Lärare: Lars Bergström

Institutionen för matematik

Tentamen i Statistik 2: Slumpmodeller och inferens

Ämneskod S0007M

Tentamensdatum 2011-05-28

Totala antalet uppgifter: 5 Skrivtid 09.00-14.00

Lärare: Lars Bergström

Jourhavande lärare: Lars Bergström Tel: 2057

Resultatet meddelas i studentportalen senast: 15 arbetsdagar efter tentamensdagen

Tillåtna hjälpmedel: Statistikbok, anteckningar och miniräknare.

Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas. Resonemang, ekvationslösningar

och uträkningar för inte vara så knapphändigt presenterade att de blir svåra att följa. Ef-

ter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges. Även endast delvis lösta prob-

lem kan ge poäng. Enbart svar ger 0 poäng.

1. I en vattenbassäng i en reningsanläggning har man funnit att vattendjupet varierar. Elva kontrollmätningar av vattendjupet gav följande resultat (vattendjupen i cm):

150 171 162 165 158 169 173 155 168 152 160

Man antar att vattendjupsmåtten i bassängen är normalfördelade.

Bestäm ett 95 % konfidensintervall för det genomsnittliga vattendjupet μ i bassängen. (5p)

2. Vid en omfattande kvalitetsundersökning vid ett företag som producerar DVD-skivor har man funnit att 99 % av de tillverkade skivorna är felfria. Om man slumpmässigt plockar ut sju DVD-skivor från företagets produktion, vad blir då sannolikheten att

a) högst en av skivorna är felaktig? (3p)

b) alla skivorna är felaktiga? (2p)

3. En grupp bestående av 1412 kvinnor och en grupp bestående av 1223 män har fått ange om de är positiva eller negativa till ett förslag. Resultatet visade att 918 av kvinnorna och 734 av männen var positiva till förslaget. Genomför ett hypotestest och avgör om man på 5 %

signifikansnivå kan hävda att det är en skillnad mellan andelen kvinnor och andelen män som är positiva till förslaget. Ange också vilka antaganden om fördelning dina beräkningar

grundar sig på och om eventuella villkor är uppfyllda. (5p)

4. Biverkningseffekter av två typer av medicin, benämnda typ 1 och typ 2, har studerats i en grupp om 1921 personer. Resultatet sammanfattas i följande tabell:

Grupp som fick

medicin av typ 1

Placebogruppen Grupp som fick medicin av typ 2 Antal som upplevde

biverkningar

51 7 16 Antal som inte

upplevde biverkningar

1532 152 163

Ger resultatet stöd för att det finns en skillnad mellan grupperna på signifikansnivån α =0.01?

Ange tydligt hypoteser, testvariabel och resultat. Du ska också tolka resultatet i ord. (5p)

5. En cykeltillverkare tillverkar tre modeller av cyklar benämnda A, B och C som utgör 30

%, 50 % och 20 % av produktionen vardera. Av A-modellen tillverkas 70 % damcyklar och 30 % herrcyklar. Av B-modellen tillverkas 40 % damcyklar och 60 % herrcyklar. Av C- modellen tillverkas 10 % damcyklar och 90 % herrcyklar. Om en cykel som har producerats av företaget slumpmässigt väljs ut och det visar sig vara en damcykel, vad blir då

sannolikheten att cykeln är av modell A eller modell B? (5p)