Anvisningar
för lösningen af
Todhunters öfningssatser till Euklides,
jemte en inledning om
några mera ofta användbara metoder vid lösningen
af plan-geometriska problem,
Förord.
Sedan lång t i d tillbaka h a r det v a r i t m i n åsigt, a t t T o d h u n t e r s g e o m e t r i s k a öfningssatser för lärjungarne innebära a l l t för stora svårigheter. V i s s e r l i g e n k a n denna b r i s t afhjelpas g e n o m a f läraren g i f n a a n v i s n i n - gar. Sådana a n v i s n i n g a r glömmas dock "lätt t i l l den t i d , de behöfvas, o m de ej antecknas, m e n för anteck- n i n g a r l e m n a r den n u m e r a k n a p p t tillmätta t i d e n för u n d e r v i s n i n g e n , åtminstone å l a t i n l i n i e n , i de allmänna läroverkens h ö g r e klasser r i n g a tillfälle. Än större o c h ofta r e n t a f afskräckande svårigheter möta lärjungar, som a f intresse v i l j a arbeta på egen h a n d A f dessa skäl h a r j a g t r o t t , a t t det arbete, som härmed offent- liggöres, icke s k a l l v a r a gagnlöst.
I afdelningen I h a r j a g u p p t a g i t dels v i g t i g a r e satser, t i l l h v i l k a j a g f u n n i t nödigt a t t oftare hänvisa, dels satser, s o m afse a t t k o m p l e t t e r a eller närmare be- lysa den Strömerska editionen a f E u c l i d i s elementa, som ännu användes v i d många läroverk.
A f d e l n i n g e n I I innehåller några m e r a ofta använd- b a r a m e t o d e r v i d lösning a f p r o b l e m . V i d dess u t a r b e - tande h a r j a g m e d författarens tillstånd användt D r
Julius Petersens utmärkta l i l l a arbete: Methoder og
Theorier til Lösning af geometriske Konstruktionsop-
gaver. F ö r a t t m i t t arbete s k u l l e b l i f v a användbart v i d de svenska läroverken b a r j a g endast bållit m i g t i l l de a l l r a v i g t i g a s t e metoderna, h v a r j e m t e framställningen måst väsentligen omarbetas. —- D e n n a a f d e l n i n g är delad i två k u r s e r : svårare k a p i t e l , t i l l h v i l k a j a g äfven räk- n a t dem, som förutsätta kännedom o m E u k l i d e s ' sjette b o k , h a r j a g utmärkt m e d *.
A f d e l n i n g e n I I I innehåller de e g e n t l i g a a n v i s n i n - garne. D e n ansluter s i g t i l l andra u p p l a g a n af "Geo-
metriska öfningssatser* t i l l . E u k l i d e s a f J . Todhunter,
öfversatta a f F. W. Hultman. A t t v i d utarbetandet a f sådana a n v i s n i n g a r i a k t t a g a det rätta måttet är ganska svårt. Mången t o r d e t y c k a , a t t j a g l e m n a t för m y c k e n hjelp. T i l l m i n ursäkt i detta hänseendet v i l l j a g endast säga, a t t h u r u m y c k e n h j e l p , som b ö r lemnas, b e r o r väsentligen på, t i l l h v i l k e n g r u p p a f lärjungar i afseende på k u n s k a p e r och begåfning m a n v i d u t a r b e t a n d e t tager hänsyn.A f d e l n i n g e n I I I o m f a t t a r t i l l s vidare endast satserna
1—463.
O m arbetet befinnes användbart, v i l l j a g f r a m - deles fortsätta det och lemna a n v i s n i n g a r äfven t i l l de följande satserna, m e n endast t i l l de svårare a f dem.V e x j ö i A u g . 1882.
Gustaf Haglund.
Tecknens betydelse.
= b e t y d e r : l i k a m e d
> „ större än
< „ m i n d r e än A » v i n k e l n
| ; „ vinkelrät m o t
„ p a r a l l e l m e d R „ en rät v i n k e l A „ t r i a n g e l n
, p a r a l l e l o g r a m m e n Å B X C D „ r e k t a n g e l n a f A B och C D .
A B2 qvadraten på A B
in „ l i k f o r m i g m e d 52 „ k o n g r u e n t m e d
E . I I : 4 (o. s. v . ) B 4:de p r o p o s i t i o n e n i 2:dra b o k e n (o.
s. v . ) af E u c l i d i s elementa, Strömer- ska editionen.
T . 181 (o. s. v . ) „ 181:sta (o. s. v . ) satsen i F . W . H u l t m a n s öfversättning af T o d h n n - ters g e o m e t r i s k a öfningssatser, andra u p p l a g a n .
H . 64 (o. s. v . ) „ 64:de (o. s. v . ) paragrafen i detta arbete.