Fokus på viktiga faktorer i matematikundervisning utifrån lärarnas perspektiv

43  Download (0)

Full text

(1)

Fokus på viktiga faktorer i

matematikundervisning utifrån lärarnas perspektiv

av

Farid Sivand

Magisteruppsats nr 2010:15 Handledare: Guadalupe Francia

(2)

Sammanfattning

Bakgrunden till min idé till uppsatsen är de allt sämre resultaten för elever i ämnet matematik i grundskolan. Denna uppsats beskriver faktorer i matematikundervisning som lärarna i min undersökning upplever som viktiga. Uppsatsen består av två delar: En teoridel, eller

litteraturstudie, som beskriver hur dessa faktorer används och vad de har för roll i undervisningen. Den andra delen är en enkätundersökning som jag gjort. I denna undersökning beskrivs och analyseras svar från några tillfrågade lärare som har varit verksamma i många år inom läraryrket.

Syftet med min uppsats är att ta reda på hur matematiklärarna beskriver sin undervisning i ämnet och vilka faktorer eller moment i matematikundervisningen dessa tillfrågade lärare fokuserar på beträffande måluppfyllelse, undervisningsinsatser och elevernas resultat i ämnet.

Med denna forskningsmetod har jag samlat in data i form av text och skrivna ord som jag senare skall bearbeta kvalitativt. Trots att min undersökning är av kvantitativ karaktär har jag valt att bearbeta materialet kvalitativt vilket jag tycker ger mer intressanta infallsvinklar i matematikundervisningen.

I min analys av datamaterialet kom jag fram till några slutsatser och förklaringar till huvudsyftet i min uppsats genom att analysera data som belyser mina frågeställningar och mitt huvudsyfte i undersökningen. Efter att jag analyserat svaren och läst igenom materialet fick jag en överblick över respondenternas olika svar. Utifrån dessa svar sorterade jag datamaterialet under sex rubriker eller faktorer, och valde att tolka och analysera dem i min studie. Dessa faktorer beskriver undervisningsplanering, läromedelsanvändning,

kommunikation i matematik, individualisering, Utveckling av undervisning och

motivationsfaktorer. Resultaten visar att dessa faktorer har en stor betydelse i undervisningen och påverkar klassrumsundervisningen på olika sätt. Undervisningen visar bland annat att läromedel har en central roll i undervisningen och används som bas och grundmaterial i undervisningen. Några tycker att läroböcker ger en trygghet ibland men täcker inte alla moment i undervisningen. Läroböcker kan hjälpa elever med koncentrationssvårigheter på så sätt att de ger dessa elever den struktur som krävs i arbetet. Kommunikation blir viktigare ju högre upp i årskurserna man kommer och det är viktigt med genomgångar vid varje

(3)

lektionstillfälle. Att ändra attityden till matematik och lyfta fram det svenska språkets

betydelse och kontinuerlig kontroll var eleverna befinner sig kunskapsmässigt är till de andra aspekter som kommer fram i undersökningen. Vad gäller individualisering ska man ta hänsyn till elevernas kunskapsnivåer och komma ihåg att eleverna har olika förutsättningar och att de lär sig på olika sätt. Att göra matematiken lustfylld, arbeta laborativt och ha undervisning i en lugn klassrumsmiljö ökar motivationen hos eleverna avsevärt vilket också kommer fram i undersökningen. Att arbeta i olika steg och att variera undervisningen förstärker

kommunikationen hos eleverna och höjer deras självförtroende för matematiken nämns också i undersökningen.

Nya krav på lärarna för att uppfylla målen i matematik har ökat efter nya reformer och den nya läroplanen. Mina studier visar att dessa krav uppfylls genom att lärarna utvecklar sin undervisning i matematik med sin professionella kompetens med utgångspunkt på de styrmedel och den utbildningspolicy som kallas färdriktning. Färdriktningen ska leda till en effektivare måluppfyllelse och ett bättre resultat för elever.

(4)

Innehållsförteckning

Sammanfattning

1. Inledning---5

2. Syfte och frågeställningar---7

3. Bakgrund---8

3.1 Matematikens syfte och roll i grundskolan---11

3.2 Bedömning i ämnet matematik enligt kursplanen---13

3.3 Mål som eleverna skall uppnå i matematik---14

i grundskolans sista läsår 3.4 Nya reformer och tydligare läroplan för ett bättre---15

resultat i skolan 4. Empirisk undersökning---16

4.1 Urval och genomförande---17

4.2 Kvalitativ metod---19

4.3 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet---20

5. Tidigare studier inom detta område---21

5.1 Undervisningsplanering i matematik---21

5.2 Användning av läromedel---22

5.3 Individualisering i undervisning---23

5.4 Faktorer som ökar motivationen hos eleverna---24

5.5 Språk och Kommunikation i matematik---25

5.6 Matematikdidaktik och målet med Matematikundervisning---26

6. Resultat och analys av enkätundersökningen---27

6.1 Undervisningsplanering i matematik---27

6.2 Användning av läromedel---27

6.3 Individualisering och arbete i grupp---28

6.4 Faktorer som ökar motivationen hos eleverna---29

(5)

6.5 Kommunikation i matematik---30

6.6 Hur lärarna vill utveckla sin matematikundervisning---31

7. Diskussion---32

8. Undersökningens genomförande och förslag till fortsatt forskning---35

9. Referenslista---36

Bilaga 1---40

(6)

1. Inledning

Matematik kan jämföras med ett frö som sätts i jorden i förskolan. Det vattnas och sköts om.

Sedan fortsätter det att växa genom alla skolår tills det blir större, starkare och till sist utvecklas det till en växt som får starka rötter och livnär sig själv.

Det har skrivits en hel del vackra ord och visor om matematik i många böcker. Dessa beskrivelser om matematik har inga kulturella gränser och det förekommer överallt i hela världen. Den grekiske filosofen Proklos (410-485) sade att ”överallt där tal finns, finns skönhet” (Ulin, 1996) . Den tyske matematiker Carl Friedrich Gauss (1777-1855) uttryckte sig så att” matematiken är drottningen bland vetenskaperna och att aritmetiken är drottningen inom matematiken. Denna drottning har många pärlor i sitt diadem. Somliga har hämtats från mycket stora djup, andra från grundare vatten” (Ulin, 1996).

I kursplanen för grundskolan står det också att matematiken med sin mångtusenåriga historia och med influenser från ofantliga kulturer har utvecklats för att kunna besvara människans nyfikenhet och att lösa människans praktiska behov. Det är mycket viktigt och betydelsefullt som medborgare att i ett land ha kunskaper i matematik för att kunna ta välgrundade beslut i vardagslivet. Dessutom är det av vikt att kunna följa och delta i de viktiga och nödvändiga beslutsprocesserna i samhället. Men om nu matematiken är så viktig, och att det är livsviktigt att man kan räkna, varför lämnar då varje år många elever grundskolan utan att nå godkända resultat i ämnet matematik? För att få svar eller någon förklaring på denna fråga är det intressant att undersöka hur matematiklärarna beskriver sina lektioner och vilka faktorer matematiklärarna anser är viktiga i undervisningen, faktorer som kan leda till att höja elevernas kunskaper, intresse och motivation i matematik och därmed bidrar till att eleverna nå målen i ämnet. Diagram 1 visar statistiken över slutbetyg i matematik för elever i

grundskolans sista år från ca 94% av grundskolorna i Sverige. Skolverkets statistik från våren 2010 är preliminär och därför kommer den slutliga statistiken i november 2010 säkert att skilja sig något från denna siffra. Statistiken visar en ökning av elever som inte når målen i matematik år 2010.

(7)

Figur 1: Andelen elever i grundskolan i Sverige som inte uppnått målen i ämnet matematik från våren 1998 t o m våren 2010.

Elever i grundskolan i Sverige som inte uppnåt målen i ämnet matematik

0 2 4 6 8 10

våren1998 våren1999

våren2000 våren2001

våren 2002

våren2003 våren2004

våren2005 våren2006

våren2007 våren2008

våren2009 våren2010 år

procent

I en verksamhet som skolans med mål - och resultatstyrning ställs politiska krav på lärare.

Lärare förväntas att med sin kompetens kunna ta ställning till frågor som handlar om organisation och skolarbetets innehåll. Stora krav ställs på lärare med anledning av de stora förändringarna i skolan t ex reformen ”individuella utvecklingsplanen” (IUP) som trädde i kraft 2006. Lärare ska arbeta efter en läroplan som ska möta eleverna på ett rättvisare och jämlikare sätt. Det är en viktig fråga hur lärare ska uppfylla dessa krav som kvalitet på undervisningen, rättvisare bedömningsformer samt effektivare måluppfyllelse. Hur ska lärare förbereda sig för att uppfylla dessa anspråk med sin professionella kompetens?

(8)

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med min uppsats är att ta reda på hur matematiklärarna ser på sin undervisning i ämnet och vilka faktorer eller moment i matematikundervisningen de tillfrågade lärarna i

undersökningen fokuserar på beträffande måluppfyllelse, undervisningsinsatser och elevernas resultat i ämnet. Vilka möjligheter har lärare att utifrån sin professionella kompetens, sitt yrkesmässiga övervägande och sin autonomi att utveckla sin undervisning för att kunna uppfylla de politiska kraven som ställs till lärare efter IUP-reformen, den nya läroplanen för grundskolan och de nya styrdokumenten. För att belysa syftet i min studie använder jag mig av frågeställningar nedan och också tidigare forskning och litteraturstudier inom detta ämnesområde.

För att uppfylla ovanstående syfte har jag genomfört en empirisk undersökning med följande frågeställningar.

1- Hur ser lärare på sin matematikundervisning?

2- Hur vill lärare utveckla matematikundervisningen för att gynna och eleverna får bättre resultat?

3- Hur agerar lärare för att uppfylla krav på lärare att kunna arbeta utifrån en mål- och resultatstyrd verksamhet?

(9)

3. Bakgrund

Bakgrunden till min idé till uppsatsen är de allt sämre resultaten för elever i ämnet matematik i grundskolan. Med denna studie vill jag undersöka hur matematiklärarna ser på

undervisningsmöjligheterna inom ämnet, och undersöka vilka undervisningsfaktorer som anses vara viktiga för att hjälpa elever till måluppfyllelser utifrån min enkätundersökning och tidigare forskning och studier i detta område.

Under de senaste decennierna har utvärdering av skolan kraftigt ökat i omfattning.

Ansvaret att bestämma och ha makten över skolans innehåll och utformning har genom åren fördelats mellan stat, kommun och lärare. Staten var en ledande och styrande aktör under efterkrigstidens stora skolreformer och den hade all makt att bestämma över skolan. I början av 1990-talet kommunaliserades den svenska skolan och kommunerna fick ta över allt ansvar för skolan, från att tidigare ha haft en marginell betydelse. (Lindensjö & Lundgren, 2006) De första åren på 1990-talet handlade reformerna om avveckling av den statliga regleringen av tjänster för lärare och skolledare och kommunerna fick ett odelat arbetsgivaransvar för skolpersonalen. Vidare upphördes Skolöverstyrelsen och länsskolenämnderna och istället formades Skolverket fram. Nya läroplaner och betygssystem började utredas och ett nytt system av fristående skolor började etablera sig. (Lindensjö & Lundgren, 2006)

Nya reformer i skolan under 1990-talet innefattade bland annat decentralisering och

införandet av målstyrning och att ansvaret för skolans utveckling skulle överföras till lokala politiker och de professionella i skolan. (Lindensjö & Lundgren, 2006)

Med dessa reformer började statens styrning av skolverksamheten ta fart och fokus på kvalitetsredovisningar, kvalitetsinspektioner och kvalitetskontroller ökade successivt.

Dessa reformer har lett till en ny form av centralstyrning samtidigt som ansvaret förskjutits nedåt i hierarkin, m a o till dem som arbetar i skolan, menar Nytell i sin avhandling. (Nytell, 2006). Nytell beskriver vidare i sin avhandling hur kvalitetsbegreppet har utvecklats från att vara en idé till att bli en dominerande kvalitetsregim med kontrollen i centrum. Nytell skriver att kontrollen kan uppfattas som ett sätt att visa misstro mot lärarnas förmåga att utöva sitt yrke och fatta professionella beslut i skolan. Kvalitetskontrollen kan också uppfattas som en tänkbar utveckling som kan leda till en djupare diskussion bland alla som arbetar i skolan för att göra skolan effektivare. Nytell för också fram att denna kontroll kan utvecklas till en

(10)

kontrollera verksamheten, men i en fortsättning får det motsatta effekten genom t ex ökade kontroller med ökande mängd data som blir svår att tolka och många inspektioner som blir långvariga och tiden räcker inte till för utvärdering och kontroll.

Slutligen kan man säga att skolans utveckling har en parallell koppling till de förhållanden som råder i samhället. När förhållandena ändras, ändras också förhållandena i skolan. Enligt Nytell (2006) har vi återgått från decentralisering, professionalisering och mjukare styrning till ett system där staten styr på ett ganska teknokratiskt sätt, dels genom ett kontrollsystem dels genom ekonomi som gör att kommunerna blir allt mer beroende av statliga bidrag i olika former. Nytell menar att dessa reformer påverkar lärarens arbetssituation på olika sätt. Ett sätt kan vara att man ser att alla utvärderingar, kontroller och granskningar bidrar till ett

effektivare kunskapsuppbyggande i skolan men man kan också se att detta bidrar till en förstärkning av misstro till lärarna. M a o måste jobbet kontrolleras eftersom skolans aktörer, eller lärarna, helt enkelt inte gör vad de ska göra.

Våren 2003 genomförde Skolverket en nationell utvärdering av grundskolans verksamhet och måluppfyllelse. I denna utvärdering ingick matematikundersökning för år 5 och år 9.

Provuppgifterna i matematik år 2003 var precis lika med de tidigare proven från 1992.

Resultaten år 2003 visade en försämring i matematikkunskaper i både år 5 och 9. Vidare visade det sig att andelen svagpresterande hade ökat och visade en minskning för

högpresterande. I denna undersökning framkom att ca 90 procent av eleverna i år 9 bedömdes klara målen i taluppfattning och ungefär 80 procent klarade målen i geometri, beräkning och statistik. Måluppfyllelsen för årskurs 5 var ca 70 procent (Nu-03, 2004).

Skolverkets resultat från PISA 2006 handlar om 15- åriga elevers inställning till kunskaper i naturvetenskap, läsförståelse och matematik internationellt. Resultatet visar också på en viss försämring inom matematiken för svenska elever (Skolverket, 2007).

Enligt en annan undersökning i detta sammanhang som kallas TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) som ägde rum 2007 framkommer att svenska elevers

kunskaper i matematik ligger under genomsnittet i matematik både i årskurs 4 och 8, i

jämförelse med övriga EU/OECD-länder (Skolverket, 2008). Förklaring till dessa resultat kan vara, enligt (Skolverket, 2008), att vi i Sverige ägnar mindre tid åt matematik i skolan och att den svenska matematikundervisningen är mer läroboksstyrd än andra länders.

(11)

Enligt senaste preliminära statistiken från (Skolverket, 2010) får ca 11.8 procent av alla niondeklasser i Sverige inte behörighet till gymnasium (figur 2). Dessa elever lämnar grundskolan utan att vara godkända i kärnämnena som består av svenska, engelska och matematik och enligt samma statistik når inte ca 8,9 % av dessa niondeklasser mål i ämnet matematik.

Figur 2: Andelen elever i grundskolan i Sverige som inte uppnått målen i kärnämnena d. v. s matematik, svenska och engelska som krävs för grundläggande behörighet till nationellt program i gymnasieskolan, från våren 1998 t o m våren 2010.

Elever som ej uppnått i ämnen (matematik, svenska, engelska) som krävs för grundläggande behörighet till

nationellt program i gymnasieskolan

0 2 4 6 8 10 12 14

98/99 99/00 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09 09/10 år

procent

I en verksamhet där mål och resultat styr, ställs höga krav på lärare. Det förväntas att lärare ska känna till den utbildningspolicy som ska styra undervisningen i skolan i framtiden. Hur ska lärarens roll förändras när hårdare krav ställs på lärare i samband med en tydligare läroplan och ett klarare kunskapskrav?

(12)

Krants (2009) beskriver i sin avhandling hur IUP-reformen (se ovan) har utvecklats successivt för att bli ett allt viktigare politiskt, mer professionellt, styrinstrument något som sätter press på lärare att formulera lärandet och ta dokumentations- och informationsskyldighet på större allvar.

IUP-reformen reaktualiserar att skolan är en verksamhet där mål- och resultat styr och dessutom ställer krav på läraren att arbeta utifrån en målstyrning på individnivå. Enligt IUP- reformen har lärare till uppgift att professionellt tillsammans med brukaren klargöra vad ett visst handlande avser att resultera i, skriver Krants vidare i sin avhandling. Läraren skall efter sin bästa förmåga förutse och planera elevers kunskapsutveckling i ett skriftligt dokument vilket visar hur läraren är beroende av vårdnadshavarens förtroende, och hur läraren är politiskt pressad för att göra sin bästa bedömning, vilket inte alltid är lätt i praktiken.

De politiska anspråken som riktas mot lärare efter IUP-reformen kan enligt Krants leda till en standardisering och tidsbesparing på lång sikt när det gäller elevernas dokumentations- och kunskapsbedömning. På kort sikt, menar Krants, att denna dokumentationsstyrning kan öka lärarnas administrativa arbetsbörda i skolan.

3.1 Matematikens syfte och roll i grundskolan

Under rubriken ämnets syfte och roll i Kursplanen för Matematik i grundskolan från skolverkets hemsida hittar man denna beskrivning:

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande. (Skolverket [SkolFS]: 2000:135).

… Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Skolverket (SkolFS: 2000:135).

Denna beskrivning kan uppfattas så att undervisning i matematik måste kopplas till verkligheten och att kunskaper som eleven får på detta sätt skall vara användbara i det vardagliga livet. Den ställer också krav på matematiklärarna att underlätta vägen dit för alla elever med anpassade planeringar och pedagogiska metoder.

(13)

Här anses att matematik är ett baskunskapsämne och där fokuseras det på att eleverna kan skaffa sig de kommunikativa medel för att nå målen och klara av situationerna som stått i texten ovan.

Här syftas det klart och tydligt på ämnesintegration och att matematiken måste anpassas till samhällets behov. För att eleverna ska klara av och få något i utbyte och glädje av detta måste de ha speciella kunskaper i ämnet som kan nås genom att förändra undervisningen och att arbetssättet blir mer tematiskt inriktat och kopplat till matematiken. Ett målinriktat tematiskt arbete är en naturlig del i undervisningen som söker samverkan med andra ämnen, såsom slöjd, natur och samhällsorienterade ämnen samt hemkunskap, betonas av Löwing och Kilborn (2008) i boken ”Baskunskaper i matematik”.

Vidare står det under samma rubrik att:

Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem.

… Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Skolverket (SkolFS: 2000:135).

Här ligger vikten på kommunikation och förståelse i matematikundervisningen och att kunna arbeta i en grupp och ta del av gruppens argument. Detta betonas av Ahlberg (2001). Hon menar att när eleverna jobbar i grupp under en matematiklektion lär de sig av varandras argument och på så sätt utvecklar de sina egna lösningsstrategier.

Här kommer det fram att matematiska problem kan lösas på olika sätt och att det finns goda möjligheter för alla att lära sig matematik på olika nivåer. Vidare får man tolka texten att ämnet ska vara till glädje för eleven och att det är elevens ansvar att själv vara aktiv inom matematiken. Här är det viktigt som lärare att kunna övertyga och förklara för eleverna att räkna i en bok är bara en liten del av matematikämnet och det finns mycket mer att lära, något som Bergius och Emanuelsson (2008) betonar.

Ahlberg (1992) skriver i boken ”Att möta matematiska problem” så här: I en

matematikundervisning där eleverna får tillfälle att se matematiska problem i olika perspektiv och att få diskutera och reflektera över dem, ger eleverna möjligheter att utöka sättet att förhålla sig till problemet på ett öppnare sätt. Hon menar att elever får upp ögonen för olika sätt att tänka när det gäller problemens matematiska struktur, innehåll och riktning.

(14)

3.2 Bedömning i ämnet matematik enligt kursplanen för grundskolan

Hur en pedagog/lärare bedömer elevens kunnande i ämnet matematik förknippas till elevers kvalitet och kunnandet i ämnet. Kursplanen beskriver dessa kvaliteter så här att eleven måsta ha:

Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik.

Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, till exempel förmågan att upptäcka mönster och samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet.

(Skolverket[SkolFS]: 2000:135).

… En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder. Skolverket (SkolFS: 2000:135).

Här krävs att läraren varierar sin undervisning, lägga upp sin undervisning med hjälp av olika undervisningsmetoder och kanske individanpassar på samma gång för att kunna hjälpa och stimulera alla elever, både starka och svaga. Som lärare, skall man kanske också variera sin undervisning genom att använda andra medel än läroböcker om det är möjligt. Malmer (2002) påpekar att det är varken önskvärt eller möjligt att alla elever i en klass ska sitta och följa en bok i samma takt och därför kan individualisering av undervisningen vara lämplig.

Texten kan tolkas så att man som lärare bör utmana alla elever. Utmaningar behövs särskilt för att de som har lite lättare för matematik får uppleva matematiken som meningsfull och intressant.

Vidare står att eleven skall ha:

… Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang.

Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna, följa och pröva andras förklaringar och

argument. Vidare uppmärksammas elevens förmåga att självständigt och kritiskt ta ställning till matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på problem som förekommer i olika sammanhang i skola och samhälle. Skolverket (SkolFS: 2000:135).

Här betonas mest elevernas förmåga att vara kritiska och kunna granska och analysera

matematiska problem, och inte enbart räkna matematik i en lärobok. Dessutom uppfattar man att det är viktigt och betydelsefullt att matematiken integreras med andra ämnen. En

ämnesintegration som leder till en ökning av användningsområde inom matematiken.

(15)

Eleverna uppmuntras till kreativitet och skapande, och att ta egna initiativ för att kunna lösa problem som står inför dörren i framtiden.

Sist men inte minst handlar det om att eleven skall ha:

… Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur och samhällsliv.

Bedömningen avser elevens insikter och känsla för matematikens värde och begränsningar som verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och samhällsliv och vid kommunikation mellan människor. Den avser också elevens kunskaper om matematikens betydelse i ett

historiskt perspektiv. Skolverket (SkolFS: 2000:135).

Det är viktigt att eleverna skall kunna koppla sina matematiska kunskaper till andra ämnen, och att försöka förstå hur ämnena hänger ihop kunskapsmässigt. Här synliggörs att

matematiken har och haft stort betydelse och en stor roll i människans liv då och nu.

3.3 Mål som eleverna skall uppnå i matematik i grundskolans sista läsår

En elev som lämnar grundskolan skall åstadkomma dessa kunskaper i matematik enligt kursplanen:

Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. (Skolverket [SkolFS]: 2000:135).

Inom denna ram skall eleven:

… Ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform,

… Ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga

räknemetoder och med tekniska hjälpmedel,

Det står vidare i kursplanen under samma rubrik att eleven skall:

… Kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,

… Kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor,

… Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram,

… Kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,

… Kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. Skolverket (SkolFS:

2000:135).

(16)

Här kommer det fram att matematiken är ett långsiktigt projekt och att dessa moment har grunden till framför allt taluppfattning och de fyra räknesätten som alla elever i lägre årskurser skall lära sig och behärska när han eller hon lämnar grundskolan.

Det kommer också fram att som lärare måste man ha mer kontinuitet i undervisningen d v s att de ovan nämnda momenten i matematiken ska introduceras med en långsiktig tanke bakom.

Det är viktigt att betona att som lärare ska man vara medveten om att kunskaper i matematik får växa fram successivt under flera år, först intuitivt, sedan konkret och sist mer formellt.

3.4 Nya reformer och tydligare läroplan för ett bättre resultat i skolan

De nationella och internationella undersökningarna visar att elevernas kunskapsresultat i matematik försvagats under en längre tid vilket måste förbättras. Samtidigt visar det sig att skillnaderna i resultat ökat både mellan individer och mellan skolor. Det behövs därför reformer för att förbättringar ska ske för elever i skolan.

Reformen IUP trädde i kraft 2006. Reformen sätter press på lärare att med fokus på kurs och läroplaner, skapa mer rättvisa och likvärdighet något som ska efterlevas med dokumentation och individualisering av elevundervisning. Med denna reform ställs dessutom stora krav på lärare att förbättra sin bedömning när det gäller elevernas kunskaper på ett jämlikare och effektivare sätt. Det är meningen att man, som lärare, med denna reform kartlägger elevernas svaga och starka sidor tydigare och får en bättre struktur och koll på elevernas skolgång.

Enligt den nya läroplanen ska tydligare styrdokument ge större likvärdighet mellan skolor amt att lärarroller och det nya betygssystemet med flera steg ska bli tydligare. (Skolverket, 2010) Dessa reformer skall börja gälla och genomföras från 2011. Enligt Skolverket handlar det bl a om en modern skollag, nya läroplaner för grundskolan och en ny betygsskala. Dessutom ska lärarutbildningen förändras och en lärarlegitimation införas.

Den nya skollagen är anpassad till en målstyrd skola där kunskap står i fokus och alla elever ska få möjligheter att utvecklas utifrån sina egna förutsättningar. Skollagen speglar

ansvarsfördelningen mellan stat och huvudmän och tydliggör de uppgifter som beslutsfattare

(17)

och verksamma ska ha i ett decentraliserat system (Skolverket, 2010). Även tillsynen av skolan förstärks och Statens skolinspektion får utökade möjligheter att granska om det framkommer brister i någon verksamhet.

4. Empirisk undersökning

För att ta reda på hur några verksamma matematiklärare beskriver sin undervisning i ämnet och hur de tycker och betraktar behovet av utvecklingen i sin undervisning och hur de ser på undervisningssituationen och hur de beskriver sina dagliga upplevelser under lektionstid använder jag mig av ett frågeformulär per e-post. Med denna forskningsmetod skaffar jag mig data i form av text och skrivna ord som jag senare skall bearbeta kvalitativt. Frågeformuläret tillsammans med ett missivbrev (se bilagan) som beskriver syftet med undersökningen och andra informationer till de tillfrågade skickades till 45 matematiklärare via e-post. Dessa lärare är alla verksamma i både lägre och högre årskurser. Frågeformuläret innehöll 21 frågor var av ja- och nejkaraktär, dessutom fanns det utrymme för mer text om lärarna skulle vilja utveckla sina svar. Jag lyckades få 13 svar många utvecklade svar på vissa av de frågorna som verkade vara mer intressanta, aktuella och viktiga för de tillfrågade lärarna.

Svarsfrekvensen var således 29%. Trots detta anser jag att detta material kan användas eftersom svaren kom från olika skolor med en relativt geografisk utsträckning och de som svarade är huvudlärare i dessa skolor och på så sätt har de en central roll i undervisningen och de kan uttala sig för en stor skola med många matematiklärare. I praktiken kan dessa svar tolkas från 13 skolor och inte bara 13 matematiklärare och på så sätt ökar trovärdigheten markant. Jag försökte att mejla en andra gång till mina tillfrågade men ingen svarade tillbaka.

Detta kan bero på den brist på tid som de flesta lärare har under slutet av vårterminen vilken innefattar all stress i samband med genomförande och rättningen av nationella prov, rättning av ordinarie terminsprov och allt arbete kring betygsättning.

I min resultatredovisning kommer jag att kommentera och använda alla dessa svar från lärarna som deltagit i min undersökning, m a o, sammanlagt 13 stycken (se tabell 1). I den här

undersökningen kommer jag att använda mig av resultat och analyser av de teoretiska

(18)

undersökningarna och de tidigare studierna inom detta område som stöd och bedömning och jämförelse med min undersökning.

Tabell 1: Respondenternas bakgrund utifrån kön och inriktning

Namn Kön Undervisningsnivå A Kvinna Årskurs (6-9) B Kvinna Liten klass(7-9) C Kvinna Årskurs 8-9 D Kvinna Årskurs 6-9 E Kvinna Årskurs 7-9 F Man Årskurs 7-9 G Man Årskurs 7-9 H Man Årskurs 7-9 I Man Årskurs 7-9

J Kvinna Årskurs 7-9 K Man Årskurs 7-9 L Kvinna Årskurs 7-9 M Kvinna Årskurs 7-9

4.1 Urval och genomförande

För att jag i min analys av datamaterialet, ska kunna komma fram till några slutsatser och förklaringar till huvudsyftet i min uppsats har jag valt att analysera data som belyser mina frågeställningar och mitt huvudsyfte i undersökningen. Efter att jag gått igenom svaren och läst av datamaterialet fick jag en överblick över respondenternas olika svar. Då jag hade många frågor i min enkät var det svårt att sålla bort vissa av dem. Vissa av dessa frågor har tydliga kopplingar till varandra och därför har jag försökt att sortera dem till några

huvudfrågor. Några av dessa frågor har t ex handlat om faktorer som påverkar motivationen i undervisningen och det är därför dessa hamnat i en kategori som kallas motivationsfaktorer.

Jag har försökt att analysera och använda alla svar från respondenterna. Med andra ord har inte några svar sållats bort på något sätt. Till sist kunde jag utifrån alla svar och med hänsyn till likheter och olikheter på frågorna sortera datamaterialet under sex faktorer eller kategorier.

(19)

Dessa faktorer beskriver undervisningsplanering, läromedelsanvändning, kommunikation i matematik, individualisering, Utveckling av undervisning och motivationsfaktorer som på något sätt påverkar undervisningen. Resultaten redovisas under punkterna 6.1 -6.6. Figur 1 visar alla sexkategorier med 6 huvudrubriker och några underrubriker. Underrubrikerna presenteras med några nyckelord och bero på innehållet har jag sorterat dem till en egen kategori.

Figur 3: Visar undervisningsfaktorer i 6 numrerade kategorier. Varje underrubrik hör ihop med några av frågorna från enkäten . Underrubrikerna förkortas med nyckelord och även med nummertillhörighet från enkäten och beror på innehållet placeras i en av 6 kategorierna.

Enkätundersökning 2-Användning av läromedel

Läromedel Diagnoser

Prov Enkätfrågorna 5,8 1-Undervisningsplanering

Årskurs Genomgångar Läroplanens mål

Planering Enkätfrågorna 1,2,7,12

4-Motivationsfaktorer Attityd och inställning Matematik i praktiken Betyg, Datorer, Ordning Enkätfrågorna 6, 10, 13, 16, 18, 19

5-Språk och Kommunikation Diskussion

Att arbeta i sin takt Svenska språket Diagnoser, Läxor Enkätfrågorna 4, 15, 17, 20

6-Utveckling och matematik- Undervisning

Samarbete Speciallärare Enkätfrågorna 11, 21 3-Individualisering

Grupparbete Individanpassning

Nivågruppering Enkätfrågorna 3, 9, 14

(20)

4.2 Kvalitativ metod

Kvalitativa data förknippas huvudsakligen med forskningsstrategier som fenomenologi, etnografi och grundad teori, och forskningsmetoder som dokument, observationer och intervjuer (Denscombe, 2009). Men en forskningsmetod som enkät som ger svar i form av text kan bearbetas som kvalitativt (Denscombe, 2009). Min undersökning går ut på att ta reda på hur matematiklärarna beskriver sina dagliga upplevelser under lektionstid med sina elever.

Vidare är det mitt mål att ta reda på vilka faktorer i undervisningen som dessa lärare anser att det behövs mer fokus på för att hjälpa eleverna till bättre förståelse och att nå målen i ämnet.

Enligt min uppfattning är denna studie av kvalitativ karaktär eftersom den handlar om lärarnas upplevelse och hur de ser på undervisningssituationer när de arbetar.

I en kvalitativ studie har man ofta, enligt Lökken och Söbstad (1995) ett holistiskt synsätt där man vill undersöka olika samband och relationer för att få en helhetsbild av situationen. Här läggs vikten på målet i företeelsen, och inte bara på att fokusera på förklaring och klargörande av orsaker. Gubrium och Holstein (1997) konstaterar att det finns bl a en emotionalistisk tradition inom en kvalitativ forskning vilken har som strävan att fånga insidan av upplevelser och erfarenheter och har en inriktning på människors inre verkligheter. Denna förklaring förstärker ännu mer mitt val av en kvalitativ undersökning

Då jag i början hade som ambition att samla in så många svar som möjligt för att ge tyngd åt min uppsats, men fick färre svar än väntat, använder jag mig av en kvalitativ metod som jag anser passa bäst i detta sammanhang. Kvalitativ forskning bygger på att omvandla det som observeras, rapporteras eller registreras till data i form av skrivna ord, alltså inte som kvantitativ forskning som däremot bygger på siffror. Distinktionen mellan de två

tillvägagångssätten ligger i användningen av ord eller siffror som fundamentala analysenheter (Denscombe, 2009). Denna metod undersöker respondenternas upplevelser och deras

helhetsperspektiv, samt har den en benägenhet att betrakta saker i deras kontext och poängtera hur de hänger ihop och är beroende av varandra (Denscombe, 2009).

För att tydliggöra mitt val av metod får jag använda mig av (Bryman, 1988) som ställer upp dikotomier bl a deltagarnas uppfattning, processinriktning, ostrukturering, kontexuell förståelse och mening för att beskriva skillnader mellan kvantitativa och kvalitativa

forskningsmetoder. Dessa dikotomier anser jag passar bäst i ramen för min undersökning som i stort sätt är inkluderad av ovannämnda dikotomier och är av kvalitativ karaktär.

(21)

4.3 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Det är viktigt att ta hänsyn till validitet och reliabilitet när man undersöker och genomför en forskning. Det finns en påtaglig osäkerhet eller delade meningar när det gäller tillämpning av kriterierna för validitet och reliabilitet inom kvalitativa forskningar. Vissa författare har därför föreslagit att kvalitativa studier ska bedömas och värderas utifrån andra kriterier nämligen trovärdighet och äkthet (Bryman, 2001).

Jag har försökt att i min undersökning uppfylla validiteten eller med ett annat ord giltigheten, genom att ställa relevanta frågor till mina respondenter som har anknytning till min

undersökning. Jag har valt att kommentera frågor som är relevanta och belyser mitt syfte, och som redskap har jag använt mig av en enkätundersökning. Det är därför som jag inte kan garantera att min uppfattning överensstämmer med deras svar i verkligheten helt och hållet.

Men jag tror inte att mina kommentarer och resultat i slutänden påverkar validiteten i detta sammanhang.

Med reliabiliteten menas mätningens noggrannhet i en undersökning. Min undersökning är av kvalitativ karaktär och vikten ligger på förståelse av ett fenomen eller företeelse. Därför är det lite svårare att kontrollera tillförlitligheten i min undersökning. Här fokuserar jag inte på siffror och mätningar som sker i en kvantitativ undersökning, och därför har jag inget annat val än att lita på svaren som jag fått.

För att skydda mina personer, som har varit med och deltagit i min enkätundersökning genom e-post, har jag tagit hänsyn till de fyra principer enligt Vetenskapsrådet (2002, s.6ff) som också nämns i boken ”Samhällsvetenskapliga metoder” av Bryman (Bryman, 2001) . Dessa principer består av informations- och samtyckeskrav som handlar om att informera om deltagarnas frivillighet och rättighet att bestämma om de vill vara med eller inte. Detta har gått fram till alla som jag tillfrågade med en tydlig text som skickades med enkäten. När det gäller det konfidentiella har jag gjort på så sätt att inte nämna några namn på personerna eller namn på några skolor. Inte heller har jag nämnt var dessa skolor ligger i landet. Det sista kravet som handlar om nyttjandekrav har jag behandlat på så sätt att allt material kommer att raderas bort från min dator, och det finns ingen risk att dessa material läcker ut eller hamnar hos obehöriga personer.

(22)

Det är svårt att generalisera resultaten, eftersom undervisningen av matematik varierar från skola till skola men framförallt användning av läromedel kan generaliseras. På många skolor används läromedel som en bas för undervisningen av matematik. Individualisering av

undervisning blir mer och mer tydlig i samband med IUP-reformen och lärare försöker dokumentera och hitta elevers svagheter i matematik på tidigare stadier. I många skolor försöker lärare med nya metoder och lämpliga pedagogiska undervisningsmetoder motivera elever för att nå målen i matematik och försöker kommunicera och diskutera mer matematiska problem i klassrummen. Vid många matematikkonferenser, lärarträffar och föreläsningar, på min skola och på många andra skolor jag känner till, finns ambitionen att diskutera matematik ständigt högst upp på agendan. För att nå eleverna och få dem att förstå krävs att man

diskuterar matematik på deras nivå, att man helt enkelt väljer en språkstil som passar eleverna så att det inte uppstår en språkbarriär mellan läraren och eleverna. M a o kan stilen hindra innehållet från att nå fram och den kan också hindra elever från att bidra till

klassrumsdialogen. En talsituation med bestämda regler och förväntningar när det gäller passande lärar-elevbeteende ser jag som ett mål. En sådan situation skulle kunna beskrivas som: läraren tar initiativ, eleverna ger respons och läraren ger eleverna feedback. Språket är också ett viktigt redskap för inlärning, d v s att vi lär oss inte bara genom att passivt lyssna utan att aktivt diskutera. Här betyder det mycket att ha ett nära samarbete med lärare i svenska som andraspråk då det kan uppstå en språkbarriär mellan de elever som inte behärskar

svenska tillräckligt för att tillgodogöra sig ämnet matematik.

5. Tidigare studier inom detta område

Här kommer jag att beskriva hur tidigare studier beskriver dessa faktorer och därmed förklara och jämföra med resultaten från enkätundersökningen.

5.1 Undervisningsplanering i matematik

Alla elever har olika förmåga att kunna lära samt olika ambitioner att vilja lära, därför är det viktigt att som lärare ta hänsyn till dessa faktorer när han eller hon lektionsplanerar. Löwing och Kilborn (2008) skriver att när man planerar måste man i första steget bestämma vad

(23)

eleverna skall lära sig under lektionen och vilka nya tankar och idéer man vill att eleverna skall tillägna sig. Utifrån detta ska man som lärare bestämma målet och syftet som eleverna ska nå. Vidare skriver författarna att efter att läraren bestämt sig för vad en matematiklektion ska handla om bör han först tänka på kontinuiteten i innehållets didaktiska struktur och hur elevernas tankeformer ska utvecklas. I nästa steg skriver författarna att man måste ta hänsyn till olika elevers förkunskaper. M a o vad eleverna har arbetat med tidigare, vilka kunskaper eleverna behöver för att kunna följa med i undervisningen i fortsättningen och för att gå vidare. Därefter krävs en detaljplanering för att konkretisera elevernas färdigheter och

kunskaper och slutligen måste man bestämma hur hela undervisningen ska organiseras för att alla elever i en klass ska ta del av undervisningen. Här kanske behövs att eleverna arbetar i grupp eller arbetar självständigt, allt för att anpassa undervisningen till olika individer.

Naturligtvis har synen på kunskap och lärande stor betydelse för hur undervisningen planeras.

I dagens svenska läroplan anses synen på kunskap vara såväl socialkonstruktivistisk som sociokulturell och kan även ha drag av en behavioristisk kunskapssyn och progressiva perspektiv, men som en lärare och pedagog är det viktigt att tänka att alla perspektiv är intressanta och kan bidra till elevers lärande på olika sätt. Eftersom lärarens uppgift är att skapa möjligheter för eleven att lära sig på olika sätt, är det därför inte alltid rimligt och tillräckligt att som pedagog använda sig av en enda undervisningsstrategi. Olika

undervisningsstrategier ger olika resultat beror på vilken situation lärare och eleven befinner sig i. ( Engström, 2006).

Mange (1998) hävdar i sin bok ”Att lyckas med matematik i grundskolan” att en lärare måste lägga huvudvikten vid planering av matematikundervisning utifrån elevens personliga sätt att tänka eller elevens kognition, elevens sociala lärande, ekologi, social kompetens samt elevens relation till matematik enligt många forskare. Mange (1998) ifrågasätter om matematiken ska vara lika för alla eftersom han påstår att enligt all känd erfarenhet är det omöjligt att alla elever ska nå samma kunskapsmål.

5.2 Användning av läromedel

Det är uppenbart att de som arbetar fram läroböcker i matematik är duktiga och kunniga i ämnet. De kan helheten och matematikens grunder för dem är inte svåra. Däremot är det alltid

(24)

inlärningsstoffet blir mer abstrakt eller regelstyrt ju äldre barnet blir och därför det är viktigt att barnet förstår vikten av principerna som formler, matematiska teorier och tabeller samt regler i början av sin inlärning för att senare kunna ta till sig svårare kunskaper och för att lättare kunna lära sig komplexa inlärningsstoffet. Det är viktigt att barnet får vuxenstöd för att kunna uppfatta matematiska regler och den s k röda tråden för att senare kunna utveckla sina abstrakta resonemang och förmåga konstaterar vidare Björn Kadesjö (1992).

Användning av böcker i matematikundervisning varierar mycket och detta beror på olika orsaker. Malmer (2002) skriver att det är lättare för lärare att använda läroböcker i undervisningen eftersom boken blir en trygghet för läraren eftersom läraren litar på att läroboksförfattare vet vad han eller hon skriver om och vet vad som ska ingå i

matematikundervisningen. Löwing och Kilborn (2002) kontrar detta resonemang om användningen av läroböcker och menar att orsaker till att undervisning i matematik blir för läroboksstyrd och att läraren inte vågar frångå läroboken beror snarare på lärarens utbildning och de otydliga målen i matematikundervisningen i kursplanen som inte är alltid lätt att tolka.

Författarna konstaterar att man inte ska begära lärare att skriva egna läroböcker, tvärtom behövs läromedel av god kvalitet som beskriver målen på ett tydligare sätt. Det är viktigt hur läromedlet väljs ut och på vilka grunder undervisningen utformas, eftersom många lärare följer läroböcker noggrant i punkt och pricka.

Bergius och Emanuelsson (2008) berättar att det är viktigt att tala om för elever att matematikämnet inte bara är att sitta och räkna i en bok, utan ämnet är mycket mer omfattande, och att själva räknandet bara är en liten del av matematikämnet.

5.3 Individualisering i undervisning

Det är svårt att tro att alla elever lär sig på samma sätt. Eleverna har olika förutsättningar och olika förmågor, och det är inte alltid lätt att nå alla som lärare och därför det är viktigt att man ser över och studerar noggrant vilka förutsättningar eleverna har och hur homogena eleverna kunskapsmässigt är i ett klassrum. Ibland är det nödvändigt att individanpassa undervisningen utifrån läroböcker eller elevernas förkunskaper.

Att individualisera betyder att innehållet av undervisningen anpassas på något sätt efter elevers förkunskaper och inlärningskapacitet. En vanlig form av individualisering är när man

(25)

låter elever arbeta i sin lärobok efter sin egen takt och får handledning av lärare under tiden enligt Löwing och Kilborn (2002). Individualisering kan vara i form av fördjupning när man låter eleverna arbeta med olika uppgifter beroende på kunskapsnivån på eleverna. Författarna konstaterar att en fungerande och lyckad individualisering är naturligtvis en kombination av de här metoderna men i praktiken är det inte alltid lätt att individualisera eftersom

verkligheten inte alltid ser idealisk ut vilket man vill önska som lärare. När elevgrupper blir stora och resurser är knapphändiga och i vissa fall när läraren inte har tillräckliga kunskaper i sin utbildning, då är det svårt att individualisera undervisningen på ett bra och lyckat sätt, skriver Löwing och Kilborn (2002).

5.4 Faktorer som ökar motivationen hos eleverna

Elever behöver utmaningar och uppmuntran för att behålla och utveckla lust och nyfikenhet att lära. Det är inte svårt att säga att elevernas intresse och lärande ökar när de engagerar sig i meningsfulla aktiviteter, utforskande och skapande lekar och även när de får reflektera, samtala och arbeta hårt. Motivation kan beskrivas som vilja att nå ett handlingsmål, en central term för medveten vilja, arbetsförmåga och ansträngning, men kan tolkas på olika sätt skriver Magne (1998). Motivation kan vara behavioristisk där individen kan belönas och straffas och inget annat.

Motivation kan ha en psykodynamisk riktning där alla barn har ett behov som ska

tillfredsställas och där behovet av bl a tillgivenhet, framgång, personligt identitet, samhörighet och självkänsla är tydligt och uppenbart (Magne, 1998). Motivation kan vara, enligt

amerikanen Atkinson (1983), prestationsmotivation som bygger på att lyckas eller misslyckas i en uppgift som man själv valt eller blivit tillsagd att göra. Motivation kan vara inre

motivation som uppkommer från individens egna behov eller kan vara yttre motivation som påminner om behaviorismen med sitt belöningssystem (Magne, 1998).

Deci (1975, 1980) och Valås (1991) talar om kontrollstyrda och amotivationella motivationer.

Kontrollstyrd motivation är vanlig i skolan där läraren är drivkraften och läraren bestämmer hur eleven ska handla. I detta fall får eleven antingen underkasta sig eller motsätta sig lärarens krav. I ett amotivationellt beteende styrs eleven av inre krafter, känsloimpulser eller yttre

(26)

Dessa teorier kan tolkas i ett skolarbete så här på något enkelt och begripligt sätt: Möter eleven en svår uppgift och inte kan lösa den då sjunker självförtroende och motivationen hos eleven. Arbetslusten sjunker när eleven inte tror på sin egen förmåga. Det är viktigt att påpeka att om förmågan är svag hos eleven då är det inte heller en stark motivation som kan hjälpa på något sätt. Valås (1991) skriver också att matematikläraren i hög grad kan genom sitt

uppträdande påverka klassmiljön och framförallt elevernas inre motivation och självförtroende för matematik.

5.5 Språk och Kommunikation i matematik

Kommunikation i matematikundervisning i ett klassrum är av betydelse när det gäller ökning av förståelse av matematiken. Denna kommunikation sker genom interaktion mellan lärare och elever och elever emellan. Det behövs ett speciellt språk för att lärare och elever ska kunna bygga en bro för förståelse för ämnet matematik och därför det är viktigt att veta hur elever samtalar med varandra och vilka språk och begrepp de använder. Barn använder en sorts språk i sin vardag som de har med sig in i skolmiljön. Det blir svårt och problematiskt när eleven försöker använda sitt vardagsspråk under en matematiklektion för att kommunicera och förstå matematiska begrepp och formuleringar, och framförallt problemen som är

abstrakta. När man pratar om språk är det inte obekant att man nämner Vygotsky och Piaget.

Enligt Vygotsky, i ett sociokulturellt perspektiv, är språket ett socialt redskap (Vygotsky, 1986) . Han anser att omgivningen har en avgörande roll när det gäller barnens utveckling inom språk, personlig utveckling och tankeförmåga. Han menar att det krävs undervisning och goda relationer med framförallt föräldrar, lärare och andra förebilder för att barn ska internalisera begrepp och kunskaper. Med internalisering menar han den kulturella förståelsen och den kognitiva utvecklingen hos barn. Intelligensen påverkas alltså av de sociala

faktorerna som inte bara har biologiska karaktärer. I motsats till Vygotsky talar Piaget (Piaget, 1970) om genetisk epistemologi eller de utvecklingsfaser som är biologiskt betingade hos barns kognitiva utveckling. Men både Vygotskys och Piagets teorier om språkutveckling hos barn betonas av samspel och kommunikation.

Med fokus på matematikundervisning och språk kan man träffa på en hel del kritiska forskningar under årens lopp. Några forskare bl. a (Nilsson, 2005; Samuelsson, 2003) är

(27)

kritiska på lärarnas förklaringar när det gäller planering och problemlösning, och hur lärarna för de didaktiska resonemangen saknar verktyg eller strategier.

Ur ett lärandeperspektiv skriver Runesson (1999) att olika individer uppfattar företeelser och objekt på olika sätt och därför är det viktigt att variera undervisningen eftersom det också finns variation i elevernas förståelse.

Nilsson (2005) skriver i en studie som handlar om lärarens förhållningssätt till

matematikundervisning ur ett kommunikationsperspektiv att laborativt arbete är ett sätt att underlätta förståelsen i matematikundervisningen. Nilsson (2005) skriver också att det är viktigt hur man som lärare leder laborationen och det är ännu viktigare att lärare fokuserar på syftet med laborationen och kan avgöra om elevens förkunskaper är tillräckliga för att

kommunicera.

Löwing (2004) talar om hur lärare kommunicerar matematiskt innehåll med eleverna och konstaterar att kommunikationens didaktiska kvalitet bygger på tre komponenter såsom lärarens egen kunskap, lärarens förmåga att lära ut och att kunna som lärare ta hänsyn till elevens förståelse och abstraktionskapacitet. Alla dessa studier betonar behovet av

kommunikation och utveckling av ett matematikdidaktiskt språk. Ball (2007) tar upp att man kan sammanfatta vikten av matematiskt språk i tre punkter:

Matematiska kunskaper och resonemang beror på och är stödda av matematiskt språk, undervisning och matematisk inlärning beror på och är stödda av matematiskt språk, matematiskt språk är både matematiskt innehåll att lära och medel för att lära matematiskt innehåll.

5.6 Matematikdidaktik och målet med matematikundervisning

I boken, ”Språk, kultur och matematikundervisning”, skriver Löwing och Kilborn (2008) att målet med undervisning i matematik är att eleverna ska lära sig förstå samt använda ett antal matematiska begrepp och modeller. Det är sådana begrepp och modeller som krävs för att de ska kunna tolka och lösa matematiska problem på olika nivåer.

Skolans matematikundervisning går ut på att hjälpa eleverna att erövra sådana begrepp och modeller i olika steg från enkla till allt mer komplicerade och abstrakt formulerade

(28)

matematikdidaktiska begrepp och modeller inte är absoluta och konstanta, och de konstaterar att i en didaktisk ämnesteori för matematik måste det finnas modeller som visar vilka termer och förkunskaper som krävs för att gå från helhet till helhet, alltså från enklare till mer komplexa begreppsnivåer med hänsyn till individens förmåga och kunskaper i matematik.

6. Resultat och analys av enkätundersökningen

Här presenterar jag mina resultat på enkätundersökningen under sex rubriker utifrån svaren som jag har fått via nätet. Jag beskriver hur de tillfrågade lärarna arbetar och bedriver sin undervisning.

6.1 Undervisningsplanering i matematik

Det är viktigt att ha en planering att följa för varje termin och för ett helt läsår. De tillfrågade lärarna(A-E och J-M, tabell II, s.8) i formuläret menar att de har bättre översikt när de har en planering, och planeringen ger en bättre struktur under arbetstiden.

De flesta lärare (A-K, tabell II,s.8) delger sina planeringar till eleverna för att eleverna, och även föräldrarna, skall få en översikt över terminens arbete. Genom detta uppstår det inte några diskussioner eller frågetecken om vad terminens arbetsgång skall innehålla. Det här är också bra för elever vid frånvaro att ha en planering till hands, eftersom det är då lättare för eleverna att ta igen den lektionstid de förlorat. Här kan man också ställa krav på eleven tar eget ansvar och håller ordning på sin planering.

6.2 Användning av läromedel

Läroboken har en central roll i en stor utsträckning hos de tillfrågade lärarna (B-M, tabell II, s.8). De använder den som bas och grundmaterial till sin undervisning. Men det finns lärare (A, tabell II, s.8) som arbetar utanför matematikboken med den anledningen att boken inte tar upp alla moment som elever borde kunna och faktiskt kan lära sig. Lärare (A, tabell II, s.8)

(29)

från enkätundersökningen skriver att när hon började arbeta utanför matematikboken upptäckte hon att elevernas matematikintresse hade ökat. Dessutom tyckte hennes elever att matematiken hade blivit mer begriplig och att eleverna kunde knyta an matematiken till deras egen vardag. Hennes elever upplevde också matematiken som betydligt roligare, vilket ledde till mer motivation och glädje inför ämnet.

Från enkäten framkommer att några lärare (A-F och J, tabell II, s.8) tycker att läroboken ger en trygghetskänsla ibland, men de tycker att den inte alltid täcker alla momenten i

undervisningen.

Viktigt att poängtera, vilket framkommer i enkäten att användningen av boken är särskilt bra för elever som är svaga och som dessutom har koncentrationssvårigheter. Boken är viktig eftersom den ger dem den struktur som krävs i arbetet. Utan bok är det lätt att de går vilse och de blir strukturlösa och tappar lusten helt och hållet för ämnet matematik.

Från min undersökning framkommer att några lärare (C-E, tabell II, s.8) tycker att boken känns ”snäv” när det handlar om att uppfylla målkriterierna. Därför krävs det att man som lärare gör eget material som lever upp till målkriterierna enligt kursplanen för matematik.

6.3 Individualisering och arbete i grupp

Enligt min enkätundersökning tar många lärare (A-I, tabell II, s.8) reda på vilka nivåer eleverna befinner sig på och därefter grupperas eleverna in efter kunskapsnivå. På det här sättet får man fram vilka åtgärder som behövs för svaga elever och vilka utmaningar som krävs för de starka eleverna. Viktigt att påpeka, enligt några lärare (E-J, tabell II, s.8) att eleverna skall få den matematikundervisning de behöver och att den stämmer överens på deras nivå. I min undersökning har det kommit fram att det är väldigt viktigt med

individualisering, eftersom elever som befinner sig på olika nivåer behöver rätt utmaning.

Utan rätt utmaning kan matematiken tendera att bli ett stelt och ”dött” ämne.

När det gäller individualiserig av undervisningen finns möjligheter i dag till att välja olika steg för att nå målen. Som pedagog handlar det om att se till att eleven hamnar i rätt grupp, men gruppen får inte vara statisk, utan eleven skall efter samtal med sin lärare kunna byta till

(30)

6.4 Faktorer som ökar motivationen hos eleverna

Många lärare (A-G och M, tabell II, s.8) tycker att det är viktigt att göra matematiken lustfylld och intressant för att öka motivationen hos eleverna. Här kan man som lärare t ex förena matematiken med det verkliga så att matematiken inte blir alltför abstrakt. I enkäten med lärarna framkommer hur lärarna (A och L, tabell II, s.8) arbetar laborativt och tematiskt. Ett exempel på laborativ matematik är hur man mäter area och volym genom att arbeta praktiskt, och använda måttband och mätglas för att lösa en uppgift. Praktiska uppgifter är dock inte alltid uppskattade hos alla elever. Vissa elever har svårt att se meningen med uppgifter utanför matematikboken och de tycker att de bara förlorar tid. En del elever tycker om att arbeta med händerna, och när tillfällig ges till praktiska övningar kan deras motivation för ämnet matematik öka. Ett annat sätt att öka motivationen hos eleverna kan vara mer

användning av datorer med olika matematikprogram, enligt några pedagoger (E-H, tabell II, s.8) som ingick i enkäten

Lugn och ro i klassrummet är en viktig förutsättning för att eleverna skall nå målen i

matematik, anser de flesta (C-M, tabell II, s.8) från enkäten. Flera av de tillfrågade menar att när det är stökigt i klassrummet, går mycket av energin åt till att återställa ordning i

klassrummet, i stället för att fokusera på undervisningen och koncentrationen. Eleverna arbetar naturligtvis effektivare när det råder lugn och ro i klassrummet, tycker pedagogerna (E-L, tabell II, s.8) i min undersökning.

När det handlar om betyg i de lägre årskurserna är svaren av varierande slag. En del lärare (F- J, tabell II, s.8) tycker att betyg skall införas tidigare. Andra (B-E och K-M, tabell II, s.8) tycker att det är viktigt att stanna upp och ge eleven hjälp tidigare i lägre årskurser. Det kan vara för sent med stödåtgärder för vissa elever i år 8 och 9, anser majoriteten (E-M, tabell II, s.8) av de tillfrågade. Några lärare (F-I, tabell II, s.8) tycker också att betyg kan fungerar som en morot eller en belöning för att höja elevernas motivation.

När det gäller attitydförändringar, enligt enkäten, t ex attityden till skolan, tycker lärarna (C och G-K, tabell II, s.8) att det känns som om att antalet elever som inte tar skolan på allvar har ökat. Beträffande matematiken så nöjer sig många elever med betyget godkänt och gör så lite som möjligt, berättar några (H-K, tabell II, s.8) av de utfrågade lärarna. Hur man skall göra

(31)

som lärare för att få eleverna att arbeta mot de högre betygen kommer inte fram så tydligt i enkäten.

Svenska språket har en stor betydelse i undervisningen framförallt när det gäller

problemlösning, lästal och tolkning av texter. En förutsättning för att uppnå målen fullt ut i ämnet matematik är goda kunskaper i det svenska språket. Detta framkommer tydligt i enkäten med de tillfrågade lärarna (D-L, tabell II, s.8). Elevernas förmåga att lösa matematiska problem med mycket text, tenderar att bli sämre hos de elever som inte har svenska som modersmål. För de elever med annat modersmål än svenska erbjuds ibland extra stöd för att uppnå målen, enligt matematiklärarna (F-I, tabell II, s.8). I vissa fall får elever med annat modersmål än svenska handledning på sitt eget språk för att lättare klara av ämnet, svarar några (G-I, tabell II, s.8) av de tillfrågade lärarna.

Det är också viktigt att som pedagog kontrollera hela tiden var eleverna befinner sig kunskapsmässigt. En lärare (A, tabell II, s.8) använder med jämna mellanrum

Diamantdiagnoserna från Skolverket för att kontrollera att hennes elever tillgodogör sig ämnet och får tillräckliga kunskaper. Vid eventuella kunskapsluckor som uppstår får de elever som inte klarar av diagnoserna gå tillbaka och träna mer på just det specifika området.

Läraren (A, tabell II, s.8) i enkäten, gör om diagnoserna med eleverna, efter en tid, för att bilda sig en uppfattning om hur det har gått för eleverna. På det här sättet får man som lärare kontinuerligt reda på hur en elev klarar av att nå målen för ämnet matematik.

6.5 Kommunikation i matematik

Att det är viktigt att diskutera ämnet matematik framkommer i min enkät. I undersökningen svarar en stor del av lärarna (A-K, tabell II, s.8) att eleverna alltid skall kommunicera med varandra i ämnet matematik. Att sitta och räkna enskilt kan vara rent förkastligt, svarar en matematiklärare (A, tabell II, s.8). Hon tycker att de antingen skall arbeta två och två eller i grupp. De enda gånger de arbetar enskilt får vara när de skriver diagnoser eller deltar i de nationella proven, anser hon. Vikten av att kommunicera runt ämnet matematik blir viktigare ju högre upp i årskurserna man kommer, anser en annan av lärarna (H, tabell II, s.8) som arbetar med äldre elever.

(32)

En annan lärare (G, tabell II, s.8) säger att eleverna inte får räkna på utan det måste finnas hållplatser där alla samlas. En annan (J, tabell II, s.8) uttrycker att ingen får arbeta i sin egen takt eftersom detta betyder att man lämnar eleverna åt sitt öde. Hon tror att det är bäst att alla elever håller på med samma moment i matematik samtidigt som de arbetar med olika

svårighetsgrader. Eleverna skall absolut inte lämnas med sig själva och de måste ha hjälp med att komma framåt och utmanas, uttryckte hon.

Det är viktigt att ha genomgångar vid varje lektionstillfälle, framkommer också i min studie.

På så sätt kan man föra en dialog med eleverna och ta reda på hur eleverna tänker och funderar kring vissa matematiska uppgifter svarar en av lärarna (L, tabell II, s.8) i undersökningen.

Att få elever att förstå att de lär sig ämnet matematik för att i framtiden använda det i det praktiska livet kan vara svårt för en högstadieelev att förstå, kommer fram i min studie. Men kan man få eleverna medvetna om nyttan med matematik i det vardagliga livet har man kommit en bit på väg, svarade en tillfrågad lärare (D, tabell II, s.8)

6.6 Hur lärarna vill utveckla sin matematikundervisning

I min enkät framkommer att några lärare (E-H, tabell II, s.8) vill utveckla sin förmåga att kunna förklara lösningen på matematiska problem på fler än ett sätt för att försöka förstå bättre vad eleverna brukar ha svårt med. En kompetensutveckling inom didaktik och metoder är önskvärd.

Enkäten visar klara tendenser till en mer verklighetsbaserad och praktisk undervisning. Man uttrycker också en önskan om mer tid för problemlösande diskussioner med eleverna där man kan angripa ett problem och lösa det på olika sätt. Mer tid för konkret matematik föreslås i min undersökning.

Det framkommer också i min undersökning att någon (I, tabell II, s.8) vill utveckla

matematikundervisningen på sin skola genom att reformera eller helt ändra på skolsystemet.

Alltså föreslås från förskoleklass till år 9 att eleverna verkligen får en gedigen grund i taluppfattning för att bygga vidare på sina matematikkunskaper. Det är alltid svårt att nå alla som lärare, men de flesta ambitiösa lärarna strävar efter att kunna nå alla. Stora elevgrupper försvårar denna strävan. Lärarna (F-I och K-L, tabell II, s.8) tycker att det är svårt att hinna

(33)

med att hjälpa de elever som har stora kunskapsluckor i ämnet och dåligt självförtroende samtidigt som en del behöver ytterligare stimulans och undervisning på högre nivå. Från min undersökning framkommer att en lärare (M, tabell II, s.8) vill arbeta med mer konkret

matematik och på så sätt göra matematiken intressant och betydelsefull.

7. Diskussion

I skolans styrdokument och kursplanen för matematik under rubriken ämnets syfte och roll i utbildningen står att ”grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer.

Dessa behövs också för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande” Skolverket (SkolFS:

2000:135). Om jag ska dra några slutsatser utifrån min undersökning och knyta an till förklaringen ovan och bakgrunden till min undersökning, kommer jag fram till att pedagogerna måste tänka på att matematikundervisningen skall kopplas till elevernas vardagsliv för att det ska bli lustfyllt, glädjande och intressant att följa upp. Det är också viktigt att tänka på, som pedagog, hur man ska lägga upp undervisningen och vilka lämpliga metoder som skall användas för att leda eleverna till mer diskussioner i ämnet matematik.

Man kan också, som pedagog, utmana eleverna mer genom att få dem att lösa svårare matematiska problem, och på så sätt vidga deras kunskaper i ämnet.

Enligt kursplanen för matematik har skolan ett stort ansvar för att ge alla elever en grundläggande kunskap i matematik. Som pedagog skall man vara medveten om att alla elever inte lär sig på samma sätt, och därför kan individualiserad undervisning vara ett tänkbart alternativ. Malmer (2002) påpekar att det är varken önskvärt eller möjligt att alla elever i en klass ska sitta och följa en bok i samma takt. Undervisningen bör därför

individualiseras, anser hon. Individualisering kan vara på så sätt att eleverna arbetar i sin egen takt, och får lärarens hjälp i form av handledning. Individualisering kan också gå till på så sätt att eleverna arbetar med nästan samma uppgift, eller moment i matematiken, fast med olika svårighetsgrader. Men utifrån min undersökning och verkligheten med stora elevgrupper är

Figure

Updating...

References

Related subjects :