Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Lärarens betydelse för den muntliga
kommunikationen i
matematikundervisningen
The importance of the teacher in verbal communication in Mathematics
education
Malin Mårtensson
Kristina Sörensson
Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande Slutseminarium: 2009-01-15
Examinator: Mats Areskoug Handledare: Annica Andersson
3
Sammanfattning
Efter att ha läst Riesbecks avhandling, Interaktion och problemlösning – Att
kommunicera om och med matematik, fann vi av intresse att undersöka lärarens betydelse för en meningsfull muntlig matematisk kommunikation som ger eleverna en matematisk förståelse. Utifrån klassrumsobservationer och lärarintervjuer i skolår 2 och 3 ville vi ta reda på hur kommunikationen ser ut i klassrummet och även hur läraren förhåller sig till denna. Vårt resultat visar att läraren har en avgörande roll för den muntliga kommunikationen, vilket också de intervjuade lärarna är medvetna om. Däremot kom vi fram till att det lärarna framhöll som viktigt i kommunikationen, praktiserade de inte alltid i undervisningen då de dominerade kommunikationen.
5
Förord
Vi vill tacka vår handledare Annica Andersson som har väglett och utmanat oss under arbetets gång. Vi vill även framföra ett stort tack till de lärare och elever som deltagit i vår undersökning och gjort vårt arbete möjligt att genomföra. Till sist vill vi tacka de personer som står oss närmast för allt stöd de givit oss under denna lärorika tid med både framgång och motgång. Vi ser fram emot att anta nya utmaningar i vårt kommande läraryrke.
7
Innehållsförteckning
1 Inledning... 9
2 Syfte och frågeställningar ... 10
2.1 Syfte... 10
2.2 Frågeställningar ... 10
3 Litteraturgenomgång ... 11
3.1 Läroplanen Lpo 94 och kursplanen i matematik ... 11
3.2 Språk... 11
3.3 Begreppsförståelse... 12
3.4 Muntlig kommunikation i klassrummet ... 13
3.4.1 Social konstruktivism ... 16
3.5 Muntlig kommunikation i mindre grupper... 16
3.6 Lärarens uppmaningar och direktiv till eleverna... 17
3.7 Betydelsen av lärarens beröm och respons till eleverna... 19
3.8 Klassrumsmiljöns betydelse för den muntliga kommunikationen ... 19
3.9 Lärarens och elevernas uppfattningar om matematiklärande... 20
4 Metod ... 21
4.1 Klassrumsobservationer ... 21
4.2 Lärarintervjuer... 22
4.3 Genomförandet av klassrumsobservationerna och lärarintervjuerna ... 23
5 Resultat ... 25
5.1 Klassrumsobservation A... 25
5.1.1 Lärarens och elevernas språk och dominans i klassrum A ... 26
5.1.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i klassrum A ... 26
5.2 Intervju med läraren i klass A – Sofie... 27
5.2.1 Sofies tankar om elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 27
5.2.2 Sofies tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 28
5.3 Klassrumsobservation B... 28
8
5.3.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i
klassrum B ... 29
5.4 Intervju med läraren i klass B – Anna ... 30
5.4.1 Annas tankar om elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 30
5.4.2 Annas tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 30
5.5 Klassrumsobservation C... 31
5.5.1 Lärarens och elevernas språk och dominans i klassrum C... 31
5.5.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i klassrum C... 32
5.6 Intervju med läraren i klass C – Eva ... 33
5.6.1 Evas tankar om elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 33
5.6.2 Evas tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna ... 33
6 Diskussion... 35
6.1 Språk och kommunikation i matematikundervisningen ... 35
6.2 Lärarens roll i den muntliga kommunikationen med eleverna... 38
6.3 Avslutande jämförelse av lärarnas uppfattningar av deras matematikundervisning i förhållande till våra observationer... 40
6.4 Reliabilitet och validitet ... 41
6.5 Slutsats och tankar kring vidare forskning ... 42
7 Referenser... 44
Bilagor
Bilaga 1 Klassrumsobservation - Vad skall observeras? Bilaga 2 Lärarintervju - intervjufrågor
Bilaga 3 Förfrågan om medverkan i observation och intervju
9
1 Inledning
Efter att ha läst Riesbecks avhandling, Interaktion och problemlösning – Att
kommunicera om och med matematik (2000), fann vi av intresse att undersöka lärarens betydelse vid den muntliga kommunikationen i klassrummet. Muntlig kommunikation är ett begrepp som vi lägger stort fokus på i vårt examensarbete. Innebörden av muntlig kommunikation är att individerna ställer sina röster mot varandra, där de antingen säger emot eller stödjer varandra i en dialog (Dysthe, 1996).
När vi själva gick i grundskolan fick vi uppleva en matematikundervisning där vi skulle sitta tysta för oss själva och räkna i vår matematikbok. De gånger vi ville hjälpa vår kompis, fick vi innan vi visste ordet av, höra ett ”Tyst!” från läraren framme vid katedern. Undrar om våra lärare egentligen förstod vad vi kommunicerade eller kanske mer korrekt, vad vi inte fick möjlighet till att kommunicera? Även idag är detta något vi har observerat under den verksamhetsförlagda tiden i lärarutbildningen. Vi ser lärare som fortfarande ger direktiv om att eleverna skall sitta tysta och räkna. Dessbättre ser vi också lärare som uppmanar eleverna till en matematisk diskussion, där eleverna får använda och reflektera över matematiska begrepp och lösningsstrategier.
Av egna erfarenheter ute på fältet, har vi upplevt att då vi lägger vikt vid den muntliga kommunikationen under matematiklektionerna, där eleverna aktivt och öppet ges möjlighet till att föra matematiska dialoger, uppvisar de dels ett större engagemang och intresse, dels får vi som lärare en tydligare bild av om eleverna besitter förståelse för det matematiska området. Utan förståelse, menar vi att det är svårt att ta med sig den
matematiska kunskapen i kommande skolår och i vardagslivet, såväl nu som i framtiden.
10
2 Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Vi vill ta reda på hur den muntliga matematiska kommunikationen kan se ut i klassrummet. Fokus ligger på läraren och hur läraren kan påverka den muntliga kommunikationen så att eleverna ges möjlighet att uttrycka sina tankar och idéer samt bilda sig en förståelse. Studien visar också hur läraren förhåller sig till den muntliga kommunikationen i samband med matematikundervisningen.
2.2 Frågeställningar
• Hur påverkar lärarna den muntliga kommunikationen i klassrummet, i skolår 2 och i skolår 3?
Den muntliga kommunikationen i klassrummet kan se olika ut. Vi anser att den muntliga kommunikationen först blir meningsfull för eleverna då den bidrar till matematisk förståelse.
• Hur medvetna är lärarna om den muntliga kommunikationens betydelse i samband med matematikundervisningen och hur uppvisar lärarna detta i undervisningen, i skolår 2 och i skolår 3?
11
3 Litteraturgenomgång
Litteraturgenomgången är upplagd på så sätt att vi börjar med att presentera vad läroplanen respektive kursplanen i matematik tar upp angående språk och kommunikation. Därefter följer ett avsnitt som behandlar språkets betydelse i
matematikundervisningen, vilket följs av ett avsnitt om elevernas begreppsförståelse. Vidare beskriver vi muntlig kommunikation i klassrummet där bland annat Barnes kommunikationsteori presenteras och social konstruktivism, där kommunikationen är i fokus. Vi går sedan närmare in på hur den muntliga kommunikationen i mindre grupper kan se ut, för att därefter beskriva lärarens roll i klassrummet med fokus på
uppmaningar och direktiv till eleverna. I detta avsnitt kommer vi att presentera begreppen lotsning och scaffolding. Därefter presenteras ett avsnitt som berör
betydelsen av lärarens beröm och respons till eleverna, vilket följs av klassrumsmiljöns betydelse för den muntliga kommunikationen. Vi avslutar vår litteraturgenomgång med att presentera lärares och elevers uppfattningar om matematiklärande.
3.1 Läroplanen Lpo 94 och kursplanen i matematik
Enligt kursplanen i matematik skall eleverna ges möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla situationer där eleverna både använder sig av ett vardagligt och ett matematiskt språk (Skolverket, 2000). I kommunikationen skall eleverna muntligt få förklara och argumentera för sitt tänkande där de lär sig behärska olika grundläggande matematiska begrepp (a.a.). I läroplanen, Lpo 94, framgår att eleverna skall sträva efter att lära sig och arbeta tillsammans med andra, där de både skall ges möjlighet till att lyssna och diskutera. Undervisningen skall även bidra till att eleverna tillägnar sig ett grundläggande matematiskt tänkande, för att ha användning av detta i fortsatt utbildning och i vardagslivet (Utbildningsdepartementet, 1998).
3.2 Språk
Språket har en stor betydelse för elevernas kunskapsutveckling (Riesbeck, 2000). Malmer (2002) förklarar att lärarna måste förstå språkets betydelse i matematik där de måste tänka på vilket språk de själva använder i matematikundervisningen. Löwing och Kilborn (2002) tydliggör att det är av särskild vikt att läraren brukar ett språk som
12
eleverna förstår. Lärarens språk måste däremot se olika ut beroende på vem läraren samtalar med, för att eleverna skall förstå vad läraren menar (Malmer, 2002). Dessutom bör läraren tänka på att utveckla elevernas språk, både det informella och formella, i matematikundervisningen (Löwing & Kilborn, 2002). Eleverna utvecklar olika språk, både i vardagen och i skolan, där det är vanligt förekommande att eleverna använder sitt vardagliga språk i det matematiska klassrummet (Riesbeck, 2000). Riesbeck förklarar att det matematiska språket inte kan utvecklas om det vardagliga språket utesluts. Samtidigt kan det uppstå problem när eleverna kombinerar de olika språken, beroende på att begreppen har olika betydelser, till exempel begreppet volym (Riesbeck, 2000; Löwing & Kilborn, 2008). Läraren kan stötta eleverna i den matematiska diskussionen så att de får möjlighet till att tydliggöra och fördjupa sina tankar och på så sätt få en korrekt matematisk förståelse för de begrepp de använder (Riesbeck, 2000).
3.3 Begreppsförståelse
I Skolverkets rapport, Bilden av skolan (refererat i Emanuelsson m fl, 1996a), beskrivs att skolan måste ge eleverna möjlighet att diskutera och argumentera i
matematikundervisningen, för att skolan skall lägga fokus på elevernas förståelse. Skemp (1976) belyser två olika typer av förståelse, relationell respektive instrumentell förståelse. Att äga en relationell förståelse innebär att man vet vad man skall göra och varför man gör det, medan en instrumentell förståelse handlar om att man lär sig formler och regler utantill, utan någon egentlig förståelse. Oftast är en instrumentell förståelse lättare att förstå, då man inte lägger vikt vid varför man gör på ett visst sätt. Däremot förklarar Skemp att den relationella förståelsen är mer användbar för eleverna, då det exempelvis handlar om att lösa uppgifter som de inte tidigare stött på.
Många av de matematiska begrepp som eleverna använder är grundade i deras
vardagliga språk, till exempel begreppet vinkel, där eleven kan mena hörn (Riesbeck, 2000). Detta medför att trots att eleverna använder sig av matematiska begrepp, har de inte full förståelse för dessa (a.a.). Även vardagsbegrepp såsom ”fyrkant” och ”trekant” kan behöva tydliggöras (Löwing & Kilborn, 2008). Utan denna tydlighet är det lätt att eleverna inte får en korrekt matematisk förståelse för begreppen. Det är av vikt att språket är klart och tydligt i matematikundervisningen (a.a.). Det är lärarens uppgift att
13
försöka förstå vad eleverna säger och vad de försöker uttrycka, för att i sin tur kunna stötta eleverna i den matematiska diskussionen (Riesbeck, 2000).
Det ställs även stora krav på att lärarna besitter goda ämneskunskaper så att de kan förklara de matematiska begreppen på olika sätt (Löwing & Kilborn, 2008). Samtidigt har det visat sig att flertalet lärare har svårt att kommunicera matematik med eleverna (a.a.). För att eleverna skall få möjlighet att befästa matematiska begrepp räcker det inte att eleverna arbetar individuellt eftersom de då inte får möjlighet att analysera och argumentera för olika matematiska lösningar (Skolverket 1993a & 1993b, i Emanuelsson m fl, 1996a). Samtidigt är det inte tillräckligt att eleverna enbart får kommunicera genom att besvara lärarens frågor med ett fåtal ord, då detta medför att eleverna får svårt för att utveckla sitt matematiska språk (Löwing & Kilborn, 2008).
3.4 Muntlig kommunikation i klassrummet
Malmer (2002) beskriver att matematikundervisningen hittills huvudsakligen har bestått av lärargenomgångar i helklass och enskild individuell räkning. Dysthe (1996) anser att undervisningen i klassrummet måste utgå ifrån en dialogisk kommunikation, då den dialogiska kommunikationen dels främjar elevernas självständiga tänkande, dels speglar samhällets demokratiska principer. Dysthe förklarar begreppet dialog som ett muntligt samtal, ansikte mot ansikte, mellan två individer.
Det är lärarens ansvar att ställa utmanande frågor till eleverna och uppmuntra eleverna till diskussion (Emanuelsson m fl, 1996a). Då läraren ställer dessa utmanande frågor, får eleverna reflektera över ett intressant och meningsfullt innehåll, vilket resulterar i att eleverna känner sig bekräftade av läraren, där också deras tankar och idéer är
betydelsefulla (Pramling Samuelsson & Mårdsjö, 1997). Wistedt (2001) beskriver att läraren har ansvar för att kommunikationen skall ge eleverna kunskaper som de senare skall ha möjlighet att bygga vidare på. Rokkjær (1999) framhåller en tilltalande
undervisningsmiljö utifrån ett positivt kommunikationsmönster. Genom att läraren bland annat har i åtanke vem som talar mest och hur eleverna tilltalar och lyssnar på varandra, kan läraren påverka kommunikationsmönstret i positiv riktning. Forskning visar att lärarens undervisning måste utgå ifrån elevens tankar och uppfattningar då lärande enbart kan utföras av eleven (a.a.). Likaså uttrycker Lindö (1998), att då man
14
utgår ifrån elevernas erfarenheter, lyfts elevernas olika tankar fram i en dialog. Detta i sin tur innebär att kommunikationen ställs i fokus i undervisningen, såväl
kommunikationen mellan lärare – elev och elev – elev (Rokkjær, 1999). När
kommunikationen i klassrummet grundar sig i det som redan är bekant för eleverna, medför detta att det skapas ett klimat där eleverna känner sig trygga och där det blir lättare för dem att våga tala (Fisher & Madsen, 1984, i Pramling Samuelsson & Mårdsjö, 1997). Vygotskij förklarar att då eleverna ges möjlighet till att tala, ges de samtidigt möjlighet till att tänka (Dysthe, 1996). Vidare beskriver Rokkjær (1999) att vi som lärare är tvungna att försöka förstå hur eleverna tänker, för att eleverna skall ha möjlighet att utvecklas.
Lindö (1998) presenterar Barnes kommunikationsteori, där Barnes framhåller två olika kommunikationsformer – delaktighet och presentation. Den första
kommunikationsformen innebär ett naturligt samtal mellan läraren och eleven. Detta i sin tur leder till att kommunikationen mellan de båda parterna medför en
kunskapsutveckling i positiv riktning. Kunskapsutvecklingen blir positiv i den bemärkelsen att läraren försöker sätta sig in i elevens tankar för att förstå eleven. Inlärningsmiljön blir på så sätt trygg, vilket gör att eleven vågar ta för sig. Den andra kommunikationsformen, presentation, innebär att läraren inte försöker sätta sig in i elevens tankar. Istället värderar läraren elevens svar, vilket kan leda till att eleven försöker lista ut vilket svar läraren är ute efter (a.a.).
Dysthe (1996) framhäver ett fokus på en dialog, då hela vår kultur är starkt formad av en monologisk kommunikationsform i skolan. I Dysthes analys av Bakhtins teori, belyses att envägskommunikation inte leder till förståelse, utan förståelse fordrar en dialogisk kommunikation. En monologisk dialog leder till att många elever förblir passiva i undervisningen, där den monologiska dialogen kan medföra att eleverna inte får tillfällen att diskutera och sätta ord på sin kunskap (a.a.). Dysthe (1996, i Lindö, 1998) förklarar att en monologisk dialog i klassrummet oftast utgår ifrån kunskap i läroböcker, vilket innebär att elevernas tidigare erfarenheter kommer i skymundan. Även då eleverna får tillfälle att kommunicera, exempelvis vid arbete i grupp och även om denna arbetsform anses gynnsam, kan det trots detta skapas en monologisk dialog där enbart en elev kommer till tals (a.a.). Det är också ofta förekommande att läraren är den person som dominerar samtalet i gruppen (Dysthe, 1996). Då läraren använder sig
15
av lotsning visar sig kommunikationen genom ett ”fråga-svars-mönster”, vilket innebär att läraren med en mängd frågor hela tiden begränsar uppgiftens svarsalternativ i en dialog med eleven (Johansson, 2001, i Emanuelsson, 2001). Slutligen finns endast ett korrekt svar för eleven att välja (a.a.). Löwing och Kilborn (2002) beskriver detta som att läraren lägger ordet i munnen på eleven. Detta betyder vidare att läraren egentligen har givit svar på sin egen frågeställning och att elevens förståelse för uppgiften inte har synliggjorts (Johansson, 2001, i Emanuelsson, 2001). Löwing och Kilborn (2002) betonar att förståelsen utesluts eftersom eleven fråntas möjligheten att ta egna initiativ. Därmed har inga möjligheter givits till lärande (Schoultz, 1999, i Emanuelsson, 2001). Lärarens yrkesmässiga kompetens har stor påverkan på elevernas kommunikativa utveckling och begreppsförståelse (Lindö, 1998). Ett tydligt exempel på detta visar Erlwanger (1973), där det framkommer att om läraren och eleven inte har någon dialogisk kommunikation, leder detta till att läraren inte har någon uppfattning om vad eleven förstår och hur eleven tänker. Läraren har en avgörande roll då det gäller att vägleda och stötta eleverna för att eleverna skall känna att de lyckas (Pramling m fl, 1991, i Lindö, 1998). ”Scaffolding” eller ”agera byggnadsställning” är begrepp som är användbara i samband med hur elever lär i kommunikationen med läraren (Grøver Aukrust, 2003). Detta innebär framför allt att stötta eleverna tills de klarar sig utan lärarens hjälp (Mason, 2000, i Emanuelsson, 2001). I samtalet med eleven där eleven får berätta hur han eller hon tänker, uppmärksammas elevens tankar, uppfattningar och eventuella missuppfattningar, både för eleven själv och för läraren (Emanuelsson m fl, 1996a). Genom att detta synliggörs kan eleven själv få möjlighet att ändra sitt tänkande (a.a.). En kommunikation med stöd utifrån läraren, förklarar Schoultz (1999, i
Emanuelsson, 2001) är positivt för att eleverna skall kunna utveckla en förståelse tillsammans med andra. Wistedt (1996) förklarar att det inte är tillräckligt för eleverna att utan lärarstöd tala matematik tillsammans. Vidare beskriver Wistedt att läraren måste ha i åtanke att hela tiden finnas som ett stöd där han eller hon kan hjälpa eleven för att förtydliga sina tankar.
16
3.4.1 Social konstruktivism
Konstruktivismen har sina rötter hos Jean Piaget. Ur ett konstruktivistiskt synsätt ses kunskap och förståelse som något som utvecklas av individen själv, då all ny kunskap byggs upp utifrån individens tidigare erfarenheter (Dysthe, 1996). Vidare beskriver Malmer (2002) att detta lärande skall ske aktivt och där det är lärarens uppgift att skapa denna typ av lärandetillfälle. Inom det konstruktivistiska synsättet finns det olika typer av konstruktivism. En form av konstruktivism är den sociala konstruktivismen med rötter hos Lev Vygotskij, vilken går ut på att kunskap byggs upp i en social gemenskap (Dysthe, 1996; Ernest, 1998). Kunskap kan inte förmedlas rakt av från lärare till elev, utan istället måste det finnas ett samspel mellan individerna (Dysthe, 1996). Det är just i samspelet som individerna kan omstrukturera sina tidigare erfarenheter då ett motstånd uppkommer, vilket leder till att individen kan bygga upp nya kunskaper (Ernest, 1998; Glasersfeld, 1998). I den konstruktivistiska undervisningen läggs fokus på
kommunikationen där eleverna får möjlighet att utveckla sina egna idéer (Maher, 1998).
3.5 Muntlig kommunikation i mindre grupper
Redan i samlingen i förskolan får eleverna träna på att lyssna på varandra, våga prata och lära av och med varandra (Lindö, 1998). Språket är grundläggande för att eleverna skall bli trygga i kommunikationen som sker i gruppen (Hagtvet m fl, 1993, i Lindö, 1998). Enligt Wahlström (1993) är det lättare att skapa en trygghet och ett ökat
självförtroende i en mindre elevgrupp, vilket i sin tur medför att elevernas inhämtning av kunskaper gagnas. Neuman (1997) förklarar vikten av att eleverna får tillfällen att samtala i grupp, där det sker en muntlig kommunikation. Vidare beskriver Neuman utifrån ett studerat diagnosmaterial i skolår 2, att det var i den muntliga
kommunikationen man fick reda på elevernas förståelse. Stensaasen & Sletta (2000) förklarar att då eleverna arbetar tillsammans, får de möjlighet att ta del av fler idéer än vid individuellt arbete. I arbetet i grupp möter de även motidéer vilket gör att kvalitén på arbetet blir bättre (a.a.). Vidare beskriver Malmer (2002) att andras tankar och idéer får oss att utveckla och tydliggöra våra egna tankar och idéer och på så sätt uppnås ett fördjupat lärande.
I klassrummet förkommer ofta konkurrens mellan eleverna (Stensaasen & Sletta, 2000). Samarbete leder däremot eleverna till bättre resultat samtidigt som konkurrensen
17
minskar (Wahlström, 1993). Malmer (2002) framhäver att läraren här har en
betydelsefull roll eftersom några elever kan agera dominanta, medan andra har svårare att komma till tals. Stensaasen och Sletta (2000) beskriver att om gruppen består av mer än sex elever, är det lätt att några av eleverna inte kommer till tals och därmed blir passiva. Detta innebär i sin tur att kommunikationen i gruppen inte blir lika meningsfull och på så sätt ställs det större krav på lärarens roll (a.a.). Malmer (2002) framhäver att det ofta är pararbete eller arbete i mindre grupper som är det mest utvecklande
arbetssättet för eleverna, då de får möjlighet att reflektera.
3.6 Lärarens uppmaningar och direktiv till eleverna
”…att undervisa handlar mest om att lyssna och att lära mest om tala…”
(Meier, 1995, i Maher, 1998:24)
Riesbeck (2000) har genom observationer med fokus på vad som händer i elevgruppen då eleverna samspelar med varandra, kommit fram till att läraren har en betydande roll. Beroende på vilket sätt läraren uppmanar eleverna till aktivitet, samtalar eleverna olika mycket och använder sig av olika begrepp. När läraren uppmanar eleverna att ägna sig åt att göra, rita, klippa, färglägga etc, talar de ytterst lite och få matematiska begrepp förekommer, vilket leder till att samtalet blir vardagligt. Om läraren istället uppmanar till diskussion och reflektion, där ord som bevisa, diskutera och jämföra förekommer, samtalar eleverna betydligt mer med varandra och de använder fler matematiska begrepp (a.a.). Uppmanar läraren eleverna till att berätta om och redogöra för sina tankar, bidrar detta till att eleverna kan utveckla sina tankar (Dysthe, 1996). Då läraren visar engagemang och uppmuntrar eleverna att vidareutveckla sina tankar, medför det också att eleverna blir säkrare i sig själv (Fisher & Madsen, 1984, i Pramling
Samuelsson & Mårdsjö, 1997). Det är lärarens uppgift att skapa en miljö där eleverna ges möjlighet till att reflektera och där de samtidigt får möjlighet att ta del av varandras tankar och idéer (Malmer, 2002).
Vid klassrumskommunikationen, är det vanligt att läraren ställer frågor till eleverna (Emanuelsson, 2001). Riesbeck (2000) har upptäckt att beroende på vilka frågor läraren ställer, får eleverna olika mycket samtalsutrymme. Exempel på frågor som uppmuntrar
18
eleverna till en matematisk diskussion där de får möjlighet att dela med sig av sina tankar är:
• Försök att förklara varför du tror så?
• Har någon annan samma svar men ett annat sätt att förklara?
(Emanuelsson m fl, 1996b:47)
Idag har lärarens roll övergått till att vara mer vägledande istället för att som tidigare ha varit mer styrande (Malmer, 2002). Malmer beskriver att det är en fråga om att inspirera och inte dominera och att ställa frågor till eleven där läraren inte blir så aktiv att han eller hon gör eleven passiv. Emanuelsson (2001) nämner två typer av frågor – slutna respektive öppna. Med en öppen fråga avses en fråga med många möjliga lösningar och svar, medan en sluten fråga enbart har en korrekt lösning och ett korrekt svar (Dysthe, 1996; Emanuelsson, 2001). Öppna frågor ger eleverna möjlighet till att på ett djupare och mer ingående plan, berätta om sina tankegångar, där elevernas lärande synliggörs både för läraren och för eleverna själva (Rokkjær, 1999). I en dialogisk undervisning är öppna frågor i fokus där eleverna får tänka och reflektera (Dysthe, 1996). Då läraren följer upp elevernas svar tar denne vara på svaret i frågan som följer. På så sätt känner eleverna att deras svar duger och samtalet blir naturligt (a.a.). Både lärarens
ämneskunskaper samt dennes kunskaper om eleverna, är centralt för att de frågor som läraren konstruerar skall bli meningsfulla och relevanta för eleverna och för att eleverna skall få en förståelse för det de gör (Garnett & Tobin, 1989, i Emanuelsson, 2001). Beroende på vilka frågor läraren ställer till eleverna, påverkar dessa elevernas förståelse (Mason, 2000, i Emanuelsson, 2001).
Då slutna frågor dominerar undervisningen förekommer en dialog där eleverna ofta anger svar vilka inte leder till fördjupning på grund av lärarens sätt att ställa frågor (Lindö, 1998). Även om detta oftast ses som en dialog av läraren, är det i själva verket en monolog, eftersom eleverna i princip anger de ord som läraren utesluter i sina
meningar (a.a.). Oavsett frågor borde dock inte läraren ställa frågor där han eller hon vet att eleverna inte behärskar svaren (Wahlström, 1993). Detta försätter eleverna i en obekväm situation där elevernas självförtroende sänks (Wahlström, 1993). Wahlström framhäver att det är just självförtroendet som är den grundläggande betydelsen för elevens kunskapsutveckling. Vidare påpekar dock Wahlström att självförtroende inte
19
enbart handlar om att vara duktig, utan ett växande självförtroende innebär en ökad förmåga att utveckla kunskaper som är viktiga för både skolan och vardagen. Det är lärarens ansvar att organisera arbetet i klassrummet på ett sådant sätt att eleverna känner en trygghet (Wahlström, 1993).
3.7 Betydelsen av lärarens beröm och respons till eleverna
Att lära handlar om att tro på sin egen förmåga, i en trygg klassrumsmiljö som tillåter eleverna att både lyckas och misslyckas (Wahlström, 1993). Holden (2001) ger exempel på en engagerad lärare som stöttar och uppmuntrar eleverna, vilket skapar en trygghet i klassrummet. En lärare som uppmuntrar passiva elever, kan få aktiva elever som vågar delta i den muntliga dialogen som äger rum under matematiklektionen (Emanuelsson m fl, 1996a). Trots att många lärare strävar efter en större elevdelaktighet med fler
klassrumsdiskussioner, har studier visat att få elever kommer till tals i diskussionerna (Dysthe, 1996). Dessutom är det ofta samma elever som deltar i diskussionerna (a.a.). Om läraren fokuserar på det positiva hos eleverna istället för att göra dem
uppmärksamma på vad de gör för felaktigheter, vågar eleverna mer och kan på så sätt utvecklas (Rokkjær, 1999). Holden (2001) ger exempel på att då elevernas felaktiga svar tas tillvara kan detta resultera i meningsfulla diskussioner. Här vågar eleverna framföra olika lösningar utan att ha känslan av ”rätt eller fel”, vilket i sin tur leder till att eleverna känner sig trygga i att kommunicera och diskutera matematik (a.a.). Rokkjær (1999) förklarar att läraren skall se till processen och inte resultatet, där han eller hon hela tiden uppmuntrar och stöttar eleverna. Då läraren enbart ger beröm med ord såsom ”fint” och ”bra”, sker en bedömning på låg nivå, då det inte tydligt framgår vad som egentligen är ”bra” (Dysthe, 1996). När läraren istället framhåller och tar tillvara det som eleverna säger i den fortlöpande diskussionen, ger detta tecken på att elevernas bidrag i form av egna idéer och tankar är av värde (a.a.).
3.8 Klassrumsmiljöns betydelse för den muntliga
kommunikationen
Beroende på klassrumsmiljöns utformning kan den muntliga kommunikationen i klassrummet se ut på olika sätt (Lindö, 1998; Stensaasen & Sletta, 2000; Löwing &
20
Kilborn, 2008). I ett klassrum kan kommunikationen ske tilltalande genom att borden och bänkarna är ordnade på ett sådant sätt att eleverna får ögonkontakt (Lindö, 1998). Stensaasen och Sletta (2000) förklarar att eleverna exempelvis kan sitta placerade i grupper om 4-5 elever. På så sätt får eleverna kontakt med varandra men också med läraren. Om eleverna istället sitter i rader efter varandra som i ett traditionellt klassrum, är det lätt att eleverna längst fram får större uppmärksamhet och talutrymme än eleverna längst bak i klassrummet (a.a.).
3.9 Lärarens och elevernas uppfattningar om matematiklärande
Lärarens uppfattningar påverkar elevernas syn på undervisning och kvalitén på undervisningen (Pehkonen, 2001). Dysthe (1996) förklarar att det är av betydelse att läraren är medveten om sin egen syn på kunskap och inlärning, samt hur han eller hon åskådliggör denna i sin undervisning. Den uppfattning läraren säger sig ha, kanske ändå inte speglar vad han eller hon utövar i sin egentliga undervisning (Pehkonen, 2001). Beroende på hur eleverna uppfattar sin lärare, kan kommunikationen i klassrummet se ut på olika sätt (Stensaasen & Sletta, 2000). Vidare framhåller Pehkonen (2001) att då eleverna har negativa uppfattningar om matematikundervisningen, kan detta innebära att eleverna blir passiva och elevernas förståelse kommer i skymundan.
21
4 Metod
Vi använde oss av en empirisk undersökning där vi observerade matematiklektioner i skolår 2-3. Efter varje observation intervjuade vi den undervisande läraren från klassrumsobservationen. Vid observationerna lade vi stort fokus på hur den muntliga kommunikationen gestaltades i klassrummet och vilket språk, matematiskt eller vardagligt, läraren respektive eleverna använde. I kommunikationen studerade vi närmare lärarens direktiv, uppmaningar och frågeställningar till eleverna. I
lärarintervjuerna ville vi ta reda på hur lärarna uppfattar sin matematikundervisning med fokus på den muntliga kommunikationens betydelse i klassrummet samt hur de
uppfattar sin egen roll i samband med elevernas samtal. Vi fann också av intresse att ta reda på hur lärarna ställde sig till att många lärare inte ger elever möjlighet att samtala på matematiklektionerna.
4.1 Klassrumsobservationer
Johansson och Svedner (2006) presenterar olika observationsformer. Den observationsform vi använde oss av kallas för löpande observation eller löpande protokoll. Innebörden av en löpande observation, är att de som observerar skriftligt antecknar så mycket som möjligt utifrån de frågor som förberetts att studera innan observationen. Detta tog vi hänsyn till genom att vi formulerade observationsfrågor (se bilaga 1) som vi använde oss av vid observationstillfället. Anteckningarna från
observationerna skall vara beskrivande där inga värderingar skall förekomma (a.a.). Vi observerade tre skolklasser på två olika kommunala skolor vilka båda är belägna i södra Skåne. Skolorna och klasserna valdes ut genom personliga kontakter, där de lärare som hade möjlighet att ställa upp i undersökningen, valdes ut. Anledningen till att vi valde att observera till antalet tre skolklasser och att vi valde klasserna utifrån
personliga kontakter, berodde till stor del på tidsaspekten. Vi är medvetna om att vårt urval kanske hade behövt se annorlunda ut, då ett litet urval kan ge otillräcklig information att arbeta vidare med. Observationerna genomfördes i en klass i skolår 2 och i två klasser i skolår 3. Vi valde att kalla de olika klasserna för klass A, B respektive C. Klass A bestod av sex flickor och fyra pojkar i skolår 3. Klass B bestod av åtta
22
flickor och tio pojkar i skolår 3. Klass C bestod av sex flickor och sexton pojkar i skolår 2. Ingen av klasserna var fulltaliga vid observationstillfället.
4.2 Lärarintervjuer
Ibland uttrycker läraren sin undervisning på ett sätt medan han eller hon utför den på ett annat (Pehkonen, 2001; Johansson & Svedner, 2006). För att intervjun skall bli
fullständig och trovärdig och för att man skall få en djupare förståelse för det man undersöker, är det enligt Johansson och Svedner (2006) bra att utgå ifrån en observation som sedan följs av en intervju. Vi tog hänsyn till detta genom att vi efter varje
klassrumsobservation intervjuade den undervisande läraren från observationen. Den form av intervju vi använde oss av, kallar Johansson och Svedner för en strukturerad intervju, vilken består av fasta frågor med öppna svar och där man använder sig av papper, penna och bandspelare. Vi formulerade frågorna (se bilaga 2) på ett sådant sätt att den intervjuade kunde ge ett svar där han eller hon berättade om sina tidigare
erfarenheter. Johansson och Svedner framhåller vikten av just detta för att lättare känna igen sig i det man själv har erfarit och varit med om. Johansson och Svedner skriver även att det är bra att använda sig av bandspelare samtidigt som man antecknar, då exempelvis tonfall och ej fullständiga meningar kan vara viktiga när man sammanfattar det slutgiltiga resultatet. Därav valde vi att dessutom spela in intervjuerna på band. När man som intervjuad skall lämna ut sin personliga åsikt, är det viktigt att
intervjuarna har klargjort syftet med intervjun och ser till att den intervjuade känner sig trygg i intervjusituationen (Johansson & Svedner, 2006). Likaså beskriver Johansson och Svedner att det är betydelsefullt att intervjuaren, klart och tydligt, innan intervjun börjar, meddelar intervjupersonen att denna inte kommer att kunna identifieras i arbetet och att allt material kommer att förstöras efter att intervjun har sammanställts i arbetet, för att uppfylla de forskningsetiska kraven. Detta tog vi hänsyn till genom att vi
informerade de utvalda lärarna om vad vårt examensarbete kommer att handla om, samt om deras anonymitet i intervjuerna.
Nedan följer en kort presentation av de utvalda lärarna.
• Läraren i klass A kallar vi Sofie. Sofie är 27 år gammal och har arbetat som lärare i tre år och innan dess som förskollärare i ett och ett halvt år. Hon har
23
genomgått en lärarutbildning med inriktning mot grundskolans tidigare år i matematik och naturvetenskap.
• Läraren i klass B kallar vi Anna. Anna är 35 år gammal och har arbetat som lärare i sex år. Hon har genomgått en lärarutbildning, 1-7, med inriktning matematik och naturvetenskap.
• Läraren i klass C kallar vi Eva. Eva är i sextioårsåldern och har arbetat som lärare i fyrtio år. Hon är utbildad lågstadielärare.
4.3 Genomförandet av klassrumsobservationerna och
lärarintervjuerna
Vi gjorde förintervjuer med två förskollärare och en lärare innan vi genomförde intervjuerna på skolorna. Johansson och Svedner (2006) förklarar att detta är av betydelse då man här får en överblick över hur mycket svaren till frågorna berör frågeställningen.
Före observationerna och intervjuerna, skickade vi en förfrågan (se bilaga 3) till lärarna om de ville ställa upp i vår undersökning. I förfrågan presenterade vi kort vad vårt examensarbete kommer att handla om samt en kort information om hur observationerna och intervjuerna skulle gå till. Utifrån vilka som ville delta, valde vi ut tre lärare med respektive klasser. Observationerna och intervjuerna genomfördes under två dagar. Klassrumsobservationerna inleddes med att vi kort presenterade oss och att vi berättade att vi skulle delta och se vad de arbetade med på lektionen. Därefter placerade vi oss på olika ställen i den bakre delen av klassrummet för att minimalt fokus skulle läggas på oss. Klassrumsobservationerna varade 40-60 minuter och vi förde hela tiden skriftliga anteckningar. Under klassrumsobservationerna hade vi våra föreberedda
frågeformuleringar i åtanke, för att fokus skulle läggas på relevanta iakttagelser i förhållande till våra frågeställningar i examensarbetet.
Lärarintervjuerna inleddes med att vi kort redogjorde för hur intervjun skulle gå till. Den intervjuade läraren fick samtycka om det var okej att vi spelade in intervjun på
24
band. Samtidigt var vi noga med att återigen betona den intervjuade personens anonymitet. En av oss ställde intervjufrågorna medan den andra antecknade. Då
25
5 Resultat
De tre olika klassrumsobservationerna, A, B och C, med efterföljande lärarintervjuer, presenteras var för sig men efter samma struktur. Först presenteras
klassrumsobservationen där vi inleder med att redogöra för klassrumsmiljön och
lektionsförloppet i sin korthet. Därefter följer två underrubriker, där det under den första redogörs för hur lärarens och elevernas språk och dominans såg ut i klassrummet och där det under den andra underrubriken redogörs för hur lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna såg ut. Efter klassrumsobservationen följer en
beskrivning av intervjun med läraren i klassen. Denna är indelad i två underrubriker, där det under den första redogörs för lärarens tankar om elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna och där det under den andra underrubriken redogörs för
lärarens tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på matematiklektionerna.
5.1 Klassrumsobservation A
Klassrumsobservation A genomförde vi i en klass i skolår 3. Lektionen varade i cirka 60 minuter. Klassen bestod av sex flickor och fyra pojkar. Eleverna satt fyra och fyra längst bak i klassrummet med bänkarna vända mot varandra, så att de fick ögonkontakt.
Längst fram satt eleverna två och två, alternativt tre och tre, med ansiktena vända mot tavlan. I klassrummet fanns även två arbetsbord med plats för tre till fyra elever per bord. Klassrummet var ljust, färgglatt och öppet med lättillgängligt arbetsmaterial. Inget störande ljud förekom och stämningen i klassen var lugn.
Lektionens arbete handlade om geometri, sortering och mönster, där eleverna fick arbeta med logiska block. Logiska block är olika geometriska former i olika storlekar, färger och tjocklekar. Varje elev fick en egen påse med logiska block att arbeta med. Elevernas första uppgift var att sortera de logiska blocken precis som de ville. Därefter fördes diskussioner i helklass om hur varje elev hade löst uppgiften. Läraren lät eleverna berätta om sina lösningar vid arbetet med sortering samt följde hela tiden upp med frågor, där eleverna fick berätta ytterligare om sitt val av sortering.
Vidare fick eleverna i uppgift att skapa ett eget mönster med de logiska blocken. Innan eleverna började arbeta fördes en diskussion i helklass om vad ett mönster är. Då
26
eleverna hade skapat ett mönster fick de byta plats med varandra och bygga vidare på varandras mönster. Varje elev fick sedan gå fram till tavlan och rita upp sitt mönster. Uppgiften avslutades med en diskussion kring hur eleverna hade tänkt när de skapade sitt mönster samt varför det var ett mönster. Avslutningsvis fick eleverna gå runt på olika stationer där de fick arbeta med olika mönster- och sorteringsuppgifter, både enskilt och i mindre grupper, två till tre elever.
5.1.1 Lärarens och elevernas språk och dominans i klassrum A
Läraren Sofie använde ett språk där korrekta matematiska begrepp förekom, exempelvis sortering, mönster, flest, färst, former, jämna och udda. Vid enstaka tillfällen använde Sofie ett mer vardagligt språk som exempelvis ”skutt”. Eleverna använde sig av ett mer vardagligt språk genom hela lektionen. Däremot försökte Sofie ta till vara på elevernas vardagliga begrepp och matematisera dessa genom att diskutera dem tillsammans med eleverna i helklass. Begrepp som diskuterades var till exempel ”fyrkant” – kvadrat, ”komma tillbaks” – upprepas och ”ojämnt” – udda.
Trots att både eleverna och läraren var aktiva vid diskussionerna, upplevde vi att läraren dominerade klassrumskommunikationen, då hon enbart förde en dialog med en elev i taget. Eleverna kom mer till tals då Sofie gick runt till varje elev, då de arbetade med de logiska blocken. Sofie använde sig av scaffolding då hon här förde en dialog med varje elev och stöttade dem med frågor som fick dem att reflektera. Många av eleverna samtalade med varandra om hur de skulle komma fram till sina lösningar, då de arbetade praktiskt med mönsterbildningen.
5.1.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i
klassrum A
Sofie utgick ifrån former och mönster som var bekanta för eleverna sedan tidigare. Eleverna fick direktiv att sortera de logiska blocken på sitt eget sätt. Efter arbetet med sortering uppmanade Sofie eleverna till att bygga ett mönster. Sofie använde
uppmaningar som sortera, bygg, fundera, tänk efter, visa hur du menar och utmana er, under lektionens gång.
27
Sofie ställde både slutna och öppna frågor till eleverna. De öppna frågor som förekom var exempelvis ”Hur sorterar/tänker/menar/gör du?” och ”Hur kan de ha tänkt?”. Vid svar på frågor som dessa använde sig eleverna av ett vardagligt språk med inslag av matematiska begrepp som till exempel triangel, kvadrat, cirkel och rektangel. De slutna frågor som Sofie använde sig av var förslagsvis ”Vilket antal är flest/färst?” och ”Vilka olika former/färger/storlekar/tjocklekar har du?”. Under lektionen upplevde vi också att Sofie vid enstaka tillfällen använde sig av lotsning. Då eleven svarade med ett vet ej eller med ett felaktigt svar, ställde läraren både öppna men övervägande slutna följdfrågor till eleven, där eleven slutligen angav ett korrekt svar. Sofie berömde eleverna, dels som individer, dels som kollektiv, genom att använda ordet ”bra”.
5.2 Intervju med läraren i klass A – Sofie
5.2.1 Sofies tankar om elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
På en typisk matematiklektion i Sofies klassrum brukar ungefär hälften av tiden bestå av genomgång och hälften bestå av enskilt arbete. Genomgången kan se olika ut och ibland brukar hälften av genomgången upptas av ett laborativt arbetssätt, där eleverna får arbeta praktiskt för att det skall bli så konkret som möjligt för dem. Sofie bygger sin undervisning utifrån elevernas matematikbok. Hon betonade dock att hon inte arbetar slaviskt efter den, det vill säga hon använder sig av de olika momenten i
matematikboken men arbetar med dessa på andra sätt som inte förekommer i läromedlet.
Sofie arbetar på olika sätt för att eleverna skall få möjlighet till att samtala på
matematiklektionerna. Vid genomgången tycker Sofie att det är viktigt att alla elever någon gång skall få svara. Likaså vill hon att alla elever är aktiva under lektionen, till exempel genom att illustrera sin lösning på tavlan. Då eleverna får sitta och lyssna en längre tid upplever hon att elevernas fokus försvinner fort. Sofie berättade vidare att då eleverna arbetar i grupp får de möjlighet att samtala och förklara för varandra. Hon vill att eleverna vid dessa tillfällen helst arbetar två och två alternativt tre och tre, eftersom hon anser att gruppen annars blir för stor. Sofie framhöll att kommunikationen är mycket viktig för att ta reda på om eleverna har fått en förståelse. Därför försöker Sofie
28
samtala med samtliga elever minst en gång varje lektion. Sofie framhävde att hon får reda på mycket om elevernas tankar och deras begreppsförståelse genom samtalet, men också genom skriftliga diagnoser. I samband med detta poängterade hon att rätt svar inte betyder allt.
5.2.2 Sofies tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
Sofie tycker att det vid den muntliga kommunikationen i klassrummet är viktigt att man som lärare utmanar eleverna och försöker utveckla deras tankar. Detta gör Sofie med olika typer av följdfrågor för att eleverna skall komma i kontakt med olika
lösningsstrategier och olika tankesätt. Sofie vill fungera som ett stöd på vägen vilket än en gång påvisar att Sofies undervisningssätt kan kopplas till scaffolding. Vidare
berättade Sofie att det är i den muntliga kommunikationen som information om
elevernas tankar och förståelse uppvisas. Samtidigt berättade hon att det ibland är skönt att göra skriftliga diagnoser till eleverna.
Sofie tror att många lärare inte ger eleverna möjlighet att samtala på
matematiklektionerna för att de tycker att det är skönt när det är tyst och lugnt. Hon förklarade att eleverna behöver lite av varje, då det kan vara skönt för eleverna att få arbeta i sin egen takt och i sitt eget tempo.
5.3 Klassrumsobservation B
Klassrumsobservation B genomförde vi i en klass i skolår 3. Lektionen varade i cirka 40 minuter. Klassen bestod av åtta flickor och tio pojkar. Samtliga bänkar var framåtvända så att eleverna hade ansiktena vända mot tavlan. Några bänkar stod enskilt och några stod ”kloss i kloss” med varandra där eleverna satt två och två eller fyra och fyra. Klassrummet var ljust, färgglatt och öppet med relativt lättillgängligt arbetsmaterial. Inget störande ljud förekom och stämningen i klassrummet var relativt lugn med undantag av enstaka elever som pratade högljutt.
Lektionens arbete handlade om olika matematiska begrepp och inleddes med att läraren Anna gav direktiv åt eleverna om vad de skulle göra. Eleverna arbetade sedan två och
29
två med en stencil som behandlade olika matematiska ord och motsatsord, till exempel skillnad, tillsammans, dubbelt, hälften, fler, färre etc. Lektionen avslutades med en sammanfattande genomgång av stencilen.
5.3.1 Lärarens och elevernas språk och dominans i klassrum B
Anna använde både ett matematiskt och ett vardagligt språk. Matematiska ord som till exempel lång, kort, addition och subtraktion förekom. Mer vardagliga ord som Anna använde var exempelvis minus och plus. Även eleverna använde både ett matematiskt och ett vardagligt språk. De matematiska begrepp eleverna använde var de som redan stod på stencilen. De matematiska begrepp som inte fanns med på stencilen uttrycktes mer vardagligt av eleverna med ord som minus och ”dubbla”.
Under lektionens gång fick eleverna arbeta två och två men trots detta arbetade många enskilt utan någon dialog med sin samarbetspartner. Vid genomgången förde Anna enbart en dialog med en elev åt gången. Många elever fick komma till tals men trots det var det Anna som dominerade klassrumskommunikationen.
5.3.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i
klassrum B
Läraren Anna inledde lektionen med att fråga eleverna vad motsatsord innebär. Det framgick att motsatsord är något som är tidigare bekant för eleverna, då Anna påpekade att eleverna tidigare har arbetat med motsatsord under svensklektionerna. Under
lektionens gång anknöt Anna vid enstaka tillfällen till elevernas vardag, ”När ni går och handlar, vad står det på kvittot då?” och ”Vad räknar kassaapparaten för räknesätt?”. Vi upplevde att detta gjorde att betydligt fler elever räckte upp handen för att svara. Anna gav eleverna direktiv som exempelvis träna, räkna, ”läs igen och igen”, ”inte var och en för sig utan tillsammans” och ”skriv hur du har tänkt”. Hon ställde frågor till eleverna som till exempel ”Vad betyder…?”, ”Ge exempel…”, ”Hur räknar/förklarar du?” och ”Hur har ni kommit fram till det?”. Trots att frågorna var öppna och inbjöd eleverna till fria svar, avslutade Anna ofta med att repetera svaren med sina egna ord. Vid genomgången av sista uppgiften avbröt Anna en elevs beräkning framme vid tavlan och tog över redovisningen genom att förklara sin egen tankegång. I samband med detta
30
sade en elev att han inte hade räknat så. Detta var inget läraren uppmärksammade. Vad gäller lärarens beröm var det först vid den avslutande genomgången Anna berömde eleverna med ord som ”bra” och ”jättebra”.
5.4 Intervju med läraren i klass B – Anna
5.4.1 Annas tankar om elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
En typisk matematiklektion i Annas klassrum ser olika ut från gång till gång. Eleverna får både arbeta enskilt och i grupp. Anna berättade att eleverna får arbeta med
matematikboken men även med uppgifter utöver det, som exempelvis spel.
För att eleverna skall känna sig delaktiga i genomgången brukar Anna ställa frågor till dem, till exempel ”Varför?” och ”Hur tänkte du då?”. Anna ställer frågor till eleverna, så att de får förklara hur de tänker där hon kan upptäcka om eleverna fått en förståelse. Med dessa frågor vill Anna också utmana elevernas tänkande, så att de lär sig att förklara för varandra. Då eleverna kan förklara för varandra tror Anna att de har fått en förståelse. Anna har även skriftliga tester för att ta reda på elevernas förståelse.
Både vid genomgång och vid grupparbete får Annas elever möjlighet att kommunicera matematik. Anna betonade betydelsen av att eleverna får prata mycket matematik och sade än en gång att det är i samband med kommunikationen som eleverna får förklara hur de tänker. I Annas klassrum får eleverna inte möjlighet att samtala matematik i samma utsträckning under varje matematiklektion, men hennes filosofi är att göra det så mycket som möjligt. I samband med att man pratar mycket matematik förklarade Anna att det går att dra paralleller till verkligheten. Anna berättade att många elever kanske inte riktigt förstår vad de skall använda matematik till.
5.4.2 Annas tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
Anna berättade att hon skall ha en underhållande roll på matematiklektionerna genom att vägleda eleverna, men att det är eleverna som skall föra diskussionen i klassrummet. Detta undervisningssätt kan kopplas till scaffolding. Vidare förklarade Anna att det är
31
viktigt att hon inte tar över samtalet för mycket. Hon förklarade att alla elever skall få en chans och att hon som lärare skall dra nytta av varje elev i klassrummet. Anna tillade att är läraren medveten om att eleven kanske inte kan svara eller inte klarar av
uppgiften, är det hennes roll som lärare att hjälpa eleven på vägen. Anna tror att många lärare inte ger eleverna möjlighet att samtala på
matematiklektionen, för att det handlar om en osäkerhet från lärarens sida och att han eller hon inte känner sig säker på ämnet. Om denna osäkerhet råder tror Anna att matematikboken kommer att styra lektionen och att läraren blir fäst vid denna.
5.5 Klassrumsobservation C
Klassrumsobservation C genomförde vi i en klass i skolår 2. Lektionen varade i cirka 40 minuter varav cirka 10-15 minuter ägnades åt genomgång. Klassen bestod av sex flickor och sexton pojkar. Samtliga bänkar stod enskilt och var framåtvända så att eleverna hade ansiktena vända mot tavlan. Klassrummet var ljust men samtidigt mycket trångt. Arbetsmaterialet var relativt lättillgängligt för eleverna men det var också oorganiserat. Något störande ljud förekom utifrån. Stämningen var överlag okoncentrerad, där många elever ägnade sig åt helt andra saker på lektionen, som att ”dingla med benen” och fokusera på vad de andra klasskamraterna gjorde.
Lektionen inleddes med att läraren Eva hade en genomgång om mellanled, där eleverna skulle dela upp talen i hundratal, tiotal och ental. Läraren frågade också eleverna vilka tal som är udda respektive jämna. Efter genomgången fick eleverna enskilt arbeta i sina matematikböcker tills lektionens slut.
5.5.1 Lärarens och elevernas språk och dominans i klassrum C
Läraren Eva använde både ett matematiskt och ett vardagligt språk. De matematiska ord Eva använde var bland annat hundratal, tiotal, ental, jämna tal och udda tal. De mer vardagliga orden Eva använde var exempelvis då hon nämnde räknesätten som minus och plus. Däremot använde eleverna enbart ett vardagligt språk samtidigt som de överlag fick ett litet talutrymme. Det var tydligt att läraren Eva dominerade
klassrumskommunikationen. Vid genomgången förde Eva enbart en dialog med en elev åt gången och ofta förekom lotsning. Många elever fick svara men frågorna krävde
32
endast ett riktigt svar och svaren var korta. En typisk lotsande dialog vid genomgången kunde se ut som följande:
Eva: Varför är hundra ett jämnt tal? Elev: För att det går att dela på mitten. Eva: Och… för att det slutar på…? Elev: Noll!
Eva: Ja!
Vid genomgången var det en elev som högt uttryckte ”Nu har jag fattat!”. Eva
besvarade med ett ”Sch!”. När eleverna sedan arbetade i sina matematikböcker, gick en elev över till en annan elev för att hjälpa. Eva kom dit och sade ”Tyst!” och eleven som kom för att hjälpa, gick tillbaka till sin plats.
5.5.2 Lärarens direktiv, uppmaningar, beröm och frågor till eleverna i
klassrum C
Läraren Eva lade upp undervisningen utifrån elevernas matematikbok, vilket
tydliggjordes då hon tittade i matematikboken för att kontrollera att hon gick igenom rätt moment. Under lektionen gav Eva eleverna få direktiv. De direktiv som förekom var främst tänk och räkna. Likaså visade Eva mycket tydligt för eleverna när de hade räknat fel i sin matematikbok, vilket yttrade sig i uttalanden som ”Du har delat upp det fel. Du kan inte ta entalen först. Det är fel. Du har inte förstått” [läraren suddar ut i elevens matematikbok].
Under genomgången ställde Eva både öppna och slutna frågor, ”Hur skall vi göra?”, ”Hur tänker vi?”, ”Vad blir det?”, ”Är det rätt?”, ”Vilka tal är jämna?” och ”Hur många ental/tiotal/hundratal är här?”. Då Eva berömde eleverna uttryckte hon sig genom att säga ”Det är rätt”, ”Bra!” och ”Vad ni är duktiga idag!”.
33
5.6 Intervju med läraren i klass C – Eva
5.6.1 Evas tankar om elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
Eva inleder alltid sina matematiklektioner med en genomgång framme vid tavlan, varefter eleverna får räkna i matematikboken i sin egen takt. Genomgångarna brukar ta runt 20 minuter och utgå ifrån matematikboken, där hon repeterar både gamla och nya moment. Eva berättade att eleverna efter genomgången helst skall räkna minst tre sidor i matematikboken. För att integrera eleverna i genomgången ställer Eva frågor utifrån uppgifter som hon ställer upp på tavlan, till exempel ”Vad skall man göra här? Fundera.” och ”Kan man göra på fler sätt?”. Samtidigt framhöll Eva att hon lär ut på flera olika sätt så att eleverna själva kan komma underfund med hur de skall tänka och vilket sätt som känns bäst för dem.
För att Eva skall veta om eleverna har fått en förståelse, studerar hon dem då de arbetar med matematikböckerna, men även genom att studera deras kroppsspråk vid
genomgången. Eva förklarade vidare att hon också kan ta reda på elevernas förståelse vid skriftliga tester. Eva berättade att man måste ha en muntlig kommunikation varje dag på matematiklektionerna, där olika matematiska begrepp förekommer som
exempelvis fler än, färre än och tillsammans. Hon förklarade dock att endast de elever som har förståelse och kan ”utantill” får gå runt i klassrummet och hjälpa sina kamrater utan hjälp av matematikboken. Vidare sade Eva att om eleverna inte kan hjälpa utan sin matematikbok, leder det till att dessa elever enbart visar upp svaren för sina kamrater, vilka skriver av. Eva berättade att hon även ibland låter eleverna sitta två och två och diskutera utifrån de moment hon behandlar i sin genomgång.
5.6.2 Evas tankar om sin roll i elevernas muntliga kommunikation på
matematiklektionerna
Eva brukar gå runt och lyssna på eleverna och diskutera med dem, där hon ställer frågor som exempelvis ”Hur tänker du?” och ”Förklara hur du har kommit på detta”. Eva beskrev sin roll i elevernas muntliga kommunikation som mycket viktig. Hon vill lära eleverna mycket och för att hon skall uppnå detta vill Eva att eleverna innan de sätter sig ner och diskuterar tillsammans, skall ha tänkt igenom uppgiften noga. I samtalet
34
med eleven ställer Eva frågor, ”Vad har du kommit på?”, ”Varför gör du på det viset?” och tydliggör ”Jag har tänkt på ett sätt. Du har tänkt på ett annat sätt”.
Eva tror att många lärare inte ger eleverna möjlighet att samtala på
matematiklektionerna för att det är ”störigt”. Hon tydliggjorde också av egen erfarenhet att vissa av eleverna inte kan samtala i normal ton, utan det är ”skrik”. Eva förklarade vidare att eleverna inte heller tar sig tiden att lyssna på varandras tankar och idéer, där en av eleverna kan ta så mycket initiativ att den andra blir passiv.
35
6 Diskussion
Vi har valt att i resultatet presentera klassrumsobservationerna för sig och intervjuerna för sig, för att i diskussionen ha möjlighet till att göra en jämförelse mellan lärarens uppfattning om sin undervisning och hur hon egentligen praktiserar denna. Jämförelsen som besvarar vår andra frågeställning kommer att finnas med som en avslutande del i diskussionen. Vår första frågeställning besvaras i de första två avsnitten i diskussionen där fokus ligger på språket i kommunikationen och lärarens roll i denna muntliga kommunikation med eleverna. Vi har valt att inte lägga fokus på klassrumsmiljön, då vi anser att det är svårt att dra slutsatser utifrån vad observationerna visade. Till sist presenteras några ord om undersökningens reliabilitet och validitet, varefter en avslutande slutsats följer, vilken knyter samman diskussionsavsnittet. Här har vi även valt att presentera möjliga infallsvinklar till vidare forskning.
6.1 Språk och kommunikation i matematikundervisningen
Samtliga lärare berättade att de tycker att det är av stor vikt att muntligt kommunicera matematik på lektionerna, där Anna betonade vikten av att verklighetsanknyta, vilket hon också uppvisade i sin undervisning. I läroplanen Lpo 94 står det beskrivet att undervisningen skall bidra till att eleverna får ett grundläggande matematiskt tänkande för att ha användning av detta i vardagslivet (Utbildningsdepartementet, 1998). Under observationen upplevde vi att då Anna vardagsanknöt undervisningens innehåll, blev eleverna mer aktiva och intresserade. Fisher och Madsen (1984, i Pramling Samuelsson & Mårdsjö, 1997) förklarar att då kommunikationen grundar sig i det som redan är bekant för eleverna medför detta att eleverna känner sig trygga och de vågar lättare komma till tals.
Även om samtliga lärare ansåg att den muntliga kommunikationen är betydelsefull, såg vi mycket tydligt att det var lärarna som dominerade klassrumskommunikationen. Malmer (2002) förklarar att det inte handlar om att dominera, utan att inspirera. Eva tystade ofta ner eleverna och Anna var styrande, vilket ledde till att eleverna inte fick möjlighet till att förklara och argumentera. Det står beskrivet i kursplanen i matematik att eleverna muntligt skall få förklara och argumentera för sitt tänkande där de lär sig behärska olika matematiska begrepp (Skolverket, 2000). För att eleverna skall få
36
möjlighet att göra detta, menar vi att det underlättar om läraren har en mer lyssnande roll och där eleverna får dominera klassrumskommunikationen. Dessa tankar får vi efter att ha läst Meiers (1995) citat:
”…att undervisa handlar mest om att lyssna och att lära mest om tala…”
(Meier, 1995, i Maher, 1998:24)
Då eleverna fick litet utrymme till att tala vid klassrumsobservationerna, medförde detta att eleverna inte heller fick möjlighet att förklara sitt tänkande. Vygotskij framhåller att då eleverna ges möjlighet att tala, ges de samtidigt möjlighet att tänka (Dysthe, 1996). Anledningen till att eleverna fick lite talutrymme berodde dels på att läraren förde en dialog med enbart en elev åt gången, dels att hon ställde frågor som enbart krävde korta svar. Löwing och Kilborn (2008) förklarar att om eleverna enbart får möjlighet att besvara lärarens frågor med ett fåtal ord, får de svårigheter med att utveckla sitt matematiska språk. Då slutna frågor dominerar undervisningen förekommer en dialog där eleverna ofta anger svar vilka inte leder till fördjupning på grund av lärarens sätt att ställa frågor (Lindö, 1998). Elevernas svar utgörs i princip av de ord som läraren utesluter i sina meningar (a.a.). Detta leder till att många elever blir passiva i
undervisningen då eleverna inte får tillfälle att diskutera och sätta ord på sin kunskap, samtidigt som elevernas förståelse kommer i skymundan (Dysthe, 1996). Vi anser att det är viktigt att läraren bör vara medveten om konsekvenserna av de frågor som ställs, då vi observerade att eleverna svarade olika mycket beroende på vilka frågor som ställdes. Riesbeck (2000) förklarar att beroende på vilka frågor läraren ställer får eleverna olika mycket samtalsutrymme. Återigen anser vi att det påvisar att läraren har en avgörande roll för att kommunikationen skall bli meningsfull, det vill säga bidra till förståelse.
Vid observationerna använde samtliga lärare både ett vardagligt och ett matematiskt språk. Eleverna i samtliga klasser använde däremot huvudsakligen ett vardagligt språk. Enligt kursplanen i matematik skall eleverna ges möjlighet att kommunicera både utifrån ett vardagligt och utifrån ett matematiskt språk (Skolverket, 2000). Vidare förklarar Riesbeck (2000) att det matematiska språket inte kan utvecklas om det vardagliga språket utesluts. Vi anser att Sofie tydligt visar att hon tar tillvara elevernas vardagliga språk, där hon förtydligar deras vardagliga begrepp genom att tillsammans i
37
klassen matematisera dem. Löwing och Kilborn (2002) beskriver att läraren bör tänka på att utveckla både elevernas informella och formella språk i
matematikundervisningen. Samtidigt förklarar Riesbeck (2000) och Löwing och Kilborn (2008) att det kan uppstå problem när eleverna kombinerar de olika språken. Riesbeck och Löwing och Kilborn beskriver lärarens roll som stöttande och tydlig i den matematiska diskussionen, så att eleverna får en korrekt matematisk förståelse för de begrepp de använder. Även om samtliga elever använder ett vardagligt språk tar inte Anna och Eva tillvara på detta och matematiserar inte begreppen. Frågan vi ställer oss är om eleverna har en förståelse för de matematiska begrepp som de använder då begreppen inte diskuteras. Riesbeck (2000) förklarar att trots att eleverna använder sig av matematiska begrepp är det inte säkert att de har en full förståelse för dessa. Därför vill vi än en gång betona betydelsen av lärarens stöttande roll i den muntliga
kommunikationen med eleverna.
Vi anser precis som Sofie och Anna att den muntliga kommunikationen är viktig för elevernas förståelse och vi tror också likt Anna, att när eleverna kan förklara för varandra, har de också fått en förståelse. I Skolverkets rapport, Bilden av skolan (refererat i Emanuelsson m fl, 1996a), beskrivs att skolan måste ge eleverna möjlighet att diskutera och argumentera i matematikundervisningen, för att skolan skall lägga fokus på elevernas förståelse. Här anser vi att det är den relationella förståelsen läraren skall lägga vikt vid hos eleverna, då denna förståelse är den mest hållbara eftersom den handlar om att eleverna både vet vad de skall göra och varför de gör det (Skemp, 1976). Lärarna tycker att det är frågorna som är viktiga i den muntliga kommunikationen, där de genom dessa tar reda på hur eleverna tänker genom att ställa olika typer av frågor. Vi menar att de öppna frågor som lärarna ställde mer inbjöd till en relationell förståelse, medan de slutna istället bidrog till en mer instrumentell förståelse där eleverna inte fick förklara hur de tänkte och gjorde.
Samtliga lärare nämnde att ett sätt att kommunicera är att låta eleverna arbeta i mindre grupper. I läroplanen Lpo 94 står det beskrivet att skolan skall sträva efter att eleven lär sig att arbeta tillsammans med andra (Utbildningsdepartementet, 1998). Vidare förklarar Wahlström (1993) att det är lättare att skapa en trygghet och ett ökat självförtroende i en mindre elevgrupp, vilket i sin tur medför att inhämtning av kunskaper gagnas. Malmer (2002) beskriver att arbete i mindre grupper är det mest utvecklande arbetssättet, då
38
eleverna får möjlighet att reflektera och ta del av varandras tankar och idéer. Detta medför i sin tur att eleverna utvecklar och tydliggör sina egna tankar och idéer samt att de uppnår ett fördjupat lärande (a.a.). Då eleverna i Sofies klass arbetade i mindre grupper tog eleverna del av varandras tankar då de förde diskussioner i arbetet tillsammans. Det är dock svårt att utifrån vad vi observerade se om det skapas en trygghet och ett ökat självförtroende i en mindre grupp. Vad vi kan konstatera är att vi ser elever som vågar ta för sig och kommunicera med varandra. Precis som Sofie anser vi dock att antalet gruppmedlemmar inte bör bli för stort. Av egen erfarenhet har vi upplevt att då grupper blir för stora, kommer några elever lätt i skymundan och blir därför passiva, vilket även Stensaasen och Sletta (2000) framhäver. Vi konstaterade också att grupparbetet i Annas klass inte blev ett grupparbete då eleverna istället
arbetade enskilt. Dysthe (1996, i Lindö, 1998) förklarar att även om eleverna får tillfälle att kommunicera i grupp kan det trots detta innebära att enbart en elev kommer till tals. Detta är något vi anser läraren måste ha i åtanke, så att eleverna verkligen drar nytta av kommunikationen då de arbetar i mindre grupper.
6.2 Lärarens roll i den muntliga kommunikationen med eleverna
Samtliga lärare ansåg sin roll i elevernas muntliga kommunikation som mycket viktig, där de förklarade att läraren skall utmana, vägleda och lyssna. Schoultz (1999, i Emanuelsson, 2001) förklarar att en kommunikation med stöd utifrån läraren, det vill säga scaffolding, är positivt för att eleverna skall kunna utveckla en förståelse
tillsammans med andra. Samtidigt uppmärksammas elevernas tankar, uppfattningar och eventuella missuppfattningar (Emanuelsson m fl, 1996a). Vi såg att samtliga lärare förde dialoger med eleverna både vid genomgången och under resten av lektionen. Dock menar vi att lärarna inte alltid utmanade eleverna och där de försökte vägleda och stötta övergick lärarna ibland till att lotsa eleverna fram till ett korrekt svar. Då läraren använder sig av lotsning innebär detta att elevens förståelse inte har synliggjorts (Johansson, 2001, i Emanuelsson, 2001). Löwing och Kilborn (2002) förklarar att förståelsen utesluts eftersom eleven fråntas möjligheten att ta egna initiativ. Än en gång ser vi tydligt att läraren har en betydande roll gällande den muntliga kommunikationen. Lärarnas direktiv till eleverna varierade där eleverna både fick mer eller mindre
utrymme till att tänka och reflektera genom olika frågor, både öppna och slutna. Rokkjær (1999) beskriver öppna frågor som att de ger eleverna möjlighet att på ett
