• No results found

För vilka x ∈ R gäller följande utsagor? (a) ∀ε &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "För vilka x ∈ R gäller följande utsagor? (a) ∀ε &gt"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Analys I

Räkneövning 1, 8.9.2014

1. Visa att, för varje n ∈ N,

n

X

k=1

k

!2

=

n

X

k=1

k3.

2. Avgör om följande utsagor är sanna eller falska:

(a) ∀x ∈ R ∃y ∈ R : xy > 0 ∨ x = 0 (b) ∃x ∈ R ∀y ∈ R : xy > 0

(c) ∃x ∈ R ∀y ∈ R : y2 > x (d) ∃x ∈ R ∀y ∈ R : x + y > 0

3. För vilka x ∈ R gäller följande utsagor?

(a) ∀ε > 0 : x < ε (b) ∀ε > 0 : x > 1ε

(c) ∀ε > 0 : 0 < |x| < ε (d) ∀ε > 0 : 0 < x2 < 1 + ε

4. Visa med induktion att 11n− 6är delbart med 5 för varje n ∈ N.

5. (Extra) Antag att √

2 är irrationellt (visas i kompendiet, s. 32). Visa, genom att betrakta √

2

2 och

√ 2

2

2

, att ett irrationellt tal upphöjt i ett irrationellt tal kan vara rationellt.

References

Related documents

Ad vero, cum prsdominium vohiptatis, gaudium dicatur, fummum quoque quod diximus bonum, in-. divulfo nexu cum gaudio conjongi

mam exunnt omnem, Cupiditas multa iciendi avarirå fmiillima eil, cum non inftitotiones vitte, iéd nudam anhelat ertiditionis fpeciem. Nefcire inierdum melius eft, quam fcire. Quid

[r]

[r]

[r]

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och

Formeln bevisas genom att observera att l¨ angden av rektangels ovansidan i figuren ¨ ar lika med nedansidans l¨

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och