AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ
Avdelningen för byggnadsteknik, energisystem och miljövetenskap
Jämförelse mellan korslimmat trä- och armerat
betongbjälklag med avseende på bärande egenskaper
Andreas Vall och Asaad Khalaf
2020
Examensarbete, Grundnivå (högskoleingenjörsexamen), 15 hp Byggnadsteknik
Byggnadsingenjör Handledare: Alireza Bahrami
1
Förord
Examensarbete omfattar 15 högskolepoäng och är ett avslutande moment för
Byggnadsingenjörsprogrammet vid Högskolan i Gävle. Examensarbetet har bestått av 10 utmanande och lärorika veckor som vi kommer se tillbaka till med stolthet. Vi har tagit oss genom detta med stor erfarenhet som kommer nyttjas under arbetslivet. Båda författarna har varit lika mycket delaktiga och gjort sitt yttersta för driva arbetet framåt.
Vi vill rikta ett stort tack till alla som varit involverade och stöttat oss genom detta arbete och under utbildningens gång. Ett stort tack till vår handledare Alireza Bahrami som initierat idén till arbetet samt kommit med nya infallsvinklar och hjälpt oss att gå vidare när vi stött på problem. Vidare vill vi även tacka företaget BTkon AB och rikta ett särskilt tack till Martin Westlund som försett oss med konstruktionsritningar till
referensbyggnaden. Sist men inte minst vill vi rikta ett varmt tack till våra familjer för visad tilltro.
Gävle, juni 2020
2 Teckenförklaringar KL-trä korslimmatträ 𝛾 partialkoefficient 𝑊 , nettoböjmotstånd Ι , nettotröghetsmoment 𝑓𝑚, 𝑑 dimensionerande momentkapacitet 𝑓𝑣, 𝑑 dimensionerade tvärkraftskapacitet 𝑓𝑅𝑣, 𝑑 dimensionerande skjuvhållfasthet 𝜏 dimensionerande skjuvspänning
𝑀 spänning som uppstår pga moment
𝐺 , rullskjuvningsmodul
𝑘 systemfaktor
𝑘 modifikationsfaktor för krypdeformation
𝑘𝑚𝑜𝑑 modifikationsfaktor
𝑚 beteckningen för det tvärgående skiktet närmast
skivans tyngdpunkt
𝑏 , 𝑏 brädskiktets bredd
𝑡 brädskiktets tjocklek
𝑎 avståndet mellan brädskiktens mitt och
KL-träskivans neutrallager.
𝐸 valt referensvärde för elasticitetsmodul
𝐸 , 𝐸 brädskiktets elasticitetsmodul
3
𝑤 , deformation pga. permanentlast 𝐺
𝑤 deformation pga. variabellast
𝑤 slutlig nedböjning
𝜓 lastreduktionsfaktor
FEM Strusoft FEM Design
𝜔 mekanisk armeringsandel
𝜔 balanserad armering
𝐴 armeringsarea
𝐴 minsta tvärsnittsarea för armering
𝑚 relativt moment
𝑀 dimensionerande momentkapaciteten
𝑉 dimensionerande tvärkraftskapacitet
4
Sammanfattning
KL-trä är ett stommaterial som blir mer och mer intressant till följd av de höga koldioxidutsläppen från de traditionella byggnadsmaterialen betong och stål. KL-träets uppbyggnad möjliggör hög bärförmåga trots dess lätta egentyngd.
Syftet för examensarbete är att jämföra KL-trä och armerad betongbjälklags bärande egenskaper. Som utgångspunkt har en del av en verklig betongbyggnad använts som referensobjekt. Strusoft FEM-design har tillämpats för bärverksanalys med målet att undersöka om KL-träbjälklag kan ersätta traditionella betongbjälklag. Arbetet innefattar fem steg där KL-träets prestanda jämförs med referensobjektet. De olika stegen består av ett utbyte med liknande tvärsnittshöjd, där bärförmågan jämförs för att se om
kompletterande förstärkningar behövs. En ökning av tvärsnittets höjd undersöks för att granska materialets hållfasthetsegenskaper. För att jämföra bjälklagen tillämpas en parameterstudie av nedböjning orsakad på inverkan av spännvidd, i den avslutande delen kontrolleras byggnadens stabilitet för armerat betong- respektive KL-träbjälklag. Resultaten påvisar att KL-trä är ersättningsbart med ett betongbjälklag vid liknande dimensioner med få förstärkningar, alternativt öka dimension till ett bjälklag med grövre tvärsnitt. Spännviddens inverkan är liknande för materialen upp till 8 meter, Efter det genererar KL-trä en större deformation. Materialens olika tyngd bidrar även till en halvering av den största markreaktionen. Handberäkningar har genomförts för jämförelse med FEM-design med approximativa resultat på böjande moment, utnyttjandegrad och nedböjning.
5
Abstract
CLT is a framework material that is becoming more and more interesting as a result of the high carbon dioxide emissions from the traditional building materials such as concrete and steel. CLT's structure enables high load-bearing capacity despite its light weight.
The purpose of the thesis is to compare bearing properties of CLT and reinforced concrete slab. As a starting point, a part of a real reinforced concrete building has been used as a reference object. Strusoft FEM design has been applied for structural analysis with the aim of seeing if CLT can replace traditional reinforced concrete slabs.
The work includes five steps in which CLT performance is compared with the reference object. The different steps consist of an exchange with a similar cross-sectional height, to check if equal bearing capacity can be achieved or additional reinforcements are needed An increase in the height of the cross section is investigated to examine the strength properties of the material.
In order to compare the slabs, a parameter study of deflection is applied to the influence of span, and as the final part, the stability of the building is checked with both reinforced concrete and CLT.
6 1 Innehåll 1 Innehåll ... 6 2 Inledning ... 9 2.1 Bakgrund ... 9 2.2 Problembeskrivning ... 12 2.2.1 Syfte ... 12 2.2.2 Mål... 12 2.2.3 Frågeställning ... 12 2.3 Metod ... 12 2.4 Litteraturstudier... 12 2.5 Avgränsningar ... 12 3 Förutsättningar ... 13 3.1 Eurokod ... 13
3.1.1 Dimensionering i brott- och bruksgränstillstånd ... 15
3.1.2 Laster ... 16 3.1.3 Bjälklag ... 17 4 Teoretisk referensram ... 17 4.1 Korslimmat trä ... 17 4.1.1 Bakgrund ... 17 4.1.2 Tillverkning ... 18 4.1.3 Lim i KL-trä ... 20 4.1.4 Hållfasthet ... 21 4.2 Betong ... 23 4.2.1 Bakgrund ... 23 4.2.2 Tillverkning ... 23 4.2.3 Hållfasthet ... 24
4.2.4 Samverkan med armering ... 25
4.3 Beräkningsprogram ... 26
4.4 Referensobjekt ... 27
7
4.5.1 Dimensionering av betongbjälklag. ... 31
4.5.2 Dimensionering av KL-träbjälklag ... 33
5 Genomförandet ... 37
5.1 Byggnadens struktur i FEM-design med betongbjälklag ... 38
5.1.1 Steg 1 ... 38
5.2 Byggnadens struktur i FEM-design med KL-träbjälklag ... 50
5.2.1 Steg 1 ... 50 5.2.2 Steg 2 ... 55 5.2.3 Steg 3 ... 58 5.2.4 Steg 4 ... 59 5.2.5 Steg 5 ... 60 6 Resultat ... 61 6.1 Steg 1. ... 61 6.2 Steg 2. ... 62 6.3 Steg 3. ... 62 6.4 Steg 4. ... 64 6.5 Steg 5. ... 64 7 Analys ... 65 7.1 Steg 1 ... 65 7.2 Steg 2 ... 66 7.3 Steg 3 ... 66 7.4 Steg 4 ... 67 7.5 Steg 5 ... 68 7.6 Handberäkningar ... 69 7.6.1 Betong ... 69 7.6.2 KL-trä ... 70 8 Diskussion... 71 8.1 Begränsningar ... 73 9 Slutsats ... 74
9.1 Förslag på framtida studier ... 74
9
2 Inledning
2.1 Bakgrund
I takt med att befolkningsmassan ökar i Sverige ställs det höga krav på produktion av nya byggnader och i synnerhet bostäder. I april 2018 genomfördes en befolkningsprognos av statistiska centralbyrån (SCB), resultatet av studien visade att det krävs att Boverket reviderar sin nationella byggbehovsprognos. Boverket uppskattar att det kommer behövas 710 000 nya bostäder till år 2025. Samtidigt som bostadsbehovet och byggandet är stort i delar av landet har Boverket konstaterat att drygt 20 % av mängden koldioxid i atmosfären kommer från byggbranschen. Kraftigare åtgärder bör göras för att hålla nere utsläppen (Boverket, 2016a). Ett av de kraven är bland annat det så kallade generationsmålet. I detta ingår de 16 miljökvalitetsmålen. Däribland finns God bebyggd miljö. Boverket
vidareutvecklar byggbranschens utsläpp som en del i God bebyggd miljö (Boverket, 2020b). Intresset för att ersätta betong och stål med trä är stort. En anledning till det kan vara ett förslag till regeringen om framtida styrmedel om att införa gränsvärden för klimatutsläpp på nya byggnader, ett andra förslag som ses över är införandet av ett bonus-malus system och även ett investeringsstöd för byggherren enligt Boverket (2018d) Betong är ett väletablerat material med goda hållfasthetsegenskaper och har haft en större marknadsandel än trä under lång tid, då trä till största delen använts till
lättviktskonstruktioner som småhus och dekorationer för större byggnader. På senare tid har innovativa tillverkningsmetoder givit trä nya egenskaper som möjliggör ökad
användningsförmåga inom flera områden enligt Brandner, Flatscher, Ringhofer, Schickhofer och Thiel (2016).
Ett utpräglat område för betong är bjälklag med goda egenskaper inom böjstyvhet, akustik, brand och fuktrelaterade problem och används där av flitigt vid byggnation, varav prefabricering är mer dominerande jämfört med platsgjuten betong, 86 % 2016 enligt Åfreds (2018). KL-trä som ren produkt klarar inte samma krav som betong när det kommer till brand och akustik utan att samverka med andra material.
Wood2New är ett forskningsprojekt av Helle, Fuerhapper, Nord, Waldhör och Uhler (2017) där forskare från fem olika länder samarbetat under tre års tid för att studera hur träbyggnader påverkar människans hälsa och miljö. Resultaten från studien visar att trä binder koldioxid som inget annat byggnadsmaterial likaså menar Robertson, Lam och Cole (2012) att i tio av elva fall har byggande i KL-trä en mindre miljöpåverkan än
motsvarande byggnad i betong.
10 och Gezelius (2019) har jämfört KL-träbjälklag med betong och skriver att inom
kravnivåerna för bruks- och brottgräns kan betong ersättas av KL-trä upp till 7 meters spännvidd, men för längre spännvidder blir vibrationer och deformation begränsande faktorer för KL-trä. De påpekar även att efter 4,5 m blir vibrationer ett problem som kan lösas med grövre dimensioner eller högre hållfasthetskvaliteter för KL-trä.
Förutom att Wood2New har studerat hur trä påverkar välbefinnande har man även studerat hur det påverkar ens upplevelse. I studien uppmärksammats trä som ett varmt material i jämförelse med exempelvis betong. I och med att trämaterial upplevs som varmare blir människans upplevelse behagligare när vi går på det än om vi skulle gå på ett betonggolv enligt Helle, et al. (2017).
Trots att det är vetenskapligt bevisat att träbyggnader ger bättre hälsa och välmående redovisar svensk betong en statistik som är hämtad från SCB där man framhåller betong som det vanligaste byggnadsmaterialet som står för hela 85 % av nyproduktionen medan trä som är ett förnybart material står för endast 9 % (Svensk Betong, 2018a). Detta kan även spegla hur det är att arbeta med betong då det finns väl utarbetade arbetssätt att konstruera betongkonstruktioner på. Shu, Fall, Plos, Zandi & Lundgren (2014) har studerat fördelar med olika mjukvaror, studien påvisar hur bra en FE-analys är för en platta påverkas av böjning samt att en stor noggrannhet kan uppnås baserat på data från verkliga tester.
Trä är ett unikt byggnadsmaterial med unika egenskaper. Tack vare KL-träets uppbyggnad har materialet en hög bärförmåga sett till dess lätta vikt jämfört med betong och stål. Men KL-trä är fortfarande en relativt ny produkt på marknaden. Steiger, Gulzow, Czderski, Howald och Niemz (2012) har studerat böjstyvheten på KL-trä element. Resultatet har visat sig att styvheten varierar mycket inom samma panel.
KL-trä består av minst tre skikt plankor eller brädor som oftast består av gran eller furu. Men andra träslag förkommer också. Lamellerna, som de också kallas, limmas samman och bildar olika skikt. Dessa lameller läggs i 90°C mot det intilliggande skiktet för att på så vis få KL-skivorna att bära i två riktningar. När skivorna läggs ihop på detta vis ges det möjlighet till att materialet kan användas inom större konstruktioner då materialet får högre styvhet och hållfasthet (Svenskt Trä, 2017a).
12 2.2 Problembeskrivning
2.2.1 Syfte
Syftet med arbetet är att jämföra KL-trä och betongbjälklags bärande egenskaper för att lokalisera avgörande faktorer vid normalt bruk m.h.t kapacitet, nedböjning och spänningar.
2.2.2 Mål
Målet med arbetet är att se om KL-träbjälklag kan ersätta betongbjälklag på en normal betongbyggnad.
2.2.3 Frågeställning
Vid en jämförelse mellan armerad Betong och KL-trä: o Kan Bjälklagen ersättas med avseende på tjockleken? o Är spännvidden en avgörande faktor?
o Kan en avgörande faktor urskiljas? 2.3 Metod
Tillvägagångsättet är modellering och simulering med utgångspunkt i en befintlig betongbyggnad. Det görs också en kombinerad fallstudie som utmynnar i en systematisk parametervariation när byggnadens bjälklag ändras till KL-trä för funktionskontroll. 2.4 Litteraturstudier
I detta examenarbete har information tagits fram från diverse studier, vetenskapliga artiklar, kurslitteraturer, eurokoder och KL-trähandboken. Manualen över hur beräkningsprogrammet FEM fungerar har använts under arbetets gång. 2.5 Avgränsningar
I detta arbete har vi begränsat oss till de givna ritningshandlingarna och CAD -filer erhållna från BTkon AB och anpassat arbetet utifrån referensbyggnaden.
Följande punkter avser de avgränsningar har gjorts:
Endast en del av referensbyggnaden används i modelleringen.
13 Vid handberäkningar försummas all inverkan av horisontalkrafter.
Markens inverkan ersätts med reaktioner.
3 Förutsättningar
3.1 Eurokod
För att en byggnad ska vara säker att användas ur konstruktionsmässigt perspektiv finns det krav som måste uppfyllas. Dessa krav och normer framgår ur Eurokoderna. Deras
huvudsakliga funktion är att byggnader ska kunna konstrueras på ett säkert sätt med hänsyn till bland annat bärförmåga, stadga och beständighet. Boverket ger ut Eurokoderna i EKS, så kallade europeiska konstruktionsstandarder. Dessa standarder innehåller regler och normer för hur Eurokoderna ska tillämpas i Sverige. Boverket som är en
förvaltningsmyndighet, bedrivs av riskdag och regering som i sin tur samarbetar med andra aktörer för att säkerställa att människor har en god hälsa och hög kvalité i sina boenden. De föreskrifter och allmänna råd som Boverket beslutar om är utformade utifrån Plan- och bygglagen samt Miljöbalken (Boverket, 2019c).
Eurokod består av totalt tio delar som sedan delas in i ytterligare underkategorier för varje enskild del. I detta arbete berörs vi för det mesta av Eurokod enligt Tabell 1 som
innehåller information om föreskrifter och allmänna råd för byggnader gällande dimensionering av betongkonstruktioner samt träkonstruktioner.
Tabell 1: Standarder som har använts för detta examensarbete.
Eurokod 0 Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk
Eurokod 1 Laster på bärverk
Eurokod 2 Dimensionering av betongkonstruktioner Eurokod 5 Dimensionering av träkonstruktioner
Vad gäller KL-trä så finns det inga specifika instruktioner för hur beräkningsgången ska se ut i Eurokod. Däremot finns det ett antal dimensioneringsprogram som är utvecklade av olika KL-träproducenter som i sin tur är anpassade efter deras produkter, tillverkare som Stora Enso och Martinsson har egna beräkningsprogram som är riktade mot deras
15 3.1.1 Dimensionering i brott- och bruksgränstillstånd
Vid dimensionering av en byggnad delas förhållningsättet i två tillstånd. Första tillståndet benämns brottgränstillstånd och syftar på att byggnaden ska dimensioneras för att inte rasa.
Partialkoefficientmetoden är den metod som tillämpas för samtliga Eurokoder. Metoden används för att säkerställa att konstruktionen inte går till brott. Denna metod tar hänsyn till säkerhetsfaktorer samt de koefficienter som beaktar osäkerheten som kan påverka beräkningarna för konstruktionen.
Byggnadens delar delas in i tre säkerhetsklasser beroende på de konsekvenser ett brott skulle medföra och tilldelas då en partialkoefficient 𝛾 . Partialkoefficienter ges även till de karakteristiska laster som förekommer i syfte att öka dess påverkan. 𝛾 , 𝛾
Materialhållfasthetsvärden tilldelas också koefficienter i syfte att minska dess bärförmåga. 𝛾 I och med användningen av metoden med partialkoefficienter bygger man upp en säkerhetsbuffert mot osäkerheter och sannolikheten att byggnaden går till brott minskar. I det andra tillståndet dimensioneras byggnaden för att undvika olägenheter för brukarna och byggnaden. Tre lastkombinationer förekommer, karakteristiska för irreversibla fall och som ger permanent skada med lastkombinationsfaktor 𝜓 . Den frekventa
lastkombinationen avser dimensionering mot tillfällig olägenhet som ger ett reversibelt tillstånd med faktor 𝜓 . Med kvasi-permanent tillstånd menas att man kontrollerar lastfallet mot långtidseffekter med en faktor 𝜓
Vid dimensionering av bruksgränstillstånd syftar man på att säkerställa funktionalitet för byggnaden och utseende med hänsyn till människans välmående och behag, där hänsyn tas till estetiken som är kopplad till deformationer och sprickbredder enligt Isaksson,
Mårtensson & Thelanderson, (2017).
Reglerna för bruksgränstillståndet är oftast diffusa i jämförelse med brottgränstillståndet och det finns inga fastställda krav och regler i Eurokods. Här ges det möjlighet för konstruktörer att bestämma ett rimligt krav utifrån sina tidigare erfarenheter. Vid
16 Tabell 2: Exempel på nedböjning (Gustafsson, 2017).
Deformationer uppstår i alla konstruktioner med varierande storlek. Det finns en mängd faktorer som påverkar deformationens storlek hos byggnadselementen. Till exempel materialegenskaper, sprickor och dess bredd är några av de faktorerna (Isaksson, et al., 2017). Tvärkrafter, skjuvande deformationer samt spännvidder för elementen. För KL-träbjälklag är det avgörande att dimensionera efter bruksgränstillståndet där hänsyn ska tas till bland annat deformation, vibration och svikt. Värdena utifrån Tabell 2 visar rekommendationer på att nedböjning hos ett träbjälklag inte bör överstiga L/300 (Gustafsson A., s.27, 2017). Betongbjälklagets nedböjning påverkas enlig Eurokod 2 var i konstruktionen deformationen sker. Där konstruktionen inte kan ta skada bör en
nedböjning på mindre än L/250 försöka uppnås. Vid känsliga områden där skada kan ske t.ex. över dörrar eller fönster bör en nedböjning mindre än L/500 eftersträvas.
Det finns inget självklart tillvägagångsätt för hur dimensionering inom bruksgränstillstånd ska utformas. För varje enskilt projekt sätts de krav och normer som bör uppfyllas för att hålla sig inom ramen för deformation, vibration och svängningar. I många fall är det nödvändigt att ha kännedom om hur konstruktionselementen beter sig för att kunna dimensionera så att byggnaden används och fungerar på ett säkert sätt. Till skillnad från brottgränsstadiet är det oftast svårare att dimensionera för bruksstadiet då en god kännedom kring materialen bör beaktas av konstruktören eller den som dimensionerar stommen.
3.1.2 Laster
Det bärande systemets huvudsakliga uppgift är att ta hand om de laster som byggnaden utsätts för och sedan föra ner de lasterna till grunden. Dessa laster kan delas in i yttre och inre laster beroende på var i byggnaden de verkar. Snö, vind eller jordtryck är några av de yttre laster som måste beaktas vid projektering av den bärande stommen. Nyttiga laster som personer, inredning eller maskiner är några exempel på inre.
17 nyttiglasten. Övriga laster som kan behöva beaktas är olyckslasten och syftar på explosion, brand eller andra olyckor såsom fordonsolyckor (SS-EN 1991-1-6: 2008).
3.1.3 Bjälklag
Ett bärverk består av ett antal komponenter som tillsammans ska stabilisera byggnaden. Större delen av byggnaden består av de bärande elementen som tak, väggar och bjälklag. Deras huvudsakliga uppgift är att upprätthålla konstruktionen så att den är stabil. Det finns en rad olika utformningar på hur ett bjälklag kan se ut. Ett bjälklag används främst för att skilja på våningsplan med det huvudsakliga syfte att verka som
systemstabiliserande samt kunna ta hand om de vertikala och horisontella lasterna som bjälklaget utsätts för.
Ett betong- och KL-bjälklag formges på likartat sätt av de flesta tillverkare inom vardera del sektor. Möjligheterna finns att få dem som kassett-, platt-, håldäcks- eller
samverkanbjälklag (Svenskt Trä, 2017b).
4 Teoretisk referensram
4.1 Korslimmat trä 4.1.1 Bakgrund
Det har under lång tid varit det självklara valet att använda betong och stål som
konstruktionselement. Men under de två senaste decennierna har det skett en utveckling inom svenskt byggande, materialet KL-trä eller korslimmatträ har fått allt mer
framträdande som konstruktionsmaterial främst på grund av materialets hållfasthetsegenskaper men även dess miljöfördelar.
18 4.1.2 Tillverkning
Som tidigare nämnt är KL-trä uppbyggt av lameller som limmas korsvis i flera lager. Brädornas tjocklek är mellan 20–60 mm och antalet lameller skiljer sig åt mellan olika tillverkare men vanligtvis används mellan 3, 5, 7 eller flera udda skikt av lameller.
Brädornas tjocklek är 20–60 mm och antalet lameller skiljer sig åt mellan olika tillverkare. Men vanligtvis används udda tal 3, 5, eller 7 skikt av lameller eller fler. Detta beror på att man i den primära bärriktningen önskar att ha den högsta hållfastheten i materialet vilket för trä är längs fibrerna för både tryck och drag. För att kunna erhålla störst beständighet hos KL-trä bör inte fuktkvoten hos de olika brädorna överstiga 15 % när de limmas samman. Men undantag finns eftersom det till störst del styrs av det användningsområde materialet ska ha.
Tillverkningsprocessen för KL-trä ser likartad ut över hela världen. Det är en process som är energisnål och medför enorma miljöfördelar gentemot de traditionella
konstruktionsmaterialen betong och stål. Förloppet går till enligt Figur 1, på det sättet att först fingerskarvas brädorna för att få ut långa brädor. Sedan hyvlas brädornas sidor för att i nästa moment limma ihop skikten under tryckbelastning. Det finns två metoder för tryckbelastning. Vakuumpressning eller hydraul pressning. Vid ojämna plana ytor används vakuumpressning medan hydraul pressning sker antigen kall eller varm. Slutligen finputsas elementen. Sedan bearbetas skivorna i CNC-maskiner för att kunna få rätt form på
skivorna men även kunna göra nödvändiga hål som t.ex. fönster, dörrar och hål för installationer som el och ventilation.
19 Storleken på KL-trä elementen som tillverkas idag varierar beroende på tillverkare men vanligtvis är dimensionerna upp till 3 meter breda och 16 meter lång, men det skiljer sig åt mellan olika tillverkare och dimensionerna kan öka till 4,8 meter i bredd och 30 meter långa element. Det som sätter begränsar av de stora dimensionerna är främst transport av varor.
I Sverige är Martinsons den största tillverkaren av KL-trä och i Europa är Stora Enso den största tillverkaren enligt Brandt (2015).
20 4.1.3 Lim i KL-trä
För att det ska vara möjligt att uppnå en ökad bindningsstyrka och kapacitet hos KL-träelementen appliceras en typ av bindemedel mellan varje skikten. Egenskaperna hos limmet är betydelsefulla för hur KL-trä producenter ska kunna leverera de dimensionerna som marknaden eftersträvar. För att kunna få ut styrka och styvhet av trälimmet vill man att trämaterialet ska suga in limmet i träfibrerna.
Beroende på vad man vill åstadkomma genom bindemedlet skiljer sig limtypen. Det finns olika varianter med olika egenskaper hos olika lim. Vad för slags lim som används för att få de olika skikten att hålla ihop beror, på materialtillverkare och var i världen man befinner sig.
Lim har visat sig vara känslig för brand och därför ställs tillexempel helt andra krav om man befinner sig i USA eller Kanada där lim ska klara ett prov på 220°C medan i länder som Australien och Nya Zeeland är kraven annorlunda där limmet endast ska vara värmetålig enligt Östman, Brandon, och Just (2018).
Över hela värden bedrivs stor forskning kring hur lim påverkas av brand. Hösten 2017 genomfördes ett brandprov i Estland där syftet var att se hur limmet påverkas av brand och om delaminering är aktuell. Brandprovet bestod av ett trevåningshus bestående av KL-trä där man hade använt sig av fyra olika limtyper. Resultatet från experimentet visade att endast lim som hade använts i de storskaliga försöken hade uppvisat tendenser för
delaminering. Det mest förekommande limmet som används i Europa är MUF-lim (melaminurea formaldehydlim) och PUR-lim (polyruetanlim) medan i andra delar av världen är det vanligare att använda PRF (fenol-resorcinol-formaldehyd). PRF-limmet är också den som används mest just på grund av att den är acceptabel för alla typer av klimatklasser.
Det förekommer även att KL-träelementen kantlimmas. Med det menar man att skivorna inom samma skikt limmas ihop och sedan läggs vinkelrät på en annan skiva med samma materialegenskaper för att minska rullskjuvning.
21 Figur 2: Beskriver brandförloppet för lim med och utan delaminering (Gustfsson.2017).
4.1.4 Hållfasthet
Som tidigare känt är trä ett anisotropiskt material. Med det menar man att materialet har olika mekaniska egenskaper i olika riktningar samt att det krymper och sväller i dessa riktningar beroende på den relativa fuktigheten. Enligt Burström (2018) finns det ett samband mellan materialets hållfasthet och fuktkvot. Ju lägre fuktkvot hos materialet desto högre hållfasthet och styvhet har materialet. Inverkan av temperatur, typ av träslag och lastvarighet är några parametrar som har stor betydelse ur hållfasthetssynpunkt. Ett annat fenomen som påverkar träets mekaniska egenskaper är krypning. Fenomenet bidrar störst till nedböjning. Trots att belastningen varit konstant har det visat sig att nedböjningen ökar med tiden. När lasten avlägsnas så kommer större delen av deformationen att återgå till sin plats medan en lite del kommer att kvarstå. Detta går att förklara genom fenomenet fiberknäckning. Det innebär att när trä överbelastas i den parallella fiberriktningen knäcks materialets fibrer som i sin tur leder till att materialet tappar sina egenskaper.
Vid dimensionering är det viktigt att ta hänsyn till de olika riktningarna hos träet.
22 Figur 3: Visar de tre olika riktningar hos trämaterial (Gustafsson, 2017).
Korslimmat trä används främst inom den bärande stommen. Detta för att det finns bärande egenskaper hos KL-trä som vanligtvis saknas hos normala träslagen. Med hjälp av de korslagda skivorna som ligger vinkelräta mot varandra utjämnar trämaterialets
variationer och minskar egenskapsskillnaderna. Den korsvisa uppbyggnaden möjliggör att träet sväller och krymper mindre i fiberriktningen jämfört med ett massivt trä.
Tvärsnittsuppbyggnaden är den allra största faktorn till kapacitet. Träets ortotropa egenskaper jämnas ut då man har fiberriktningar åt två olika håll. Det ger den plana ytan en hög tvärstyvhet med låga fuktbetingande rörelser (Svenskt Trä Träguiden, 2017d). På grund av KL-träets uppbyggnad och dess skikt som ligger vertikala gentemot föregående lager ger tvärkraften upphov till skjuvspänningar längs fiberriktningen för lamellerna i både x och y-axeln. Eftersom brädorna ligger både parallellt och vinkelrät mot bärriktningen måste hänsyn tas till både längskjuvning och rullskjuvning. Skillnaden mellan dessa två fenomen är att längskjuvning visar sig deformera balken. Rullskjuvning som även benämns som tvärskjuvning innebär att träfibrerna rullar eller glider mellan varandra och där rullskjuvningen ger upphov till att tvärsnittet deformeras och en lägre
tvärkraftsbärförmåga uppnås. KL-trä med färre än fyra skikt betraktas vara mer benägna till rullskjuvning och just därför är rullskjuvning oftast dimensionerande enligt Gustafsson (2017).
23 4.2 Betong
4.2.1 Bakgrund
Betong kan med säkerhet sägas vara ett av människans viktigaste byggmaterial, med anor som sträcker sig i över två millenium tillbaka i tiden enligt Burström (2018). Med användningsområden inom allt från Pantheon i Rom till dagens superbyggnader som Burj Khalifa med sina 828 m som till stor del består av armerad betong enligt Baker & Pawlikowski (2015) har betong haft en betydande roll inom konstruktion med dess goda statiska egenskaper.
4.2.2 Tillverkning
Huvudbeståndsdelarna består av cement, ballast och vatten. Proportioneringen styrs av vatten-cement-talet, vct och är den avgörande faktorn för cementpastans egenskaper som utgörs av cement och vatten. Proportionering av ballast kan påverka betongens egenskaper då i from av olika fraktioner sten, fint grus, sand och filler med intervallet 0-32mm. Uppbyggnaden av betong utgörs av att den grövre ballasten lämnar hålrum, som fylls av ännu mindre fraktion som i sin tur fylls av mindre fraktion och slutligen fylls resterande hålrum upp av bindemedlet, cementpastan.
Den standard som gäller för cement är SS-EN 197–1. Där anges proportioner och beståndsdelar för att producera typ och klass. Enligt (Per Gunnar Burström, 2018), är huvudtyperna CEM I (portlandcement), CEM II (Portland-kompositcement) och CEM III (Slaggcement) där 75 % av konsumtionen utgjorts av CEM I, i Sverige.
Tillsatsmedel kan tillsättas för att påverka konsistens, frostbeständighet och tillväxten av hållfasthet. Flyttillsatsmedel påverkar konsistensen och bidrar med att andel vatten kan minskas vilket leder till att både hållfastheten ökar och krympningen minskar.
24 4.2.3 Hållfasthet
Vid blandning av cement, vatten och ballast, startar hydratationen som leder till att betongen hårdnar. Betongens hårdnande kan beskrivas med fyra faser.
i. Fas 1, färsk betong innebär att betongen fortfarande är formbar.
ii. I fas 2, ung betong hållfasthetskurvan tilltar och konstruktionen är känslig för både inre och yttre påverkan.
iii. Fas 3 Hållfasthetstillväxten, är inte lika känslig för yttre påverkan. Efter 28 dygn uppnås fas 4.
iv. Fas 4 innebär hårdnad betong och önskad tryckhållfasthet uppnås (Per Gunnar Burström, 2018).
Hållfasthet och styvhet är betongens främsta egenskaper men även dess beständighet och täthet är betydelsefulla kvalitéer. Tryckhållfastheten bestäms utifrån förstörande provning där man vid betongensålder av 28 dygn belastar cylindrar och kuber tills brottlasten uppnås. Ett stort antal försök ligger till grund för de materialsvärden som karakteristiska hållfasthetsvärdena baseras på och som återfinns i SS-EN-1992-1-1. Elasticitetsmodulen är baserad på värden från den karakteristiska tryckhållfastheten (fcm) enlig𝐸 = 22( )^0,3 Figur 5 ger en bild över betongens arbetskurva.
Krympning sker på grund av att vattnet binds och avdunstar från konstruktionen vilket ger en volymminskning. Blir den fria krympningen förhindrad kan det ge upphov till sprickor. Avgörande faktorer är dimensioner och den relativa fuktigheten kring konstruktionen enligt Isaksson, et.,al 2020).
Förutom krympning så kryper även betong och dess deformation är starkt relaterad till
spännings intensitet och den belastade tid som konstruktionen utsätts för. Deformationen kan
indelas i två moment där den första delen avser initial töjningen och sker momentant. Den andra delen baseras ofta på den initiala töjningen som en funktion med faktorerna
initialtöjning och kryptal med variabeln tid. Kryptalet tas fram av en rad parametrar, betongens sammansättning och fuktkvot, dimensioner på konstruktionen och lastnivå samt dess beständighet.
25 4.2.4 Samverkan med armering
Armering förekommer som varm- och kallvalsat stål där arbetskurvorna tydligast förklarar skillnaden, se Figur 6. Armeringen klassificeras efter sträckgräns, ytstruktur och
svetsbarhet där det varmvalsade stålet representerar det svetsbara.
Det finns två huvudsakliga förankringssätt mellan betong och armering. Den svagaste bindningen är av kemisk karaktär och adhesion uppstår mellan cementpastan och
armeringen. När bindningen släpper, tas krafterna istället upp av friktionen. Kammar kan valsas fram på stålets yta för att öka friktionen mellan betong och armering samt
ändförstärkning där förankringen sker genom ändkrok eller svetsade tvärjärn eller pinnar. Med fördel kan samverkan utnyttjas i betongkonstruktioner där betongen tar upp
tryckkrafter och stålet upptar de dragkrafter som bildas som enklast förklaras genom Figur 7 som visar en förenklad töjnings- och spänningsfördelning i en betongbalk.
26 4.3 Beräkningsprogram
FEM-Design är en mjukvara framtagen av företaget StruSoft. Det är ett avancerat CAD-modelleringsprogram som baseras på finita elementmetoden, FEM. Programmet är konstruerat för bärverksanalyser på betong, stål och trä samt grundläggning och är anpassat efter Eurokod.
I programmet kan man simpelt placera ut laster som snö, vind och nyttiglaster kopplat till dess geografiska läge. Lastkombinationer genereras med enkelhet. Mesh genereras per automatik och dess maskvidd förfinas runt upplag och anslutningar för utökad
noggrannhet. Detta kan även ställas in manuellt.
Resultat som programmet kan tillhandahålla är statisk-, dynamisk, stabilitets och
jordskalvsanalyser. När man designar stålkonstruktioner sker kontroll av utnyttjandegrad automatik för kontroll av spänningar, knäckning och vippning, kontroll för flens- och livbuckling.
När man designar betong applicerar programmet ut armering där den gör störst nytta med hänsyn till de val som tillexempel möjligt armeringsjärn, täckande skikt och avstånd. Armering kan kontrolleras mot bland annat nedböjning och sprickbildning.
Korslimmat trä har tillkommit på 2019’s version, i och med det har det tillkommit en hel del dimensioner från olika tillverkare. Setra har ett brett sortiment av KL-trä och deras sortiment finns att välja i FEM-designs bibliotek. Vid val av dimension på bjälklag har vi valt att utgå från Setras sortiment för KL-träbjälklag.
27 4.4 Referensobjekt
I denna studie har ett referensobjekt använts för att kunna modellera i FEM, referensobjektets huvudsakliga syfte är att vi ska kunna få en uppfattning om hur ett verkligt objekt är uppbyggt för att uppnå så verkliga värden som möjligt.
Referensbyggnaden till arbetet har tillgodosetts av konsultföretaget BTkon AB enligt Figur 8
Figur 8: Referensobjekt i 3D.
28 Figur 9 Plan 1 referensobjekt.
29 Figur 11 Plan 3 referensobjekt, takplan.
De ritningar som använts är planerna 1–3 enligt ovan samt monteringsritningarna enligt Figur 12. för att få storleken på de golvelement som sedan använts i FEM.
Figur 12: Monteringsritning plattbärlag.
30 Mellanliggande bjälklag har en tjocklek 250 mm och utgörs av ett plattbärlag med
pågjutning.
Mått för öppningar i väggar i form av fönster och dörrar samt geometrin för den påbyggda takvåningen har hämtats från Revit, baserat på en IFC-fil från BTkon. De laster som använts är erhållna av BTkon enligt Tabell 3. Samt materialens egentyngd.
31 4.5 Handberäkningar teori
4.5.1 Dimensionering av betongbjälklag.
Den lasteffekt som används är 9,5 kN/m2 och beräknas enligt bilaga B i
brottgränstillstånd.
Vid beräkning väljs platta enligt referensobjektets längsta spännvidd. Vi betraktar den som en strimla på 1 x 8,2m samt som statisk obestämd tvåstödsbalk, dvs. fast inspänd i båda ändar.
Dimensionerande moment beräknas enligt Johannesson & Vretblad (2011) 4.2.5 fall 5.
𝑀 = ∗ [Ekv.1]
Beräkningsförfarandet för momentkapacitet utgår från balanserad mekanisk
armeringsandel ekv.2 med värden från Tabell 3 och formler enligt Johannesson & Vretblad (2011)
𝜔 = 0,8 ∗ ∗
∗ [Ekv.2]
Där primär momentkapaciteten i x-led ges av:
𝑀 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓 ∗ 𝜔 ∗ (1 − 0,5 ∗ 𝜔 ) [Ekv.3]
Definiera armeringsmängd kan göras med hjälp av det relativa momentet.
𝑚 =
∗ ∗ [Ekv.4]
Som kan användas för beräkning av den mekaniska armeringsandelen.
32 För kontroll om plattan är normalarmerad jämförs den balanserande mekaniska
armeringsandelen med den faktiska där 𝜔 < 𝜔 för normalarmerad. Beräkning av armeringsmängd som relaterar till momentet ges av.
𝐴 =
∗ ∗ [Ekv.6]
Kontroll av dragen minimiarmering ges av SS EN 1992-1-1, 9.2.1.1 enligt.
𝐴 . 0,26 ∗ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 > 0,0013 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 [Ekv.7]
Kontroll av tvärkraftskapacitet enligt SS EN 1992-1-1, 6.2.2 görs med nedanstående formel och dess komponenter.
𝑉 = 𝐶 ∗ 𝑘 ∗ (100 ∗ 𝜌 ∗ 𝑓 ) + 𝑘 ∗ 𝜎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 [Ekv.8]
Där 𝑘 = 0, 𝜎 = 0 då normalkraften försummas. Med en lägsta kapacitet enligt [Ekv.9].
𝑉 = 0,035 ∗ 𝑘 ∗ 𝑓 [Ekv.9]
Den lasteffekt som uppstår och kontrolleras mot [Ekv.8].
33 4.5.2 Dimensionering av KL-träbjälklag
Tillvägagångssättet för handberäkningar redovisas i detta avsnitt samt de formler och ekvationer som har använts. De flesta formler och ekvationer är hämtade från KL-trähandboken och känns även igen från SS-EN 1995-1-1:2004, Eurokod 5 (2020). Partialkoefficient 𝜸𝑴
Partialkoefficient tar hänsyn till materialets egenskaper och osäkerheter för beräkningarna. Enligt KL-trähandboken finns inget bestämt värde för just KL-trä utan det kan antags till 𝛾 = 1,25. Det är samma värde som för konstruktionsvirke (Gustafsson, 2017). Omräkningsfaktor
Omräkningsfaktor är en modifieringsfaktor som tar hänsyn till inverkan av klimatklass och lastvarighet. Genom olika laborationer har det visat sig att KL-trä erhåller samma värde som för konstruktionsvirke, 𝑘𝑚𝑜𝑑 = 0,8 (SS-EN 1995-1-1, 2.4.1).
Systemeffekt
För att ta hänsyn till KL-träskivornas samverkan multipliceras en faktor som ska beakta systemeffekt Gustafsson (2017). Systemeffekten beräknas genom [Ekv.11].
𝑘 = min { , , [Ekv.11]
Där b är tvärsnittets medverkande bredd i m.
Nettotröghetsmoment
Tröghetsmoment beräknas vanligtvis med hjälp av Steiners sats.
Nettotröghetsmomentet för en 5-skiktplatta beräknas enbart för de primära eller så kallade längsgående skikten. Nettotröghetsmomentet kan beräknas med hänsyn till rotation kring x, y och z-axeln. I beräkningarna har endast rotation kring y-axeln, Ix,net
iakttagits då vi enbart kontrollerar bjälklagets böjning kring dess y-axel.. Se [ekv.12].
Ι , =
∗
34 Nettoböjmotstånd beräknas sedan med hjälp av nettotröghetsmoment för de beräknade skikten. Enligt [Ekv.13].
𝑊, =
∗ , [Ekv.13]
Böjspänning
Den spänning som uppstår av momentet kan förklaras genom Figur 13
Figur 13: Böjspänning kring y-axel (Gustafsson, 2017).
Böjspänningen beräknas genom [Ekv.14].
𝜎 , , =
, ≤ 𝑓 =
∗ , ∗ 𝑘 [Ekv.14]
Tvärkraft
Dimensionering av KL-träkonstruktioner framgår ur följande ekvationer [Ekv. 15–17].
𝑉 = 0,5 ∗ 𝑞 ∗ 𝐿1 [Ekv.15]
Om E-modulen är samma för samtliga skikt så betraktas , = 1
enligt (Wallner-Novak et al., 2018).
𝑆 , , = ∑ , 𝑏 𝑡 𝑎
35 𝜏 = ∗ , ,
, ∗ [Ekv.17]
För att tvärkraften ska vara godkänd måste följande villkor uppfyllas (Gustafsson, 2017). 𝜏 < 𝑓𝑣, 𝑑
Rullskjuvning
Rullskjuvning som även benämns tvärskjuvning innebär att träfibrerna rullar eller glider mellan varandra och där rullskjuvningen ger upphov till att tvärsnittet deformeras och en lägre tvärkraftsbärförmåga uppnås.
För beräkning av rullskjuvning parallell med y-axeln följs följande beräkningsgång (Gustafsson, 2017).
𝑆 , = ∑ , 𝑏 ∗ 𝑡 ∗ 𝑎 [Ekv.18]
𝜏 , = , ∗
, ∗ [Ekv.19]
36 Deformationer
För beräkning av deformation finns det möjlighet att välja bland fyra olika
beräkningsmetoder. Tillvägagångsättet för dessa fyra metoder kan se annorlunda ut, men samtliga metoder ger ungefär samma resultat. Dock kan en viss skillnad uppstå vid dimensionering av nedböjning (Träguiden, 2017c).
Vilken beräkningsmetod som lämpar sig bäst beror på typ av bjälklag samt upplagets fall. De fyra metoderna består av:
Timoshenkos metod Gamma-metod Kompositmetoden
SAV eller Kreuzingers teori
I detta arbete har vi enbart använt oss av gamma-metoden eftersom den metoden anses vara en beprövad metod som ger noggranna resultat och som dessutom finns i Eurokod 5, bilaga B. Metoden är enkel att implementera för skikt mindre än fem, medan djupare beräkningar krävs för fler än fem skikt. Grunden bakom teorin är att beräkna gamma-värde enbart för de längsgående skikten. Ingen hänsyn tas till tvärgåendeskikten eftersom metoden enbart beaktar de skikt som antas utsättas för böjspänning.
37
5 Genomförandet
Disposition
De koordinatsystem som representeras är X, Y och Z. Där X ligger längs den primära riktningen. Y i tvärs längs den sekundära riktningen. Z i höjdled.
Genomförande delas upp i följande steg:
Steg 1 Byggnaden modelleras efter referensbyggnadens geometri, tjocklekar och förutsättningar. Sedan upprättas en kopia där bjälklagen ändras till KL-trä med liknande tjocklek och byggnadens funktion kontrolleras för Drag- och tryckpåkänningar,
utnyttjandegrad och nedböjning.
Steg 2 går ut på att se vilka förstärkningar som krävs för att bjälklaget ska godkännas med samma tjocklek som hos betongen och analyseras i steg 2.
Steg 3 kontrollerar om en större tjocklek på KL-träbjälklaget kan klara samma förutsättningar som armerat betongbjälklag.
Steg 4 jämför spännvidden med nedböjning.
38 5.1 Byggnadens struktur i FEM-design med betongbjälklag
5.1.1 Steg 1
I FEM modelleras byggnadens geometri med materialval under fliken ”Structure” Grundläggningen byts ut mot Line supports Group enligt Figur 14 som mäter rotationer och krafter i tre dimensioner. Måttsatt plan ses i Figur 15.
Ytterväggarna modelleras enligt referensobjektets geometri med egenskaper enligt Figur 16 och Figur 17 med kryptal 2,8 och krympningsandel 0,4 ‰ enligt bilaga A. Väggarnas utformning kan ses i Figur 20
Figur 16: Yttervägg 150 data. Figur 17: Yttervägg 150 tillämpning. Innerväggarna modelleras med indata från Figur 18 och Figur 19 samt enligt Figur 20.
39 Figur 18: Innervägg 200 data.
Figur 19: Innervägg 200 kvalitet.
Figur 20: Planritning väggar. Figur 21: Geometri för plattbärlag.
Bjälklagen modelleras med mått enligt referensbyggnaden. Där definieras storleken på plattorna efter måtten hos de prefabricerade plattorna från ref. objektet enligt Figur 21 ovan.
40 Figur 22: Takvåning konstruktion.
Figur 23: Takvåning cover.
Fasaderna utformas enligt Figur 24 till Figur 27. där urtagning för fönster och dörrar görs med funktionen ”hole” under menyn ”structur” och fliken för väggar.
Figur 24: Fasad mot X-. Figur 25: Fasad mot X+.
Figur 26. Fasad mot Y+ Figur 27. Fasad mot Y-
41 som valts. Permanent last har tilldelats byggnadens delar och den fiktiva takkonstruktionen. De resterande har antagits temporära.
Figur 28: Lastfall. Figur 29: Last grupper.
De ytor som är belastade med nyttiglast på 2.0 kN/m2 ses i Figur 30 och appliceras som
utbredd last. Figuren representerar samtliga tre plan. Snölasten på 2.0kN/m2 ses i Figur
31och appliceras på tak och takterrass.
Figur 30: Nyttiglast Qk = 2.0 kN/m2
Figur 31: Snölast.
Då taket utgörs av ”cover” Används en fiktiv last som representerar takets egentyngd 1.0 kN/m2 enligt Tabell 3. Lasten applicering syns i Figur 32 Last för takservice på 0,4 kN/m2
42 Figur 32: Egentyngd, tak. Figur 33: Takservice.
Vindlasten genereras av programmets förenklade vindfunktion enligt Figur 34. FEM beräknar påkänningen från 24m/s som sedan appliceras på byggnadens väggar i X och Y-led enligt Figur 35.
Figur 34: Vindlastgenerator.
43 FEM varierar därefter de aktuella lasterna i kombinationer för att hitta den mest
ogynnsamma enlig Figur 36. Alla kombinationer ses i Bilaga D.
Figur 36: Lastkombinationer.
En Mesh enligt Figur 37Figur 37 genereras av FEM under fliken ”Finite elements”.
Analysen sker med den förenklade varianten med standardelement med 4/3/2 noder med ”Peak smoothing” aktiv enligt Figur 38.Figur 38. Med inställningar på storlek och
parametrar enligt Figur 39 och Figur 40.
Figur 37: Mesh.
44 Figur 39: Mesh-storlek. Figur 40: Mesh-inställningar.
När FEM beräknat och fastställt de mest ogynnsamma fallen sker kontroll och dimensionering av byggnadens element enligt följande.
Betong designas med antagna ɸ10s150 i väggar och bjälklag där FEM tillåts att
dimensionera med tryckt armering om så krävs. För att klara en utnyttjandegrad under 100 % tillåts FEM per automatik använda andra armeringsdimensioner.
FEM använder ”No Shear Region ” för att motverka singularitets problem. Noderna inom dessa områden blir modifierade för att inte gå mot oändligheten, se Figur 41.
Figur 41: No shear region.
Figur 42: Stabilitetsstag.
45 Vid dimensionering av betongplattorna visade det sig att det finns ett problem med
tvärkraftskapacitet enligt Figur 43. Man ser även att ”Non Shear Region inte når ända ut till det drabbade området”. Problemet åtgärdas med extra armering mellan den befintliga armeringen enligt Figur 44.
Figur 43: Tvärkraftsproblem. Figur 44: Extra armering.
En stor mängd utdata kan genereras från modellen i form av resultat. De spänningar som söks är övre och undre sigma + i X- och Y-led för att jämföras mot KL-träelementen. Spänningsfördelningen kan ses i Figur 45- Figur 56. X-topp som är den primära riktningen visar tryckspänning i fält och dragspänning vid stöden. X-botten visar dragspänning i fält och tryckspänning vid stöd. Y-topp och bottenspänningar beräknas som sekundär riktning tvärs bjälklagselementen.
47 Figur 49: Sigma X+ topp 4 MPa. Figur 50: Sigma Y+ topp 6 MPa.
Figur 51: Sigma X+ Botten 2 MPa. Figur 52: Sigma Y+ Botten 2 MPa.
48 Figur 55: Sigma X+ Botten 4 MPa. Figur 56: Sigma Y+ Botten 2 MPa.
För att kontrollera utnyttjandegraden görs på samma sätt där RC- Shell/ Utalization söks och visas i form av en färgkarta där skalan ställts till att uttömd nyttjandegrad resulterar i röda områden enligt Figur 57 - Figur 59.
Figur 57: Utnyttjandegrad betong 97 %.
Figur 58: Utnyttjandegrad betong 94 %.
49 Nedböjning för det armerade betongbjälklaget kontrolleras enligt Figur 60 - Figur 62.
Figur 60: Nedböjning betong 7mm. Figur 61: Nedböjning betong 7mm.
Figur 62: Nedböjning betong 6mm.
Reaktionen kontrolleras och jämförs, Figur 63 visar reaktionen för byggnaden med
betongbjälklag, maximala värdet ges med funktionen ”numeric value”. KL-träbjälklaget ses i Figur 64.
Figur 63: Grundreaktionen för betong 355 kN.
50 5.2 Byggnadens struktur i FEM-design med KL-träbjälklag
5.2.1 Steg 1
Vid ändringen av bjälklaget till KL-trä antogs KL-elementen till samma storlek som plattbärlagen med en bredd på 2,4 m och längd enligt referensbyggnaden. Infästning av bjälklagen antas som fritt upplagd. Enligt Figur 65.
Figur 65: Modellen för KL-träbyggnad.
Först testas ett trelagers 100 mm element för att få en utgångspunkt. Med en
utnyttjandegrad på 300 % av fler element per plan, ökas tjockleken till ett sju-lagers 260 mm tjocklek element för att få en jämförbar tjocklek på bjälklaget. 260 mm
KL-träbjälklaget är uppbyggd av L40+L40, C30, L40, C30, L40+L40 [mm] där L står för längsgående primära och C för tvärgående sekundära riktningen.
51 Figur 66: Sigma x-topp+ 3MPa.
Figur 67: Sigma y-topp+ 0.12 MPa.
Figur 68: Sigma x Botten+ 4 MPa.
Figur 69: Sigma y-botten+ 0.17 MPa.
52 Figur 72: Sigma x-topp 3 MPa.
Figur 73: Sigma y-topp+ 0.14 MPa.
Figur 74: Sigma x-botten+ 5 MPa.
53 Utnyttjandegraden på KL-träbjälklaget kontrolleras enligt Figur 76 - Figur 78
Figur 76: Utnyttjandegrad 124 %. Figur 77: Utnyttjandegrad 123 %.
54 Nedböjning för KL-träbjälklag 260 mm redovisas i Figur 79 -Figur 81.
Figur 79: Nedböjning ez- 10mm. Figur 80: Nedböjning ez- 10mm.
55 5.2.2 Steg 2
Förstärkningsalternativen för en träkonstruktion utgörs av balkar, pelare eller väggar medan det för en betongkonstruktion finns möjlighet till extra armering för att klara lasterna. Utnyttjandegraden var för hög mellan två installationsschakt enligt Figur 82. En alternativ förstärkning i form av en tvärbalk med dimensionerna b x h x L 200 x 250 x 400 [mm] testades på plan ett och två enligt Figur 84 Tvärbalken som lades in fördelade lasterna över en större yta som sedan resulterade i att utnyttjandegraden sänktes från 124 % till 92 % enligt Figur 85.
Figur 82: Störst utnyttjandegraden 124 % innan förstärkning.
Figur 83: Förstärkning nummer 1 för 260 mm KL-träbjälklag.
56 Figur 85: Störst utnyttjandegrad 92 % efter förstärkning.
På plan två, innan förstärkning var utnyttjandegraden på bjälklaget 123 % enligt Figur 86. Bjälklaget kompletteras med en tvåstödsbalk (2), samt den korta tvärbalken (1) enligt Figur 87Figur 87 och får därefter en utnyttjandegrad på 94 % enligt Figur 88.
Figur 86: Utnyttjandegrad 123 % innan förstärkning.
57 Figur 88: Utnyttjandegrad efter förstärkning 94 %.
På plan tre är utnyttjandegraden 118 % enligt Figur 89. Tillkommande förstärkningar är balk nummer tre enligt Figur 90, resterande förstärkningar är lika plan två. Anledningen till förstärkning nummer tre beror på takvåningens last från påbyggnaden.
Figur 89: Utnyttjandegrad 118 % innan förstärkning.
58 Utnyttjandegraden resulterar i 99 % efter förstärkning enligt Figur 91.
Figur 91: Utnyttjandegrad 99 % efter förstärkning. 5.2.3 Steg 3
I steg 3 utvärderas höjdens inverkan, bjälklagens tjocklek ändras efter Setra Groups materialbibliotek enligt FEM, tills modellen har en utnyttjandegrad under 1.0 Aktuella dimensioner är 270 – 300 mm med en uppbyggnad enligt Tabell 4. Figur 92 visar att en tjocklek på 280 mm har en utnyttjandegrad på 114 %. Tjockleken ändras ytterligare ett steg till 300 mm. Resultaten enligt FEM visar en utnyttjandegrad på 99 % enligt Figur 93
59 5.2.4 Steg 4
Ett intervall av spännvidden undersöks mellan 7,7 och 10,0 meter med avseende på nedböjningen i kvasi-permanent lasttillstånd. Bjälklagen som kontrolleras är betong 250 mm och KL-trä 300 mm. På planen förskjuts väggarna som bär de längsta golvelementen. Totalt berörs tre element enligt Figur 94 som 8,2 meter i ordinarie utförande. Väggen som är grönmarkerad och sträcker sig över alla våningar är väggen som förskjuts. De gulmarkerade golvelementen kontrolleras för nedböjning, de kontrollerade elementen är lokaliserade i byggnaden enligt Figur 95.
Figur 94: Vägg som förflyttas.
60 5.2.5 Steg 5
Kontroll av byggnadens stabilitet med funktionen ”stability analyses” med enbart en beräkning per lastkombination tillåts. De mest kritiska kombinationerna visas nedan i Figur 96 för betongmodellen. Lastintensiteten kan ökas med en faktor 1,413 på de mest kritiska elementet enligt FEM och utgörs av en horisontell deformation med böjning runt en horisontell axel. Kritisk lastkombinationen utgörs av ”LC4ULS” enligt Figur 97 som menas med lastfall 4 i brottgränstillstånd STR 6.10b enligt SS-EN 1990 och kan ses i bilaga D. För KL-trä modellen är kritiska elementet detsamma som för betongmodellen, men lastintensiteten kan bara ökas med en faktor 1,085. Samma lastkombination som för betongmodellen ger upphov till lasteffekten.
Figur 96: Stabilitet analys för betongmodellen.
Figur 97: Lastkombination 4
61
6 Resultat
6.1 Steg 1.
Resultaten nedan i tabell 5 baseras på ren jämförelse utan förstärkning av KL-trä. Samtliga resultat visar maximum för det globala värdet per våningsplan baserat på 250 mm armerat betongbjälklag och 260 mm KL-träbjälklag.
Tabell 5: Resultat steg 1.
62 6.2 Steg 2.
Tabell 6 nedan visar resultatet efter förstärkningarna för KL-träbjälklag enligt 5.2.1 Där vi ser att utnyttjandegraden har sänkts till det maximala 99 % på plan 3.
Tabell 6: Resultat steg 2. KL-träbjälklag 260 mm.
K L-tr ä 26 0 m m Si gm a x-to pp + [M Pa ] Si gm a y-to pp + [M Pa ] Si gm a x-bo tt om + [M Pa ] Si gm a y-bo tto m + [M Pa ] U tn yt t. [% ] M ax -r ea kt io n [K N ] V ik t/ Bj äl kl ag [to n] N ed bö jn in g [m m ] L/ 30 0 EK . 5 [m m ] Plan 1 3 0,12 4 0,17 92 43,618 9 27,3 Plan 2 3 0,12 4 0,17 94 43,618 9 27,3 Plan 3 4 0,14 6 0,21 99 43,618 9 27,3 Total -184 130,854 6.3 Steg 3.
Tabell 7 visar resultaten för dimensionen 270mm. Tabell 7: Resultat steg 3. KL-träbjälklag 270 mm.
63 Tabell 8 visar resultaten för dimensionen 280 mm.
Tabell 8: Resultat steg 3. KL-träbjälklag 280 mm.
K L-tr ä 28 0m m Si gm a x-to pp + [M Pa ] Si gm a y-to pp + [M Pa ] Si gm a x-bo tt om + [M Pa ] Si gm a y-bo tt om + [M Pa ] U tn yt t. [% ] M ax -r ea kt io n [K N ] V ik t/ Bj äl kl ag [to n] N ed bö jn in g [m m ] L/ 30 0 [m m ] Plan 1 2,53 0,09 3,54 0,13 106 46,97 8 27,3 Plan 2 2,57 0,09 3,59 0,13 106 46,97 9 27,3 Plan 3 3,32 0,11 4,65 0,15 109 46,97 9 27,3 Total - 186 140,91
Tabell 9. Visar resultaten för dimensionen 300 mm. Tabell 9: Resultat steg 3. KL-träbjälklag 300 mm.
64 6.4 Steg 4.
Tabell 10 visar resultaten av nedböjning vid ändrad spännvidd från 7,7 m till 10,0 m. Tabell 10 Jämförelse av nedböjning (i mm), för olika spännvidder.
Spännvidd [m] 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 9.0 10.0 (L/250) (L/300) Betong-250 mm [mm] N ed bö jn in g 6.2 6.3 6.3 6.4 6.6 6.9 7.2 8.6 10.1 32,8 KL-trä-300 mm [mm] 6.0 6.2 6.3 6.5 6.7 7.4 7.8 12.5 13.4 27,3 6.5 Steg 5.
Den kritiska parametern enligt Tabell 11 som visar hur mycket lastintensiteten kan ökas innan den globala stabiliteten är uttömd.
65
7 Analys
7.1 Steg 1
Utnyttjandegraden är för hög i träelementet enligt Tabell 5, ”SY+” är samtidigt böjning och axiell dragning. Dragspänning är för hög i Y-led i det nedersta lagret. Liknande är ”TS” som är skjuvning i materialet som överstiger det dimensionerande värdet för skjuvning i YZ-led i nedersta lagret.
Figur 99 visar dragspänningen som positiva blåa stapplar för primära x-led och negativt för tryckspänning. Röd stapel visar drag- och tryckspänning för sekundära y-led. Resultatet indikerar att betong är styvare med högre tryckspänning än trä som däremot har högre dragspänning, spänningen ligger nära 0 i y led för träelementet vilket påvisar att den sekundära riktningen är opåverkad för trä medan för betong är trycket störst i sekundära y-led riktning vars spännvidd blir större än i den primära x-led. Då Botten x-led har högsta värdet för KL-trä kan man antyda att neutrallagret är förskjutet uppåt från
tyngdpunktslagret och tvärtom för betong.
66 7.2 Steg 2
Efter att förstärkningar gjorts och utnyttjandegraden sänkts till under 1,0 kan det
konstateras att förändringarna är minimala på alla plan enligt 5.2.1. Plan 1 kan med hjälp av en mindre armerad tvärbalk erhålla en utnyttjandegrad på 92 % enligt Figur 83. En mindre ändring sker i spänningsväg samt 1 mm mindre nedböjning på plan 1.
Plan 2 resulterar i 94 % utnyttjandegrad efter förstärkningar och Figur 88 visar även hur förstärkning (2) upptar den påkänning bjälklaget utsätts för efter förstärkning.
Utnyttjandegraden kan med hjälp av en extra armerad betongbalk minskas från 118 % till 99 % för plan 3 enligt. Figur 91. Takvåningen högst upp på byggnaden belastar bjälklaget genom väggarnas indragning från det yttre livet av de armerade betongväggarna och ger därför en extra påkänning på KL-träbjälklaget.
7.3 Steg 3
67 7.4 Steg 4
Bjälklagen som har använts för följande steg för spännviddskontroll är baserade på de godkända bjälklagen enligt referensobjektet på spännvidden 8.2 m. Resultaten för följande steg redovisas genom Figur 100 som visar ett diagram som redovisar förhållandet mellan armerat betongbjälklag och KL-träbjälklag och hur nedböjningen förändras vid ändrad spännvidd.
Resultatet är urtagna från FEM och beskriver nedböjning hos armerat betongbjälklag respektive KL-träbjälklag, det som man kan konstatera är att trä tenderar att deformera mer än betong. Anledningen till att intervallet på spännvidden förändras är för att tydliggöra att det sker en förändring av nedböjning i bjälklagen på grund av begränsad simuleringstid. Varför vi ser en tendens att KL-träets nedböjning ökar mer än betong i Figur 100 beror på materialets egentyngd och böjstyvhet som påverkas av
tröghetsmomentet och elasticitetsmoduler för de två tvärsnitt skiljer sig åt. Betong som har en högre böjstyvhet enligt des elasticitetsmodul, nära tre gånger så hög som trä kan vara anledningen till att KL-trä får en större nedböjning. Varför materialet i princip är linjärt fram till 8 m bör bero på betongens egentyngd samt de olika materialen
inspänningar.
68 7.5 Steg 5
Byggnaden är stabil enligt stabilitetskontrollen i FEM. Både armerat betongbjälklag (250 mm) och KL-träbjälklag (300 mm). Den byggnadsdel som är mest kritisk är HEA 240 balk som bär upp takkonstruktionen på takvåningen, därutöver görs inga fler
69 7.6 Handberäkningar
7.6.1 Betong
Kontroll av 250 mm betongplatta återfinns i bilaga B. Handberäkningar utförs endast mot primär böjarmering i fält. Utnyttjandegraden för betong i primära x-ledet ges i Tabell 12 Tabell 12: Resultat från FEM och handberäkning för armerat betongbjälklag.
70 7.6.2 KL-trä
Handberäkningar som har genomförts för 300 mm KL-träelement. Böjspänning i x-led, rullskjuvning. Tvärkraft och deformation avviker från FEM och redovisas bara enligt Bilaga C. Resultaten från FEM ses i Figur 101.
Figur 101: Resultat enligt FEM.
Resultatet för handberäkningar och FEM sammanställs i Tabell 13 nedan som visar utnyttjandegraden för böjspänning och rullskjuvning i KL-träbjälklaget som erhålls från Figur 101 ovan.
Tabell 13: Presenterar resultat från FEM och handberäkningar för KL-träbjälklag. Handberäkningar Spänning Utnyttjandegrad
71
8 Diskussion
Syftet med examensarbetet var att jämföra betong och- KL-träbjälklag ur en traditionell betongbyggnads perspektiv, för att se om man kan ersätta betong med KL-trä på samma spännvidd och tjocklek. Arbetet påvisar fördelar med det relativt nya och miljömässigt hållbara konstruktionsmaterialet, korslimmat trä. Materialet har visat goda
hållfasthetsegenskaper i jämförelse till dess låga vikt.
Enligt steg 1 och Figur 99 har KL-träbjälklaget en större dragpåkänning än betong som avtar med ökat tvärsnitt bortsätt från 280 mm KL-träbjälklaget, om man tittar på dess uppbyggnad med avseende på lagerföljd så förskjuts tvär lagret närmare dragen kant av att man ökat tjockleken på det centrala lagret enligt Tabell 4, där av kan kanske
dragspänningen ge en högre dragspänning på 280 mm dimensionen. En anledning till att det armerade betongbjälklaget utsätts för mindre påkänning än KL-träbjälklaget i x-led bör vara att y-led utnyttjas mer än det jämförda KL-träbjälklagen. Varför KL-träbjälklagets tryckpåkänning är lägre än des dragpåkänning och motsatt för armerade betongbjälklaget kan kanske påvisas av att dess egentyngd är 5.06 gånger lägre än de armerade
betongbjälklaget enlig steg 3, då tvärsnittens geometri är ungefär lika.
Den låga vikten hos trä är fördelaktig ur många synpunkter, nya möjligheter och
förbättrade arbetssätt kan appliceras som i sin tur leder till snabba byggprocesser jämfört med armerad betong som kräver installation av armering och torktid.
Enligt FEM och dem ingående kunskaper vi har om mjukvaran kan vi konstatera att ett KL-träbjälklag med nästan samma tjocklek 260mm kan ersätta ett betongbjälklag på 250mm med några få förstärkningar. Det som kan orsaka KL-träbjälklagets uttömda bärighet är att upplagsytan blir för liten för de ytor som ger upphov till påkänningar, vilket tydliggörs i steg 2 där vi ser att dragspänningen i y-led är den spänning som ger upphov till en utnyttjandegrad på 124 % och efter en ökning av upplagsytan hamnar på en
utnyttjandegrad på 99 %. Det som kan tänkas vara problematisk vid val av KL-trästomme är att man behöver gå upp i för stora dimensioner för att kunna erhålla samma
hållfasthetsegenskaper som för betong, av den anledningen bör hänsyn tas till
byggnadshöjd och byggnadsarea i tidigt skede. Då ingen hänsyn tagits till brand, ljud, vibrationer osv som kan vara dimensionerande så kan vi inte med säkerhet säga att bjälklaget kan ersätta betong i praktisk mening.
72 överhöjning har inte utretts eller hänsyn tagits. Men KL-bjälklaget karar gott och väl Eurokod’s rekommendationer på L/300 enligt ovan.
Vid jämförelse av spännvidderna baserat på Figur 100 kan man se att KL-träbjälklaget fram till en spännvidd på 8,1 m följer nedböjningskurvan för betong parallellt, sedan ses en tendens till en ökad deformation hos KL-trä. På grund av lång simuleringstid gjordes ett avstamp i valda spännvidder vilket generera till ett brant avslut på kurvan, detta antyder att kurvan för KL-träets nedböjning är brantare. Vid jämförelse mellan materialens elasticitetsmoduler anses att betongen har en förstoringsfaktor på ca tre jämfört med trä, med användning av handboksformler för nedböjning beräknas böjstyvheten på liknande sätt i nämnaren som då antyder att ju högre spänningsvärde på elasticitetsmodulen desto mindre nedböjning.
Då FEM är en avancerad mjukvara med många möjligheter och parametrar och med en kort inlärningsperiod har vi utgått efter FEM’s standardinställningar och de indata enligt genomförandet, detta kan skapa en viss osäkerhet dels med modellen dels de resultat som erhålls.
Vid kontroll med handberäkningar är vår uppfattning att ett relativt noggrant resultat ges, det dimensionerande momentet hamnar på den säkra sidan med en svag överskattning. Handboksformeln som används tar bara hänsyn till x-led, om förhållandet skulle ha
skattats approximativt med tillskott från y-led kanske vi skulle fått ett mer noggrant värde. För KL-trä visade sig att en jämförelse mellan FEM och handberäkningar skulle vara
svårtolkade, detta på grund av att FEM beräkningar påkänningar för varje enskild lager medan en förenkling antogs vid handberäkning. Vi tror även att noggrannare resultat hade kunnat erhållas från handberäkningarna om vi tagit hänsyn till normalkraften i bjälklaget. Ett intressant resultat som kunde erhållas från FEM var att KL-träbyggnaden visade sig vara betydligt lättare än referensbyggnaden, totalt blev byggnaden 614 ton lättare det vill säga en femtedel lättare med avseende på bjälklagen. Det gör en markant skillnad på markens påfrestning, markens reaktion reduceras med hela 53 % enlig FEM, vilket i sin tur kan minska kostnaderna vad gäller grundarbete, transport etcetera.
En begränsande faktor för betongelementen är att tvärkraftskapaciteten inte är godkänd enligt FEM nära upplag, den problematiken löses med extra armering i genomförandet, Nana, Limam, Ferrier, Bost och Bui (2019) har tittat på tvärkraftskapacitet utan
73 Angående stabilitetskontrollen gjordes en förenkling i form av, att endast den mest kritiska byggnadsdelen per lastkombination kontrollerades. Den byggnadsdel som FEM anser mest kritisk var takvåningens bärande takkonstruktion, den genomgående HEA-balken. Med en faktor på 1.19 hade den tillräcklig kapacitet, och ytterligare kontroller gjordes inte. För att få en tydligare bild av byggnadens stabilitet med avseende på bjälklagen borde vi utökat antal kritiska objekt som kontrolleras tills bjälklagen gett utslag, för att ta reda på hur stor skillnaden är. Vår analys kring varför stabiliteten hos betong- och trämodellen skiljer sig åt kan mycket väl påverkas av infästning, nedböjning och byggnadens tyngd.
8.1 Begränsningar
Angående arbetet i sig fanns en viss osäkerhet från början i vad resultaten skulle mynna ut i, samt en osäkerhet med brukande av FEM. Avsaknaden av god planering har blivit en värdefull kunskap, då tidsbristen varit en närvarande faktor. Byggnadens storlek var till en början en frustration med alla dess element, men har i efterhand erhållit grundläggande kunskaper FEM och en inblick hur konstruktörer arbetar dagligen.
Aktiva val som kan ha påverkat resultaten är infästningen, på KL-bjälklaget valdes fritt upplagt, hade valet blivit fast inspänd som betongen borde nedböjningen blivit mindre men en teori kan vara att påkänningen från stödmomentet blivit för stort för KL-träbjälklaget.
74
9 Slutsats
KL-trä kan ersätta betongbjälklag vid samma dimensioner med få förstärkningar. Alternativet är konstruktioner i grövre dimensioner. KL-trä genererar en större deformation på spännvidder längre än 8 m. Belastningar på bärande byggnadsdelar och grundläggning minskar drastiskt då materialens vikt är en avgörande faktor. Byggnadens stabilitet verkar avta med vikten och bjälklagens nedböjning, således blir de armerade betongbjälklaget stabilare enligt en global analys.
9.1 Förslag på framtida studier
Hur stor inverkan har inspänningen på KL-träbjälklaget, hur skiljer det sig mellan fast inspänd och fritt upplagd och finns det möjlighet att åstadkomma fast inspänt rent praktiskt?
Ur ett geotekniskt perspektiv jämföra armerad betong och KL-träkonstruktioner. Jämföra ljudets inverkan på bjälklagens tvärsnitt
