En företagsstudie och dataanalys med syfte att förenkla produktionsstyrning

U.U.D.M. Project Report 2008:14

Ingemar Kaj, Uppsala universitet Examensarbete i matematisk statistik, 30 hp

Handledare: Martin Stridsberg, DHL Global Forwarding Examinator: Ingemar Kaj

Augusti 2008

Department of Mathematics

En företagsstudie och dataanalys med syfte att förenkla produktionsstyrning

Jonas Bjermo

En f¨ oretagstudie och dataanalys med syfte att f¨ orenkla produktionsstyrning

Jonas Bjermo August 21, 2008

Sammanfattning

F¨or att vara konkurenskraftig inom logistikbranschen kr¨avs att man har en bra ¨overvakning av produktiv statistik, vilket ger bra m¨ojligheter att vara alert p˚a f¨or¨andringar och d¨arigenom kunna fatta beslut p˚a korrekta grunder.

Denna rapport syftar till att f¨orb¨attra och precisera metoder till ¨overvakning av n¨odv¨andig statistik. Vi utreder dels b¨attre metoder f¨or detta ¨andam˚al och dels vilka variabler som ¨ar n¨odv¨andiga att lagra f¨or att f¨orb¨attra kon- trollen av den dagliga produktionen.

Dessutom gjordes en analys av det redan tillg¨angliga datamaterialet, i form av behandlade s¨andningar, med syfte att j¨amf¨ora arbetsbelastnin- gen mellan olika grupper f¨or att ge f¨orslag till optimering av bemanning.

Statistiska metoder som anv¨ands var regressions- och variansanalys samt Spearmans rangkorrelationstest.

Slutsatsen ¨ar att det finns m¨ojligheter att f¨orb¨attra lagringsmetoderna och ut¨oka med fler variabler som skulle ge en b¨attre ¨overvakning. Analyserna tyder p˚a att en effektivisering av bemanning skulle vara m¨ojlig.

Abstract

In order to be competitive in the branch of logistics, it is important to be able to supervise the productive statistics. It simplifies the possibilities to be alert to changes and by that means, make correct decisions.

The aim of this report is to improve and specify methods for super- vising the necessary statistics. We survey better methods for this purpose

and decides which variables that is necessary to store in order improve the statistical control of the daily production.

Furthermore, an analysis of the already stored data in sort of treated shipment was made; with purpose to compare work load between different groups to be able to propose an optimization of the workforce. The statis- tical methods used was; analysis of regression and variance and Spearmans test of correlation.

The conclusion is that there are ways to improve the methods of storage and possibilities to increase the number of variables that leads to better precision in supervising statistics. The analysis indicates possibilities to optimize the workforce.

Tack

I f¨orsta hand vill jag uttrycka ett stort tack till Martin Stridsberg som hj¨alpt mig med fr˚agor och v¨agledning under arbetets g˚ang. Jag vill dessutom tacka Ingemar Kaj f¨or hans r˚ad ang˚aende rapportens utformning. ¨Aven gruppchefer och gruppledare f¨ortj¨anar ett tack f¨or att de besvarat alla mina fr˚agor. Till sist vill jag tacka Fredrik Lindberg f¨or hans hj¨alp och st¨od.

Inneh˚ all

1 Inledning 1

1.1 Syfte och m˚al 1

1.2 Om f¨oretaget 1

1.2.1 Export 2

1.2.2 Import 3

2 Arbetsg˚ang 3

2.1 Utredning av skillnaden mellan tillg¨anglig och efterfr˚agad statistik 3

2.1.1 Introduktion 3

2.1.2 ¨Overblick 4

2.1.3 Behov 5

2.2 B¨asta lagringsmetod 6

2.2.1 Tillg¨anglighet 6

2.2.2 Logis 7

2.2.3 Lis 7

2.2.4 Stotrans 8

2.2.5 Reprintarkivet 8

2.3 Analyser av tillg¨anglig data ¨over behandlade s¨andningar 9 2.3.1 Introduktion till statistik med till¨ampningar inom logistik 9 2.3.2 M˚anadstatistik f¨or avdelning 1 och 2 10 2.3.3 Regressionsanalys p˚a antalet per m˚anad 11

2.3.4 Oberoendetest av avdelning 1 och 2 12

2.3.5 Analys av skillnader mellan veckodagar 12

3 Resultat 14

3.1 Utredningsarbetet 14

3.1.1 Avdelning 1 15

3.1.2 Avdelning 2 16

3.1.3 Ledtid 16

3.2 Analys av tillg¨anglig data 17

3.2.1 Regressionsanalys p˚a m˚anadsstatistik 17

3.2.2 Oberoendetest 19

3.2.3 Analys av veckodagar 20

3.3 F¨orslag p˚a bemanning med utg˚angspunkt fr˚an variansanalysen 27

4 Slutsats 28

4.1 Utredningsarbetet 28

4.2 Analysarbetet 29

5 Litteraturlista 30

1 Bilaga 1 - Utskrifter av modellf¨oruts¨attningar 1

1 Inledning

1.1 Syfte och m˚al

Logistikbranschen ¨ar en bransch med b˚ade kortsiktiga och l˚angsiktiga varia- tioner. F¨or att kunna vara konkurrenskraftig p˚a marknaden b¨or man ha en bra ¨overblick ¨over dessa och d¨arigenom kan beslut fattas p˚a r¨att grunder.

DHL Global Forwarding ¨ar i behov av att f¨orb¨attra och precisera metoder f¨or presentation av statistik som hj¨alper till att ¨overblicka och analysera s˚adana f¨or¨andringar. Man vill dessutom kunna styra m¨ojligheten att sj¨alva kunna lagra och presentera data utan att vara beroende av n˚agot st¨orre kontor.

Denna rapport har tv˚a m˚al. F¨or det f¨orsta skall tillg¨anglighet, efterfr˚agan, tillf¨orlitlighet och m¨ojlighet att lagra data utredas.

F¨or det andra skall vi analysera och presentera data i form av antal skickade och inkommande s¨andningar till Arlanda, som idag redan lagras.

Syftet med utredningen ¨ar att ta reda p˚a vilken data som saknas f¨or att kunna f¨orb¨attra den dagliga ¨overblicken ¨over produktiviteten. Dessu- tom bed¨oms den mest l¨ampliga metoden f¨or en daglig automatisk lagring, som skall ligga till grund f¨or framtida implementeringar. Helt enkelt f¨or att dagligen kunna ¨overvaka den efterfr˚agade statistiken p˚a ett enkelt vis.

Rapporten skall ligga till grund f¨or framtida beslutsrutiner och rapportering d¨ar anv¨andandet av databaser och statistisk mjukvara kommer att ing˚a.

Syftet med att analysen ¨ar att vi skall kunna ge f¨orslag p˚a effektivisering av bemanningen, dels l˚angsiktigt och kortsiktigt. Framf¨orallt ¨ar man in- tresserad av att unders¨oka behovet av personalf¨or¨andring p˚a l˚ang sikt, och p˚a m¨ojligheten att anv¨anda personal mellan avdelningar. F¨or att testa de l˚angsiktiga f¨or¨andringarna anv¨ands regressionsanalys p˚a antal s¨andningar per m˚anad. Vi g¨or en variansanalys p˚a veckodagar f¨or tre grupper med avsikt att bed¨omma huruvida det finns m¨ojlighet att anv¨anda personal mellan grupper. Dessutom testas om antal importerade och exporterade s¨andningar per m˚anad ¨ar oberoende.

Testerna syftar dels till att vara underlag till framtida optimeringar av personal, och dels f¨or visa hur data kan anv¨andas som motivation till en daglig lagring av data.

1.2 Om f¨oretaget

DHL ing˚ar i Deutsche Post World Net och ¨ar marknadsledande n¨ar det g¨aller internationella expresstransporter, v¨agtransporter och flygfrakt. To- talt finns DHL i 220 l¨ander och har ungef¨ar 285 000 anst¨allda. Vidare best˚ar f¨oretaget av DHL Express som erbjuder flyg- och v¨agexpress samt paketser- vice f¨or privatpersoner och DHL Logistics som i sin tur delas upp p˚a f¨oljande s¨att:

• DHL Global Forwarding som erbjuder globala sj¨o- och flygtransporter.

• DHL Freight erbjuder v¨ag- och j¨arnv¨agsfrakt inom Europa samt m¨ass- logistik.

• DHL Exel Supply Chain erbjuder skr¨addarsydda logistiktj¨anster f¨or globala f¨oretag.

DHL Global Forwarding erbjuder tranporttj¨anster f¨or b˚ade st¨orre och min- dre f¨oretag. De har flexibla produkter f¨or att kunna anpassa transporter med avseende p˚a kundernas behov av kostnader och ledtid. I Sverige har DHL Global Forwarding ˚atta kontor varav huvudkontoret ligger utanf¨or Ar- landa. Kontoren best˚ar av avdelningar som ansvarar f¨or export- och im- ports¨andningar och dessa har i sin tur grupper som jobbar mot specifika kunder.

Deutsche Post World Net



H HH HH H HH H

DHL Express DHL Logistics



H HH HH HH HH HH

DHL Freight DHL Exel Supply chain DHL Global Forwarding

Organisationsschema ¨over DHLs verksamhet

1.2.1 Export

Denna avdelning behandlar, med vissa undantag som vi skall se senare, exportering av gods respektive ort. I stora drag g˚ar spedit¨orernas arbete ut

p˚a att ta emot best¨allningar fr˚an kunden, boka plats p˚a l¨ampligt flyg och se till att gods fr˚an olika kunder som ska till samma destination g˚ar under en samlastning. Dessutom f¨orekommer uppgifter som uppf¨oljning av tidigare s¨andningar, avvikelsekontroller osv.

1.2.2 Import

Denna avdelning behandlar importering av gods fr˚an internationella och nationella destinationer och ansvarar ocks˚a f¨or vidare distribution till kund i Sverige. Generellt kan man s¨aga att de tar emot den sortens dokument som skickas p˚a avdelningen f¨or export. Bokningarna registreras som mottagna och en lastbilstransport bokas f¨or vidare transport till kunden i Sverige.

Sammanfattningsvis kan man s¨aga att DHL Global Forwarding hj¨alper kunder att importera och exportera gods till och fr˚an Sverige. Detta genom att dels sj¨alva frakta med eget flyg, fartyg eller lastbilar och dels genom att anlita andra f¨oretag som transporterar godset.

Anm. DHL Global Forwarding hj¨alper ocks˚a kunder att frakta gods mellan andra destinationer utanf¨or Sverige trots att f¨oretaget h˚aller till i Sverige.

Denna process kallas Crosstrade.

Anm. Spedit¨orerna p˚a kontoret behandlar dokumentationen f¨or skickat och inkommet gods, inga fysiska f¨ors¨andelser f¨orekommer.

2 Arbetsg˚ ang

2.1 Utredning av skillnaden mellan behov och tillg¨anglighet 2.1.1 Introduktion till utredningsarbetet

Ett av m˚alen var att utreda vad som saknas idag f¨or att kunna tillgodose efterfr˚agan. Vi skall unders¨oka vad cheferna p˚a avdelningarna f¨or export och import saknar f¨or att kunna g¨ora sitt arbete enklare och effektivare. Efter- som man ¨ar ute efter att f¨orb¨attra den automatiska lagringen av data som skall anv¨andas f¨or framtida implementeringar tittar vi ¨aven p˚a b¨asta l¨osning f¨or detta ¨andam˚al. Vi kommer d¨arf¨or f¨orst fastst¨alla behovet, och d¨arefter utv¨ardera vilka k¨allor som ¨ar mest l¨ampliga som grund f¨or en daglig pre- sentation av efterfr˚agad statistik, d.v.s. enkel lagring i en databas. D¨arefter kartl¨agger vi vilka variabler som ¨ar tillg¨angliga f¨or att se avvikelsen fr˚an behovet och bed¨omer deras tillf¨orlitlighet.

2.1.2 Overblick¨

F¨or att f˚a en inblick i hur arbetet i stora drag g˚ar till beskriver vi ar- betsg˚angen och b¨orjar med exportavdelningen. Grupperna p˚a denna avdel- ning arbetar med bokningar fr˚an olika f¨oretag som vill skicka f¨ors¨andelser till andra destinationer, i Sverige eller i ¨ovriga v¨arlden.

Bokningarna g˚ar enkelt uttryckt genom tre steg. Gruppen Customer Service (CS) tar emot bokningen per fax, telefon, e-post eller skrivare.

N¨asta grupp, Operations behandlar bokningen d.v.s. skapar dokumentet som beskriver godset samt eventuellt redovisar till tullen. Dokumentet som beskriver godset kallas f¨or en HAWB (House Airway Bill) och inneh˚aller information om bl a gods, vikt, antal, pris och kund i avs¨andar- och mot- tagarland. Denna skapas f¨or varje kund och inneh˚aller information som g˚ar fr˚an kund i avs¨andarland till kund i mottagarland.

I n¨asta steg samlas alla s¨andningar (HAWB) hos Gateway-gruppen. D¨ar samlas s¨andningar som skall till samma destination, och sammanf¨ors un- der ett s˚a kallat MAWB- dokument (Master airway bill), vilket inneh˚aller information om totalvikt, antal, mottagarland, flygbolag och spedit¨orerna i avs¨andar- och mottagarlan. En MAWB g˚ar fr˚an spedit¨or till spedit¨or.

Det finns dock ett undantag som kallas f¨or en rak s¨andning (DTC), vilken f¨orekommer n¨ar godset skickas direkt till kund och inte g˚ar via DHL i mot- tagarlandet. Dokumentet f¨or en rak s¨andning ¨ar en annan form av ett HAWB-dokument. En s¨andning kan ¨aven bli en egen samlastning, d.v.s.

generera ett MAWB- dokument direkt beroende p˚a bl.a. storlek och vikt.

P˚a avdelningen f¨or import tas godset emot fr˚an respektive avs¨andarlands exportavdelning. De f˚ar det skickade MAWB-dokumentet och dess med- f¨oljande HAWB-dokument, som identifieras i datasystemet och registreras som mottagna, och en lastbilstransport ordnas till kunden i Sverige. Inom denna avdelning delas grupperna upp p˚a kundnamn i bokstavsordning. Det gods som skickas fr˚an exportavdelningen i Sverige tas p˚a samma s¨att emot p˚a DHL: s importkontor i det ber¨orda landet, med undantag f¨or raka s¨andningar som skickas direkt fr˚an kund till kund.

Inom avdelningen f¨or export finns grupper som enbart hanterar bokningar fr˚an ett enda f¨oretag. Dessa grupper fungerar som egna kontor, s˚a kallade kontrolltorn. F¨or dessa grupper genomf¨ors den ovan beskrivna arbetsg˚angen f¨or b˚ade export och import inom gruppen.

Det datasystem som idag anv¨ands vid hantering av bokningar heter Lo- gis, och finns i olika versioner f¨or flyg och b˚at beroende p˚a vilka s¨andningar som behandlas. Systemet ¨ar gemensamt f¨or alla DHL GF-kontor i v¨arlden och det finns m¨ojlighet att f¨olja s¨andningar som har skapats i ett land och tagits emot i ett annat. Logis ¨ar dock gammaldags och inneh˚aller f˚a m¨ojligheter till redovisning och lagring av statistik.

Det som ˚aterst˚ar ¨ar att manuellt lagra data genom att kopiera det man har p˚a sk¨armen, eller importera till Excel. Detta ¨ar v¨aldigt tidskr¨avande d˚a v¨aldigt mycket gods hanteras, och p˚a grund av detta finns ett behov av nya metoder till automatisk lagring av data om man vill kunna ha en daglig automatisk presentation av statistiken.

Kund i avs¨andarland. Godset transporteras till n¨armaste DHL.

DHL GF i Avs¨andarland (Export) Customer Service - Operations - Gateway DHL GF i mottagarland (Import).

Kund i mottagarland. DHL transporterar godset fr˚an terminal till kund.

Fl¨odesschema f¨or godstransport genom DHL Global Forwarding

2.1.3 Behov

Samtal med cheferna p˚a avdelningarna samt med gruppledarna p˚a respektive avdelningar, h¨olls f¨or att fastst¨alla vad som beh¨ovs f¨or en f¨orb¨attring och f¨orenkling av arbetsg˚angen. De anser sig ha bristf¨allig ¨overblick ¨over viktig statistik, framf¨orallt ¨onskas den erh˚allas mer frekvent ¨an per m˚anad som ¨ar fallet idag.

Man vill framf¨orallt skaffa sig ett b¨attre medvetande av f¨or¨andringar och variationer i:

• Kunders best¨allningar.

• Produktivitet per grupp och anst¨alld.

• S¨andningar till l¨ander och v¨arldsdelar.

• F¨or¨andringar i olika branscher.

Om en daglig uppdatering av all statistik fanns skulle ˚atg¨arder kunna s¨attas in om en kunds best¨allningar minskar, vilket skulle kunna vidarebefor- dras till ber¨ord s¨aljare. Kvalificerade bed¨omningar av bemanning beroende p˚a arbetsb¨orda skulle kunna f¨orb¨attras. Dessutom skulle m¨ojligheten att veta vilka l¨ander, v¨arldsdelar och branscher som ¨okar eller minskar f¨orb¨attras.

All denna information skulle f¨orb¨attra beslutsunderlaget f¨or framtida prog- noser.

F¨or att kunna tillgodose dessa behov m˚aste de ha tillg˚ang till ett verktyg som dagligen uppdateras fr˚an en databas i vilken statistiken lagrats. I den beh¨over f¨oljande vara tillg¨angligt f¨or export och import-avdelning:

• Total vikt av s¨andningar, per dag, vecka, m˚anad och ˚ar.

• Antal skickade och inkomna s¨andningar och samlastningar, per dag, vecka, m˚anad och ˚ar.

• Omkostnader/Int¨akter d. v. s. vad frakten kostar och kunden betalar (Gross Profit).

Vilka b¨or kunna listas enligt f¨oljande:

• Antal skickade s¨andningar per kund. Antal skickade s¨andningar och samlastningar per anst¨alld/grupp/avdelning, per flygbolag och per destination/v¨arldsdel.

• Antal inkomna s¨andningar per kund Antal inkomna s¨andningar och samlastningar per anst¨alld/grupp/avdelning, per bilfraktbolag och per avg˚angsdestination/slutdestination.

• Vikt per kund, per anst¨alld/grupp/avdelning, per inkomna och skick- ade s¨andningar/samlastningar och per destination.

• Omkostnader/int¨akter per kund (Gross Profit).

F¨orutom ovanst˚aende variabler efterfr˚agas vetskap om s¨andningarnas ledtider, d. v. s. tiden det tar fr˚an att godset l¨amnas in i avg˚angslandet tills det ankommit mottagarlandet. Ledtiden ¨onskas kunna listas per flygbolag och per destination. Anledning till att det ¨ar att dels kunna kontrollera om det som lovas mot kunderna uppfylls och dels kunna kontrollera om lever- ant¨orerna uppfyller sina krav. Olika flygbolags ledtider fr˚an och till samma destinationer skulle kunna j¨amf¨oras f¨or att avg¨ora vilka som skiljer sig ˚at och hur mycket. Detta kan sedan v¨agas in vid val av flygbolag i framtiden.

2.2 B¨asta lagringsmetod 2.2.1 Tillg¨anglighet

Innan vi unders¨oker om ovanst˚aende behov kan tillgodoses utv¨arderas vilket system som b¨ast f¨orb¨attrar grunden f¨or en daglig presentation av statistik.

N˚agra av de system som finns idag ¨ar:

• Datasystemet Logis d¨ar hantering av s¨andningar sk¨ots.

• LIS d¨ar s¨andningar som skall tulldeklareras behandlas.

• Databasen Stotrans som uppdateras fr˚an Logis en g˚ang i m˚anaden.

H¨arifr˚an plockas data till olika statistikportaler.

• Reprintarkivet som anv¨ands f¨or lagring av tidigare utskrivna doku- ment. Dessa lagras med hj¨alp av ett utomst˚aende f¨oretag och f¨or att g¨ora dokument s¨okbara lagras ¨aven en del data i en databas.

2.2.2 Logis

Som tidigare n¨amnts har datasystemet Logis mycket begr¨ansade m¨ojligheter eftersom ingenting lagras automatiskt. De manuella metoder som tidigare n¨amndes ¨ar dock ej l¨ampliga som grund f¨or en databas s˚a det skulle kr¨avas en befattning som sysslade med dessa uppgifter. Dock ¨ar dessa data tillf¨orlitliga eftersom alla s¨andningar behandlas i Logis och d¨arf¨or all statistik finns tillg¨anglig.

2.2.3 Lis

Avdelningen som jobbar med tulldeklarationer anv¨ander programmet LIS, i vilket det g˚ar att importera statistik till Excel som kan sorteras ned ¨anda p˚a anst¨alldniv˚a. ¨Aven h¨ar ¨ar problemet att manuellt arbete kr¨avs, vilket ¨ar ol¨ampligt som grund f¨or en automatisk lagring i en databas och d¨arf¨or ¨ar inte LIS l¨ampligt f¨or detta ¨andam˚al. Dessutom tullas bara s¨andningar som g˚ar utanf¨or EU vilket inneb¨ar att en del saknas.

Dock kan det vara intressant att titta p˚a f¨or att utv¨ardera m¨ojligheten att uppskatta efterfr˚agade parametrar med hj¨alp av tullens statistik, vilket kan anv¨andas senare n¨ar vi presenterar variationerna i dagsl¨aget. Man kan uppskatta variationerna om man har vetskap om andelen EU-s¨andningar.

L˚at s¨aga att varje anst¨alld gjorde ungef¨ar x antal s¨andningar inom EU f¨or varje utomeuropeisk s¨andning. D˚a skulle vi kunna se antal s¨andningar som varje anst¨alld gjorde och vi skulle ha den informationen om grupper och anst¨allda som efterfr˚agades. Dock ¨ar situationen inte s˚a enkel d˚a det tycks variera mycket inom grupperna, med avseende p˚a vilken typ av s¨andningar varje anst¨alld behandlar (inom EU eller utanf¨or).

2.2.4 Stotrans

Databasen Stotrans inneh˚aller i stort s¨att alla efterfr˚agade variabler, vilka h¨amtas fr˚an Logis. Den uppdateras varje m˚anad och informationen anv¨ands till presentation av m˚anadsstatistik. En daglig uppdatering s˚adana statis- tikportaler skulle troligtvis motsvara det efterfr˚agade behovet. En f¨orfr˚agan f¨or det finns i dagsl¨aget, men detta verkar inte aktuellt d˚a beslutet ligger hos ett internationellt DHL-kontor i Prag. Databasen ger oss dock antal s¨andningar (files) och antal ton per m˚anad och avdelning (export eller im- port).

2.2.5 Reprintarkivet

Eftersom Logis inte klarar av att skriva ut dokument i den presentabla form som ¨onskas, anlitas f¨or n¨arvarande ett f¨oretag som erbjuder tekniska l¨osningar f¨or detta ¨andam˚al. Detta inneb¨ar att n¨ar utskriften fr˚an Logis g¨ors skapas t ex en faktura i ett snyggt format och bilder av dokumenten sparas i reprintarkivet. Syftena ¨ar att dels skapa snygga dokument och dels att elektroniskt arkivera vissa typer av utskrivna dokument. F¨or att g¨ora dokumenten s¨okbara i samband med arkiveringen lagras en del variabler i en databas.

Eftersom vi s¨oker metoder att f¨orb¨attra daglig lagring av variabler som m¨ater produktiviteten ¨ar reprintarkivet den b¨asta av ovanst˚aende metoder.

Vi granskar den n¨armare f¨or att fastst¨alla avvikelserna fr˚an behovet vi tidi- gare kartlagt. F¨oljande dokument med tillh¨orande variabler sparas idag i reprintarkivets databas:

MAWB HAWB Fraktsedel Faktura Manifest

Icnr Kundnr Kundnamn Belopp Belopp

Flygbolag Destination Transport Kundnr MAWB: nr Datum MAWB:nr S¨andningsnr MAWB: nr Destination

MAWB:nr Datum Datum HAWB:nr Icnr

HAWB:nr Fraktsedelsnr Datum Flygbolag

Kundnr Fakturanr Datum

Anm. Dokumenten HAWB, MAWB och Faktura genereras vid export och Bilfraktsedel och Cargo Manifest vid import. Icnr anger avg˚angsort.

Nu beh¨over vi bara j¨amf¨ora dessa med det som efterfr˚agas. F¨oljande fr˚agor uppkommer:

1. Finns den efterfr˚agade informationen p˚a de dokument som skrivs ut?

Om inte, ¨ar det m¨ojligt att lagra fler variabler?

2. Finns det andra relevanta dokument som inte sparas idag?

3. ¨Ar den idag lagrade informationen p˚alitlig?

F¨or att besvara fr˚agorna j¨amf¨or vi behovet av variabler med tillg¨angligheten i reprintarkivets databas och om det finns skillnader unders¨oks m¨ojligheten till ut¨okning. Sedan tittar vi efter dokument som skrivs ut men som inte lagras, f¨or att utv¨ardera om de inneh˚aller intressanta variabler. D¨arefter fastst¨alls om en teknisk ut¨okning av lagring av dokument och variabler ¨ar m¨ojlig samt om den lagrade informationen ¨ar p˚alitlig, t ex om n˚agot saknas eller lagras flera g˚anger.

2.3 Analyser av tillg¨anglig data ¨over behandlade s¨andningar

2.3.1 Introduktion till statistik med till¨ampningar inom logistik N¨ar beslut fattas ¨ar det viktigt att s¨akerst¨alla att tillg¨anglig data ¨ar tillf¨orlitlig, d.v.s. att det s¨akert handlar om f¨or¨andringar och inte om slumpvariationer.

Med det menas of¨oruts¨agbara variationer som ¨ar olika fr˚an m¨atning till m¨atning.

F¨or att vara s¨aker p˚a att f¨or¨andringarna ¨ar signifikanta, d.v.s. inte beror p˚a slumpen anv¨ands statistiska metoder. Dessutom kan prediktioner g¨oras om framtiden baserat p˚a tidigare lagrad data.

Med statistik i detta sammanhang menas dels de metoder som anv¨ands f¨or att beskriva tillg¨anglig data, och dels de analyser som anv¨ands f¨or att dra slutsatser om verkligheten. En anledning till att statistik ¨ar s˚a anv¨andbart inom m˚anga olika omr˚aden ¨ar bl.a. att:

• Slutsatser kan dras fr˚an numerisk information.

• Beslut kan fattas p˚a ett rationellt och objektivt sett.

• H¨andelser kan f¨oruts¨agas och kontrolleras.

• Kvalitet och produktivitet kan ¨okas.

En bra start f¨or ett statistiskt tankes¨att ¨ar att f¨orst˚a att inte tv˚a saker

¨

ar likadana och att variation f¨orekommer hos allting. Statistiskt t¨ankande inneb¨ar att bl.a. kunna identifiera, kvantifiera, reducera, och kontrollera

olika sorters variation. Det inneb¨ar ocks˚a kunskap att anv¨anda data f¨or att kunna se korrelationer mellan olika aktiviteter. Med ett s˚adant t¨ankande kan de flesta f¨oretag idag anv¨anda sig av statistiska metoder f¨or att f¨orb¨attra arbetsg˚angen i produktionsleden med ¨okad vinst som resultat.

Vi kommer att introducera detta tankes¨att genom att visa metoder och koppla dessa till relevanta fr˚agest¨allningar inom DHL Global Forwarding.

Framf¨orallt vill vi p˚a b¨asta s¨att kunna ¨overvaka och analysera de l˚angsiktiga och kortsiktiga variationerna i produktiviteten. Att kunna kunna g¨ora detta ¨ar viktigt f¨or att kunna f¨oruts¨aga och vara f¨orberedd p˚a framtida f¨or¨andringar, vilket inneb¨ar f¨ordelar gentemot konkurrenter.

I denna rapport ligger, som n¨amndes i inledningen, analyser p˚a antal skickade och inkomna s¨andningar i fokus. Att kunna ¨overblicka den statis- tiken inneb¨ar att det blir l¨attare att planera bemanningen beroende p˚a hur mycket variation som f¨orekommer. Genom att m¨ata och analysera data f¨or inkomna och skickade s¨andningar skapas en bild ¨over hur belastningen varierar, och en modell f¨or att optimera bemanningen kan skapas.

Vi f¨ors¨oker skapa b¨asta m¨ojliga bild av variationerna i skickade och mot- tagna s¨andningar. Det som ¨ar intressant ¨ar hur f¨ordelningen ser ut per veckodag, vecka och m˚anad. De indikationer jag f˚att genom samtal med gruppledarna ¨ar att fredagar och m˚anadsslut inneb¨ar h¨og arbetsbelastning.

Vi kommer att anv¨anda idag tillg¨anglig data till dessa analyser f¨or att se om indikationerna st¨ammer samt om andra slutsatser kan dras av analyserna.

Intressanta fr˚agest¨allningar ¨ar:

Ar varje vecka sig lik? Och i s˚¨ a fall hur skiljer sig veckodagarna ˚at?

Trots att statistiken inte ¨ar komplett hoppas vi kunna ge en tillr¨ackligt bra bild ¨over f¨or¨andringarna, som ¨ar t¨ankt som motivering f¨or en framtida automatisk lagring av alla efterfr˚agade parametrar.

2.3.2 M˚anadsstatistik f¨or avdelning 1 och 2

Idag finns antalet behandlade s¨andningar per m˚anad from januari 2007 tillg¨angligt. Anledningen till att det inte finns tidigare ¨ar att f¨oretaget inte har funnits i sin nuvarande form sen dess. M˚anadsstatistiken kommer fr˚an databasen Stotrans och skall vara korrekta.

En bra b¨orjan kan vara att j¨amf¨ora det som importeras med det som exporteras. D¨arf¨or tittar vi var materialet ligger och hur utspritt det ¨ar genom att studera medelv¨arde och standardavvikelse.

Medelv¨ardet beskriver var tyngdpunkten av materialet ligger och definieras (Se [1]):

x: = ¹_n^Pn_i=1xi = _n¹(x₁+ ... + xn).

Variansen och standardavvikelsen beskriver spridningen p˚a materialet och definieras (Se [1]):

varians, s²: = _n−1^{1 Pn}_i=1(x_i− x)² och standardavvikelse, s: =√ s². F¨or att f˚a en visuell ¨overblick plottar vi antal behandlade s¨andningar f¨or avdelning 1, antal behandlade s¨andningar f¨or avdelning 2 och totala antalet s¨andningar som en tidsserie med hj¨alp av R.

2.3.3 Regressionsanalys p˚a antalet per m˚anad

Vid planering av personalbehov p˚a l˚ang sikt ¨ar det intressant att s˚a om det f¨orekommer en ¨okning eller minskning ¨over tiden. D¨arf¨or anpassas antal s¨andningar per m˚anad till en r¨at linje genom enkel linj¨ar regression. An- tag att y ¨ar en variabel som beror av k oberoende variabler x1, ..., x_k. En regressionsmodell ¨ar en matematisk modell som testar f¨orh˚allandet mellan dessa variabler (se [2]). Vi vill ha en empirisk modell som relaterar antal inkomna s¨andningar mot tiden (m˚anad). En modell som beskriver detta ¨ar:

y= a + b · x + ǫ

d¨ar y ¨ar antal s¨andningar, x tiden i m˚anader och ǫ felet. Vidare antar vi att E(ǫ) = 0 och V (ǫ) = σ² (se [2]) och att {ǫ} ¨ar okorrelerade stokastiska variabler.

En metod f¨or anpassning av denna modell ¨ar minstakvadrat-metoden som anv¨ands f¨or att uppskatta a och b i modellen. Antag att vi har n v¨arden av y och f¨or varje observerad y_i har vi en observation x_i. Vidare antar vi att E(ǫ) = 0 och V (ǫ) = σ² (se [2]) och att alla ǫi ¨ar okorrelerade stokastiska variabler. Vi kan nu skriva modellekvationen som

y_i = a + b · xi+ ǫ_i.

Minstakvadrat-metoden v¨aljer a och b s˚a att summan av de kvadrerade felen minimeras. L˚at L = ^Pn_i=1ǫ²_i = ^Pn_i(y_i− a − b · xij)². Funktionen L minimeras med avseende p˚a a och b. Vi g¨or det med hj¨alp av funktionen lm i programvaran R f¨or export, import och totalt. Intressant ¨ar att se om koefficienten b ¨ar signifikant skild fr˚an noll (se [2]) f¨or att kunna s¨aga om det

¨

ar fr˚agan om en signifikant ¨okning eller minskning, vilket skulle inneb¨ara att man beh¨over ¨oka eller minska personalen. F¨or att testet skall vara giltigt m˚aste man kunna antaga att ǫ ∼ NID(0, σ²), vilket ger att observationerna yi ¨ar oberoende normalt f¨ordelade med v¨antev¨arde a + b · xⁱ och varians σ².

2.3.4 Oberoendetest av avdelning 1 och 2

En annan intressant fr˚aga ur bemanningssynvinkel ¨ar om antal behandlade s¨andningar ¨ar oberoende f¨or avdelning 1 och 2. Om de ¨ar positivt korrelerade beh¨over man kanske ¨oka eller minska bemanningen i grupperna samtidigt.

Skulle de vara oberoende kan personal anv¨andas mellan grupperna.

L˚at observationerna vara stickprov fr˚an den tv˚adimensionella stokastiska variabeln (X, Y ). F¨or att m¨ata graden av beroende kan man anv¨anda sig av kovarians och korrelationskoefficient (se [1]), som baseras p˚a v¨antev¨arden f¨or de stokastiska variablerna (antal inkomna och utg˚aende s¨andningar).

Problemet ¨ar att vi inte vet vilken f¨ordelning de stokastiska variablerna tillh¨or. Ett alternativt test som baseras p˚a ranger och inte kr¨aver n˚agot f¨ordelningsantagande ¨ar Spearmans ρ, vilket baseras p˚a spearmans rankor- relation (se [1]).

Rangordna x-v¨ardena och y-v¨ardena var f¨or sig fr˚an 1 till n.

L˚at di: =rang(xi)−rang(yⁱ) och D: =^Pn_i=1d²_i.

Spearmans rangkorrelation definieras som r_s: = 1 −_n(n^6D2

−1).

Vi vill nu testa hypotesen H₀ : ”X och Y ¨ar oberoende ”. L˚at R_s vara den slumpvariabel som rs ¨ar observation av. N¨ar n ≥ 10 (tumregel) g¨aller under H₀ att Rs ¨ar approximativt normalf¨ordelad d. v. s. Rs ∼ N(0,_n−1¹ ) vilket g¨or att en l¨amplig testvariabel blir T : =√

n− 1 · Rs∼ N(0, 1) under H₀. S˚a nu ˚aterst˚ar att ber¨akna rangerna av v¨arden i tabellen ovan och testa H₀.

2.3.5 Analys av skillnader mellan veckodagar

F¨or att kunna konstruera en bemanningsmodell, ¨ar det intressant att veta vilka veckodagar som skiljer sig signifikant ˚at. Data vi jobbar med kommer fr˚an reprintarkivet och str¨acker sig fr˚an 2008-01-01 till 2008-05-27, och har valts ut fr˚an en SQL-databas d¨ar alla dubbletter (samma dokument utskrivet tv˚a g˚anger) sorterats bort. Dessutom har bilfraktsedlarna, som represen- terar inkomna s¨andningar, sorterats ut per kontor genom s¨andningsnumret som anger detta. Vi ska analysera grupp 1, 2 och 3 som tillh¨or avdelning 1 och 2.

Problemet ¨ar att inte alla inkomna s¨andningar genererar en bilfraktsedel p.g.a. att vissa kunder h¨amtar sina s¨andningar sj¨alv. Vi antar d¨arf¨or att det ¨ar ungef¨ar ¨ar lika m˚anga s¨andningar varje m˚anad som inte genererar

bilfraktsedlar och att dessa ¨ar j¨amnt f¨ordelade ¨over dagarna. D˚a i alla fall skillnaderna mellan dagarna uppskattas.

Antal skickade s¨andningar analyseras genom antal utskrivna HAWB- dokument, ett s˚adant dokument representerar en skickad s¨andning. Vi sorterar ut dessa per kundnummer f¨or att separera per grupp. F¨or grupp 2 g¨aller att alla HAWB-dokument inte skrivs ut (vissa luftprintas) men ¨aven dessa antas vara lika m˚anga och j¨amnt f¨ordelade per m˚anad. Samma anta- gande g¨ors f¨or de s¨andningar som direkt ger en samlastning, d.v.s. genererar ett MAWB-dokument utan HAWB vilket g¨or att de inte r¨aknas.

F¨or att skapa en ¨overblick presenteras antalet inkomna s¨andningar per dag f¨or hela perioden som en tidsserie, separerat p˚a grupp 1, 2 och 3. Dessu- tom ber¨aknas medelv¨arde och standardavvikelse p˚a samma s¨att som ovan f¨or att grupperna skall kunna j¨amf¨oras. Samma sak g¨ors med antal skickade s¨andningar och slutligen totala antalet s¨andningar (skickade + inkomna) f¨or grupp 2 och 3.

F¨or att se vilka veckodagar som skiljer sig signifikant ˚at anv¨ands vari- ansanalys, ¨aven kallad anova (analysis of variance). Avsikten med (enkel) variansanalys ¨ar att best¨amma sannolikheten att medelv¨arden fr˚an flera grupper avviker bara p.g.a. samplingsfel. Id´en med variansanalys ¨ar att j¨amf¨ora variationerna mellan grupperna med variationerna inom grupperna, som i denna analys ¨ar veckodagarna. F¨or varje veckodag har vi ett antal observationer, och j¨amf¨or variationerna mellan observationerna f¨or en veck- odag med variationerna mellan veckodagarna. En modell f¨or att beskriva observationerna ¨ar

y_ij = µ + τ_i+ ǫ_ij

( i= 1, 2, ..., a

 = 1, 2, ..., n (se [2]).

F¨or att kunna testa hypotesen kr¨avs att felen i modellen ¨ar oberoende normalf¨ordelade stokastiska variabler med v¨antev¨arde noll och varians σ² som antas vara konstant f¨or alla niv˚aer d.v.s. veckodagar i detta fall. Detta medf¨or att yij ∼ N(µ+τ, σ²) och att observationerna ¨ar inb¨ordes oberoende.

Vi ¨ar intresserade av att testa hypotesen H₀: τ₁= τ₂= ... = τ_a= 0 mot H₁: τ_i6= 0 f¨or minst ett i.

F¨or varje individ i datamaterialet ber¨aknas tv˚a saker

1. Skillnaden mellan totalmedelv¨ardet och gruppmedelv¨ardet (mellan).

2. Skillnaden mellan gruppmedelv¨ardet och individens v¨arde (inom).

Skillnaderna summeras, kvadreras och korrigeras med sina frihetsgrader.

Den sista ¨ar nu en skattning av variansen σ² inom grupperna, och om det inte ¨ar n˚agra skillnader kan ¨aven den f¨orsta anv¨andas som skattning av samma varians σ².

Man kan visa (se [2]) att vid sann nollhypotes ¨ar kvoten mellan ovanst˚aende skillnader F -f¨ordelad med samma frihetsgrader som ovan. Vi anv¨ander pro- gramvaran R f¨or att analyserna skillnaderna mellan veckodagar och f¨or att unders¨oka om modellf¨oruts¨attningarna g¨aller.

Till att b¨orja med analyseras veckodagarna f¨or inkomna s¨andningar i grupp 1. D¨arefter analyseras inkomna, skickade och totala antalet s¨andningar f¨or grupp 2 och 3.

Med vetskap om vilka veckodagar som inneb¨ar h¨ogst arbetsbelastning f¨or varje grupp kan vi ge ett bemanningsf¨orslag. Eftersom det inte ¨ar k¨ant hur m˚anga s¨andningar en anst¨alld g¨or per dag och inte heller vet vilken tidpunkt p˚a dagen den inkom kan vi inte exakt s¨aga hur m˚anga anst¨allda som beh¨ovs varje dag. Eftersom det f¨orekommer att vissa inte jobbar 100

%, anv¨ands FTE (Full Time Employe) ist¨allet f¨or anst¨alld.

Exempel En grupp har 8 st anst¨allda varav 1 jobbar 50 %, 1 jobbar 70 % och resten 100 %. Ist¨allet f¨or 8 anst¨allda anges att gruppen har 7.2 FTE.

Vi r¨aknar d¨arf¨or ut antal s¨andningar per FTE f¨or varje grupp, och tittar sedan p˚a den veckodag med flest s¨andningar per FTE. Vilket blir ett m˚att p˚a behovet av anst¨allda per veckodag.

Vi analyserar detta f¨or totala antalet s¨andningar f¨or grupp 1, 2 och 3, och sammanst¨aller det i en tabell f¨or att enkelt kunna j¨amf¨ora hur m˚anga som totalt beh¨ovs varje veckodag och hur de ska f¨ordelas ¨over veckan.

3 Resultat

3.1 Utredningsarbetet

Vi fastsl˚ar att alla f¨orekommande variabler p˚a ett dokument ¨ar m¨ojliga att lagra i databasen samt att andra dokuments variabler ocks˚a ¨ar m¨ojliga att lagra. Dessutom ¨ar det tekniskt m¨ojligt att separera lagringen per kontor i Sverige, vilket inneb¨ar att man kan skapa en f¨or ¨andam˚alet tillr¨ackligt bra databas ¨over statistiken f¨or inkommande och utg˚aende s¨andningar. Att anv¨anda av LIS, Logis eller Stotrans ¨ar inte aktuellt eftersom ingen av dessa kan samtidigt anv¨andas f¨or automatisk daglig lagring i databas eller ge alla efterfr˚agade variabler.

Med reprintarkivet som vald metod f¨or lagring fastst¨alls skillnaderna mellan det efterfr˚agade och tillg¨angliga.

3.1.1 Avdelning 1

Tre olika typer av s¨andningar f¨orekommer och dessa representeras av varsitt dokument. Vi listar dessa tillsammans med variabler som lagras idag och som ¨ar m¨ojliga att lagras f¨or att tillgodose behovet av en daglig ¨overvakning av produktiviteten.

S¨andningstyp Vanlig s¨andning Rak s¨andning Egen samlastning

Dokument HAWB Speciell HAWB MAWB

Idag lagrade Kundnummer Datum Icnr

variabler Destination HAWB: nr Flygbolag,

MAWB: nr Destination,

Datum Datum

HAWB:nr MAWB:nr

Variabler Vikt Vikt Vikt

som kan Fraktkostnad Fraktkostnad Mellanlandningsort l¨aggas till Anst¨alld Anst¨alld Fraktkostnad

Avg˚angsort Avg˚angsort Anst¨alld

Kund Avg˚angsort

Destination

Alla skickade s¨andningar genererar ett dokument med ett undantag. I grupp 2 sparas vissa dokument endast i Logis, d.v.s. de skrivs inte ut fysiskt (kallas f¨or luftprint). Dock finns information om dessa i dokumentet Cargo Mani- fest vilket ¨ar ett dokument som anger vilka HAWB- dokument som tillh¨or ett MAWB- dokument. Detta dokument lagras idag ocks˚a med variablerna:

fraktkostnad, MAWB: nr, destination, Icnr (anger fr˚an vilken ort godset avs¨ands), flygbolag, datum och g˚ar att ut¨oka med vikt och avg˚angsort men dock inte med anst¨alld. Idag ˚ateranv¨ands HAWB: nr efter ett tag vilket kan leda till problem, dock g˚ar det ganska m˚anga nummer innan det

˚ateranv¨ands, s˚a risken f¨or dubbelr¨akning under samma m˚anad ¨ar d¨arf¨or t¨amligen liten.

Det ¨ar allts˚a m¨ojligt att erh˚alla alla skickade s¨andningar, samlastningar, total vikt och omkostnader. Dessutom ¨ar det m¨ojligt att lista dem som

¨

onskats. D¨arf¨or fastsl˚ar vi att det ¨ar m¨ojligt att erh˚alla den dagliga ¨overblicken som exportavdelning efterfr˚agar genom att dagligen uppdatera en databas med undantag f¨or de HAWB och MAWB som luftprintas. I och med att de lagras genom dokumentet Cargo Manifest, f¨orsvinner dock m¨ojligheten att sortera per anst¨alld.

3.1.2 Avdelning 2

Varje inkommen s¨andning genererar ett dokument kallat worksheat och en stor del s¨andningar genererar en s˚a kallad bilfraktsedel. Ett worksheat ¨ar en liten sammanfattning av det inkommande godset och bilfraktsedeln ¨ar information till kunden som tar emot godset i Sverige. F¨oljande variabler efterfr˚agas och ¨ar tillg¨angliga.

S¨andningstyp Alla Vidare transport

Dokument Worksheat Bilfraktsedel

Idag lagrade Inga, ty Kundnamn

variabler dokumentet sparas Transportf¨oretag ej idag S¨andningsnummer

Datum

Fraktsedelsnummer Kundnummer

Variabler Kund Vikt

som kan Avg˚angsort Anst¨alld l¨aggas till Destination

HAWB: nr MAWB: nr Vikt

Anm. Int¨akter ¨ar idag redan k¨ant per m˚anad vilket borde r¨acka.

Alla inkomna s¨andningar, vikter och omkostnader kan erh˚allas och listas p˚a

¨

onskv¨art s¨att med undantag f¨or de som inte kan sorteras per anst¨alld.

3.1.3 Ledtid

F¨or en sammanst¨allning av ledtid finns idag inga k¨anda metoder f¨or att lagra denna information. Problemet ¨ar att avs¨andartid och ankomsttid inte finns p˚a samma dokument eller inte kan lagras p˚a samma kontor. Informationen finns i Logis men kan bara tas fram manuellt.

Eftersom man bara kan lagra det som skrivs ut p˚a kontoret i Sverige saknas avg˚angstiden f¨or s¨andningen hos import och mottagningstid hos ex- port. Vi ser t ex att ett HAWB- dokument inneh˚aller ett datum d˚a den skapades p˚a respektive exportavdelning och dessutom skulle tiden f¨or ut- skrift kunna registreras. Hos mottagarstation finns dock denna information ej lagrad utan man har bara m¨ojlighet att lagra tiden f¨or ankomst.

3.2 Analys av tillg¨anglig data

F¨oljande data, som h¨amtas fr˚an databasen stotrans, finns tillg¨anglig f¨or avdelning 1 och 2.

M˚anad och ˚ar Avd 1 Avd 2 Totalt Januari 07 7820 2797 10617 Februari 07 8018 2744 10762

Mars 07 9237 2999 12236

April 07 7895 2645 10540

Maj 07 9542 3242 12784

Juni 07 7784 2644 10428

Juli 07 8808 2547 11355

Augusti 07 7998 2777 10775 September 07 8258 2683 10941 Oktober 07 9046 2810 11856 November 07 8756 2902 11658 December 07 7381 2502 9883 Januari 08 7469 2937 10406 Februari 08 7658 2588 10246

Mars 08 7363 2791 10154

April 08 8524 2818 11342

F¨or att kunna ¨overblicka materialet ber¨aknas f¨oljande l¨ages- och sprid- ningsm˚att:

Medelv¨arde Standardavvikelse

Avd 1 8222 686

Avd 2 2776 186

Totalt 10998 808

Antal s¨andningar i avdelning 1 ¨ar i medel ungef¨ar tre g˚anger fler ¨an antal i avdelning 2 och har ocks˚a n˚agot st¨orre spridning.

3.2.1 Regressionsanalys p˚a m˚anadsstatistik

Anpassas nu en r¨at linje genom enkel regression f¨or avdelning 1, 2, och totala antalet behandlade s¨andningar med hj¨alp av programmet R ses en tendens till minskning i alla tre fallen (se figur 1).

Innan vi s¨akert kan s¨aga att det handlar om en minskning m˚aste vi kunna s¨aga att b i modellen ¨ar signifikant skild fr˚an noll. Tittar vi p˚a utskrifterna

Månad

Antal sändningar

5 10 15

750085009500

Avdelning 1

Månad

Antal sändningar

5 10 15

26003000

Avdelning 2

Månad

Antal sändningar

5 10 15

1000011500

Totalt

Figure 1: Tidsserie ¨over antal behandlade s¨andningar f¨or avdelning 1, 2 och totalt Jan 2007 till April 2008 med anpassad regressionslinje

fr˚an R vid regressionsanalyserna ser vi att s˚a inte ¨ar fallet (se bilaga 1).

D¨arf¨or kan vi inte s¨aga att det ¨ar fr˚agan om en statistisk s¨akerst¨alld min- skning i n˚agot av fallen.

Testet om b ¨ar skild fr˚an noll bygger p˚a att residualerna ¨ar oberoende nor- malf¨ordelade med v¨antev¨arde noll och samma varians. Detta testas med R genom shapiro-wilks test, plot av histogram, qq-normalplot f¨or normaliteten och en plot av residualerna f¨or att se om de ¨ar oberoende. Utskrifterna fr˚an testen i bilaga 1 och visar att i alla fall v¨antev¨ardena ¨ar noll och de uppvisar inga tydliga tecken p˚a beroende. N¨ar det g¨aller normalf¨ordelningen visar shapiro-wilks test att hypotesen om normalf¨ordelning inte kan f¨orkastas vid signifikansniv˚a 0.05 f¨or import och totalt och inte vid signifikansniv˚a 0.01 f¨or export. Dock har vi v¨aldigt f˚a v¨arden f¨or att g¨ora testen. Trots det tveksamma antagandet om normalf¨ordelning f¨or import och totalt g¨or vi bed¨omningen att den ¨ar tillr¨ackligt bra f¨or att s¨aga att vi inte har n˚agon signifikant minskning i antalet s¨andningar i n˚agot av fallen.

3.2.2 Oberoendetest

F¨or att g¨ora Spearmans rangkorrelationstest ber¨aknar vi f¨orst rangerna f¨or avdelning 1 och 2, och skillnaderna mellan dem.

Avd 1 Avd 2 rang(Avd 1) rang(Avd 2) d

7820 2797 6 10 -4

8018 2744 9 7 2

9237 2999 15 15 0

7895 2645 7 5 2

9542 3242 16 16 0

7784 2644 5 4 1

8808 2547 13 2 11

7998 2777 8 8 0

8258 2683 10 6 4

9046 2810 14 11 3

8756 2902 12 13 -1

7381 2502 2 1 1

7469 2937 3 14 -11

7658 2588 4 3 1

7363 2791 1 9 -8

8524 2818 11 12 -1

Vi f˚ar nu D =^Pd²_i = (−4)²+ 2 · 2²+ 2 · 1²+ 11²+ 4²+ 3²+ 2 · (−1)²+

(−11)²+ (−8)² = 360, vilket ger rs= 1 −_16(256−1)^6·360 ≈ 0.470588.

H₀:”X och Y oberoende” testas med T =√

15 · rs≈ 1.823 > 1.6449 = λ0.05

s˚a H₀ kan f¨orkastas vid 5% felrisk mot alternativet H₁: ”X och Y ¨ar positivt korrelerade”.

Allts˚a kan vi s¨aga med vald felrisk att antalet s¨andningar i avdelning 1 och 2 inte ¨ar oberoende vilket inneb¨ar att man inte ska r¨akna med person- alutbyte iallafall p˚a l¨angre sikt.

3.2.3 Analyser av veckodagarna

N¨asta steg var att avg¨ora arbetsbelastningen p˚a veckodagarna, vilket m¨ats enbart genom antal behandlade s¨andningar (files). Huruvida olika s¨andningar tar olika l˚ang tid att behandla tar vi inte h¨ansyn till. Vi antar att varje dag inneh˚aller samma blandning av s¨andningar. P˚a grund av problem att avg¨ora vilka s¨andningar som h¨or till vilken grupp har vi valt att analysera de som var m¨ojliga att sortera ut, vilket ¨ar antalet inkomna s¨andningar f¨or grupp 1 och antalet inkomna och skickade f¨or grupp 2 och 3.

Variationerna per dag visas i figur 2 och 3. Vi ser att det ¨ar stora skill- nader mellan h¨ogsta och l¨agsta niv˚aer och det f¨orekommer ett˚aterkommande m¨onster. Extrema toppar beror p˚a att det var helgdag dagen innan.

F¨or att f˚a en vidare ¨overblick presenterar vi medelv¨arde och standard- avvikelse per dag.

Importerade ¨andningar:

Grupp Medelv¨arde Standardavvikelse

1 73.15748 28.96370

2 12.29921 9.913367

3 3.811024 2.506285

Vi ser att grupp 2 har mest spridning f¨oljt av grupp 3 och 1. Grupp 1 har ungef¨ar sex g˚anger fler s¨andningar ¨an grupp 2 och nitton g˚anger fler ¨an grupp 3. Grupp 2 har ungef¨ar tre g˚anger fler ¨an grupp 3.

Dagar

Antal sändningar

0 20 40 60 80 100 120

050100150

Grupp 1

Dagar

Antal sändningar

0 20 40 60 80 100 120

02040

Grupp 2

Dagar

Antal sändningar

0 20 40 60 80 100 120

02468

Grupp 3

Figure 2: Tidserier ¨over antal inkomna s¨andningar mellan 2008-01-01 och 2008-05-27 f¨or grupp 1, 2 och 3

Dagar

Antal sändningar

0 20 40 60 80 100

04080

Grupp 2

Dagar

Antal sändningar

0 20 40 60 80 100

04080

Grupp 3

Figure 3: Tidserier ¨over antal skickade och inkomna s¨andningar mellan 2008- 01-01 och 2008-05-27 f¨or grupp 2 och 3

Exporterade s¨andningar:

Grupp Medelv¨arde Standardavvikelse

2 32.99057 19.85255

3 44.5 17.82757

Exporterade och importerade:

Grupp Medelv¨arde Standardavvikelse

2 45.28978 23.1997

3 48.21102 16.86763

Grupp 2 har f¨arre exporter men ungef¨ar lika m˚anga importer och st¨orre spridning i b˚ada fallen.

Som vi n¨amnt tidigare ¨ar vi intresserade av att se hur stor arbetsbelast- ning varje veckodag kr¨aver, och d¨arf¨or utf¨ors variansalys p˚a veckodagarna med hj¨alp av R. Eftersom man inte jobbar helgdagar (f¨orutom s¨ondagar i grupp 1) och dagar innan och efter helgdagar inneb¨ar extra mycket jobb ¨ar dessa dagar inte representativa f¨or den veckodagen, och d¨arf¨or utesluts dessa ur analysen. Eftersom vi inte kan sortera ut data f¨or n˚agra andra grupper ¨an grupp 1,2 och 3, analyseras bara dem. Det inneb¨ar att vi utf¨or variansanalys p˚a antalet bilfraktsedlar f¨or grupp 1, och antalet HAWB+Bilfraktsedlar f¨or grupp 2 och 3. Eftersom ingen av grupperna jobbar p˚a l¨ordagar utesluts dessa ur analysen, och dessutom utesluts s¨ondagar f¨or grupp 2 och 3 d˚a f˚a s¨andningar registrerats denna veckodag.

Vi b¨orjar att visa dagarna i form av l˚adagram f¨or att f˚a en ¨overblick. Se figur 4,5 och 6.

L˚adagrammen tyder p˚a att m˚andagar inneb¨ar h¨ogst arbetsbelastning f¨or grupp 1 och fredagar f¨or grupp 2 och 3. I ¨ovrigt ¨ar ¨ovriga veckodagar relativt lika iallafall f¨or grupp 1 och 2. Med hj¨alp av R gjordes en variansanalys (ANOVA) med f¨oljande resultat.

Funktionen aov i R anv¨ands och ger oss att p-v¨ardet < 2.2e⁻¹⁶, vilket inneb¨ar att det finns en signifikant skillnad mellan dagarna. F¨or att se vilka dagar som skiljer sig signifikant ˚at anv¨ander vi oss av Tukey’s ”Honest Significant Difference 95% family-wise confidence level” metod i R och f˚ar f¨or grupp 1:

1mån 2tis 3ons 4tor 5fre 6sön

2060100140

Veckodag

Antal

Figure 4: L˚adagram ¨over antal inkomna s¨andningar per veckodag f¨or grupp 1

1mån 2tis 3ons 4tor 5fre

20406080100

Veckodag

Antal

Figure 5: L˚adagram ¨over antal inkomna och skickade s¨andningar per vecko-

1mån 2tis 3ons 4tor 5fre

406080100

Veckodag

Antal

Figure 6: L˚adagram ¨over antal inkomna och skickade s¨andningar per vecko- dag f¨or grupp 3

Veckodag Diff Nedre Ovre¨ P-v¨arde

mandag-fredag 57.026316 42.939603 71.113028 0.0000000 onsdag-fredag 19.335840 5.413485 33.258194 0.0014076 sondag-fredag -11.173684 -25.260397 2.913028 0.2029125 tisdag-fredag 8.326316 -5.760397 22.413028 0.5258910 torsdag-fredag 17.676316 3.589603 31.763028 0.0054307 onsdag-mandag -37.690476 -51.428885 -23.952068 0.0000000 sondag-mandag -68.200000 -82.104941 -54.295059 0.0000000 tisdag-mandag -48.700000 -62.604941 -34.795059 0.0000000 torsdag-mandag -39.350000 -53.254941 -25.445059 0.0000000 sondag-onsdag -30.509524 -44.247932 -16.771115 0.0000000 tisdag-onsdag -11.009524 -24.747932 2.728885 0.1934942 torsdag-onsdag -1.659524 -15.397932 12.078885 0.9992906 tisdag-sondag 19.500000 5.595059 33.404941 0.0012205 torsdag-sondag 28.850000 14.945059 42.754941 0.0000003 torsdag-tisdag 9.350000 -4.554941 23.254941 0.3780991 L˚at oss jobba med signifikansniv˚a 0.01, och vi finner att m˚andagar skiljer sig signifikant fr˚an alla andra dagar, s¨ondagar fr˚an alla utom fredagar och

fredagar fr˚an alla utom s¨ondag och tisdag.

Samma sak g¨ors f¨or totala antalet s¨andningar f¨or grupp 2 och ¨aven h¨ar f˚as p-v¨arde < 2.2e⁻¹⁶, d.v.s. det finns en signifikant skillnad. Tukeys test ger:

Veckodag Diff Nedre Ovre¨ P-v¨arde

mandag-fredag -46.8500000 -54.421691 -39.2783092 0.0000000 onsdag-fredag -54.8357143 -62.316723 -47.3547057 0.0000000 tisdag-fredag -41.3000000 -48.871691 -33.7283092 0.0000000 torsdag-fredag -46.2868421 -53.957513 -38.6161707 0.0000000 onsdag-mandag -7.9857143 -15.466723 -0.5047057 0.0303333 tisdag-mandag 5.5500000 -2.021691 13.1216908 0.2559783 torsdag-mandag 0.5631579 -7.107513 8.2338293 0.9996061 tisdag-onsdag 13.5357143 6.054706 21.0167229 0.0000224 torsdag-onsdag 8.5488722 0.967699 16.1300454 0.0189141 torsdag-tisdag -4.9868421 -12.657513 2.6838293 0.3751586 H¨ar skiljer sig fredagar signifikant vid niv˚a 0.01 fr˚an alla andra dagar och tisdagar och onsdagar ¨ar signifikant skilda ˚at.

F¨or grupp 3 ¨ar P-v¨ardet ¨aven h¨ar < 2.2e⁻¹⁶ och Tukeys test ger:

Veckodag Diff Nedre Ovre¨ P-v¨arde

mandag-fredag -24.650000 -32.777788 -16.52221177 0.0000000 onsdag-fredag -32.100000 -40.227788 -23.97221177 0.0000000 tisdag-fredag -11.592857 -19.623303 -3.56241121 0.0011039 torsdag-fredag -19.765789 -27.999828 -11.53175114 0.0000000 onsdag-mandag -7.450000 -15.577788 0.67778823 0.0885560 tisdag-mandag 13.057143 5.026697 21.08758879 0.0001696 torsdag-mandag 4.884211 -3.349828 13.11824886 0.4699946 tisdag-onsdag 20.507143 12.476697 28.53758879 0.0000000 torsdag-onsdag 12.334211 4.100172 20.56824886 0.0006417 torsdag-tisdag -8.172932 -16.310899 -0.03496528 0.0484807 F¨or grupp 3 ¨ar fredagar signifikant skilda fr˚an alla andra dagar, tisda- gar fr˚an m˚andagar och onsdagar, och onsdagar fr˚an torsdagar. Med sig- nifikansniv˚a 0.01.

Om variansanalysen skall vara ett exakt test kr¨avs att felen ¨ar oberoende normalf¨ordelade med v¨antev¨arde noll och konstant varians, och f¨or att testa det analyseras residualerna som ¨ar en skattning av felen. Vi plottar resid- ualerna och utf¨or shapiro-wilks normalitetstest och Bartletts oberoende test vilket presenteras i bilaga 1. Fr˚an detta utl¨ases att residualerna fr˚an grupp 1 och 2 kan antas vara normalf¨ordelade med homogen varians och v¨antev¨arde noll. Dock ¨ar det lite tveksamt om antagandet om oberoende ¨ar giltigt,

eftersom plotten i bilaga 1 visar att residualerna tycks vara koncentrerade i mitten. N¨ar det g¨aller grupp 3 kan vi inte ens anta att residualerna ¨ar nor- malf¨ordelade eller har homogen varians, inte heller tycks de vara oberoende.

Att inte ha oberoende ¨ar ett allvarligt problem som b¨or undvikas om m¨ojligt, men i detta fall jobbar vi med redan insamlade v¨arden.

3.3 F¨orslag p˚a bemmanning med utg˚angspunkt fr˚an varians- analysen

Trots vissa tveksamheter g¨allande antagande om normalf¨ordelning och oberoende konstant varians (speciellt grupp 3) g¨or vi n˚agra rekomendationer n¨ar det g¨aller bemanning av grupperna. Vi antar att alla dagar inneh˚aller lika f¨ordelning av olika typer av s¨andningar (beroende p˚a tids˚atg˚ang per s¨andning).

Vi tar inte h¨ansyn till andra arbetsuppgifter som inte avspeglar sig i statis- tiken utan tittar enbart p˚a antal avklarade s¨andningar.

F¨or grupp 1 visar analyserna att m˚andagar kr¨aver mest personal och att tisdagar, onsdagar och torsdagar kr¨aver lika m˚anga men fler ¨an fredagar och s¨ondagar. Vi vet att grupp 1 har 12 FTE (Full time employe) som alla jobbar varje vardag ˚aret runt, utom vid sjukdom eller ledighet men det tar vi inte h¨ansyn till.

Med vetskap om medelv¨ardena per dag, vilka dagar som ¨ar lika enligt variansanalysen och att 12 FTE kr¨avs f¨or den h¨ogst belastade dagen f˚ar vi den minsta beh¨ovda FTE per dag:

Veckodag Medelv¨arde M¨ojlig FTE S¨andning per FTE

M˚andag 113 12 9.4

Tisdag 70 8 5.8

Onsdag 79 8 6.6

Torsdag 77 8 6.4

Fredag 60 6 5

S¨ondag 46 6

Anm. Alla inkomna s¨andningar genererar inte en bilfraktsedel, vilket in- neb¨ar att alla inte r¨aknas. Dock antar vi att dessa ¨ar j¨amnt f¨ordelade med h¨ansyn till veckodagarna vilket inte p˚averkar FTE per dag.

F¨or grupp 2 visar variansanalysen att fredagar kr¨aver mest personal och att de andra kr¨aver mindre men lika mycket utom onsdagar som kr¨aver minst. F¨oljande FTE beh¨ovs per dag baserat p˚a medelv¨ardet, vilka dagar som inte skiljer sig signifikant och att antal FTE ¨ar 9 varje vardag ˚aret. Inte heller h¨ar tar vi h¨ansyn till ledigheter och sjukdom.

Veckodag Medelv¨arde M¨ojlig FTE S¨andning per FTE

M˚andag 38 5 4.2

Tisdag 45 5 5

Onsdag 32 4 6.4

Torsdag 40 5 4.4

Fredag 83 9 9.2

Anm. Eftersom alla HAWB-dokument inte skrivs ut s˚a g¨ors samma anta- gande h¨ar som f¨or grupp 1.

F¨or grupp 3 ¨ar fredagar ¨ar i behov av mest personal och de andra dagarna kr¨aver f¨arre men lika m˚anga var. I denna grupp jobbar 7.8 FTE varje vardag

˚aret runt, och inte heller h¨ar tar vi h¨ansyn till ledigheter och sjukdom.

F¨oljande FTE beh¨ovs per dag baserat p˚a medelv¨ardet och vilka dagar som inte skiljer sig signifikant.

Veckodag Medelv¨arde M¨ojlig FTE S¨andning per FTE

M˚andag 42 6.5 5.4

Tisdag 55 6.5 7.1

Onsdag 37 6.5 4.8

Torsdag 48 6.5 6.1

Fredag 65 7.8 8.3

Nu tittar vi p˚a hur m˚anga FTE som skulle beh¨ovas totalt f¨or grupperna tillsammans per veckodag. Totala antalet FTE ¨ar 12 + 7.8 + 9 = 28.8.

Veckodag Atlas Copco Sandvik Import Totalt

M˚andag 5 6.5 12 23.5

Tisdag 5 6.5 8 19.5

Onsdag 4 6.5 8 18.5

Torsdag 5 6.5 8 19.5

Fredag 9 7.8 6 22.8

4 Slutsats

4.1 Utredningsarbetet

F¨or att ˚aterg˚a till de fr˚agor som st¨alldes tidigare ser vi att alla efterfr˚agade variabler inte finns i databasen idag men m¨ojligheten finns att ut¨oka den med fler. M¨ojligheten att f˚a variabler fr˚an andra dokument finns ocks˚a och dessa skulle ge en tillr¨ackligt bra komplettering av behovet. Proble- men med dubbellagring och separation per kontor ¨ar ocks˚a l¨osbara vilket

¨

ar n¨odv¨andigt f¨or en korrekt databas med p˚alitligt inneh˚all. Slutsatsen ¨ar d¨arf¨or:

F¨or att f˚a en tillr¨acklig bra grund f¨or en daglig presentation av pro- duktiv statistik m˚aste databasen ut¨okas med ovan angivna dokument och variabler. Dessutom m˚aste den korrigeras s˚a att varje kontor separeras och inga dokument dubbelr¨aknas.

Vissa undantag kommer antagligen alltid f¨orekomma som inneb¨ar en liten avvikelse fr˚an de korrekta v¨ardena. Bed¨omning ¨ar dock att dessa ¨ar s˚a sm˚a att det inte p˚averkar resultatet n¨amnv¨art.

4.2 Analysarbetet

F¨or att ˚aterg˚a till det andra av syftena i inledningen, kan vi dra tre slutsater g¨allande bemanningent. Vi gjorde en regressionsanalys p˚a antalet skickade och mottagna s¨andningar per m˚anad, och kom fram till att vi inte har n˚agon signifikant f¨or¨andring vilket inneb¨ar att man i dagsl¨aget inte beh¨over planera att ¨oka eller minska personalstyrkan p˚a l˚ang sikt.

Antal inkommande och skickade s¨andningar per m˚anad var positivt ko- rrelerade vilket inneb¨ar att vi kan f¨orv¨anta oss att det minskar eller ¨okar samtidigt. D¨arf¨or kan vi inte r¨akna med att kunna anv¨anda personal p˚a l¨angre sikt mellan olika avdelningar.

Eftersom vi ser av variansanalysen att grupp 1 har h¨ogst belastning m˚andagar och de ¨ovriga grupperna har h¨ogst belastning fredagar, skulle eventuellt personal kunna anv¨andas mellan grupperna. Minst antal beh¨ovda FTE ¨ar 23.5 mot idag f¨orekommande 28.8 med antagandet att det enda jobb som f¨orekommer ¨ar behandling av s¨andningar. Skulle det vara m¨ojligt f¨or n˚agra anst¨allda att jobba mellan grupperna skulle grupp 1 kunna ha 10 FTE, grupp 2 ha 6 FTE och grupp 3 ha 7 FTE. F¨orutsatt att 1 FTE vardera fr˚an de andra grupperna jobbar i grupp 1 m˚andagar, och 4 FTE fr˚an grupp 1 jobbar i de andra grupperna fredagar. P˚a s˚a s¨att skulle 5.8 FTE kunna minskas.

Vi har s˚aledes, trots bristf¨allande data, kunnat uppfylla syftet att ge en bra bild av situationen g¨allade passerande s¨andningar idag, vilket har resulterat i f¨orslag p˚a effektivisering av bemanningen.

5 Litteraturlista

1. Alm, Sven Erick, Britton, Tom, Stokastik: sannolikhetsteori och statis- tikteori med till¨ampningar, Stockholm Liber, 2008.

2. Douglas C. Montgomery, Design and analysis of experiments, John Wiley & sons inc., 2005.

1 Test av f¨ oruts¨ attningar f¨ or Regressionsanalys

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 8577.95 356.22 24.081 8.56e-13 ***

Manad -41.84 36.84 -1.136 0.275

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 679.3 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.08436, Adjusted R-squared: 0.01896 F-statistic: 1.29 on 1 and 14 DF, p-value: 0.2751

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 2828.650 99.759 28.355 9.08e-14 ***

Manad -6.121 10.317 -0.593 0.562

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 190.2 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.02452, Adjusted R-squared: -0.04515 F-statistic: 0.352 on 1 and 14 DF, p-value: 0.5625

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 11406.60 420.88 27.102 1.69e-13 ***

Manad -47.96 43.53 -1.102 0.289

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 802.6 on 14 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.0798, Adjusted R-squared: 0.01407 F-statistic: 1.214 on 1 and 14 DF, p-value: 0.2891

mean(residuals(Export))= -1.065814e-14 Shapiro-Wilk normality test data: x

W = 0.8623, p-value = 0.02080

5 10 15

−5000500

Index

residuals(m1)

7900 8100 8300 8500

−5000500

m1$fit

m1$res

Histogram of residuals(m1)

residuals(m1)

Frequency

−1000 0 500 1500

0123456

−2 −1 0 1 2

−5000500

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 1: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or avdelning 1

5 10 15

−2000200

Index

residuals(m2)

2740 2780 2820

−2000200

m2$fit

m2$res

Histogram of residuals(m2)

residuals(m2)

Frequency

−200 0 200 400

01234

−2 −1 0 1 2

−2000200

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 2: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or avdelning 2

mean(residuals(Import))=3.608225e-15 Shapiro-Wilk normality test data: y

W = 0.9502, p-value = 0.4922

5 10 15

−100001000

Index

residuals(m3)

10700 10900 11100 11300

−100001000

m3$fit

m3$res

Histogram of residuals(m3)

residuals(m3)

Frequency

−1000 0 500 1500

0123456

−2 −1 0 1 2

−100001000

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 3: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or totalen

mean(residuals(Totalt))=-2.664535e-15 Shapiro-Wilk normality test

data: z

W = 0.8971, p-value = 0.07212

2 Test av f¨ oruts¨ attningar f¨ or ANOVA

2.1 Grupp 1

Bartlett test of homogeneity of variances data: Antal by Veckodag

Bartlett’s K-squared = 1.5802, df = 5, p-value = 0.9036 Shapiro-Wilk normality test

data: residuals(m1)

W = 0.9837, p-value = 0.1574 mean(residuals(m1))

[1] -6.690033e-16

2.2 Grupp 2

Bartlett test of homogeneity of variances data: Antal by Veckodag

Bartlett’s K-squared = 12.2642, df = 4, p-value = 0.01549 Shapiro-Wilk normality test

data: residuals(m1)

W = 0.9886, p-value = 0.5558 mean(residuals(m1))

[1] -3.825065e-18

2.3 Grupp 3

Bartlett test of homogeneity of variances

50 70 90 110

−4002040

m1$fit

m1$res

0 20 60 100

−4002040

Index

residuals(m1)

Histogram of residuals(m1)

residuals(m1)

Frequency

−40 0 20 40

05152535

−2 −1 0 1 2

−4002040

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 4: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or grupp 1

30 40 50 60 70 80

−2001020

m1$fit

m1$res

0 20 40 60 80 100

−2001020

Index

residuals(m1)

Histogram of residuals(m1)

residuals(m1)

Frequency

−20 0 10 20

0510152025

−2 −1 0 1 2

−2001020

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 5: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or grupp 2

40 50 60

−2002040

m1$fit

m1$res

0 20 40 60 80 100

−2002040

Index

residuals(m1)

Histogram of residuals(m1)

residuals(m1)

Frequency

−20 0 20 40

010203040

−2 −1 0 1 2

−2002040

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sample Quantiles

Figure 6: Test av normalf¨ordelade och oberoende residualer f¨or grupp 3

data: Antal by Veckodag

Bartlett’s K-squared = 18.8305, df = 4, p-value = 0.0008485

Shapiro-Wilk normality test data: residuals(m1)

W = 0.9238, p-value = 2.266e-05 mean(residuals(m1))

[1] 1.912533e-17