NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet
Examensarbete C
Författare: Dennis Dahlgren och Petter Holm Handledare: Lennart Berg
VT 2005
Derivathandel på finansiella tillgångar
-en möjlighet för småhusägare att minska prisrisken?
Sammanfattning
I denna uppsats studeras korrelationen mellan småhuspriser i Stockholms län och statsobligationsräntan samt etablerade finansiella index för tidsperioden 1995-2004. Med principalkomponentanalys skapas viktade förklarande variabler vars förmåga att förklara småhuspriser testas med linjär regression. Studiens syfte är att undersöka om det finns stabila samband som gör det möjligt att minska prisrisken för småhus genom derivathandel på finansiella index eller statsobligationsräntan. Resultaten visar att merparten av de finansiella indexen korrelerar positivt och statsobligationsräntan korrelerar negativt med småhuspriser över tioårsperioden. Uppdelning av tidsintervallet visar emellertid att korrelationskoefficienten är instabil över tiden. Instabilitet uppvisas även med rekursiva estimat på principalkomponenternas koefficienter. Resultaten är genomgående en betydande invändning mot möjligheten att minska småhusprisrisken genom derivathandel.
1 INLEDNING ...1
2 TEORI OCH STATISTISKA BEGREPP...4
2.1 FINANSIELL TEORI...4
2.1.1 Stock-flow modell för husprissättning...4
2.1.2 Derivat ...5
2.2 STATISTISKA BEGREPP...6
2.2.1 Korrelationskoefficient...6
2.2.2 Linjär regression...7
2.2.3 Principalkomponentanalys...8
2.3 IMPLIKATION AV MODELLTEORI...9
3 DATA...11
3.1 SMÅHUSPRIS OCH FÖRSÄLJNINGAR...11
3.2 FINANSIELLA TIDSSERIER...12
4 RESULTAT OCH ANALYS ...13
4.1 KORRELATION FÖR HELA TIDSPERIODEN...14
4.2 KORRELATION FÖR UPPDELAD TIDSPERIOD...16
4.3 GLIDANDE TIDSFÖNSTER...19
4.4 PRINCIPALKOMPONENTANALYS...24
5 SLUTORD...32
5.1 SAMMANFATTANDE SLUTSATS...32
5.2 FÖRSLAG TILL VIDARE FORSKNING...33
Referenslista
Appendix 1: Programkod för glidande tidsfönster Appendix 2: Tidsperioder för glidande tidsfönster
Appendix 3: Absolutvärden för korrelationskoefficienten vid glidande tidsfönster
1 Inledning
Kapitel 1 introducerar läsaren i problemet med husrelaterad prisrisk. Tidigare erfarenheter inom ämnet lyfts fram. Dessutom presenteras syftet samt de frågeställningar som utgör grunden för uppsatsen. Avslutningsvis finns ett kort stycke över vad resterande kapitel behandlar.
Småhusmarknaden har uppvisat kraftiga prisnedgångar i mitten på 1980-talet och i början på 1990-talet (Hort 2000). Framförallt den senare prisnedgången på 1990-talet torde vara känd för gemene man. Förändringar i småhusens värde innebär att ägarna är riskexponerade.
Småhuspriserna är inte bara av betydelse i samband med försäljning och köp av hus. Enligt Rosenberg (2004) medför ett högre värde på småhus att befintliga ägares möjlighet att låna till konsumtion och renoveringar ökar. Det beror på att högre småhuspris ger kreditgivaren större trygghet att bevilja lån med låntagarens hus som säkerhet. Enligt Statistiska centralbyrån (SCB) definierar fastighetstaxeringslagen (FTL) småhus som en byggnad inrättad till bostad åt en eller två familjer.
Efter 1990-talets kraftiga prisnedgång har småhuspriserna uppvisat en stigande trend. I Stockholms län har det nominella medelförsäljningspriset per kvadratmeter mer än fördubblats under perioden 1995-2004.1 Tidigare prisnedgångar visar att den uppåtgående trenden kan komma att brytas i framtiden. En möjlighet för småhusägarna att försäkra sig mot prisnedgångar skulle medföra en minskad prisrisk. Handel med derivat2 används på andra marknader för att omfördela risk mellan aktörer som är villiga att ta risk och de aktörer som önskar minska sin riskexponering. Case m.fl. (1993) belyser bristen med att det inte existerar en organiserad indexbaserad derivathandel på husmarknaden.
Enligt Patel (1994) introducerades indexbaserade fastighetsderivat i Storbritannien i början av 1990-talet. Handeln skedde med terminskontrakt3 och bedrevs på London Futures and Options Exchange (FOX). Terminshandeln baserades på två nationella fastighetsprisindex. Handeln pågick emellertid endast 6 månader innan den upphörde på grund av låg handelsvolym. Patel
1 Framgår av det dataset över småhuspriser som används i den här studien och som presenteras i avsnitt 3.1.
2 Derivat förklaras i avsnitt 2.1.2.
3 Terminer förklaras i avsnitt 2.1.2.
belyser även svårigheten att få till ett realtidsindex för fastighetspriser. Case m.fl. (1993) tar upp att en tänkbar strategi för att minska prisrisk kan vara att handla med derivat på en fastighetsaktie vars tillgångar är samlade i samma stad som det egna huset. Problemet är enligt författarna att det existerar få fastighetsbolag som har sitt fastighetsbestånd koncentrerat till en stad.
Syftet med studien är att undersöka om det finns stabila samband som gör det möjligt att minska prisrisken för småhus genom derivathandel på finansiella index eller statsobligationsräntan. Mer preciserat kommer vi att behandla följande frågeställningar:
(i) Finns det stark positiv eller negativ korrelation mellan småhuspriser och något finansiellt index eller statsobligationsräntan som gör det möjligt för småhusägare att minska prisrisken?
(ii) Är eventuella korrelationssamband stabila över tiden samt för olika tidsintervall?
(iii) Uppvisar estimering med principalkomponenter, som genererats av finansiella index och statsobligationsräntan, stabila samband med småhuspriser?
I denna kvantitativa studie används prisdata över småhusförsäljningar i Stockholms län. För att erhålla en mer linjär prisserie logaritmeras försäljningspriserna för småhus.4 Småhuspriser jämförs med stadsobligationsräntan samt etablerade finansiella index.5 De finansiella indexen avspeglar utvecklingen på aktiemarknaden. Studien har avgränsats till att omfatta Stockholms län. Prisutvecklingen i Sverige skiljer sig mellan olika regioner och Berg (2000) finner att Stockholmsregionen har högst volatilitet.6 Av den anledningen tror vi inte att en aggregerad studie är representativ för samtliga regioner. Att studera de olika regionerna ryms inte inom ramen för uppsatsen. En ytterligare avgränsning är att studien genomförs med utgångspunkt från nuvarande småhusägares prisrisk. Av det följer att eventuell hedgemöjlighet för framtida småhusägare som står utanför marknaden vid prisuppgång inte analyseras. I studien undersöks småhusprisers korrelation med statsobligationer och finansiella index som kan utgöra en bas för
4 I studiens resterande del kommer logaritmerat småhuspris benämnas endast småhuspris .
5 Finansiella index som används i studien presenteras i avsnitt 3.2.
6 I Bergs studie studeras storstadsregioner och ett antal lokala arbetsmarknadsregioner.
derivathandel. Studien berör inte eventuell korrelation med reala variabler som t.ex. arbetslöshet och konsumtion eftersom en framtida derivathandel bör vara svår att realisera på dessa faktorer.
För att se om viktade förklarande variabler uppvisar stabilt samband med småhuspriser genereras en linjär regression med principalkomponenter.
Tidsmässigt har studien begränsats till att omfatta perioden januari 1995 till december 2004.
Anledningen till att utvecklingen före 1995 exkluderats är främst den restriktiva skattereform som genomfördes 1991 (se t.ex. Englund m.fl. 1995). Dessutom genomfördes nedskärningar i bostadssubventionerna samt en höjning av fastighetsskatten 1993. Förändringar i bostadspolitiken har även skett efter 1993. Exempelvis förändrades taxeringsvärdena 1996 (Berg 2000) och räntesubventionerna avvecklades helt först år 2000 (Turner & Whitehead 2002). Reformerna 1991-1993 torde vara så omfattande att det motiverar en uteslutning ur studiens tidsintervall. Då 1995 används som startår genereras ett jämnt tidsintervall om 10 år och dessutom bör effekterna av reformerna hunnit få verkan på småhusmarknaden. Under nämnda tioårsperiod har inflationen varit låg. Enligt Statistiska Centralbyråns (SCB) hemsida har inflationen, beräknat som månadsförändring i Konsumentprisindex på årsbasis, varit 3 procent som högst men avsevärt lägre för merparten av månader. Med stöd av den låga inflationen och att samtliga variabler är nominella har bedömningen gjorts att det inte är nödvändigt att korrigera dataserierna för inflation.
Uppsatsens disposition ser ut enligt följande: I kapitel 2 presenteras en teoretisk modell för husprissättning samt finansiella och statistiska begrepp. Kapitlet avslutas med en förklaring av teorins betydelse i uppsatsen. I kapitel 3 beskrivs prisserien för småhus, finansiella index samt tidsserierna för stadsobligationsräntan. I kapitel 4 presenteras och analyseras resultaten av studien. I kapitel 5 avslutas uppsatsen med en sammanfattande slutsats samt förslag på vidare forskning.
2 Teori och statistiska begrepp
Kapitel 2 förklarar den finansiella teori som ligger till grund för uppsatsen. Dessutom illustreras statistiska begrepp som har en central roll i de test som genomförs samt är av betydelse för att förstå uppsatsen. Slutligen presenteras en egenutvecklad figur och tolkning av den finansiella teorin samt de statiska begreppens implikation i uppsatsen.
2.1 Finansiell teori
2.1.1 Stock-flow modell för husprissättning
Stock-flow modellen är en modell för bestämning av huspriser och investeringstakten i hus. I en ofta refererad studie av Poterba (1984) används Stock-flow modellen för att studera hur t.ex.
inflationsförväntningar påverkar reala huspriser och husstockens jämviktsnivå. Enligt Dornbusch
& Fischer (1987) betraktar Stock-flow modellen hus som ett av flera investeringsalternativ. I figur 1 (sid. 5) illustreras Stock-flow modellen grafiskt. Priset på husmarknaden (PH) bestäms av utbudsstocken (US) och efterfrågan på hus (EH). På kort sikt är utbudet av hus konstant, vilket framgår av att utbudskurvan är lodrät. Efterfrågan på hus är negativt relaterad till huspris, vilket innebär att efterfrågekurvan har negativ lutning. Dornbusch & Fischer lyfter fram tre huvudfaktorer som bestämmer efterfrågekurvans läge: För det första, högre förmögenhet medför att efterfrågan på hus skiftar utåt (EH0 till EH1 i figur 1), eftersom rikare individer är villiga att investera mer i hus. För det andra, den relativa avkastningen på hus jämfört med avkastningen på alternativa tillgångar. Om avkastningen på andra tillgångar är låg jämfört med avkastningen på hus blir husinvesteringar mer attraktiva och efterfrågan skiftar utåt (EH0 till EH1 i figur 1). För det tredje, efterfrågan på hus beror på den reala nettoavkastningen av att äga ett hus.
Nettoavkastningen är överskjutande värde från husprisökning samt värde av att bo i huset efter att ägandekostnader i form av ränta, skatt och depreciering dragits av. Allt annat lika, innebär det att en högre husprisökning eller värde av att bo i huset skiftar efterfrågan utåt (EH0 till EH1 i figur 1).
Högre ränta, skatt eller depreciering medför, allt annat lika, att efterfrågan skiftar inåt.
Utbudskurvan av nya hus (UN) är en funktion av huspriserna. Utbudskurvan visar flödet av nya hus in i marknaden (Q0N) vid givet pris (P0H) under en viss tidsperiod. Utbudskurvans position beror främst på byggkostnader. En förändring av efterfrågan på den existerande husstocken kommer att förändra investeringen i hus. Det beror på att skift av efterfrågekurvan leder till förändring av huspriset, vilket i sin tur påverkar investeringsflödet.
PH PH
Husstock Utbud nybyggnationer
P0H
0 H 0 QN
EH0
US
EH1
UN
Q0N P0H
Huspriser
H0
Figur 1: Stock-flow modell för husprissättning och graden av nybyggnationer (Dornbusch & Fischer 1987).
2.1.2 Derivat
Enligt Tjeder (2000) är derivat en samlad beteckning för optioner och terminer.7 Derivat är ett kontrakt gällande en framtida affär mellan två aktörer och värdet på derivatet beror på en underliggande tillgång. En option är endera en köp- eller säljoption. En köpoption ger innehavaren rättighet (men inte skyldighet) att köpa en underliggande tillgång till förutbestämt pris. En säljoption ger rättighet att sälja den underliggande tillgången till ett förutbestämt pris.
Bodie m.fl. (2002) belyser att det finns två typer av optioner med avseende på rättigheten att lösa ut optionen. En amerikansk option kan innehavaren lösa ut vid valfritt tillfälle under löptiden. En europeisk option får endast lösas ut vid förfallodatum. Amerikanska optioner anses därför i de flesta fall vara mer värdefulla än europeiska optioner.
Terminer skiljer sig från optioner i det avseende att innehavaren av en termin är skyldig att fullfölja köpet eller försäljningen av underliggande tillgång (Tjeder 2000). Warrant är en speciell
7 Avsikten med uppsatsen är inte att ta ställning till skilda typer av derivat. Presentationen i detta avsnitt är endast tänkt att ge läsaren vetskap om några vanligt förekommande derivatinstrument.
form av option. Warranter har vanligen en löptid på längre än ett år och till skillnad från optioner ges warranter endast ut av ett fåtal aktörer. Bodie m.fl. (2002) lyfter fram tre centrala uttryck i optionsteorin som beskriver värdet av en option för innehavaren. Optionen benämns in the money om optionens lösenpris genererar vinst för innehavaren. Vid en säljoption (köpoption) måste priset för den underliggande tillgången vara lägre (högre) än lösenpris. En säljoption (köpoption) som är out of the money innebär att priset på den underliggande tillgången är högre (lägre) än lösenpris. Om optionen är out of the money kommer den inte att lösas ut. Ingen rationell aktör vill sälja billigare eller köpa dyrare än marknadspris. Om lösenpris och marknadspris är lika är optionen at the money .
Enligt Siljeström (2000) möjliggör derivatmarknaden en omfördelning av risk mellan aktörer som vill ta låg risk och de som är beredd att ta hög risk. Bodie m.fl. (2002) belyser att derivat har en betydande roll på den finansiella marknaden och att derivatens primära användning är att hedga mot risk även om de också används för spekulation. Hedging innebär att risken på en tillgång reduceras. Genom att investera i derivat vars underliggande tillgång har negativ korrelation (positiv korrelation) med tillgången vars risk skall minskas kan man via köpoption (säljoption) minska risken för förlust. Ett alternativ till derivat är att använda kort och lång hedge. Lång hedge innebär att en individ tar position i den alternativa tillgången. Kort hedge innebär att individen blankar den alternativa tillgången för att kunna tjäna pengar på en kursnedgång.8
2.2 Statistiska begrepp
2.2.1 Korrelationskoefficient
Korrelationskoefficienten är ett sätt att mäta styrkan för hur två variabler samvarierar (Keller &
Warrack 2003). Korrelationskoefficienten har värdena +1 och -1 som övre respektive undre gräns. Korrelationskoefficienten +1 (-1) innebär att det är ett perfekt positivt (negativt) linjärt samband mellan de två variablerna. En positiv korrelation innebär att den ena variabeln tenderar att uppvisa höga värden då den andra variabeln är hög och låga värden då den andra variabeln är
8 Demierer m.fl. (2004) jämför avkastningen på Taiwans terminsbörs för kort och lång hedge i terminer. Deras resultat är att lång hedge i de flesta fall genererat högre avkastning än kort hedge.
låg. Vid negativ korrelation tenderar variablerna att variera på ett motsatt sätt genom att den ena variabeln uppvisar höga värden då den andra är låg och vise versa. Ju närmare +1 (-1) som korrelationskoefficienten ligger, desto starkare är det positiva (negativa) sambandet. Formeln för korrelationskoefficienten redovisas i ekvation 1.
y x
y ent x
nskoeffici
korrelatio cov ,
(1)
där cov(x,y) är kovariansen9 mellan variabel x och y. x och y är standardavvikelserna för variabel x respektive y (Keller & Warrack 2003).
2.2.2 Linjär regression
Bivariat linjär regression används för att analysera relationen mellan två variabler x och y. Minsta kvadrat metoden genererar regressionslinjen som är en linjär ekvation. Regressionslinjen predik- terar värden för variabel y utifrån variabel x. Förklaringsgraden som antar ett värde mellan 0 och 1 är ett mått på graden av variation i y som förklaras av regressionssambandet. Vid bivariat linjär regression är förklaringsgraden lika med värdet på den kvadrerade korrelationskoefficienten (Gujarati 2003). I figur 2 illustreras två regressionslinjer med låg respektive hög förklaringsgrad.
Variabel x Variabel x
Variabel y
Variabel y
Hög förklaringsgrad Låg förklaringsgrad
Figur 2: Illustration av låg respektive hög förklaringsgrad vid bivariat linjärregression.10
9 Kovarians är ett alternativt samvariationsmått med nackdelen att kovariansen tillskillnad från
korrelationskoefficient inte ger en uppfattning om hur starkt ett positivt eller negativt samband är. (se t.ex. Keller och Warrack 2003).
10 Illustration av förklaringsgrad liknande figur 2 är ej inhämtad från särskild källa utan har förekommit i samband med statistikundervisning vid Uppsala universitet.
Linjär regression med två eller flera förklarande variabler benämns multipel linjär regression.
Principen att förklara ett samband med förklarande variabler är den samma som vid bivariat linjär regression. Förklaringsgraden är vid multipel regression lika med kvadrerad multipel korrelation vilket är ett mått på sambandet mellan den förklarade variabeln och de förklarande variablerna simultant. Multipel korrelation har emellertid liten praktisk betydelse, varför förklaringsgraden är ett bättre mått (Gujarati 2003). För att illustrera innebörden av multipel regression grafiskt krävs en figur med fler än två dimensioner eftersom det totala antalet variabler, inklusive förklarad variabel, är minst tre. En regressionsmodell med två förklarande variabler kräver tre dimensioner medan tre förklarande variabler kräver fyra dimensioner (Andersson m.fl. 1994). Av den anledningen presenteras ingen illustration för multipel linjär regression likt den i figur 2 för bivariat linjär regression.
2.2.3 Principalkomponentanalys
Principalkomponentanalys (PCA) används för att ta fram ett färre antal nya oberoende förklarande variabler som ersätter de ursprungliga förklarande variablerna (Sharma 1996). Syftet är att med färre antal ersättningsvariabler bättre kunna förklara en beroende variabel. Antal principalkomponenter som skapas är det samma som antalet ursprungliga förklarande variabler.
Principalkomponentvariablerna är linjära funktioner av ursprungliga variabler (se ekvation 2).
n nx x
x
p1 11 1 12 2 1
n nx x
x
p2 21 1 22 2 2
(2)
n nn n
n
n x x x
p 1 1 2 2
där p är principalkomponent i , i ij är estimatet för den förklarande variabeln j för principalkomponent i , x är i ursprungliga oberoende variabel i (Brooks 2002).
Brooks (2002) benämner -estimaten som factor loadings, vilket direkt översatt till svenska kan uttryckas faktorvikter. Kvadreras faktorvikterna för varje principalkomponent så summerar de till 1. Enligt Sharma (1996) finns inga riktlinjer för vad som är en hög faktorvikt. Faktorvikter med ett absolutvärde högre än 0,5 brukar dock betraktas som höga. Faktorvikterna genereras så att principalkomponent 1 inkluderar största möjliga andel av den totala variansen.
Principalkomponent 2 fångar upp en så stor del som är möjligt av den varians som inte inkluderats i principalkomponent 1. Enligt den principen har principalkomponenterna en fallande betydelse för att förklara variationerna i den beroende variabeln. Varje principalkomponent innehåller lika många observationer som den ursprungliga dataserien med minst antal observationer. Om det finns beroende mellan de ursprungliga förklarande variablerna kommer de första komponenterna förklara så stor del av variationen att fler komponenter inte behövs. Om ursprungliga variabler i princip är oberoende kommer alla komponenter att behövas vilket innebär att PCA inte tillför något till studien (Brooks 2002).
2.3 Implikation av modellteori
Utifrån den husprismodell samt de finansiella och statistiska begrepp som belysts i tidigare teoriavsnitt presenteras i det här avsnittet en sammanfattning av deras gemensamma innebörd i studien. Figur 4 (sid. 10) visar scenarion för börsnedgång respektive ränteuppgång. En börsnedgång leder, allt annat lika, till fallande småhuspris enligt Stock-flow modellens förmögenhetseffekt genom att en börsnedgång gör individer fattigare. Stock-flow modellen stipulerar emellertid att om avkastningen på alternativa tillgångar är låg relativt avkastningen för hus, bör efterfrågan öka och därmed priset på hus stiga. I den här studien kommer det att antas att den senare hypotesen har mindre inverkan för småhus. Motiveringen till det är att småhus rimligen inte lika tydligt ses som ett investeringsalternativ till finansiella tillgångar jämfört med investeringar i storskaliga fastigheter. Det betyder att finansiella index förväntas vara positivt korrelerade med småhuspriser på grund av Stock-flow modellens förmögenhetseffekt. För att skapa en hedge mot nedgång i småhuspriserna är en tänkt strategi att köpa säljderivat på ett finansiellt index som korrelerar positivt med småhuspriser. Ett antagande för att strategin ska kunna tillämpas bör vara att korrelationskoefficienten är stabil över tiden. Om stabilitets- antagandet inte är uppfyllt är det svårt att hitta en hållbar strategi. Naturligtvis bör ett starkt negativt korrelerat finansiellt index erbjuda en hedgemöjlighet genom att småhusägaren köper köpderivat på det finasiella indexet. En negativ korrelation mellan småhuspriser och finansiella index är emellertid inte konsistent med Stock-flow modellens förmögenhetseffekt.
En ränteuppgång leder enligt Stock-flow modellen till att huspriserna sjunker, vilket innebär att räntan och huspriser antas vara negativt korrelerade. Det beror på att nettoavkastningen för
husägande minskar vid högre ränta på grund av att ägandekostnaderna blir högre. En strategi för att skapa en hedge mot nedgång i huspriser med hjälp av räntan är att handla på räntan med köpderivat. Stabiliteten i korrelationen mellan räntan och småhuspriser bör vara viktig för eventuell framtida handel.
Börsnedgång
Ränteuppgång
Stock-Flow modell
Säljderivat
Köpderivat Fallande
småhuspriser
Stabil korrelations-
koefficient Förutsättning
Händelse Modell Följdeffekt Möjlighet
Figur 4: Schema över teorins gemensamma innebörd i studien.
Principalkomponentanalysens betydelse för studien är främst att undersöka om principal- komponenter på ett bra sätt kan förklara småhuspriser. Om de estimerade principal- komponenternas koefficienter är stabila och förklaringsgraden är hög bör regressionsmodellen ha god förmåga att förklara småhuspriser. Notera att reala variabler som kan ha betydelse för huspriser utelämnas i studien. De faktorvikter som genereras i principalkomponenterna visar vilken betydelse de ursprungliga förklarande variablerna har för att förklara variationen i småhuspriser. Den förklarande variabel som har högst absolutvärde för faktorvikten i den första principalkomponenten har störst betydelse av de ursprungliga variablerna när det gäller att förklara variationen i småhuspris. Om ett stabilt samband erhålls med principalkomponenter indikerar det endast att det finns ett samband mellan de viktade principalkomponenterna och småhuspriser. Att omsätta resultatet i en hedgestrategi likt den i figur 4 kommer inte att genomföras i den här studien på grund av principalkomponenternas komplexitet.
3 Data
Kapitel 3 förklarar hur prisserien för småhusförsäljningar ser ut. Dessutom förklaras tidsserierna för statsobligationsränta samt de finansiella index som används i studien.
3.1 Småhuspris och försäljningar
Den empiriska studien baseras på månadsdata över småhusförsäljningar i Stockholms län.11 Data består från början av 288 månadsmedelvärden för pris per kvadratmeter och sträcker sig från januari 1981 till december 2004. Som nämns i inledningen används data från januari 1995 till december 2004. Det betyder att den studerade tidsperioden inkluderar 120 månadsmedelvärden.
Prisserien baseras på varje månads samtliga småhusförsäljningar i Stockholms län.
I figur 5 (sid. 12) illustreras priset per kvadratmeter samt antalet försäljningar för den undersökta tidsperioden. Nominellt kvadratmeterspris har en stigande trend i större delen av intervallet, kortsiktiga trendbrott undantaget. Under 1995 och 1996 låg emellertid kvadratmeterpriset på en förhållandevis konstant nivå. Efter 1996 har pristrenden varit tydligt stigande något år in på 2000-talet. Därefter har den stigande trenden fortsatt mätperioden ut i en något beskedligare takt.
Med ögonekonometri går det att se att det nominella kvadratmeterspriset har mer än fördubblats under mätperioden. Antalet försäljningar varierar under mätperioden och ser ut att ha legat på en något lägre nivå under i första hand 1995 men även 1996. I resten av mätperioden har försäljningsnivån varierat runt en förhållandevis konstant nivå. Det finns ett säsongsmönster i variationerna. Med undantag för årsskiftena 1996-1997 och 2004-2005 (mätperiodens utgång) minskar antalet försäljningar vid varje årsskifte. Dessutom tenderar antalet försäljningar att stiga under försommaren.
11 Tommy Berger vid Institutet för Bostads- och Urbanforskning i Gävle har varit vänlig att tillhandahålla data.
4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0
8 0 0 0 1 2 0 0 0 1 6 0 0 0 2 0 0 0 0 2 4 0 0 0
9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 Fö rsä ljn in g a r p e r må n ad M e de lp ris p e r kva d ra tme te r
Antal försäljningar
År
Sek
Figur 5: Antalet försäljningar per månad samt nominellt medelprispris per kvadratmeter.
För att tydligare illustrera antalet försäljningar har deskriptiv statistik tagits fram. Resultatet redovisas i tabell 1. Där framgår att det finns förhållandevis stor variation i antalet försäljningar.
Minsta värde är 441 vilket begränsar extrema försäljningsobjekts påverkan på prisserien.
Medelvärdet är cirka 29 enheter högre än medianen. En anledning torde vara att ett antal försommarmånader med hög småhusförsäljning (se figur 5) drar upp medelvärdet.
Tabell 1: Deskriptiv statistik över antal försäljningar per månad. 1995:01-2004:12.
Antal försäljningar per månad
Medelvärde 852
Median 823
Max 1494
Min 441
Standardavvikelse 232
3.2 Finansiella tidsserier
Samtliga finansiella tidsserier som används i studien är ursprungligen på dagsdata. Månadsdata har genererats genom att låta observationen för varje månads sista handelsdag representera månadens värde. Tidsperioden för statsobligationsräntan med 3 månader respektive 5 års löptid är den samma som för småhus, d.v.s. januari 1995-december 2004. Det innebär att 120 månads- observationer används för statsobligationsräntan. OMXS30 är ett index som beräknas av Scandinavian Information Exchange (SIX). På SIX hemsida framgår att OMXS30 inkluderar de
30 aktier som har störst omsättning på Stockholmsbörsen. Tidsintervallet är samma som för småhus vilket innebär att 120 månadsobservationer används i studien. Ytterligare index som SIX tar fram är SIX Portfolio Index och SIX Portfolio Return Index. De innehåller samtliga aktier på Stockholmsbörsens A- och O-lista med en viktbegränsning på 10 procent per bolag. Skillnaden mellan de två indexen är att SIX Portfolio Return Index tar hänsyn till aktieägarnas utdelning.
Vid utdelning justeras gårdagens kurs ned med utdelningens storlek. Även för SIX Portfolio Index och SIX Portfolio Return Index är tidsperioden 120 månader.
Affärsvärldens Generalindex (AFGX) och Affärsvärldens nio bransch- samt 31 underbransch- index används också i studien. På Affärsvärldens hemsida framgår att indexserierna innehåller data från den 29 december 1995. Undantag är de tre underindexen Bioteknik, Programvara och Teleoperatörer som har ett kortare sample och börjar den 30 december 1997. Affärsvärldens index tas fram av Ecovision och är enligt Ecovisions hemsida de som svenska fondförvaltare i störst utsträckning använder som referensindex. Affärsvärldens index är värdeviktade vilket innebär att aktiens börsvärde bestämmer viktningen. På grund av att data finns från december 1995 respektive 1997 består de månadsindex som används av 109 respektive 85 observationer.
4 Resultat och Analys
Kapitel 4 presenterar resultaten från de statistiska skattningar som företagits. Resultaten tolkas verbalt och därefter analyseras resultatens innebörd.
Innan resultaten och analysen av genomförda test presenteras kan det vara lämpligt att påminna läsaren om de frågeställningar som studien är tänkt att besvara. Frågeställningarna lyder enligt följande: (i) Finns det stark positiv eller negativ korrelation mellan småhuspriser och något finansiellt index eller statsobligationsräntan som gör det möjligt för småhusägare att minska prisrisken? (ii) Är eventuella korrelationssamband och parametrar stabila över tiden samt för olika tidsintervall? (iii) Uppvisar estimering med principalkomponenter, som genererats av finansiella index och statsobligationsräntan, stabila samband med småhuspriser?
För att besvara frågeställningarna testas först korrelationen mellan småhuspriser och statsobligationsräntorna samt de finansiella indexen över hela tioårsperioden. För att undersöka stabiliteten i korrelationskoefficienten delas tidsperioden upp i kortare intervall för vilka korrelationen testas över två respektive fem år. Därefter genereras glidande tidsfönster för att mer noggrant undersöka korrelationens stabilitet. Slutligen genomförs en principalkomponentanalys för att undersöka om viktade variabler påvisar stabila samband med småhuspriser. Som nämns i avsnitt 2.3 antas i den här studien att minst en av följande förutsättningar ska vara uppfyllda för att kunna minska prisrisken med derivat: (i) Stark och stabil korrelation över tiden. Korrelationen får med andra ord inte skifta mellan positiva och negativa värden eller ha betydande nedgångar i styrka. (ii) Estimering med principalkomponenter genererar hög förklaringsgrad samt stabila koefficienter.
4.1 Korrelation för hela tidsperioden
Test för korrelation mellan småhuspriser i Stockholms län och statsobligationsränta samt finansiella index ger blandade resultat (se tabell 2 sid. 15). Småhuspriser och statsobligationer med 3 månader respektive 5 års löptid är starkt negativt korrelerade. OMXS30, Affärsvärlden Generalindex samt båda SIX-index är alla positivt korrelerade med småhuspriser.12 Studeras korrelationsresultaten mellan småhuspriser och de olika branschindexen framgår att korrelationen är starkt positiv för flera index. Resultatet är emellertid varierande eftersom branschindexen IT, Telekommunikation samt Media och underhållning endast uppvisar svag korrelation. Även bland underbranschindex erhålls varierande resultat. Höga korrelationer med ett absolutvärde större än 0,7 uppvisas av nio underbranschindex. 16 index har en korrelation med småhuspriser som är större än 0,5. Av det följer att ett betydande antal index korrelerar svagt med småhuspriser.
Korrelationsresultaten bekräftar i de flesta fall tolkningen av Stock-flow modellen som presenteras i avsnitt 2.3. Enligt tolkningen av modellen förväntades statsobligationsräntan vara negativt korrelerad med småhuspriser. Börsen förväntades vara positivt korrelerad med småhuspriser, vilket också bekräftas av att samtliga marknadsindex som speglar börsutvecklingen uppvisar positiv korrelation. Resultaten ger en första indikation på att statsobligationsräntan samt
12 OMXS30, Affärsvärldens Generalindex, SIX Portfolio och SIX Return Portfolio kommer gemensamt att benämnas marknadsindex i uppsatsen.
flera finansiella index kan utgöra en hedgemöjlighet med derivathandel. Genomfört test visar hur småhuspriser korrelerar med statsobligationsräntan och finansiella index. Däremot indikerar det inte huruvida korrelationssambandet är stabilt över tiden.
Tabell 2: Korrelation mellan småhuspriser i Stockholms län och jämförda finansiella index. 1995:01-2004:12.*
Logaritmerade småhuspriser i Stockholms län
3 mån obligationsränta -0,695
5 år obligationsränta -0,727
OMXS30 0,431
Afv Generalindex 0,358
SIX Portfolio 0,482
SIX Return Portfolio 0,620
Råvaror 0,808
Olja och gas 0,237
Kemi 0,008
Gruv och metaller -0,306
Skog 0,841
Kraft 0,829
Industri 0,507
Bygg och anläggningsrelaterat 0,531
Industriella konglomerat -0,264
Fordon och maskiner 0,561
Grossister -0,363
Tryckerier och kontorsvaror -0,714
Transport -0,205
Tekniska konsulter 0,808
Övrig industri 0,756
Konsumentvaror 0,842
Sällanköpsvaror 0,785
Dagligvaror 0,840
Hälsovård 0,711
Läkemedel 0,733
Bioteknik -0,524
Medicinsk teknik 0,709
Vård -0,464
Finans 0,576
Bank och försäkring 0,598
Investment- och förvaltingsbolag 0,357
Övriga finansiella tjänster 0,116
Fastigheter 0,840
IT -0,286
IT- och internetkonsulter -0,126
Programvara -0,641
Hårdvara och återf,/distr, Hårdvara -0,599
Telekommunikation 0,153
Tele- och datakommunikation 0,136
Teleoperatörer 0,174
Underleverantör telekommunikation 0,114
Media och underhållning 0,019
Tjänster 0,650
* Branschindex Media och underhållning samt Tjänster betecknas såväl branschindex som underbranschindex. Det förklarar att Affärsvärldens underbranschindex uppges vara 31 i avsnitt 3.2 men framstår som 29 i tabellen.
4.2 Korrelation för uppdelad tidsperiod
Då korrelationen tidigare testades för hela tidsperioden 1995:01-2004:12 är det möjligt att korrelationen varierar inom tidsperioden. Som tidigare nämnts minskar en instabil korrelationskoefficient hedgemöjligheten med derivat eftersom sambandet mellan studerad variabel och småhuspris varierar. För att undersöka stabiliteten i korrelationskoefficienten delas tidsintervallet upp i två respektive fem delar. Det innebär att korrelationen testas för två femårsintervall samt fem tvåårsintervall. Femårsintervallet har valts godtyckligt medan tvåårsintervallet motiveras av att det enligt Etrade Financials hemsida förekommer derivathandel med två års löptid på OMX. 3 månaders och 5 års statsobligationsränta är förhållandevis stabil mellan tidsperioderna vid 5 års tidsintervall (se tabell 3 sid. 18). Resultatet uppvisar inte någon nämnvärd skillnad jämfört med korrelationen över hela tioårsperioden. Vid test över tvåårsintervall varierar däremot korrelationen genom att inledningsvis vara svagt negativ, för att därefter anta starkt positivt värde och slutligen återgå till negativt.
Marknadsindexen uppvisar sinsemellan liknande resultat. Samtliga är starkt positivt korrelerade med småhuspriser under den första femårsperioden men skiftar till stark negativ korrelation över den andra femårsperioden. Genomgående uppvisar de betydligt högre absolutvärde för korrela- tionen jämfört med tioårsperioden. Då tidsintervallen kortas till två år erhålls korrelation med olika styrka. Gemensamt är att korrelationen för samtliga marknadsindex är positiv i alla intervall utom för intervallet 2001:01-2002:12 då korrelationen är starkt negativ. Alla branschindex utom Råvaror och Konsumentvaror följer det mönster som marknadsindexen uppvisar över femårs- perioderna. Råvaror utmärker sig genom att korrelationen ökar mellan första och andra femårs- perioden. Noterbart är att Industri och Hälsovård i andra perioden har en negativ korrelation som är betydligt lägre än korrelationen för marknadsindexen. Vid tvåårsintervall har inget branschindex en stabil korrelation över tiden. Flertal index uppvisar samma mönster som marknadsindexen då korrelationen är positiv i samtliga perioder utom 2001:01-2002:12.
Undantagen är Råvaror, Industri, Konsumentvaror samt Media och underhållning.
Bland underbranschindexen finns det kategorier som uppvisar högre absolutvärden för korrelation jämfört med branschindex. Inom råvarusektorn visar Skog och Kraft höga
korrelationer för femårsintervall men då intervallen kortas till två år blir korrelationen instabil.
För industrins underbranschindex kan det betonas att endast Bygg och anläggningsrelaterat följer den genomgående trenden genom att uppvisa negativ korrelation i fjärde tvåårsintervallet. Ett flertal underindex inom finanssektorn uppvisar höga absolutvärden för korrelation. Samtliga av finanssektorns underindex utom Fastigheter följer det genomgående mönstret att vara negativt korrelerade med småhuspriser i andra femårsintervallet samt fjärde tvåårsintervallet. Mönstret är liknande för telekommunikationssektorns underindex.
Sammanfattat visar resultaten att korrelationskoefficienten är instabil för samtliga index. Ett antal index har relativt högt absolutvärde för korrelationen genom samtliga tidsintervall, vilket innebär att korrelationen svänger mellan höga positiva och negativa värden. Förvånande är att statsobligationsräntan korrelerar positivt med småhuspriser över tvåårsintervall 3 och 4. Det är inte ett resultat som förväntats enligt tidigare tolkning av Stock-flow modellen. Undersökning av tidsserierna visar att en betydande ränteuppgång ägde rum under 1999 följt av två mindre uppgångar under 2001 samt 2002. Under 1999 uppvisar småhuspriserna en mindre nedgång (se figur 10 sid. 24) men över hela tvåårsperioden har både statsobligationsräntan och småhus- priserna en stigande trend. De flesta marknadsindexen är positivt korrelerad i merparten av tidsintervallen. Resultatet stöder Stock-flow modellens ansats att räntan korrelerar negativt samt att börsen korrelerar positivt med småhuspriser. Skiftande korrelation visar dock att det inte finns ett stabilt samband över tiden vilket är ett betydande hinder för att begränsa prisrisken med derivathandel. Mönstret att indexen tenderar att korrelera positivt med småhuspriser över den första tidsperioden och negativt över den andra tidsperioden kan till stor del förklaras av den finansiella bubbla som förekom under 1990-talets slut och brast i början av år 2000. Nedgången fortsatte till slutet av 2002 innan börsen återgick till en stigande trend under 2003.13 Den effekten slår även igenom på tvåårsintervall och kan i stor utsträckning antas förklara att de flesta index uppvisar en negativ korrelation i fjärde tidsperioden. Under den fjärde tvåårsperioden föll OMXS30 med 55,7 procent samtidigt som småhuspriserna steg med 8,3 procent vilket stöder resonemanget.14
13 Framgår av de indexserier som använts för OMXS30 och AFGX. Indexutvecklingen för AFGX finns illustrerad i figur 10 sid. 24.
14 Beräknat från indexserien för OMXS30 samt prisserien för småhus som används i den här studien.
Tabell 3: Korrelationer för 5 respektive 2 års tidsintervall.*
1995:01- 2000:01- 1995:01- 1997:01- 1999:01- 2001:01- 2003:01-
1999:12 2004:12 1996:12 1998:12 2000:12 2002:12 2004:12
3 mån obligationsränta -0,753 -0,629 -0,289 -0,184 0,824 0,304 -0,685
5 år obligationsränta -0,771 -0,770 -0,255 -0,758 0,512 0,044 -0,476
OMXS30 0,908 -0,859 0,382 0,628 0,677 -0,775 0,634
Afv Generalindex 0,874 -0,807 0,824 0,555 0,831 -0,647 0,599
SIX Portfolio 0,906 -0,802 0,372 0,558 0,705 -0,764 0,652
SIX Return Portfolio 0,918 -0,723 0,388 0,621 0,739 -0,755 0,678
Råvaror 0,439 0,755 0,700 -0,328 0,128 0,291 0,487
Olja och gas -0,102 0,645 0,916 -0,585 -0,238 0,109 0,649
Kemi 0,145 -0,430 0,633 -0,339 0,282 -0,173 0,428
Gruv och metaller -0,195 0,361 0,735 -0,691 -0,348 0,227 0,567
Skog 0,605 0,699 0,662 -0,195 0,072 0,459 0,332
Kraft 0,575 0,806 0,492 0,341 -0,200 -0,061 0,518
Industri 0,719 -0,196 0,765 -0,186 0,480 -0,420 0,646
Bygg och anläggningsrelaterat 0,886 -0,647 0,905 0,353 0,913 -0,645 0,648
Industriella konglomerat 0,660 -0,780 0,759 -0,243 0,715 -0,606 0,529
Fordon och maskiner 0,683 0,418 0,600 -0,216 -0,342 0,031 0,659
Grossister 0,084 -0,434 0,904 -0,541 0,365 -0,631 0,685
Tryckerier och kontorsvaror -0,149 -0,757 0,736 -0,608 0,019 -0,275 0,607
Transport -0,027 -0,157 -0,479 -0,148 0,455 -0,576 0,398
Tekniska konsulter 0,443 0,759 0,496 -0,522 0,133 0,017 0,528
Övrig industri 0,115 0,610 0,783 -0,599 0,760 0,213 0,531
Konsumentvaror 0,939 0,160 0,871 0,894 -0,300 0,282 0,645
Sällanköpsvaror 0,940 -0,152 0,874 0,908 -0,309 0,028 0,629
Dagligvaror 0,679 0,881 0,707 -0,065 0,095 0,765 0,618
Hälsovård 0,816 -0,209 0,424 0,319 0,785 -0,767 0,432
Läkemedel 0,816 -0,014 0,420 0,319 0,607 -0,514 0,496
Bioteknik -0,698 -0,844 ** -0,413 0,758 -0,629 0,362
Medicinsk teknik -0,798 0,782 0,587 -0,787 0,863 0,471 0,664
Vård 0,283 -0,222 0,823 -0,047 -0,513 -0,535 0,538
Finans 0,864 -0,610 0,895 0,602 0,895 -0,694 0,642
Bank och försäkring 0,885 -0,587 0,913 0,652 0,903 -0,653 0,645
Investment- och förvaltingsbolag 0,772 -0,691 0,742 0,345 0,766 -0,779 0,643
Övriga finansiella tjänster 0,505 -0,823 0,690 0,391 0,748 -0,719 0,450
Fastigheter 0,536 0,711 0,705 -0,379 0,892 0,275 0,610
IT 0,754 -0,902 0,879 0,652 0,164 -0,632 0,402
IT- och internetkonsulter 0,790 -0,899 0,874 0,734 0,421 -0,576 0,512
Programvara -0,464 -0,886 ** -0,398 0,651 -0,599 0,533
Hårdvara och återf,/distr, hårdvara -0,362 -0,837 0,639 -0,555 0,581 -0,482 0,407
Telekommunikation 0,826 -0,892 0,782 0,784 0,620 -0,796 0,621
Tele- och datakommunikation 0,816 -0,831 0,782 0,754 0,853 -0,679 0,667
Teleoperatörer 0,776 -0,887 ** 0,785 0,497 -0,790 0,231
Underleverantör telekommunikation 0,629 -0,782 0,754 -0,192 0,883 -0,562 0,549
Media och underhållning 0,504 -0,883 0,327 -0,297 0,687 -0,791 0,529
Tjänster 0,927 -0,798 0,826 0,829 0,764 -0,653 0,335
Logaritmerade småhuspriser i Stockholms län
Tidsintervall 5 år Tidsintervall 2 år
* Branschindex Media och underhållning samt Tjänster betecknas såväl branschindex som underbranschindex. Det förklarar att Affärsvärldens underbranschindex uppges vara 31 i avsnitt 3.2 men framstår som 29 i tabellen.
**Inga observationer inom tidsperioden på grund av indexseriens start 1997:12.
4.3 Glidande tidsfönster
För att bättre kunna studera stabiliteten i korrelationskoefficienten testas sambandet med ett glidande tidsfönster på 24 månader (2 år). Det innebär att ett 24 månaders intervall stegvis förskjuts en månad framåt till att hela tioårsperioden är studerad. I appendix 1 visas den programkod som skapats i programmet EVievs för att generera glidande tidsfönster. Sammanlagt genereras en regression med förklaringsgrad för 97 tidsfönster.15 Absolutvärdet för korrelationen genereras via sambandet med förklaringsgraden. I appendix 2 framgår vilka 24 månaders intervall som observationerna representerar. Figur 6 visar korrelationens absolutvärde för 3 månaders samt 5 års obligationsränta i glidande tidsfönster. Korrelationerna visar genomgående instabila värden. Ett fåtal platåer förekommer och den längsta platån innefattar tidsfönster 7 till 32 för 5 års obligationsränta.
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
3 mån obligationsränta
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
5 år obligationsränta
Figur 6: Absolutvärden för korrelation mellan 3 månaders respektive 5 års statsobligationsränta och småhuspriser med 24 månaders glidande tidsfönster.
15 Affärsvärldens underbranschindex Bioteknik, Programvara samt Teleoperatörer har en kortare indexserie vilket innebär att 73 glidande tidsfönster genereras.
Figur 7 visar hur korrelationen varierat för marknadsindexen. Korrelations absolutvärde har varierat på ett likartat sätt för samtliga index. Det är rimligt då indexen är en viktning av aktier från flera branscher och i viss utsträckning innehåller samma aktier. Samtliga index har en instabil korrelationskoefficient över tiden. Affärsvärldens Generalindex har dock genomgående haft ett något högre absolutvärde kombinerat med beskedligare nedgångar i korrelations- koefficienten.
Figur 7: Absolutvärden för korrelation mellan marknadsindex och småhuspriser med 24 månaders glidande tidsfönster.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
OMXSX30 AfvGeneralindex
SIXPortfolio SIXReturnPortfolio
Underbranschindexen för Skog, Bygg och anläggning samt Konsumentvaror ger alla instabila absolutvärden för korrelationen (se figur 8). Konsumentvaror förändras från att under den första delen av observationsintervallet ha uppvisat i det närmaste en perfekt stabilitet till att under andra delen variera kraftigt. Även för Medicinsk teknik, Bank och försäkring samt Fastigheter har korrelationen varierat över observationsintervallet. Flera av indexen uppvisar höga absolutvärden för korrelationen under längre tidsperioder men som tidigare nämnts har det varierat. Fastigheter skiljer sig i det avseendet genom att uppvisa två längre observationsperioder med lågt absolutvärde.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Skog
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Bygg och anläggningsrelaterat
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Konsumentvaror
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Medicinsk teknik
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Bank och försäkring
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Afv Fastigheter
Figur 8: Absolutvärden för korrelation med 24 månaders glidande tidsfönster.
