Läromedelsanalys inom
matematik årskurs 6
En empirisk studie med grund i det socialsemiotiska
multimodala perspektivet
Författare: Sofie Theorin, Rebecca Ward och
Victoria Åstrand
Handledare: Andreas Ebbelind Examinator: Lena Fritzén
Abstrakt
Studien fokuserar på problemlösning inom matematik. Studien åskådliggör tillgängligheten av olika modaliteter i problemlösningsuppgifter inom två läromedel för årskurs 6. En jämförelse och analys besvarar vilka modaliteter som finns tillgängliga och dess roll samt på vilket sätt eleverna uppmanas att använda modaliteterna i problemlösningsprocessen. För att förenkla studien har en analysmodell använts med fokus på det socialsemiotiska multimodala perspektivet. Inom socialsemiotiken finns begreppet multimodalitet som tar sin utgångspunkt i olika slags modaliteter, exempelvis ord, symboler och gester som behövs för att tolka världen och skapa mening. Resultatet visar att det finns ett flertal modaliteter som är tillgängliga i problemlösningsuppgifterna och att dess roll ser olika ut. Diskussionen visar att läromedlen ofta ger en given modalitet och att eleven inte uppmanas att välja. Det behövs därför större utrymme för eleven att själv välja modalitet.
Nyckelord
Matematik*, problemlösning*, inlärning*, utbildning*, textproblem*, multimodalitet*, “multimodal analys*”
Tack
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1
2 Syfte och frågeställningar ... 2
2.1 Syfte ... 2
2.2 Frågeställningar... 2
3 Teoretisk utgångspunkt ... 3
3.1 Socialsemiotikens multimodala perspektiv ... 3
3.2 Centrala begrepp inom studien ... 3
3.2.1 Modalitet ... 3
3.2.2 Ensembles... 4
3.2.3 Transduction och translation ... 4
4 Litteraturbakgrund ... 5
4.1 Problemlösning som aktivitet och dess karaktär ... 5
4.2 Teorin i relation till litteraturbakgrunden ... 6
5 Metod ... 8
5.1 Litteratursökning ... 8
5.2 Urvalsprocess och avgränsning ... 8
5.2.1 Matte Direkt Borgen ... 9
5.2.2 Gleerups digitala läromedel... 10
5.3 Analysmodell och analysförfarande ... 10
5.4 Etik ... 11
6 Resultat och analys ... 13
6.1 Matte Direkt Borgen... 13
6.1.1 Övergripande struktur ... 13
6.1.2 Samspelet mellan delar, ensembles ... 14
6.1.3 Symbolik och talspråk ... 15
6.1.4 Värderingar... 16
6.2 Gleerups digitala läromedel ... 17
6.2.1 Övergripande struktur ... 17
6.2.2 Samspelet mellan delar, ensembles ... 18
6.2.3 Symbolik och talspråk ... 19
6.2.4 Värderingar... 20
6.3 Analys ... 20
7 Diskussion ... 23
7.1 Metoddiskussion ... 25
7.2 Relevans för den fokuserade verksamheten och förslag till vidare forskning ... 25
Bilagor
1 Inledning
I kursplanen för matematik i grundskolans läroplan står det att matematisk verksamhet är en problemlösande aktivitet och att kunskaper inom matematik ger eleverna förutsättningar för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagen. Undervisningen ska bidra till att eleverna ges förutsättningar att både kunna lösa och formulera problem. Att kunna tolka vardagliga men även matematiska situationer med hjälp av matematiska uttrycksformer är en del av matematikämnets syfte (Skolverket, 2011 rev. 2019). På vilket sätt problemlösning ska ingå i matematikämnet finns beskrivet under rubriken problemlösning i centralt innehåll. Där står det att eleven i årskurs 4-6 ska ges “strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer” (Skolverket, 2011 rev. 2019: 58). Utifrån denna skrivning i läroplanen kan konstateras att problemlösning är en väsentlig del inom matematiken.
Definitionen av en problemlösningsuppgift i matematik är när en elev inte vet hur ett problem ska lösas något som leder till en tankeprocess. Förmågan att kunna använda olika strategier blir då väsentligt för att kunna lösa problemet (Schoenfeld, 1985). De problemlösningsuppgifter som framställs i läromedlen inom matematik kan se olika ut. Det kan vara genom språkliga uttryck såsom gester, bilder, diagram, symboler och grafer. De olika framställningarna används antingen enskilt eller kombinerat i problemlösningsuppgifter. Om eleven ges verktyg för att använda dessa olika framställningar i olika texter kan det utvecklas en djupare matematisk förståelse i problemlösningsuppgifter. En modell av Danielsson och Selander (2016) presenteras och används för att visa hur dessa olika språkliga uttryck samverkar i förhållande till ämnet, som i detta fall är matematik. Denna modell tar hänsyn till olika aspekter, vilket redovisas senare i metoddelen. Modellen används i denna studie som ett verktyg för att analysera olika läromedel i matematik. Detta för att belysa tillgängligheten för hur de olika modaliteterna synliggörs i problemlösningsuppgifter.
2 Syfte och frågeställningar
2.1 SyfteSyftet med denna empiriska studie är att genom en läromedelsanalys åskådliggöra tillgängligheten av olika modaliteter i problemlösningsuppgifter där två läromedel inom matematik för årskurs 6 analyseras och jämförs.
2.2 Frågeställningar
• Vilka modaliteter finns tillgängliga i problemlösningsuppgifterna och vad är deras roll?
3 Teoretisk utgångspunkt
I detta avsnitt redogörs studiens teoretiska utgångspunkt där vi först redovisar socialsemiotikens multimodala perspektiv och därefter förklaras de centrala begrepp som är relevanta för studien.
3.1 Socialsemiotikens multimodala perspektiv
Socialsemiotik är en teoretisk utgångspunkt som förklarar hur vi människor kommunicerar på olika sätt (MODE, 2012). Inom socialsemiotiken finns begreppen multimodalitet och mening. Multimodalitet tar sin utgångspunkt i olika slags modaliteter, exempelvis ord, symboler och gester som behövs för att tolka världen och skapa mening. Mening uppstår i sociala miljöer genom social interaktion där kommunikation är viktigt och där fokus ligger på användandet av olika modaliteter, vilket beskrivs mer ingående nedan. Det är med hjälp av olika modaliteter som kommunikation mellan olika människor sker (Selander & Kress, 2010). För detta arbete innebär det att vi med hjälp av denna teoretiska utgångspunkt kan skapa ett teoretiskt förhållningssätt och språkbruk för studien som ämnar att åskådliggöra tillgängligheten av olika modaliteter. I relation till vårt arbete kommer vi få syn på modaliteters tillgänglighet, roll samt på vilket sätt eleverna uppmanas att använda dem vilket gör att vi kan besvara vårt syfte.
3.2 Centrala begrepp inom studien
Under denna rubrik beskrivs olika centrala begrepp som kommer användas i studien. Begreppen bidrar till att åskådliggöra tillgängligheten av olika modaliteter i problemlösningsuppgifter, något som bildar en utgångspunkt för studiens läromedelsanalys.
3.2.1 Modalitet
3.2.2 Ensembles
Detta begrepp handlar om när flera olika modaliteter sammanförs vid representationer och kommunikationer. Mening skapas genom att kommunikatören, i detta fall läromedelsförfattaren/na kombinerar olika modaliteter för att framhäva ett visst matematiskt innehåll. Det kan exempelvis vara genom att kombinera en bild med en siffra (MODE, 2012). Detta medför att vi i vårt arbete kan fokusera på om och hur exempelvis olika modaliteter kombineras i relation till olika problemlösningsuppgifter. Ensembles i denna studie fokuserar på samspelet mellan olika modaliteter. Modaliteter kan översättas i olika former som benämns med transduction och translation. Nedan förklaras begreppen mer ingående liksom skillnaden mellan dem. 3.2.3 Transduction och translation
4 Litteraturbakgrund
I detta avsnitt beskrivs tidigare forskning om problemlösning och problemlösningsuppgifter. Därefter presenteras olika författares sätt att angripa problemlösningsuppgifter. Här beskrivs även begreppet representationskompetens. Slutligen presenteras modaliteter och språkliga uttrycks betydelser för problemlösningsuppgifter.
4.1 Problemlösning som aktivitet och dess karaktär
Enligt läroplanen, och då kursplanen i matematik, är problemlösning en viktig del för elevers framtid. I läroplanen står det att eleven ska utsättas för problem som främjar framgångsrik problemlösning (Skolverket, 2019). Problemlösning anses vara ett redskap för att kunna utveckla andra kompetenser och förhållningssätt (Mwei, 2017). Det anses även vara en kärnaktivitet för att lyckas i andra ämnen. Problemlösning hjälper till att öka förståelsen för olika metoder och hur olika matematiska begrepp används. Problemlösningsförmågan anses vara grundläggande i alla matematiska processer. Problemlösningar är en aktivitet och det finns olika typer av kunskaper och procedurer en elev behöver behärska och använda sig av vid lösandet (Dahl, 2012).
Problemlösning är ett begrepp som används både på ett vardagligt och ett vetenskapligt sätt (Riesbeck, 2000). Arbetet med problemlösningsuppgifter utförs i flera steg. För att lyckas krävs olika delfärdigheter som exempelvis logisk färdighet. Genom att använda en detaljbeskrivning för hur en uppgift kan lösas stegvis lär sig eleven en procedur som går att tillämpa vid andra liknande problemlösningar. Ur ett annat synsätt används frågorna: “vad gör
du?”, “varför gör du såhär?” och “hur hjälper det dig?” vid problemlösning.
tur leder till att deras intellektuella utveckling även minskas. Istället ska deras nyfikenhet väckas och det görs genom att eleverna ges stimulerande frågor. I det tredje steget genomförs planen och här redovisas det hur uppgiften löstes. Det fjärde och sista steget innebär att se tillbaka och kontrollera resultatet och ta reda på om det är rimligt och varför. I det avslutande steget ställs även frågor om det går att lösa på något annat sätt, exempelvis om rätt strategi har använts (Shirali, 2014).
Eleverna behöver besitta en viss matematisk kunskap och användandet av olika strategier. En av dessa matematiska strategier kan vara representationskompetens och dess visuella framställningar. Representationskompetens innebär att kunna förstå sambanden mellan olika former av representationer, i detta arbete benämnt som modaliteter. Denna kompetens innebär även att kunna avkoda, tolka och skilja på olika representationer i matematiska objekt och ha kunskap om representationens styrkor och svagheter. Representationskompetens har en central del i lösandet av problemlösningsuppgifter eftersom elever använder kunskapen för att kunna välja rätt form av representation beroende på syfte och situation (Niss & Højgaard, 2002). Representationskompetens relaterar på ett direkt sätt till vårt arbete genom att identifiera tillgängligheten och användandet av olika representationer i problemlösningsuppgifter i de två olika läromedel som analyseras. I denna studie definieras problemlösning med att det utgår från olika faser och görs i olika steg. Mwei (2017) och Schoenfeld (1985) anser att en viktig aspekt gällande problemlösningsuppgifter är att eleven som ska lösa uppgiften ska känna en viss svårighet, exempelvis hamnar i en återvändsgränd. Dessa uppgifter kallas för icke-standarduppgifter. Om svårigheten inte uppstår i samband med uppgiften kallas det istället för standarduppgifter eller rutinuppgifter. För att det ska kallas för en problemlösningsuppgift eller icke-standarduppgift ska det alltså ske en slags utredning och skapa en form av tankeprocess hos eleven när den arbetar med uppgiften (2017; 1985).
4.2 Teorin i relation till litteraturbakgrunden
5 Metod
Denna läromedelsanalys genomfördes med hjälp av en bok i pappersform och ett digitalt läromedel. Intresset var att undersöka tillgängligheten av modaliteter för att kunna tillämpa användandet av olika specifika matematiska modaliteter. I kommande avsnitt beskrivs kortfattat litteratursökningsprocessen, val av läromedel, analysförfarande och avgränsningar. Analysverktyget som används beskrivs ingående och därefter förklaras hur analysen gått till. Slutligen finns det ett avsnitt om hur metoden är kopplad till den etik som varje forskningsarbete behöver ställas inför.
5.1 Litteratursökning
Vi har gjort en sökning på litteratur som är relaterad till studien och har läst några särskilt utvalda texter som nämns i litteraturbakgrunden. De databaser som användes var ERIC, Swepub och Libris. Sökschemat för studien finns tillgänglig som bilaga. Sökningen gjordes genom att använda relevanta sökord och dessa var problemlösning, matematik, mellanstadiet och representation. För att få bra träffar översattes även dessa begrepp till engelska samt kombinerades genom att använda AND mellan sökorden. Exempel på detta var matematik AND problemlösning eller problem solving AND math. Eftersom problem solving består av två ord användes citationstecken för att databasen skulle förstå att dessa två ord hörde samman, exempelvis “problem solving”. Något annat som tagits i beaktande för att få fram relevant forskning var att skriva * i slutet av sökordet. Det betyder att alla typer av ändelser skulle vara med i sökprocessen. Att söka på problemlösning* innebar alltså att alla ändelser därefter som exempelvis problemlösningar, problemlösningarna, problemlösningen etcetera kom med i sökningen. Sökningarna som handlade
om problemlösningsförmåga, problemlösningsstrategi, problemlösningsmetod samt problemlösningsuppgift med respektive ändelser
söktes på samma sätt. Vi sökte i databaser på analysförfarande genom att använda det svenska sökordet multimodal analys och även det engelska begreppet, multimodal analysis, och fann därigenom en modell på ett analysverktyg. Detta verktyg användes för att kunna analysera läromedlen och för att få fram ett resultat. Mer om detta analysverktyg går att finna under avsnittet analysmodell och analysförfarande 5.3.
5.2 Urvalsprocess och avgränsning
Borgen är en matematikbok som varit verksam ett tag och att Gleerups digitala läromedel är ett nytt läromedel kan det vara intressant att jämföra och analysera dessa båda. En annan tanke var att det kan vara intressant att analysera ett läromedel som eleverna arbetar med fysiskt och ett som arbetar med digitalt. Ett kapitel ur varje läromedel har analyserats grundligt.
5.2.1 Matte Direkt Borgen
Det första läromedlet är Matte Direkt Borgen som bygger på ett medeltidstema. Läromedlet finns från förskoleklass upp till årskurs 9 och denna studie fokuserar på läromedlet anpassat för årskurs 4-6. Boken som valdes är 6B. Läromedlet är utformat så att varje bok ska motsvara en termin. Boken 6B motsvarar därför våren i årskurs 6. De olika strategier som används vid problemlösningsuppgifter finns i genomgångsrutor inför varje matematiskt problem. Syftet är att eleverna ska få bra förutsättningar för att lösa problemen. I slutet av varje kapitel finns det ett avsnitt som heter Utmaningen, där många av övningarna är problemlösningsuppgifter och lämpar sig för grupp eller pararbete. Figur 2 finns även tillgänglig som bilaga.
Figur 1. Från Matte direkt Borgen. 6B
(framsida), av S. Carlsson, G. Liljegren och M. Picetti, 2013, Stockholm: Sanoma utbildning.
Figur 2. Från Läromedel 2020 åk 4-6
5.2.2 Gleerups digitala läromedel
Det andra läromedlet är Gleerups digitala läromedel som inte bygger på något speciellt tema. Det är ett nytt läromedel från 2015 med aktuella uppgifter kopplade till elevernas vardag. I detta fall innebär digitalt läromedel att uppgifterna finns tillgängliga på internet och elever gör uträkningarna på papper. Denna studie fokuserar på läromedlet anpassat för årskurs 4-6 med fokus på årskurs 6. Problemlösning har ett eget kapitel som heter problemlösningar. Varje avsnitt i kapitlet har en rubrik med tema, exempelvis mönster och till varje avsnitt finns det ungefär åtta uppgifter som ska genomföras på olika sätt, antingen i par eller enskilt. Figur 4 finns även tillgänglig som bilaga.
5.3 Analysmodell och analysförfarande
Under detta avsnitt förklaras det analysverktyg som kommer användas i studien. Verktyget som är utvecklat av Danielsson och Selander (2016) underlättar vår analys av läromedel med avsikt att åskådliggöra tillgängligheten av olika modaliteter. Modellen nedan är något modifierad för att passa vår studie. Modellen består av två delar, multimodalt textfokus och klassrumsfokus men i denna studie används enbart multimodalt textfokus. Modellen tar hänsyn till flera aspekter: övergripande struktur, samspelet mellan delar, symbolik och talspråk samt värderingar och är direkt kopplad till det teoretiska perspektivet.
Multimodalt textfokus
Övergripande struktur Tematisk inriktning och sekvensering (hur är uppgifterna konstruerade, struktur och layout?)
Vilka modaliteter används och vad uttrycker var och en av modaliteterna?
Samspelet mellan
delar, ensemble Närhet/förtrolighet och sammanhang mellan skrift och andra semiotiska resurser. Överrensstämmelse och sammanhang mellan begrepp, beskrivningar och förklaringar.
Figur 3. Från Gleerups matematik 4-6,
digital av B. Sjöström och J. Sjöström, 2015, Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Figur 4. Från Läromedel F-6 2020 (s. 132-133), av
Symbolik och talspråk
(i skrift och bild osv.) Vilka jämförelser och metaforer används? Värderingar Explicit (uttalad).
Implicit (underförstådd t.ex. i metaforer, bilder och perspektiv).
Tabell 1: Översatt och anpassad modell för analys av multimodala texter (Danielsson & Selander, 2016)
Analysmodellen hjälper till att underlätta arbetet med multimodala texter i ett utbildningssammanhang. Utifrån denna modell har vi gjort en innehållsanalys för att kunna besvara syftet med denna studie. I denna studie innebär det att jämföra och analysera två läromedel där vi specifikt fokuserar på problemlösningskapitlet. Modellen är indelad i fyra steg, dessa är en övergripande struktur/inställning i texten, samspel mellan olika textdelar, de symboliska språken och talspråket samt värderingar i texten. Under övergripande struktur analyseras dispositionen och det tematiska innehållet i texten, exempelvis vad de olika modaliteterna uttrycker. Modaliteter i detta fall är rubriker, diagram, bilder etcetera. Samspelet mellan olika textdelar analyseras utifrån sammanhang mellan det skrivna och de modaliteter som används. Hör begrepp, beskrivningar och förklaringar ihop? Del tre i analysmodellen berör symboliskt språk och talspråk i texten. Då analyseras metaforer och jämförelser i texten. Finns dessa och hur används de? Gällande värderingar analyseras det explicita och det implicita innehållet, det vill säga de uttalade och de underförstådda innehållet i texten.
I arbetet används multimodalt textfokus där fokus är riktat mot hur tillgängligheten på hur modaliteter synliggörs och kan tillämpas i problemlösningsuppgifter. Modellen hjälper oss att analysera de olika textdelarna i problemlösningsuppgifter på ett systematiskt och strukturerat sätt.
5.4 Etik
6 Resultat och analys
I följande avsnitt presenteras studiens resultat samt en analysdiskussion kring resultatet.
6.1 Matte Direkt Borgen
I läromedlet finns det 10 kapitel där problemlösningskapitlet är kapitel 9 i boken och är därmed ett av de avslutande kapitlen. På första uppslaget finns det en tilltalande bild på drakar som flyger över den kinesiska muren, där de olika strategierna presenteras i form av pratbubblor. Dessa strategier är:
• Rita bild • Prova dig fram
• Leta mönster i tal och bild • Arbeta baklänges
• Välj själv metod • Är det nog med fakta? • Kombinatorik
Som benämnts i teorin innehåller strategier modaliteter som används i översättningar i form av translation och transduction. 6.1.1 Övergripande struktur
Den tematiska inriktningen på hela boken är medeltiden. Detta har givetvis både fördelar och nackdelar. Är eleven intresserad av medeltiden blir boken väldigt tilltalande men är man inte intresserad av området blir vissa områden i boken svåra att relatera till. Föremål, namn och bilder är kopplade till den kinesiska kulturen. Arrax är en figur som följer med genomgående i boken och som ger tips till eleverna exempelvis att kilo betyder 1000. Varje uppslag har en modalitet som ska tränas, exempelvis rita en bild, prova dig fram eller leta mönster i tal och bild. Inledningsvis visas en ruta högst upp på sidan där Arrax ofta ger ett exempel på hur uppgifterna kan lösas. Det görs med hjälp av bilder och text. Strukturen är tydlig och texterna är lättlästa, som exempelvis den här:
Det finns en damm med guldfiskar. Dammen är 4 m lång och 2 m bred. Man ska lägga plattor runt dammen. Plattorna är kvadrater med sidan 0,5 m. Hur många plattor behövs?
Exempeluppgift 1: Från Matte direkt Borgen. 6B, 2013, Sanoma utbildning.
Figur 5. Från Matte Direkt: Borgen 6B
Uppgifterna i läromedlet är konstruerade på ett sätt som börjar med en övergripande information om ett fenomen, i detta fall en damm. Därefter beskrivs fenomenet som uppgiften handlar om; i det här fallet dammens längd och bredd. Sedan står det i uppgiften att det ska läggas plattor runt dammen, det är en förklaring av vad som ska göras. Plattornas utformad beskrivs i form av att plattorna är kvadratiska med en specifik längd. Slutligen ställs frågan hur många plattor som behövs för att lägga plattor runt dammen som förtydligar vad eleverna ska beräkna.
6.1.2 Samspelet mellan delar, ensembles
I kapitlet är samspelet mellan skrift och andra modaliteter tydligt kopplade. Eleverna ges en modalitet att använda i problemlösningsuppgifterna. Det är en tydlig koppling till översättningarna translation och transduction där translation ges större utrymme eftersom det är fler uppslag där eleverna ska använda en modalitet som redan är angiven. Det finns ett uppslag som heter “välj själv metod” där eleverna själva får välja metod i lösningsprocessen, exempelvis att rita en bild. Detta gör att översättningen transduction inte får lika stort utrymme som översättningen translation. Sammanhanget mellan begrepp, beskrivningar och förklaringar är mestadels tydliga men det sker ibland komplikationer. Bilderna på sidorna är ofta kopplade till uppgiften som är närliggande. Bilderna upplevs vara för många, stora och mycket innehållsrika. Detta kan leda till att bilderna upplevs ta för mycket fokus från uppgifterna, alltså att de förstör mer än de tillför.
Här ges det möjlighet för eleverna att rita av en tabell där de får ett exempel på hur tabellen ska se ut. Eleverna ska alltså översätta en modalitet, en tabell, till en likadan modalitet. Denna translation är en form av en övergång där eleverna ritar av något. Även transduction sker i uppgiften då eleverna ska måla ett diagram, i matematiska termer ett så kallat träddiagram. Detta diagram är inte färdigställt på bilden och eleverna ges inte möjlighet till någon information om hur fortsättningen på diagrammet ska ser ut. Enligt uppgiften
Celler förökar sig genom delning. Efter en halvtimme har en viss cell delat sig och blivit två celler. Hur många celler finns det efter tre timmar? Rita av tabellen och fyll i dina värden.
Tid Start 0,5 tim 1 tim 1,5 tim 2 tim 2,5 tim 3 tim
Antal
celler 1 2 4
Exempeluppgift 2: Från Matte direkt Borgen. 6B, 2013, Sanoma utbildning. (illustratör
bör eleverna färdigställa diagrammet med ytterligare fyra led. Det krävs då en viss förkunskap kring hur diagrammet ska se ut. Uppgiften består alltså av två delar där eleverna ska utföra två slags översättningar, både translation och transduction där dessa delar samspelar med varandra. En ensemble sker då med modaliteterna tabell och diagram.
6.1.3 Symbolik och talspråk
De jämförelser och metaforer som identifierats i läromedlet redovisas nedan. Två uppgifter har uppmärksammats där symboliken och talspråket tas för givet. Det krävs mycket kunskap och kulturella erfarenheter för att ha en viss förståelse för problemlösningsuppgifterna och för hur lösningsprocessen ska gå tillväga. Vissa uppgifter har en förklaringsruta för begrepp som är svåra att förstå, exempelvis kring kinesiska pengar.
I denna uppgift kan det uppstå en förvirring hos eleverna kring namn som används. Namnen i uppgiften är Sarah, David och Sida där det sistnämnda kan vara förvirrande då sida även är ett matematiskt begrepp.
Här krävs det mycket förkunskap hos eleven. Uppgiften finns i delkapitlet “rita en bild” vilket innebär att eleverna ska försöka rita en mimteater. Det krävs att eleven har erfarenhet av hur en teater är uppbyggd och hur raderna är konstruerade. Eleven kanske inte kan föreställa sig hur en teater ser ut. Begreppen: framifrån, bakifrån, höger och vänster kan vara något som alla elever inte heller bekantat sig med och befäst ännu.
Sarah, David och Sida åt lunch tillsammans. En vårrulle kostade 60 kronor, en tallrik räkor för 50 kronor och en kyckling kostade 40 kronor. Sarah betalade mer än David. Sida köpte inte vårrulle. Sida betalade mer än David. Vad åt
a) Sarah b) David c) Sida
Exempeluppgift 3: Från Matte direkt Borgen. 6B, 2013, Sanoma utbildning.
På den fullsatta mimteatern sitter åskådarna i bänkrader med lika många platser i varje rad. Cho sitter i den sjunde raden framifrån och den tredje raden bakifrån. Hon sitter som nummer 4 från vänster och som nummer 11 från höger. Hur många åskådare finns på teatern?
6.1.4 Värderingar
I läromedlet värderas lösningsprocesser på olika sätt. I kapitlet problemlösning är uppgifterna till största del konstruerade som textuppgifter. Utifrån dessa textuppgifter ska eleven sedan redovisa sina svar på olika sätt. Kapitlet är uppdelat i olika delar där eleverna ges en strategi som de ska användas vid lösningsprocessen i de olika problemlösningsuppgifterna. Det är genom att exempelvis rita en bild, prova dig fram eller välj själv metod. I kapitlet “välj själv metod” är det valfri strategi som används och där är det rätta svaret som värderas och inte valet av strategi. Det handlar om att få rätt svar utifrån vad facit
visar. Ingen av problemlösningsuppgifterna i detta kapitel
är konstruerade för att ha diskussioner.
Utifrån granskningen av läromedlet och dessa problemlösningsuppgifter värderas rätt svar högre än att eleverna för en diskussion för att komma fram till korrekt svar.
Läromedlets problemlösningskapitel är konstruerade med kinesiska namn, föremål och platser. Chi, Ling, Sung, drakar och flodbåt är några exempel på kinesiska namn och föremål från dessa två uppgifter. Detta kan medföra att eleverna frågar varför det bara ska handla om kinesiska namn, föremål och platser när de själva är i Sverige.
Chi, Ling och Sung har tillsammans 42 drakar. Ling har 6 drakar. Chi har dubbelt så många drakar som Sung.
Hur många drakar har a) Chi b) Sung
Exempeluppgift 5: Från Matte direkt Borgen. 6B, 2013, Sanoma utbildning.
I en flodbåt sitter 15 turister. Alla har antingen kamera eller solglasögon eller båda delarna. 10 personer har kamera och 11 har solglasögon. Hur många har både kamera och solglasögon?
Exempeluppgift 6: Från Matte direkt Borgen. 6B, 2013, Sanoma utbildning.
Figur 6. Från Matte direkt Borgen. 6 B
6.2 Gleerups digitala läromedel
I inledningen till problemlösningskapitlet får eleven välja om hen vill börja med Del A eller hoppa direkt till Del B. Del A är en grundläggande problemlösningsdel där eleven repeterar fem viktiga strategier inom problemlösning som hen tidigare har arbetat med. Dessa strategier är:
• Rita bild • Förenkla • Göra tabell
• Upptäcka mönster • Använda ekvation
Som tidigare benämnts i teorin innehåller
strategier modaliteter som används i översättningar i form av translation och transduction. Del B är en blandad problemlösningsdel där innehållet är svårare med blandade uppgifter. Där finns det inga tips och eleven väljer själv vilka strategier som är lämpligast att använda i lösningsprocessen.
6.2.1 Övergripande struktur
Den tematiska inriktningen för problemlösningskapitlet är anpassad för alla elevers olikheter och erfarenheter. Det finns uppgifter och bilder som är kopplade till vardagssituationer såsom fritidsaktiviteter, kläder, mat och figurer. Namn på de människor som nämns i de olika uppgifterna är relaterade till namn som finns i dagens samhälle. Antalet uppgifter per sida varieras där olika förmågor tränas. Inför varje sida finns det strategitips, exempelvis rita bild. I slutet på varje sida finns facit tillgängligt. Vid varje uppgift är det olika föremål och verb som framhävs. Varje sida har en egen rubrik, exempelvis, förenkla, göra tabell eller upptäcka mönster som förklarar vad uppgifterna på sidan handlar om. Mellan varje uppgift är det ett mellanrum som gör strukturen tydlig och lätt att följa. Texttypen är lättläst. För varje uppgift i båda delar ges det möjlighet att lyssna på uppgiftsbeskrivningen, vilket skapar förutsättningar för att individanpassa arbetet.
De modaliteter som används i del A är rita bild, förenkla, göra tabell, upptäcka mönster och använda ekvation. Varje modalitet har varsin sida med olika uppgifter som är konstruerade för att eleven ska använda just den modaliteten till uppgifterna. Detta gör att det inte ges så stort utrymme för att använda andra modaliteter till uppgifterna på sidan. I del B synliggörs inte modaliteterna i skrift och därför ges det större utrymme för eleven att använda olika modaliteter, alltså den modalitet som eleven anser vara lämpligast. Det ges inte heller några strategitips och uppgifterna är uppdelade på olika sidor i blandad form.
Figur 7. Från Gleerups matematik 4-6,
Uppgifterna där eleverna ges en vald strategi börjar med en bild. Bilden hänger samman med första uppgiften där det ges möjlighet att förstå vad som ska göras. Bilden ovan representerar alla pennor Fia har. Rektangel (A) representerar de pennor Adam får, det vill säga hälften av pennorna. Därefter ger Fia bort ytterligare hälften till Bella, på bilden representerar detta kvadraten (B). Kvadraten (4 st) som är kvar representerar 4 pennor. De nästkommande uppgifter ska beräknas på ett liknande sätt som denna uppgift. 6.2.2 Samspelet mellan delar, ensembles
Samspelet mellan skrift och modaliteter är tydligt uppdelat i de två delarna som kapitlet innehåller. Del A har en tydlig koppling till translation eftersom varje sida erbjuder en modalitet som ska användas i uppgifterna i form av vägledning genom en tipsruta. Del B är kopplat till transduction eftersom eleven erbjuds att använda den modalitet som eleven anser lämpas bäst då det är blandade uppgifter och ingen vägledning ges. Sammanhanget mellan begrepp, beskrivningar och förklaringar stämmer överens. Bilderna och figurerna är tydligt kopplade till uppgifterna, det ges ingen överflödig information som kan förvirra eleven. Samspelet mellan de olika modaliteterna i del A är tydligt disponerade på de olika sidorna. Eftersom del B inte erbjuder någon specifik modalitet sker det därför inget samspel mellan dem.
A
4 st
B
Fia har ett antal pennor. Hon ger bort hälften till Adam (A). Av de hon har kvar ger hon hälften till Bella (B). Nu har hon endast fyra pennor kvar. Hur många hade hon från början?
Exempeluppgift 7: Från Gleerups matematik 4-6, digital, 2015, Gleerups Utbildning AB.
(illustratör R. Ward)
10-kronor 5-kronor Summa 4 0 40 3 2 40
Milo har två sorters mynt, 10-kronor och 5-kronor. På vilka olika sätt kan han få fram 40-kronor?
Exempeluppgift 8: Från Gleerups matematik 4-6, digital, 2015, Gleerups Utbildning AB.
Här ges det möjlighet att arbeta med modaliteten tabell i form av den så kallade övergången translation då eleverna bör rita av en tabell. I början av delkapitlet “göra tabell” finns en bild, en liknande den ovan. Bilden representerar en tabell som hjälp inför första uppgiften på sidan. Det ges ingen information om att bilden och första uppgiften hänger samman men detta gäller för alla delkapitel; att bilden hänger samman med första uppgiften.
Denna uppgift finns också under delkapitlet “göra tabell” och då ges det möjlighet att använda övergången transduction. Med det menas att eleverna bör göra en liknande tabell som det tidigare exemplet. Eleverna bör då istället för 10-kronor och 5-kronor skriva 6-pack och 4-pack. Summan i tabellen ska precis som i föregående tabell vara 40 eftersom det ska köpas exakt 40 bollar. I samband med uppgiften ges ingen information om hur tabellen ska se ut utan eleverna ska själv tolka. I de nästkommande uppgifter bör också en tabell göras som på liknande sätt som i uppgifter ovan.
6.2.3 Symbolik och talspråk
De jämförelser och metaforer som identifierats i läromedlet redovisas i exemplen nedan. Två uppgifter har uppmärksammats där symboliken och talspråket tas för givet. Det krävs mycket kunskap och kulturella erfarenheter för att ha en viss förståelse för problemlösningsuppgifterna och lösningsprocessen.
I uppgiften ovan krävs en viss förståelse för vad begreppet barnvakt innebär. Det är inte alla elever som har varit med om situationer då barnvakt behövs. En del elever har inte egna syskon som behöver passas men det kan även ske kulturkrockar där barn inte behöver ta ansvar över andra barn eller förväntas ta ansvar utan ersättning. Lön och timpeng är också begrepp som alla elever kanske inte har bekantat sig med.
Isa ska köpa tennisbollar. Bollarna finns i 6-pack och i 4-pack. Hon kan t.ex. köpa 4 paket vardera. På vilka andra sätt kan hon köpa precis 40 bollar? Exempeluppgift 9: Från Gleerups matematik 4-6, digital, 2015, Gleerups Utbildning AB.
Lilla Vilda behöver barnvakt. Eric passar henne bara första timmen. Sedan passar Filip henne i fyra timmar. De får 200 kr sammanlagt. Hur mycket bör Filip ha, om de ska ha samma timpeng?
Exempeluppgift 10: Från Gleerups matematik 4-6, digital, 2015, Gleerups Utbildning
För denna uppgift krävs en viss förståelse för vad månadspeng, biobesök, klädköp och att skänka pengar innebär. Alla elever har inte möjligheten att få månadspeng och vet därför inte vad det innebär. En del elever har inte heller förutsättningarna att kunna gå på bio och det leder till att eleven i fråga inte heller har någon djupare erfarenhet av vad ett biobesök är. Alla elever har inte de förutsättningar som behövs för att förstå vad klädköp innebär då de inte har fått erfarenheter kring ämnet. Namnet Rädda barnen kan vara okänt för eleverna av olika anledningar, exempelvis att de inte har möjlighet att skänka pengar eller att eleven inte har hört talas om organisationen förut.
6.2.4 Värderingar
I läromedlet förväntas ett visst svar av eleven där svaret antingen ska vara rätt eller fel. Läromedlet värderar då rätt eller fel istället för att låta eleverna träna i problemlösningsprocessen.
Problemlösningsuppgifterna är konstruerade i form av textuppgifter.
Uppgifterna är gjorda för att redovisas på olika sätt, som exempelvis att eleverna ska rita en bild, förenkla eller välja strategi själv. Uppgifterna är även konstruerade på ett sätt där svaret antingen är rätt eller fel. Det finns inga diskussionsuppgifter där eleverna ombeds att diskutera svaret med någon kamrat. Utifrån granskningen av läromedlet har vi kommit fram till att det är rätt eller fel svar som värderas i
problemlösningsuppgifterna och diskussionsuppgifter värderas inte lika högt.
6.3 Analys
För att resultatet skulle bli så tydligt och trovärdigt som möjligt har ett helt kapitel ur varje läromedel analyserats. Det valda kapitlet är problemlösningskapitlet i varje läromedel. I kursplanen för matematik ska varje elev utsättas för problem som främjar framgångsrik problemlösning genom lösningsprocessen. I tidigare forskning fann vi att det finns en svårighet med problemlösningsuppgifter och aktiviteten problemlösning. Vi har sett
När Vera får sin månadspeng sparar hon 1/4 av den. 1/3 av resten
använder hon till biobesök och 1/3 till klädköp. Hälften av det som sedan är kvar skänker hon till Rädda barnen. Det är 35 kr. Hur mycket har Vera i månadspeng?
Exempeluppgift 11: Från Gleerups matematik 4-6, digital, 2015, Gleerups Utbildning
AB.
Figur 8. Från Gleerups matematik 4-6,
detta i analysarbetet och det stämmer överens med Dahl (2012) som påtalar att aktiviteten kan anses vara på för hög nivå där alla elever inte förstår. Problemlösning ses även som en kärna inom matematik för att kunna utveckla andra kompetenser och förhållningssätt inom matematik. Det kan också ses som en kärnaktivitet för att eleven ska kunna lyckas i andra ämnen de då har lättare att förstå begrepp och metoder inom matematik som är grundläggande för alla lösningsprocesser inom matematik. Detta leder till att problemlösning inom matematik spelar en viktig roll för elevernas utveckling, både inom matematikämnet men också inom andra ämnen.
6.3.1 Likheter och skillnader mellan Matte Direkt Borgen och Gleerups digitala läromedel
Resultatet visar att Gleerups digitala läromedel är anpassat för alla elevers olikheter och erfarenheter. Boken är utformad utefter vardagssituationer och eleven får träna många olika förmågor. Eleven får strategitips i början av varje arbetsområde och i del B får eleven även chansen att välja egna modaliteter och strategier för att kunna lösa problemlösningsuppgifter. Uppgifterna är konstruerade i form av textuppgifter. Läromedlet signalerar att enbart ett svar krävs som antingen är rätt eller fel. Det innebär i sin tur att det är enbart ett fåtal diskussionsuppgifter. I Matte Direkt Borgen ger draken Arrax tips i början av varje arbetsområde. Eleven får även möjlighet att träna olika modaliteter eftersom det tränas en modalitet per område. Det är ett fåtal övningar där eleven får välja modalitet själv. Uppgifterna är konstruerade som textuppgifter och tanken är att få rätt svar utifrån vad facit anger. Även i det här läromedlet är det enbart ett fåtal diskussionsuppgifter. Det behövs därför någon form av kompletteringsuppgifter för de båda läromedlen. I samband med studien av de båda läromedlen fanns det en kompletteringsbok för vardera läromedel. Kompletteringsböcker diskuteras senare i diskussionsavsnittet. Tidigare forskning visar att elever lär sig strategier eller metoder som går att tillämpa i andra liknande fall. I läromedlen som har analyserats får eleverna träna på att just lära sig olika metoder och strategier. Både Shirali (2014) och Dahl (2012) påtalar vikten av att skapa intresse hos eleverna och viljan att lära sig något, något som de båda läromedlen delvis lyckats med. Matte Direkt Borgen och med medeltidstemat fångar inte alla elevers intresse och därför är det svårt att få eleverna motiverade att lära sig. Gleerups har inte något specifikt tema men uppgifterna är relaterade till vardagssituationer och gör det lättare för elever att skapa ett intresse för att arbeta med problemlösningsuppgifter i matematik.
mellan dem, ensembles har slagits ihop i resultatet och bildat en aktivitet. Att rita en bild är en modalitet. Ordet rita blir en översättning och ordet bild är en modalitet. Tillsammans blir rita en bild en aktivitet.
7 Diskussion
I detta kapitel diskuteras resultatet och analysen liksom att studiens olika delar knyts samman. Syftet med denna studie var att åskådliggöra tillgängligheten av olika modaliteter i problemlösningsuppgifter samt på vilket sätt elever uppmanas att använda olika modaliteter i lösningsprocessen. Två läromedel inom matematik för årskurs 6 har analyserats och jämförts. Genom granskningen av läromedlen har det visat sig att elever vid problemlösning använder den modalitet som antingen är framtagen av läromedlet eller den modalitet som de själv anser är bäst lämpad.
uppgifter inom de områden som finns. I Mera Tornet-boken är det i huvudsak fokus på problemlösning och uppgifterna görs i grupp eller par (Carlsson, Picetti & Liljegren, 2016). Denna bok är ett bra komplement till Matte Direkt Borgen eftersom det finns uppgifter som är lämpade att göra tillsammans med någon.
Gleerups digitala läromedel behöver också kompletteras med ett annat läromedel för att ge eleverna utrymme att träna på att använda strategier som de anser är bäst lämpade. På Matematikportalen som är en del av Gleerups digitala läromedel, finns problemlösning som ett arbetsområde för att öka elevers problemlösningsförmåga. Det är viktigt att presentera olika uppgiftstyper som kan lösas med hjälp av en eller flera strategier. Eleverna ska känna sig trygga med olika strategier och kunna använda dem även när svårighetsgraden stiger. Att kunna använda olika strategier står det även om i kursplanen för matematik.
“formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder”
(Skolverket, 2011 rev. 2019: 57)
Strategier och metoder kan elever formulera individuellt eller tillsammans med andra. Vi anser att det skulle vara fördelaktigt med fler paruppgifter i läromedlen som uppmuntrar detta. Det ger elever större möjlighet att dra nytta och lära av varandra. Vi anser därför också att det skulle behövas fler diskussionsfrågor i problemlösningskapitlet. Denna tanke utgår från vad resultatet visade. Resultatet visade att elever ges en viss modalitet i varje kapitel. Det behövs större utrymme för eleven att själv välja modalitet. Det kan vara efter vad de tycker är enklast och bäst lämpat eller vad de kommit fram till i diskussion med någon annan. För att elever ska kunna ha användning av modaliteter behöver de veta när och hur de ska användas. När eleven på egen hand kan se fördelar med och välja en modalitet i en problemlösningsuppgift har eleven en god förståelse i arbetet med problemlösningsprocessen. För de elever som inte har en varierande tankeprocess kan stöd från lärare eller andra elever bidra till att expandera elevens kunskap om detta.
möta matematikens utmaningar. Att den matematiska problemlösningsförmågan bidrar till generell problemlösningsförmåga i olika situationer är också ett argument för att arbeta mer med detta i skolan.
7.1 Metoddiskussion
I denna studie har problemlösning behandlats genom en läromedelsanalys. Vi har utgått från en modell där olika aspekter analyserats utifrån två valda läromedel. Relevansen för denna analys anser vi är stor då problemlösning är en central del inom matematiken. I studien har vi varit tre stycken som analyserat de två läromedlen. Det har gjorts med hjälp av gemensamma diskussioner där alla delgett sitt tyckande. Vi har med hjälp av den valda metoden och analysmodellen besvarat frågeställningarna i denna studie. Valet att analysera läromedlen tillsammans anser vi stärker det resultat vi fick. Tillsammans har vi pratat om för- och nackdelar med läromedlen och dess modaliteter för att få ett trovärdigt resultat.
Inför analysen ville vi utgå från en modell för att kunna jämföra läromedlen på lika villkor. Den modell som valdes gjorde att analysen blev strukturerad och tydlig. Vid valet av läromedel utgick vi från vad vi hade tillgång till och vår första tanke var att analysera två fysiska böcker. Men eftersom vi hade tillgång även till ett digitalt läromedel valde vi att använda det istället för att jämföra det med en fysisk bok. Vi ansåg även att det var spännande att studera ett digitalt läromedel då det är något vi inte har hittat tidigare forskning på. Resultatet är intressant då dessa två läromedel används i kombination på en skola som vi har kontakt med.
Inom ämnet problemlösning fann vi många artiklar och mycket forskning. Även forskning på läromedelsanalys har hittats. Socialsemiotikens multimodala perspektiv anser vi var ett bra val som teoretisk utgångspunkt då begreppen relateras tydligt till problemlösning. Teorin har varit en bra utgångspunkt för att skapa ett teoretiskt förhållningssätt i studien då vi har åskådliggjort tillgängligheten av modaliteter i läromedlen. Denna teori har även hjälpt oss att använda ett språkbruk som passar studien.
Vi anser att metoden hjälpte oss att besvara syftet med studien och de båda frågeställningarna.
7.2 Relevans för den fokuserade verksamheten och förslag till vidare forskning
Referenser
Björklund, C. & Palmér, H. (2018). Matematikundervisning i förskolan: att se
världen i ljuset av matematik. Stockholm: Natur & Kultur.
Carlsson, S., Falck, P., Liljegren, G. & Picetti, M. (2013). Matte direkt Borgen.
6B. Stockholm: Sanoma utbildning.
Carlsson, S., Falck, P., Liljegren, G. & Picetti, M. (2013). Matte Direkt:
Borgen 6B Lärarhandledning. Stockholm: Sanoma utbildning.
Carlsson, S., Liljegren, G. & Picetti, M. (2013). Matte direkt Borgen. 6 B
Facit. Stockholm: Sanoma utbildning.
Carlsson, S., Picetti, M. & Liljegren, G. (2016). Matte direkt Borgen. 6. Mera
Tornet. Stockholm: Sanoma utbildning.
Dahl, T. (2012). Problemlösning kan avslöja matematiska förmågor: Att
upptäcka matematiska förmågor i en matematisk aktivitet. Lic.-avh. Växjö:
univ.
Danielsson, K., & Selander, S. (2016). Reading multimodal texts for learning – A model for cultivating multimodal literacy. Designs for Learning, 8(1), 25-36.
Gustafsson, B., Hermerén, G. & Petersson, B. (2005). Vad är god
forskningssed?: synpunkter, riktlinjer och exempel. Stockholm:
Vetenskapsrådet.
Kress, G.R. (2010). Multimodality: a social semiotic approach to
contemporary communication. London: Routledge.
Läromedel 2020 åk 4-6. (2020). Stockholm: Sanoma utbildning. Läromedel F-6 2020. (2020). Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Magnusson, P. (2016). Multimodalt meningsskapande. Skolverket.
Matematikportalen 1-9 Digitalt läromedel. (2018). Malmö: Gleerups
Utbildning AB.
MODE (2012). Glossary of multimodal terms.
https://multimodalityglossary.wordpress.com/. Retrieved 060420.
Mwei, P. K. (2017). Problem solving: How do in-service secondary school teachers of mathematics make sense of a non-routine problem context?
International Journal of Research in Education and Science, 3(1), 31-41.
Niss, M. & Højgaard Jensen, T. (red.) (2002). Kompetencer og
Riesbeck, E. (2000). Interaktion och problemlösning: att kommunicera om och
med matematik. Lic.-avh. Linköping: Univ.
Schoenfeld, A.H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press.
Selander, S. & Kress, G.R. (2010). Design för lärande: ett multimodalt
perspektiv. Stockholm: Norstedt.
Shirali, S. A. (2014). George Pólya & problem solving... An appreciation.
Resonance, 19(4), 310-322.
Sjöström, B. & Sjöström, J. (2015). Gleerups matematik 4-6, digital. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och
fritidshemmet 2011: reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.
Bilaga 1
Sökschema:databas
& datum sökord/sökfråga avgränsningar sökträffar utvalda referenser publikationstyp
Libris
20/4-20 problemlösning* matematik* avhandling 35 Riesbeck, E. (2000). Interaktion och problemlösning: att kommunicera om och med matematik. Lic.-avh. Linköping: Univ. E-bok, avhandling ERIC 20/4-20 mathematic* AND representation* AND “middle school” peer-reviewed 260 Stylianou, D. A. (2010). Teachers' conceptions of representation in middle school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 13(4), 325-343. Scholarly Journals ERIC
20/4-20 math* AND “problem solving*” peer-reviewed, 2010-2019, English, problem solving 532 Mwei, P. K. (2017). Problem solving: How do in-service secondary school teachers of mathematics make sense of a non-routine problem context? International Journal of Research in Education and Science, 3(1), 31-41.
Scholarly Journals
Libris
20/4-20 problemlösning* e-resurs, avhandling 33 Dahl, T. (2012). Problemlösning kan avslöja matematiska förmågor: Att upptäcka matematiska förmågor i en matematisk aktivitet. Lic.-avh. Växjö: univ.
E-bok, avhandling
ERIC
31/3-20 ”multimodal analysis” peer-reviewed, last 5 years, semiotics, secondary schools students 7 Danielsson, K., & Selander, S. (2016). Reading multimodal texts for learning – A model for cultivating multimodal literacy. Designs for Learning, 8(1), 25-36.
