• No results found

Minst 8 poäng ger godkänt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Minst 8 poäng ger godkänt"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Efternamn förnamn pnr programkod

Kontrollskrivning 3A till Diskret Matematik SF1610, för CINTE, vt2017

Inga hjälpmedel tillåtna.

Minst 8 poäng ger godkänt.

Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1, . . . , 5.

13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.

Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.

Uppgifterna står inte säkert i svårighetsordning.

Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!

Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksi- dan om det behövs.

1) (För varje delfråga ger rätt svar 12p, inget svar 0p, fel svar −12p.

Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa hel- tal.)

Kryssa för om påståendena a)–f ) är sanna eller falska (eller avstå)!

sant falskt a) För alla grupper (G, ◦) gäller det att om a ◦ b = c ◦ a för

några element a, b, c ∈ G, då är b = c.

b) Permutationen (1 4 3)(5 6) är udda.

c) Varje grupp har en delgrupp av storlek 2.

d) Produkten av två jämna permutationer är alltid en jämn permutation.

e) Den symmetriska gruppen Sn är cyklisk om n ≥ 3.

f ) Om (G, ◦) är en ändlig grupp och g ∈ G, då finns det ett heltal k ≥ 1 sådant att gk= g−1.

poäng uppg.1

(2)

2a) (1p) Skriv ned två icke-kommuterande element i den symmetriska gruppen S4, dvs element σ, τ ∈ S4 sådana att σ ◦ τ 6= τ ◦ σ.

(Det räcker att ange rätt svar.)

b) (1p) Skriv ned alla generatorer för den cykliska gruppen (Z8, +).

(Det räcker att ange rätt svar.)

c) (1p) Fyll i följande tabell så att det blir grupptabellen för en grupp G = {e, a, b, c} med identitetselement e.

e a b c e

a e

b e

c

(3)

3) (3p) Bestäm fyra olika delgrupper till gruppen (Z15, +). Finns det fem oli- ka?

OBS. Fullständig motivering skall ges.

(4)

4) (3p) Delmängden G = {1, 2, 4, 5, 7, 8} till Z9 utgör en grupp med operatio- nen multiplikation modulo 9. Finn en delgrupp H till denna grupp som har storlek 3 och skriv ned alla (vänstra) sidoklasser till H med avseende på ele- menten i G.

(5)

5) (3p) Låt H vara den minsta delgruppen till den symmetriska gruppen (S5, ◦) som innehåller båda permutationerna

σ = (1 3 4) och π = (2 5).

Denna delgrupp är cyklisk. Finn en generator för denna delgrupp och bestäm storleken |H|.

(Kom ihåg att S5består av alla permutationer av elementen i mängden {1, 2, 3, 4, 5}.) OBS. Fullständig motivering skall ges.

References

Related documents

Vänd!.. En slumptalsgenerator jag har i min dator påstår sig ge observationer från en likformig fördelning på intervallet [0, 1]. Vi tror inte riktigt på detta och bestämmer oss

OBS. L¨ osningen skall motiveras, och svaret skall ges i formen av produkter, och/eller summor, av hela tal... 4) (3p) Nio r¨ oda, nio bl˚ a och nio gr¨ ona men f¨ or ¨ ovrigt

L¨ osning. De tolv olika b¨ ockerna skall placeras i tre ettiketerade h¨ ogar med respektive 3, 5 och 4 element.. 4) (3p) Nio r¨ oda, nio bl˚ a och nio gr¨ ona men f¨ or ¨

OBS. En komplett l¨ osning med fullst¨ andiga motiveringar skall ges och svaret skall ges i formen av ett heltal... En komplett l¨ osning med fullst¨ andiga motiveringar skall ges

Eftersom h2i är en delgrupp till Z 120 som innehåller både 6 och 10, och varje annan sådan delgrupp måste innehålla h2i enligt ovan resonemang, så är detta den minsta

Finn en delgrupp H till denna grupp som har storlek 3 och skriv ned alla (vänstra) sidoklasser till H med avseende på ele- menten i

Minst 8 poäng ger godkänt. 13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen. Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng. Uppgifterna står inte

Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs preliminärt 16 p. När CERN’s nya accelerator, LHC,