SAMLING
A F
EXEMPEL OCH PROBLEM
T I L L
ALGEBRA OCH EKVATIONSLÄRA
U T G I F V E N A F
D r C . F . JLINDMAN
L E C T O l t E M E R I T U S
F E M T E O M A R B E T A D E , T I L L Ö K T A O C H S T E R E O T Y P E R A D E U P P L A G A N
S T O C K H O L M
P. Å. N O R S T E D T & S Ö N E R S F Ö R L A G
Förord till f e m t e u p p l a g a n .
Denna upplaga är så t i l l vida l i k de föregående, a t t exemplen äro ordnade efter k a p i t l e n i A l g e b r a n och a t t de exempel, som förmodats bereda lärjungarne någon svå- righet, äro utmärkta med en asterisk *. I öfrigt skiljer den sig ej o b e t y d l i g t från de föregående. Olikheterna bestå hufvudsakligen däri, a t t exemplen i hvarje afdelning b l i f v i t dels mer eller mindre ökade, dels annorlunda ord- nade. Största tillökningen har skett i de delar, som höra t i l l de lägre klassernas kurs, hvarest den synts m i g mest behöflig. Sålunda äro exemplen t i l l läran om hela t a l och bråk ökade med o m k r i n g 100, däri inräknade »blandade exempel», som utgöra en r e k a p i t u l a t i o n af det föregående.
Problemen, som g i f v a ekvationer af l : a graden med en obekant, voro i den 4:e upplagan 109, men i denna äro de 200, samt dessa så ordnade, a t t först kommer ett t r e t t i o - t a l lättare, därefter följa i grupper, åtskilda genom tvär- streck, problem, ordnade e n l i g t A l g e b r a n 302—305 och 324
—338, samt s l u t l i g e n en mängd blandade problem. Några af dessa, t . ex. n:r 177, innehålla flera obekanta men kunna lösas med bara en. S k u l l e de göra någon svårighet, kunna
de uppskjutas, t i l l s lärjungen lärt sig a t t sköta ekva- tioner med flera obekanta.
Slutligen bör j a g tacksamt omnämna, a t t herr r e k t o r n och riddaren Phragmén haft godheten a t t v i d redigeringen bistå m i g med sina råd samt a t t m i n son, läroverks- adjunkten C. F . M . Lindman, verksamt och s k i c k l i g t b i - trädt m i g v i d korrekturläsningen.
Örebro i september 1895.
C. F. Lindman.
F ö r r a a f d e l n i n g e n .
K A P . I.
De fyra enkla räknesätten.
S k r i f summan af och skillnaden emellan 2 a och 3b; angif deras värden för a = 5, b = 3 .
S k r i f s u m m a n af 4 a , 3b, 2c och bestäm dess värde, när
a = 1 , b = 2, c = 3 .
S k r i f skillnaden, som fås, när summan af 3b och 2c sub- traheras från 4 a , och bestäm värdet, när a = 5, 3 = 3, c = 2.
S k r i f produkten af 2 a med summan af b och 3c samt gif värdet, när a = 4, b = 2, c = l .
S k r i f produkten, som uppkommer, när summan a f 4 a och 3b multipliceras med deras s k i l l n a d , och gif värdet, när a = 4,
S k r i f 3:dje digniteten på summan och på produkten a f a och c samt gif deras värden för a = 2, c = 3 .
S k r i f kvoten, som fås, när a divideras med summan af och skillnaden emellan b och c. samt bestäm värdena för a — 5,
b = 3, c = 2.
S k r i f kvadraten på kvoten, som fås, när summan af 5 och c divideras med deras skillnad, och angif den för b = 5, c = 3.
S k r i f 3:dje multipeln och 3:dje digniteten af a och gif deras värden för a = 2; a = § ; a = 0 , 2 .
S k r i f 5:te multipeln och 5:te digniteten på skillnaden mellan a och b och gif värdena, när a = 5, 4 = 3 och när a = 1 , 3 ,
b = 0 , 8 .
Antag a = 7 ; 6 = 3 ; c = 5 ; d = 8 ; hvilket tal är då 3 a2 — ( 4 J2 — c2) 1 2 . 3 a2 — (ib2 + c2)
b = 3.
d4 — c4 1 4 . ( 9 _c) ( 5 + i ) + ( é + 5 ) (c + 7 ) _ H 2 d3 + c<P + cH + c3
a?bsc
16. 7 a ( d — i ) — 3 c ( d + b) + b(a + d)
7 ( a + d) a2 — (d — b — c )2
1 8 . 1 0 a — 56 — l i c a + b + c + d
Lindman, Exempelsamling. 1
