Pedagogiska rön
Något om räkneundervisningen
I den g r u n d l ä g g a n d e matematikunder- visningen ä r det av den allra s t ö r s t a v i k t att v ä n j a barnen att s t ä n d i g t f r å g a sej s j ä l v a : V a r f ö r g ö r j a g s å eller s å ? A l l a mekaniserande t i l l v ä g a g å n g s s ä t t ä r av ondo och l ö n a r sej aldrig heller i det l å n g a loppet. Det m å s t e dock medges att av- g å n g s p r ö v n i n g a r eller p r o v r ä k n i n g a r , som p å ett eller annat s ä t t ska redovisas för ö v e r o r d n a d , lockar l ä r a r e n t i l l att l ä r a ut "mekaniska" knep, som k a n synas ge
bra resultat för stunden men som i l ä n g - den v e r k a r f ö r s l ö a n d e för a t t inte s ä j a ö d e l ä g g a n d e p å det matematiska t ä n k a n - det — om j a g nu ska u t t r y c k a mej s å h ö g t i d l i g t . Om j a g d ä r f ö r i det följande u t t r y c k e r mej "knepigt" i en del fall, s å v i l l j a g ha understruket att knepen ald- r i g f å r b l i huvudsaken i r ä k n e u n d e r v i s - ningen utan att grundsynen f r å n b ö r j a n t i l l slut a l l t i d m å s t e b l i att s ö k a l ä r a bar- nen a t t t ä n k a matematiskt, s å l å n g t nu detta l å t e r sej g ö r a p å det stadium det h ä r ä r f r å g a om.
F ö r s t v i l l j a g dock diskutera en smula s j ä l v a u p p s t ä l l a n d e t av talen i barnens r ä k n e h ä f t e n . D ä r v i d l a g ä r nog v i l ä r a r e uppdelade i t v å l ä g e r . Det ena l ä g r e t an- ser det som s j ä l v k l a r t att alla t a l , t. o. m . de s. k. o b e n ä m n d a , f ö r s t ska tecknas s å att s ä j a p å l ä n g d e n , innan s j ä l v a u t r ä k - ningen vidtar. Det andra l ä g r e t d ä r e m o t n ö j e r sej med att barnen omedelbart utan n å g o n f ö r e g å e n d e "teckning", i den ord- n i n g de s j ä l v a anser l ä m p l i g a s t , r ä k n a r ut talen och kommer f r a m t i l l ett slut- g i l t i g t svar. S k ä l e t för det f ö r s t a t i l l v ä g a - g å n g s s ä t t e t ä r givetvis kravet p å ord- n i n g och reda. F ö r m i n del kan j a g dock inte inse att "teckningen" ä r absolut nöd- v ä n d i g v i d alla t a l . Dels t a r den alltför dyrbar t i d i a n s p r å k utan att l ä m n a n å - gon s t ö r r e r ä k n e f ä r d i g h e t i utbyte (detta g ä l l e r j u f r ä m s t de s. k. o b e n ä m n d a ta- len), dels strider den mot sed och bruk, n ä r v i i v å r t dagliga l i v sysslar med prak- tisk r ä k n i n g . N a t u r l i g t v i s m å s t e medges a t t det ser t r e v l i g t ut med en v å g r ä t upp- s t ä l l n i n g av ett t a l med parenteser och allt annat som behövs. Men a t t s t ä n d i g t i alla v ä d e r fordra en s å d a n teckning tyc- ker j a g ä r o n ö d i g t i folkskolan. E n annan sak b l i r det j u v i d e k v a t i o n s l ä r a n , men t i l l alltför avancerade ekvationer k o m - mer man j u knappast i folkskolan, inte ens i sjuan eller å t t a n .
S å t i l l en del detaljer.
De i v å r a r ä k n e l ä r o r upptagna ö v n i n g s - exemplen för s o r t f ö r v a n d l i n g a r ä r i a l l - m ä n h e t f ö r få för a t t r ä c k a t i l l att i n - p r ä g l a denna v i k t i g a och s v å r a konst.
H ä r behövs sannerligen kompletterande m a t e r i a l . N a t u r l i g t v i s k a n man själv hitta, p å erforderligt siffermaterial och skriva
upp p å tavlan. Det gjorde j a g också, t i l l s en kollega visade mej p å de l å n g a spalter av o b e n ä m n d a tal, varav l ä s e b ö c k e r n a överflödar. Dessa kan j u h ä r få en ny och god uppgift att* fylla. L ä r a r e n n ä m n e r en sort efter varje sifferuppgift och elever- na delar upp i h ö g r e och v i d d e c i m a l b r å k ä v e n i l ä g r e sorter. Tas det hela som m u n t l i g övning, hinner man med ofant- l i g t mycket, v i l k e t nog o c k s å behövs för att s å snart som m ö j l i g t g ö r a de mer eller mindre f i f f i g a sorttavlorna överflödiga.
F ö r m u n t l i g ö v n i n g och repetition av m u l - t i p l i k a t i o n och division med 10, 100, 1 000 osv. l ä m p a r sej t i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t ock- s å bra. D å f å r man som extra p å b r ö d o c k s å ö v n i n g i a t t l ä s a l ä n g r e tal, v i l k e t ofta inte ä r att f ö r a k t a .
Vid g e n o m g å n g e n av division i a l l m ä n - na b r å k v å l l a s j u a l l t i d en del huvudbry hos l ä r a r e n , och m å n g a f ö r k l a r i n g s s ä t t t i l l den s. k. inverteringen har sett dagens ljus. N å g o n g å n g roar j a g mej med föl- jande. Sedan multiplikationen g e n o m g å t t s och barnen a l l t s å kan h a n d l ä g g a t. ex.
— • i . =1 8 5 40
s ä j e r j a g : Division behandlas p å samma s ä t t , fast man nu n a t u r l i g t v i s dividerar i s t ä l l e t för multiplicerar. A l l t s å
35. ]_ _ J_
3,6 9 ~" 4
Men samma resultat f å r man j u om man skriver
35 9__ 2 36 7 _ 4
a l l t s å med vedertagen metod med inver- tering. Samma sak visar j a g med flerfal- diga exempel, n a t u r l i g t v i s utan att bar- nen m ä r k e r att j a g a l l t i d v ä l j e r siffror i dividenden som j ä m n t kan delas med re- spektive siffror i divisorn. Således, s ä j e r jag, har j a g bevisat a t t division kan för- vandlas t i l l m u l t i p l i k a t i o n genom inverte- ring, och f ö r s t nu upplyser j a g om v a r f ö r man a l l t i d g ö r så. Det ä r p r a k t i s k t l ä t t -
hanterligare i alla de m å n g a f a l l d å del- ningen med respektive siffror inte g å r j ä m n t upp.
A l l m ä n n a b r å k u t t r y c k b r u k a r m å n g a g å n g e r förvilla t a n k e g å n g e n hos barnen, så att de f å r s v å r t att h i t t a det r i k t i g a r ä k n e s ä t t e t . H ä r ett exempel: E t t k g kos- t a r — kr, vad kostar — k g ? E l l e r : — k g
5 8 8 kostar — kr, vad kostar ett k g ? Jag bru-4
5
k a r i s å d a n a f a l l uppmana barnen att läsa igenom talen, som om inga b r å k u t a n en- dast hela t a l funnes. Ordalydelsen b l i r j u d å i f ö r r a fallet: E t t k g kostar 4 kr, vad kostar 7 k g ? Och i det senare: 7 k g kos- t a r 4 k r , vad kostar 1 k g ? R ä k n e s ä t t e t b l i r d å genast k l a r t , och det var kanske i a t t finna detta som den stora s v å r i g h e - ten l å g .
A t t l å t a barnen under å r e n s lopp i en s ä r s k i l d anteckningsbok samla typexem- pel, som ä r u t f ö r l i g t u p p s t ä l l d a och s k r i f t - l i g t f ö r k l a r a d e , kan o c k s å v a r a en bra sak. Den kan ge anledning t i l l b å d e en- s k i l t och kanske o c k s å i klassen s a m f ä l l t begrundande före ett repetitions- eller av- slutningsprov f r a m p å v å r k a n t e n . Jag har vid tillfälle v å g a t kalla en s å d a n anteck- ningsbok för en folkskolans formelsam- ling, v i l k e t u t t r y c k inte p å n å g o t s ä t t f å r m i s s f ö r s t å s , d å det givetvis inte kan b l i t a l om en formelsamling i stil med den h ö g r e undervisningens.
R ä k n e t i m m a r n a h ö r i de flesta f a l l t i l l de roliga för barnen. I n g e n t i n g ä r l ä t t a r e för l ä r a r e n ä n a t t s ä t t a r ä t t v i s a betyg p å p r o v r ä k n i n g a r n a . Även om l ä r a r e n bör d ä m p a ned t ä v l i n g s l u s t e n och s p ä n n i n g e n en smula inför evenemanget av en prov- r ä k n i n g , s å ligger det a l l t i d en viss s t ä m - n i n g av f ö r v ä n t a n och prestationsiver i n - för en s å d a n h ä n d e l s e , v i l k e t piggar upp skolarbetet — ä v e n om l ä r a r e n e f t e r å t i m å n g a f a l l m å s t e e r k ä n n a att han f å t t liten lön för m ö d a n . Men matematiken har en s ä r e g e n t j u s k r a f t t r o t s allt, en tjus-
k r a f t som o c k s å kan f ö r n i m m a s av de minsta v i d deras u t f l y k t e r p å dess för dem o u p p t ä c k t a d o m ä n e r .
John Karlsson
