On q-Narayana numbers and real-rooted polynomials in combinatorics
31
0
0
Full text
(2)
(3) !"
(4) $#% &
(5) '(
(6) #). *. + ,.-/ 01 03240+50 +7698 :<;$1 = > 0 +5? 1 ;0>@A-1.BCBEDF;$? GHB4@2I+JB48 KL0>@M= LK + . N B48 :OKL+50DFBP1QK N = #%%SRU T %V . WQXAY ZM[]\_^`Xab\FcMd ePZf\hgX^3Z(\_ikjml nporq s ePtuwv$xQywz|{Qtu}v~z'F t npo y s q ywW ptFu xQywz|{Qtu}v~z' cM \]X%cM[hvbXA Xa"MML.
(7)
(8)
(9)
(10) !" ##$%
(11) '&(# ) *+# -,./0,.'12# 34,/ $%# ,/1 #%ER T V 15 #%%ER T V 367 88 9 #: & ,/;$<+#7 88 9=/>2? (@ 8 9A?;BCD7E 8 F & $ -
(12) G$H#IKJL $ M+
(13) - $ ,/1 < M/N <O,)P ,/$Q R#I&S
(14) 1 M+# )#T r #T $%(# TOU,/P ,)$D K "?>
(15) 7-FV #T $%(# T WX
(16) +
(17) S
(18) )&M+# ZY[?GV+\]8G^_9*>`aBB 7*>888. JL $%
(19) - $ ,/%b$ X
(20) ;$% #T $%(# T+6 W0
(21)
(22) c7 88 9.
(23) HM,.$ M+
(24) ,/Z12# ,/%$ #I<$ M+ -& &( =
(25) !" #%$ & ')(* #+ &, .0/1(24356 #7-8. 9,: 0 5 &:;2<">= 3?34 -8@A A#BC$EDF .G.,H1JI""K6
(26) LM<"N34C J(243NO0I"&H.J(* PQO 7R-S 0 THCUV 0 XWC#BNYC')IY J(* Y 5W$Z:X0 CHCA2 ([ ,, #7-8Q1 9,: c a ^XK0e R- = $T &;AIR'VW &: 2<"]\^.3_`-8/ 6H. QOb:a \ dr HM+gf %$ &4 & ,/ 12# 12 +
(27) W ,)$ M
(28) )" #;#$%
(29) &(# ) *+# -,//.e 0W00h $%
(30) Cf4+ U$ M#
(31) [#I&i T K# U - & #* 12$ #Ib #&/,)$<j - $% ,.12
(32) Ce i / # &&) # +
(33) )$ R$%# &(# ) *+# -,//I #W M,/1M $ MU UTT _ *$ ) X# k_
(34) 12$ + H,/ b#CW N$%#M+# / `e J'# &
(35) 1,/%
(36) / 6 W0H $%$ ) ,/;$% /1,/T& #&( $ ,)
(37) I #ml "&(# ) *+# -,/. #I% ,)
(38) _"&4 /)
(39) ;&(# %$ 12# /-+Q%$% ,/12$ / (
(40) /)
(41) + &(# %$ Ce HM+ %
(42) 12# & &( ,/ N+#$% # 'N12# nk%
(43) 12$ + #I&R # V "%e +#ofYh
(44) prq 8N q > 6$ M+ T
(45) + $ ,/+TI 12$ ,)# '#I s Q%$ 1 bL%# $ 4)3&( +$ $ ,)# U ' +
(46) 12
(47) ;$ s [ ,/N12# k_
(48) 12$ +
(49) $%# (
(50) !" ##$%
(51) `e HM'12# nk_
(52) 12$ c,/ b*+#CWU $%# ($% +I # smt > smt pdu > e 3W0Z& #CP3,/$ I # smt 7Re HM+c$ M,) &4 &,/ # $ U
(53) A- C C ( C e HM+ z 1 | } | ~ z }
(54) ;3( rv \2pFw6x ^ t z^y { { e HM %P $ %$ $ ,.%$ ,/1<# Q 1 b&4 $ M<W ,)$ M ,/%$%,)+$ ,)# T y ,)P
(55) 5v \2pFw6x ^emi Z M+#W $ M+ . ,/ ,.%$% ,)$ ,)# #I' C %$ $ ,/%$ ,/1 ; 12# -&+$ ,/+T $ M+ T*_ "P
(56) 12$%##I :a \ ]c a ^ ,/Z ,(
(57) ;$ W<
(58) *C&e a $ M:& #*12
(59) W0X ,/ 12#P +W U
(60) %$ $ ,/%$ ,.1 & #CP*,/ +Z12# Q%$ $ ,.%$ ,/1HI #HW M,/1 M $ M+p U C $ $ ,/%$ ,/1H,.d;
(61) %$ ,)# MCP - ,/%$% ,)4+$ ,)# RT ,)P
(62) L; Q +T /,.+TH wU#I +. UC C ;( Ce]i ,/;$% & $K$ M+ T +_ "P
(63) 12$%# ,/-$%-:#I
(64) -,!Q%$ )K# T$ /
(65) "h 6W M,.1 M
(66) 4)
(67) $%# *h &
(68) U$ M+ C C ;( H,/c$% - #I*1 M+I 12$ ,)# Ce i /%# ,.G$% #* 123W M $HWX 1. & 2Q M+
(69) //,/T 0#IK ,/N&/,.1,/(12# N&)*h
(70) Ce HM+ 12 $ ,. & $ ,/X# # $ M+ I 12$ #I $ M+12# N&4)h W ,/$ M $ M& #&( $Q $ M $ P /,/+
(71) *h $%
(72) ,)# c,/ - M+
(73) ./,/+TYe ) N V>m V) . ,) %$#IH/ WX# / /,)b-$ Mb 3 +P*,/%#C6 0,/ $%
(74) ,.+T V - %# 6 I # M,/ ,/;$%
(75) %$ ,/R$ M,.0WX# b6+ I #HM,/XT ,/ 12
(76) ;$ M; ,/ Z&e X/%# $ M+bR3 I ,)
(77) S 12# //
(78) T +
(79) K $ $ M+H +&4 $ N
(80) ;$ #I JL $ M+
(81) - $ ,/1C
(82) %&(
(83) 1,/// ' U 6. +
(84) + ,)b6f
(85) +,)b46(; b 6& # 6Jc 16M # $H r T e.
(86)
(87)
(88)
(89) ! "$#%"" &'(
(90) )
(91) * "(& +(,(
(92) -#
(93) . / 01 2 03 4( 567 7 68:9;8)<>=)?A@B= CEDGFIHKJGLNMGHPO)QRTSURWVYXYR!Z\[URI]_^YXa`cbdaRedafgRih1`jXkZlGZ%lNRWSmnkop]_^qdaSErsX1SURiZutwv SUrr%[URihxlNrutynpXarsz`jZutyfI{ 7 ^a`jfZ%zrsdaXq[UfT[UrZuX RW|q[URIXYfg`yrsX'r%}Z[U^YRIr%SURIzr%} QZu~sXaRWSersX )ZshaZuzTZ%S_hklaSUrqhpdY]W[Ufr%} 7 rRIlYty`w[UzTZ%[gSU`y]IRIfI{'QR\Zutyfgr1ZulalYtwn rudaS)SURWfgdYtw[Uf>[UrTlNrutynpXarsz`jZutyf}ruS ^Y`y]_^[U^aR = RI~u~sRWSUfvoq[_Z%XYtyRWn\-rsXuRI]W[UdpSURE`yf XYriX[Ur^YrstjhK{!r%SURTlaSURI]I`yfgRItwn-RfgRW[g[UtyRT`jX[URWSUtjZ%]I`yXY~\laSUrulNRWSg[U`yRIfA}r%S$v lNrutynpXarsz`jZutyf/ru}-fgRWSU`yRIfvlGZ%S_Z%tytjRWt-lNrsfgR[UfEZ%XGh]IrstydazXavf[gSU`y]W[AtjZumNRItytyRihaRWSgSURWSUf lNrufgRW[UfI{ N e; - ) ¡£¢¥¤K¢¥¦%§Y¨A©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±\§G±±ª£³¥°§Y´¢µ ´ª³ªG¯3¶P°¬§Y´ªG¦i°§Y¨·±i´i¦i¸B³¥´i¸P¦¢±§Y¦¢¹£Bªqº´ª » §q¤K¢¦¢q§Y¨/¼q¢¥¦ªN± 1½ :¯1ªN±i´³q§G±¢±ªGB¢1³q§Y¾±%§q«x¯1ªG¦¢k§Y¶ªG¸P´´ » ¢¨²ª£³q§Y´i°²ªG¾ªY¿´ » ¢ ¼q¢¥¦ªN±qÀÁ´ » §YÂI¸B±i´A´ » §Y´·´ » ¢¥«1§Y¦¢ ªG1´ » ¢T¦¢q§Y¨§aã°²± )Ä » ¢Å1ÆNÇUÈ¥ÉÁÊ Ë£ÌeÍÎGÏÑÐYË-ÎGÅÊÆGÏGªY¿>§ Ò ¦%§Y© » °²±BªG´ªGP¨¬«k¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µ À¶P¸P´°¬´.°²±¹£Bªqº ´ » §Y´´ » ¢¯k§Y´³ » °¬ Ò ©ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨ ªY¿´ » ¢ Ò ¦%§Y© » ªG¶P´%§Y°¬B¢µ¶®«kµP¢¥¨²¢¥´i°¬ Ò §¤K¢¥¦i´¢sà ªY¿)ÔÕ°¬Á´¢¥¦i¨§G³¢±´ » §Y´ªY¿$Ô×Ö ØGÙ AÄ » ¢ ±%§Y¯1¢1°²±´i¦i¸B¢¿gªG¦´ » ¢xȥɣÆGÚiÆKÈÇ_ÛsÚsÊÜ¥ÇÊÈÍÎGÏÑÐYË-ÎGÅÊÆGϪY¿ Ò ¦%§Y© »ÞÝ ±¢¢k¢ Ò ÀEÖyßYÙà "½ ¿á °²±\§BªGPB¢ Ò §Y´i°¬¤K¢¯k§Y´i¦i°Ãâ§YBµ á ã)°²± ´ » ¢¯k§Y´i¦i°ÃªG¶P´%§Y°¬B¢µ:¶Á« ¢¥°¬´ » ¢¥¦µP¢¥¨²¢¥´i°¬ Ò § ¦ªpºäªG¦\§ ³ªG¨¬¸P¯À´ » ¢¥âåe° Âi¢¥ » ¸P°²±1ÖjæpÙ/± » ªpºE¢µ:´ » §Y´\´ » ¢ ÚiÎqÎYç3ÍÎGÏÑÐGË;ÎGÅÊgÆGÏ;ªY¿á ã °¬®´¢¥¦i¨§G³¢±T´ » §Y´eªY¿Aá Ä » ¢å¢ ÒNÒ ¢¥¦±IÓW¡®´%§YP¨²¢¥«:è.ªGGÂi¢³¥´i¸P¦¢k§G±±%¢¥¦i´±!´ » §Y´³¢¥¦i´%§Y°¬:©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²±§G±±ª£³¥°Ó §Y´¢µ´ª ©ªN±¢¥´±qÀ ±¢¢1¡£¢³¥´i°²ªGéßÀ » §¤K¢¦¢q§Y¨A¼q¢¥¦ªN±qê ±¢¢(Ö ÀëÀ ßYÙ$¿ªG¦\´ » ¢±i´%§Y´¢ªY¿ ´ » ¢§Y¦i´ \ì ªG¦\³¥¨§G±±¢±ªY¿·©ªN±¢¥´± ¿ªG¦º » °²³ » ´ » ¢³ªGGÂI¢³¥´i¸P¦¢°²±¹£Bªqº´ª » ªG¨²µ º.¢ º°¬¨¬¨¢sà » °¬¶P°¬´e¢séP¨¬°²³¥°¬´T°¬Á´¢¥¦i¨§G³¥°¬ Ò ¦¢¥¨§Y´i°²ªGB± » °¬©B± Ä » ¢kíB¦±i´©§Y¦i´ªY¿´ » °²±3©§Y©¢¥¦°²±³ªGB³¢¥¦iB¢µ¾º°¬´ » ªG©-¢¥¦%§Y´ªG¦±ªG¾©ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²± º » °²³ » ©P¦¢±¢¥¦i¤K¢(¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µB¢±± îÄ » ¢ ¿gªG¨¬¨²ªqº°¬ Ò ³¥¨§G±%±i°²³q§Y¨T´ » ¢ªG¦¢¥¯ï°²±kµ¸B¢(´ª ¡£³ » ¸P¦3Ö qð Ù_ñ 3ò>ó®
(94) ôõY ó®öø÷:Ý ¡£³ » ¸P¦uàuù ú>Û¥Ç û týü£þ Y ü yiÿ YY ü z ÿ z ÆGË t sþ Y yÿ YY . Û Í G Î Ñ Ï Y Ð Ë G Î Å Ê G Æ c Ï Ü Ê Ë . K Í P Í Y Î Ü Û Ç £ É N Æ Ç û G Æ Ë x £ É Æ Y Û G Î ËBÏÑÐ3ÚÛiÆGÏaÛsÚiÎYÜ!ÆGË ÿ ÿ ÇÉ£ÆKÇ·ÇÉÛ pÛ¥ÚIÎYÜ3 Î âÆNÚiÛÆGÏÏ>Î ÇÉÛÜ¥ÆNÅ1ÛÜsÊÌGË "! ÉPÛsË ÇÉPÛ.ÍÎNÏcÐGË;ÎGÅÊgÆGÏ | û #$ = & t % | x ' ü | | ÿ w É£ÆGÜÎNËBÏcÐkÚiÛiÆN(Ï pÛ¥ÚIÎYÜ *) ü®+þ s-þ t , 8 ÇÉÛsËâÆGÏÏÇÉÛ pÛsÚiÎYÜ3Î eû #$¾ÆGÚ"Û GÊÜ¥ÇÊ Ë-ÈÇ .0/21436587 [U^!!Z%SU]_:^ 9 ; ;=<p{.
(95)
(96) . ½ ´ » °²±k©§Y©¢¥¦kº.¢'º°¬¨¬¨ ¦¢síBB¢'´ » ¢'´¢³ » P°Á¸B¢x¸B±¢µ °¬Þ¡£³ » ¸P¦w±©P¦ª£ªY¿ªY¿\´ » ¢ ´ » ¢ªG¦¢¥¯ ´ª ¢sô¢¥Bµ §'´ » ¢ªG¦¢¥¯,ªY¿¾§ Ò B¢¥¦(Ö ØBÀ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ ð ßaÙ 'Ä » ¢ GÊÆNÅÎNË Í;ÚiÎ+ ÈÇ ªY¿)´ºEª©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±û:§YBµ °²±´ » ¢©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨ û t % û z p '\ ÿ ^ z p \' ÿ ^ ÿ z \ ÿ Y >C^ z! z þ ¯ $§YBµ&¾§ Ò B¢¥¦e©P¦ªp¤K¢µ " ¦¢¥Á´i°EÖ Ù>³ªGGÂI¢³¥´i¸P¦¢µ §Y #¢ ®¸P°¬¤G§Y¨²¢¥®´¿ªG¦i¯ ªY¿ Ä » ¢ªG¦¢¥% °¬´°¬¾Ö ØGÙ 3ò>ó®ôõYó®ö 'Ý ¾§ Ò B¢¥¦uàuù ) 1û w )( ÿ É£Æ GÛxÆNÏ ÏÇÉÛsÊÚ pÛ¥ÚIÎYÜ'ÊËîÇÉPÛ(ÊËÇ_Ûs=Ú aÆGÏ uZ> w 8 ÇÉÛsË ÜÎ KÎaÛuÜ û Ä » °²±´ » ¢ªG¦¢¥¯ » §G±°¬¯©ªG¦i´%§YÁ´³ªGB±#¢ Á¸B¢¥B³¢±1°¬ ³ªG¯3¶P°¬§Y´ªG¦i°²³±xÖ ßaÙ_À.§YBµ °¬´ §Y¨²±ª » §G±T°¬¯©P¨¬°²³q§Y´i°²ªGB±e´ª´ » ¢\´ » ¢ªG¦i«(ªY¿$´ªG´%§Y¨©ªN±i°¬´i°¬¤®°¬´« Ö ØKÙ ½ ´ » ¢ ±%¢³ªGBµ ©§Y¦i´ªY¿\´ » ¢ ©§Y©-¢¥¦ºE¢ ±%¢¥´i´i¨²¢'°¬Á´¢¥¦i¨§G³¥°¬ Ò ©P¦ªG©¢¥¦i´i°²¢±1¿gªG¦ l Ó ©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±>ªY¿±¢¥¦i°²¢±iÓU©§Y¦%§Y¨¬¨²¢¥¨Á©ªN±¢¥´±§YBµ³ªG¨¬¸P¯Ó_±i´i¦i°²³¥´ ¨§Y¶-¢¥¨¬¨²¢µ ì ¢¥¦i¦¢¥¦±©ªN±¢¥´± â¢Aº°¬¨¬¨K°¬¯©P¨¬°²³¥°¬´i¨¬«!¸B±¢/´ » ¢$¿g§G³¥´ ´ » §Y´>´ » ¢A¼q¢¥¦ªN±ªY¿§.©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨®§Y¦¢/³ªG®´i°¬Á¸BªG¸B± ¿¸PB³¥´i°²ªGB±1ªY¿ ´ » ¢(³ª£+¢ *k³¥°²¢¥Á´±ªY¿ ´ » ¢ ©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨ ½ ©§Y¦i´i°²³¥¸P¨§Y¦qÀ·´ » ¢ ¨¬°¬¯°¬´kªY¿ ¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µ ©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²±!º°¬¨¬¨/§ Ò §Y°¬ ¶¢3¦¢q§Y¨ÓU¦ª®ªG´¢µ \ì ªG¦§´i¦¢q§Y´i¯1¢¥Á´ªY¿E´ » ¢±¢ ¯k§Y´i´¢¥¦±eºE¢\¦¢s¿g¢¥¦´ » ¢\¦¢q§GµP¢¥¦T´ª'-Ö ,aÙ $ / .; 1032546)4B4287 :9Á4;7 =<4B7 >2?<B>4254BA@ B >4;7 9DC ; >B4 >14252. ¶-¢\¦¢q§Y¨ ©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²± ⢱u§« ´ » §Y´ûâ§YBµ :ÆGÏÇ_ÛsÚsË;ÆNÇ_ÛT°¿·ûâ§YBµ E ¢¥´!ûâ§YBµ " "§Y¦¢¦¢q§Y¨ÓU¦ª®ªG´¢µ §YBµ(¢¥°¬´ » ¢¥¦ ªY¿ ´ » ¢\¿ªG¨¬¨²ªpº°¬ Ò ³ªGBµ°¬´i°²ªGB± » ªG¨²µ ñ ÝGF à T\ ^ t +T4\ û ^ tIH §YBµ J yLKNM`yLK J O K KPMQSR y K J QTKNMQ w º » ¢¥¦¢ J y K K J Q §YBµ M y K KUMQ §Y¦¢k´ » ¢¼q¢¥¦ªN±ªY¿ û §YBµ ¦¢±©-¢³¥´i°¬¤K¢¥¨¬« Ý " à T\ û ^ t +T(\ ^ Y > tVH §YBµ J yWKNM`yLK J O K KPMQSR y K J Q º » ¢¥¦¢ J yXK K J Q §YBµ M`yXK K)MQSR y §Y¦¢´ » ¢¼q¢¥¦ªN±\ªY¿û §YBµ ¦¢±©-¢³¥´i°¬¤K¢¥¨¬« §Y¦¢"±%§Y°²µâ´ªâÜsÇÚsÊÈÇÏÑÐ:ÆGÏZY ½ ¿e§Y¨¬¨·´ » ¢°¬B¢#Á¸§Y¨¬°¬´i°²¢±§Y¶ªq¤K¢ §Y¦¢±i´i¦i°²³¥´3´ » ¢¥ ûî§YBµ ¾ Ç_ÛsÚsË;ÆNÇ_Û \[ ªG¦¢ªq¤K¢¥¦qÀ-°¿·ûâ§YBµ ( §Y¦¢§G±T°¬ Ý " à.´ » ¢¥xºE¢±%§« ´ » §Y´ ÊËÇ_ÛsÚsÏÆÁÈ%ÛuÜ û$À µP¢¥BªG´¢µ ^ ]Õû ½ ´ » ¢±i´i¦i°²³¥´!³q§G±¢º.¢º¦i°¬´¢` _Õû ½ ¿/´ » ¢3¨²¢q§Gµ°¬ Ò ³ª®¢+*k³¥°²¢¥®´ ªY¿/ûx°²±©-ªN±°¬´i°¬¤K¢!ºE¢±u§«"´ » §Y´ ûx°²±!ÜsÇUÆGË K ÆGÚ ì ªG¦ aN( ¨²¢¥´cbd = ÿ ce ÿ ¶¢´ » ¢"´i¦%§YB±i¨§Y´i°²ªG ªG©¢¥¦%§Y´ªG¦µP¢síBB¢µ ¶Á« b d \ û \ ^%^ t û \ Y a ^sì ªG¦3§Y®«x¨¬°¬B¢q§Y¦ªG©¢¥¦%§Y´ªG¦cf = ÿ ÿ ÿ g e ÿ ºE¢kµP¢síBB¢k§.
(97) . ¨¬°¬B¢q§Y¦T´i¦%§YB±i¿ªG¦i¯ = ÿ . !
(98) ! e. ÿ w a ¶®«. \ û ^ =t. %. t. t. \ û ^%^ a z f \ û zD ^2\ ^ ÿ p' z f \ z ^ ÿ û zD \ a ^. f \ b d. %. . Ýà. z p' &(ó
(99) ô "! ù E ¢¥´/f = ÿ e ÿ -¶ ¢§¨¬°¬B¢q§Y¦ªG©-¢¥¦%§Y´ªG¦§YBµ(¨²¢¥´ û`( ÿ ½ ¿ f \ û zD ^ t 8 ¿gªG¦§Y¨¬¨ p ($#TÀ$ºE¢¨²¢¥´ H \ û ^ t & u %ý( ' ´ » ¢¥¦iº°²±¢¨²¢¥´ H \ û ^ ¶-¢3´ » ¢ ±i¯k§Y¨¬¨²¢±´°¬Á´¢ Ò ¢¥~ ¦ H ±i¸B³ » ´ » §Y´/f \ û zD ^ t 8 ¿gªG¦e§Y¨¬¨ * p ) H Ä » ¢â±¢¥´,+ \ f ^ °²±(µP¢síBB¢µ §G±"¿gªG¨¬¨²ªqºT±pñ ½ ¿ H \ û ^ t &u % ~ ÀªG¦ H \ û ^ t 8 §YBµ f \ ~ û ^ °²±!±i´%§YBµB§Y¦µ¦¢q§Y¨Ó §YBµ:±i°¬¯©P¨²¢sÓU¦ª£ªG´¢µ À´ » ¢¥âN û (-+ \ f ^sc [ ªG¦¢ªp¤K¢¥¦qÀ û`(,+ \ f ^ °¿ H)tVH \ û ^ q > §YBµ(§Y¨¬¨ ªY¿>´ » ¢ ¿ªG¨¬¨²ªpº°¬ Ò ³ªGBµ°¬´i°²ªGB± §Y¦¢±u§Y´i°²±Ií¢µ ñ Ý ° à f \ û /. ^ °²±.±´%§YBµB§Y¦µ"¿ªG¦§Y¨¬ ¨ 0A§YBµ +T(\ f \ û 1. R y ^%^ t +T\ f \ û 1. ^%^Y > ¿gªG¦ > 0 HÀ µ f \ û ã ^ » §¤K¢Bª³ªG¯¯1ªG ¦¢q§Y¨ ¼q¢¥¦ªPÀ Ý °¬° à8f \ K û ^ §YK B` à f \ û Q ^ _If \ û QSR y ^ À Ý °¬°¬° 8 Ý °¬¤Pà3¿gªG¦ §Y¨¬¨ 2 ( ´ » ¢©-ªG¨¬~«£BªG¯°§Y3¨ \ û ^2\ 2 w a ^ °²±¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢~ µ ´ + R \ f ^<= 5 û (6+ \ f ^87 §YB9 µ + \ f ^X= t + R \ f ^;: + \ f ^s E ¢¥& t 4u û =^ Ä » ¢!¿gªG¨¬¨²ªqº°¬ Ò ´ » ¢ªG¦¢¥¯ °²±´ » ¢\¶§G±i°²±¿ªG¦TªG¸P¦ §Y§Y¨¬«±i°²±qñ û (=+ \ f ^ ÇÉÛ¥Ë 3ò>ó®ôõYó®ö < ùú>Û¥Ç f = ÿ e ÿ Û ÆxÏÑÊ Ë-ÛÆGÚkÎuÍPÛsÚiÆNÇUÎGÚ ) I f \ û ^ Ê Ü\ÚiÛÆGZÏ YÆG Ë 1ÜuÊÅeÍ-Ϭ+Û YÚIÎpÎNÇ_ Û 'ÆG Ë 1Ê H \ û ^ q >?> Û\É£Æ YÛ f \ û Q ^ _:f \ û QSR y ^ _ _:f \ û ã ^ _:f \ û ^ " ¢s¿ªG¦¢EºE¢ Ò °¬¤K¢§T©P¦ª£ªY¿ªY¿ Ä » ¢ªG¦¢¥¯*غE¢Eº°¬¨¬¨®B¢¢µ§T³ªG¸P©P¨²¢ªY¿¨²¢¥¯¯k§G± åªG´¢ « BeªG¨¬¨²D¢ w± Ä » ¢ªG¦¢¥¯ º.¢¹£Bªqº´ » §Y&´ \ û ã ^ °²± ¦¢q§Y¨Ó ´ » §YA ´ @ d \ û ^ t \ û ã ^ ±ª1¶®, ¦ª£ªG´¢µ@ Ý °¬? a®à/°C¿ \ û ^ °²± " « Ä » ¢ªG¦¢¥¯ Ø°¬´·¿gªG¨¬¨²ªqºT±´ » §YD´ + \ f ^ °²±.³¥¨²ªN±¢µ¸PBµP¢¥¦ µF° E ¢¥¦¢¥Á´i°§Y´i°²ªG F Ý Ò ¢¥B¢¥¦%§Y¨¬°²±¢µà Ç ÚuÅ ÜHÛ G ÛsË;ÈuÛ°²±3§(±%#¢ Á¸B¢¥B³¢"û þ w û y w ## w û z ªY¿A±i´%§YBµB§Y¦µ(©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±e±i¸B³ » ´ » §Y´ +T\ û . ^ t 0/¿gªG¦ 8 K 0 K p §YBµ û . R y \JI;^ û . ~ y \JI^K 8"w Ý $Kà º » ¢¥B¢¥¤K¢¥¦û . \JI;^ t 8 §YBµ > K 0 K p!u >N\½ ¿û:°²±§±i´%§YBµB§Y¦µ ©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨Aº°¬´ » ¦¢q§Y¨A±i°¬¯©P¨²¢¼q¢¥¦ªN±qÀº.¢¹®Bªpº ¿¦ªGL ¯ BeªG¨¬¨²D¢ w± Ä » ¢ªG¦¢¥¯ ´ » §Y´\´ » ¢±#¢ ®¸B¢¥B³¢ 4 û 1. 7 . °²±e§1¡®´i¸P¦i¯ ±#¢ Á¸B¢¥B³¢ ·Ä » ¢!¿ªG¨¬¨²ªpº°¬ Ò ¨²¢¥¯¯k§°²±¿ªG¨¬¹£¨²ªG¦¢ ·ó®ö¾N ö MPO ùú>Û¥Ç3û þ w û y w ## w û z Û¾Æ ÜHÛ G ÛsË-È%Û Î Ü¥ÇUÆGË KÆNÚ xÍPÎGÏcÐGË;ÎNÅÊgÆGÏcÜ > ÊÇÉ +T\ û . ^ t 0 ÎGÚ 8 K 0 K p "! ÉÛsË:ÇÉÛ ¥ÎGÏϬΠ> Ê Ë£ÌÜ¥ÇUÆNÇ_ÛsÅkÛsËÇÜ3ÆGÚÛÛHG Ê4YÆGϬۥËÇRQ Ý ° àû þ w û y w ## w û z Ê ÜÆ Ç ÚsÅ ÜSÛ G Û¥Ë;È%UÛ T Ý °¬° à1û þ _îû y _ _ û z Ä » ¢B¢sôT¨²¢¥¯¯k§k°²±eªY¿A°¬Á´¢¥¦¢±´T¿gªG¦T¦¢q§Y¨ÓU¦ª®ªG´¢µx©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²± ¢¥B³ªG¸PÁ´¢¥¦¢µ °¬ ³ªG¯3¶P°¬§Y´ªG¦i°²³± .
(100)
(101) . ·ó®ö¾öNM ù!ú Û¥Ç ü ÿ Y ü ~ yÿ ~ y Y Y ü z ÿ z ( ÿ Û1ÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_Û > ÊÇÉ ü ü z t , 8 ! ÉÛ¥Ë ÇÉÛqÜ ÛHG ÛsË;È%Û ü . Ê Ü!ÜsÇÚsÊÈÇÏÑÐ1ϬÎÌ YIÈÎGË;ÈÆ8YÛUTÊ Û T ü .O ) ü . R y ü . ~ y w \ Y > K 0 K pdu >C^ ÚiÎqÎ ¡£¢¢ E ¢¥¯¯k§ßªG'©§ Ò ¢ßNßKæªY¿ÖYÙ Å E ¢¥´'û ( + ~ \ f ^s èE¨²¢q§Y¦i¨¬«îºE¢ ¯k§«ý§G±±i¸P¯1¢ ´ » §Y´ H t ÚiÎqÎ Î ! ÉÛiÎGÚÛs. p K H u >ñ H \ û ^) >N ⢳¥¨§Y°¬¯ ´ » §Y´¿ªG¦ > K ~ f \ û zD ^2\JI^ t 8
(102) Ý ßKà t f \ û z R y ^2\JI;^ f \ û z y ^2\JI;^DK 8 µ f \ û z ^2\JI;^ t 8 À.´ » ¢¥ ¶Á« ³ªGBµ°¬´i°²ªG Ý °¬° à§YBµ Ý °¬°¬° àªY¿ ½ ¿ > K p K H u > §YBV ¢síBP°¬´i°²ªGÕßéºE| ¢ » §q¤K¢´ » §Y´(´ » ¢¥¦¢â§Y¦¢ °¬Á´¢ Ò ¢¥¦± 8 K K L p K x K H º°¬´ » f \ û ^2\JI^ f \ û ^2\JI;^ t , 8P " « E ¢¥¯¯k§ ,!§YBµ´ » ¢.¦¢q§Y¨ÓU¦ª®ªG´¢µB¢±±AªY ¿ \ û ^2\JIw a ^ ´ » °²±¤K¢¥¦i°í¢± Ý ßKà ½ ¿ f \ û Q ^ °²±§ ³ªGB±i´%§Y®´´ » ¢¥ 4 f \ û Dz ^87 °²±§'¡®´i¸P¦i¯ ±#¢ ®¸B¢¥B³¢ ' ´ » ¢¥¦iº°²±%¢ ¨²¢¥ ´ t f \ û Q ^sAÄ » ¢¥ÀB±i°¬B³¢ Á>ã _ ?_:f \ û z QSR y ^ ÀºE¢ » §q¤K¢\´ » §Y´ Ý $KàE°²±T±u§Y´i°²±Ií¢µ ¢¥¤K¢¥¦i«£º » ¢¥¦¢°¬:´ » ¢±#¢ ®¸B¢¥B³¢ 4 Dz 7 z : 4 f \ û Dz ^87 z Ä » °²±!©P¦ªq¤K¢±´ » ¢´ » ¢ªG¦¢¥¯ ¶®« E ¢¥¯¯k § ½ âªG¦µP¢¥¦´ª(¯k§Y¹K¢¸B±¢ªY¿ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ Ø(º.¢º°¬¨¬¨/B¢¢µ¿¸P¦i´ » ¢¥¦¦¢±i¸P¨¬´±ªG⦢q§Y¨Ó ¦ª£ªG´¢µB¢±±§YBµ °¬Á´¢¥¦i¨§G³¥°¬ Ò ±kªY¿ ©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²± :Ä » ¢¥¦¢ °²±§ ³ » §Y¦%§G³¥´¢¥¦i°²±%§Y´i°²ªGîªY¿ §Y¨¬´¢¥¦i§Y´i°¬ Ò ©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±.µ¸B¢e´ª ' ¶P¦¢±³ » ¹Kª E:§YBµ ¢µ°²¢¥¸ ' ¶P¦¢±³ » ¹Kª Ex©P¦ªp¤K¢µ ´ » ¢\³q§G±¢\ªY¿$±i´i¦i°²³¥´i¨¬«(§Y¨¬´¢¥¦i§Y´i°¬ Ò ©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨²±qÀP±%¢¢Ö À¡§Y´i¼ $aÙ_ÀB§YBµ ¢µ°²¢¥¸¾-Ö $aÙ Ò ¢¥B¢¥¦%§Y¨¬°²±¢µ °¬´°¬é´ » ¢ ³q§G±¢ +T4\ û ^ t +T\ ^s " ¸P´ » °²±©P¦ª®ªY¿ §Y¨²±%ªx³ªp¤K¢¥¦±´ » °²± ±i¨¬° Ò » ´i¨¬« ¯1ªG¦¢ Ò ¢¥B¢¥¦%§Y¨´ » ¢ªG¦¢¥¯'ñ 3ò>ó®ôõYó®ö ù1ú>Û¥Çû ÆNË Û:ÚÛiÆGÏ.ÍÎNÏcÐGË;ÎGÅÊgÆGÏcÜ ! ÉÛsËîû ÆNË *ÆNÏÑÇ_ÛsÚsË;ÆNÇ_Û ÜsÇÚsÊÈÇÏÑÐÆGÏÇ_ÛsÚsË;ÆNÇ_Û 1Ê ÆGË ÎGËBÏÑÐÊ ÆGÏ Ï£ÍPÎGÏcÐGË;ÎNÅÊgÆGÏcÜ\Ê ËÇÉÛÜUÍÆÁÈ%Û 4 J û Y M = J wM ( 7 ÆGÚÛÚiÛÆGZÏ YÚIÎpÎNÇ_ Û ÚiÛÆGZÏ YÆGË 1ÜuÊÅeÍ-Ϭ+Û YÚIÎpÎNÇ_ Û F µ°¬¦¢³¥´³ªGB±#¢ Á¸B¢¥B³¢"ªY¿ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ïæ °²±3´ » ¢¿gªG¨¬¨²ªqº°¬ Ò ´ » ¢ªG¦¢¥¯'À$º » °²³ » ´ » ¢ §Y¸P´ » ªG¦ » §G±TBªG´e±¢¢¥(©P¦¢¥¤£°²ªG¸B±i¨¬« °¬(´ » ¢\¨¬°¬´¢¥¦%§Y´i¸P¦¢ Ê Ü/Æ ÏÑÊ ËÛiÆGÚ.ÎsÍPÛsÚiÆNÇUÎGÚ>Í;ÚiÛsÜÛs=Ú qÊË®Ì!ÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_ Û GËÛuÜ%ÜUT 3ò>ó®ôõYó® ö ù f = ÇÉÛ¥Ë f \ û ^ ÆGË ) f \ ^ ÆGÿÏÇ_ ÛsÚse Ë;ÆNÇ_ÛÿÊ ûîÆGË éÆGÏÇ_ÛsÚsË;ÆNÇ_Û ÎGÚÛiÎ GÛs8Ú TÊ gf Í-ÚiÛuÜqÛs=Ú YÛuÜ ÚÛiÆGÏ Y!ÆNË ÜuÊÅ Í;ϬSÛ Y_ÚiÎqÎNÇ_ Û GËÛuÜ%Ü1ÇÉÛsË f \ û ^ ÆG Ë 8f \ ^ ÜsÇÚsÊgÈÇÏcÐ(ÆGÏÇ_ÛsÚsË;ÆNÇ_ÛÊ ûÞÆGË - Ü¥ÇÚuÊgÈÇÏÑÐÆGÏÇ_ÛsÚuË-ÆNÇ_Û ÚiÎqÎ Ä » ¢ ´ » ¢ªG¦¢¥¯ °²±k§Y °¬¯¯1¢µ°§Y´¢x³ªGB±#¢ ®¸B¢¥B³¢'ªY¿ Ä » ¢ªG¦¢¥¯øæ ±i°¬B³¢ ´ » ¢ ³ªGB³¢¥©P ´eªY¿/§Y¨¬´¢¥¦i§Y´i°¬ Ò ¼q¢¥¦ªN±e°²±´i¦%§YB±i¨§Y´¢µ(°¬®´ªk§¨¬°¬B¢q§Y¦e³ªGBµ°¬´i°²ªG ·ó®ö¾N ö M ùú Û¥Ç 8 t , _ w û w ?( * ÿ Û3ÜsÇUÆNË KÆG Ú ÆGË kÚiÛiÆNZÏ YÚIÎqÎKÇ_ Û ) _ _îû ÆG Ë _ _ TEÇÉÛ¥Ë _ _ J û Y M ¥ÎNÚÆGÏ Ï J w M q 8 Ë;ÎKÇ ÎNÇÉ ÛSG ÆNÏ ÇUÎ-pÛsÚiÎ åªG´¢'´ » §Y´ E ¢¥¯¯k§éëé§Y¨²±ª » ªG¨²µP± Ý ¶®« ³ªGÁ´i°¬Á¸P°¬´«ý§Y¦ Ò ¸P¯1¢¥®´±uàkº » ¢¥ý§Y¨¬¨ °¬Ó ±i´%§YB³¢±eªY¿ _Õ§Y¦¢!¦¢¥©P¨§G³¢µ ¶Á« ]ý°¬ E ¢¥¯¯k§ë .
(103) . !
(104) ! . iÚ ÎqÎ ½ ¿ I °²±)§¼q¢¥¦ªeªY¿ _ ´ » ¢¥³¥¨²¢q§Y¦i¨¬« J û Y M » §G± ´ » ¢/±%§Y¯1¢E±i° Ò 3§G±)û§YBµ §Y´ IB ¡®°¬B³¢ 4 _ /. 7 . : 4 û 7 °²±A§\¡®´i¸P¦i¯ä±¢#Á¸B¢¥B³¢.¶®« E ¢¥¯ ¯k§ ÀN±%ª °²± 4 _ 1. 7 . : 4 J û Y M 7Á § Ò §Y°¬'´ » ¢\©P¦ª£ªY¿)¿ªG¨¬¨²ªpºT± " « E ¢¥¯¯k§ . ⢠º°¬¨¬¨B¢¢µ´_ºEª³¥¨§G±±°²³q§Y¨´ » ¢ªG¦¢¥¯1±ªG¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µB¢±± AÄ » ¢eíB¦±i´E´ » ¢ªG¦¢¥¯ °²±E¢±±¢¥Á´i°§Y¨¬¨¬«µ¸B¢e´ª ¢¥¦i¯°¬´¢!§YBµ)ªG¸P¨§Y°¬'§YBµk´ » ¢±¢³ªGBµk°²±Eµ¸B¢ ´ª E § Ò ¸B¢¥¦i¦¢ 3 ò>ó®ôõYó®ö ÷ýÝ ¢¥¦i¯°¬´¢NÀ)ªG¸P¨§Y°¬;àuù\ú Û¥Ç/û \ ÿ ^ t ü®þ Y ü yÿ YY ü z ÿ z ÆGË ÛÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_Û ÉÛ¥Ë ÇÉÛÍÎNÏcÐGË;ÎGÅÊgÆGÏ. !. û \ H H ^ = týü£þ \ ÿ ^ Y ü y ã \ ÿ ^ Y Y ü z zD \ ÿ ^ ÿ Ê ÜÚiÛiÆNÏZYÚIÎqÎKÇ_Û ÎGÚÛiÎGÛsÚ8T\Ê ÿ ûÆGË +T\ ^q v u > ÇÉÛ¥Ë ÆNËBÐ Å ÏÑÇÊjÍ;Ï²Û aÛsÚIÎ Î eû \ Q Q
(105) ^ âÊ ÜÆ1Å ÏÑÇÊjÍ;ϲÛpÛsÚiÎ Î & ÚiÎqÎ Ä » ¢(³q§G±¢ v t > °²±´ » ¢ ¢¥¦i¯°¬´¢sÓ)ªG¸P¨§Y°¬ ´ » ¢ªG¦¢¥¯ F ©P¦ª£ªY¿!³q§Y ¶¢ ¿gªG¸PBµ °¬ §YÁ« ªY¿)´ » ¢!¦¢s¿g¢¥¦¢¥B³¢±Ö À À qð Ù Aì ªG¦T´ » ¢ Ò ¢¥B¢¥¦%§Y¨¦¢±i¸P¨¬´°¬´º°¬¨¬¨ ±i¸;*k³¢ ´ª©P¦ªp¤K¢\´ » §Y´T°¿ T\ ^ t , 8 ´ » ¢¥ §YÁ« ¯¸P¨¬´i°¬©P¨²¢¼q¢¥¦ªªY¿ ã °²±T§¯3¸P¨¬´i°¬©P¨²¢¼q¢¥¦ª1ªY¿ E ¢¥´ t¥þ Y y \ ÿ u*I^ Y AY \ ÿ uNI;^ w º » ¢¥¦¢ t , 8 À ) 8 §YBµ \ ÿ u I;^ O Áã 1Ä » ¢¥ y t O t 8 §YBµ ) 71½ ¿ ¥þot 8 ºE¢§Y¦¢EµPªGB¢§YBµ3°¿ ¥ þ t , 8 ºE¢ » §¤K¢.¶Á« E ¢¥¯¯k/§ ,e´ » §Y´ 8 t Oy ) ¥þ O t 8 À º » °²³ » °²±e§³ªG®´i¦%§Gµ°²³¥´i°²ªG 3ò>ó®ôõYó®ö ÷÷âÝ E § Ò ¸B¢¥¦i¦¢pàuù ) ü£þ Y ü yiÿ Y ü O ÿ O Y Y ü z ÿ z Ê ÜeÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_ Û ÇÉÛ¥Ë ÜÎ1Ê Ü ü þ Y ü y ÿ Y ü 7 O ' ÿ O Y Y ü p z ' ÿ z ÚiÎqÎ èE¨§Y°¬¯ Ý °¬° à³q§Y¾¶¢1µP¢¥¦i°¬¤K¢µ¾¿¦ªG¯ Ý ° à\º » ¢¥ §Y©P©P¨¬°²¢µ¾´ª ÿ z À Ý ±¢¢'Ö ÙàsÀ)ªG¦ ¿¦ªG¯ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ §G±°¬éÖ À qð ٠⢧Y¦¢\Bªpº °¬ §©ªN±i°¬´i°²ªG(´ª1¢sô¢¥Bµ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ $ 3ò>ó®ôõYó®ö ÷ ' ù ú>ÛÇ _ "Û Zu > w 8 YÚIÎpÎNÇ_ Û ÆNË Ï¬Û¥Ç)û Û3ÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_Û Ý §Kà ! ÉPÛsË'û _ ÊÜ\ÚÛiÆGÏ Y_ÚiÎqÎNÇ_ Û TeÆG Ë 1Ê ] û ÇÉÛsË _ ] û _ Ý ¶;à ) _ Ê Ü \QZu > w 8G^ YTÆG Ë 3ÜuÊÅeÍ-Ϭ+Û YÚIÎpÎNÇ_ Û "ÆGË û¾ÊÜ ÜuÊÅ Í;ϬSÛ Y_ÚiÎqÎNÇ_ Û ÇÉÛsËû _ Ê Ü ÜsÊ Å Í;ϲ+Û YÚIÎqÎKÇ_ Û 'ÆGË _ _ û _ w ÎGÚ3ÆNÏ Ï ?_ û ÚiÎqÎ ì °¬¦±i´ºE¢ §G±±i¸P¯1¢ ´ » §Y´ T\*4_ ^ ) 8 §YBµ ´ » §Y´ _ °²±1±i´%§YBµB§Y¦µ À \Q3u > w 8G^ Ó ¦ª£ªG´¢µ §YBµ » §G±±°¬¯©P¨²¢ ¼q¢¥¦ªN± E ¢¥´ f = ÿ e * ÿ ¶¢k´ » ¢ ¨¬°¬B¢q§Y¦ªG©¢¥¦%§Y´ªG¦ µP¢síBB¢µ(¶®« f \ û ^ t û _>.
(106)
(107) . û ( + ~ \ f ^ °¿ û °²±3±i´%§YBµB§Y¦µ¾¦¢q§Y¨Ó\§YBµé±i°¬¯©P¨²¢sÓU¦ª£ªG´¢µ » ªqº´ » §Y´V èE¨²¢q§Y¦i¨¬«ÞºE¢:¯k§q«ý§G±%±i¸P¯1¢´ » §Y´ +T4\ û ^ t H q >N è.ªGBµ°¬´i°²ªG Ý ° à"ªY¿ ¢síBP°Ó ´i°²ªG ß¾¿ªG¨¬¨²ªpºT±(°¬¯¯1¢µ°§Y´¢¥¨¬« ¿¦ªG¯ ´ » ¢:µP¢síBP°¬´i°²ªG ªY¿3´ » ¢µ°§Y¯1ªGBµý©P¦ª£µ¸B³¥´ åªqºÀû QSR y t ü ÿ Y Àº » ¢¥¦¢ ü w ( §YBµ ü ) 8 ±ª f \û Q ^ t ü _ §YBµ f \ û QSR y ^ t \ ü ÿ Y ^Q_ Y ü ÿ \ ÿ Y >C^Q_ ã w §YBµî±i°¬B³¢ _ ] \ ü ÿ Y ^Q_ §YBµ _ ] ÿ \ ÿ Y >C^Q_ ã º.¢ » §q¤K¢ ¶®« ´ » ¢ µ°²±³¥¸B±%±i°²ªG ¿gªG¨¬¨²ªqº°¬ Ò E ¢¥¯¯k§¾ë´ » §Y´ _ ] f \ û QSR y ^sî½ ¿ I °²±"§:³ªG¯¯1ªG ¼q¢¥¦ªâªY¿ _ §YBµ f \ û Q#R y ^ À´ » ¢¥ I\JINY >C^Q_ ã \JI;^ t 8"w º » °²³ » °²±°¬¯©ªN±±i°¬¶P¨²¢x±i°¬B³¢ I ( \Q3u > w 8G^ §YBµ _ ã \JI;^ t , 8P:Ä » ¸B8 ± f \ û Q ^ _ f \ û Q#R y ^ ÀAº » °²³ » ¤K¢¥¦i°í¢±³ªGBµ°¬´i°²ªG Ý °¬°¬° àªY¿ ¢síBP°¬´i°²ªGxß °¬¤K¢¥9 2 ( ºE¢ » §q¤K¢ \ û ^2\ 2 w a ^ t % _ p z ' p \ 2 ' ^ 2 z \ 2 Y >C^ z H z û H \ 2a z Y a ^ z t \ H H a ^ û \ 2 Y a ^w º » ¢¥¦¢ _ Dz \ 2 ^ 4 2 \ 2 Y >C^ 7 z \ ÿ ^ t % ÿ z p 'p ' " « Ä » ¢ªG¦¢¥¯ N °²± ¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µ Àº » °²³ » ¶Á« Ä » ¢ªG¦¢¥¯ qð ¤K¢¥¦i°í¢±³ªGBµ°Ó ´i°²ªG Ý °¬¤Bà ¡®¸P©P©ªN±¢´ » §Y´ 21°²± §³ªG¯¯1ªG ¼q¢¥¦ªkªY\¿ f \ û ã ^ §YBµ f \ û ^sì ¦ªG¯ ´ » ¢µP¢síBP°¬´i°²ªG ªY¿>´ » ¢!µ°§Y¯1ªGBµ ©P¦ª£µ¸B³¥´°¬´.¿ªG¨¬¨²ªpºT±´ » §Y´ 2( 4 8"w.3u >7 ÀB±ª ÿ O \ ÿ ^s ¡®°¬B³¢ 2°²± ±i¸P©P©ªN±¢µ´ª3¶¢e§³ªG¯¯1ªG ¼q¢¥¦ªªY=¿ f \ û ã ^ §YB& µ f \ û ^ ºE¢ » §¤K¢NÀ£¶Á« Ý àsÀÁ´ » §Y´ 8 °²±.§ ¯3¸P¨¬´i°¬©P¨²¢ ¼q¢¥¦ªªYC¿ \ û ^2\ 2 w a ^sA½ ´·¿gªG¨¬¨²ªqºT±E¿¦ªG¯ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ qð ´ » §Y´ 8 °²±§\¯¸P¨¬´i°¬©P¨²¢ ¼q¢¥¦ª'ªY¿Tû \ a Y 2 ^ À´ » §Y´°²±q;À 2(°²±§"¯¸P¨¬´i°¬©P¨²¢¼q¢¥¦ª'ªY¿Tû$À³ªGÁ´i¦%§Y¦i«:´ª'§G±±¸P¯©P´i°²ªG ´ » §Y´kû °²±±i°¬~¯©P¨²¢sÓU¦ª£ªG´¢µ Ä » °²±¤K¢¥¦i°í¢±k³ªGBµ°¬´i°²ªG Ý °¬° àsÀE§YBµ º.¢(³q§Y ³ªGB³¥¨¬¸BµP¢ ´ » §Y´eû (,+ \ f ^s $§Y¦i´ Ý ¶;à.ªY¿$´ » ¢\´ » ¢ªG¦¢¥¯ BªqºÕ¿ªG¨¬¨²ªpºT±¿¦ªG¯ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ ½ ¿ _ °²±\¯1¢¥¦¢¥¨¬« Zu > w 8 ÓU¦ª£ªG´¢µé§YBµ¾û °²±\¦¢q§Y¨ÓU¦ª£ªG´¢µâ´ » ¢¥¾ºE¢1³q§Y:íBBµ¾©-ªG¨¬«®Ó BªG¯°§Y¨²± _ z §YBµû z º » ªN ±¢3¨¬°¬¯°¬´±!§Y¦¢ _ §YBµû¦¢±i©¢³¥´i°¬¤K¢¥¨¬«KÀ ±i¸B³ » ´ » §Y´ _ z §YBµ û §Y¦¢T¦¢q§Y¨ÓA§YBµk±i°¬¯©P¨²¢sÓU¦ª£ªG´¢µ"§YBµ _ °²± \QZu > w 8G^ ÓU¦ª®ªG´¢µ å ªpºÀ£û _ °²±E¦¢q§Y¨Ó ¦ª£z ªG´¢µ:¶Á« ´ » ¢k§Y¶ªq¤K¢k§YBµ À ¶Á«³ªGÁ´i°¬®¸Pz °¬´_«KÀA±ª °²±3û Ä » ¢1©P¦ª®ªY¿z Bªqºz ¿ªG¨¬¨²ªpºT± ¿¦ªG¯ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ Ä » ¢¥¦¢'§Y¦¢ ¯k§YÁ« ©P¦ª£µ¸B³¥´±ªG ©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨²±¿ªG¦º » °²³ » § ±i°¬¯°¬¨§Y¦©P¦ª®ªY¿\§Y©Ó ©P¨¬°²¢± Þ°¬´ » ¯°¬BªG¦.³ » §Y Ò ¢±.°¬k´ » ¢§Y¶-ªp¤K¢e©P¦ª£ªY¿IÀ Ä » ¢ªG¦¢¥¯ $3§Y¨²±ª » ªG¨²µP±·¿ªG¦E´ » ¢ ©P¦ª£µ¸B³¥´ \ û w ^ e % û Dz \ ÿ p ^ ' z \ ÿ ^ ÿ z \ ÿ Y >C^ z z þ â¢1º°¬¨¬¨.±.
(108) . !
(109) ! . ß e >4B>9 7B 4=2 7 > 4c4B B=4>2SC+.;D7 94 !
(110) +4; >4 # E ¢¥´ Þ¶-¢§YÁ«íBP°¬´¢.©-ªN±¢¥´$ªY¿;³q§Y¦µ°¬§Y¨¬°¬´« F 3°¬GÂi¢³¥´i°¬¤K¢.¿¸PB³¥´i°²ªG = °²±³q§Y¨¬¨²¢µ §éÏÆ ÛsÏÏcÊË®Ì ªY¿ §YBµ \ w ^ °²±1§x³q§Y¨¬¨²¢µ §éÏÆ ÛsÏ Ï²Û (ÍÎYÜqÛ¥Ç F \ e w ^ Ó ©§Y¦i´i°¬´i°²ªG'º°¬´ » ¨§Y¦ Ò ¢±i´T©§Y¦i´ K p °²±T§¯k§Y © = e p ±¸B³ » ´ » §Y´ °â¿ °²±TK ªG¦µP¢¥§Y¦TB¦µ¢¥¤K ¢¥¦\ ±i°¬^D Ò) ÀP ´ » \ §Y´e^ °²´ ±q» À¢¥°¿ `ÿ \ K^ ) ´ » ¢¥\ ^s \ ÿ ^q \ ^ À ÿ ÿ ÿ µ \ w wpS^ Ä » ¢!®¸P¯¶¢¥¦ ªY¿ \ w ^ ÓU©§Y¦i´i°¬´i°²ªGB±eº°¬´ » ¨§Y¦ Ò ¢±´T©§Y¦i´ K p °²±TµP¢¥BªG´¢ §YBµ(°²± ¢q§G±i°¬¨¬«(±¢¢¥'´ª¶¢§©ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨>°¬ p/E½ BµP¢¢µ À°¿$º.¢¨²¢¥´ | \ w ^ ¶¢\´ » ¢ ®¸P¯¶¢¥¦·ªY¿-±i¸P¦Âi¢³¥´i°¬¤K¢ \ w ^ ÓU©§Y¦i´i°¬´i°²ªGB ± = e x ÀN´ » ¢¥1¶Á«§!±i°¬¯©P¨²¢³ªG¸PÁ´i°¬ Ò §Y¦ Ò ¸P¯1¢¥®´eºE¢ » §¤K¢Nñ \ w w ÿ ^ t %!| | \ w ^#" ÿ%x $ Ý Ø®à y Ä » ¢3©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y&¨ \ w w ÿ ^ °²±³q§Y¨¬¨²¢µ ´ » ¢(ÎGÚ ®ÛsÚ ÍÎGÏÑÐYË-ÎGÅÊÆGÏBªY¿ \ w ^s!Ä » ¢ l Ó ÍÎNÏcÐGË;ÎGÅÊgÆGϪY¿ \ w ^ °²±´ » ¢\©-ªG¨¬«£BªG¯°§Y¨ | lR\ w ^ t !|% ' | \ w ^ ÿ w y ±ª R l \ w ^ °²±k´ » ¢(°¬¯k§ Ò ¢ ªY(¿ \ w w ÿ ^ ¸P| BµP¢¥¦´ » ¢(°¬Á¤K¢¥¦i´i°¬¶P¨²¢x¨¬°¬B¢q§Y¦kªG©¢¥¦%§Y´ªG¦ ) = ÿ e ÿ º » °²³ » ´%§Y¹K¢± {
(111) |C} ´ª ÿ éÄ » ¢(å¢ ÒNÒ ¢¥¦±IÓW¡®´%§YP¨²¢¥« è.ªGGÂi¢³¥´i¸P¦¢ §G±±%¢¥¦i´±/´ » §Y´.´ » ¢e©ªG¨¬«®BªG¯°§Y¨ µ l \ w ^ °²±E¦¢q§Y¨ÓU¦ª®ªG´¢µk¿gªG¦.§Y¨¬¨³ » ªG°²³¢±ªY
Related documents
We compute the Betti numbers of the hyper- graph algebras of two of these classes and show that the hypergraph algebras corresponding to all classes have linear resolutions.. The
The second column shows the absolute frequency for each face, or the number of times each face turned up during the experiment?. The third column shows the cumulative
11 Paper B: The Bruhat order on conjugation-invariant sets of involutions in the symmetric group...
Using the Agda Standard Library (v0.9) and additional work by the GitHub user sabry (Sabry 2014), a major step towards formalizing the de nition of real numbers and the
It is fairly obvious that every symmetric polynomial can be written as sums of monomial symmetric polynomials and we will state this and prove it in chap- ter 3.7.. , x n ) are
It has been noted that one of the things people find most difficult to remember when using graphical password schemes similar to the Abagram is the order in which they draw
Thus, in well-prepared learning situations and with the use of modern models of learning, instructors can create active learning situations and still manage large
Man vet, att qvinnor, med känsla af sitt värde, icke betrakta äktenskapet såsom en försörjningsanstalt, att tvärt om äfven hustruns arbete stundom påräknas som en inkomstkälla
