19 februari 2017 – sida 1 – # 1
PARABEL I KVADRAT
Parabel i kvadrat
Begrepp Andragradsfunktion, parabel, andragradsekvation.
Tema Ta fram en ekvation för en parabel. Lösning av andragradsekvationer.
En parabel är inskriven i en kvadrat med sidan b, enligt figuren nedan.
Parabeln går genom två av kvadratens hörn, och parabelns symmetrilinje är parallell med kvadratens vertikala sidor. En kvadrat med sidan a har ett av sina hörn på parabeln. Det här problemet handlar om att undersöka vill- kor för a och b så att parabeln får sitt vertex i det övre vänstra hörnet i den större kvadraten.
(a) Antag att b 2 och antag att parabeln har sitt vertex i P. Ange en ekvation för parabeln genom att placera in den lämpligt i ett koordinatsystem.
(b) Antag att b 2 och antag att parabeln har sitt vertex i P. Bestäm vilket värde a då måste ha.
(c) Antag att a 3 och b 5, avgör om parabeln har sitt vertex i P.
(d) Utred vilket samband som måste gälla mellan a och b för att parabeln ska ha sitt vertex i punkten P.
(e) Utred vilket förhållande a~b som måste gälla mellan a och b för att parabeln ska ha sitt vertex i punkten P.
© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R
