• No results found

STANOVENÍ VLASTNOSTÍ TEXTILIE POMOCÍ VÍCEOSÉ NAPJATOSTI

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "STANOVENÍ VLASTNOSTÍ TEXTILIE POMOCÍ VÍCEOSÉ NAPJATOSTI"

Copied!
72
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

STANOVENÍ VLASTNOSTÍ TEXTILIE POMOCÍ VÍCEOSÉ NAPJATOSTI

Diplomová práce

Studijní program: N3106 – Textilní inženýrství

Studijní obor: 3106T018 – Netkané a nanovlákenné materiály Autor práce: Bc. Martin Douša

Vedoucí práce: Ing. Ondřej Novák, PhD.

Konzultant: Ing. Josef Vosáhlo

(2)
(3)

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum: Podpis:

(4)

Poděkování

Chtěl bych mnohokrát poděkovat za dobré vedení panu Ing. Ondřeji Novákovi, Ph.D a také panu Ing. Josefu Vosáhlovi za uvedení do problematiky týkající se řešeného tématu a také za konzultování a usměrňování při vypracovávání této diplomové práce.

Děkuji společnosti Borgers s.r.o. za poskytnutí vzorku netkané textilie.

V neposlední řadě patří velké poděkování mým rodičům za morální a hmotnou podporu během mých studijních let.

(5)

Diplomová práce se zabývá stanovením mechanických vlastností netkané textilie používané pro tvarové lisování za tepla. Ze zjištěných základních mechanických vlastností byl vytvořen simulační model materiálu, pomocí kterého bylo následně zjišťováno chování materiálu při namáhání.

V rešeršní části jsou uvedeny různé typy mechanických zkoušek, které jsou blízké namáhání materiálu při jeho zpracování. Dále byla navržena metoda zkoušení materiálu, která byla vyhodnocena dle deformace vzorku na základě čtvercové sítě nanesené na textilii. Tato síť byla nanesena na materiál před zkouškou a zkoumá se deformace jednotlivých prvků sítě v průběhu zkoušení. Protože tato metoda nepodává vyčerpávající informace o mechanických vlastnostech materiálu, byl pro důkladnější analýzu materiálu vytvořen model řešený pomocí metody konečných prvků (MKP). Z údajů, které byly získány ze simulací, již bylo možné získat relevantní výsledky pro další posouzení a získat tak konkrétní informace o dějích probíhajících při namáhání materiálu. Takto navržený model umožní např. simulaci tvarovacího procesu a případnou optimalizaci materiálových vlastností netkané textilie používané pro výrobu.

Klíčová slova

Netkané textilie, mechanické zkoušení materiálu, metoda konečných prvků (MKP), Ansys, numerická simulace.

(6)

Abstrakt

The thesis deals with the determination of mechanical properties of non-woven fabrics used for hot shape pressing. From ascertained basic mechanical properties has been created a simulation model of the material, which was then used to investigate its behavior in high strain.

The research section discusses the various types of mechanical tests that are close to the material strain during processing. A method of testing material has been proposed and was evaluated according to the deformation of the sample based on a square grid deposited on the fabric. Material behavior in the experimental part is evaluated by the mentioned grid. This grid has been applied to the material before the test and the deformation of the individual elements of the grid is investigated during the testing. Since this method does not provide thorough information about the mechanical properties of the material a model using finite element method (FEM) was created for a detailed analysis of the material.

Key words

Nonwovens, mechanical material testing, finite element method (FEM), Ansys, numerical simulation.

(7)

Obsah

Úvod ... 8

1 Rešeršní část ... 9

1.1 Mechanické vlastnosti materiálu ... 9

1.2 Popis chování pomocí materiálových modelů ... 17

1.2.1 Lineárně elastický izotropní model ... 18

1.2.2 Lineárně elastický ortotropní model ... 19

1.2.3 Po částech lineárně elastický materiálový model ... 19

1.2.4 Neo-Hookův materiálový model ... 20

1.2.5 Ogdenův materiálový model ... 20

1.2.6 Mooney-Rivlinův materiálový model ... 21

1.3 Metoda konečných prvků ... 22

1.3.1 Programy podporující MKP ... 28

1.3.2 ANSYS ... 30

1.3.3 Obecný postup tvorby MKP modelu ... 32

1.4 Výrobní technologie ... 34

2 Experimentální část ... 35

2.1 Plán experimentu ... 35

2.1.1 Získání materiálu ... 35

2.1.2 Výběr vhodné zkoušky ... 35

2.1.3 Realizace zkoušky ... 36

2.1.4 Zpracování dat ... 36

2.2 Popis materiálu ... 37

2.3 Použitá zařízení ... 40

2.4 Zpracování výsledků ... 41

3 Numerická simulace ... 47

3.1 Zpracování dat a volba materiálového modelu ... 47

3.2 Tvorba modelu ... 49

3.2.1 Model statické zkoušky tahem ... 49

3.2.2 Model statické zkoušky protržením (CBR test) ... 52

3.3 Příklad využití MKP modelu pro optimalizaci materiálových vlastností ... 56

4 Výsledky a diskuze ... 57

5 Závěr a doporučení ... 58

Použitá literatura ... 60

Seznam obrázků ... 63

Seznam tabulek ... 65

Seznam příloh ... 65

(8)

TU V LIBERCI KNT

Seznam použitých zkratek

MKP Metoda konečných prvků

Síla

Deformace CBR testu

Normálové mechanické napětí Tečné mechanické napětí Poloměr zakřivení

Tlak kapaliny

p Prohloubení při zkoušce podle Erichsena

Symetrický tenzor materiálových elastických konstant Relativní deformace

E Modul pružnosti v tahu G Modul pružnosti ve smyku Poissonova konstanta

Lámeho parametr

Termodynamická teplota

Konstanta definující polovinu počátečního smykového modulu Počáteční objemový modul nestlačitelnosti

J Poměr mezi objemem po deformaci a před deformací Parametr zpevňování či změkčování materiálu

Lagrangeův variační princip W Energie napjatosti

P Potenciál vnějšího zatížení PES Polyester

PP Polypropylen

x Aritmetický průměr

s2 Rozptyl

s Směrodatná odchylka

v Variační koeficient IS (95%) Interval spolehlivosti

(9)

Úvod

V současné době se stále zvyšuje použití textilních materiálů v rozličných oblastech průmyslu. S tím souvisí tlak společnosti na vysokou kvalitu při nejnižší možné ceně. Z těchto důvodů je v této oblasti nutný stálý pokrok. Ten se musí uplatňovat i na poli testování vlastností materiálů a dnes, vzhledem k pokročilému vývoji výpočetní techniky, i k jejich numerické simulaci. K zachování takového vývoje je třeba, aby se tyto metody staly rutinní záležitostí. Analýzy a experimentální měření jsou obecně omezeny jen na určité informace. Pomocí numerického modelování lze však získat další údaje pro srovnání, které právě při běžných experimentech a konvenčních zkoumání zůstávají "ukryty" uvnitř materiálů.

V této práci jsou uvedeny různé typy mechanických zkoušek určených pro netkané textilie a dále i zkoušky pro jiné materiály, které souvisí s druhem namáhání testovaného materiálu. Byla navržena metoda zkoušení materiálu, která byla vyhodnocena dle deformace vzorku na základě čtvercové sítě nanesené na textilii.

Vizuální kontrola změny tvaru jednotlivých prvků v síti přinesla nedostatečné množství informací. Z toho důvodu byl vytvořen model pomocí programu MKP. V práci tedy byla rozebrána metoda konečných prvků (MKP), která je jedním ze základních nástrojů určených k numerickému řešení mnoha různých matematicky popsatelných fyzikálních úloh. Síť konečného množství prvků je vynesena na materiál před zkouškou a zkoumá se deformace jednotlivých prvků v průběhu zkoušení. Pro tuto práci byl použit program Ansys Workbench. Z údajů, které byly získány ze simulací tohoto programu, už bylo možné posuzovat relevantní výsledky a dojít tak ke konkrétním závěrům. Takto navržený model umožní např. simulaci tvarovacího procesu a případnou optimalizaci materiálových vlastností netkané textilie používané pro výrobu.

(10)

TU V LIBERCI KNT

1 Rešeršní část

Rešeršní část se zabývá několika oblastmi, které spolu úzce souvisejí. První část popisuje zkoušení mechanických vlastností materiálů. Zde jsou popsány základní informace týkající se mechanického namáhání materiálů a možností jeho rozboru pomocí výpočetní techniky. Je zde popsáno mechanické chování materiálu a normované zkoušky používané pro zkoušení mechanických vlastností netkaných textilií. Dále jsou popsány zkoušky pro netextilní materiály, které vytvářejí zatížení, které se předpokládá při lisování a tvarování netkané textilie za tepla.

Druhá část rešerše se zabývá materiálovými modely, které chování materiálů popisují. Popsány jsou materiálové modely lineárních a hyperelastických materiálů, které využívají softwary podporující metodu konečných prvků (MKP).

Třetí část rešerše se zabývá metodou konečných prvků (MKP), zejména popisem základního principu MKP a její aplikace pro řešení různých úloh. Uvedeny jsou softwary, které pracují s touto výpočetní metodou a je popsán i obecný postup tvorby MKP modelu.

Závěr rešerše je věnován popisu technologie tvarování netkaných textilie za tepla a tlaku, které budou pro tuto diplomovou práci použity.

1.1 Mechanické vlastnosti materiálu

Testování materiálu a výrobků všeobecně nabývá stále více na významu.

Pokroky v textilním průmyslu a jeho technologií v kombinaci s nárůstem požadavků spotřebitelů na specifické chování vyžadují vyšší nároky na informace o dějích probíhajících v materiálu. Týká se to i dějů, které byly dříve opomíjeny, nebo je nebylo možno zaznamenávat konvenčními metodami měření.

Mechanické zkoušení patří k nejstarším metodám zkoušení materiálu. Rozumí se jím sledování vlastností při působení mechanických sil. Působení vnějšího mechanického namáhání způsobuje změnu tvaru a s tím spojenou deformaci tělesa.

Míra a charakter deformace závisí na druhu namáhání. V reálných situacích je možné se setkat s různými druhy namáhání. Nejčastěji jsou namáhání tahová, tlaková, ohybová, střihová nebo krutem. V praxi se v takto izolované formě vyskytují minimálně, proto je

(11)

jednotného způsobu testování, byly zavedeny normalizované zkoušky simulující určitý typ namáhání. To mj. zajistí porovnatelnost výsledků různých materiálů. (1)(2)

Výběr zkušebního testu je do značné míry dán aplikací materiálu, která určuje způsob namáhání. Cílem zkoušky je, co nejblíže simulovat podmínky namáhání a tím zjistit, jak se daný materiál bude chovat v reálných podmínkách. Proto jsou například často testovány příze na tah, zátěžové textilie na oděr, bytové textilie na nehořlavost, textilie pro automobilový průmysl na změny chování při výkyvech teplot apod. V praxi se často využívá vztahů založených na výsledcích statistických měření či empirie. (3)

V následujících podkapitolách jsou uvedeny vybrané mechanické zkoušky určené přímo pro netkané textilie a dále i jiné mechanické zkoušky materiálů, které se zabývají obdobným způsobem zatěžování jiných druhů materiálů. Některé ze zkoušek by mohly vhodně simulovat podmínky namáhání při lisování netkané textilie (více o technologii a podmínkách doprovázejí výrobu materiálu v kapitole 2.2).

Statická zkouška tahem ČSN EN 29073-3 (80 6133)

Jedná se o nejběžnější z mechanických zkoušek (Obr. 1.1). Z tahové zkoušky přetržením podélného pásku jsou získávány základní informace o chování materiálu při působení tahového síly. Síla působí v podélném směru vzorku při konstantním prodlužování. Svorky čelistí musí být schopny upnout zkoušený vzorek po celé jeho šíři bez poškození. Odebírané vzorky mají šířku 50 mm a dostatečnou délku k pohodlnému upnutí mezi čelisti ve vzdálenosti 200 mm. Lze použít kratší délku, např. z důvodu vysoké tažnosti, musí to být ovšem uvedeno v protokolu. Křivka zatížení se zaznamenává při konstantním prodlužování 100 mm/min. Je možné po dohodě zainteresovaných stran použít i jinou rychlost posuvu. Pokud dojde v přetrhu ve svorce, není možné brát výsledky v úvahu. (4)

Obr. 1.1 Fotografie trhacího zařízení s příslušenstvím v laboratoři KNT

(12)

TU V LIBERCI KNT

Tahová zkouška grab ČSN EN ISO 9073-18 (80 6192)

Metoda grab byla zavedena pro zjišťování určitých mechanických vlastností materiálu za použití přístrojů sloužící ke klasické zkoušce tahem. Rozdíl spočívá v rozměrech vzorku a rozdílného upnutí materiálu do kleštin. Kdy šířka materiálu převyšuje šířku čelistí (Obr. 1.2). Rychlost posuvu čelistí je 300 mm/min. Zkouška se nedoporučuje používat pro materiály s vysokou tažností.(5)

Obr. 1.2 Schéma pro zkoušku grab

Statická zkouška protržením ČSN EN ISO 12236 (80 6127)

Tento test pochází z původní zkoušky pro měření únosnosti podkladních půd při výstavbě silnic. V dnešní době se tzv. Kalifornský poměr únosnosti (CBR - Californian bearing ratio) využívá pro vyhodnocování únosnosti podloží a konstrukčních vrstev při výstavbě dopravní infrastruktury (Obr. 1.3).

(13)

Kalifornský poměr únosnosti, vyjadřováno v %, je poměr síly potřebné k zatlačení standardizovaného trnu konstantní rychlostí do dané hloubky vůči síle, která je potřebná k zatlačení téhož trnu do totožné hloubky v normovém kamenivu (1.1) (7)

(1.1)

kde značí sílu zatížení na standardizované podloží a označuje sílu potřebnou k zatlačení trnu do zkoušené zeminy.

Statickou zkoušku protržením je možné najít také pod označením CBR test.

Slouží pro zjišťování odolnosti textilie proti protržení měřením síly, která je potřebná k protlačení průbojníku až k protržení vzorku. Průbojník musí být zakončený plochým koncem. Zkušební vzorek musí být upnut mezi dva ocelové kruhy a průbojník je umístěn vertikálně na středu vzorku. Zaznamenává se síla potřebná k protržení a posun při rychlosti 50 mm/min, který průbojník překonal od přepětí 10 N až do protržení. Dle normy se používá průbojník z korozivzdorné oceli o průměru 50 mm a poloměr zaoblení čelního okraje byl stanoven na 2,5 mm (Obr. 1.4). Pro dostatečné zajištění vzorku proti prokluzu jsou na čelistech umístěni vroubkované kruhové plochy. Tyto plochy musí být umístěny 7 mm od vnitřního kraje.(8)

Obr. 1.4 Schéma statické zkoušky protržením

Podle původní normy CBR testu DIN 54 307 dle článku 10.2 lze vypočítat deformaci způsobem uvedeným v (1.2) a (1.3). Jedná se o analogii výpočtu deformace v tahu.

(1.2)

(1.3)

(14)

TU V LIBERCI KNT

Zjišťování odolnosti proti mechanickému pronikání ČSN EN ISO 9073-5 (80 6135)

Tato zkouška je metodou pro stanovení odolnosti proti mechanickému pronikání netkaných textilií pomocí kuličky daného průměru. Zkouška byla primárně vyvinuta pro použití na netkané textilie s určitou mírou tažnosti, pro které je běžná zkouška protržením (Regular burst test) nevyhovující. Vzorek materiálu je pevně sevřen mezi dvěma vodorovnými prstenci a kolmo na střed textilie je protlačován průbojník s kulovým koncem. Test je ukončen v momentě, kdy nastane protržení textilie. Vzorek by neměl být znečištěný a neměl by přijít do styku s kapalinami, aby nenastaly změny koeficientu tření mezi zkoušeným materiálem a průbojníkem. Na vzorek by se nemělo ani psát. Průbojník o velikosti 25,4 mm se posouvá směrem dolů rychlostí 300 mm/min směrem ke svorkám (prstencům) držící materiál, které mají vnitřní průměr 44,5 mm (Obr. 1.5). Velikost poloměru průbojníku se po dohodě může lišit a musí se zaznamenat do protokolu zkoušky. Záznam posuvu by mělo započít při předpětí 5N. (9)

Obr. 1.5 Schéma zkoušky odolnosti proti mechanickému pronikání

(15)

Zjišťování pevnosti v dalším trhání ČSN EN ISO 9073-4 (80 6134)

Tato metoda je tahovou zkouškou pro zjišťování pevnosti netkané textilie v dalším trhání již natrženého vzorku, při které je zkoušen lichoběžníkový zkušební vzorek. Při této metodě je pevnost textilie dána především vlákny struktury netkané textilie, jejich vzájemnou adhezí a jejich pojením. Bylo prokázáno, že tato metoda nemůže být používána pro netkané textilie, které plošnou hmotností a pevností překračující určitou hranici. Výzkumy k tomuto problému ještě stále probíhají.

Podstata zkoušky spočívá v upnutí nerovnoběžných stran lichoběžníku do čelistí trhacího přístroje vzdálených 25 mm. Vzorek je postupně protahován rychlostí 100 mm.min-1 dokud se v místě nástřihu nezačne tvořit trhlina. Odolnost v dalším trhání je nutné zaznamenávat až do úplného přetrhu zkušebního vzorku. Za platný výsledek je považováno dosažení vzdálenosti 64 mm mezi svorkami. Průměrná hodnota síly se získává z intervalu hodnot zatěžující síly od první vrcholové hodnoty síly po sílu odpovídající vzdálenosti 64 mm mezi svorkami. Poté se již tahová síla snižuje v důvodu blízkosti okraje zkoušeného materiálu. Průměrná pevnost se zjišťuje v Newtonech.

Schéma zkušebního vzorku uvádí Obr. 1.6. (10)

Obr. 1.6 Šablona pro zkoušku pevnosti v dalším trhání s lichoběžníkem

(16)

TU V LIBERCI KNT

Hydraulická metoda pro zjišťování pevnosti v protržení a roztažení při protržení ČSN EN ISO 13938-1 (80 0875)

Tato zkouška byla vyvinuta pro testování tkaných, pletených, netkaných a laminovaných textilií. Hydraulická zkouška spočívá ve vytvoření tlaku kapaliny na roztažitelnou hydraulickou membránu, která působí na jednu stranu vzorku (Obr. 1.7).

Tato metoda může být použita i v pneumatické formě (ČSN EN ISO 13938-2), kde do tlaku 800 kPa nebyl zaznamenán rozdíl ve výsledcích. Pro zkoušení textilií, kde je vyžadován vyšší tlak, se doporučuje použít výhradně hydraulickou metodu.

Obr. 1.7 Schéma hydraulické metody zjišťování pevnosti (11)

Při zatěžování vzorku nastává změna tvaru měřeného vzorku a ve stěně vzniká napětí a , které je v rovnováze až do porušení stěny. Z Laplaceovy rovnice rovnováhy (11) lze odvodit hledané velikosti hlavních napětí vyjádřené v (1.4) a pro isotropní materiály (1.5)

(1.4)

(1.5)

kde a jsou napětí působící ve stěnách elementu, a poloměry zakřivení elementu, tlak kapaliny působící na ploše elementu, okamžitá tloušťka elementu.

Plocha zkoušených vzorků může být 7,3 cm2, 10 cm2, 50 cm2 (bývá používána nejčastěji, tj. ø 80 mm) nebo 100 cm2. Konstantní zvyšování objemu kapaliny a tím zvyšování tlaku by mělo být v rozmezí od 100 cm3.min-1 do 500 cm3.min-1, aby bylo dosaženo protržení vzorku v čase (20 ± 5) s. (12)

(17)

Napětí ve stěně sledovaného vzorku lze poměrně jednoduše odvodit. Obtížnější je sledování deformace materiálu pro příslušný tlak kapaliny. Při zjednodušení určitých předpokladů lze tuto deformaci vypočítat (11). Vhodnější je využít optický sledovací systém, který kontinuálně zaznamenává nanesenou sít na vzorku. (13)

Zkouška podle Erichsena ČSN EN ISO 20482

Tato zkouška byla vytvořena pro zkoušení hlubokotažnosti plechů a pásů, kdy je do přidržovačem upnutého plechu vtlačován kulovitý průtažník o průměru 20 mm (Obr.

1.8). Hodnota hlubokotažnosti se získává z prohloubení zkušebního tělesa do materiálu až do jeho prasknutí.

Obr. 1.8 Zkouška podle Erichsena kde p značí prohloubení.

Měřítkem hlubokotažnosti je příslušné prohloubení uváděné v mm. Mimo prohloubení je také posuzován tvar a směr trhlin, z kterých se dále zjišťují další vlastnosti zkoušeného materiálu. V textilním průmyslu by nebylo zjišťování těchto vlastností podle této zkoušky optimální. Prozatím není možné vyvozovat závěry z tvaru trhlin v textilii, protože by u většiny z nich nebylo možné přesně rozpoznat hranici porušení textilie. (14)

(18)

TU V LIBERCI KNT

1.2 Popis chování pomocí materiálových modelů

Model materiálu popisuje vztah mezi napětím a namáháním. Dostupné modely materiálů závisí na typu aktivní studie. Modely elastických materiálů se definují podle Hookeova zákona. Mohou být popsány vhodnou energeticky konjugovanou dvojicí, kterou pro přirozený stav materiálu (kontinua) bez vlastních pnutí lze zapsat v obecném tvaru základním vztahem (1.6) (15)

(1.6)

kde je symetrický tenzor materiálových elastických koeficientů (je funkcí posuvů).

Výše zmíněný tenzor má 81 skalárních koeficientů. Tento počet se vzhledem k symetrii tenzoru napětí a deformace sníží na 21, které jsou obecně rozdílné a přísluší anizotropnímu materiálu. Taková anizotropie se u reálných materiálů vyskytuje ojediněle. (15)

Obecně lze tenzor napětí uspořádat do matice [3x3]. V případě, že je těleso zatíženo povrchovým a objemovým silovým zatížením bez uvažování momentového zatížení, lze popsat větu o vzájemnosti smykových napětí vztahem (1.7) (16)

(1.7)

Obdobně lze popsat i tenzor deformace (1.8)

(1.8)

Modely hyperelastických materiálu jsou používány pro popis pryží, které se vyznačují velkými deformacemi. Modely považují materiál za nelineárně elastický, izotropní a neslačitelný. (17)

V následujících kapitolách jsou popsány základní materiálové modely lineárních a hyperelastických materiálů, které jsou často používány v programech MKP.

(19)

1.2.1 Lineárně elastický izotropní model

Materiál považujeme za izotropní v případě, že se jeho vlastnosti nemění se směrem. Tyto materiály mají tedy ve všech směrech shodný modul pružnosti, Poissonovu konstantu, součinitel tepelné roztažnosti, tepelnou vodivost apod.

Jedná se o nejjednodušší model materiálu, který vychází z Hookeova zákona (1.9) a je možné ho uvést i v maticovém tvaru (1.10). (15)

(1.9)

(1.10)

kde je Lámeho parametr (1.11), vyjadřuje Kroneckerův symbol a G je smykový modul definovaný vztahem (1.12)

(1.11)

(1.12)

kde značí materiálovou Poissonovu konstantu.

Je vhodné zavést i objemový modul K (1.13), který se většinou požaduje definovat v programech MKP

(1.13)

(20)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

1.2.2 Lineárně elastický ortotropní model

Na rozdíl od izotropního materiálu má ortotropní materiál preferované navzájem kolmé směry pevnosti. Vlastnosti podél os nebo hlavních směrů jsou extrémní hodnoty elastických koeficientů. Matice pro ortotropní materiál obsahuje devět nezávislých elastických vlastností. Pro obecné vyjádření tam také patří tři vlastnosti pro tepelnou roztažnost. Ve 2D se mohou obecné ortotropní vztahy napětí a namáhání včetně teplotních účinků zapisovat, jak je uvedeno v rovnici (1.14) (17)

(1.14)

Pokud má být zachována souměrnost v matici modulu pružnosti, musí platit (1.15)

(1.15)

1.2.3 Po částech lineárně elastický materiálový model

Výhodou po částech lineárně elastického materiálového modelu je, že ho lze aplikovat ve většině programů MKP. Je ho možné aplikovat s určitou nepřesností i pro nelineární materiály (15). Vychází z lineární závislosti napětí na přetvoření v určitých úsecích (Obr. 1.9), přičemž probíhá zatěžování i odlehčování po stejné křivce a nevzniká tím tedy hystereze.

Obr. 1.9 Závislost v po částech lineárně elastického materiálu (15)

(21)

Potom složky tenzoru přetvoření v jednotlivých úsecích jsou parametry pro výpočet ekvivalentní hodnoty deformace (1.16), ze kterého lze určit hodnotu ekvivalentního napětí pomocí jednotlivých závislostí napětí - přetvoření. (15)

(1.16)

1.2.4 Neo-Hookův materiálový model

Jedná se o konstitutivní materiálový model hyperelastického materiálu. Vychází z Hookova zákona a může být použit pro odhad nelineární chování materiálu i větších deformací. Neo-Hookův model byl navržen R. Rivlinem ve 40. letech. Patří mezi jednodušší materiálové modely a je dobře použitelný např. pro polymerní materiály.

Pokládá se za jednodušší variantu Mooney-Rivlinova modelu. Tento model je vhodné použít při deformaci materiálu do 40 %. Rovnice má následující tvar (1.17).(18) (19)

(1.17)

kde je konstanta, která definuje polovinu počátečního smykového modulu, je počáteční objemový modul nestlačitelnosti a je poměr mezi objemem po deformaci a před deformací.

1.2.5 Ogdenův materiálový model

Ogdenův konstitutivní model je využíván pro popis hyperelastických izotropních nestlačitelných materiálů (pryží, polymerů, biologických látek, apod.). Model je možné použít při deformací až 700%, kde vykazuje dobrou schodu s experimentálně získanými daty. Je závislý na funkci deformační energie. Matematický zápis modelu lze vyjádřit dle (1.18)(18) (19)

(1.18)

kde parametr definuje zpevňování či změkčování materiálu, které závisí na deformaci, je poměr mezi deformovanou délkou a délkou původní, je materiálová konstanta.

V případě, kdy je parametr menší než 2, materiál měkne při růstu deformace.

V opačném případě, kdy bude mít vyšší hodnotu než 2, nastane zpevňování materiálu.

(22)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

1.2.6 Mooney-Rivlinův materiálový model

Standardní Mooney-Rivlinův materiálový model (MR) je modelem hyperelastických materiálu. Jedná se rozšíření Neo-Hookovského modelu a existuje několik variací, které se liší počtem použitých parametrů. Při volbě vhodného počtu parametrů je možné popsat chování materiálu dle získaných experimentálních dat.

Doporučuje se začínat s modelem využívající dva parametry a poté jejich počet zvyšovat. Zápis tří parametrové formy Mooney-Rivlinova modelu popisuje rovnice (1.19).

(1.19) kde konstanty je možné získat proložením dat z experimentálně získané křivky mezi napětím a přetvořením a je popsáno rovnicí (1.20).

(1.20)

Tento materiálový model je využíván pro obdobné materiály jako Ogdenův materiálový model, je však považován za sofistikovanější. Porovnání modelů vyobrazuje Obr. 1.1. (18) (19)

Obr. 1.10 Porovnání materiálových modelů (18)

(23)

1.3 Metoda konečných prvků

Metoda konečných prvku je numerická metoda pro řešení rozsáhlé třídy inženýrských problémů. Prostřednictvím MKP lze studovat mechanické vlastnosti struktur, materiálů, látek (lineární i nelineární chování), kontaktní vazbové interakce, biomechanické aplikace, přestupy a vedení tepla, proudění kapalin, přívalové vlny, prakticky jakoukoliv matematicky popsatelnou fyzikální úlohu. Metoda vznikla pro potřeby výpočtů konstrukcí v leteckém, kosmickém, jaderném a vojenském průmyslu, odtud se rozšířila do akademického prostředí a do průmyslové praxe. Název metody zdůrazňuje skutečnost, že základním stavebním prvkem je element konečných rozměrů na rozdíl od infinitezimálního pohledu klasické pružnosti, která vychází z představy rovnováhy na nekonečně malém elementu. Algoritmus MKP vede k řešení soustavy lineárních algebraických rovnic, která se pak numericky řeší. Tyto metody s rozvojem výpočetní techniky v budoucnu jednoznačně převáží při řešení praktických úloh. (19)(20)(21)

Mezi přední výhody metody konečných prvků patří, že lze změřit neměřitelné vlastnosti materiálu (kontakty mezi vlákny, porušení textilie, atd). Další výhodou je možnost číselného či grafického výstupu řešení nebo grafického znázornění vektorů a tenzorů napětí a deformace.

Nevýhodami řešení problémů touto metodou jsou vysoké požadavky na hardware a časové nároky na výpočet, složitější definování nelineárních úloh (znalosti mechaniky kontinua, měření mechanických parametrů, konstrukce kontaktů, a další). Výsledky se vztahují pouze ke konkrétnímu zadanému případu, při jakékoliv úpravě nebo optimalizaci je vyžadováno opakování celého procesu řešení. Pro uživatele softwarů podporující MKP je nutná dlouhodobější uživatelská praxe a školení.

V neposlední řadě je nevýhodou vysoká cena komerčních programů MKP. (18) (21) V dnešní době je do velkého množství CAD systémů implementován MKP program, který umožňuje řešit základní úlohy lineární mechaniky. Tyto implementované programy bývají méně uživatelsky příjemné a nejsou obvykle vhodné pro rozsáhlejší sestavy a pro materiály s nelineárním materiálovým nebo geometrickým přetvořením. Pro běžné materiály a jednoduché úlohy se jeví jako dostatečné, nejsou však vhodné pro textilní materiály.

(24)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Princip MKP spočívá v převedení původního problému neznámých funkcí spojitého kontinua (silná formulace) na problém hledání konečného počtu parametrů, pomocí nichž se neznámé funkce aproximují a dochází tím k diskretizaci spojité oblasti (přibližné řešení) tzv. diskretizace spojitého problému. Diskretizace spočívá v rozdělení řešené oblasti na konečný počet podoblastí (prvků), které mohou být 1D, 2D, 3D. Je tedy potřeba na modelu tělesa vytvořit síť konečných prvků. Na Obr. 1.11 je na modelu vytvořena síť v softwaru Ansys Workbench, je použito pokročilé nastavení s funkcí fixed. Pro každý typ prvku je kromě dimenze a tvaru charakteristický počet a poloha uzlů. Uzly sítě jsou body u kterých hledáme neznámé parametry řešení, např. natočení a posuvy z kterých se dále počítají napětí aj. Hustota a topologie elementů sítě zásadně ovlivňuje kvalitu výsledků a potřebnou hardwarovou kapacitu pro řešení. Výslednou přesnost výsledků také ovlivňuje geometrická kvalita samotné sítě prvků. V současnosti na vhodnou geometrii prvků dohlíží používaný software.

Obr. 1.11 Ukázka sítě konečných prvků (Ansys Workbench)

(25)

Síť konečných prvků je složena ze dvou základních entit, z prvků (elements) a uzlů (nodes). Na Obr. 1.14. jsou ukázány elementy s vyznačenými uzly. Základním prvkem je rovinný lineární trojúhelník (Obr. 1.12), který obsahuje 3 uzly se šesti deformačními parametry. Pomocí těchto trojúhelníkových prvků lze automatickými generátory sítě pokrýt jakoukoli tvarově nepravidelnou oblast (22).

Obr. 1.12 Trojúhelníkový prvek (22) Obr. 1.13 Čtyřstěnný prvek (22) Výše zmíněný prvek je pouze plošný a lze jej využívat pro jednodušší síťování plošných materiálů. Tím je možné významně zkrátit výpočetní čas. Pro velké množství modelů je ovšem toto zjednodušení nevhodné. Proto je možné použít nejjednodušší prostorový prvek - čtyřstěn (Obr. 1.13).Lze jej považovat za přímé rozšíření rovinného lineárního trojúhelníku do třetího rozměru.

Vyjma základního šestistěnu uvedeného na Obr. 1.14 a) je možné postupným vypouštěním stran, hran a vrcholů vytvořit řadu dalších odvozených tvarů (případy b),c)). Tvar na Obr. 1.14 a) je používán k vytváření mapovaných sítí (mapped meshing), kde bývá problém, aby na sebe řešené podoblasti vzájemné navazovaly a topologicky vyhovovaly rozdělení na malé krychle. Výhodou složitějšího síťování je nižší počet prvků a uzlů a tím menší nároky na výpočetní čas než při mapování nejjednodušším čtyřstěnem.

Obr. 1.14 Osmiuzlový šestistěn a jeho tvarově degenerované podoby (22)

(26)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Do skupiny složitějších prvků patří elementy s kvadratickým základem.

Charakterem těchto prvků jsou uzly na hranách elementů, nejen ve vrcholech. Posuvy uzlů i geometrie jsou popsány kvadratickým polynomem, který umožní lepší aproximaci výsledku. Obr. 1.15 případ a) popisuje základní šestistěnný prvek, který má 20 uzlových bodů v 8 vrcholech a na 12 hranách. Tento prvek tedy celkem obsahuje 60 deformačních parametrů. Použitím těchto prvků pro síťování lze dosáhnout přesnějších výsledků ovšem při vyšším nároku na hardware a výpočetní čas.

Vypuštěním stěn, hran či uzlů lze dosáhnout i jiných jednodušších forem prostorových prvků Obr. 1.15 b) c) d).(22)

Obr. 1.15 Dvacetiuzlový šestistěn a jeho tvarově degenerované podoby (22) Základ algoritmu MKP u zatíženého materiálu spočívá v hledání spojitého posuvu jako lineární kombinaci předem vhodně zvolených bázových funkcí a neznámých posuvů dvou uzlů Obr. 1.16. (21)

Obr. 1.16 Schéma posuvu 1D elementu (18) Matematicky vyjádřeno rovnicí (1.21)

(1.21)

kde je zvolená bázová funkce.

Stejným způsobem jsou aproximovány i průběhy na ostatních prvcích. Sdílení společného uzlu mezi dvěma prvky znamená i sdílení téhož deformačního parametru. Je

(27)

Pro hledané neznámé posuvy je východiskem Lagrangeův variační princip , podle kterého se zatížené těleso deformuje tak, že rozdíl W-P je minimální (1.22)

(1.22)

kde W je energie napjatosti a P značí potenciál vnějšího zatížení.

Tento funkcionál představuje potenciální energii závisící na spojitých funkcích hledaných posuvů. Hledané funkce posuvů jsou takové, aby funkcionál měl minimální hodnotu, což znamená, že variace funkcionálu je rovna nule.

MKP, jak již bylo zmíněno, je přibližná metoda, tzn., že musíme a priori předpokládat, že získané řešení je zatížené chybami. Chyby je možné rozdělit na dvě základní skupiny, chyby modelu (rozdíl mezi realitou a simulací) a chyby metody (rozdíl řešení diskrétního modelu a řešení v kontinuu). Za druhou chybu lze považovat chyby diskretizační, formulační a numerickou.

Diskretizační chyba vzniká nahrazením spojité oblasti konečným počtem prvků.

Záleží tedy, jak vysokým počtem uzlů a elementů zkoumanou oblast nahradíme. Z toho vyplývá, že diskretizační chybu lze ovlivnit správně vytvořenou sítí. Lze říci, že čím více elementů, tím více se blížíme spojitému řešení problému.

Formulační chyba souvisí s volbou typu elementu, přesněji s volbou aproximační funkce nad elementem popisující jeho chování. Velikost formulační chyby lze ovlivnit správnou volbou elementu a vhodným návrhem sítě.

Numerická chyba vyplývá jednak z práce počítače s reálnými čísly a také, že při výpočtu integrací a derivací jsou použity přibližné numerické metody. V dobře navrženém programu MKP je numerická chyba zanedbatelná vůči chybě formulační.

(19)

Mezi základní podmínky konvergence lze zahrnout, že na hranici mezi prvky i uvnitř prvku musí aproximované posuvy splňovat minimální požadavky spojitosti závislé na typu úlohy. Dále, že při posuvu prvku jako tuhého celku musí zůstat napětí i přetvoření nulová. A v neposlední řadě, že prvek musí být schopen přesně popsat stav přetvoření. Uživatelé komerčních systémů nemusí tato kritéria ověřovat, musí dát ovšem pozor na spojování různých typů prvků v jedné úloze, pak může snadno dojít k porušení požadavku o minimální spojitosti prvku.

(28)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Konvergenci řešení je možné dosáhnout zvyšováním počtu prvků. Jedná se o zásadní požadavek, aby bylo možné přiblížení spojitému řešení. Je dokázána monotónní konvergence zdola (21). Vypočtené posuvy jsou při stejném zatížení obecně menší, než jsou posuvy skutečné. Z toho vyplývá, že diskretizovaný model je tužší než spojitý (Obr. 1.17). (21)

Obr. 1.17 Konvergence řešení (21)

Základním problémem odhadu diskretizační chyby vzhledem ke spojitému řešení spočívá v tom, že přesné řešení není známo. Vychází se tedy proto z míry kontinuity numericky získaných napětí na hranici mezi prvky (Obr. 1.18). Představu o celkové energetické chybě dává celková vyšrafovaná plocha mezi vyhlazeným a nevyhlazeným průběhem napětí u řešené úlohy prutu (Obr. 1.19).

Obr. 1.18 Rozdíl kontinuity dle druhu

řešení (18) Obr. 1.19 Příklad energetické chyby (18)

Model při dané hustotě sítě je nejefektivnější, když je hodnota energetické chyby pro všechny prvky stejná. Tato informace může být použita pro případné úpravy a zjemňování sítě. (21)

(29)

Síť lze po analýze chyby upravit a výpočet opakovat. Diskretizační chybu výpočtu lze snížit dvojím způsobem. První způsob spočívá ve zvyšování počtu prvků a uzlů při zachování stejného typu prvků (h-konvergence) (Obr. 1.20). Druhý způsob je zvyšování stupně polynomu aproximace posuvů (p-konvergence). Síť zůstává nezměněna, ale prvky jsou doplňovány o vyšší aproximační polynomy. Samozřejmostí je i kombinace obou přístupů. Nutno zmínit, že v praxi přílišné zjemňování sítě a zvyšování stupně polynomu na úkor mnohonásobně vyššího výpočetního čas nevede naprosto vždy k přesnějšímu řešení daného problému.

Obr. 1.20 Úpravy modelu při použití h-konvergence (18)

1.3.1 Programy podporující MKP

Rozvoj samočinných počítačů vedl k paralelnímu vzniku velkého množství programů MKP. Zpočátku byly vyvíjeny jen ve výzkumných ústavech a na univerzitách. Postupem času vedl vývoj MKP k vzniku velkých programů na komerční bázi a zvyšovala se jejich dostupnost. V současné době lze získat některé programy MKP i na bázi Open Source software.

Salome

Tento program byl vyvinut ve Francii v roce 2000 společností OpenCASCADE, který se specializuje na vývoj a integraci numerické simulace kódů. Dokáže řešit úlohy statické strukturální mechaniky, mechaniky tekutin a termomechaniky. Program funguje na bázi Open Source. Tvůrci nabízejí školení a online poradenství, které ovšem už je zpoplatněné.

(30)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Program Salome, jako jeden z mála free softwarů obsahuje celou sadu nástrojů pro vytvoření analýzy. Není nutné programovat a přidávat další aplikace, což je pro běžného uživatele velice výhodné. Nevýhodou je velice nepohodlné zadávání geometrie, proto je vhodné si model materiálu připravit v jiném prostředí. Vytváření sítí konečných prvků pracuje pouze se základními možnostmi tvorby sítí. Mezi další nevýhody je nutné zařadit ne příliš rozsáhlá nápověda a ne příliš jasné vykreslování výsledků. Celkově tento program nepřináší příliš pohodlné uživatelské prostředí.(23)(24)

COMSOL Multiphysics

Tento program vytvořili tvůrci výpočetního programu MATLAB. První verze Comsolu se objevily v roce 1986 a byly navrženy pracovníky v Royal Institue of Technology ve Stockholmu. Comsol je určen pro vědecké účely, ale i pro praktické užití konstruktérů, pro které je pro zjednodušení práce importováno mnoho předdefinovaných typových úloh. Základní verze obsahuje všechny potřebné funkce k vytvoření modelu od definování geometrie, zadání okrajových podmínek, vytvoření sítě až po řešení a vizualizaci výsledků. Bezesporu největší výhodou tohoto softwaru je možnost těsného propojení s nástrojem pro technické výpočty a simulaci v MATLAB, kde mají uživatelé možnost využití výpočetní síly MATLABu i flexibilitu jeho aplikačních knihoven. Spojení s MATLABEM také pomůže řešení mnoho obtížně řešitelných úkonů, např.: tvorbu uživatelských aplikací, úpravy modelů, optimalizace, aj. Tato výhoda s sebou nese i nevýhodu, která spočívá ve vlastnictví licence na oba softwary. Aby byla možnost využít COMSOL Multiphysics v plné šíři patří k finančně náročnějším programům MKP. (25)

Roshaz

Komerční systém vytvořený v Anglii v roce 2002, který ovšem poskytuje okleštěnou demo verzi ve které lze řešit jednodušší úlohy. Je schopný řešit úlohy lineární statické strukturální analýzy, nelineární statiky, plasticity, termodynamiky.

Výhodou tohoto programu je velmi nízká cena a možnost importu velkého množství typů souborů. Proto je vhodné si model řešeného problému předpřipravit v pohodlnějším prostředí CAD systému k modelování určeném. K nevýhodám patří složitější tvorba sítě konečných prvků a nepřináší příliš široký výběr možností k řešení

(31)

SCIA Engineer

Tento systém byl původně navržen a vyvinut v 70. letech jako komplexní nástroj pro stavební inženýry a projektanty. Software je primárně určen pro statickou a dynamickou analýzu konstrukcí, umožňuje kromě vlastního výpočtu provádění posudků výsledného návrhu podle odpovídajících technický norem.

Hlavní výhodou programu je jeho přehlednost a intuitivní ovládání. I bez úvodního školení je možné začít s tímto programem pracovat na uspokojivé úrovni, postačí pouze praxe s jinými druhy CAD systémů. Software umožňuje zhotovení modelu, také jeho výpočet a zpracování výsledků za relativně krátký čas. Problém by mohl nastat při řešení úloh komplikovanějších tvarů, kdy by se mohla paleta nástrojů jevit jako nedostatečná. (27)(28)

ESI Group

Společnost ESI (Engineering Systems International) založenou ve Francii roku 1975 je možné považovat za jednoho z průkopníků komplexních softwarů podporující virtuální tvorbu prototypů. Společnost nabízí široký sortiment softwarů, kde jsou jednotlivé softwary schopny simulovat téměř všechny stupně výrobního procesu v mnoha odvětvích průmyslu. Softwary jsou zaměřené na virtuální výrobu - QuikCAST (slévárenství), PAM-STAMP (tváření plechů); PAM-CRASH (virtuální realizaci nárazových zkoušek), PAM-COMFORT (komfort textilních a polyuretanových materiálů především autosedaček); virtuální prostředí - SYSTUS (pokročilé analýzy přenosu tepla, elektrotechniky, mechaniky); v neposlední řadě také virtuální realita - IC.IDO (možnost nahradit fyzické prototypy autentickým prostředím v simulaci). Pro plné využití programů je potřeba velké zručnosti a zkušeností.(29)

1.3.2 ANSYS

Komerční program, který má dlouholetou tradici. První verze vznikla v roce 1970 v USA. Produkty společnosti ANSYS Inc. jsou určeny pro analýzy metodou konečných prvků. Ansys je obecně nelineární, multifyzikální program zahrnující strukturální analýzu (statika, dynamika, pružnost pevnost, deformační stabilita), rázové děje, vedení tepla, proudění, elektromagnetické pole, elektrostatiku, akustiku, lomovou mechaniku a kompozity. Software umožňuje provádět také kontrolní výpočty a na jejich základě následně provádět potřebné optimalizace. Lze také provádět hodnocení únavy

(32)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

a životnosti. Možnosti programu jsou tak široké, že není prakticky možné, aby se bez placených školení v programu uživatel naučil sám. (20)

Pro vypracování modelu v této diplomové práci byl použit software ANSYS Workbench (Obr. 1.21), který je přístupný na Univerzitě a splňuje všechny požadavky pro inženýrské práce. Umožňuje pohodlný import z několika CAD formátů např.: .sat, .sab, .model, .dwg, .ipt, .iam, dále pak i formáty z jiných softwarů a řešičů např.: .def, .res, .bak, .xlm.

Obr. 1.21 Logo ANSYS Inc. (20)

Mezi velké výhody programu patří velice široké možnosti řešení rozmanitých fyzikálních úloh (Obr. 1.22). Mezi velké klady oproti dalším programům patří velká škála možností nastavení jednotlivých konečných prvků a sítě konečných prvků, dále pak okamžité výstupy do textových dokumentů, okamžitá tvorba obrázků (identická s pracovní plochou). S Ansysem je možné propojit několik často používaných CAD systému pro tvorbu modelů, mezi které patří např. SolidWorks, Autodesk Inventor, Creo. Největší nevýhodou tohoto softwaru je jeho velká cena.

Obr. 1.22 Ukázka grafického řešení v Ansys Workbench

(33)

1.3.3 Obecný postup tvorby MKP modelu

Práci v softwarech MKP lze rozdělit na dva základní okruhy a těmi jsou, příprava výpočtového modelu a analýza výsledků pro řešené soustavy.

Nejdříve je nutné vytvořit model či soustavu modelů dle reálných rozměrů předmětů, které jsou objektem řešení. Většina programu MKP má v sobě integrované pracovní prostředí pro vytváření takových modelů a není problém v nich vytvořit jednoduché tvary (Obr. 1.23). Složitější geometrie je vhodnější vytvořit v modelovacích programech k tomu určených. A poté je importovat do softwaru MKP. Import složitějších sestav může být u některých programů složitější, protože mohou nastat komplikace s vazbami nebo i s jednotkami.

Obr. 1.23 Návrh jednoduché geometrie v Ansys Workbench

K připravenému modelu je třeba zvolit výpočetní analýzu, kterou bude úloha řešena. Dále je třeba zvolit materiálový model, který odpovídá vlastnostem materiálu.

Pokud se nejedná o konvenční běžně používaný materiál, který je možné přidat z knihovny, jsou tyto kroky jedním z největších úskalí celého řešení problému.

Pokud se jedná o řešení soustavy komponentů jako následující krok je nutné zvolit materiály dílů a jejich vzájemné působení (vazby). A je také nutné do modelu či řešené soustavy nadefinovat zatížení a okrajové podmínky (Obr. 1.24). Je možné vybírat z mnoho druhů podpor a zatížení, které umožní se přiblížit reálným podmínkám.

(34)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Následuje síťování, které u složitějších modelů může být obtížnější. U většiny programů MKP je možné vytvořit síť defaultně. Často však nejsou elementy vhodně uspořádány nebo nemají vhodný tvar a velikost a je nutné je upravit, aby vyhovovaly potřebám uživatele. Na Obr. 1.25 je vytvořena na modelu držáku síť o 4709 elementech a 9166 uzlech. Často je využíváno zahuštění sítě v místech předpokládaných, kde se předpokládají problémy. Tím se model složený z prvků více přiblíží kontinuu a zvýší se přesnost výpočtu aniž by s mnohonásobně zvýšil výpočetní čas.

Obr. 1.24 Zavedení podpor a zatížení Obr. 1.25 Meshing

Zesíťováním a zavedením okrajových podmínek a zatížení jsou splněny všechny podmínky potřebné pro spuštění výpočtu. Dále zbývá pouze definovat, jaké budou pro řešenou soustavu vykresleny výsledky (Obr. 1.26).

(35)

1.4 Výrobní technologie

Jednou z možností vytvoření tvarovaného kompozitního výrobku z vlákenného polotovaru je použití výrobní technologie lisování ve formách o požadované geometrii.

Jedná se o spojení technologie lisování za tepla a technologie tažení. Pro výrobu tvarovaných dílů do automobilů se z velké části používá právě tato technologie. Mezi hlavní vlastnosti těchto dílů lze považovat eliminaci hluku a vibrací. Často bývá tímto způsobem vyroben polymerní kompozit tvořený dvěma složkami. Složka s nižší teplotou tání slouží v kompozitu jako matrice a materiál s vyšší teplotou tání jako vyztužující složka.

Lisování za tepla spočívá v působení určitého tlaku při určité teplotě a po určitý čas pro dosažení požadovaného tvaru. Je třeba dosáhnout lisovacích parametrů, které zaručí, že dojde k přetvoření lisovaného materiálu.

Princip technologie tažení spočívá v tváření původně plošného materiálu polouzavřenou nádobou, při kterém vznikají prostorové výtažky, které nelze zpětně rozvinout. Spoléhá se na přemístění materiálu, při protahování tažnice tažníkem, bez zvlnění materiálu. Touto metodou jsou většinou tvarovány kovové materiály. Tažení se provádí za studena a v této podobě by pro výše popsaný materiál nebylo vhodné, protože by nedošlo k tavení pojivé složky.

(36)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

2 Experimentální část

Tato kapitola se zabývá použitými měřícími zařízeními a testovaným materiálem. Dále jsou uvedena získaná data z provedených experimentálních zkoušek a jejich zpracování a vyhodnocení.

2.1 Plán experimentu

Pro získání dat k vytvoření modelu budou provedeny vybrané mechanické zkoušky vhodně popisující jeho chování při působení mechanického napětí (statická zkouška tahem). Po odzkoušení materiálu budou získaná data vstupem pro MKP model.

Dále bude provedena zkouška, která umožní porovnat naměřené výsledky (statická zkouška protržením - CBR test) s výsledky získanými pomocí softwaru MKP.

Získání materiálu

Výběr vhodné zkoušky

Realizace zkoušky

Zpracování dat

2.1.1 Získání materiálu

Zpracovávaný materiál bude poskytnutý společnosti Borgers s.r.o. Jedná se o materiál s obchodním názvem Propylat® - polotovar z netkané textilie používaný pro výrobky v automobilovém průmyslu. Materiál je určený k dalšímu zpracování a to tvarování za tepla a tlaku ve tvarové formě.

2.1.2 Výběr vhodné zkoušky

Na základě informací získaných v rešerši budou vybrány dvě vhodné zkoušky pro získaní potřebných materiálových vlastností. Nejprve bude provedena statická zkouška tahem ČSN EN 29073-3, při které budou zjištěny základní informace potřebné k tvorbě simulačního modelu. Odebrané vzorky budou zkoušeny ve směrech 0°, 45°

a 90° s ohledem na budoucí využití experimentálních dat. Takto získané výsledky budou dostačující pro definování materiálového modelu v numerických simulacích.

Dále bude provedena statická zkouška protržením (CBR test) dle ČSN EN ISO 12236.

Obě tyto zkoušky jsou podrobně popsány v kapitole 1.1. CBR test je zkouška vhodná pro případ řešený v této práci, protože při této zkoušce je materiál zatěžován obdobně

(37)

umožňuje hydraulická metoda zjišťování pevnosti (viz kapitola 1.1). Pomocí těchto zkoušek není možné popsat celkové chování materiálu při postupném zatěžování, kde není možné vyhodnotit průběh dílčích složek napětí. Pro zjištění těchto vlastností je třeba nahradit zkoušku simulací, kde software umožní jejich vyhodnocení.

2.1.3 Realizace zkoušky

Pro statickou zkoušku tahem, dle normy ČSN EN 29073-3, budou odebrány vzorky o předepsaných rozměrech. Upínací délka bude pro předpokládanou velkou tažnost v podélném směru, jak umožňuje norma, snížena z předepsaných 200 mm na polovinu. Pro zkoušku protržením, dle normy ČSN EN ISO 12236, bude odebrán kruhový vzorek. Bude nastaveno předepsané předpětí a posuv.

Tabulka 1: Parametry realizovaných zkoušek Statická zkouška tahem

Rozměr vzorku 200 x 50 mm

Upínací délka 100 mm

Rychlost pohybu čelistí 100 mm.min-1

Statická zkouška protržením

Rozměr vzorku ø 220 mm

Předpětí 10 N

Rychlost pohybu průbojníku 50 mm.min-1

2.1.4 Zpracování dat

Provedené zkoušky budou zaznamenány pomocí softwaru dodávaného k zkušebnímu zařízení a dále zpracovány pro získání potřebných údajů. Pro tvorbu MKP modelu budou vyhodnoceny základní mechanické vlastnosti, které budou použity při volbě vhodného materiálového modelu Jedná se zejména o modul pružnosti v tahu, modul pružnosti ve smyku, poměrné prodloužení apod.

(38)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

2.2 Popis materiálu

Materiál Propylat® poskytnutý společností Borgers s.r.o. je vyráběn pro společnost BMW, kde je použit pro výrobu zadních nadkolí. Materiálem je netkané textilie vyráběná technologií vpichování. Jedná se o směs polyesterových a polypropylenových vláken. Po tepelném zpracování polotovaru vzniká z materiálu kompozit s polypropylenovou matricí a s polyesterovou výztužnou složkou. Synergický efekt zaručí zlepšení mechanických vlastnosti. Polypropylenová složka ovlivňuje tvrdost výsledného výlisku, zatímco polyesterová složka společně s množstvím vpichů ovlivní tažnost materiálu. Požití příčného kladení rouna vede k tomu, že podélný směr má výrazně nižší tažnost a vyšší pevnost. Parametry vpichování uvádí tabulka (Tabulka 2). Fotografie na obrázcích Obr. 2.1 a Obr. 2.2 vyobrazují detailní pohled na netkanou textilii.

Tabulka 2 : Parametry výroby netkané textilie

Výrobní parametry Propylatu®

Složení 51,3% PES / 48,7% PP

Počet vpichů 90 cm-2

Hloubka vpichu 16 mm

Tloušťka materiálu 7,83 mm

(39)

Tvarování připraveného netkaného polotovaru je prováděno v plně automatizovaném provozu. Materiál je nařezán na požadovaný rozměr a vložen do ohřívacího lisu. V ohřívacím lisu je materiál prohřán na teplotu, při které jsou natavena vlákna polypropylenu na vlákna polyesteru. Dosažení správné teploty materiálu umožní tvarování nahřáté textilie a dosažení požadované geometrie. Aby nedošlo k ulpívání roztavené složky netkané textilie na styčných plochách lisu, vkládá se mezi ně a textilii teflonová fólie. Parametry nahřívání jsou uvedeny v tabulce (Tabulka 3).

Tabulka 3 : Parametry nahřívání

Parametry ohřevu materiálu

Teplota přítlačných ploch lisu 210 - 235 °C

Čas ohřevu 45 - 65 s

Tlak lisu 5 MPa

Vzdálenost přítlačných ploch lisu 4 mm

Poté je materiál za určitého tlaku uzavřen do formy na určitý čas, který zaručí zformování polypropylénové matrice uvnitř výlisku a také jeho vychladnutí.

Při uzavírání formy je posledních 100 - 300 mm vzdálenosti posuv zpomalen, aby nedošlo k porušení lisovaného materiálu. Po vytvarování a vychlazení dílu je díl odebrán a dopraven k operátorovi stroje. Formy mají standardní provedení a opracování na horizontální automatické frézce. Styčná plocha formy v místě dotyku s lisovaným materiálem je vyrobena z hliníkové slitiny (Obr. 2.3). V případě extrémního protahování výrobku nebo vyskytování optických vad je povrch formy leštěn speciálním pulírovacím mechanickým kartáčem. Parametry lisování jsou uvedeny v tabulce (Tabulka 4).

Tabulka 4 : Parametry lisování

Parametry lisování materiálu v chlazené formě

Teplota chlazené formy 15 - 25 °C

Čas tvarování / chlazení 45 - 60 s

Lisovací tlak 5 MPa

Vzdálenost dílů formy po stlačení 2,5 - 3,5 mm

(40)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Po vylisování je vytvarovaný díl manuálně vložen do ostřihové formy, kde je odstraněn přebytečný materiál a je dosaženo výsledné kontury. Ostřih je prováděn noži předehřívanými na teplotu přibližně 100 °C. Dále následuje periodická kontrola rozměrů a úplnosti ostřihů a po přidání etikety je hotový výrobek připraven k expedici.

Z důvodů ochrany výrobní technologie firmy Borgers s.r.o., zde nebudou uvedeny konkrétnější informace o výrobě polotovaru Propylat®.

Obr. 2.3 Lisovací forma s nahřívacím lisem v pozadí (foto J. Punčochář)

(41)

2.3 Použitá zařízení

Pro zjištění základních parametrů vzorku bylo provedeno několik měření.

Na vzorky byla nanesena čtvercová síť o délce hrany 10 mm a byla sledována deformace, která probíhala v průběhu zkoušení.

Tahová zkouška byla provedena na trhacím zařízení LabTest 2.050 (viz foto Obr. 1.1) pro zkoušení mechanických vlastnosti materiálu v tahu i tlaku od společnosti LaborTech s.r.o., kde byla zkouška provedena dle ČSN EN 29073-3 (viz kapitola 1.1).

Byl použit siloměr s rozsahem do 5 kN a přesností 0,5%.

Statická zkouška protržením byla provedena na trhacím zařízení Lloyd LR50K od společnosti Tectra a.s. Na Obr. 2.4 je vyobrazeno trhací zařízení s nainstalovaným přípravkem pro provedení zkoušky dle ČSN EN ISO 12236 (viz kapitola 1.1). Byl použit siloměr XCL - 50K - A1 o maximálním možném zatížení 50 kN a přesnosti 0,5%.

Obr. 2.4 Trhací zařízení upravené pro CBR test

(42)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Pro zjištění hmotnosti byly použity laboratorní váhy EG 300 (Obr. 2.5) od společnosti KERN s přesností 0,001 g. Výsledky měření byly zaokrouhleny na setiny gramu.

Obr. 2.5 Foto váhy EG 300

Tloušťka vzorku byla zjišťována digitálním tloušťkoměrem (Obr. 2.6) od společnosti NT-Nové technologie s.r.o. Chyba měření byla výrobcem uvedena

± 0,04 mm.

Obr. 2.6 Foto tloušťkoměru

2.4 Zpracování výsledků

Bylo provedeno dostatečné množství měření a data byla statisticky zpracována.

Kompletní výsledky měření jsou uvedeny v příloze.

Měření hmotnosti bylo provedeno na výše zmíněných váhách. Byly měřeny vzorky připravené ke statické zkoušce tahem. Provedeno bylo deset měření. Statisticky zpracované výsledky uvádí Tabulka 5.

Tabulka 5: Výsledné hodnoty hmotnosti

x s2 s v [%] IS (95%)

(43)

Měření tloušťky bylo provedeno na deseti vzorcích. Vzorky k tomuto měření byly náhodně vybrány z celé plochy poskytnutého materiálu. Bylo provedeno deset měření tloušťky materiálu. Statisticky zpracované výsledky uvádí Tabulka 6.

Tabulka 6: Výsledné hodnoty tloušťky materiálu

Tloušťka [mm] x s2 s v [%] IS (95%)

7,80 0,05 0,22 2,77 7,67 - 7,93

Zkoušení pevnosti v tahu v podélném směru bylo provedeno dle normy ČSN EN 29073-3. Bylo provedeno osm zkoušek. Statistické zpracování dat je uvedeno v tabulce (Tabulka 7). Graf závislosti zatěžovací síly na prodloužení vyobrazuje Obr. 2.7.

Tabulka 7: Výsledné hodnoty v podélném směru

x s2 s v [%] IS (95%)

Zatížení [N] 1357,8 1384,9 37,2 2,7 1332,0 - 1383,5

Protažení [mm] 157,6 22,6 4,8 3 154,3 - 160,9

Obr. 2.7 Závislost zatěžovací síly na prodloužení vzorku v podélném směru

0 500 1000 1500

0 50 100 150 200

la [N]

Prodloužení [mm]

Záznam průběhu zkoušky - Podélný směr

Měření 1 Měření 2 Měření 3 Měření 4 Měření 5 Měření 6 Měření 7 Měření 8

(44)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI KNT

Zkoušení pevnosti v tahu v příčném směru bylo provedeno dle normy ČSN EN 29073-3. Bylo provedeno osm zkoušek. Statistické zpracování dat je uvedeno v tabulce (Tabulka 8). Na Obr. 2.8 je vykreslen graf závislosti zatěžovací síly na prodloužení.

Tabulka 8: Výsledné hodnoty v příčném směru

x s2 s v [%] IS (95%)

Zatížení [N] 3758,5 29305,3 171,2 4,6 3639,1 - 3877,1

Protažení [mm] 82,8 9,3 3,0 3,7 80,7 - 84,9

Obr. 2.8 Závislost zatěžovací síly na prodloužení vzorku v příčném směru

Zkoušení pevnosti v tahu v diagonálním směru bylo provedeno dle normy ČSN EN 29073-3. Bylo provedeno osm zkoušek. Statistické zpracování dat je uvedeno v tabulce (Tabulka 9). Na Obr. 2.9. je vykreslen graf závislosti zatěžovací síly na prodloužení.

Tabulka 9: Výsledné hodnoty v diagonálním směru

x s2 s v [%] IS (95%)

Zatížení [N] 1846 17086 130,7 7,1 1755,4 - 1936,6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

0 20 40 60 80 100 120

la [N]

Prodloužení [mm]

Záznam průběhu zkoušky - Příčný směr

Měření 1 Měření 2 Měření 3 Měření 4 Měření 5 Měření 6 Měření 7 Měření 8

References

Related documents

V tomto typu pojištění je pojistné vyplaceno vždy. Pouze není jisté kdy tento okamžik přesně nastane. V praxi bývá konstrukce pojištění upravena tak, že

Předsedkyně komise následně přednesla vlastní poznatky k práci a vyzdvihla přednosti výzkumu, použitých metod a jejich propojení.. Studentka

Vysoký obsah železa v některých důlních vodách ovlivňu- je nejen stanovení aniontů pomocí iontové chromatografie, ale projeví se také u některých normovaných metod

Cílem praktické části je zjištění jednotlivých forem poskytovaných sociálních služeb pro danou věkovou skupinu (85 let a starší) v daném regionu (katastrální

Za tímto účelem realizovala studentka rozhovory s uživateli služby podporovaného bydlení, ze kterých mimo jiné vyplynulo, že nikdo z uživatelů služby se nechce vrátit

Aby mohla být vybrána vhodná strategie, je nutné zjistit, jaké jsou vlastnosti přikrývky firmy Fabona a.s.. Pro zjištění těchto vlastností bylo provedeno měření na

Beru na v ě domí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diserta č ní práce pro vnit ř ní pot ř

Hodnocení navrhované vedoucím diplomové práce: výborně Hodnocení navrhované oponentem diplomové práce: výborně?. Diskuze nad otázkami položenými oponentem a