STABILISERING MED STÅL

47  Download (0)

Full text

(1)

Examensarbete, 15 hp

Högskoleingenjörsprogrammet i Byggteknik, 180 hp

Vt 2020

STABILISERING MED STÅL

En jämförelse av

stabiliseringssystem och dess beräkningsmetoder

STABILISATION WITH STEEL

Comparison of stabilization

systems with profiles of steel and its calculation methods

Felicia Rödén

(2)

i

Abstract

The horizontal stabilization often has a big impact regarding the dimension of the supporting framework. If the horizontal forces are not sufficiently counteracted problems can occur when columns and beams get a deflection which is bigger than the margins allow. A common horizontal action occurs when wind hits an outer wall. In this thesis the horizontal deflection caused by a force of wind was calculated and compared for five different stabilization methods.

These five methods consisted of rigid restrained columns, hinged- and rigid restrained frames, tensile rods as well as tensile-compression braces.

The music pavilion at Backens rectory was constructed with tensile-compression braces because it was the stiffest stabilization method in that case. The construction department at Tyréns consultancy wanted to know how big the differences in deflection was compared to the methods mentioned above. Measurements, angels and cross sections was modified from the reference building to better fit the purpose of this project. The calculations were made by hand and with the calculation program Frame Analysis, where also differences in the results between the two calculation methods would be derived.

The projects main aim was to describe the differences in deflection between the stabilization methods. The result showed that the hinged frame caused the biggest horizontal deflection.

Further the biggest deflection that emerged in descending order accordingly; rigid restrained columns, rigid restrained frames, tensile rods and finally tensile-compression braces.

The second aim was to derive the differences shown in the results when calculations was carried out by hand and with Frame Analysis as well as evaluate the extent of the differences. The graphic figures made showed that the compressive strain on the brace was the same with both methods to begin with, but the horizontal deflection was bigger in Frame Analysis. With increasing load, the compressive strain also differed. The difference is due to Frame Analysis regard of the curvature that appears in the brace. In addition, Frame Analysis also took in account the curvature that occurred in the beam in which the load was assumed led through.

Besides this it was shown that Frame Analysis payed attention to that the column to which the brace was connected got a vertical extension that affected the deflection.

The conclusion was that tensile-compression braces was the stiffest method and that horizontal deflection differed a lot depending on stabilization method. It was also shown that calculations made by hand gave misleading results of significant size and could not be considered a suitable approach when calculating deflections on any stabilization methods besides rigid restrained columns.

(3)

ii

Sammanfattning

Den horisontella stabiliseringen av en byggnad har ofta stor betydelse vid dimensionering av den bärande stommen. Motverkas de horisontella lasterna inte tillräckligt kan problem uppstå när pelare och balkar får en utböjning som är större än vad marginalerna tillåter. En vanligt förekommande horisontell last uppkommer från vind som träffar en yttervägg. I detta arbete beräknades och jämfördes utböjningen orsakad av vindlast för fem olika stabiliseringsmetoder.

Dessa fem metoder bestod av fast inspända pelare, ledade- och inspända ramar, dragstag samt drag-tryckstag.

Paviljongen vid Backens prästgård konstruerades med drag-tryckstag som stabiliserande metod då det var den styvaste i fallet. Konstruktionsavdelningen på konsultbolaget Tyréns ville för framtida projekt veta hur stor skillnaderna i utböjning blev jämfört med ovan nämna metoder.

Mått, vinklar och tvärsnitt modifierades från referensbyggnaden för att passa projektets syfte bättre. Beräkningar gjordes för hand och med beräkningsprogrammet Ramanalys, där även skillnader i resultaten mellan beräkningsmetoderna skulle härledas.

Projektets första mål var att redogöra för skillnaderna i utböjning mellan

stabiliseringsmetoderna. Resultatet visade att ledad ram orsakade den största utböjningen.

Vidare uppkom den största utböjningen i fallande ordning enligt fast inspänd pelare, inspänd ram, dragstag och slutligen drag-tryckstag.

Det andra målet innebar att härleda de skillnader i resultat som handberäkningar och Ramanalys uppvisade som värdera omfattningen på dessa. Grafiska figurer visade att sammantryckningen i staget till en början blev densamma för båda beräkningsmetoderna men att den horisontella utböjningen blev större i Ramanalys. Med ökande last skilde sig även sammantryckningen åt.

Skillnaden berodde på att Ramanalys tog hänsyn till krökning i staget. Utöver detta påvisades att Ramanalys beaktade den krökning samt förlängning som skedde i intilliggande balk respektive pelare.

Slutsatsen blev att drag-tryckstag var den styvaste metoden och att horisontell utböjning skiljde sig mycket åt beroende på stabiliseringsmetod. Det visades även att handberäkningarna gav missvisande resultat av betydande storlek. Handberäkningar kunde således inte anses vara ett lämpligt tillvägagångssätt vid beräkning av utböjningar för samtliga stabiliserande metoder förutom fast inspända pelare.

(4)

iii

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 1

1.3 Mål ... 1

1.4 Avgränsning ... 1

2 Teori ... 2

2.1 Vindlast ... 2

2.2 Horisontalstabilisering ... 4

2.2.1 Stabilisering med stålstänger ... 4

2.2.2 Stabiliserande ramar och fast inspända pelare ... 5

2.3 Beräkning i bruksgränstillstånd ... 5

2.4 Beräkningsmodell ... 6

2.5 Ekvationer ... 7

2.5.1 Dragstag och drag-tryckstag ... 7

2.5.2 Fast inspänd pelare ... 7

3 Modell ... 8

3.1 Vind mot långsida ... 9

3.2 Vind mot kortsida ... 9

3.3 Modifierad konstruktion ... 10

3.3.1 Dragstag ... 11

3.3.2 Drag-tryckstag ... 12

3.3.3 Inspänd ram, ledad ram och fast inspänd pelare ... 13

4 Resultat ... 15

4.1 Horisontell utböjning ... 15

4.2 Härledning av skillnader hos beräkningsmetoder ... 17

5 Diskussion och slutsats ... 19

5.1 Slutsats ... 20

5.2 Förslag till fortsatt arbete ... 21

Referenslista ... 22

(5)

iv

Bilagor ... 23

Bilaga A – Dimensionerande vindlaster ... 23

Bilaga B – Belastning på stabiliserande konstruktioner ... 25

Bilaga C – Handberäkning fast inspända pelare ... 28

Bilaga D - Ramanalys fast inspända pelare ... 30

Bilaga E – Handberäkning dragstag ... 31

Bilaga F - Ramanalys dragstag ... 34

Bilaga G – Handberäkning drag-tryckstag ... 35

Bilaga H – Ramanalys draget drag-tryckstag ... 38

Bilaga I – Ramanalys tryckt drag-tryckstag ... 39

Bilaga J – Ramanalys ledad ram ... 40

Bilaga K – Ramanalys fast inspänd ram ... 41

Bilaga L – Kritisk knäcklast drag-tryckstag enhet D ... 42

(6)

1

1 Inledning

Vid dimensionering av en byggnads bärande stomme har den horisontella stabiliseringen många gånger stor betydelse. Problem med stabiliseringen uppkommer ofta när byggnader är höga, men även för låga byggnader med bara ett plan kan stabiliseringen vara kritisk och orsaka utböjningar som är kritiska för konstruktionen. Många och stora fönsterpartier bidrar exempelvis till att toleranserna för vad som är tillåtet vad gäller utböjningen hos pelare och balkar minskar.

Genom att jämföra olika stabiliseringsmetoder kan för- och nackdelar mellan olika stomtyper redovisas [1].

1.1 Bakgrund

När Tyréns Umeå konstruerade paviljongen vid Backens prästgård valdes en stabiliseringsmetod med drag-tryckstag. Anledningen till att valet föll på just denna metod beror på att den var styvast. Fasaden i byggnaden består till stor del av fönster vilket innebar att endast mycket små rörelser var tillåtna. För erfarenhet till framtida projekt var det av intresse att undersöka i vilken grad olika stabiliseringsmetoder skiljer sig åt vad gäller just utböjningen.

1.2 Syfte

Syftet med arbetet var att presentera skillnader hos olika stabiliseringssystem för att i framtida projekt kunna göra optimerade val för den stabiliserande konstruktionen. Syftet var även att undersöka om det är av betydelse vilken beräkningsmetod som används vid beräkningar av utböjning.

1.3 Mål

Projektets mål var att beräkna, för hand och med datorprogrammet Ramanalys, den horisontella utböjningen som uppkom från vindlast hos fem olika stabiliseringsmetoder; dragstag, drag- tryckstag, fast inspänd pelare, inspänd ram och ledad ram. Stomtyperna skulle jämföras med varandra där skillnader i utböjning presenteras. Slutligen skulle omfattningen på skillnaderna mellan resultaten från handberäkning och Ramanalys undersökas och härledas.

1.4 Avgränsning

Detaljer och infästningar i byggnaden bortsågs ifrån. Konstruktionen modifierades och

förenklades med hänsyn till uppförd konstruktion. Detta beror på att det var just utböjningen hos de olika stabiliserande systemen som var av intresse att studera och någon dimensionering förekom inte. Konstruktionen antogs enbart belastas med horisontell vindlast och snedställning hos samtliga stålpelare bortsågs ifrån. Knutpunkterna mellan olika element studerades inte i detalj. Dock kom enklare rimlighetsbedömningar att göras. Handberäkning förekom inte för de statiskt obestämda ramarna då det inte skulle innebära en rimlig arbetsinsats.

(7)

2

2 Teori

I följande avsnitt förklaras den teori som arbetet baserades på. Fakta klargörs om vindlast, horisontalstabilisering, beräkning i bruksgränstillstånd, vilken beräkningsmodell som användes samt de ekvationer som varit tillämpbara.

2.1 Vindlast

Laster på en byggnad delas in i olika klasser med hänsyn till variation i tiden. Till permanenta laster hör laster som varierar så lite att de kan anses vara konstanta över tid, såsom en byggnads egentyngd. Laster som oftast inträffar i samband med en olyckshändelse, t.ex. en brand, kallas olyckslaster. Till den tredje gruppen hör bland annat vindlast, snölast och last från personer.

Dessa laster kallas variabla laster och är normalt förekommande på en byggnad [2]

Vindlasten beräknas som kraft per ytenhet vinkelrätt mot den aktuella ytan på byggnaden och visar på vilket över- eller undertryck som verkar. Främst är det dem yttre vindlasterna som är störst, men även inre över- och undertryck måste tas hänsyn till om byggnaden har otätheter i det yttre skalet. Trots att vinden kan skapa dynamiska effekter i byggnader, såsom svängningar, räknas den generellt som en statisk, bunden last. Detta då de flesta byggnader har en egen naturlig dämpning som gör att kortvariga dynamiska effekter inte påverkar dimensioneringen av byggnaden nämnvärt [2]. Formeln för den karakteristiska utvändiga vindlasten per ytenhet vinkelrätt mot den belastade ytan är [3]:

𝑤

"

= 𝑞

%

(𝑧

"

) ∙ 𝑐

%" [Ekvation 1]

𝑞%(𝑧") = vindens karakteristiska hastighetstryck, kraft per ytenhet

𝑧" = utvändig referenshöjd på byggnaden

𝑐%"

= formfaktor som styrs av byggnadens utseende och vindriktningen

Hastighetstrycket 𝑞% beror på en referensvindhastighet 𝑣- samt vilken terrängtyp som råder.

Referensvindhastigheten baseras på vindläget i den aktuella regionen och beror i sin tur på en höjd z över marken där högre höjd innebär högre vindhastighet. Terrängtyperna är fördelade i fem grupper utefter vilken topografi landskapet runt omkring har [3]. Typerna går från 0 som är mest vindutsatt till IV som är minst utsatt [2].

Formfaktorn 𝑐%" varierar med hänsyn till om vinden träffar ett tak eller vägg samt om ytan ligger i lovart- eller läsida. Faktorn skiljer sig även bl.a. beroende på om taket är plant, sadel- eller motfallstak. Det finns två basvärden för 𝑐%" -faktorn. Vid dimensionering av mindre element och fästdon på en belastad yta ≤ 1 𝑚/ används lokala faktorn 𝑐%",1 och vid dimensionering av hela bärverk på en belastad yta ≥ 10 𝑚/ används globala faktorn 𝑐%",12. Vertikala väggar delas in i olika zoner enligt figur 1 och zonernas formfaktorer fås enligt tabell 1. För väggar där höjden h ≤ bredden b antas vinden jämt fördelad över väggytan. Vind mot tak kan ge uppåtriktade lyftkrafter. För mellanliggande värden för h/d i tabell 1 kan ett interpolerat värde användas [3].

(8)

3

Figur 1. Zonindelning och beteckningar för vertikala väggar [3]

Tabell 1. Formfaktorer för utvändig vindlast på vertikala väggar på byggnader med rektangulär planform [3].

(9)

4 2.2 Horisontalstabilisering

Som nämnts i inledningen har stabiliseringen av horisontella laster ofta stor betydelse vid dimensionering av bärande stommar. En konstruktions utseende förändras alltid när den påverkas av horisontella laster. Målet är att konstruktionen ska vara stabil, vilket innebär att dessa formförändringar ska vara små och att konstruktionen ska återgå till sin ursprungsform när lasten avtar. Instabila konstruktioner har stora formförändringar och deformationen ökar under den tid som belastningen sker. I figur 2 visas hur en instabil konstruktion a) skiljer sig från stabila b) - e). Samtliga konstruktioner är uppbyggda av pelare och en balk men stabiliseras på olika sätt [1].

Figur 2. a) Instabil konstruktion b) diagonal stång c) väggskiva d) momentstyv anslutning mellan pelare och balk e) momentstyv anslutning mellan pelare och grund [1].

Horisontella krafter ger inte bara upphov till att en konstruktion får horisontella deformationer enligt figur 3a, utan en konstruktion kan även skeva eller vridas enligt figur 3b. Utan

stabiliserande motstånd mot dessa förskjutningar kan en byggnad kollapsa [4].

Figur 3a. Horisontell deformation Figur 3b. Vridningsdeformation av en instabil konstruktion [4]. av en instabil konstruktion [4].

2.2.1 Stabilisering med stålstänger

I figur 4 visas två varianter av stagning med stålstänger, ett vanligt förekommande sätt att stabilisera en konstruktion mot horisontella krafter. När kraften H belastar konstruktionen kommer stålstängerna markerade med T att utsättas för dragning vilket gör att

stagningskonstruktionen kan hållas slank men ändå stabilisera tillräckligt. Kommer kraften från motsatt håll är det dem nuvarande obelastade stålstängerna som stagar väggen. Är samtliga

(10)

5

stänger i den stabiliserande konstruktionen vinklade åt samma håll är dem konstruerade för att ta både tryck och drag beroende på vilken riktning vindlasten träffar byggnaden [1].

Figur 4. Stabilisering med a) krysstagning och b) diagonalstagning.

C = tryckt element, T = draget element, 0 = obelastat element [1]

2.2.2 Stabiliserande ramar och fast inspända pelare

Pelar-balksystem där pelarna är fast inspända i grunden motverkar utböjningar genom momentstyva anslutningar i botten av pelarna. För en ledad ram tas kraften upp genom en momentstyv anslutning mellan pelarna och balken. För en inspänd ram är anslutningarna momentstyva både mellan balk och pelare samt pelare och grund [1].

2.3 Beräkning i bruksgränstillstånd

Att en byggnad ska ha tillräcklig bärförmåga är en självklarhet men det finns andra aspekter att ta hänsyn till vid dimensionering. När en konstruktionsdel uppnår sin bruksgräns innebär det att dess utseende, funktionalitet eller bekvämlighet förändras så pass att det kan uppfattas som icke användarvänligt. Till skillnad mot när brottgränstillståndet uppnås måste alltså inte bärförmågan gå förlorad för konstruktionsdelen. Stora nedböjningar i en balk som bidrar till att ett fönster inte går att öppna eller vibrationer som gör det olustigt att gå på ett bjälklag är exempel på varför bruksgränsen inte bör uppnås. Dimensioneras en pelare efter dess brottgränstillstånd kan den alltså ofta konstrueras förhållandevis slank trots att utböjningen är stor. Genom att ha

gränsvärden för utböjningen i bruksgränstillstånd ska det förhindras att pelaren uppfattas som otrygg av användaren [1].

Deformationer i en konstruktion kan bero på korttidsbelastning och långtidsbelastning. Det finns inga regler som säger hur olika deformationer ska begränsas utan det är upp till kunden och byggaren i varje projekt att avgöra. För att specificera en deformationsgräns måste den aktuella konstruktionsdelen studeras och hur en nedböjning kan påverka den och intilliggande delar [1].

Den dimensionerande lasten beräknas genom att kombinera alla karakteristiska lasterna och i tur och ordning låta en av lasterna vara huvudlast tills den kombination som ger högst last fås. De lasterna som inte ses som huvudlast reduceras med en faktor som varierar beroende på vilken typ av dimensionerande last som ska räknas ut. Kombinationerna och dess reduktionsfaktor varierar beroende på vilken typ av bruksgräns som ska räknas ut. Karakteristisk kombination används för kontroller när lasten ger permanent skada och är alltså irreversibla. Vid tillfälliga

(11)

6

olägenheter används frekvent kombination och slutligen används kvasi-permanent kombination för beräkning av långtidseffekter [1].

Enklare deformationer hos stålkonstruktioner kan beräknas enligt elementarfall i diverse formelsamlingar och handböcker medan det för mer komplexa fall kan krävas längre och mer komplicerade beräkningar som tar hänsyn till fenomen såsom krökning. Oavsett har

konstruktionens styvhet, EI-värdet, stor betydelse för hur stor deformationen blir. E-modulen för stål är 210 GPa och areatröghetsmomentet beror på geometrin hos vald profil.

2.4 Beräkningsmodell

Beskrivningen av datorprogrammens beräkningsmetoder utgår från information som användaren kan tillgå via programmens egna hjälpavsnitt.

Ramanalys är ett datorprogram där beräkningar av plana strukturer kan utföras enligt första och andra ordningens balkteori. Programmet delar upp konstruktionen, enligt figur 5, i olika element och knutpunkterna mellan elementen kallas noder. Handberäkningarna och Ramanalys grundar sig i balkelement medan mer komplexa datorprogram, t.ex. FEM-design, ofta beräknas med finita elementmetoden som är baserad på två- eller tredimensionella elementformuleringar. Förenklat innebär det att FEM-design delar upp modellen i fler, mindre element än vad Ramanalys gör vilket ger ett mer noggrant resultat [5].

Figur 5. Ramanalys indelning av en konstruktion i olika element sammankopplade med noder.

Vid beräkning i balkteori antas att endast små deformationer sker samt tas ingen hänsyn till skjuvdeformationer som uppkommer av att en konstruktion böjer ut [6]. I beräkning med finita element tas däremot påverkan av skjuvdeformationer med i beräkningarna [7]. Töjningarna antas

(12)

7

i båda fall proportionella mot spänningarna vilket innebär att resultaten för deformationerna blir rimliga så länge spänningarna i en konstruktion understiger den kritiska lasten. Det vill säga om buckling, vippning eller knäckning skulle ske är inte längre deformationerna linjära [6].

Även om både handberäkningar och Ramanalys baseras på balkteori skiljer sig resultaten för stukning och töjning åt. Detta beror på att handberäkning enligt [Ekvation 3] endast innefattar töjning eller stukning och inkluderar inte utböjningar som kan uppkomma vid tryck, vilket tas med i Ramanalys.

När lasten placeras ut i Ramanalys måste hänsyn tas till vilka olika element den påverkar. Trots att en kraft är riktad åt samma håll kan den ge ett deformationsresultat om den angriper där ett stag är infäst till pelare och balk och ett annat om kraften angriper i motsatt hörn. Hur en kraft ska ledas från en punkt till en annan är alltså viktigt att klargöra då det kan påverka omgivande konstruktioner.

2.5 Ekvationer

Nedan presenteras de ekvationer som använts vid handberäkning av tre av de stabiliserande konstruktionernas utböjningar med hänsyn till vindlasten.

2.5.1 Dragstag och drag-tryckstag

Töjningen och stukningen av ett axiellt, centriskt belastat stag fås enligt [8]:

𝛿 =

4∙5

6∙7 [Ekvation 2]

𝛿 är den längd ett stag töjs eller stukas, N är den centriska normalkraften som ger upphov till drag- eller tryckpänningar, L är stagets längd, E är elasticitetsmodulen och A är profilens tvärsnittsarea.

2.5.2 Fast inspänd pelare

Den horisontella utböjningen i pelartoppen för en fast inspänd pelare fås enligt [8]:

δ =

9∙:;

<∙=∙> [Ekvation 3]

𝛿 är utböjning i pelartoppen, P är den horisontella kraften som angriper pelartoppen, L är längden på pelaren, E är elasticitetsmodulen och

I

är profilens tröghetsmoment.

(13)

8

3 Modell

Med paviljongen vid Backens prästgård i Umeå som referensbyggnad har, som tidigare nämnts konstruktionen modifierats och förenklats för att passa projektet och dess syfte. Figur 6 föreställer referensbyggnaden sett utifrån. Den förenklade byggnaden sett i plan med de stabiliserande delarna markerade, beroende på om vindlasten angrep från långsidan eller kortsidan, visas i figur 7 respektive figur 8. Där visas även vilka krafter och motkrafter som verkade på konstruktionen samt hänvisningar till sektioner av de fem olika

stabiliseringsmetoderna och dess aktuella tvärsnitt som visas uppritade i figur 10–12. Eftersom fasaden var tät beräknades ingen invändig vindlast. Fasaden fördelade hälften av vindlasten ned till grunden och andra hälften leddes via en styv skiva i taket till de stabiliserande

konstruktionerna.

Figur 6. Paviljongen vid Backens prästgård sedd från a) syd-öst och b) nord-väst

(14)

9 3.1 Vind mot långsida

När vinden träffar byggnaden från långsidan är det enbart stabiliserande enheterna C och D, enligt figur 7, som verkar mot vindkraften. Eftersom de stabiliserande konstruktionerna endast belastas i sitt eget plan uppstår inga moment som vill vrida konstruktionen. Stabiliseringen måste alltså bara motverka horisontella krafter. Den längre långsidan är beräkningsgrundande då det ger en större belastning på stabiliseringen. Enhet D har en större lastbredd att stabilisera mot vilket medför att belastningen på den konstruktionen alltid blir större än på enhet C.

Figur 7. Paviljongen sett i plan med stabiliserande konstruktioner C och D markerade, verkande krafter och motkrafter samt tvärkrafts- och momentkurva.

3.2 Vind mot kortsida

Till skillnad från när det blåser mot långsidan uppstår det ett vridande moment i byggnaden när vind belastar kortsidan. Momentet medför att samtliga fyra stabiliserande konstruktioner A-D, enligt figur 8, måste staga mot belastningen och leda vindkraften ned till grunden. Den

horisontella belastningen antas fördelas jämnt mellan enhet A och B medan enhet C och D tar upp den vridande kraften. Momentet uppstår när vindlasten angriper på kortsidan och endast

(15)

10

stabiliserande enhet A och B finns i den riktningen. Momentet som uppstår kan liknas med det som uppstår vid en inspänd konsol. Inspänningsmomentet måste motverkas och det görs genom att enhet C och D bildar ett kraftpar som tillsammans balanserar det uppkomna momentet. I figur 9 förtydligas hur de stabiliserande enheterna A-D motverkar vindlasten från kortsidan.

Kraften som angriper enhet C och D fås genom följande ekvation:

𝑃A =A

B [Ekvation 4]

𝑃A= angripande kraft M = vridande moment

x = hävarmen från kraften 𝑃A till rotationscentrum mellan kraftparen

Figur 8. Paviljongen sett i plan med stabiliserande konstruktion A-D markerade, verkande krafter och motkrafter samt tvärkrafts- och momentkurva.

Figur 9. Förklaring av hur de stabiliserande konstruktionerna motverkar vindlast mot kortsidan.

3.3 Modifierad konstruktion

Byggnaden förenklades genom att anta en enhetlig konstruktion där stålprofilernas tvärsnitt var densamma i så stor omfattning som möjligt trots de fem olika stabiliseringsmetoderna. Pelare

(16)

11

och balkar bestod genomgående av stålprofilen VKR 120x120x6,3. Måtten mellan pelare och balkar var alltid densamma och därav likaså vinkeln på stagen. De fem olika stabiliserande metoderna motverkar som nämnt vindlasten på skilda sätt. Nedan redovisas hur samtliga metoder verkar som stabila konstruktioner och måste konstrueras för att uppfylla sina avsedda ändamål.

3.3.1 Dragstag

Som beskrivet i delkapitel 2.2.1 innebär en krysstagning att stagen endast blir utsatt för en dragande kraft. I figur 10a visas det valda tvärsnittet för dragstaget, en rundstång med diametern 16 mm, tillsammans med den generella konstruktionen och i figur 10b visas den statiska

modellen. Var utböjningarna uppträder beroende på var vindlasten angriper samt vilket stag som blir belastat är markerat. Oberoende vindlastens riktning antogs den ledas via balken till det belastade staget. Genom jämnviktsekvationer av knutpunkten mellan pelare, balk och stag framkom att majoriteten av lasten togs upp av staget men dessutom gavs upphov till en vertikal kraftresultant i pelaren i vilken staget var fäst i toppen. Beräkning av stagets töjning gjordes enligt [Ekvation 2].

Figur 10a. Konstruktion och tvärsnitt vid stabilisering med dragstag.

(17)

12

Figur 10b. Statisk modell av stabilisering med dragstag.

3.3.2 Drag-tryckstag

Ett tryckstag blir till skillnad mot ett dragstag utsatt för både tryck- och dragkraft beroende på från vilken riktning vindlasten angriper. Antaget tvärsnitt på staget, en VKR 90x90x6,3, visas i figur 11a. Var utböjningarna uppträder beroende på var vindlasten angriper samt på vilket sätt staget blir belastat är markerat i figur 11b. Var vindlasten riktad så att staget blev draget antogs lasten ledas via balken, medan det vid vind från motsatt håll antogs att lasten angrep direkt i staget. Jämnviktsekvationer visade även här att majoriteten av lasten fördelades till staget medan en vertikal kraftresultant verkade på pelaren i vilken staget var fäst i toppen. Beräkning av stagets töjning vid drag och stukning vid tryck gjordes enligt [Ekvation 2].

Figur 11a. Konstruktion och tvärsnitt vid stabilisering med drag-tryckstag.

(18)

13

Figur 11b. Statisk modell av stabilisering med drag-tryckstag.

3.3.3 Inspänd ram, ledad ram och fast inspänd pelare

Inspänd- och ledad ram samt de fast inspända pelarna hade alla samma uppbyggnad sett till val av tvärsnitt, enligt figur 12a. Det som skiljde systemen åt var hur knutpunkterna mellan

elementen utformades.

Beräkningen av utböjningen i ramhörnen hos den inspända- och ledade ramen gjordes med Ramanalys där känd geometri samt vindlast beräknad enligt [Ekvation 1] fördes in. Programmet redovisade sedan resultaten i ett deformationsdiagram. I figur 12b visas den statiska modellen för respektive ram samt var utböjningarna uppträder. Utböjningen av en fast inspänd pelare, med statisk modell enligt figur 12c, beräknades enligt [Ekvation 3]. Samtliga stabiliserande enheter A-D bestod av två pelare, varav lasten antogs fördelas jämnt pelarna emellan.

Figur 12a. Konstruktion och tvärsnitt vid stabilisering med inspända pelare, ledad ram och inspänd ram.

(19)

14

Figur 12b. Statisk modell av stabilisering med 1) inspänd ram, och 2) ledad ram

Figur 12c. Statisk modell av stabilisering med fast inspända pelare.

(20)

15

4 Resultat

Beräkning av den vindlast som belastade ytterväggarna och således de stabiliserande enheterna resulterade i lasterna enligt tabell 2. Beräkningar är gjorda enligt [Ekvation 1]

och redovisas utförligt i bilaga A samt bilaga B.

Tabell 2. Karakteristisk vindlast som belastar byggnadens fasader och stabiliserande enheter.

Vindlast

Vind mot kortsida Vind mot långsida

0,379 kN/𝑚/ 0,481 kN/𝑚/

Enhet A och B Enhet C och D Enhet C Enhet D

3,4 kN 3,8 kN 3,0 kN 20,3 kN

4.1 Horisontell utböjning

Nedan redovisas de utböjningar som vindlast mot kortsidan och långsidan av fasaden på byggnaden gav upphov till. Respektive stabiliseringsmetods utböjningsberäkningar presenteras i bilaga C–K. Konstruktionsdelarna A och B antogs belastas lika och fick således samma utböjningar enligt tabell 3. Eftersom stabiliserande enheterna C och D stabiliserade mot vindlast från både kortsidan och långsidan av byggnaden redovisas resultaten i två skilda tabeller. I tabell 4 visas utböjningarna orsakade av vindlast mot kortsidan. I det fallet motverkade enheterna C och D det vridande momentet med samma kraft och därav blev utböjningarna densamma. Vid vind från långsidan blev utböjningarna genomgående större för enhet D än C, vilket visas i tabell 5.

Tabell 3. Horisontell utböjning av stabiliserande konstruktioner A och B när vindlasten verkade på kortsidan av byggnaden.

Konstruktionsdel A och B - vind mot kortsida

Stabiliseringsmetod Handberäkning Ramanalys

Fast inspända pelare 24 mm 23,4 mm

Ledad ram - 41,4 mm

Inspänd ram - 9,4 mm

Dragstag 0,5 mm 0,8 mm

(21)

16

Konstruktionsdel A och B - vind mot kortsida

Drag-tryckstag 0,05 mm 0,1 mm

Drag-tryckstag 0,05 mm 0,1 mm

Tabell 4. Horisontell utböjning av stabiliserande konstruktioner C och D när vindlasten verkade på kortsidan av byggnaden.

Konstruktionsdel C och D - vind mot kortsida

Stabiliseringsmetod Handberäkning Ramanalys

Fast inspända pelare 26 mm 26,2 mm

Ledad ram - 37,5 mm

Inspänd ram - 9 mm

Dragstag 0,4 mm 1,1 mm

Drag-tryckstag

¹

0,04 mm A: 0,2 mm B: 0,1 mm

Drag-tryckstag 0,04 mm 0,1 mm

¹ A och B avser utböjning i respektive hörn enligt figur 9b.

Tabell 5. Horisontell utböjning av stabiliserande konstruktioner C och D när vindlasten verkade på långsidan av byggnaden.

Konstruktionsdel C -

vind mot långsida Konstruktionsdel D - vind mot långsida Stabiliserings-

metod Handberäkning Ramanalys Handberäkning Ramanalys Fast inspända

pelare 21 mm 20,7 mm 140 mm 139,8 mm

Ledad ram - 29,6 mm - 200,3 mm

Inspänd ram

³

- 7,1 mm - A: 48,2 mm

B: 48,1 mm

Dragstag

²

0,3 mm A: 0,9 mm

B: 0,8 mm 2 mm A: 5,9 mm

B: 5,7 mm

(22)

17

Konstruktionsdel C -

vind mot långsida Konstruktionsdel D - vind mot långsida

Drag-tryckstag

¹

0,03 mm 0,1 mm 0,2 mm A: 0,8 mm

B: 0,7 mm

Drag-tryckstag 0,03 mm 0,1 mm 0,2 mm 0,7 mm

¹ A och B avser utböjning i respektive hörn enligt figur 9b.

² A och B avser utböjning i respektive hörn enligt figur 8b.

³A och B avser utböjning i respektive hörn enligt figur 10b.

4.2 Härledning av skillnader hos beräkningsmetoder

Enligt delavsnitt 2.4 borde resultaten för horisontell utböjning vid stabilisering med drag- och drag-tryckstag för handberäkning och Ramanalys skilja sig åt. I en grafisk modell där enhet D bestående av ett tryckt stag valdes som exempel och granskades när vind angrep från långsidan kunde skillnaderna härledas. Nodförskjutningarna där det tryckta staget, pelaren och balken möttes visas i figur 11. Där framgår att pelaren förlängs samtidigt som en förskjutning av staget i horisontell led sker. Den största vindlasten som verkar på konstruktionen är 20,3 kN men beräkningar med högre last har gjorts för att på bästa sätt härleda skillnaderna. Vidare

presenteras i figur 12 stagets nya sammantryckta, stukade, längd efter nodförskjutningen. Det visas i figur 13 att för små laster följdes graferna åt men vid ökande last blev sammantryckningen större i Ramanalys. Kritisk knäcklast är beräknad enligt bilaga L.

Figur 11. Detaljbild av nodförskjutning i vertikal och horisontell led orsakad av olika vindlaster.

(23)

18

Figur 12. Sammantryckning inklusive krökning i tryckstag på stabiliserande enhet D belastad med olika vindlaster.

Figur 13. Skillnad i sammantryckning på tryckstag mellan handberäkningar och beräkningar gjorda i Ramanalys för stabiliserande enhet D.

(24)

19

5 Diskussion och slutsats

Arbetets syfte och mål var att bidra med resultat som kan optimera val av stabiliseringsmetod i framtida projekt samt värdera om valet av beräkningsmetod har någon betydelse. Detta gjordes genom att beräkna utböjningen för fem olika stabiliseringssystem samt härleda skillnaderna mellan handberäkningar och beräkningar med datorprogrammet Ramanalys.

För de stabiliseringsmetoder där handberäkning gjordes visade resultaten att den fast inspända pelaren alltid gav upphov till den största utböjningen följt av dragstag och drag-tryckstag. Enligt motsvarande beräkningarna med Ramanlys var det fortfarande den fast inspända pelaren som böjde ut mest. Skillnaderna mellan utböjningarna hos dragstaget respektive drag-tryckstaget, i förhållande till den fast inspända pelaren, var dock avsevärt lägre i Ramanlys. Inkluderades resultaten för ramarna var det istället den ledade ramen som visade på den största utböjningen.

Oberoende om beräkning gjordes för hand eller med Ramanalys var det drag-tryckstaget som var den styvaste stabiliseringsmetoden, följt av dragstaget. Resultaten för utböjningarna visade slutligen att skillnaderna mellan stabiliseringsmetoderna ökade med belastningen. Differensen var följaktligen som störst för stabiliserande enhet D och som minst för enheterna A och B.

Både beräkningsmetoderna bygger, som tidigare antytts, på samma balkteori. I delavsnitt 2.4 redogjordes varför handberäkningarnas resultat ändå borde komma att skilja sig från resultaten framtagna med Ramanalys. I figur 11–13 härleddes hur skillnaderna uppträdde och där visade resultaten att det främst var två saker som påverkade. Till att börja med visas i figur 11 att i Ramanalys sker både en förlängning av pelaren och en horisontell förskjutning i noden där staget, pelaren och balken ansluter. Vidare i figur 12 framgår vad sammantryckningen av staget blev.

Handberäkningarna tar ingen hänsyn till hur stagets anslutning till pelaren påverkar den horisontella utböjningen utan räknar enbart på stukningen. Genom att redovisa

sammantryckningen från Ramanalys i en graf enligt figur 13 och jämföra med handberäkningarna visas dock att den är i princip densamma till en början. Detta förklaras fortsättningsvis med att Ramanalys, till skillnad från handberäkningarna, även tog hänsyn till krökning av staget. Därav började skillnaden uppträda först när krökningen i staget och nodförskjutningen av elementen blev så pass stor att det i sin tur ytterligare förstorade stukningen.

I tabell 4 kan för ett dragstag och draget drag-tryckstag, samt för tabell 5 även för en inspänd ram, ses att utböjningarna blev olika i de två hörnen. Antagandet att vindlasten leddes via balken till staget medförde att när lasten blev tillräckligt hög så kom krökningen av balken att påverka utböjningen i det hörn där staget inte anslöt. Jämförs resultaten från det dragna drag-tryckstaget med när det blev tryckt ses att dem överensstämmer i det hörn där staget möter både balk och pelare. Handberäkningarna kunde inte ta någon hänsyn till hur det hörn där kraften angrep påverkades av att balken blev krökt.

En viss skillnad mellan beräkningarna för hand och med Ramanalys brukar gå att acceptera och i många fall beror skillnader på avrundningar och förenklingar i handberäkningarna. I detta fall belastades inte de stabiliserande konstruktionerna med en så pass hög vindlast att det gjorde

(25)

20

någon skillnad vilken beräkningsmetod som användes med avseende på hur sammantryckt eller förlängt själva stagen blev. Däremot med hänsyn till projektets syfte gällande hur stor horisontell utböjning som uppvisades skiljer sig resultaten markant. I delavsnitt 2.4 förklarades även hur Ramanalys till skillnad från program baserade på finita element-metoden inte tar någon hänsyn till eventuella skjuvdeformationer som kan uppstå av att ett element kröker. Detta innebär att utböjningen kan vara än större än den nu framräknade. Det är således av stor vikt attförstå på vilket sätt datorprogram kan fungera som ett hjälpmedel men även vilka begränsningar som finns.

Ramanalys är ett användarvänligt datorprogram och ger i de allra flesta fall korrekta svar. Viktigt är dock att användaren är medveten om vilka antaganden som görs när modellen tas fram och hur resultatet ska tolkas. Det finns mer att önska gällande programmets hjälpavsnitt där det förklaras vilka metoder som beräkningarna bygger på och hur olika inställningar påverkar resultatet. Handberäkningarna har som tidigare nämnts begränsningar och kan vara tidskrävande, vilket gör det förståeligt att datorprogram som Ramanalys ofta används som alternativ och stöd.

I detta arbete gjordes avgränsningar för att bland annat förenkla handberäkningarna samt med motiveringen att någon dimensionering av konstruktionen inte skedde. Avgränsningarna kan efter utfört arbete anses vara rimliga. Hade t.ex. vertikala laster beaktats hade det inneburit mer tidskrävande beräkningar medan resultatet mest troligt inte skilt sig nämnvärt. I denna

jämförelse har inte heller praktiska för- och nackdelar vid uppbyggnad, estetiska åsikter eller ekonomiska skillnader diskuterats. Detta kan såklart vara av vikt när valet av stabiliseringssystem ska tas i ett projekt.

5.1 Slutsats

Slutligen kan, baserat på diskussionen ovan och utifrån resultaten, följande slutsatser dras.

- Utböjningen i horisontell led skiljde sig avsevärt åt beroende på stabiliseringsmetod och om beräkningarna var gjorda för hand eller med Ramanlys.

- Drag-tryckstag gav den stabilaste konstruktionen men måste beräknas med Ramanalys för ett korrekt resultat.

- Härledningen av skillnaderna mellan Ramanalys och handberäkningar visade att

handberäkningarna gav ett missvisande resultat av stor betydelse då ingen hänsyn togs till krökning i element eller nodförskjutningar.

- Var kraften antogs angripa enheten var av vikt för hur stor den horisontella utböjningen blev.

(26)

21 5.2 Förslag till fortsatt arbete

Vid genomförande av detta arbete uppkom ytterligare frågor och funderingar som kan vara av intresse att undersöka.

- På vilka fler sätt än redovisat i denna rapport skiljer sig handberäkningar med beräkningar gjorda med Ramanalys respektive FEM-program?

- Hur hade resultatet påverkats om de stabiliserande enheterna även belastades med en vertikal last?

- Hur mycket skiljer sig de stabiliserande metoderna åt vad gäller kostnad?

- Hur påverkar utformningen av olika anslutningar mellan elementen i respektive stabiliseringsmetod styvheten?

(27)

22

Referenslista

[1] E. Borgström och J. Fröbel, Limträhandbok del 2, Stockholm: Svenskt Trä, 2016.

[2] T. Isaksson, A. Mårtensson och S. Thelandersson, Byggkonstruktion, Studentlitteratur AB, 2010.

[3] SIS, Swedish Standards Institute, Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-4: Allmänna

laster – Vindlast, SIS Förlag AB, 2008.

[4] J. Fröbel, Dimensionering av träkonstruktioner del 1, Stockholm: Svenskt Trä, 2019.

[5] B. Johansson, Att konstruera med stål - Modul 4: Bärverksanalys, Stålbyggnadsinstitutet, 2005.

[6] S. Heyden, O. Dahlblom, A. Olsson och G. Sandberg, Introduktion till strukturmekaniken, Studentlitteratur AB, 2008.

[7] S. m. Avén, Handboken Bygg - Allmänna grunder, Stockholm: LiberFörlag, 1983.

[8] P. Johannesson och B. Vretblad, Byggformler och tabeller, Stockholm: Liber, 2011.

(28)

23

Bilagor

Nedan redovisas de bilagor som refererats till i rapporten.

Bilaga A – Dimensionerande vindlaster

Handberäkning av dimensionerande vindlaster enligt [Ekvation 1] som presenteras i delavsnitt 2.1.

(29)

24

(30)

25 Bilaga B – Belastning på stabiliserande konstruktioner

Handberäkning av den dimensionerande punktlasten som angriper de stabiliserande konstruktionerna. Först när vindlasten träffar kortsidan och sedan långsidan. Vindlast enligt Bilaga A.

(31)

26

(32)

27

(33)

28 Bilaga C – Handberäkning fast inspända pelare

Handberäkning av horisontell utböjning hos stabiliserande konstruktioner av fast inspända pelare. Punktlast enligt bilaga B.

(34)

29

(35)

30 Bilaga D - Ramanalys fast inspända pelare

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av fast inspända pelare. Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1a. Vind mot kortsida enhet A och B 1b. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 2a. Vind mot långsida enhet C 2b. Vind mot långsida enhet D

(36)

31 Bilaga E – Handberäkning dragstag

Handberäkning av horisontell utböjning hos stabiliserande konstruktioner av dragstag. Punktlast enligt bilaga B.

(37)

32

(38)

33

(39)

34 Bilaga F - Ramanalys dragstag

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av dragstag.

Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1. Vind mot kortsida enhet A och B Figur 2. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 3. Vind mot långsida enhet C Figur 4. Vind mot långsida enhet D

(40)

35 Bilaga G – Handberäkning drag-tryckstag

Handberäkning av horisontell utböjning hos stabiliserande konstruktioner av drag-tryckstag.

Punktlast enligt bilaga B.

(41)

36

(42)

37

(43)

38 Bilaga H – Ramanalys draget drag-tryckstag

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av draget drag- tryckstag. Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1. Vind mot kortsida enhet A och B Figur 2. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 3. Vind mot långsida enhet C Figur 4. Vind mot långsida enhet D

(44)

39 Bilaga I – Ramanalys tryckt drag-tryckstag

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av tryckt drag- tryckstag. Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1. Vind mot kortsida enhet A och B Figur 2. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 3. Vind mot långsida enhet C Figur 4. Vind mot långsida enhet D

(45)

40 Bilaga J – Ramanalys ledad ram

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av ledad ram.

Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1. Vind mot kortsida enhet A och B Figur 2. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 3. Vind mot långsida enhet C

Figur 4. Vind mot långsida enhet D

(46)

41 Bilaga K – Ramanalys fast inspänd ram

Beräkning av horisontell utböjning med Ramanalys hos stabiliserande konstruktioner av fast inspänd ram. Punktlast enligt bilaga B.

Figur 1. Vind mot kortsida enhet A och B Figur 2. Vind mot kortsida enhet C och D

Figur 3. Vind mot långsida enhet C Figur 4. Vind mot långsida enhet D

(47)

42 Bilaga L – Kritisk knäcklast drag-tryckstag enhet D

Handberäkning av kritisk knäcklast för tryckt drag-tryckstag på stabiliserande konstruktion D belastad med vind från långsidan.

Figure

Updating...

References

Related subjects :