Svara med ett bråk i enklaste form. (1/0/0) 5. av figuren ska vara röd? Förklara hur du tänker. (1/0/0)

Prov i matematik

KAPITEL 1 VERSION 4A TID: 60 MIN

DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1 a)

Skriv talet 5 400 i grundpotensform. (1/0/0)

b) Hur mycket är 1⁴

+ 2

³

+ 3

² ? (1/0/0)

c) Beräkna värdet av x + y om x^y = 25. (1/0/0)

2

Hur många timmar är av ett dygn? (1/0/0)

3

Vilket alternativ stämmer när man förlänger ett bråk? (1/0/0) A: Bråkets värde är oförändrat.

B: Bråkets värde blir större.

C: Bråkets värde blir mindre.

D: Bråkets värde kan bli både större och mindre.

4

a) Hur stor andel av figuren är röd?

Svara med ett bråk i enklaste form. (1/0/0)

b) Hur många rutor till ska färgas röda för att av figuren ska vara röd?

Förklara hur du tänker. (1/0/0)

5

Vilket tal är x om (1/1/0)

a) = b) 3 ∙ x =

6

Vilket eller vilka påståenden stämmer för bråket ? Förklara hur du tänker. (1/1/0) A: Det är lika med 1,5.

B: Det är mindre än 1/10.

C: Det är större än 0,2.

D: Det är lika med .

7

Vilken eller vilka av beräkningarna ger svar som är större än 1?

Förklara hur du vet det utan att räkna. (0/1/1)

A: 1 /

B: /

C: 0,5 /

D: /

3

4

5 6

23

7 3

7

x 1

5 1 5

4 20

3 7

2 3

7 9

3 5

7 4

4 7

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Beräkna ‒ . (2/0/0)

9

Vilket tal saknas om 10³ + ? = 10⁴? (2/0/0)

10

Ett glas med vatten väger 255 g när det är fullt och 175 g när det är fyllt till hälften.

Hur mycket väger glaset när det är fyllt till ? (0/2/1)

11

Ge exempel på en division som har kvoten och visa att kvoten är . (0/3/1)

12

Jimmy klättrade en dag upp till toppen av ett berg. Klockan 11.00 hade han gått 1/3 av vägen. Två timmar senare hade han gått 3/4 av vägen.

Hur lång tid tog vandringen upp till toppen?

Vi förutsätter att Jimmy höll samma hastighet hela vägen.

Avrunda till tiotal minuter

. (0/1/3)

5 7

2 3

3 4 5 8

5 8

Prov i matematik

KAPITEL 1 VERSION 4B TID: 60 MIN

DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1 a) Skriv

talet 54 000 i grundpotensform. (1/0/0)

b) Hur mycket är 1⁴

+ 2

³

+ 3

²? (1/0/0)

c) Beräkna värdet av x + y om x^y = 36. (1/0/0)

2

Hur många timmar är av ett dygn? (1/0/0)

3

Vilket alternativ stämmer när man förlänger ett bråk? (1/0/0) A: Bråkets värde blir större.

B: Bråkets värde blir mindre.

C: Bråkets värde är oförändrat.

D: Bråkets värde kan bli både större och mindre.

4

a) Hur stor andel av figuren är röd?

Svara med ett bråk i enklaste form. (1/0/0)

b) Hur många rutor till ska färgas röda för att av figuren ska vara röd?

Förklara hur du tänker. (1/0/0)

5

Vilket tal är x om (1/1/0)

a) = b) 3 ∙ x =

6

Vilket eller vilka påståenden stämmer för bråket ? Förklara hur du tänker. (1/1/0) A: Det är mindre än 1/10.

B: Det är större än 0,2.

C: Det är lika med . D: Det är lika med 1,5.

7

Vilken eller vilka av beräkningarna ger svar som är större än 1?

Förklara hur du vet det utan att räkna. (0/1/1)

A: / B: 1 /

C: /

D: 0,5 /

2

3

5 6

24

7 3

7

x 1

4 1 5

4 20

2 3

7 9

3 7

7 4

4 7

3 5

DEL II

Till

följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Beräkna ‒ . (2/0/0)

9

Vilket tal saknas om 10³ + ? = 10⁵

?

(2/0/0)

10

Ett glas med vatten väger 245 g när det är fullt och 165 g när det är fyllt till hälften.

Hur mycket väger glaset när det är fyllt till ? (0/2/1)

11

Ge exempel på en division som har kvoten och visa att kvoten är . (0/3/1)

12

Jimmy klättrade en dag upp till toppen av ett berg. Klockan 11.00 hade han gått 1/3 av vägen. Två timmar senare hade han gått 3/4 av vägen.

Hur lång tid tog vandringen upp till toppen?

Vi förutsätter

att Jimmy höll samma hastighet hela vägen.

Avrunda till tiotal minuter. (0/1/3)

2 3

4 7

3 4 3 8

3 8

ALLMÄNNA BEDÖMNINGSANVISNINGAR PROV I MATEMATIK

Kapitel 1, version 4

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.

1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmågan Problemlösning.

1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmågan Begrepp.

Förslag till bedömning

Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.

En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.

Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 8–15

C 16–23 Minst 5

A 24–28 Minst 7 Minst 3

Facit och bedömningsanvisningar till prov i matematik, kap 1, version 4

DEL I Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer 1 a)

b) c)

5,4 ∙ 10³ 18 7

5,4 ∙ 10⁴ 18 8

(1/0/0) (1/0/0) (1/0/0)

EB

EM

EP

2 ^{18 h 16 h (1/0/0) E}B

3 ^{A C (1/0/0) EB}

4 a)

b) 2 rutor 1 ruta

(1/0/0) (1/0/0)

EB

ER

5 a)

b)

x = 2 x =

x = 3 x =

(1/1/0) EP + CP För ett korrekt svar ges 1 EP-poäng.

För båda svaren korrekta ges dessutom 1 CP-poäng.

6 ^{D stämmer} eftersom

= efter förlängning med 4. Övriga stämmer inte eftersom A och C:

= 0,2 B: = 0,1

C stämmer eftersom

= efter förlängning med 4. Övriga stämmer inte eftersom A: = 0,1 B och D:

= 0,2

(1/1/0) EB + + CR (ER)

För korrekt svar ges 1 EB-poäng.

För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges 1 CR-poäng.

(För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar, alternativt korrekt resonemang baserat på godtagbart svar, ges istället 1 ER-poäng.)

7 ^{A och D} För att kvoten ska vara större än 1 ska täljaren (första talet i divisionen) vara större än nämnaren (andra talet i divisionen).

B och C För att kvoten ska vara större än 1 ska täljaren (första talet i divisionen) vara större än nämnaren (andra talet i divisionen).

(0/1/1) CM (EM) + +AR (CR)

För två korrekta och inget felaktigt svar ges 1 CM-poäng.

(För ett korrekt svar ges istället 1 EM-poäng.)

För tydligt resonemang baserat på korrekta svar ges 1 AR- poäng. (För godtagbart resonemang baserat på

korrekta svar alternativt korrekt resonemang baserat på

godtagbart svar, ges istället 1 CR-poäng.)

2 3

3 4

1 15

1 12

1 5

4 20

1 5

1 10

1 5

4 20

1 10 1 5

DEL II

8 (2/0/0) EM + EK

För korrekt svar ges

1 E

M

-poäng.

För redovisning med visad beräkning ges 1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.) 9 9 000 99 000 (2/0/0) EP + EK För godtagbart svar ges

1 EP-poäng.

För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

10 215 g 205 g (0/2/1) CP + CM +

+ AK (CK)

För påbörjad lösning av uppgiften, till exempel beräknar hur mycket hälften av vattnet väger, eller kommer fram till ett godtagbart svar på hela

uppgiften, ges 1 CP-poäng.

För korrekt lösning på hela uppgiften ges 1 CM-poäng.

För tydlig redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning och godtagbart svar ges istället 1 CK-poäng.)

11 T ex / T ex / (0/3/1) CP + CM + + CK (EK) +

+ AB

För visad förståelse för begreppen i uppgiften genom korrekt tillämpning ges 1 A

B

-poäng.

För strategi som leder till ett godtagbart svar ges

1 C

P

-poäng.

För korrekt lösning av angiven division ges 1 CM-poäng. (Ges även om divisionen leder till felaktig kvot.)

För tydlig redovisning med korrekt svar ges 1 CK-poäng.

(För tydlig redovisning och godtagbart svar ges istället 1 EK-poäng.)

1 21

2 21

15 32

3 4

9 32

3 4

12 4 h 50 min 4 h 50 min (0/1/3) CB + AP

(CP)+ AM + +AK (CK)

För visad förståelse för tid i bråkform genom korrekt tillämpning ges 1 C

B

-poäng.

För strategi som leder till fullständig lösning av uppgiften ges 1 AP-poäng. (För påbörjad lösning, t ex räknar ut hur stor andel Jimmy går på 2 h, ges i stället 1 CP-poäng.)

För korrekt svar ges 1 AM-poäng.

För tydlig redovisning på hela uppgiften med visade

beräkningar och lämpligt matematiskt språk ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges istället

1 CK-poäng.)

Exempel på lösning som visar god kommunikation

Version 4A

10 Halva

vattenmängden väger: (255 – 175) g = 80 g Allt vatten väger: 2 ∙ 80 g = 160 g

Flaskan tom väger: (255 – 160) g = 95 g 3/4 av vattnet väger: ∙ 160 g = 120 g

Flaskan fylld till 3/4 väger: (95 + 120) g = 215 g Svar: När flaskan är fylld till 3/4 så väger den 215 g.

11

a) Vi multiplicerar med t ex och får . Det innebär att / = .

12

Andel av vandringen på 2 h: – = – =

Andel av vandringen på 1 h: / 2 =

Tid för hela vandringen: 1 / h = / h = h = 4,8 h ≈ 4 h 50 min

Svar: Hela vandringen

tog 4 h 50 min.

3 4

5 8

3 4

15 32

15 32

3 4

5 8

3 4

1 3

9 12

4 12

5 12 5

12

5 24 5

24

24 24

5 24

24 5

Version 4B

10 Halva

vattenmängden väger: (245 – 165) g = 80 g Allt vatten väger: 2 ∙ 80 g = 160 g

Flaskan tom väger: (245 – 160) g = 85 g 3/4 av vattnet väger: ∙ 160 g = 120 g

Flaskan fylld till 3/4 väger: (85 + 120) g = 205 g Svar: När flaskan är fylld till 3/4 så väger den 205 g.

11

a) Vi multiplicerar med t ex och får . Det innebär att / = .

12

Andel av vandringen på 2 h: – = – =

Andel av vandringen på 1 h: / 2 =

Tid för hela vandringen: 1 / h = / h = h = 4,8 h ≈ 4 h 50 min

Svar: Hela vandringen

tog 4 h 50 min.

3 4

3 8

3 4

9 32

9 32

3 4

3 8

3 4

1 3

9 12

4 12

5 12 5

12

5 24 5

24

24 24

5 24

24 5

Resultatblad till prov i matematik, kap 1 version 4

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)

Förmågor

E C A

^Omdöme/ _förmåga

Problemlösning 1

5 5

9 10 11 (12) 12

Begrepp

1 2 3 4

6

12 11

Metod

1

(7) 8 7

10 11 12

Resonemang

4

(6) 6 (7) 7

Kommunikation ⁸

9 (11) (10) 11 (12) 10 12

Kommentar:___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Lärarens signatur:___________________________