Matematikuppgifters utformning

UPPSALA UNIVERSITET Rapport 2011vt4880 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier

Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp

Matematikuppgifters utformning

Sambandet mellan utformningen av matematikuppgifter och elevernas lösningsförmåga

Författare Handledare

Karin Brink Johan Prytz

Betygsättande lärare:

Malena Lidar

2

Sammanfattning

Syftet med denna studie är att undersöka sambandet mellan matematikuppgifters utformning och elevernas förmåga att lösa dem. Detta undersöks i årskurs 3. För att undersöka dessa samband har elever i årskurs 3 fått lösa ett antal uppgifter på ett test. Uppgifterna kommer ursprungligen från nyare läromedel och är sedan omformulerade för att testa sambandet mellan uppgifternas utformning och elevernas förmåga att lösa dem. Det har även undersökts hur pojkar, flickor, elever som är starka och medelstarka i matematik påverkas av uppgifters utformning och vad som fungerar som stöd i textuppgifter i matematik.

Undersökningen visar att signalord inte har någon betydelse för eleverna som gjort testen som helhet, oavsett kognitiv nivå. För flickor och medelstarka elever tycks signalord emellertid fungera som stöd. Resultaten tyder på att elevnära situationer ger mer stöd ju mer kognitivt utmanande uppgifter blir. Detta samband finns även hos pojkar, flickor, starka och medelstarka elever. Bilder tycks fungera som stöd för eleverna som helhet oavsett hur kognitivt utmanande uppgifter är. Samma sak gäller för pojkar och elever som är medelstarka i matematik. För flickor tycks inte bilder fungera som stöd då en uppgift inte är kognitivt utmanande och för elever som är starka i matematik tycks bilder istället fungera som större stöd ju mindre kognitivt utmanande en uppgift är.

Nyckelord: didaktik, matematik, enkät, grundskola, uppgifters utformning.

3

Innehåll

Inledning ...5

Teoretiska utgångspunkter ...6

Signalord ...7

Bilder ...7

Elevnära situationer ...8

Syfte, hypoteser och frågeställningar ...8

Syfte ...8

Hypoteser ...9

Frågeställningar ...9

Metod ... 10

Urval ... 10

Presentation av testen ... 11

Presentation av lärarenkäten ... 18

Datainsamling ... 19

Test i enkätform ... 19

Statistisk analys ... 20

Metoddiskussion ... 21

Forskningsetiska reflektioner ... 21

Forskningsläge ... 22

Resultat och analys ... 26

Test 1a och 2b ... 26

Test 1b och 2a ... 27

Pojkar och flickor, test 1a och 2b ... 29

Pojkar och flickor, test 1b och 2a ... 30

Matematisk förmåga, test 1a och 2b ... 32

Matematisk förmåga, test 1b och 2a ... 34

Diskussion av den kognitiva nivån ... 35

Sammanfattande diskussion ... 38

Referenslista ... 40

Bilagor ... 42

4

Bilaga 1 ... 42

Bilaga 2 ... 43

Bilaga 3 ... 44

Bilaga 4 ... 45

Bilaga 5 ... 46

Bilaga 6 ... 47

5

Inledning

Detta examensarbete handlar om sambandet mellan hur matematikuppgifter utformas och elevernas förmåga att lösa dem. För att lösa matematiska uppgifter krävs kunskaper i det matematiska språket, vilket de flesta eleverna inte har med sig hemifrån. Det har förts diskussioner kring huruvida texten i matematikuppgifter orsakar problem när eleverna ska lösa dessa (Myndigheten för skolutveckling, 2008, s.7) och om det är elevernas matematiska eller språkliga kunskaper som egentligen prövas. Svenska elever i årskurs 4 presterar under EU/OECD genomsnittet visar TIMSS (2007, s.18) rapport. Även PISAs rapport (2009, s.108) visar att svenska elever som är 15 år ligger under OECD medelvärdet. Något som diskuteras som en orsak till dessa resultat är bland annat det språk som eleverna möter inom matematiken. De bilder som ofta finns i anslutning till matematikuppgifter kan ställa till problem för eleverna.

Österholm (2006, s.1) menar att matematiskt språk innehåller både naturligt språk och symbolspråk, vilket kan göra läsning inom matematik speciell. Det är viktigt att redan i tidiga skolår få eleverna att bli intresserade av matematik och se till at de förstår och hänger med. För att kunna göra detta måste man arbeta med det matematiska språket och bli medveten om vilken typ av uppgifter som underlättar elevernas förmåga att lösa dem.

Det matematiska språket skiljer sig från det vardagliga språket främst genom att det har matematiska symboler och graden av precision (Roe & Taube, 2006, s.146). Om det är något ord i en matematikuppgift som eleven inte förstår, är tvetydigt, osv., kan det göra att eleven inte kan lösa uppgiften. Om eleverna inte förstår uppgiften på grund av språkliga svårigheterna kan de få sämre självkänsla, vilket i sin tur kan leda till att de inte klarar av matematiken överhuvudtaget.

Om eleverna inte förstår uppgifterna kommer det antagligen även leda till att de tycker att matematik är tråkigt, vilket försvårar ännu mer för dem då de kommer upp i högre årskurser.

Mary J. Schleppegrell (2007, s.139) hävdar att språket är involverat vid inlärning av matematik och (2007, s.140) att lära sig språket i en ny disciplin är en del av att lära sig en ny disciplin där språk och kunskap inte kan separeras. Matematik bygger på flera semiotiska system för att konstruera kunskap och därför kan man inte enbart arbeta med språket(Schleppegrell, 2007, s.141). Dessa system är skriftspråk, muntligt språk, symboler och diagram. Begrepp som matematik konstruerar är svåra att ge uttryck åt i vanligt språk och därför har matematisk symbolik utvecklats (Schleppegrell, 2007, s.141). Det matematiska språket innehåller två olika sorters språk (Lennerstad & Mouwitz, 2004, s.170) då vissa delar skrivs med naturligt språk och förlängs med matematiska termer, och andra delar skrivs med det matematiska symbolspråket.

Schleppegrell (2007, s.142) menar att lärande i matematik inte bara handlar om att använda symboler, utan handlar om att förstå hur olika system för att skapa mening samverkar. Matematik är tekniskt och innehåller både matematiska ord, t.ex. summa, och ord som inte enbart finns inom matematiken, men som får en speciell innebörd där, t.ex. plats (Schleppegrell, 2007, s.142).

6

Vidare framhåller Schleppegrell att det kan vara lättare att lära sig ord som är helt nya inom matematiken än att lära sig de tekniska betydelserna av ord som de känner till i andra sammanhang. Eleverna behöver också lära sig det matematiska språkets mönster i samband med matematiska ord, och hur de konstruerar begrepp inom matematik (Schleppegrell, 2007, s.143).

Enligt Schleppegrell (2007, s.144) är den exakta och tekniska betydelsen av konjunktioner, som används på andra sätt i vardagligt språk, en utmaning i det matematiska registret. Schleppegrell (2007, s.147) pekar på lärarens vikt när det gäller att eleverna ska lära sig det matematiska språket eftersom texter i läroböcker ofta är tätt och innehåller symboler, diagram och fackspråk. Det matematiska språket är svårt för alla elever, men det är särskilt svårt för elever som inte har möjlighet att använda det akademiska språket utanför skolan (Schleppegrell, 2007, s.153).

Schleppegrell (2007, s.155) för en diskussion om att man har analyserat effekterna av att ändra språket i uppgifter och göra det mer tillgängligt och resultatet blev att de elever som var lågpresterande i matematik hade störst nytta av att uppgifterna gjordes om.

I kursplanen för svenska (2009, s.28) står att:

”alla lärare har ett gemensamt ansvar och måste vara medvetna om språkets betydelse för lärande.”

Språkutvecklingen ska alltså ske i alla skolans ämnen, även matematik, och då är det viktigt att bli medveten om vilka svårigheter som finns med det matematiska språket för att kunna underlätta för eleverna så de inte tappar motivationen och självkänslan.

Teoretiska utgångspunkter

Denna studie utgår från Cummins (2001, s.66-84) resonemang kring kontextens och den kognitiva nivåns betydelse vid förståelse och förmåga att lösa uppgifter. Det handlar om den yttre kontexten, språkliga egenskaper och instruktionspresentationen, och den inre kontexten, de resurser som eleverna har som resultat av sina livserfarenheter och som används för att göra språket meningsfullt utifrån en rad olika situationer. Den yttre kontexten handlar i mitt fall om den språkliga utformningen av uppgifterna och då främst om ordval, signalord och bilder. Den inre kontexten motsvaras i min studie av elevnära situationer, då jag inte kan veta vilka resurser och livserfarenheter eleverna har. Cummins kallar de olika extremerna av detta för ”context embedded” och ”context reduced”. Jag väljer att använda Cummins termer ”context embedded”

och ”context reduced”. Med ”context embedded” menar Cummins att eleven kan skapa mening och språket stöds av ett brett spektrum av meningsfulla interpersonella och situationsledtrådar.

Det motsvaras i min studie av sådana situationer som eleverna kan uppleva i sitt vardagliga liv, som de känner sig hemma i och där de känner sig bekväma och bekanta med begrepp som används. Det skulle även kunna kallas elevnära situationer. Med ”context reduced” menas att

7

eleven måste använda sig av språkliga ledtrådar för att skapa mening och hur lyckad den förståelsen blir beror på elevens bakgrundkunskaper och kunskaper om det matematiska ordförrådet. I denna studie motsvaras detta är sådant som eleverna inte möter så ofta i sitt liv utanför skolan och som de då har svårare att relatera till sig själva.

Cummins använder också begreppen ”cognitively undemanding” och ”cognitively demanding” och dessa syftar till aktiviteter där de språkliga verktygen har automatiserats, respektive aktiviteter där de språkliga verktygen inte har automatiserats och det därmed krävs en kognitiv ansträngning. I denna studie är dessa begrepp översatta till ”icke kognitivt utmanande”

respektive ”kognitivt utmanande” och menar då hur matematiskt utmanande uppgifterna antas vara. Hur utmanande de antas vara beror på hur många storheter som finns i uppgiften och hur många räkneoperationer som krävs för att lösa uppgiften.

Cummins har skapat en figur som ska identifiera i vilken utsträckning eleverna kan klara av de kognitiva och språkliga krav som ställs på dem i olika uppgifter och den har jag haft som utgångspunkt vid utformningen av uppgifter till testen. Uppgifterna ligger inom de olika fälten och på olika nivå för att det som är kognitivt utmanande för en elev, behöver inte vara det för en annan.

Signalord

Signalord handlar om att det finns vissa ord som gör att eleverna förknippar ordet med ett speciellt räknesätt (Lingvall & Lockman Lundgren, 1993, s.16). Tillsammans förknippas med addition och skillnaden med subtraktion. Detta kan leda till att eleven missar vad som egentligen frågas efter (Myndigheten för skolutveckling, 2008, s.20). Dessa ord är sådana som eleverna har lärt sig inom det matematiska språket, men som de även har med sig från det vardagliga språket.

Om uppgiften då befinner sig i området som är kognitivt utmanande för eleven och samtidigt i en icke elevnära kontext, finns det stor risk att eleven missar vad själva uppgiften och frågan är och istället tittar på signalorden och löser uppgiften utifrån dessa. Detta visar på den stora betydelsen av att läsa och förstå hela matematikuppgiften.

Bilder

När jag använder ordet bilder, syftar jag på illustrationer som ger samma eller mer information som texten. Bilden och texten ska alltså samverka. Denna förklaring är något som Myndigheten

8

för skolutveckling (2008, s.35) också använder sig av. När en bild används är den tänkt som stöd för eleven, då eleven annars kan skapa en felaktig bild av händelsen om deras bild av verkligheten inte stämmer med informationen i uppgiften (Möllehed, 2001, s.75). Eleverna kan se samma bilder, men vad de betyder för varje elev skiljer sig åt beroende på samspelet mellan inre och yttre betydelser (Pimm, 1995, s.36). Enligt Pimm (1995, s.38) kan ord användas för att framkalla bilder, men precis som mentala bilder så är de privata och personliga till sin natur, vilket gör att det inte finns något direkt sätt att erbjuda dem till andra. Genom att jag har lagt till en bild till vissa uppgifter, är det min bild av texten som visas och detta gör att eleverna inte behöver skapa den bilden i huvudet, det är dock inte säkert att de tolkar bilden på samma sätt som jag har tänkt.

Matematik handlar om representationer (Pimm, 1995, s.118) och har en stor betydelse inom matematiken (1995, s.128). Bilderna som finns till uppgifterna är tänkta att representera texten, men på ett nytt sätt. Bilderna ska tolkas på något sätt (Wærn, Pettersson och Svensson, 2004, s.23). Det handlar om det som Wærn, m.fl. (2004, s.105) beskriver som digital visualisering då bilden grundar sig på en typ av beräkning. I bilderna jag använder är beräkningen dock inte utförd, utan det är den eleven ska utföra med hjälp av bild och text tillsammans. Bilderna grundar sig även på det Wærn, m.fl. (2004, s.144) beskriver som informationsbilder då de är tänkta att visa, åskådliggöra, illustrera och förtydliga det som framkommer i texten. Precis som Wærn, m.fl.

(2004, s.153) påpekar så är texten viktig för bilden och bilden och texten måste samspela. Detta är fallet med bilderna i testerna i min studie eftersom de ger samma information som texten gör och det kallas redundans (Wærn, m.fl. 2004, s.185). Wærn, m.fl. (2004, s.188) hävdar också att text och bild som samspelar underlättar den mentala bearbetningen och risken att förlora relevant information på vägen minskar.

Elevnära situationer

Med detta begrepp menas i den här studien sådana situationer som antas ligga nära elevernas vardagsvärld. Det är sådana situationer och sammanhang som eleverna antas befinna sig i regelbundet och där de känner igen de begrepp som används. I testen i denna studie motsvaras det av elever i skolan och godispåsar, då detta antas vara sådant som eleverna möter relativt ofta i sina liv utanför skolan och därmed kan relatera till.

Syfte, hypoteser och frågeställningar

Syfte

Syftet med min undersökning är att undersöka sambandet mellan matematikuppgifters utformning och elevernas förmåga att lösa dem. Detta kommer att undersökas i årskurs 3.

9 Hypoteser

Här följer några hypoteser jag har om vad som kan vara stöd för eleverna vid lösandet av matematiska uppgifter. För det första tror jag att bilder, som ger samma eller mer information än texten, kan vara stöd då eleven slipper skapa egna bilder i huvudet. När eleven ska skapa egna bilder i huvudet utifrån enbart text finns det risk att de missar något viktigt så att bilden inte blir fullständig och rättvisande (Möllehed, 2001, s.75). Bilder kan även ge ett stöd till eleverna när det gäller mängden information som måste hållas i huvudet samtidigt. Om de har en bild i anslutning till texten, kan de kanske placera en del av den information som de måste komma ihåg i bilden.

Jag tror även att signalord som signalerar om det räknesätt som faktiskt ska användas kan vara ett stöd för eleverna. Detta kan bekräfta att de har tänkt rätt, eller ge eleven en ledtråd till hur han/hon ska tänka om han/hon inte kommer på vilket räknesätt som ska användas. Om det är ett signalord som inte signalerar om rätt räknesätt, tror jag däremot att detta kommer försvåra för eleverna när se ska lösa uppgiften. Elevnära situationer är även det något som jag tror kan underlätta för eleverna när de ska lösa matematiska uppgifter. Om det handlar om något som eleven känner till och möter även i sitt vardagsliv tror jag att det är lättare för eleven att komma på hur han/hon ska lösa uppgiften. Om uppgiften innehåller en elevnära situation kan det kanske hjälpa eleven att kontrollera om lösningen som han/hon får fram är rimlig i den situationen.

Frågeställningar

Den övergripande frågeställningen i den här studien är:

 Vad i en textuppgift ger stöd vid addition och subtraktion?

Utifrån den frågeställningen är sedan följande frågor formulerade:

 Vilken betydelse har signalord för elevernas lösningsförmåga i uppgifter som behandlar subtraktion och addition?

 Vilken betydelse har bilder, som ger samma eller mer information som texten i uppgiften, för elevernas lösningsförmåga?

 Vilken betydelse har det för elevernas lösningsförmåga om det är en elevnära kontext eller inte?

 Hur påverkas flickor och pojkar av uppgifternas utformning?

 Hur påverkas elever som är starka respektive medelstarka i matematik av uppgifternas utformning?

10

Metod

För att ta reda på sambandet mellan matematikuppgifters utformning och elevernas förmåga att lösa dem, har enkät och statistisk analys använts. Precis som Esaiasson, Gilljam, Oscarsson och Wängnerud (2007, s.257) påpekar, finns det många olika typer av frågeundersökningar/enkäter och jag har gjort ett test i enkätform. För att få reda på just sambandet mellan utformningen och lösningsförmågan anser jag att test i enkätform är den bästa metoden då den ger utrymme för ett relativt stort antal uppgifter att analysera och datainsamlingen tar inte så lång tid eftersom många elever kan göra testen samtidigt. Genom detta test som har samlats in har en relativt stor mängd data insamlats och för att lättast sammanställa detta har statistisk analys använts(Esaiasson, m.fl.

2007, s.393). Det är en beskrivande studie (Esaiasson, m.fl. 2007, s.37) då sådana frågor som

”vilken typ” och ”hur bör” ska besvaras. Den är även kvantitativ (Esaiasson, m.fl. 2007, s.393) då jag har en stor mäng data eftersom jag har många analysenheter i form av testen som eleverna genomfört. För att lättare kunna säga något om det har någon betydelse om eleverna har arbetat med liknande uppgifter tidigare, har lärarna som har matematik med klassen fått svara på en enkät som handlar om i vilken utsträckning eleverna har arbetat med uppgifter som liknar dem som finns med i testet tidigare.

Urval

Undersökningsobjekten i denna studie är 85 test som 85 elever i årskurs 3 har genomfört.

Esaiasson, m.fl. (2007, s.376) poängterar att det bör vara minst 30-40 personer i varje grupp för att man ska kunna konstatera några skillnader och så är fallet i denna studie. Läraren som har matematik med klassen har delat upp klassen i 2 grupper som är så lika varandra som möjligt när det gäller kön, matematisk kompetens och läsförmåga. Detta är alltså ett strategiskt urval (Trost, 2001, s.32). Anledningen till att läraren fick göra detta är att han/hon har insikt i på vilken nivå de olika eleverna befinner sig, vilket är svårt för en som inte arbetar i klassen. Den definition som läraren har fått på elevernas läsförmåga är att eleven är så svag i läsning att läsningen av uppgifterna på testen kan göra att han/hon inte kan lösa dem. När det gäller läsförmåga finns det alltså två grupper, svaga i läsning och normal i läsning. Det visade sig dock att det var väldigt få elever som var svaga i läsning, så ingen närmare studie av denna grupp skedde eftersom det skulle ha blivit så osäkra siffror. När det gäller matematisk förmåga gavs inga definitioner om vad som var en stark eller svag elev, utan det är lärarens egen bedömning och definition. Att ge lärarna en definition på vad som är en stark och svag elev i matematik är något som borde ha gjorts för att de skulle ha gjort den uppdelningen utifrån samma mall. Detta är något som måste has i åtanke vid analys av resultaten när det gäller eleverna som lärarna definierat som starka och svaga i

11

matematik. Lärarna har dock meddelat att de definierat elevernas matematiska kunskaper utifrån nationella proven, vilket gör att de troligtvis har delats upp utifrån samma mall trots allt eftersom nationella proven är samma för alla. Det är endast en lärare som avvikit från detta mönster och inte påstått att elevernas matematiska kunskaper definierats utifrån nationella proven. Inom matematisk förmåga finns alltså tre olika grupper: svaga, medel och starka i matematik. Det visade sig dock att det var så få elever som var svaga i matematik, så ingen närmare studie av denna kategori skedde eftersom det skulle ha blivit så osäkra siffror. Ingen definition av grupperna kön behövdes då det var självklara grupper.

Testen genomfördes på 3 olika skolor och i 6 olika klasser. Dessa klasser valdes för att jag fick kontakt med 3 av klasserna under VFU, 2 av klasserna finns privata kontakter till och den sjätte klassen finns kontakt med då jag själv har gått på den skolan. Genom att kontakter redan var knutna till de olika klasserna sparades tid då de redan tidigt blivit informerade om att detta arbete skulle ske under våren och hur det skulle gå till. Tid sparades även eftersom inte samtal till flera olika skolor för att få tag på klasser som kunde ställa upp i undersökningen behövdes. Lärarna som har matematik med klasserna har även fått svara på en enkät om vilket/vilka läromedel klassen använder och svara på i vilken utsträckning eleverna har arbetat med uppgifter som likar de som finns med i testen tidigare. Syftet med att lärarenkäten genomfördes var att kunna förklara orsaken till att det finns skillnader mellan olika klasser i resultaten.

Presentation av testen

Uppgifter i läromedel som används i skolor idag, ligger till grund för de uppgifter som finns på testen. Anledningen till detta är att se om elevernas resultat i matematik kan bero på uppgifterna i de läromedel som används. Uppgifter från nyare läromedel i matematik har valts att användas då de borde vara mer anpassade efter forskning. Vissa uppgifter har omformulerats för att försöka reducera så endast en sak testas, och i vissa fall för att lägga till mer avancerad matematik för att ha uppgifter på olika nivåer. Detta gjordes för att vissa uppgifter ska vara en utmaning även för de elever som är starka i matematik. När jag valde ut dessa uppgifter försökte jag hitta sådana som innehöll sådant språk som jag tror kan vara svårt för eleverna. De omformulerades sedan för att kunna se om de har lättare att lösa uppgifterna om dessa svårigheter inte finns med. De läromedel som har använts är Lilla mattestegen. Bok 6 (Jakobson & Marand, 2002), Matte direkt.

Safari. 3 A (Falck & Picetti, 2007), Tänk och räkna. 3a (Häggblom, 2007) och Tänk och räkna 3b (Häggblom, 2007). Vissa av uppgifterna som är tagna direkt från de olika läromedlen i matematik är omformulerade för att försöka reducera de saker som testas så att det bara är en sak per uppgift. Det är endast nyare läromedel som valts ut på grund av att det troligtvis är de som används mest ute i skolorna idag.

Eftersom jag ville att både grupp 1 och grupp 2 skulle få lösa uppgifter med elevnära/icke elevnära kontext, bilder/inte bilder, signalord/inte signalord, valde jag att dela upp varje test i två delar, en a-del och en b-del. Anledningen till att testen delades upp i två delar var att i första delen

12

av testen, 1a och 2a, ha uppgifter utan elevnära kontext och utan bilder för att kunna mäta elevernas lösningsfrekvens på dessa uppgifter och vara säker på att de inte har fått hjälp i hur de ska tänka genom de uppgifter som har elevnära kontext och bilder. I test 1b och 2b finns istället uppgifter med elevnära kontext, med bilder och med signalord. Både grupp 1 och grupp 2 skulle därmed få lösa olika typer av uppgifter. På test 1 finns alltså blandade uppgifter, både uppgifter med kontext och utan, med bilder och utan, med signalord och utan, kognitivt utmanande och inte kognitivt utmanande. Detta minimerar konsekvenserna av om grupperna skiljer sig åt när det gäller matematisk kompetens, läsförmåga och kön, eftersom att alla dessa grupper får lösa alla de olika typerna av uppgifter. Test 1a delades alltså ut till grupp 1 samtidigt som test 2a delades ut till grupp 2. När eleven var klar med sitt test a, räckte de upp handen och detta test samlades in och de fick då samtidigt test 1b respektive 2b, vilka då hade uppgifter med elevnära kontext, bilder, osv. Uppgifterna i test 1a och 2b har samma matematiska problem, men är formulerade på olika sätt. Samma sak gäller test 1b och 2a.

Uppgift 1 på test 1a är tagen direkt från Lilla mattestegen. Bok 6 (Jakobson & Marand, 2002, s.5) och valdes då jag anser att det är en situation som inte ligger nära eleverna eftersom inte många elever vet vad en kärrsnäppa eller ringmärka är. Det antas inte vara något de möter i sitt vardagliga liv utanför skolan. Den antas inte vara kognitivt utmanande då det endast krävs en räkneoperation och det bara handlar om två storheter.

I augusti ringmärktes 800 kärrsnäppor. Man brukar ringmärka 2000. Hur många färre kärrsnäppor än vanligt ringmärkte man?

Denna uppgift är sedan omformulerad till en situation som ligger närmare eleverna då det handlar om antal elever i skolan i test 2b och det är något som eleverna möter i stort sett varje dag. Min hypotes är alltså att eleven i denna uppgift kommer känna igen sig i situationen, vilket kan underlätta för honom/henne att lösa den.

En dag var det 800 elever i skolan. Det brukar vara 2000 elever. Hur många färre elever var det än vanligt?

Uppgift 2 på test 1a är tagen direkt från Matte direkt. Safari. 3 A (Falck & Picetti, 2007, s.127) och mäter lösningsfrekvensen av signalordet ”mer”. Detta kan signalera att eleven ska tänka addition, vilket kan ställa till problem vid lösandet av uppgiften om eleven inte har läst hela uppgiften ordentligt. I denna uppgift antas alltså signalordet göra att eleverna får problem med att lösa den. Även denna uppgift antas vara icke kognitivt utmanande då det endast krävs en räkneoperation och det bara handlar om två storheter.

Trixis håv kostade 48 kr och Tims 22 kr. Hur mycket mer kostade Trixis håv?

13

Uppgift 2 i test 2b är omformulerad utifrån denna uppgift, men mäter istället lösningsfrekvensen av signalordet ”mindre”. Detta signalerar då istället att eleven ska tänka subtraktion och antas vara ett stöd för eleven.

Trixis håv kostade 48 kr och Tims 22 kr. Hur mycket mindre kostade Tims håv?

Uppgift 3 på test 1a är tagen från Matte direkt. Safari. 3 A (Falck & Picetti, 2007, s.131), men är omgjord så att den innehåller lite mer komplicerad matematik där uträkningen sker i flera steg då informationen om sudden har lagts till den ursprungliga uppgiften. Uppgiften kräver även att eleven använder sig av både addition/multiplikation och subtraktion. Uppgiften valdes då den innehåller signalordet ”sammanlagt” och detta antas då vara ett stöd för eleven. Den antas vara kognitivt utmanande för många elever då den kräver flera räkneoperationer och det handlar om fem olika storheter.

Tim köper 3 pennor som kostar 8 kr styck och 2 sudd som kostar 11 kr styck.

Han får 1 kr rabatt. Hur mycket kostar pennorna och sudden sammanlagt efter att han har fått rabatt?

Uppgift 3 på test 2b är omformulerad så den inte innehåller signalordet ”sammanlagt”, utan istället innehåller frågan ”hur mycket får han betala”. Den är fortfarande kognitivt utmanande för många elever.

Tim köper 3 pennor som kostar 8 kr styck och 2 sudd som kostar 11 kr styck.

Han får 1 kr rabatt. Hur mycket får han betala för pennorna och sudden efter att han har fått rabatt?

Uppgift 4 på test 2b är helt påhittad, men utgår från den räkneoperation som finns i Tänk och räkna. 3b (Häggblom, 2007, s.56). Denna uppgift är helt påhittad för att den ursprungliga uppgiften, som handlade om pengar i två portmonnäer, handlar om en elevnära situation, men innehåller ordet portmonnä, som kan vara svårt för vissa elever och det inte är svåra ord utan vad som ger eleverna stöd som är meningen att undersöka i dessa test. Uppgiften har istället fått en elevnära situation med chokladbitar och godispåsar som inte innehåller ord som kan vara svåra för vissa elever eftersom detta är något som eleverna möter i sitt vardagliga liv utanför skolan och kan relatera till. Uppgiften antas vara relativt kognitivt utmanande för många elever då den kräver två räkneoperationer, men den innehåller bara två storheter.

I två godispåsar finns det 20 chokladbitar. I den gula finns 4 chokladbitar mer än i den blå. Hur många chokladbitar finns i den gula godispåsen?

14

Uppgift 4 i test 1a är sedan omformulerad utifrån uppgift 4 i test 2b, så den handlar om en situation som inte ligger nära eleverna, då den handlar om gym och skivstänger. Detta antar jag att eleverna inte kan relatera till på samma sätt som i den förra uppgiften och därmed att de får svårare att lösa denna uppgift.

På två skivstänger finns 20 vikter. På den gula finns 4 vikter mer än på den blå. Hur många vikter finns det på den gula skivstången?

Uppgift 5 på test 1a är tagen direkt från Tänk och räkna. 3b (Häggblom, 2007, s. 69). Tanken med denna uppgift är att det kan vara svårt för eleverna att komma på hur de ska räkna denna uppgift och förstå att det är addition och inte subtraktion som ska användas. Uppgiften antas inte vara kognitivt utmanande för många elever då den endast innehåller två storheter och endast kräver en räkneoperation.

När Vanessa startar till skolan visar hennes cykelmätare 3500 m. Hon har 800 m till skolan. Vad visar cykelmätaren när hon är framme vid skolan?

Uppgift 5 på test 2b innehåller samma information i texten, men har en bild som tillför mer information om hur eleven ska tänka för att räkna ut uppgiften. Bilden antas alltså kunna underlätta för eleverna vid lösandet av uppgiften.

När Vanessa startar till skolan visar hennes cykelmätare 3500 m. Hon har 800 m till skolan. Vad visar cykelmätaren när hon är framme vid skolan?

Uppgift 6 på test 1a är tagen direkt ifrån Tänk och räkna. 3b (Häggblom, 2007, s.71) och är vald eftersom den innehåller signalordet ”kvar”, som antas ge eleverna en ledtråd till att de ska använda sig av subtraktion, eftersom det är kopplat till ordet ”kvar”. ”Kvar” ger en ledtråd till subtraktion eftersom att subtraktion handlar om att ta bort något och då får något kvar. Den antas inte vara speciellt kognitivt utmanande då det endast krävs en räkneoperation för att lösa uppgiften och den endast innehåller två storheter.

Elin joggar längs en bana som är 3800 m lång. Efter 2300 m tar hon en paus.

Hur långt har Elin kvar att jogga?

15

I uppgift 6 på test 2b är signalordet ”kvar” borttaget och frågan är istället ”hur lång är sträckan”, som inte ger någon ledtråd till vilket räknesätt som ska användas. Detta antas då göra uppgiften svårare att lösa.

Elin joggar längs en bana som är 3800 m lång. Efter 2300 m tar hon en paus.

Hur lång är sträckan mellan pausplatsen och mål?

Uppgift 1 på test 1b är påhittad, men utgår från uppgift 2 i test 2b, och innehåller alltså samma matematik som finns i Matte direkt. Safari. 3 A (Falck & Picetti, 2007, s.127). Lösningsfrekvensen av signalordet ”mindre” är tänkt att mätas i denna uppgift. Signalordet ”mindre” är då tänkt att hjälpa eleven förstå att subtraktion ska användas. Den antas inte vara kognitivt utmanande då det endast krävs en räkneoperation och den bara innehåller två storheter.

En godispåse på Konsum kostar 55 kr. På Willys kostar den 47 kr. Hur mycket mindre kostar den på Willys?

Uppgift 1 i test 2a är omformulerad så den innehåller signalordet ”prisskillnad”, som ger eleverna en ledtråd om vilket räknesätt de ska använda. Även ”prisskillnad” signalerar alltså om subtraktion så det som testas i denna uppgift om något av dessa ord är mer stöd än det andra för eleverna då de ska lösa uppgiften.

En godispåse på Konsum kostar 55 kr. På Willys kostar den 47 kr. Hur stor är prisskillnaden?

Uppgift 2 på test 1b utgår från uppgift 4 på test 2b, och är omarbetat för att omfatta lite mer avancerad matematik då den kräver uträkning i flera steg. Det krävs att eleven använder både addition och subtraktion för att kunna lösa uppgiften. Den är alltså kognitivt utmanande för många elever då den innehåller fyra storheter och kräver räkneoperationer i flera steg. Tanken med uppgiften är det är en elevnära situation som eleverna antas kunna relatera till.

I tre godispåsar finns det 30 chokladbitar. I den gula finns 10 chokladbitar. I den blå finns det 2 chokladbitar mindre än i den gula. I den röda finns 4 chokladbitar mer än i den blå. Hur många chokladbitar finns i den röda godispåsen?

16

Uppgift 2 på test 2a innehåller samma matematik som uppgiften på test 1, men den handlar om en situation som är obekant för de flesta eleverna då den handlar om gym och skivstänger.

Detta antas inte vara en situation som ligger nära eleverna och detta antas göra det svårare att lösa uppgiften.

På tre skivstänger finns 30 vikter. På den gula finns 10 vikter. På den blå finns det 2 vikter mindre än på den gula. På den röda finns 4 vikter mer än på den blå. Hur många vikter finns på den röda skivstången?

Uppgift 3 på test 1b är tagen från Tänk och räkna. 3a (Häggblom, 2007, s.75), men är omgjord.

I den ursprungliga uppgiften består uppgiften av två meningar och i uppgiften på test 1b består den av tre meningar för att kunna göra en likvärdig uppgift till test 2a. Uppgiften testar signalordet ”ger”, som antas kunna hjälpa eleverna att förstå att de ska tänka subtraktion. Denna uppgift antas inte vara kognitivt utmanande då den bara kräver en räkneoperation och innehåller två storheter.

Hugo har 789 frimärken. Han ger 132 frimärken till Vanessa. Hur många frimärken har Hugo då?

Uppgift 3 på test 2a innehåller istället signalordet ”får”, som då kan lura eleverna att tro att de ska tänka addition.

Hugo har 789 frimärken. Vanessa får 132 frimärken av honom. Hur många frimärken har Hugo då?

Uppgift 4 på test 2a är tagen från Tänk och räkna. 3b (Häggblom, 2007, s.69), men är omgjord så att den behandlar lite svårare matematik. Informationen om att Hugo cyklar till fotbollsträningen finns inte med i den ursprungliga uppgiften, utan är tillagt efter för att uträkningen ska behöva göras i flera steg. Frågan blir då också hur långt han har cyklat under dagen. Uppgiften antas vara relativt kognitivt utmanande då den kräver räkneoperation i två steg och innehåller tre storheter.

När Hugo startar till skolan visar hans cykelmätare 500 m. När han kommer till skolan visar cykelmätaren 4930 m. Efter skolan cyklar han 740 m till

fotbollsträningen. Hur långt har han cyklat sammanlagt under dagen?

Uppgift 4 på test 1b innehåller samma skriftliga information som uppgiften på test 2a, men den har en bild som antas vara en hjälp för eleverna när de ska ta reda på hur de ska räkna ut uppgiften. Bilden förmedlar alltså samma information som texten, men på ett nytt sätt. Syftet med dessa uppgifter är alltså att testa vilken betydelse bilder som förmedlar samma information som texten har.

17

När Hugo startar till skolan visar hans cykelmätare 500 m. När han kommer till skolan visar cykelmätaren 4930 m. Efter skolan cyklar han 740 m till

fotbollsträningen. Hur långt har han cyklat sammanlagt under dagen?

Uppgift 5 på test 2a är helt påhittad och är tänkt som en kognitivt utmanande uppgift för de flesta eleverna, då den kräver räkneoperationer i tre steg och innehåller fyra storheter.

Emilia, Lukas, Frida och Johan tävlar om vem som har hittat den längsta pinnen. Fridas pinne är 65 cm lång. Lukas pinne är 17 cm längre än Fridas.

Emilias pinne är längre än Fridas men en cm kortare än Lukas. Johans pinne är 7 cm kortare än Emilias. Hur lång är Johans pinne?

Uppgift 5 på test 1b var tänkt att innehålla samma skriftliga information som uppgiften på test 2a, men även att ha en bild som hjälper eleverna med hur de ska tänka för att lösa uppgiften.

Bilden tillför information om vilken pinne som är längst, näst längst, osv. som inte finns i texten.

Detta antas kunna underlätta för eleverna att lösa uppgiften. Vid sammanställningen av resultaten har jag upptäckt att jag gjort en miss vid utformandet av denna uppgift. Uppgiften på test 1b skiljer sig från uppgiften i test 2a i den näst sista meningen. I uppgiften på test 1b står det

”längre” istället för ”kortare”, som står i uppgiften i test 2a. Detta gör att svaret på de båda uppgifterna inte blir samma. Jag tror dock inte att detta kommer påverka resultaten eftersom bilden stämmer överrens med texten som finns till den uppgiften. Jag anser inte heller att uppgiften blir svårare när ”kortare” finns med och därför borde inte resultatet påverkas av denna miss. Det finns dock i åtanke vid sammanställningen och analysen av resultaten.

Emilia, Lukas, Frida och Johan tävlar om vem som har hittat den längsta pinnen. Fridas pinne är 65 cm lång. Lukas pinne är 17 cm längre än Fridas.

Emilias pinne är längre än Fridas men en cm kortare än Lukas. Johans pinne är 7 cm längre än Emilias. Hur lång är Johans pinne?

Johan Lukas Emilia Frida

Testen i sin helhet återfinns i bilaga 1-4.

18 Presentation av lärarenkäten

Det är viktigt att ha med denna enkät då klasser på olika skolor, och även olika klasser på samma skola, kan ha arbetat med olika typer av matematiska uppgifter tidigare, vilket kan leda till skillnader i resultaten på testen. Syftet med lärarenkäten är alltså att få en bild av vad eleverna har arbetat med tidigare för att kunna urskilja om detta kan påverka resultatet, vilket är viktigt för att inte få ett missvisande resultat. En hypotes jag har är att eleverna har lättare att lösa en uppgift om de har arbetat med liknande uppgifter tidigare.

Den första frågan om skola och klass finns med för att kunna koppla enkäten till testen i de olika klasserna.

 Skola och klass:______________________________________________

Den andra frågan, om läraren använder något läromedel i matematik, är formulerad på detta sätt för att inte förutsätta att läraren använder ett läromedel.

 Använder du något läromedel i matematik?

□ □

Den följs istället upp med en följdfråga för att kunna se om uppgifterna på testen kommer från något läromedel som klassen är van att räkna med och därmed kan påverka elevernas resultat.

 Om ja, vilket/vilka läromedel?

___________________________________________________________

 Om nej, var hittar du material som eleverna arbetar med?

___________________________________________________________

Alla de resterande frågorna på lärarenkäten är utformade på exakt samma sätt och har svarsalternativ som bygger på hur mycket eleverna har arbetat med uppgifter som liknar de på testen tidigare. De första av dessa frågor bygger på uppgift 1-6 i test 1a och 2b. Den enda skillnaden mellan frågorna är numret på uppgiften. Sedan följer samma frågor, men som bygger på uppgift 1-5 på test 1b och 2a. Syftet med dessa frågor är att ta reda på om det har någon betydelse hur mycket eleverna har arbetat med liknande uppgifter tidigare.

 Hur mycket har eleverna arbetat med uppgifter som liknar uppgift 1?

Aldrig

□ □ □ □ □

Lärarenkäten i sin helhet återfinns i bilaga 6.

19 Datainsamling

Test i enkätform

Vid datainsamlingen och utformande av föräldrabrev har jag följt vad Esaiasson, m.fl. (2007, s.257-281) menar är en bra modell för enkäter och utformning av informationsbrev. Testen är en respondentundersökning i den meningen att i princip samma frågor är ställda till samtliga personer. Det blev dock vissa skillnader eftersom klasserna delades upp i 2 olika grupper där de olika grupperna fick olika test. Uppgifterna var emellertid samma för alla i den meningen att de behandlade samma matematiska innehåll, men var utformade på olika sätt. Det handlar om frågeundersökning då det ställdes frågor, genom testet, till svarspersonerna. Det är även en enkät eftersom den bygger på skriftlig kommunikation och svarspersonerna själva fyllde i testet. Syftet med en frågeundersökning är ofta att generalisera resultaten till hela befolkningen. Detta är dock inte mitt syfte då de skulle krävas en större studie för att kunna göra det. Resultaten kan inte heller generaliseras till hela befolkningen eftersom eleverna inte är slumpmässigt utvalda.

Poängen med att göra denna undersökning är att se om det finns några samband mellan uppgifternas utformning och elevernas förmåga att lösa dem och vilka grupper som gynnas mest av olika typer av uppgifter. Esaiasson, m.fl. menar att man ska utforma grupper slumpmässigt, men det anser inte jag är passande för alla typer av undersökningar där det krävs olika grupper.

Detta anser inte jag vara ett bra sätt i alla typer av enkätstudier. I mitt fall är det inte rimligt att göra slumpmässiga urval till grupperna då det troligtvis skulle leda till att grupperna inte skulle bli så lika som möjligt när det gäller matematisk kompetens, läsförmåga och kön. Jag har istället valt att utforma grupperna utifrån dessa variabler.

Trosts (2001, s.70-91) resonemang kring enkäters utformning har följts vid utformandet av lärarenkäten. Alla lärare ska besvara samma enkät, den är alltså lika för alla. Den består av några öppna och några icke öppna frågor. Eftersom det endast är 6 stycken lärare som ska svara på denna enkät och syftet med den är att se om resultaten påverkas av om eleverna arbetat med liknande uppgifter tidigare, ställer inte de öppna eller icke öppna frågorna till några problem eftersom det endast är svar på 6 enkäter som ska sammanställas. Lärarnas svar på enkäten är inte intressant i sig, utan blir det i samspel med testen som eleverna har gjort.

För att få eleverna att delta i testet skickades ett föräldrabrev ut (Bilaga5) till målsman för eleverna. Om någon inte lämnade tillbaka den underskrivna delen av brevet tolkades det som att eleven inte skulle delta. Samtyckena är sparade för att kunna se tillbaka på vilka som godkänt att deras barn ska delta. Testen konstruerades så att de var estetiskt tilltalande genom att de ser professionella och enkla ut.

Jag åkte själv till skolan där klassen skulle genomför testen. Innan eleverna genomförde testen ägde samtal med läraren rum för att få information om vilka elever som var starka/svaga i matematik och läsning. Vi hade även en kort diskussion kring hur grupp 1 och grupp 2 var

20

uppbyggda för att säkerställa att grupperna såg ungefär lika ut när det gällde kön, matematisk kompetens och läsförmåga. Läraren svarade även på enkäten.

Jag introducerade testen inför klasserna som skulle genomföra dem och svarade på frågor som dök upp. Klassens lärare i matematik var närvarande i klassrummet, men svarade inte på några frågor från eleverna, utan hänvisade då till mig. Alla elever som var närvarande fick sedan genomföra ett av testen, även om målsman inte gett sitt medgivande. Vid sammanställningen av resultaten på testen plockades de test som gjorts av elever utan målsmans godkännande bort. De olika grupperna fick efter en kort presentation den första delen av testen och när de var klara med den delen räckte de upp handen. Den första delen samlades då in och eleven fick den andra delen av testet. De två grupperna var inte slumpmässigt utvalda, eftersom det då skulle kunna bli så att en av grupperna innehåller fler elever som är svaga i matematik och läsning, vilket skulle påverka resultaten negativt. Uppgifterna i de olika testen är blandade så både grupp 1 och grupp 2 fick uppgifter med signalord och utan, med elevnära situationer och utan, med bilder och utan bilder. Testen bestod av 11 uppgifter och eleverna hade en lektion, ca 45 minuter, till förfogande för att lösa uppgifterna. Jag var närvarande när eleverna genomförde testet för att kunna svara på eventuella frågor som inte handlade om att eleverna behövde hjälp med att lösa uppgifterna.

Eleverna har alltså inte fått hjälp med hur de ska lösa uppgifterna eller med ord de undrar över, eftersom resultaten skulle påverkats negativt om jag eller någon annan gått in och hjälpt eleverna med den förståelsen. Alla elever har hunnit göra klart testen under lektionen så resultaten har inte påverkats av tidsbrist.

Något negativt med denna metod är att grupp 1 och grupp 2 kanske inte är så lika varandra när det gäller matematiska kunskaper och läskunskaper. Jag får dock lita på att läraren i klassen genomför uppgiften med att dela upp klassen enligt mina anvisningar om kön, matematisk förmåga och läsförmåga eftersom jag inte har den insikten om eleverna så att jag skulle kunna dela upp klasserna.

Statistisk analys

Esaiasson m.fl. (2007, s.393) menar att statistiska analysmetoder är bra för att kunna göra sammanfattande beskrivningar av större mängder data, vilket är passande för min studie. För att få fram ett mått för att kunna jämföra de olika lösningsfrekvenserna har den relativa skillnaden räknats ut. Det görs genom att ta fram kvoten mellan den minsta och största lösningsfrekvensen.

Den relativa skillnaden varierar mellan 0 och 1. Om den relativa skillnaden är nära 0 finns det en stor skillnad mellan de två grupper som jämförs (Esaiasson, m.fl. 2007, s.418) och om den är 1, finns ingen skillnad alls. Vid analys av de relativa skillnaderna tas även hänsyn till hur många undersökningsobjekten är och hur hög lösningsfrekvensen är. Ju högre lösningsfrekvens och ju fler undersökningsobjekt, desto tydligare samband och skillnader kan urskiljas.

21 Metoddiskussion

För att kunna besvara frågeställningarna krävs att man testar eleverna på uppgifter som är utformade på olika sätt. Om man skulle intervjua eller observera eleverna skulle inte ett lika stort antal enheter kunna analyseras. Det skulle heller inte vara möjligt att på ett bra sätt besvara frågor om vad i en textuppgift som ger stöd, hur olika grupper påverkas och vilken betydelse signalord, bilder och elevnära situationer har. Anledningen till att detta inte skulle vara möjligt är att det är svårt att uttrycka sådana saker med ord, det är lättare att testa det. Detta gäller speciellt då eleverna endast går i årskurs 3 och har svårt att sätta ord på vad som är stöd respektive svårigheter, och att överhuvudtaget definiera vad som är svårigheter respektive stöd. Genom denna metod som använts finns möjlighet att analysera ett relativt stort antal enheter utifrån hypoteser om att vissa saker utgör stöd.

För att kontrollera vad som testas i de olika uppgifterna har vissa reducerats så att de endast testar en sak, vilket stärker validiteten. Innan testet genomfördes i skolorna har en person i samma ålder genomfört testet för att kunna kontrollera att det är på en lagom nivå och att det inte blir tidsbrist.

Något som kan försämra reliabiliteten är att det finns risk för slarvfel då sammanställning och analys av resultaten gjorts (Esaiasson, m.fl. 2007, s.70). För att förbättra reliabiliteten har resultaten på testen gåtts igenom två gånger då de fördes in i matrisen. Reliabiliteten kan också påverkas negativt av bortfallet som blev då alla test inte kunde tas med i studien för att målsman inte gett sitt godkännande. Bortfallet har dock inte varit speciellt stort i denna studie då det endast är sammanlagt 9 test som inte har kunnat tas med i studien. Detta gör att reliabiliteten inte påverkas speciellt negativt av bortfallet.

Forskningsetiska reflektioner

Enligt vetenskapsrådet (1990, s.5) måste man göra en vägning av värdet på den kunskap forskningen kan ge mot konsekvenserna för de berörda och SOU (1999, s.24) pekar på att forskaren måste göra en etisk analys av sin forskning. Jag anser inte att min studie kan komma att ge några negativa konsekvenser för deltagarna då ingen person eller skola kommer kunna identifieras, eftersom det inte är väsentligt att veta i min studie. Utgångspunkten för forskningsetiska överväganden är individskyddskravet, vilket innebär att individer inte får utsättas för kränkningar, förödmjukelse, psykisk eller fysisk skada och de har även rätt till skydd mot otillbörlig insyn i deras liv (Vetenskapsrådet, 1990, s.5). Detta individskyddskrav konkretiseras i de fyra kraven nyttjande-, samtyckes-, informations-, och konfidentialitetskravet (Vetenskapsrådet, 1990, s.6).

Detta kommer att tas hänsyn till vid genomförandet i min studie. Genom att informera elever under studiens genomförande och föräldrar via föräldrabrev om vad deras uppgift var, att det är frivilligt att delta och att man när som helst fick avbryta sin medverkan, uppfyller studien

22

informationskravet (Vetenskapsrådet, 1990, s.7). De fick även information om vad jag skulle göra och varför, hur undersökningen skulle gå till, att de när som helst fick avbryta sin medverkan, att varken skola eller elever kommer kunna identifieras i studien och att det insamlade materialet endast kommer användas till denna studie.

Samtyckeskravet (Vetenskapsrådet, 1990, s.9) uppfylls genom att föräldrarna, efter information, skriftligt har godkänt sitt barns medverkan genom att ge samtycke, då eleverna är under 18 år. Detta minskar risken för missbruk av data (SOU, 1999, s.202). Det är viktigt att målsman godkänner sitt barns medverkan för att jag ska använda mig av den elevens test i studien och jag har därför plockat bort test som är gjorda av elever där målsman inte har lämnat in lappen om godkännande alls. De test som är gjorda av elever där föräldrarna lämnat muntligt godkännande till läraren är också bortplockade. Jag har även valt att plocka bort test som är gjorda av elever som själva säger att de inte vill delta.

Konfidentialitetskravet (Vetenskapsrådet, 1990, s.12) uppfylls då skola och elever är helt anonyma i studien, de kan inte heller identifieras. Uppgifterna kommer inte finnas tillgängliga för annat ändamål än denna studie, vilket uppfyller nyttjandekravet, (Vetenskapsrådet, 1990, s.14) och det är endast jag och min handledare som har haft tillgång till testen. Det är viktigt att försöka vara så objektiv och saklig som möjligt (SOU, 1999:4, s.52), vilket jag har försökt vara i arbetet med denna studie.

Forskningsläge

När det gäller tidigare forskning finns det relativt lite skrivet om det område som behandlas i denna studie. Det har inte gjorts så många studier på hur sambandet mellan matematikuppgifters utformning och elevernas förmåga att lösa dem ser ut. Följande studier är relevanta för min studie.

Ebbe Möllehed (2001) har skrivit en avhandling om vilka faktorer som påverkar eleverna vid problemlösning i matematik. Detta är dock undersökt i årskurserna 4-9. För att ta reda på detta formulerade Möllehed (2001, s.46) problemuppgifter som eleverna fick lösa. Dessa lösningar studerade han sedan. Han har använt varierande svårighetsgrad på problemuppgifterna. Detta liknar metoden för min undersökning, men jag studerar inte lösningarna utan bara om svaret är rätt eller fel. Han har inte heller tittat på de lägre årskurserna, vilket är fokus i min studie. Brister i textförståelse var något som visade sig som en faktor i alla årskurser (Möllehed, 2001, s.65). Inom textförståelsen beskriver Möllehed (2001, s.73-74) olika företeelser inom denna faktor som visat sig i elevernas lösningar på problemuppgifterna. Det har visat sig att många elever har svårt att förstå innebörden i texten och att ord och uttryck ställer till problem. Det visade sig också att eleven ibland missförstår en detalj i texten som gör att han/hon svarar på en annan fråga en den som avses. En brist i Mölleheds studie är att han inte undersöker om det är textens utformning som påverkar att eleverna får brister i textförståelse. På denna punkt kan min studie komplettera Möllehed eftersom den handlar om utformningen av uppgifterna.

23

Möllehed (2001, s140-141) för även en kort diskussion som handlar om skillnader mellan pojkar och flickor när det gäller problemlösning och kommer fram till att det finns skillnader.

Enligt hans undersökning presterar pojkar bättre än flickor och de förklaringar som han anger som möjliga till detta är att uppgifterna inte väcker flickornas intresse på samma sätt som pojkarnas, och att flickorna hellre avstår från att försöka om de inte känner sig säkra medans pojkar gärna chansar och då lyckas få rätt ibland. I min studie undersöks flickor och pojkar, men det som studeras är hur uppgifternas utformning påverkar flickor och pojkar, vilket Möllehed inte har studerat.

Roe och Taube (2006, s.146) har gjort en studie och kommit fram till att det finns skillnader mellan det vardagliga och det matematiska språket men att det mest är symbolerna som gör det annorlunda. Studien är gjord på 15-åringar och bygger på PISA 2003 i Sverige och Norge. Roe och Taube (2006, s.146) kom fram till att vissa ord som förekommer ofta i matematikuppgifter är oklara när det gäller innebörd för eleverna och att det kan vara svårt för elever som inte avkodar ord rätt, tappar små ord, osv. att förstå det logiska i textuppgiften. Illustrationer och figurer kan vara förvirrande för eleverna vid lösning av textuppgifter (Roe & Taube, 2006, s.149). Resultatet av deras studie (2006, s.155) visade även att eleverna kan ha problem med att tolka grafiska illustrationer. Roe och Taube har alltså undersökt 15-åringars resultat på testen som finns i PISA och har därmed använt en metod som liknar den jag använder. Jag använder mig dock av lärobokstexter då det är sådana uppgifter som eleverna till största delen arbetar med i skolan.

Rönnberg och Rönnberg (2001) har gjort en litteraturöversikt som handlar om att färre minoritetselever når upp till målen i matematik och vad det beror på. De refererar bland annat till Cummins och påpekar att man för att tillgodogöra sig innehållet i läroboksbaserad undervisning, måste ha färdigheter i att kommunicera om sådant som inte har stöd av sammanhanget, kontexten, och om sådant som inte handlar om här och nu (Rönnberg & Rönnberg, 2001, s.26).

Att arbeta med uppgifter som inte innehåller språk och kontext är något inte något de rekommenderar, men de säger inget om hur uppgifterna ska utformas för att underlätta för eleverna, utan påpekar bara (2001, s. 55) att utformning av matematikuppgifter har betydelse för elevernas möjlighet att lösa dem. Det nämner inte hur uppgifter som underlättar för eleverna ser ut, mer än att det handlar om att eleven måste kunna knyta an till uppgiften och att man ska välja uppgifter som inte är situationsbundna, vilket min studie kan komplettera med. Rönnberg och Rönnberg har inte heller låtit eleverna lösa olika typer av uppgifter för att konstatera vilka uppgifter som gynnar vilka elever, vilket min studie bygger på.

Magnus Österholm (2006, s.4) har gjort en studie där han undersöker om det krävs en speciell typ av kunskap för att läsa matematiska texter, eller om det handlar om ”vanlig” läsförståelse.

Detta handlar om gymnasieelever och universitetsstuderande. Intresset för innehållet i texten spelar roll vid förståelsen (Österholm, 2006, s.13). I en litteraturstudie Österholm (2006, s.28) har gjort, kom han fram till att helt nya ord, ord som är bekanta sedan tidigare men med en annan betydelse, mycket fakta, mindre rik kontext, osv. är specifika egenskaper som finns i matematiska

24

texter. Österholm (2006, s.28) kom i litteraturstudien fram till att för att läsa matematiska uppgifter krävs att man läser flera gånger, inte alltid läser uppifrån och ner eller från vänster till höger, detaljerad och försiktig uppmärksamhet och att skriva samtidigt som man läser. I sina slutsatser konstaterar Österholm (2006, s.68) att det inte verkar finnas någon speciell typ av läsförståelse som krävs för matematiska texter i allmänhet, men att olika matematiska texter kan kräva olika typer av läsförmågor. Han (2006, s.144) kom även fram till att formen på den matematiska texten, alltså om symboler används eller inte, och innehållet, om begrepp eller procedurer berörs, påverkar läsförståelsen. Till skillnad från Österholm, bygger inte denna studie på att undersöka om det krävs speciella typer av kunskaper för att läsa matematiska texter, utan att ta reda på hur elever påverkas av utformningen av textuppgifterna och vad som är stöd för dem. Den här studien är även gjord i årskurs 3, medan Österholm har undersökt gymnasieelever och universitetsstuderande.

Myndigheten för skolutveckling (2008) har gett ut en text som handlar om de språkliga dimensionerna i matematikundervisningen. De menar (2008, s.9) att för att en prövning av matematiska kunskaper ska vara relevant, måste eleven förstå texten, vilket gör att det är viktigt att utforma uppgifter noggrant och genomtänkt. Myndigheten för skolutveckling (2008, s.20) tar upp signalord och att det innebär att eleven fokuserar på speciella ord som signalerar om vilket räknesätt som ska användas. Myndigheten för skolutveckling (2008, s.35) diskuterar även layout och illustrationer och att text och bild bör samverka och att en bild kan förtydliga texten om man väljer tydliga bilder. En av de saker som tas upp (2008, s.13) som viktigt i matematikuppgifter är stöd i kontexten och de använder sig då av Cummins modell och variablerna stöd i kontext, respektive inget stöd i kontext, och kognitivt krävande, respektive kognitivt enkelt. De definierar däremot aldrig vad som är stöd i kontexten är, vilket min studie kan komplettera.

Lundberg och Sterner (2006) har gjort ett översiktsverk där de tar upp studier som handlar om hur lässvårigheter och räknesvårigheter under de första skolåren hänger ihop. Detta anser jag passar bra in på min studie då det handlar om de yngre skolåren. Jag fokuserar dock inte på lässvårigheter. Lundberg och Sterner (2006, s.79) tar även upp att om en elev har svårt att läsa, kan han/hon försöka undvika texten och då ge sig på siffrorna direkt istället. En strategi de nämner är att söka efter nyckelord eller signalord som ger en hjälp till hur eleven ska göra. De menar också (2006, s.83) det är viktigt att eleverna får möta texter som de upplever som personliga och som engagerar och berör dem. Detta skiljer sig från min studie då jag tittar på elevernas resultat på testen och inte på vilka strategier de använder sig av och varför. Lundberg och Sterner tar inte heller upp hur texter utformas och vilken betydelse det har, vilket min studie kan komplettera med.

Jim Cummins (2001) har gjort en studie om något som han kallar de tre ansiktena av språklig färdighet. Cummins gör skillnad mellan det talade språket och det akademiska språket. De språkliga färdigheternas tre ansikten är konversation, diskreta språkkunskaper och akademisk språkfärdighet (Cummins, 2001, s.65). Konversation handlar om att samtala i situationer där man

25

är ”ansikte mot ansikte”, grammatiken är enkel, vanliga ord används och man kan uttrycka sig genom kroppsspråk. Diskreta språkkunskaper handlar om grammatiska kunskaper, literacy och fonologi, som egentligen kan sammanfattas med läsning (Cummins, 2001, s.65). De akademiska språkkunskaperna handlar om kunskap om ord som inte används så ofta, förmågan att tolka och producera mer komplext skrivet språk (Cummins, 2001, s.65). Dessa tre ansikten kan tas fram i ett ramverk som skiljer på kontextuella och kognitiva krav. Den kontextuella variabeln handlar om utbudet av kontextuellt stöd som finns för att uttrycka och skapa mening. Den kognitiva variabeln handlar om mängden information som måste bearbetas samtidigt för att eleven ska kunna utföra aktiviteten. Cummins (2001, s.66) påpekar att när det gäller det kontextuella stödet är det inte bara de språkliga egenskaperna eller instruktionen i sig som är betydelsefullt, utan även de resurser som eleverna har med sig i form av tidigare erfarenheter har stor betydelse.

Cummins (2001, s.72) centrala punkt är att språk och innehåll kommer att förvärvas mest framgångsrikt när eleverna utmanas kognitivt och förses med det stöd i kontexten och språket som behövs för att fullfölja en uppgift. Cummins studie är inte fokuserad på matematikuppgifter och det matematiska språket, utan behandlar språket generellt. Det matematiska språket och matematikuppgifter är istället det som fokuseras i min studie och kan därför sägas komplettera Cummins studie.

Som detta avsnitt har pekat på finns generellt brister i tidigare forskning när det gäller vad som är svårigheter och stöd för elever i textuppgifter i matematik. Den tidigare forskningen har inte heller behandlat hur olika grupper påverkas av uppgifters utformning och hur sambandet mellan utformningen av matematikuppgifter och lösningsfrekvenser faktiskt ser ut. Fokus har tidigare legat på äldre elever så det finns brister när det gäller de yngre barnen och de uppgifter som finns i läromedel.

26

Resultat och analys

Vid sammanställningen av alla elevers resultat är en relativ skillnad uträknad på varje uppgift. Den skillnaden togs fram genom att utföra en division av den lägre procentsatsen med den högre, och då få fram kvoten som är den relativa skillnaden. Ju närmre den relativa skillnaden är 1, desto mer lika är resultaten på testen. Resultatens reliabilitet ökar ju högre lösningsfrekvensen på uppgiften är.

När jag skriver om signalord, elevnära situationer och bilder i resultat och analysdelen syftar jag på de signalord, elevnära situationer och bilder som finns i testen och därmed undersöks. Det är även bara de flickor och pojkar, respektive starka och medelstarka, som gjort testen som syftas till när det resoneras kring dessa grupper. Det är alltså inte meningen att det som skrivs om dessa saker ska generaliseras till hela befolkningen. När det gäller sambanden på test 1a och 2b, respektive 1b och 2a, går de att säga med relativt stor säkerhet då antalet test som analyserats är relativt stort. När det gäller pojkar och flickor, respektive starka och medelstarka elever, kan samband däremot inte sägas med lika stor säkerhet. Detta på grund av att antalet test som analyserats då är färre och inte når upp till de 30-40 personer som Esaiasson, m.fl. (2007, s.367) framhåller att det måste finnas i varje grupp för att man ska kunna konstatera några skillnader.

Test 1a och 2b

När det gäller sambanden i följande tabell och diskussion är antalet elever som gjort testen relativt stort, vilket gör att de går att säga med relativt stor säkerhet.

Tabell 1. Test 1a & 2b, hela populationen

Test Uppgift 1 2 3 4 5 6 n

1a lösn.frek. 78,6% 81,0% 38,1% 11,9% 47,6% 81,0% 42

2b lösn.frek. 75,6% 77,8% 33,3% 15,6% 60,0% 73,3% 45

Relativ skillnad

1a & 2b 0,96 0,96 0,88 0,77 0,79 0,91

Relativ skillnad = kvoten mellan minsta och största lösningsfrekvensen n = antal elever

På uppgift 1 finns ingen större skillnad mellan resultaten på test 1a och 2b, vilket tyder på att det inte har någon betydelse om det är en elevnära situation eller inte när uppgiften inte är kognitivt utmanande. Enligt lärarenkäten har 4 av klasserna arbetat med liknande uppgifter vid ett flertal tillfällen, och 2 klasser ganska mycket. Detta skulle kunna betyda att de flesta eleverna känner sig bekanta med den här typen av uppgift och då inte påverkas av de olika utformningarna. Inte heller på uppgift 2 finns någon märkbar skillnad mellan resultaten på de olika testen, vilket kan

27

betyda att signalord inte har någon betydelse då uppgiften inte är kognitivt utmanande. Signalord skulle alltså varken hjälpa eleven, eller göra denne förvirrad enligt dessa resultat. Alla lärarna har på lärarenkäten angett att eleverna har arbetat med liknande uppgifter vid ett flertal tillfällen, vilket skulle kunna göra att eleverna känner igen uppgifterna och då inte påverkas av de olika utformningarna. Uppgift 3 uppvisar inte heller den några större skillnader vid jämförelse mellan de olika testen. Detta tyder på att de signalord som finns i uppgiften inte har någon betydelse när elever ska lösa uppgifter som är kognitivt utmanande. Det kan dock noteras att det överhuvudtaget är relativt få elever som har löst denna uppgift, vilket gör att inget samband kan säkerställas. 5 av lärarna har på enkäten angett att eleverna endast någon enstaka gång har arbetat med liknande uppgifter, vilket skulle kunna vara förklaringen till att det är en relativt låg lösningsfrekvens överhuvudtaget. När det gäller uppgift 4 är den relativa skillnaden 0,77, vilket tyder på skillnader mellan resultaten på de olika testen. Det är dock väldigt få elever, 11,9%

respektive 15,6%, som lyckats lösa uppgiften överhuvudtaget, vilket gör att det är svårt att dra några slutsatser utifrån detta. 4 av lärarna har angett att eleverna endast någon enstaka gång har arbetat med liknande uppgifter tidigare, vilket skulle kunna vara en förklaring till den låga lösningsfrekvensen på denna uppgift. Det skulle då vara så att uppgifter som har en elevnära situation underlättar när eleverna ska lösa uppgifterna som är på en relativt utmanande kognitiv nivå. Även i uppgift 5 finns skillnader mellan resultaten på testen då den relativa skillnaden är 0,79. Denna uppgift är det även fler elever som har lyckats lösa och därmed är det lättare att konstatera några skillnader på denna uppgift. Detta tyder på att bilden som finns i anslutning till uppgiften utgör ett stöd för eleverna när uppgiften inte är kognitivt utmanande. 4 av lärarna har på enkäten angett att eleverna endast har arbetat med liknande uppgifter någon enstaka gång, men lösningsfrekvenserna tyder på att eleverna trots det har klarat av att lösa uppgiften. När det gäller uppgift 6 finns inga tydliga skillnader mellan resultaten på de olika testen, vilket skulle kunna betyda att de signalord som finns i uppgiften inte har någon betydelse när eleverna ska lösa uppgifter av denna typ som inte är speciellt kognitivt utmanande. 2 av lärarna har angett att eleverna har arbetat med liknande uppgifter någon enstaka gång, 2 har angett vid ett flertal tillfällen och 2 har angett ganska mycket. Detta visar att eleverna har arbetat olika mycket med liknande uppgifter tidigare, men trots detta har väldigt många elever löst uppgiften korrekt. Detta tyder på att det inte har någon betydelse om eleverna har arbetat med liknande uppgifter eller inte när det gäller den här typen av uppgift.

Test 1b och 2a

Sambanden som finns i nedanstående resultatdiskussion går att säga med relativt stor säkerhet då antalet elever som deltagit i testen är relativt stort.