A v d e n n a b ö r j a n att d ö m a k a n m a n h o p p a s , att förf., s o m t e c k n a t f ö r s v e n s k a folket dess u n d e r b a r a ö d e n , o c k s å s k a l l g i v a det en i n t r e s s e v ä c k a n d e o c h l ä r o

A N M Ä L N I N G A R

OCJI RECENSIONER ^{3 ' 5}

A v d e n n a b ö r j a n att d ö m a k a n m a n h o p p a s , att förf., s o m t e c k n a t f ö r s v e n s k a folket dess u n d e r b a r a ö d e n , o c k s å s k a l l g i v a det en i n t r e s s e v ä c k a n d e o c h l ä r o r i k s k i l d r i n g a v v ä r l d s h i s t o r i e n s f ö r l o p p . T i l l f u l l f ö l j a n d e a v d e t p ä l å n g s i k t a n l a g d a arbetet

t i l l ö n s k a s förf. h ä l s a o c h k r a f t e r l Vsb«

Arbetssättet i folkskolan 111, Räkning och Geometri.

( S t h l m , P . A . N . & S-; 2 4 5 s i d . , 3 : 8 0 . )

F ö r e l i g g a n d e a n v i s n i n g a r f ö r m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n i folk- s k o l a n ä r u p p d e l a d i 1 0 u p p s a t s e r av l i k a m å n g a f ö r f a t t a r e . F ö r s t a u p p s a t s e n b e h a n d l a r , s o m n a t u r l i g t ä r , d e n a l l r a f ö r s t a r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n , b ö r j a n d e m e d f ö r s ö k e n att l ä r a d e s m å tal- begreppet, o c h s k i l l n a d e n m e l l a n att u p p r ä k n a ( r a b b l a u p p ) t. ex.

d e f ö r s t a 1 0 0 talen o c h att u t f ö r a e n k l a b e r ä k n i n g a r m e d d e f ö r s t a t a l e n i s e r i e n ; t v å v ä s e n t l i g e n s k i l d a b e t y d e l s e r av ordet r ä k n a . M e r s o m ett e x e m p e l b e h a n d l a s u t f ö r l i g t talet 9 , h u v u d - s a k l i g e n m e d t i l l h j ä l p a v f ä r g a d e l a p p a r , s o m v ä n d a s o c h k o m - b i n e r a s p ä a l l a m ö j l i g a s ä t t , b l . a. ä v e n s å a l t de 9 s k o l a d e l a s l i k a p ä t v å elever. D å m å s t e en b r y t a s mitt i t u ; s å l e d e s r e d a n p å d e t t a s t a d i u m lite b r ä k r ä k n i n g . Siffror i n f ö r a s f ö r s t s e d a n det f ö r s t a tiotalet g e n o m g ä t t s , v i l k e t b e r ä k n a s t a g a en tid a v 2 ä 3 m å n a d e r .

N ä s t a u p p s a t s h a n d l a r o m b r å k l ä r a n s g r u n d l ä g g n i n g o c h b e g r ä n s n i n g . B e t r ä f f a n d e d e n s e n a r e c i t e r a r förf. m e d gil- l a n d e e n sats u r en n o r s k r ä k n e l ä r a : » I f r ä g a o m a l l m ä n n a b r å k u p p t a g a s blott uppgifter m e d l i t e n n ä m n a r e o c h a n v ä n d n i n g i det p r a k t i s k a l i v e t » . S j ä l v k l a r t ä r , att d e n första u n d e r v i s n i n g e n b ö r r ö r a s i g m e d s m å n ä m n a r e , m e n s o m a l l m ä n p r i n c i p ä r n o g b e g r ä n s n i n g e n b e t ä n k l i g . F ö r f . b e t o n a r b l . a., att d e n v u n n a t i d s b e s p a r i n g e n k u n d e m e d f ö r d e l k o m m a p r o c e n t r ä k n i n g e n till g o d o . m e n v i l l m a n b e r ä k n a r ä n t a n u n d e r ett visst a n t a l d a g a r , k o m m e r m a n genast till n ä m n a r e n 3 6 0 , eller t. o. m . 3 6 5 , o m m a n v i l l r ä k n a m e d v e r k l i g a å r .

I n ä s t a u p p s a t s o m b r å k l ä r a n s m e t o d i k a n g e s t v å s ä t t alt be-

r ä k n a e n s å d a n p r o d u k t s o m 7 . 5 , 8 3 ; det f ö r s t a att t a 7 . 5 8 9 h u n d r a -

d e l a r , v a r v i d p r o d u k t e n b l i r m ä t t i h u n d r a d e l a r ; det a n d r a » a t t s ä g a

7 . 9 h u n d r a d e l a r = 6 3 h u n d r a d e l a r = 6 t i o n d e l a r o c h 3 h u n d r a -

d e l a r o. s. v . » F ö r f . g e r h ä r d e n f ö r r a m e t o d e n f ö r e t r ä d e t , m e n

t v ä r t o m i f r å g a o m d i v i s i o n . J u s t v i d d i v i s i o n k a n d e n f ö r r a

m e t o d e n h a ett visst f ö r e t r ä d e s o m f ö r b e r e d e l s e till f ö r f a r a n d e t ,

n ä r ä v e n d i v i s o r n ä r ett d e c i m a l b r å k ; i v a r j e fall b ö r v ä l d e n

m e t o d , m a n s t a n n a r v i d , v a r a d e n s a m m a v i d m u l t i p l i k a t i o n o c h

3 i 6

d i v i s i o n . — S i d . 73 s ä g e s . att d e s t ö r s t a (i st. f. de m i n s t a ge- m e n s a m m a ) d e l a r , till v i l k a 12-, 15- o c h 20-delar l å t a f ö r v a n d l a sig, ä r o 60-delar.

H ä r p å k o m m a 29 s i d o r ( 8 0 — 1 0 9 ) o m r ä k n e s ä t t s p r i n c i p e n i d e n g r u n d l ä g g a n d e m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n . S p r å k e t ä r tung- rott. E x . : s i d . 86 talas om » a t t s ä r l ä g g a d e t v å o l i k a t a n k e - g e s t a l t e r n a i n o m d i v i s i o n o c h låta. d e m f å v a r s i n s ä r s k i l d a be- h a n d l i n g » . S i d . 94 talas o m » o l i k a r ä k n e g e s t a l t e r » . M a t e m a t i s k a t e r m e r ö v e r s ä t t a s till s v e n s k a , v a r v i d m u l t i p l i k a t i o n å t e r g e s m e d ett t i l l v e r k a t o r d » g å n g e r t a g n i n g » . M u l t i p l i k a t i o n i b r å k k a l l a s

» b r å k d e l s r ä k n i n g » ; d i v i s i o n » b r å k d e l s r ä k n i n g m e d o m v ä n t b r å k e l l e r o m v ä n d b r å k d e l s r ä k n i n g » .

F r ä n b ö r j a n g ö r e s en m y c k e t b e s t ä m d o c h v i k t i g s k i l l n a d m e l l a n 77 . 35, s o m ej får k a l l a s

ji g å n g e r 35 utan en s j u n d e - del a v 35 ( » d e l b e r ä k n i n g » ) o c h 7 X 3 5 , ( » g å n g e r t a g n i n g » ) . U p p - giften (sid. 101) »1 m. b a n d k o s t a r 65 ö r e . V a d k o s t a r 75 m ? » f o r d r a r d ä r f ö r e n s a m m a n s a t t r ä k n i n g , » n ä m l i g e n att d e l s be- r ä k n a 7r» • 75 ö r e ( a l l t s å d e l b e r ä k n i n g ) o c h d e l s att t a g a detta v ä r d e 3 g å n g e r ( a l l t s å g å n g e r t a g n i n g ) . — T e c k n i n g e n b l i r d å h ä r n ä s t 3 X V& • 75 ö r e . U l a n s v å r i g h e t g å r det d o c k att i s t ä l l e t l ä r a b a r n e n att genast t e c k n a d e n n a uppgift

/r> . 75 ö r e , v i l k e n t e c k n i n g d å givetvis b ö r l ä s a s

/r> av 75 Öre.» M e n —

» R e d a n (!) i n o m s j ä t t e å r s k l a s s e n b l i r det t i l l f ä l l e att b e h a n d l a s. k. m u l t i p l i k a t i o n m e d b l a n d a t t a l , a l l t s å uppgifter s å d a n a s o m d e n n a : V a d k o s t a r 3

/s m . tyg, d ä priset ä r 1,80 k r . p e r m e t e r ? H ä r k u n n a d å b a r n e n f å l ä r a sig, att uppgiften i f r å g a k a n t e c k n a s 3 7 5 X 1,80 k r . D e l a v e t a , att m a n m e d u t t r y c k e t

a

/s ' g å n g e r ' m e n a r 75 'av' storheten i f r å g a » ( s i d . 108). U p p - satsens i n n e h å l l h a d e n o g k u n n a t f r a m s t ä l l a s k o r t a r e o c h e n k l a r e .

I n ä s t a u p p s a t s o m a r b e t s s k o l e p r i n c i p e n s t i l l ä m p n i n g i r ä k n e - u n d e r v i s n i n g e n b e t o n a s s ä r s k i l t v i k t e n a v att f å b a r n e n m e d , ej blott v i d p r o b l e m l ö s n i n g e n utan ä v e n v i d p r o b l e m u p p s t ä l l n i n g e n . D e t t a s k a l l h u v u d s a k l i g e n v i n n a s g e n o m att g ö r a d e m till ej blott s v a r a n d e utan ä v e n f r å g a n d e , s å att l ä r a r e n ger uppslag"

till en uppgift o c h d ä r p å l å t e r b a r n e n u t f r å g a sig om d e t a l j e r n a .

N ä s t a u p p s a t s h a n d l a r o m d e s a k l i g a e x e m p l e n s plats i d e n

e l e m e n t ä r a r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n . F ö r f . h å l l e r f ö r e , att m a n f ö r s t

u n d e r e n e l l e r n å g r a l e k t i o n e r b ö r s y s s l a uteslutande m e d o l i k a

t. ex. p e n n i n g u p p g i f t e r , d ä r e f t e r uteslutande m e d uppgifter r ö -

r a n d e e x e m p e l v i s v i k t e r , o. s. v. M i g t y c k s det s o m o m d e t

b o r d e bli b å d e i n t r e s s a n t a r e o c h ge b ä t t r e r e s u l t a t att f ö r s t ge

l i k n a n d e r ä k n e u p p g i f t e r om s k i l d a s a k i n n e h å l l o c h d ä r p å ö v e r g å

till uppgifter av a n n a t slag, m e d s a m m a e l l e r a n d r a s a k e r . A n n o r -

A N M Ä L N I N G A R O C H R E C E N S I O N E R

l u n d a s t ä l l e r det s i g n a t u r l i g t v i s , o m » s a k e r n a » ä r o s å d a n a , att o m d e m i o c h f ö r sig s k a l l m e d d e l a s ett visst kunskapsstoff, t. e x vt- o c h v o l y m s - b e r ä k n i n g a r .

F ö l j a n d e u p p s a t s e r h a n d l a o m s ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v - n i n g a r , om s j ä l v v e r k s a m h e t o c h t r ä n i n g v i d r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n s a m t o m n å g r a m e t o d i s k a s y n p u n k t e r r ö r a n d e r ä k n e u n d e r v i s - n i n g e n . I d e n s i s t n ä m n d a p å t a l a s s o m ett s ä r s k i l t o l ä m p l i g t u t t r y c k ett t a l s s i f f e r s u m m a ; u t t r y c k e t t v ä r s u m m a f ö r k l a r a s v a r a b e t y d l i g t att f ö r e d r a g a . D e t f ö r r a ä r d o c k m y c k e t u t t r y c k s f u l l a r e ä n det s e n a r e , m e n b ä s t ä r att d e l a p å siffersumman i t v å o r d : siffror- n a s s u m m a .

S i s t a u p p s a t s e n h a n d l a r om g e o m e t r i u n d e r v i s n i n g e n . H ä r s ä g e s ( s i d 1 8 i ) , att » m a n k a n m e d b e s t ä m d h e t f ö r v i s a u r folk- s k o l a n s l ä r o k u r s i geometri b e v i s e n f ö r g e o m e t r i s k a b e v i s » . D e f å v i d b e h o v e r s ä t t a s m e d n o g g r a n n a r i t n i n g a r o c h p r a k t i s k a m ä t n i n g a r . E x a k t a definitioner m e d d e l a s e j ; » d e g e o m e t r i s k a b e g r e p p e n s i n n e b ö r d o c h b e t y d e l s e i n s e s o c h l ä r a s av b a r n e n e n d a s t g e n o m p å v i s a n d e a v d e r a s f a k t i s k a e x i s t e n s — l å t v a r a i f ö r g r o v a d form — hos f ö r e m å l i b a r n e n s v a n l i g a m i l j ö » ( s i d . 1 8 4 ) . N a t u r l i g t v i s i n s t ä m m e r m a n i f ö r f : s y r k a n d e , att p l a n g e o m e t r i n b e h a n d l a s f ö r s t , o c h i m å n av t i d o c h t i l l f ä l l e e n k l a r e stereo- m e t r i s k a uppgifter. B e t r ä f f a n d e stoffets d e t a l j a n o r d n i n g ö v e r r a s k a s m a n a v att finna o r e g e l b u n d n a m å n g h ö r n i n g a r p l a c e r a d e fram- för r e g u l j ä r a . L i k a s å , att p a r a l l e l l t r a p e t s f ö r s t b e h a n d l a s s o m s p e c i a l f a l l av o r e g e l b u n d n a f y r s i d i n g a r — det s k a l l v ä l d å s k e g e n o m att u p p m ä t a e n d i a g o n a l o c h a v s t å n d e n t i l l d e n s a m m a från de ö v r i g a h ö r n e n . V a r t i l l d e n n a o m v ä g s k a l l t j ä n a ä r s v å r t att f ö r s t å , d ä slutresultatet i a l l a fall b l i r d e n v a n l i g a f o r m e l n . S i d . 2 0 2 . » E t t c i r k e l f o r m i g t j ä r n - e l l e r s t å l b a n d , som h o p t r y c k e s , f å r c l l i p s f o r m . B a r n e n inse, att e l l i p s e n s b å d a a x l a r m o t s v a r a t v e n n e a v c i r k e l n s mot v a r a n d r a v i n k e l r ä t a d i a m e t r a r , o c h att d ä r f ö r p r o d u k t e n a v h a l v a s t o r a x e l n o c h h a l v a l i l l a x e l n g å n g e r 3.14 ä r e l l i p s e n s y t a . » B a n d e t s e l l i p s f o r m ä r d u b i ö s , l i k a s å slut- s a t s e n ; n a t u r l i g t v i s ej resultatet. L i k f o r m i g a v b i l d n i n g o c h f ä l t - m ä t n i n g a n s e s k u n n a b e h a n d l a s v i d 7-klassiga f o l k s k o l o r . D ä r - v i d f å b a r n e n g e n o m m ä t n i n g ö v e r t y g a s i g o m m o t s v . s i d o r s p r o p o r t i o n a l i t e t o c h g e n o m att l ä g g a d e n e n a ( p a p p ) - f i g u r e n p å d e n a n d r a o m att v i n k l a r n a ä r o l i k a . D ä r p å s ä g e s ( s i d . 2 1 4 ) :

» D e t a n d r a m o m e n t e t i d e n n a u n d e r s ö k n i n g , att v i n k l a r n a h o s

i c k e l i k f o r m i g a figurer ej k u n n a t ä c k a v a r a n d r a o c h s å l e d e s ej

ä r o l i k a s t o r a , f å r ej f ö r g l ö m m a s ! » ( K v a d r a t o c h o l i k s i d i g . r e k -

t a n g e l t. ex.) S i d . 2 1 7 g ö r e s d e n m ä r k l i g a u p p t ä c k t e n , att t v å

l i k v i n k l i g a t r i a n g l a r , d ä r o r d n i n g s f ö l j d e n ä r o m v ä n d , i c k e ä r o

3 ' S

l i k f o r m i g a , » l i k a litet s o m e n figur o c h d e s s l i k a s t o r a spegel- b i l d i en p l a n s p e g e l ä r o k o n g r u e n t a ! » F ö r f . b e s t r i d e r s å l e d e s , att en l i k b e n t t r i a n g e l g e n o m h ö j d e n mot b a s e n d e l a s i t v å k o n g r u e n t a t r i a n g l a r . Å s i k t e n t o r d e i n n e b ä r a ett o m e d v e t e t be- k r ä f t a n d e av r y m d g e o m e t r i n s s t ö r r e s v ä r h e t s g r a d ; t v å solida figurer, s o m ä r o s y m m e t r i s k a m e d a v s . p å ett p l a n , ä r o ej d ä r f ö r k o n g r u e n t a . S i s t a a v d e l n i n g e n , o m grafisk f r a m s t ä l l n i n g , b ö r j a r m e d en s l a g s definition av g a n s k a t i l l k r å n g l a d beskaffenhet. S o m d e n u r s p r u n g l i g a g r a f i s k a m e t o d e n uppfattas de b i l d e r av s a m m a slags f ö r e m å l i o l i k a s t o r l e k a r , s o m t i d n i n g a r o c h tidskrifter s t u n d o m a n v ä n d a f ö r att i l l u s t r e r a ett o b s e r v a t i o n s m a t e r i a l , e x e m p e l v i s s o c k e r t o p p a r för att a n g e v a r i a t i o n e r i s o c k e r k o n s u m - tion. H ä r v i d p å s t å s h ö j d e n v a r a det b e s t ä m m a n d e ; för m i n del f ö r m o d a r j a g att m e n i n g e n ä r att f ö r b r u k n i n g e n s k a l l v a r a p r o p . mot v o l y m e n ; å t m i n s t o n e ä r l i k n a n d e fallet v i d d e n e n d a m i g b e k a n t a v e t e n s k a p l i g a a n v ä n d n i n g e n av d e n n a m e t o d : be- f o l k n i n g s t ä t h e t e n i l l u s t r e r a d m e d e l s s f ä r e r . U t e s l u t a n d e kuriositets- i n t r e s s e h a r f ö r f . s å s i k t om d i a g r a m m e t s u t v e c k l i n g u r detta f r a m - s t ä l l n i n g s s ä t t ( s i d . 2 3 4 ) . » E n v a r i a b e l s o l i k a v ä r d e n k u n n a i b i l d f r a m s t ä l l a s m e d e l s t ett a n t a l p å e n o c h s a m m a r ä t a l i n j e s t å e n d e r e k t a n g l a r a v s a m m a g o d t y c k l i g a , v a n l i g e n r i n g a b r e d d , o c h en h ö j d , s o m ä r det e l e m e n t , v i l k e t h a r t i l l uppgift att i l l u s t r e r a t a l s e r i e n . E f t e r s o m r e k t a n g l a r n a s b r e d d ej h a r n å g o n b e t y d e l s e , k a n d e n g i v e t v i s f ö r s v i n n a , o c h r e k t a n g l a r n a k r y m p a d å s a m m a n till l i n j e r . D e s s a s ö v r e ä n d p u n k t e r s a m m a n b i n d a s p å ett e l l e r a n n a t s ä t t m e d v a r a n d r a : d å e r h å l l e s det e g e n t l i g a d i a g r a m m e t . D å e m e l l e r t i d de l i n j e r , s o m h ä r e r s ä t t a de förut- v a r a n d e r e k t a n g l a r n a , i o c h f ö r sig s a k n a b e t y d e l s e , k u n n a d e s a k l ö s t f ö r s v i n n a , o c h d e n b e r o e n d e v a r i a b e l n s o l i k a v ä r d e n r e - p r e s e n t e r a s s å l u n d a n u av de o l i k a p u n k t e r n a s i d i a g r a m m e t h ö j d ö v e r e l l e r a v s t å n d till d e n g r u n d l i n j e , a b s k i s s a x e l n , p å v i l k e n d e u r s p r u n g l i g a r e k t a n g l a r n a u p p b y g g d e s . » I v e r k l i g h e t e n ä r j u d i a g r a m m e t e n p r a k t i s k a n v ä n d n i n g av a n a l y t i s k a g e o m e t r i n , d ä r , f r å n dess f ö r s t a u p p r i n n e l s e , en p u n k t i p l a n e t , i f ö r h å l l a n d e till g i v n a a x l a r , g e o m e t r i s k t r e p r e s e n t e r a r de b å d a v a r i a b l e r n a s v ä r d e n .

A v f ö r e l i g g a n d e b o k att d ö m a s k u l l e d e n s e x k l a s s i g a folk-

s k o l a n , v a d m a t e m a t i k e n b e t r ä f f a r , o m d e a n g i v n a k u r s e r n a o m -

sorgsfullt g e n o m g å s , k u n n a b e r e d a t i l l i n t r ä d e i a l l m ä n n a l ä r o -

v e r k e n s f j ä r d e k l a s s ; i d e r a s t r e d j e k l a s s b e h a n d l a s n ä m l i g e n

l ä m p l i g e n g e o m e t r i n p å det s ä t t s o m h ä r f ö r o r d a t s . D e n f ö r

s j u n d e f o l k s k o l e k l a s s e n a v s e d d a g e o m e t r i k u r s e n f ö r e f a l l e r d ä r e m o t

att b l i t ä m l i g e n v ä r d e l ö s . T y ej k a n m a n f ö r u t s ä t t a , att e l e v e r n a

A N M Ä L N I N G A R O C H R E C E N S I O N E R 3 1 9

s k o l a ö v e r t r ä f f a s i n a l ä r a r e , o c h l i k a litet att d e s s a s k o l a s t å p ä e n h ö g r e n i v å ä n de f ö r dem a v s e d d a a n v i s n i n g a r n a . M e n n u r i n n a s i v å r t l a n d s t o r a o m r å d e n , d ä r b e f o l k n i n g s t ä t h e t e n ä r s å r i n g a , att l ä g r e f o l k s k o l e t y p e r n ö d v ä n d i g t v i s k o m m a till a n v ä n d - n i n g . S k u l l e de tre f ö r s t a k l a s s e r n a v i d e l e m e n t a r l ä r o v e r k e n b o r t s k ä r a s , b l e v e d ä r f ö r f ö l j d e n , att b a r n f r å n d e s s a t r a k t e r b l e v e s å gott som f u l l s t ä n d i g t a v s t ä n g d a f r å n e l e m e n t a r l ä r o v e r k e n , en u r d e m o k r a t i s k s y n p u n k t e g e n d o m l i g k o n s e k v e n s . M å h ä n d a ä r m e n i n g e n , att d e s s a u n g d o m a r s k o l a f o r t s ä t l a sin u t b i l d n i n g v i d ä n n u till stor del o b e f i n t l i g a k o m m u n a l a m e l l a n s k o l o r .

E. S.

Tidskrift för elementär matematik, fysik och k e m i .

( t o : d e å r g å n g e n , A . B o n n i e r ; p e r å r g . 8 k r . )

E f t e r d e n g e n o m f ö r r a h u v u d r e d a k t ö r e n s d ö d i n t r ä d d a r e g i m - f ö r ä n d r i n g e n ä r tidskriften v ä r d e f u l l a r e ä n f ö r r f ö r e l e m e n t a r - u n d e r v i s n i n g e n i m a t e m a t i k . S ä r s k i l t f ö r u n d e r v i s n i n g e n l ä m - p a d e uppgifter s a m m a n f ö r a s för sig, f ö r s e d d a m e d s v a r ; d ä r - j ä m t e f ö r e k o m m a k r i t i s k a d i s k u s s i o n e r a v n y a r e l ä r o b ö c k e r , ofta s a m m a n f ö r d a i g r u p p e r . F r å n f ö r e l i g g a n d e f ö r s t a h ä f t e t av r o : d e å r g å n g e n m å s p e c i e l l t n ä r a n a s en l ä s v ä r d u p p s a t s av H j . O l s o n : O m g e o m e t r i u n d e r v i s n i n g e n , m å l o c h m e t o d , samt en p o s l h u m u p p s a t s av K . A . H a g s t r ö m : O m i s o p e r i m e t r i s k a p r o d u k t e r s m a x i m a . T i d s k r i f t e n b o r d e finnas h o s v a r j e e l e m e n t a r l ä r a r e i m a t e m a t i k , fysik o c h k e m i . ^ . ^

Ruben Mattson: Lärobok i plangeometri för gymnasiet.

( S t h l m , P . A . N . & S. 3 : d j e u p p l . , 1 9 2 4 , 8 0 s i d . , h ä f t . T , 9 0 . )

Harald Yngve Larson: Lärobok i plangeometri för gym- nasiet. ( U p p s a l a o c h S t h l m , A l m q v i s t & W i k s e l l 1 9 2 6 , 1 1 6 s i d . , i " b . 3 > 7 5 - )

D e t ä r ej u t a n o r s a k , o v a n s t å e n d e b å d a l ä r o b ö c k e r s a m m a n -

s t ä l l t s . F u n n e s ej å l d e r s s k i l l n a d e n , k u n d e m a n n ä s t a n tro d e m

v a r a t v i l l i n g a r . N a t u r l i g t v i s f ö r e f i n n a s en d e l o l i k h e t e r . S å be-

v i s a b å d a p r o p o r t i o n s l ä r a n s satser g e n o m r ä k n i n g m e d s t o r h e t e r n a s

m ä t e t a l , m e n den ä l d r e t v i l l i n g e n p å p e k a r e f t e r å t , att a l t e r n e r i n g

s a m t k o r r e s p o n d e r a n d e a d d i t i o n o c h s u b t r a k t i o n k u n n a u t f ö r a s

m e d s t o r h e t e r n a s j ä l v a e n d a s t o m a l l a ä r o a v s a m m a s l a g ; h o s

d e n y n g r e h a r j a g ej k u n n a t f i n n n a n å g o t d y l i k t p å p e k a n d e .

Å a n d r a s i d a n k a n n ä m n a s , att den y n g r e t v i l l i n g e n u t f ö r be-

viset f ö r s a t s e n ( s a t s e r n a ) o m r ä t v i n k l i g a t r i a n g e l n s å f u l l s t ä n d i g t