Af C . F . E . Björling.

Om Nio-metoden.

Af C . F . E . Björling.

D e t följande torde kanske ej innehålla något i sak n y t t för t i d s k r i f t e n s läsare, särskilt icke för lärare i mate- m a t i k . Förf. liar e m e l l e r t i d Tågat begära en l i t e n plats för detsamma, egentligen för a t t hemställa t i l l de sistnämnde, h u r u v i d a ej den ifrågavarande metoden förtjänar a t t i hög grad och i hvarje f a l l mer, än h i t t i l l s synes hafva i allmän- het varit händelsen, beaktas och framhållas v i d undervis- n i n g e n .

U p p g i f t e n a t t förmå lärjnngarne a t t räkna »rätt och säkert» är som bokant j u s t icke någon sinekur, och lärarens vänliga u p p l y s n i n g , a t t »en o r i k t i g uträkning är sämre än ingen alls», verkar j u ensam för sig ej tillräckligt för ända- målet. M a n får väl ej alltför m y c k e t undra däröfver; äfven den äldre och erfarne k a n j u »interdum dormitare» och skrifva s j u för t u .

E n m e t o d a t t lätt och h a s t i g t (om ock ej m e d absolut säkerhet) pröfva det erhållna resultatet måste väl då vara af stort värde. H u r u v i d a det finnes någon annan än den ifrågavarande, som i sådant hänseende täflar m e d eller öfver- träffar densamma, är m i g obekant och synes m i g knappast t r o l i g t ; skulle e m e l l e r t i d detta vara fallet, torde u p p l y s n i n g därom vara a t t motse i t i d s k r i f t e n .

För fullständighets s k u l l bifogas följande redogörelse för metoden. A t t beviset därför ej torde v i d u n d e r v i s n i n g e n böra föregå p r a k t i k e n , u t a n behandlas först på något läro- verkets högre s t a d i u m , behöfver väl ej .påpekas.

Med ett tals nio öfverskott förstås n a t u r l i g t v i s den rest, som u p p k o m m e r , då t a l e t divideras m e d n i o . Och metoden grundar sig på satsen:

Ett tals nio-öfverskott är = dess siffersummas.

Om nämligen talets siffror, från höger t i l l venster, be-

" tecknas m e d a, b, c, d . . ., är j u

a + 1 0 b + 100 c + 1000 d + . . . = a + b + c + d + . . . . + 9 b + 99 e + 999 d , +

alltså

talet själft = siffersumman + en m u l t i p e l af n i o ; följaktligen de båda förstnämnda talens uio-öfverskott det- samma. H . S. B .

(Eller som m a n säger: De båda t a l e n äro inbördes

»kougriienta, m o d u l o 9 » . )

1) Addition. Åro de båda termerna A , B , deras nio- öfverskott x, y , samt m , n hela t a l , sådana a t t A = 9 m

+ x, B = 9 n + y , så är j u

A + B = 9 ( m + n) + x + 7,

d. v. s. summans nio-öfverskött = x + y = s u m m a n af ter- mernas nio-öfverskott (nogare: kongrnent därmed).

D e t s a m m a gäller, h u r u många t e r m e r n a än må vara.

Ex. A d d e r a :

4 2 , 8 9 2 : nio-öfverskott 7 3,167,549 » 8

1,382 » 5 270,963 » 0 ' ' S u m m a 3,482,786 (2) - 20, k o n g r n e n t m . 2.

N a t u r l i g t v i s beräknas i p r a k t i k e n ej nio-öfverskottet för hvarje t e r m särskilt, u t a n siffrorna tagas t i l l s a m m a n s på sätt som bäst lämpar sig, och »nior bortkastas» alltjämt.

Med r i n g a öfning lär m a n sig snart a t t taga t i l l h o p a sådana siffergrupper som 5, 6, 7; 7, 7, 4; 4, 6, 8; o. s. v .

)

2) Multiplikation. Med s a m m a b e t e c k n i n g som nyss är j u

A B = 9 (9 m n + m y + n x ) + x y ,

d. v. s. produktens nio-öfverskott x y k o n g r n e n t m e d produk-

') At dem bland tidskriftens läsare, som stundom få smaka det

lindriga nöjet att revidera räkenskaper och därvid kontrollera vidlyf-

tiga additioner, kan metoden på det varmaste anbefallas.

t e n af faktorernas d i t o ; h v i l k e n sats torde v i d undervisnin­

gen visa sig ännu n y t t i g a r e än den förra.

Ex. 2,613 . 547 = .1,429,311 [3 . 7 = 2 1 , k o n g r n e n t m e d 3 j .

A t t öfverensstämmelsen är ett nödvändigt, m e n ej till­

räckligt v i l k o r för räkningens r i k t i g h e t , är uppenbart.