KURSPLAN Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng

(1)

•

KURSPLAN

Matematik för Gy, 61-90 hp (ingår i Lärarfortbildningen)

^{, 30}

högskolepoäng

Mathematics for Teachers in Senior High School, 30 credits

Lärandemål

Se Innehåll under respektive delkurs.

Innehåll

Kursen består av fyra delkurser om vardera 7,5hp; Sannolikhetsfördelningar, statistis-ka undersökningar och statistisk inferens, Differentialekvationer och matematisk ana-lys i flera variabler, Diskret matematik och Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder

Sannolikhetsfördelningar, statistiska undersökningar och s, 7,5 hp Delkursens lärandemål

Kunskap och förståelse

Efter avslutad kurs förväntas de studerande kunna

redogöra för grunderna i några vanliga metoder inom statistisk dataanalys

förklara grunderna i sannolikhetslära och kombinatorik, samt berätta om den hi-storiska utvecklingen i området

identifiera och namnge olika typer av diskreta och kontinuerliga sannolikhetsför-delningar

Färdighet och förmåga

visa förtrogenhet i hantering av begrepp, symboler och metoder inom sannolik-hetslära och statistik göra sannolikhetsberäkningar som bygger på kombinatorik och sannolikhetsför-delningar

tillämpa sannolikhetslärans och statistikens metoder för att analysera problem på en given datamängd självständigt föreslå och genomföra lämplig statistisk analys

planera, genomföra och utvärdera undervisning som stimulerar elevers lärande och utveckling inom sannolikhetslära och statistik

Delkursen innehåller följande huvudmoment

Beräkning av läges- och spridningsmått för stokastiska variabler Diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar

Approximationer av sannolikhetsfördelningar

Kurskod: UMGN11

Fastställd av: VD 2011-04-18 Gäller fr.o.m.: 2011-08-22

Version: 1

Utbildningsnivå: Grundnivå

Utbildningsområde: Undervisningsområdet

Ämnesgrupp: MA1

Fördjupning: G2F

Huvudområde: Lärande

Högskolan för lärande och kommunikation, Box 1026, 551 11 Jönköping • BESÖK Barnarpsgatan 39, Högskoleområdet TEL (vx) 036-10 10 00 • FAX 036-16 25 85 • E-POST info@ju.se • www.ju.se

(2)

•

Planering av statistiska undersökningar Regressionsanalys

Statistiska metoder utifrån punktskattningar, Students t-test och 2-test Hypotesprövning

Konfidensintervall och signifikans

Differentialekvationer och matematisk analys i flera varia, 7,5 hp Delkursens lärandemål

beskriva hur kunskaper och metoder kända från envariabelanalys kan utvidgas till att vara tillämpliga på flervariabla funktioner, men också identifiera när, varför och hur utökade antalet variabler kräver fördjupade insikter i matematisk analys

beskriva principerna bakom och villkoren för några olika matematiska metoder inom matematisk analys, t.ex. vid integralberäkning

redogöra för tillräckliga och nödvändiga villkor vid lösning av minima- och max-ima-problem bevisa grundläggande satser inom matematisk analys

visa förtrogenhet i hantering av begrepp, symboler och metoder inom matematisk analys

tillämpa flera olika begrepp och metoder från matematisk analys för att lösa verk-lighetsanknutna problem

med hjälp av matematiska symboler, speciellt den matematiska analysens, själv-ständigt formulera och presentera matematiskt innehåll i skriven form både för hand och med dator

i elevsituationer förklara begreppen inom den matematiska analysen för att skapa förutsättningar för alla elever att lära och utvecklas och för att lära känna sina egna möjligheter att utvecklas i

lärarrollen

Ordinära differentialekvationer av första och andra ordningen Konstruktion av differentialekvationer och exempel på tillämpningar Derivering i flera variabler

Bestämning av minima- och maxima Integration i flera variabler

Grundläggande vektoranalys, gradient, divergens och rotation Enkla tillämpningar av Gauss sats

Lärandeperspektiv på matematisk analys Diskret matematik, 7,5 hp

Delkursens lärandemål Kunskap och förståelse

credogöra för grundbegrepp inom mängdlära, diskret aritmetik, sats- och predikat-logik samt grafteori motivera användningen av bevis inom matematisk vetenskap

definiera begreppen funktion och relation samt utreda deras egenskaper

(3)

•

använda mängdlärans satser och Venn-diagram för att lösa mängdteoretiska pro-blem transformera mellan vardagligt språk och logikens notation samt känna igen tau-tologier, satisfierbara satser och kontradiktioner

utföra enkla matematiska bevis, så som t.ex. motsatsbevis och induktionsbevis och på ett enkelt sätt kunna förklara gången i sådana bevis

utreda grafteoretiska egenskaper hos enkla grafer och lösa grafteoretiska problem klassificera relationer och funktioner

tillämpa Euklides algoritm, modulär aritmetik och lösa diofantiska ekvationer

Delkursen innehåller följande huvudmoment Mängdlära

Diskret aritmetik

Matematisk logik; satslogik och predikatlogik

Matematiska bevis och bevisföring och undervisningsaspekter på detta Rekursion och induktion, induktionsbevis

Funktioner och relationer ur ett didaktiskt perspektiv Grafteori

Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder, 7,5 hp Delkursens lärandemål

redogöra för de grundläggande egenskaperna hos några olika matematiska digitala verktyg och hur dessa kan användas i olika lärandesituationer

redogöra för principerna för några vanliga metoder för numerisk analys Färdighet och förmåga

Efter avslutad kurs förväntas de studerande kunna

utifrån matematiska problem föreslå och självständigt konstruera en lämplig nu-merisk lösningsmetod

kritiskt värdera numeriska lösningsmetoder i olika situationer, dels utifrån mate-matiska kriterier, men också ur ett didaktisk perspektiv

utifrån aktuell didaktisk forskning diskutera IKT, inklusive numeriska metoder, som medel för att stimulera matematiklärande

Värderingsförmåga och förhållningssätt Efter avslutad kurs förväntas de studerande kunna

problematisera och reflektera över IKT i lärsituationer

Översikt över matematiska digitala verktyg och datorprogram, så som grafiska (t.ex. GeoGebra) numeriska (t.ex. Matlab) och algebraiska (t.ex. Mathematica)

Upprepade processer, rekursion och iteration. Felkällor och felmekanismer, preci-sion, trunkering, kancellation, felfortplantning

(4)

•

Metoder för numerisk derivering och integrering Numeriska beräkningar och matematiklärande

Numerisk ekvationslösning, Newton-Raphsons metod och Sekantmetoden

Numerisk lösning av differentialekvationer, Riktningfält, Eulers metoder och Runge-Kuttas metoder

Problemlösning med hjälp av numeriskt datorprogram (Matlab/Scilab/Octave) Didaktiska perspektiv på IKT, speciellt inriktat mot digitala matematiska verktyg, i lärandesituationer

Undervisningsformer

Kursen är en distanskurs sär arbetsformen i hög utträckning är baserad på nätbaserat lärande via högskolans lärplattform PingPong men också på 9 träffar på högskolan. Högskoleträffarna innehåller redovisningar av vissa examinationsuppgifter, föreläsningar, seminarier och praktiska övningar.

Via lärplattformen kommunicerar deltagarna med varandra, lämnar in svar på uppgifter och arbeten, läser och kommenterar varandras arbeten, samt håller regelbunden kontakt med ansvariga lärare på högskolan.

Förkunskapskrav

Lärare med pedagogisk högskoleexamen samt 60 hp matematik med didaktisk inriktning eller motsvarande

Examination och betyg

Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd eller Väl godkänd.

Didaktiska såväl som ämnesteoretiska kunskaper kommer att examineras. De ämnes-teoretiska delarna kommer att examineras genom skriftliga individuella tentamina. Fält-studier kan utgöra en del av examinationen. Färdighet och förmåga examineras även genom självständigt formulerad text.

Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Sannolikhetsfördelningar, statistiska undersökningar och s' sker enligt följande system:

Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Differentialekvationer och matematisk analys i flera varia' sker enligt följande system:

Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Diskret matematik' sker enligt följande system:

Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder'

Examinationsmoment Omfattning Betyg Sannolikshetsfördelningar,

statistiska undersökningar o stat 7.5 hp U/G/VG

Examinationsmoment Omfattning Betyg Differentialekvationer och

matematisk analys i flera variabl 7.5 hp U/G/VG

Examinationsmoment Omfattning Betyg

Diskret matematik 7.5 hp U/G/VG

(5)

sker enligt följande system:

Kursvärdering

Kursvärdering genomförs enligt av VD fastställda anvisningar. Den kursansvariga läraren är ansvarig för att så sker.

Övrigt

Datorvana och tillgång till Internet krävs.

Kurslitteratur

Robert A. Adams (2006). Calculus – A complete course. New York: Pearson Addison-Wesley

Tom Britton & Hans Garmo (2002) Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitte-ratur

Kimmo Eriksson & Hillevi Gavel (2002). Diskret matematik och diskreta modeller. Lund: Stu- dentlitteratur.

Örjan Hansson (2009). Lärarstudenters syn på funktioner. ur Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.) (2009). Matematikdidaktiska frågor – resultat från en fors-karskola. NCM.

Kirsti Hemmi (2009). Bevis – en osynlig del av matematikundervisningen? ur Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.) (2009). Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskarskola. NCM.

Peter Pohl (2005). Grundkurs i numeriska metoder. Stockholm: Liber.

Dessutom tillkommer gymnsieskolans ämnesplan för matematik, vetenskapliga artiklar och kopierat material.

Examinationsmoment Omfattning Betyg Digitala matematiska verktyg och

numeriska metoder 7.5 hp U/G/VG