• No results found

Kap 4 Area-beräkningar

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kap 4 Area-beräkningar"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Kap 4

Area-beräkningar

Rektangel

b a Omkrets  2  2

b a Area  *

Kvadrat

*

2

4 a a a Area

a Omkrets

Pararellogram

2

* 2 2 h Area b

b a Omkrets

Triangel

2

* h Area b

c b a Omkrets

Ex. En rektangel med omkretsen 10cm har arean 6cm2, bestäm rektangelns sidor.

 

 

 6

2

*

10 2 2

cm y x

cm y

x

Använd substitutionsmetoden Lös ut y ur (1) och sätt in i (2)

x y y

x y

x  2  10    5   5  2

Vi får då:

a a

a a

a

b

h a c

b h b

b

a

(2)

3 2 2

1 2 5

2 2 3

1 2 5

2 1 2 5 4

1 2 6 5

2 ) ( 5 2 0 5

6 5 6

5 ) 5 (

2 2

2

1 1

1

2 2

y x

x

y x

x

x x

x x

x x

x x x

Pyta

goras sats

2 2

2

b c

a  

Ex. Hur lång är höjden i en liksidig triangel med sidan 2a?

Pythagoras sats ger:

a h

a h

a h a a h a a

h

2

2

 ( 2 )

2

2

 4

2

2

2

 3

2

   3

2

   3

Ex. Hur lång är diagonalen i en kvadrat med sidan a?

Pythagoras sats ger:

a d a d

a d a a

d

2

2

2

2

 2

2

   2

2

  2

Ex. Beräkna exakta längden av hypotenusan:

a)

3 48 3

2 24 2

3

* 24 3 24

60 180

90 30

h h

a h

a a

x x

b)

15

* 3

* 2

45 180

90 45

h a h

t Halvkvadra

x x

a a

b a

c a

h a 2a

a

2a a

a a

a

a

a a

d

a) b)

b=24 b=15

h=2a h

a x x

30 a 45

(3)

Cirklar

r=Cirkelns radie

m=Cirkelns medelpunkt

korda=Sträckan mellan två punkter på cirkeln

d=Cirkelns diameter, den korda som går igenom medelpunkten P=Cirkelns omkrets

a=Cirkelns area Cirkelns omkrets

Kvoten mellan cirkelns omkrets P och dess diameter har samma värde för alla cirklar, nämligen värdet:

r P

d d P

P      *    * 2

Cirkelns area

Kvoten av cirkelns area (a) och kvadraten på cirkelns rada R1 har också värdet  för alla cirklar:

4

* 2

2 2 2

2

a d a d

r r a

a       

 

 

Cirkel-sektrons area

Centrumbågen v står mot bågen b

V=360 får vi en hel cirkel vilket ger oss att b  2  r då v=360 d.v.s. 360 står med 2  r Alltså:

v r b b

v

r

 360 * 2

2

360   

För arean av cirkel-sektorn gäller:

*

2

360 v r

a  

Ex. En cirkelsektor har raden 6cm och medelpunktsvinkeln 120 grader. Beräkna cirkelsektorn omkrets och area:

d m r korda a

P

r

b

r v

r=6

b

r=6

v=120

(4)

2 2

2

* * 36 120

3 6 1

360 *

* 120

360 v r a a a cm

a          

cm o

o

cm b b

b r b

16 4

6 6

3 4 6 12

* 2 3 * 2 1

360 * 120

   

References

Related documents

Enligt pkt 23 i det i Bilaga 1 nämnda EU-målet 268/83 (Rompelman) skulle det strida mot ”[p]rincipen om mervärdesskattens neutralitet” (nl., ”Het beginsel van neutralitet van

[r]

•Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot.?. VINKLAR

Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 - psuedonym för Samuel Clemens,.. amerikansk författare

5 Diagrammet visar antalet elever på Persboskolan från 2015 till 2020.. Hur stor andel valde choklad

Östergötlands län (E) Örebro län (T) Västra Götalands län (O) Västmanlands län (U) Västernorrlands län (Y) Västerbottens län (AC) Värmlands län (S) Uppsala län

Av dessa fyra län har kostnaden för de beslut som fattades i Östergötland ökat betydligt (från 16,4 miljoner kronor 2007 till 24,1 miljoner kronor 2008), medan kostnaden för

4 § PBL får vid planläggning och i ärenden om bygglov eller förhandsbesked enligt denna lag mark tas i anspråk för att bebyggas endast om marken från allmän synpunkt är