
2- Förläng först bråken så att nämnaren blir 12 och beräkna. Svara i blandad form om det går.
3 4
1 c) - 12 5
6 1
b) + 4 3
4 1 d) - 6 1
4 1 a) + 3
3- Uppskatta vilka av uttrycken som är större än 1.
3 4
5 c) 1 - 5 7
6 1
b) + 9 7
8 1 d) - 4 3
5 2 a) + 3
4- Beräkna och förkorta så långt så möjligt. Skriv i blandad form när det går.
6- Milan gör 1/4 av sina uppgifter på lördag och 2/5 på söndag. Hur stor andel av uppgifterna har Milan kvar att göra efter de två dagarna?
5- Alma, Elin och Daniel delar på en pizza. Alma tar 1/3 av pizzan, Elin tar 2/5 och resten tar Daniel.
Hur stor andel av pizzan tar Daniel?
10
Multiplikation
1- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
2- En flaska juice rymmer 2/5 liter. Hur mycket juice finns det sammanlagt i 3 flaskor?
a) 2 · 56 b) 4 · 16 c) 5 · 151 d) 3 · 56
e) 4 · 38 f) 2 · 38 g) 7 · 149 h) 6 · 16
Multiplicera ett bråk med ett heltal
+
= +
=
1
2 · =3 1
3 2
3 1
3
}
bca · = a · bc Multiplikation är upprepad addition.
Exempel 1 Exempel 2
När ett bråk multipliceras med ett heltal, multipliceras endast täljaren med heltalet.
1 5
3
=
5 3 · 3 · 15
=
3 8
12
=
8 3=
24 ·
=
Man bör alltid förkorta bråktalet så långt som möjligt.
12 / 4 8 / 4
3- Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är
4- Enligt ett recept går det åt 3/5 dl mjöl till 4 personer. Hur mycket mjöl går det åt till a) 8 personer
b) 12 personer
a) dubbelt så mycket som b) dubbelt så mycket som
a) b)
a) b)
3 8 5 6
11
Multiplicera två bråk
Produkten av två bråk får du genom att du multiplicerar täljarna för sig och nämnarna för sig.
· 37 4 · 71 · 3 283 1
4 = =
· 45 3 · 52 · 4 158 2
3 = =
Ex. 1
Ex. 2
Exempel 3
Beräkna
1- Omvandla från blandad form till bråkform.
2- Skriv bråken på ett gemansamt bråkstreck.
4- Multiplicera täljarna för sig och nämnarna för sig.
5- Omvandla till blandad form.
3- Bråket kan förkortas med 5. För att göra enklare kan du förkorta bråken innan du multiplicerar.
2 3
1 3 5
1 ·
2 3
5 3
16 5 1
3 5 =
1 · ·
5 3
16 5
16 3 16
3
1 3
· 5 · 16
3 · 5 5 · 16
3 · 5
1 · 16 3 · 1 1 · 16
3 · 1
=
=
=
= 5
1
1
Multiplikation
12
1- Skriv bråken på samma bråkstreck. Förkorta innan du beräknar.
a) 23 · 12 b) 151 · 53 c) 34 · 49
2- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) · 5 b) c)
8 2
15 139 · 263 4 · 2532
5
5- Hur mycket är
a) 13 av 16 b) av 1 c)
5 1
5 av 1
6 3 4 3- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) 4 · 58 b) 67 · 4528 c) 2333 · 1146
1 4
1 1 3
2 · 3
8
5 1 11
1 · 2
3
1 2 7
4 ·
1 2
1 + 3 3
5
3 4
1 + 2 2
5
2 5
3 + 10 5
8
Multiplicera två bråk - Uppgifter
Multiplikation
6- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) · ( ) b) · ( ) c) · ( ) 4- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) b) c)
13
Division Dividera ett bråk med ett heltal
När ett bråk divideras med ett heltal då multipliceras nämnaren med heltalet.
1 6 1
3 · 2
= =
=
1 3 1
3 / 2
a) /2 1
2 b) /63
4 c) /2 2
3 d) /3 6
11
e) /314 f) /5 59 g) /2 45 h) /6 109 1- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a
b /c = a b · c
Exempel 1 Exempel 2
4- Ett paket ris väger 3/4 kg. Hur mycket väger hälften av paketet?
2- Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är a) hälften av
b) hälften av c) hälften av 1
a) b) c)
4 5 1 3
1 3
3- Svara med så liten nämnare som möjligt. Hur mycket är a) en tredjedel av
b) en tredjedel av
a) b)
1 26 7
1
=
15 1 5 · 3 15 / 3
=
Man bör alltid förkorta bråktalet så långt som möjligt.
4 / 2 14 / 2 4
=
14=
=
2=
7 47 · 2 4
7 / 2
14
1- Översätt till “mattespråket”.
a) 1 fjärdedel + 2 tredjedelar b) 4 tolftedelar - 1 tiondel
2- Skriv om bråken i blandad form
a) b)
5- Skriv med egna ord hur du förkortar ett bråk.
12- En flaska saft innehåller 3/4 liter. Hur mycket saft innehåller 5 sådana flaskor sammanlagt?
11- Svante äter hälften av en halv pizza. Hur stor del av hela pizzan äter Svante?
14- I vittra Jakobsberg finns det 480 elever. 1/4 av eleverna går till skolan, 2/3 cyklar och resten åker med buss. Hur många elever
a) går till skolan b) cyklar till skolan c) åker med buss Nivå 1
Räkna mer
8
3 11
4
7- Skriv om bråken som hundradelar.
a) 11 b)
20
12 300
8- Beräkna och förkorta så långt som möjligt.
a) 3 · b) 5 ·
9- Beräkna och förkorta så långt som möjligt.
a) · b) · 4
9
3
15 5
9
4 25
10- Beräkna och förkorta så långt som möjligt.
a) /5 15 b) /6
22 9
20
13- Beräkna hälften av
a) 1 b) 1
3 3
4 3- Omvandla från blandad form till bråkform
a) 3 b) 1
4- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) b)
6- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) b)
1 5
3 4
2 3
1
3 - 1 2 1
5
3 2 + 110 3
4 1
+ 8 35 - 101
4
9 6
8
15
1- Beräkna och förkorta så långt som möjligt.
a) b)
2- Ajub, Fatih och Josef delar ut reklamblad.
Ajub delar ut 1/4 av bladen, Fatih 3/5 och Josef 90 stycken. Hur många reklamblad delade de ut tillsammans?
5- Skriv de tal som saknas i rutorna så att likheterna stämmer.
a) + = 1 b) + = 1
c) + = 1 d) + + = 1
6- Louise och Alice har en uppgift i hemkunskap.
De är överens om att de gör hälften var. Louise är klar med 2/3 av sin halva. Hur stor del har hon gjort klar av hela uppgiften?
8- Hanna bakar kanelbulle. Det ska vara 1/4 dl socker till varje bulle.
a) Hur många dl socker behöver Hanna till tre bullar? Visa hur du kommer fram till ditt svar!
b) Hur många kanelbullar kan hon baka av 4 dl socker? Visa hur du kommer fram till ditt svar!
9- Pontus betalar 1/4 av sin lön till hyran. Av det som kvar använder Pontus 2/3 till mat. Hur stor andel av sin lön har Pontus kvar efter hyran och mat?
7- I en påse finns det röda, blå och gröna kulor.
1/4 av kulorna är röda och 2/5 av kulorna är blå.
a) Hur stor del av kulorna är gröna?
b) Hur många kulor finns det i påsen om antalet gröna kulor är 21?
Nivå 2
Räkna mer
1 2 4
5
1 3 3
1 · 3
4
1 3 5
3 ·
3- Enligt ett recept går det åt 1 dl socker till 4 personer. Hur mycket socker går det åt till a) 8 personer
b) 6 personer
4- Titti äter upp 3/5 av en halv tårta. Hur stor del av hela tårtan äter Titti?
1
4 8
1
3 6
1 3
8
3 1 12
1 4
16
Procent
Bråk Decimal Procent
1 4
Dividera täljaren med nämnaren
Multiplicera med 100
0,25 25%
1 4
25 100 1 · 25
4 · 25
Om man har ett bråk där man lätt kan förlänga eller förkorta så nämnaren blir hundra så kan man göra det och då lätt se hur många procent bråket blir.
= = = 25%
När man omvandlar från decimalform till procentform flyttar man decimaltecknet 2 steg.
0,25 = 25 %
0,4 = 0,40 = 40 %
Ex. 2 Ex. 1
Decimalform till procentform Bråkform till procentform
Procent betyder “hundradel, per hundra”. Ordet kommer från latinets per och cent/centum, som betyder hundradel.
Procent kan uttryckas på tre olika sätt: i procentform, bråkform och decimalform.
T.ex : 25% = 0,25 = ( )
I procenträkning använder man tre grundbegrepp: delen, det hela och andelen.
Delen: Den som du har av det hela, delen man tittar på, den som du är intresserad av.
Det hela: Hela mängden, hela beloppet, det totala. Det motsvarar 100%.
Andelen: Det beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Procent (%) 25
100 1 4
17
Hur stor andel av figuren är färgade?
Delen: Delen är den biten som är färgade, alltså 1.
Det hela: Det är alla bitar, alltså 4.
Andelen: Det är procenttalet 25%
(1 av 4 är färgade, alltså 25%)
1
4
= 0,25 = 25 % Vi tar ett exempel för att förstå bättre.= =
11 1
= =
= =
100%
=
0,125=
B D P
Bråk Decimal Procent
= =
01 0 0%
= =
= =
= =
B D P
Bråk Decimal Procent Fyll i rutorna
2
Procent - Aktivitet 1
Vad ska stå i rutorna?
= 1/2 = 0,5 = 50 %
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
= = =
18
Bråk Decimal Procent 7
10
0,2
0,60
0,04
25%
Bråk Decimal Procent
1 3
3 4
1 4 3 4
40%
Dra streck mellan de som hör ihop.
0,4 0,04
0,75
0,25 4%
40% 25%
30%
50%
3 av 10 40%
varannan
var fjärde
två av fem Fyll i tabellen.
0,4 = ___________ 0,08 = ____________ 0,15 = _____________
0,62 = ____________ 0,99 = ____________ 1,25 = ____________
0,1 = _____________ 1 = _____________ 0,04 = _____________
0,2 = _____________ 2 = _____________ 1,04 = _____________
Skriv som procent.
3
Procent - Aktivitet 2
19
1) Hur stor del av rutnätet är skuggat? Svara i bråkform, procentform och decimalform.
100 = ... % = ... 100 = ... % = ... 100 = ... % = ...
a) b) c)
4) Skriv som procent.
5) Skriv som procent.
a)
a) 0,02 = _____% b) 0,35 = _____% c) 0,4= _____% d) 1,5 = _____%
4
100 = _____% b) 1
4 = _____% c) 2
5 = _____% d) 1
2 = _____%
e) 3
20 = _____% f) 7
10 = _____% g) 2
3 = _____% h) 8
8 = _____%
6) Skriv i decimalform.
a) 8 % = _____ b) 42 % = _____ c) 200 % = _____ d) 125 % = _____
7) Skriv i bråkform med så liten nämnare som möjligt.
a) 5% = _____ b) 25% = ______ c) 40% = _____ d) 60% = _____
2) 25% av eleverna i Vittra Jakobsberg bor inte i Jakobsberg. Hur många procent bor i Jakobsberg?
3) Av sina pengar köper Ali en bok med en fjärdedel och ger 15 % till Arez. Hur många procent har Ali kvar?
Procent Procent - Uppgifter
20
Andelen beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det hela beloppet. Man skriver ofta i procentform t.ex 25 %.
Vid beräkningen av andelen behöver vi veta hur stor delen och det hela är.
När vi vill beräkna hur många procent något är (andelen), dividerar vi delen med det hela och för att underlätta beräkningen gör vi antingen förlängning eller förkortning av bråket tills vi får nämnaren 100.
Beräkna andelen
Andelen = Delen Det hela = 3
25 = 12 = 12%
= 3 · 4 100 25 · 4
Hur många procent är 3 elever av 25 elever?
Exempel 1
Förläng bråket för att få nämnaren 100
Andelen = Delen Det hela = 7
20 = 35 = 35 %
= 7 · 5 100 20 · 5 Hur många procent är 7 kr av 20 kr?
Exempel 2
Förläng bråket för att få nämnaren 100
Andelen =
Andelen = Procent?
Delen = 1 250 kr - Den som Anton saknar ( 4 500 - 3 250 = 1 250) Det hela = 4 500 kr
Delen
Det hela = 1 250 = 0,27777 ≈ 0,28 ≈ 28%
4 500
Anton vill köpa en android mobiltelefon som kostar 4500 kr men han har 3 250 kr.
Hur många procent saknar Anton?
Exempel 3
Testa dig
För vissa uppgifter är det enklare att använda miniräknaren.
0,27777
Hur många procent är
a) 7 kr av 50 kr b) 8 kr av 20 kr c) 9 kr av 25 kr
d) 35 m av 50 m e) 3 kg av 10 kg f) 4 g av 20 g
g) 12 m av 200 m h) 3 kr av 300 kr i) 15 dm av 500 dm
Andelen = Delen Det hela
21
1- Hur stor del av figuren är färgad? Svara i både bråk- och procentform.
2- På en fotbollsmatch var det 4 000 personer. Av dem var 800 barn. Hur många procent av de
a) var barn? b) var vuxna?
3- Jonna lånar 2 300 kr för att köpa en DVD-spelare. Hon betalar 552 kr ränta. Beräkna räntan i procent.
4- En onlinebutik lägger alltid ut ”Veckans klipp”. Den här veckan säljs en hårtrimmer 180 kr billigare.
Varan kostade 430 kr före rabatten. Hur stor är rabatten i procent?
5- Fernando Muslera räddade 889 av 913 skott. Volkan Demirel räddade 650 av 672 skott.
a) Vem släppte in flest antal mål? b) Vem räddade störs andel av skotten?
Beräkna andelen Uppgifter
a) b) c)
22
Ett par skor kostar 500 kr.
Priset sänks med 100 kr.
Beräkna sänkningen i procent.
delen det hela
1- Iisak svarar på 100 matematikfrågor i en vecka. Hur stor blir ökningen i procent om han nästa vecka ökar antalet frågor med
a) 20 st b) 45 st c) 10 st
2- Med hur många procent har priset ökat om det ökar från
a) 20 kr till 30 kr b) 50 kr till 70 kr c) 250 kr till 300 kr
4- En bok höjs från 40 kronor till 100 kronor, hur stor är höjningen?
3- Priset på en TV ökar från 3500 kr till 4 200 kr. Hur många procent är prisökningen?
andelen (%) =
förändringen det gamla värdet
förändringen
det gamla värdet = 100500 = 15 = 0,2 = 20%
procentuell förändring =
Priset på varor höjs och sänks. Ibland får vi veta ändringen i procent men ibland bara i kronor. Då kan vi använda sambandet nedan för att beräkna hur stor förändringen är i procent.
Förändringen i procent
Testa dig
23
1- En jacka kostar 2 000 kr. Hur stor blir sänkningen i procent om priset sänks med
a) 200 kr b) 500 kr c) 250 kr
2- Priset på en vara kostar 280 kr efter en prishöjning med 30 kr. Hur stor är prishöjningen i procent?
4- I 8B finns det 25 elever. Hur stor blir förändringen i procent om det kommer två nya elever?
5- En cykel köps för
a) 2 000 kr och säljs för 1 700 kr.
Beräkna förlusten i procent.
b) 2 000 kr och säljs för 2 200 kr.
Beräkna vinsten i procent.
Uppgifter
Förändringen i procent
3- Förklara varför priset på en vara kan öka mer än 100 % men inte minska mer än 100 %.
24
För att jämföra t.ex vikten på två saker eller priset på en vara i olika butiker, använder vi procent.
Här har vi två metoder som vi kan använda.
Jämför med hjälp av procent
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen Skillnaden i % =
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen 3 15
18 15
Skillnaden i % = = = 0,20 = 20 %
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen Jämförelse i % =
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen
Jämförelse i % = = = 1,20 = 120 %
UTGÅ FRÅN SKILLNADEN UTGÅ FRÅN DERAS VÄRDE
På Elias livs kostar en penna 15 kr. En likadan penna kostar 18 kr på Salems.
a) Hur många procent dyrare är pennan på Salems livs än på Elias livs?
b) Hur många procent billigare är pennan på Elias livs än på Salems livs?
a) Utgångspunkten för jämförelsen är den billigare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är dyrare på Salems livs.
120 % - 100 % = 20 % dyrare
Skillnaden
Utgångspunkten för jämförelsen 3 18
15 18
Skillnaden i % = = ≈ 0,17 ≈ 17 %
Det andra värdet
Utgångspunkten för jämförelsen
Jämförelse i % = = ≈ 0,83 ≈ 83%
b) Utgångspunkten för jämförelsen är den dyrare pennan eftersom vi ska ta reda på hur många procent pennan är billigare på Elias livs.
100 % - 83% = 17 % billigare
Exempel
Metod 1 Lösning:
Metod 2
Metod 1
Metod 2
Skillnaden mellan priserna i kronor= 18 kr - 15 kr = 3 kr
Skillnaden mellan priserna i kronor = 18 kr - 15 kr = 3 kr
25
1- Hur många procent
a) billigare är de gröna äpplena än de röda b) dyrare är de gula äpplena än de gröna c) billigare är de röda äpplena än de gula
4 kr/st 5 kr/st 3 kr/st
2- Det finns 27 elever i 8A och 25 elever i 8B. Hur många procent fler elever finns det i 8A än 8B?
3- Från Stockholm till Umeå kostar flygbiljetten 1 200 kr och tågbiljetten 900 kr. Hur många procent a) dyrare är det att flyga än att åka tåg? b) billigare är det att åka tåg än att flyga?
4- Hur stor är rabatten i procent? Avrunda till hela procent.
5- En Android mobiltelefon kostar 4 449 kr i en butik. Samma mobiltelefon kostar 3 225 kr i en annan butik.
Hur många procent är billigere mobiltelefon i andra butiken? Avrunda till två decimaler.
Köp 4 betala för 3
Köp 3 betala för 1
Köp 4 betala för 1 Uppgifter
Jämför med hjälp av procent
26
Beräkna delen
Om man vet vad 1 % är då kan man beräkna delen genom att multiplicera med andelen.
Eller vi kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att beräkna
Andelen = 3% = 0,03 Delen = ? Det hela = 600 kr Beräkna 3% av 600 kr.
Exempel
Delen = andelen · det hela
1- Beräkna
a) 1 % av 400 kr b) 1 % av 600 kr c) 1 % av 700 kr
d) 2 % av 400 kr e) 5 % av 400 kr f) 20 % av 400 m
2- I en butik är det 30 % rabatt på alla varor. Hur mycket billigare blir ett par byxor som kostar 700 kr?
En procent betyder en på hundra, en hundradel.
När du räknar ut 1 % delar du med 100.
1 % av 600 kr = = 6 kr
3 % av 600 kr = 3 · 1% av 600 kr= 3 · 6 kr = 18 kr
1 % 600 kr
100 Metod 1
Metod 2
Vi använder sambandet
delen = andelen · det hela = 0,03 · 600 kr = 18 kr
Testa dig
27
1- Räkna ut
a) 4 % av 300 kr b) 3 % av 1 000 kr c) 70 % av 60 kr
3- Vattenmeloner innehåller 90 % vatten. Hur mycket vatten innehåller en vattenmelon som väger 8 kg?
5- I 8A finns det 25 elever. 24% av eleverna har blå ögon. Hur många elever har blå ögon?
6- Andreá köper att par jeans som har kostat 900 kr. Nu finns det rea med 45 %.
Hur mycket ska Andreá betala för jeansen?
2- Räkna ut
a) 2,5 % av 100 cm b) 0,5 % av 200 cm c) 1,5 % av 1 kg
4- Vilket tal ska stå i rutan?
a) % av 400 = 80 b) 30 % av 50 = % av 30
7- Priset för en vara stiger med 8 %. Beräkna ökningen i kronor för varan som kostade a) 400 kr b) 3 000 kr
Uppgifter
Beräkna delen
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 %
Beräkna 45 %
Det som ska betalas.
28
8- I en skola finns det 450 elever. De kan välja mellan E-sport, design, schack och idrott som elevensval.
En tredjedel väljer E-sport, 40 % väljer design, 45 elever väljer schack. Hur många har valt idrott?
3- En TV kostar utan moms 4 200 kr. Beräkna kostnaden med moms. (moms är 25% för TV) 1- Vilket tal är 400 % mer än 5?
2- Längden på sidan i en kvadrat är 8 cm. Vad blir arean om du höjer länden på sidan med 25 %?
Räkna mer
29
4- Anton lånar 10 000 kr till en räntesats av 4,5 %.
Hur stor blir räntan för ett år?
5- Hampus vinner en tävling och får 4 000 kr i prispengar. Hampus sätter in de pengerna på en bank som ger 4% i ränta.
Hur mycket är räntan på ett år?
10- William har 8 000 kr på banken. Hur mycket har han på sitt konto efter ett år om räntesatsen är 2,8 %?
6- 40 % av eleverna i en klass är pojkar. Ge minst två exempel på hur många pojkar och flickor det kan vara i klassen.
9- I en skola fanns det 160 elever. När de hade mådersnaspråk valde 25 % av eleverna franska , 30 % tyska och resten spanska.
Hur många elever valde spanska?
7- Vikten på en vara ökade från 40 g till 48 g.
Beräkna ökningen i procent.
Räkna mer
15- Det finns tre rastaktiviteter att välja. Diagrammet visar hur de har valts.
procent
Årskurs 20
10 30 40 50
Åk 7 Åk 8 Åk 9
E-sport Idrott Schack
a) Hur många elever har valt idrott i åk 9 om det finns 60 elever som går i årskurs 9?
b) 12 elever i åk 7 har valt schack. Hur många elever går i åk 7?
c) Hur många procent fler har valt idrott än schack i åk 8?
d) Hur många pronent färre har valt E-sport än idrott i åk 7?
11- Eriks månadslön ökar med 1 340 kr. Hans nya lön är 34 670 kr.
Hur många procent har Eriks lön ökat?
12- Niki tar ett lån på 2 000 kr. Räntesatsen är 6 %.
Hur stor blir räntan efter a) ett år
b) ett halvår c) en månad
13- I 8A har 8 av 25 elever franska. I 8B är det 9 av 29 elever som har franska. I vilken grupp har störst andel elever franska?
14- År 2010 hade Sydafrika nästan 50 miljoner invånare. 7,5 % av dessa bodde i Kapstaden.
Hur många bodde i Kapstaden? (Np-2012)
16- Du har köpt en chokladkaka som väger 180 gram.
Hur många gram kakao är det i chokladkakan om den innehåller 70 % kakao? (Np-2008)
30
Beräkna det hela
Andelen = 4% = 0,04 Delen = 24 kr Det hela = ? Metod 1
Vi vet att 4% motsvarar 24 kr, då ska vi ta reda på vad 1% är.
4% = 24 kr 1% = = 6 kr
Nu kan vi beräkna det hela genom att multiplicera 1% med 100 100% = 100 · vad 1% är = 100 · 6 = 600 kr
24 4
Hur mycket är det hela (100 %) om 4% är 24 kr?
Exempel
1- Hur mycket är 100% (det hela), om 5% är
a) 15 kr b) 30 kr c) 100 kr
2- Hur mycket är 100% (det hela), om 6 % motsvarar
a) 18 st b) 48 st c) 252 g
3- Hur mycket är 100% om 20 % motsvarar
a) 40 kg b) 120 dl c) 480 m
Metod 2
Vi använder sambandet:
Det hela = Delen
Andelen = = 600 kr0,0424 Om man vet vad 1 % är då kan man beräkna det hela ( 100 %)
genom att multiplicera med 100.
Eller vi kan använda sambandet mellan
andelen, delen och det hela för att beräkna. Det hela = Delen
Andelen
Testa dig
9
Spår 2
31
2- Simon köper en moped med 12 % rabatt vilket det gör att Simon betalar 480 kr mindre än det ordinarie priset. Hur mycket kostade mopeden från början?
1- Anton köpte en T-shirt på rea och fick 20 % rabatt. Det gjorde att tröjan blev 60 kr billigare.
Hur mycket kostade tröjan före rean?
3- Jasmin delar ut reklamblad för Skoltidningen. Hon delar ut 40 % av reklambladen som motsvarar 128 st.
Hur många reklamblad ska hon dela ut totalt?
4- Momsen på mobiltelefoner är 20 % av priset inklusive moms. Vad är priset på mobiltelefonen med moms om momsen är 800 kr?
5- En pizza kostade 90 kr. Didric använde 20 % av sina pengar när han köpte pizzan. Hur mycket hade Didric från början?
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 % Beräkna det hela, 100 %
Vad är det som efterfrågas?
Vad vet jag?
Beräkna 1 % Beräkna det hela, 100 %
Beräkna det hela Uppgifter
32
Spår 2
Förändringsfaktor
Förändringsfaktorn används vid procentuella förändringar
Vid beräkningar av procentuella förändringar kan du underlätta genom att använda en s.k. förändringsfaktor En förändringsfaktor är, precis som namnet anger, en faktor som är i decimalform multipliceras
med gamla värdet för att få nya värdet.
Gamla värdet = 100 % = 1
Gamla värdet = 100 % = 1 Nytt värde = 130 % = 1,3
+ 30 %
- 30 % En ökning med 30 % innebär:
förändringsfaktorn är 1,3
Gamla värdet = 100 % = 1 Nytt värde = 70 % = 0,7 En miskning med 30 % innebär:
förändringsfaktorn är 0,7 Förändringsfaktorn bestäms genom att utgå från 100% (ursprungsvärdet)
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset
Exempel 1
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset Förändringsfaktorn används på följande sätt:
En vara kostar 500 kr. Priset ökas med 20 %. Beräkna det nya priset.
Priset på varan i procent: 100 % Förändringen: 20 % ökning
Förändringsfaktor: 100 % + 20 % = 120 % = 1,2
= 1,2 · 500 kr = 600 kr Det nya priset är 600 kr
Exempel 2
det nya priset = förändringsfaktorn · det gamla priset
En mobiltelefon kostar 8 600 kr. Vilket blir det nya priset om priset sänks med 30 %.
Priset på varan i procent: 100 % Förändringen: 30 % minskning
Förändringsfaktor: 100 % - 30 % = 70 % = 0,7
= 0,7 · 8 600 kr = 6 020 kr Det nya priset är 6 020 kr
33
Spår 2
7- Ali tjänar 18 000 kr i månaden. Vad blir Alis nya lön om lönen höjs med 6 %?
1- Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med
a) 10 % b) 25 % c) 40 %
2- Vad är förändringsfaktorn om priset för en vara sänks med
a) 5 % b) 2,5 % c) 0,5 %
3- Vilken blir förändringsfaktorn om priset för en vara höjs med
a) 3 % b) 40 % c) 150 %
6- En mobiltelefon kostar 6 400 kr. Vilket blir det nya priset om priset a) sänks med 30 % b) höjs med 15 %
5- Vilken blir den totala höjningen eller sänkningen i procent efter dessa ändringar?
a) 1,1 · 1,1 · 1,1 b) 1,8 · 0,5 c) 2,0 · 0,5
4- Vad betyder de två förändringsfaktorerna och vad är den totala förändringen i procent?
a) 0,8 · 1,2 b) 1,3 · 1,2 c) 0,7 · 0,7
Uppgifter
Förändringsfaktor
34
Spår 2
10- Priset på en vara sänktes med 14 %. Efter en tid höjdes priset med 35 %. Hur stor blev den totala förändringen av priset? Svara i procent.
9- Priset på en vara ökade i två steg, först med 12 % och sedan med 18 %. Med hur många procent ökade varans pris totalt. Svara med en decimal.
11- Ett par skor kostar 800 kr. Under en rea sänks priset först med 40 % och sedan med 10 %. Hur mycket kostar skor efter de sänkningarna?
Uppgifter
Förändringsfaktor
En bil kostar 150 000 kr. Bilens värde minskar 12% varje år.
Bestäm bilens värde efter två år.
8- Johannes köpte en bil för 84 000 kr för ett år sedan. Bilens värde har minskat i värde 20 %.
Vilken uträkning ger svar på a) värdeminskningen b) försäljningsvärdet
80 · 84 000 kr 20% + 84 000 kr 20 · 84 000 kr 0,8 · 84 000 kr 1,2 · 84 000 kr
0,2 · 84 000 kr
12-
35
Spår 2
16- Zandra får 900 kr av sin mormor för att köpa en jacka infor skolresan. Hon hittar en jacka som kostat 1 100 kr men nu säljs den med 20 % rabatt.
Kan Zandra köpa jackan med de pengarna som hon fick från sin mormor?
17- Tayyab köper en lägenhet för 2 400 000 kr. Han räknar med att värdet på lägenheten ökar med 8 % för varje år. Hur mycket är lägenhetens värd efter
a) ett år? b) två år? c) tre år?
15- Priset på en skjorta som tidigare kostat 600 kr höjs med 20 %. På det priset får Pato 20 % seniorrabatt.
Hur mycket får Pato betala?
Uppgifter
Förändringsfaktor
13- En mobiltelefon kostar 8 500 kr. Priset sänks med 24 % under helgen.
Vid kontant betalning får man ytterlligare 5 % rabatt.
Hur mycket betalar man om väljer betala kontant?
9:41
Sunday, September 12
14- En vara säljs med 25% rabatt. Efter en tid blir det rea på rean och priset sänks med ytterligare 25%. Bestäm den totala prissänkningen i procent. Avrunda till en decimal
Spår 2
36
Dividera med bråk
3
4 3
4 4
3 4
3 12
12 3 · 4 4 · 3
Inverterat tal (Omvänt tal)
är inverterade talet till Produkten av tal och dess inverterade tal är alltid 1.
1
5 är inverterade talet till 5 ·
·
·
·
= = = 1
2 3
3
5 3
5
5 3
Inverterat tal (Omvänt tal)
T. ex. Beräkna /
2 3
2 3 3
5 3
5
2 3 3 5
5 3 5
3 2 ·
3 5
3 2 ·
3 5
/
= = = 1 = 3 =109Förläng bråket med (inverterade tal) så att nämnaren blir 1 5 3
Att dividera ett tal med är alltså detsamma som att multiplicera talet med .
1- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) 35
/
152 b) 49/
23 c) 15/
172- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) 25
/
103 b) 6/
109 c) 8/
411
3- Beräkna och svara med så liten nämnare som möjligt.
a) 18
/
3 b) 47/
143 c) 3/
67Spår 2
37
Extra
38
5- Jacob och Adam är ansvarig för skolcafé i skolan, där de tidigare har sänkt priset på en kaka med 20 %.
Nu vill de höja priset så att den får sitt ursprungliga pris tillbaka. Jacob säger att priset ska höjas med 20 %, men Adam säger att den ska höjas med 25 %.
Vem har rätt? Motivera ditt svar.
6- Hos en rektangel ökar man längden med 20 % och bredden med 15 %.
Med hur många procent ökar arean på rektangeln?
4- Ett företag anställer 10% mer av arbetare varje år.
Efter hur många år blir antalet arbetare dubbelt som mycket?
7- En affär har total prissänkning på alla sina varor med 30 %. Ibado vill passa på att köpa ett par skor när affären har rea. Eftersom Ibado är medlem i den butiken får ytterligare 20 % rabatt på reapriset.
a) Vad får Ibado betala för skorna om det ordinarie priset på varan är 890 kr?
b) Hur många procent har priset sänkts totalt?
Räkna gärna med forändringsfaktor.
3- Alla pedagoger i skolan har 20 % rabatt på böcker hos en bokaffär. Matematikläraren Idris vill ha en bok men väntar tills det börjar julrea då säljs böckerna med 50 % rabatt på reapriset.
Idris fick boken 288 kr billigare än ordinarie priset.
Hur mycket skulle boken normalt ha kostat?
1- En TV kostar med moms 6 400 kr. Hur mycket kostar TV:n utan moms?
2- Efter det nya löneavtalet får Erika ett lönelyft på 4%. Efter höjningen blir Erikas lön 33 540 kr i månaden.
Hur mycket var Erikas lön före lönehöjningen?
Räkna mer Spår 2
39
9- Priset på en aktie ökar först med 10 % och sedan med ytterligare 20 %. Då blev aktiens värde 462 kr.
Hur mycket var värdet från början?
13- Ainoah får en löneförhöjning på 8 % och 400 kr ersättning. Nu får Ainoah 34 960 kr. Beräkna hennes lön före höjningarna?
10- Hur många procent ökar kubens volym om man ökar längden på kubens kant med 30 %?
12- En skrivare säljs med 30 % rabatt. Dania har också rabattkod på 300 kr. Då betalar Dania 1 660 kr.
Hur mycket kostade skrivaren från början?
11- Två höjningar med 20 % eller en ökning med 40 %.
Vilken förändring är störst? Motivera ditt svar.
14- Edvin och Sadikh har totalt 4 500 kr. Sadikh har 40 % mer pengar än Edvin. Hur mycket pengar har var och en?
15- Michael växte 10 % på längden under sommaren.
Under hösten växte han ytterligare 4 cm. Då var han 180 cm.
Hur lång var Michael före sommaren?
8- ”Vi hoppas fördubbla antalet elever som fick A på provet i matte på två terminer”, sa läraren.
Under första terminen ökade antalet A på provet med 25 %. Hur många procent måste antalet elever som får A öka den andra terminen för att det ska bli en fördubbling?
Visa att ditt svar inte beror på hur många som fick A på provet från början.
Räkna mer
40
Spår 2
Np
1- Till OS i Turin fanns biljetter i två eller tre olika prisklasser. Alla priser var i euro (€).
En euro (€ 1) motsvarade 9,30 kronor. (Np-2006)
a) Vad kostade en biljett i svenska kronor till öppningsceremonin i kategori A?
b) Hur många procent dyrare var det att köpa en biljett till konståkning i kategori A än i kategori B?
2- Tre Kronor vann hockeymatchen över USA med 6–2. Visserligen släppte målvakten in två mål men målvakten räddade 92 % av alla skott på mål.
Hur många skott på mål fick målvakten? (Np-2006)
3- Pa 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta täckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och städer.
Idag täcker urskogen bara 20 % av landets yta.
Hur stor del av urskogen som fanns på 1700-talet har huggits ned? (Np-2007)
4- I mitten på 1800-talet infördes 300 opossumdjur till Nya Zeeland från Australien. Eftersom dessa djur inte har någon naturlig fiende på Nya Zeeland har antalet sedan dess ökat snabbt.
Tabellen visar den senaste utvecklingen.
a) Med hur många procent har antalet djur ökat från 1980 till 2005?
b) Man tror att opossum djuren kommer att fortsätta öka med 6 % per år. Ungefär hur många opossumdjur kommer det att finnas år 2010?
5- Du har köpt en chokladkaka som väger 180 gram.
Hur många gram kakao är det i chokladkakan om den innehåller 70 % kakao? (Np-2008)
41
Spår 2
Np
6- Inför jul säljs många chokladaskar. På juldagen sålde en affär sina chokladaskar med 20 % rabatt.En vecka senare, på nyårsdagen, var det 50 % rabatt på reapriset.
Med hur många procent har priset på chokladaskarna nu sänkts från ursprungspriset? (Np-2008)
7- Borcellos pizzeria säljer runda pizzor i två olika storlekar men med samma tjocklek. De stora pizzorna har en radie som är 20 % större än de små pizzornas radie. De stora pizzorna är 25 % dyrare.
Vilken pizza bör man köpa om man vill ha så mycket pizza som möjligt för pengarna? (Np-2009)
9- Den 1 januari 2008 hade Kina 1 336 miljoner invånare. (Np-2010)
a) Den 1 januari 2008 var jordens befolkning 6,7 miljarder. Hur stor del av jordens befolkning bodde i Kina den 1 januari 2008?
b) I Kina flyttar många från landsbygden till olika städer. Antalet invånare ökar därfor snabbt i många städer. Staden Nanhou hade 4,7 miljoner invånare 2008. Man tror att antalet invånare kommer att öka med ungefär 6 % per år de närmaste fem åren.
Ungefär hur många invånare kommer det att finns i Nanhou 2013?
8- År 2010 hade Sydafrika nästan 50 miljoner invånare. 7,5 % av dessa bodde i Kapstaden.
Hur många bodde i Kapstaden? (Np-2012)
10- Den svarta noshörningen har länge varit utrotningshotad på grund av tjuvjakt. Man har på olika sätt försökt att stoppa tjuvjakten och antalet svarta noshörningar har därför ökat med 60 % från år 1995 till år 2005. År 2005 fanns det cirka 4 000 svarta noshörningar.
a) Hur många svarta noshörningar fanns det år 1995?
b) Utgå från att den procentuella ökningen fortsätter på samma sätt.Hur många svarta noshörningar kan man då räkna med att det finns år 2035? (Np-2012)
42
Spår 2
Addition och Subtraktion
1. a) 1 b) 1/2 c) 3/4 d) 1/3 2. a) 7/12 b) 1 ¹/12 c) 2/3 d) 7/12 3. a och b
4. a) 1 ³/₅ b) 1/2 c) 1 ¹/₆ d) 1 ³/₄ 5. 4/15
6. 7/20
Multiplikation (Multiplicera ett bråk med ett heltal) 1. a) 5/3 b) 2/3 c) 1/3 d) 5/2
e) 3/2 f) 3/4 g) 9/2 h) 1 2. 6/5
3. a) 3/4 b) 5/3 4. a) 6/5 b) 9/5 Multiplicera Två Bråk
1. a) 1/3 b) 1/9 c) 1/3 2. a) 1/12 b) 1/6 c) 5/8 3. a) 5/2 b) 8/15 c) 1/6 4. a) 3 b) 2 c) 10 5. a) 1/18 b) 1/25 c) 1/8 6. a) 1/2 b) 1/2 c) 7/16 Dividera Ett Bråk Med Ett Heltal
1. a) 1 /4 b) 1/8 c) 1/3 d) 2/11 e) 1/12 f) 1/9 g) 2/5 h) 3/20 2. a) 2 /5 b) 1/6 c) 2/3
3. a) 1 /6 b) 2/7 4. 3/8
Räkna Mer – Nivå 1
1. a) 1 /4 + 2/3 b) 4/12 - 1/10 2. a) 2 ²/₃ b) 2 �/₄ 3. a) 16/5 b) 7/4 4. a) 7 /8 b) 1/2 5. Både täljaren och nämnaren divideras med ett
gemensamt tal
6. a) 13/6 b) 7/2 7. a) 0,55 b) 0,04 8. a) 4 /3 b) 4/5 9. a) 1 /9 b) 1/3 10. a) 3 /22 b) 3/40 11. 1 /4 12. 15/4
13. a) 1 /6 b) 7/8 14. a) 120 b) 320 c)40 Räkna Mer – Nivå 2
1. a) 6 b) 12 2. 600
3. a) 3 b) 9/4 4. a) 3 /10
5. a) 6 b) 12
c) 4 d) 2
Bråkform och Blandadform - Uppgifter
1. a) 4/7 b) 1/7 c) 5/12
2. a) 1/5 b) 2/8 =1/4 c) 4/12= 1/3 3. a) 2/4=1/2 b) 1/3 c) 1/4 4. a) 5/6 b) 3/4 c) 5/4=1 ¹/�
5. a) 1 ¹/� b) 1 ²/� c) 2 ¹/�
6. a) 3 ³/� b) 2 ²/� c) 4 ¹/�
7. a) 5/4 b) 12/5 c) 17/3 8. 5/7
Jämförbråk
1. a) 7/9 b) 5/7 c) 10/11 2. a) 5/4 b) 8/6 c) 6/10 3. a) 9/18 b) 5/4 c) 11/20 4. a) 5/4 b) 49/50 c) 9/10 5. Om täljaren är större än nämnaren,
då är det talet större än 1.
6. Jag tar hälften av nämnaren och jämför med täljaren.
7. a) 5/4 13/7 b) 5/5 9/9
c) 3/6 4/8 6/12 d) 3/10 1/4
8. a) Fel b) Rätt c) Rätt 9. a) 2/7 3/6 4/3
b) 4/9 4/8 4/2 c) 3/11 9/18 7/6
Är de lika stora?
1. a) 5/10 b) 15/25 c) 10/35 2. a) t.ex 4/14 b) t.ex 8/100 c) t.ex ½
3. a) 4 b) 5 c) 3
4. a) 1/4 b) 2/5 c) 7/10
5. a) 5 b) 4 c) 3
6. a) 4 b) 3 c) 40
7. a) t.ex 4/6 och 2/3
b) t.ex 6/50 och 12/100 c) t.ex 2/4 och 1/2
8. a) 1/3 b) 3/4 c) 3/4 9. 12/30
Bråkform och Decimalform
1. a) 0,5 b) 0,25 c) 0,2 2. a) 0,4 b) 0,5 c) 0,14 3. a) 0,6 b) 0,12 c) 0,75 4. a) 1 b) 0,1 c) 0,8 5. a) 1/2 b) 1/10 c) 1/4 6. a) 4/5 b) 1/5 c) 1/25 7. -
8. 7/7 9/10 0,75 4/8 0,45 0,2
6. 1/3
7. a) 7 /20 b) 60 8. a) 3 /4 b) 16 9. 1/4
Procent (Procent-uppgifter)
1 a) 6/100 = 6 % =0,06 b) 25/100 = 25 % = 0,25 c) 46/100 = 46 % = 0,46
2) 75 % 3) 60 %
4) a) 4 % b) 25% c) 40 % d) 50 % e) 15 % f) 70 % g) ≈67% h) 100 % 5) a) 2 % b) 35 % c) 40 % d) 150 % 6) a) 0,08 b) 0,42 c) 2 d) 1,25 7) a) 1/20 b) 1/4 c) 2/5 d) 3/5 Beräkna andalen ( Testa dig)
1) a) 14% b) 40% c) 36%
d) 70% e) 30% f) 20%
g) 6% h) 1% j) 3%
Beräkna andalen ( Uppgifter)
1) a) 1/2= 50% b) 2/3 ≈67% c) 1/4 = 25%
2) a) 20 % b) 80 % 3) 24 %
4) ≈42 %
5) a) Fernando Muslera b) Fernando Muslera Förändringen i procent ( Testa dig)
1) a) 20 % b) 45 % c) 10 % 2) a) 50 % b) 40 % c) 20 % 3) 20 %
4) 150 %
Förändringen i procent ( Uppgifter)
1) a) 10 % b) 25 % c) 12,5 % 2) a) 20 % b) 80 % 3) -
4) 8 %
5) a) 15 % b) 10 %
Jämför med hjälp av procent (Uppgifter) 1) a) 25 % b) ≈67 % c) 20 % 2) 8 % 3) a) ≈33 % b) 25%
4 ) a) 25 % b) ≈67 % c) 75 % 5) 27,51 % ≈ 28 %
Beräkna delen ( Testa dig)
1) a) 4 kr b) 6 kr c) 7 kr d) 8 kr e) 20 kr f) 80 m 2) 210 kr
Beräkna delen ( Uppgifter)
1) a) 12 kr b) 30 kr c) 42 kr 2) a) 2,5 cm b) 1 cm c) 15 g 3) 7,2 kg = 7200 g
4) a) 20 b) 50 5) 6 elever
6) 495 kr
7) a) 32 kr b) 240 kr
Räkna mer 1) 25 2) 100 cm² 3) 5 250 kr 4) 450 kr 5) 160 kr 6) t.ex 4 p, 6 t
8 p, 12 t 7) 20%
8) 75 elever 9) 72 elever 10) 8 224 kr 11) ≈ 4%
12) a) 120 kr b) 60 kr c) 10 kr 13) 8A
14) 3 750 000 invånare 15) a)21 b) 48
c) ≈29% d) 12,5%
16) 126 g
Beräkna det hela ( Testa dig)
1) a) 300 kr b) 600 kr c) 2 000 kr 2) a) 300 st b) 800 st c) 4 200 g 3) a) 200 kg b) 600 dl c) 2 400 m
Beräkna det hela ( Uppgifter)
1) 300 kr 2) 4 000 kr 3) 320 st 4) 4 000 kr 5) 450 kr
Förändringsfaktor ( Uppgifter) 1) a) 0,9 b) 0,75 c) 0,6 2) a) 0,95 b) 0,975 c) 0,995 3) a) 1,03 b) 1,4 c) 2,5
4) a) 20 % minskning b) 30 % ökning 20 % ökning 20 % ökning Total 4 % minskning Total 56 % ökning c) 30% minskning
30% minskning
Total 51 % minskning
5) a) 33,1 % ökning b) 10 % minskning c) ingen ändring
6) a) 4480 kr b) 7360 kr 7) 19 080 kr
8) a) 0,2 . 84 000 kr b) 0,8 . 84 000 kr 9) 32,2 %
10) 16,1 % ökning 11) 432 kr
12) 116 160 kr 13) 6 137 kr 14) 43,8 % 15) 576 kr 16) Ja
17) a) 2 592 000kr b) 2 799 360 kr c) 3 023 309 kr
